误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

《误差理论与测量平差基础》试卷A(2013)

精品文档安徽建筑工业学院试卷（试卷A）共 5 页第 1 页（201 2 ——201 3 学年第二学期）考试课程：误差理论与测量平差基础班级： 11测绘、11地信学号：姓名：注：1.请命题老师用黑色的墨水工整的书写，作图准确，以保证试卷字迹清晰。

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《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释(每题2分,共10分)1、偶然误差——在相同得观测条件系作一系列得观测,如果误差在大小与符号上都表现出偶然性。

即从单个误差瞧,该误差得大小与符号没有规律性,但就大量误差得总体而言,具有一定得统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中,所列出得条件方程或观测方程,有得就是线性形式,有得就是非线性形式。

在进行平差计算时,必须首先把非线性形式得函数方程按台劳公式展开,取至一次项,转换成线性方程。

这一转换过程,称之为函数模型得线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差得极大值方向为横轴X 轴方向,以位差得极值F E 、分别为椭圆得长、短半轴,这样形成得一条椭圆曲线,即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值得函数得中误差与观测值得中误差之间得运算规律得数学公式。

如0K KL Z +=,若观测向量得协方差阵为LL D ,则按协方差传播律,应有T LL ZZ K KD D =。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系得数字特征,220ii P σσ=。

二、判断正误(只判断)(每题1分,共10分)参考答案:X √X √X X X √√X三、选择题(每题3分,共15分)参考答案:CCDCC四.填空题(每空3分,共15分)参考答案:1、 6个2、 13个3、1/n4、 0、45、 0)()()()(432200=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρ,其中AB AC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan五、问答题(每题4分,共12分)1、几何模型得必要元素与什么有关？必要元素数就就是必要观测数吗？为什么？答:⑴几何模型得必要元素与决定该模型得内在几何规律有关;(1分) ⑵必要元素数就就是必要观测数;(1分)⑶几何模型得内在规律决定了要确定该模型,所必须具备得几何要素,称为必要元素,必要元素得个数,称为必要元素数。

桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。

2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。

3.独立观测值L1和L2的协方差为。

4.条件平差的多余观测数为减去。

5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。

6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。

7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。

8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。

9. 秩亏水准网的秩亏数为个。

三、问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。

8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X =。

2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；（2）平差后P2点高程的权函数式。

3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。

4. 在条件平差中，0=+∆WA ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。

误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

误差理论与测量平差基础_河南理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.参数平差中,当观测值之间相互独立时,若某一误差方程式中不含有未知参数,但自由项不为0,则此误差方程式对组成法方程不起作用。

( )参考答案:正确2.某测角网的网形为中点多边形,其中共有5个三角形,实测水平角15个进行间接平差,则下列选项正确的是( )。

参考答案:误差方程的个数为15个_待求量的个数为5个3.间接平差中测方向三角网函数模型中,网中所有测站均存在一个定向角平差值参数,其系数为( )。

参考答案:-14.某平差问题有12个同精度观测值,必要观测数为t=6,现选取2个独立的参数参与平差,应列出( )个条件方程。

参考答案:85.在附有参数的条件平差中,法方程的个数为C个。

参考答案:错误6.观测值与最佳估值之差为观测值的真误差。

参考答案:错误7.通过平差可以消除误差,从而消除观测值之间的矛盾。

参考答案:错误8.在附有参数的条件平差法中,任何一个量的平差值都可以表达成( )的函数。

参考答案:观测量平差值和参数平差值9.单位权方差估值与具体采用的平差方法相关。

参考答案:错误10.测量成果精度主要包括观测值的实际精度、观测值经平差得到的观测值函数的精度两个方面。

参考答案:正确11.条件方程类型包括图形条件、极条件、边条件、方位角条件、基线条件等。

参考答案:正确12.极条件方程是以某点为极,列出各图形边长比的和为1。

参考答案:错误13.水准网的条件方程式为符合水准路线。

参考答案:错误14.为了确定一个几何模型,并不需要知道该模型中所有元素的大小,而只需要知道其中部分元素的大小就行了。

参考答案:正确15.必要元素的个数t与几何模型和实际观测量有关。

参考答案:错误16.平差的最终目的都是对参数和观测量作出某种估计,并评定其精度。

参考答案:正确17.间接平差的函数模型中的未知量是t个独立参数,多余观测数会随平差方法不同而异。

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题一、填空题（15分）1、误差的来源主要分为、、。

2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。

极限误差是指。

3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s1=3.8公里，h2=-8.375米，s2=4.5公里，那么h1的精度比h2的精度______，h2的权比h1的权______。

4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

5、在条件平差中，条件方程的个数等于。

6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。

7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分）三、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）四、观测向量L L L T=()12的权阵为P L =--()3114，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分）五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。

试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？（9分）六、用某全站仪测角，由观测大量得一测回测角中误差为2秒，今用试制的同一类新型仪器测角10测回，得一测回中误差为1.8秒，问新仪器是否比原仪器精度有所提高？（α＝0.05）（8分）（|N0.05|=1.645，|N0.025|=1.960，|t0.05(24)|=1.699 , |t0.025(24)|=2.045χ2(9)0.05=16.919, χ2(9)0.95=3.325, χ2(9)0.025=19.023, χ2(9)0.975=2.700F(15,21)0.025=2.53 ）七、附有限制条件的间接平差与概括平差之间的关系（8分）八、已知间接平差的模型为l X B V -=∧，采用最小二乘法平差，已知观测值的中误差为ll Q ，参数V X 与∧是否相关，试证明之（8分）九、如图为一控制网，1、2为已知点，4—5的边长已知，若采用测角网的形式观测，共观测了15个角度。

平差试卷及答案

中南大学考试试卷一-- 学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS 网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XYQ Q Q ϕ-=得： 001500221406E ϕ''=或tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BBLVT T T T T TVV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BNB Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

误差理论和测量平差试题+问题详解

《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm;600.686m ±3.5cm 。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

17．选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案)一、名词解释（每题2分，共10分）1、偶然误差——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。

即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。

这种误差称为偶然误差。

2、函数模型线性化——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。

在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。

这一转换过程，称之为函数模型的线性化。

3、点位误差椭圆——以点位差的极大值方向为横轴轴方向，以位差的极值分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。

4、协方差传播律——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。

如，若观测向量的协方差阵为，则按协方差传播律，应有。

5、权——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，。

二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分）参考答案：X √X √X X X √√X三、选择题（每题3分，共15分）参考答案：CCDCC四．填空题（每空3分，共15分）参考答案：1. 6个2. 13个3.1/n4. 0.45. ,其中五、问答题（每题4分，共12分）1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分）⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。

实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，X F E 、0K KL Z +=LL D T LL ZZ K KD D =220ii P σσ=0)()()()(4320020=''+∆+∆+-''+-''-W y SX X x SY Y C ACA C C ACA C ρρABAC AC X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan其类型是由必要元素所决定的，其数量，必须等于必要元素的个数。

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次武汉大学测绘学院2007-2008学年度第二学期期末考试《误差理论与测量平差基础》课程试卷A出题者课程小组审核人班级学号姓名成绩一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分）1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。

2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。

3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。

若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。

4、观测值的权的定义式为（12）。

若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。

5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。

若，则平差的函数模型为（14）。

若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。

6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、的权为（17）。

7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。

二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。

在什么情况下二者相同？2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。

观测边长、及角度、。

问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。

图1三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。

设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为。

求平差后点横坐标的方差（取）。

四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取）（1）试画出该水准网的图形。

（2）若已知误差方程常数项，求每公里观测高差的中误差。

误差理论与测量平差试题+答案

《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

7．权一定与中误差的平方成反比（）。

8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

18．选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。

误差理论与测量平差基础试卷

考试试卷…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）误差理论与测量平差基础课程代号 0809021专业测绘工程层次（本、专）本考试方式（开、闭卷）闭一、正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（）。

2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（）。

3．水准测量中，按公式i icp s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（）。

4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。

（）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（）。

7．根据公式()222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（）。

8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（）。

9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（）。

10．设观测值向量,1n L 彼此不独立，其权为()1,2,,i P i n =，12(,,,)n Z f L L L =，则有22211221111Z n nf f f P L P L P L P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∂∂∂=+++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为秒。

《误差理论与测量平差基础》考试试卷

《误差理论与测量平差基础》考试试卷3一、填空题（每空3分，共15分）1、有一段距离，其观测值及其中误差为，该观测值的相对中误差为（1）。

2、已知常系数矩阵A 和B ，随机向量L 的方差阵LL D ，并有随机向量的函数L A x T，L B y T 。

x 和y 的互协方差阵为（2）。

3、已知独立观测值 T L L L 211,2 的方差阵160064LL D，单位权方差420 ，则其权阵LL P 为（3）。

4、设有某个物理量同精度观测了n 次，得),,2,1(n i L i ，若每次观测的精度为，权为p ，则其算术平均值L 的权为（3）。

5、已知某三角网中P 点坐标的协因数阵为22ˆˆ 2.100.25/"0.25 1.60XX Q cm，单位权方差的估值为22"0ˆ 1.0，位差的极大值方向E 为（5）。

二、单选题（每题3分，共15分）1、设有观测向量 TL L X 211,2 ，已知2ˆ1 L，4ˆ2 L ，2)'('2ˆ21 L L ，其协方差阵XX D 为（）。

A 、4222 ， B 、 4222 ， C 、44416 ， D 、16224 2、设有观测向量L ，其协方差阵为432LLD 。

函数11233F L L L 的方差为（）。

A 、9 ，B 、41 ，C 、 17 ，D 、25mm m 153003、已知观测向量L 的权阵为5224LL P ，观测值的权1L p 和2L p 分别为（）。

A 、165和4， B 、41和51， C 、 165和41， D 、4和54、有图（1）所示的三角网，其中B 、C 为已知点，A 、D 、E 为待定点，观测角)10,,2,1( i L i 。

则网中必要观测数和多余观测数分别是（）。

A 、6和4，B 、4和6，C 、5和 5 ，D 、7和35、下列说法错误的是（）。

A 、一个平差问题中，必要观测的个数取决于该问题本身的性质，与观测值的多少无关。

平差试卷及答案

中南大学考试试卷一-- 学年学期期末考试试题时间110分钟误差理论与测量平差基础课程学时学分考试形式：卷专业年级：总分100分，占总评成绩 70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、设有一五边形导线环，等精度观测了各内角，共观测了八组结果，而计算出该导线环的八组闭合差（即真误差）为-16″、+18″、+22″、-13″、-14″、+16″、 -10″、-12″，试求该导线环之中误差及各角观测中误差。

（本题10分）二、（1）有了误差椭圆为何还要讨论误差曲线？两者有什么关系？（2）已知某平面控制网中有一待定点P ，以其坐标为参数，经间接平差得法方程为：1.2870.4110.53400.411 1.7620.3940x y x y δδδδ++=+-=单位权中误差0ˆ 1.0σ''=，,x y δδ以dm 为单位，试求： 1) 该点误差椭圆参数；2) 该点坐标中误差ˆˆ,x y σσ以及点位中误差ˆp σ； 3) 060ϕ=的位差值。

（本题共20分）三、试证明间接平差中平差值ˆL 与改正数V 的相关性。

（本题10分）四、下图水准网中，P1、P2为待定点，A 、B 、C 、为已知水准点，已测得水准网中各段高差见下表：且12.000,12.500,14.000A B C H m H m H m ===。

试任选一种平差方法，求：（1）P1、P2点高程平差值；（2）平差后P1、P2点间高差协因数。

（本题共25分）五、下图一平面控制网，试按四种平差方法分别说明：（1）参数的个数？函数模型的个数？（2）函数模型的类型？各种类型的个数？并对不同类型的形式举例说明。

（3）各种平差方法精度评定时有何异同？（本题共25分）六、产生秩亏的原因是什么？水准网、测角网、边角网以及GPS网的秩亏数各是多少？简述秩亏自由网平差的过程。

（本题10分）试卷一参考答案一、解：导线环中误差为：ˆσ=ˆ43.92σ=；测角中误差为：19.64σ==二、解：由法方程可以得到参数的协因数阵为：1ˆˆ0.83950.19580.19580.6132BBXX Q N --⎛⎫== ⎪-⎝⎭从而得：0.452291()0.95249521()0.5002052ˆ0.97596ˆ0.70725EE XX YY FF XX YY K Q Q Q K Q Q Q K E F σσ===++==+-=====由tan EE XXE XY Q Q Q ϕ-=得： 001500221406Eϕ''=或 tan FF XXF XYQ Q Q ϕ-=得：0F 24001ϕ'=或06001'则：ˆ0ˆ0ˆ0ˆ0.91624ˆ0.78307ˆ 1.20518x y p σσσσσσ======将060ϕ=代入 22220(cos sin sin 2)XX yyXY Q Q Q ϕσσϕϕϕ=++中得： 0.71dm ϕσ= 三、证明:基本关系式为：1ˆˆˆT BB L l L x N B Plv Bx l LL V -=+==-=+由协因数传播律得：111ˆˆ11ˆˆ11ˆˆˆˆ1ˆ1111ˆˆˆˆ0T xx BB BB BB T T T xL BB BB Lx vx xx Lx BB BB T T VL xL BB LVT T T T T T VV xx xL Lx BB BB BB BB Q N B PQPBN N Q N B PQ N B Q Q BQ Q BN BN Q BQ Q BN B Q Q Q BQ B BQ Q B Q BN B BN B BN B Q Q BN B------------======-=-==-=-==--+=--+=-所以 ˆ0LV VV LV Q Q Q =+= 即：平差值与各改正数是不相关的。

误差理论与测量平差试题+答案

《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。

正确“T”，错误“F”。

（30分）2．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

3．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

4．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

5．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

6．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

7．权一定与中误差的平方成反比（）。

8．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

9．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

10．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

11．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

12．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

13．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。

14．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

15．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

16．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

17．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm;600.686m±3.5cm。

则：1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

18．选择填空。

只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（）。

a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（）。

《误差理论与测量平差基础》课程试卷及其答案

《误差理论与测量平差基础》试卷1-⑴分)已知翊叱若设厶为单位权观测值,2,(10*)设对某扶度进行同精度独立观测，已知I孜观测中误差b = 2朋浪，设4蚣观测值平均值的枫为2n试求’ (1)单位枫中误差巧p ⑴—次观测值的抚⑶ 若使平均值的权諄于気应观S?協少汶°3.C105>)在三角册中，己知角直无澳差閃负儿观测角b匚的观测值为卸L2,其I■办因颤阵心为单位阵，现将闭會差平均分配到两匍得4-4--*2J 2式中血亠厶-1孔J ⑴试求H的枫⑴w与£■［厶fj是否f冃关■试込明之.4-1分）某一平差间题中’观测值向壘H 同穡度独立观测值，已求出的法方程如代试求出此平差间题中的单位权方差估值炭O5. （10分）在下列图形中，试写出必要观测数X 方程的个^c （c=r +u ）,并指出采用何种平差模型。

⑴图1中方1〜久为高差观渕值，设参数£ =比祗石J;（2）图2中缶B 为已知点，C 、D 、E 为未知点，AE 边的辺长为已知，厶~心为角度观测值•设待定点以D. E 平差后的坐标为参数左5 6J6. （10分）同圏2»设平差后厶他为参数览，扌旨出采用何种平差方法，并列出全部条件方程（不必线性化）32.51 11.2011.20 24.65 1220 + -9 357.（10分）图3中，在已知高程的水准点A、B、C （高程无误差）之间布设新水准点現、马.水准线路长度相同，观测高差为：j^=0.310m ,A2=0.110m ,/^=0 220m ,冋=0.280m，//x=8.200m, 7/^=8.800m» Z/C=8.800m> 试按间接平差法求E、马点高程的平差值并评定平差后厶的权.& （10分）图4为一长方形£； = [厶Zj r=[8.60 540『©«）为同精度独立边长观测值, 已知长方形对角线长10cm （无误差），求平差后长方形的面积。

桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

桂林理工大学《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。

2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。

3.独立观测值L1和L2的协方差为。

4.条件平差的多余观测数为减去。

5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。

6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。

7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。

8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。

9. 秩亏水准网的秩亏数为个。

三、问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。

8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X = 。

2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；（2）平差后P2点高程的权函数式。

3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。

4. 在条件平差中，0=+∆W A ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。

测量平差期末考试题及答案

测量平差期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 平差的基本目的是（）。

A. 确定测量数据的准确度B. 确定测量误差的来源C. 消除测量误差D. 优化测量数据的分布答案：C2. 测量误差的来源主要包括（）。

A. 测量仪器的误差B. 测量方法的误差C. 测量环境的误差D. 以上都是答案：D3. 测量平差中，权的概念是指（）。

A. 测量数据的可靠性B. 测量数据的准确性C. 测量数据的重要性D. 测量数据的稳定性答案：A4. 测量平差中，最小二乘法的基本原理是（）。

A. 使得测量误差的绝对值之和最小B. 使得测量误差的平方和最小C. 使得测量误差的平均值最小D. 使得测量误差的方差最小答案：B5. 在测量平差中，观测值的改正数是指（）。

A. 观测值与真值之差B. 观测值与平均值之差C. 观测值与预测值之差D. 观测值与估计值之差答案：A...（此处省略其他选择题）二、填空题（每空2分，共20分）1. 平差的基本任务是_________测量误差，以获得_________的测量结果。

答案：消除或减小；准确可靠2. 测量误差可以分为系统误差和_________误差。

答案：随机3. 权的倒数称为_________。

答案：权的倒数4. 最小二乘法是一种常用的平差方法，其核心思想是使观测值的_________达到最小。

答案：残差平方和5. 测量平差中，观测值的改正数是指观测值与_________之差。

答案：平差值...（此处省略其他填空题）三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述最小二乘法在测量平差中的应用。

答案：最小二乘法在测量平差中是一种常用的数据处理方法，它通过最小化观测值的残差平方和来寻找最佳估计值。

在应用时，首先需要建立观测方程，然后通过求解线性方程组来得到未知参数的估计值。

这种方法在处理多个观测数据时，能够合理地分配误差，使得所有观测数据的误差总和最小，从而得到更加准确的测量结果。

2. 解释什么是权，它在测量平差中的作用是什么。