二分法matlab程序

二分法

二分法基本思路

一般地，对于函数f(x),如果存在实数C,当x=c时，若f(c)=O,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间(x，y)上连续

先找到a、b属于区间(x, y)，使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求

f[(a+b)/2],

现在假设f(a)O,a

①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

如果f[(a+b)/2]<0,则在区间((a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a，从①开始继续使用

②中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从①开始继续使用中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零

点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。

二分法步骤

用二分法求方程f (x) 0的根x*的近似值x k的步骤

①若对于a b有f(a)f(b) 0,则在(a,b)内f(x) 0至少有一个根。

a b

②取a,b的中点x i 计算f (x1)

2

③若f(xj 0则&是f (x) 0的根，停止计算，

, , *

运行后输出结果x x1

若f (a) f (x-i) 0则在(a,xj 内f(x) 0 至少有一个根。取a1a,b1 x1；

若f (a) f(x)) 0，则取a1 x1,b1 b ；

1

④若一|b k a k ( 为预先给定的要求精度)退出计算，运行后输出结果

2

x* ak bk，反之，返回步骤1,重复步骤1,2,3

2

二分法Mtalab程序

syms x;

fun=input('(输入函数形式)fx=');

a=input('(输入二分法下限)a=');

b=input('(输入二分法上限)b=');

d=i nput('输入误差限d=')%二分法求根%f=i nli ne(x A2-4*x+4);

%修改需要求解的inline函数的函数体

f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体

e=b-a; k=0 ;

while e>d

c=(a+b)/2;

if f(a)*f(c)<0

b=c;

elseif f(a)*f(c)>0

a=c;

else

a=c;b=c

end

e=e/2; k=k+1;

end

x=(a+b)/2;

x%x为答案

k%k为次数

例题：

用二分法计算方程|x4 2x3 4x 10 0在(-2,2)内的实根的近似值，要求精度为

0.0001 解：(输入函数形式)fx=x A4-2*x A3+4*x+10

(输入二分法下限)a=-2

(输入二分法上限)b=2

输入误差限d=0.0001

得到结果

d =

1.0000e-004

2.0000

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