22.2.1 配方法(2)
63中学导学案年级：八年级学科：数学姓名：_________ ____年____月___日
63中学导学案年级：八年级学科：数学姓名：_________ ____年____月___日
1．式子44x +配成完全平方式，应加上（ D ）
A. 4x
B. ±4x
C. 4x 2
D. ±4x 2
2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ B ）
A ．()216x +=
B ．()216x -=
C ．()229x +=
D ．()229x -=
3．+-px x 2_________=(x －_________)2．
4．x a
b x -2＋_________=(x －_________)2．
5．方程2x 2+5x-3=0的解为
6．解方程x 2－2x －1=0．
7．解方程y 2－6y ＋6=0．
8．解方程3x 2－4x =2．
（完成时间：45分钟，满分：100分）
一、选择题（每题5分，共25分）
1．方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )
A ．1和2
B ．－1和－2
C ．1和－2
D ．－1和2
2．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为 ( )
A ．x 1=4，x 2=－2
B ．x 1=－10，x 2=8
C ．x 1=10，x 2=－8
D ．x 1=－4，x 2=2
3．用配方法解方程013
22=--x x 应该先变形为 ( ) A ．98)31(2=-x B ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-x D ．0)3
2(2=-x 4．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．
A ．－2
B ．－4
C ．－6
D ．2或6
5．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（
） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．不能确定
二、填空题（每题5分，共25分）
6．x x 23
2-＋_________=(x －_________)2．
7．方程x 2－6x ＋8＝0的解是
8．方程042=-x x 的解是______________．
9．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．
10．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______．
三、解答题（每题10分，共50分）
11．x 2＋4x －3=0．
12．x (x ＋4)＝21．
13．－2x 2＋2x ＋1＝0.
14．2x －1=－2x 2
15．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．
浙教版数学八年级下册2.2_第3课时_配方法(二)同步练习题题(有答案).docx
第3课时 配方法(二)[学生用书A14] 1．用配方法解方程2x 2－7x ＋5＝0时，下列配方结果正确的是 ( A ) A.? ? ???x －742＝916 B.? ? ???x －722＝916 C.? ? ???x －742＝298 D.? ? ???x －722＝298 【解析】 ∵2x 2 －7x ＋5＝0，∴x 2 －72x ＝－5 2， ∴x 2 －72x ＋? ?? ??742 ＝－52＋? ????742， ∴? ? ???x －742＝916，故选A. 2．方程3x 2＋2x －6＝0左边配成一个完全平方式所得的方程是 ( B ) A.? ????x ＋262 ＝－1718 B.? ????x ＋262＝37 18 C.? ????x ＋262＝35 18 D.? ????x ＋262＝37 6 【解析】 方程两边同时除以3，得x 2＋ 2 3 x －2＝0， ∴x 2 ＋23x ＝2，∴x 2 ＋23x ＋? ????262＝2＋? ?? ??262， ∴? ????x ＋262＝37 18.故选B. 3．若关于x 的方程25x 2 －(k －1)x ＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ( A ) A ．－9或11 B ．－7或8 C ．－8或9 D ．－6或7 【解析】 根据题意知，－(k －1)＝±2×5×1， ∴k －1＝±10，即k －1＝10或k －1＝－10， ∴k ＝11或k ＝－9.
4．下列方程解法正确的是 ( D ) A ．4x 2＝36，所以x ＝3 B ．x 2＋4x ＋3＝0，可化为(x ＋1)2＝7 C ．3x 2－6x ＋15＝0，可化为(x －1)2＝16 D ．2y 2 －7y －4＝0，可化为? ? ???y －742＝8116 【解析】 A 不正确，原方程可化为x 2＝9，∴x 1＝3，x 2＝－3；B 不正确，原方程可化为x 2＋4x ＝－3，∴x 2＋4x ＋4＝－3＋4，∴(x ＋2)2＝1；C 不正确，原方程可化为x 2－2x ＋5＝0，∴x 2－2x ＋1＝－5＋1，∴(x －1)2＝－4；D 正确． 5．代数式2x 2－x ＋3的值 ( A ) A ．总为正 B ．总为负 C ．可能为0 D ．都有可能 【解析】 2x 2－x ＋3 ＝2?????? x 2－x 2＋? ????142－? ????142＋3 ＝2?????? ? ????x －142－116＋3 ＝2? ? ???x －142－18＋3 ＝2? ? ???x －142＋278＞0，故选A. 6．若2x 2－3x －7＝2(x －m )2＋n ，则m ＝__34__，n ＝__－65 8__． 【解析】 2x 2－3x －7 ＝2? ??x 2－3 2x ＋ ? ?? ? ????342－? ????342－7 ＝2?????? ? ????x －342－916－7＝2? ????x －342－98－7 ＝2? ? ???x －342－658， ∴m ＝34，n ＝－65 8 .
鲁教版五四制八年级下册数学 8.2用配方法解一元二次方程》第二课时
八年级下册数学第八章第二节用配方法解一元二次方程第二课时 设计人：张琦宁阳第二十中学修正人：郝文腾宁阳县第二十四中学 教学目标：1.知道配方法与开平方法的关系。 2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想 教学重点:讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 教学难点:不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 第一模块自学设计： 自学任务一： 1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________. 2.添加适当的数，使下列等式成立。 （1）x2+6x+_______=(x+3)2 (2) x2+18x+______=(x+____)2 (3) x2-16x+______=(x-____)2 归纳总结：如何配方？在方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方。 自学诊断： (1) x2-x+______=(x-____)2 (2) x2+Px+______=(x+____) 自学任务二.探求新知：预习课本57页，解决下列问题 1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。 2.观察方程x2+12x-15=0,它的困难在哪里?你能将它转化为你会解的方程的形式吗？ 归纳总结：总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？ __________________________________________________________. 自学任务三.仿做例题：用配方法解方程： （1）x2-3x=-2 (2)x2-6x+8=0 归纳总结： 1.什么是配方法？______________________________________. 2.用配方法解一元二次方程的具体步骤： __________ _________________________. 自学诊断 1.用配方法解下列方程： （1）x2+4x=-3 （2）x2-6x=7 (3)Y2=3Y-2 (4)x2+12x+1=0
配方法教学设计
17.2 一元二次方程的解法 1．配方法 学习目标 1．学会用直接开平方法解形如(x ＋m )2＝n (n ≥0)的一元二次方程；(重点) 2．理解配方法的思路，能熟练运用配方法解一元二次方程．(难点) 教学过程 一、情境导入 读诗词解题： (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物。 而立之年督东吴，早逝英年两位数。 十位恰小个位三，个位平方与寿符。 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设个位数字为x ，十位数字为x-3 x 2=10(x-3)+x 二、合作探究 探究点一：用直接开平方法解一元二次方程 用直接开平方法解下列方程： (1)x 2＝9; (2)x 2＝0.25； (32x 2=18; (4)(2x －1)2＝9. 解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边 是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情 况． 解：(1)移项，得x 2＝9根据平方根的定义，得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (2)移项，得x 2＝0.25根据平方根的定义，得x ＝±0.5，即x 1＝0.5，x 2＝－0.5； (3)两边同时除以2，得x 2＝9，根据平方根的定义，得得x ＝±3，即x 1＝3，x 2＝－3； (4)根据平方根的定义，得2x －1＝±3，即2x －1＝3或2x －1＝－3，即x 1＝2，x 2＝－1 方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的 定义，它的可解类型有如下几种：①x 2＝a (a ≥0)；②(x ＋a )2＝b (b ≥0)；③(ax ＋b )2＝c (c ≥0)； ④(ax ＋b )2＝(cx ＋d )2(|a |≠|c |)． 探究点二：用配方法解一元二次方程 【类型一】 用配方法解一元二次方程 1、x 2－4x +1＝0如何解这个方程？想想可能转化成 的形式？ 2、复习完全平方 (1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 ()2a ????=
配方法解一元二次方程导学案[1]
配方法解一元二次方程. 学习目标：掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 重 点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难 点：配方的过程。 知识链接 a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋2 3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；(4) x 2＋x+( )=(x+ )2 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 例1、用配方法解下列方程： （1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x ＋1＝0. 总结规律:用配方法解二次项系数是1的一元二次方程有哪些步骤？ 例2、 用配方法解下列方程： （1）011242=--x x （2）03232=-+x x 总结规律:用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程有哪些步骤？ 达标检测 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 ⑤、4x 2－6x ＋（ ）＝4（x － ）2＝（2x － ）2.
2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 5．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 7. 用配方法解方程： （1）x 2＋8x －2＝0 （2）x 2－5x －6＝0. （3）2x 2-x=6 （4）x 2＋px ＋q ＝0(p 2－4q ≥0). （5）3x 2-5x=2． （6）x 2+8x=9 （7）x 2+12x-15=0 （8） 41 x 2-x-4=0 8. 用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1的最大值。 （3） 已知代数式x 2-5x+7,先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
2021年秋九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)同步练习
配方法 要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法. 预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( ) A.a 2+7a+7 B.m 2-4m-4 C.x 2-12x+ 16 1 D.y 2-2y+2 要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p 的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，______；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p<0，方程______. 预习练习2-1 若(2x-1)2=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x 1=______，x 2=______. 2-2解方程：2x 2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x 2-2 3x=1；然后配方，得x 2-2 3 x+(4 3)2=1+(4 3)2；进一步得(x-4 3)2=16 25，解得方程的两个根为______. 知识点1 配方 1.若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对 2.若方程x 2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m 等于( )
A.±2 B.±4 C.2 D.4 3.用适当的数填空： (1)x 2-4x+______=(x-______)2； (2)m 2±______m+ 4 9 =(m ±______)2. 4.(吉林中考)若将方程x 2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______. 知识点2 用配方法解方程 5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A.(x+a b 2)2=2244a ac b - B.(x+a b 2)2=22 44a b ac - C.(x-a b 2)2=2 244a ac b - D.(x-a b 2)2=2 2 44a b ac - 6.(兰州中考)用配方法解方程x 2-2x-1=0时，配方后得的方程为( ) A.(x+1)2=0 B.(x-1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 7.用配方法解下列方程： (1)x 2-4x-2=0; (2)2x 2-3x-6=0； (3)32x 2+3 1 x-2=0. 8.用配方法解一元二次方程x 2+6x-11=0，则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20
21.2.1 第2课时 配方法1
第2课时 配方法 1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题． 一、情境导入李老师让学生解一元二次方程 x 2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？ 二、合作探究探究点：配方法 【类型一】配方 用配方法解一元二次方程 x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x －2)2＝9 解析：由于方程左边关于x 的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x 2－4x ＝5，所以x 2－4x ＋4＝5＋4，所以(x －2)2＝9.故选D. 方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【类型二】利用配方法解一元二次方 程 用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x ＋m ) 2＝n (n ≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得 x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x －2)2＝3.解这个方程，得x －2＝±.∴x 1＝2＋，x 2＝2－. 3 33方法总结：用配方法解一元二次方程， 实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式． 【类型三】用配方解决求值问题 已知：x 2＋4x ＋y 2－6y ＋13＝0， 求的值． x －2y x 2＋y 2解：原方程可化为(x ＋2)2＋(y －3)2＝0，∴(x ＋2)2＝0且(y －3)2＝0，∴x ＝－2且y ＝3 ，∴原式＝＝－. －2－613813【类型四】用配方解决证明问题 (1)用配方法证明2x 2－4x ＋7的 值恒大于零； (2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式． 证明：(1)2x 2－4x ＋7＝2(x 2－2x )＋7＝2(x 2－2x ＋1－1)＋7＝2(x －1)2－2＋7＝2(x －1)2＋5.∵2(x －1)2≥0，∴2(x －1)2＋5≥5，即 2x 2－4x ＋7≥5，故2x 2－4x ＋7的值恒大于零． (2) x 2－2x ＋3；2x 2－2x ＋5； 3x 2＋6x ＋8等． 【类型五】配方法与不等式知识的综合应用 证明关于x 的方程(m 2－8m ＋17) x 2＋2mx ＋1＝0不论m 为何值时，都是一元二次方程． 解析：要证明“不论m 为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数
21.2.1 配方法(2)同步练习含答案
21．2降次－－解一元二次方程（第二课时） 21.2.1 配方法(2) ◆随堂检测 1、将二次三项式x 2－4x +1配方后得（ ） A ．（x －2）2+3 B ．（x －2）2－3 C ．（x +2）2+3 D ．（x +2）2－3 2、已知x 2－8x +15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ） A 、x 2－8x +42=31 B 、x 2－8x +42=1 C 、x 2+8x +42=1 D 、x 2－4x +4=－11 3、代数式222 1 x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x +5=0；（2）2x 2+6x －2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）－4=0. 点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得 x mx +n p ≥0）. ◆典例分析 用配方法解方程2 2300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正． 解：方程两边都除以2 并移项，得2 152 x x - =， 配方，得2 211 ()15224 x x - +=+， 即2161()24x -=， 解得12x -=， 即12x x ==． 分析： 配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是 2( 或2才对 解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下： 配方，得2 21(15248x x - +=+， 即2121 (48 x -= ， 解得x =， 即12x x == ◆课下作业 ●拓展提高 1、配方法解方程2x 2－4 3 x －2=0应把它先变形为（ ） A 、（x － 13）2=89 B 、（x －23）2=0 C 、（x －13）2=89 D 、（x －13）2=10 9 2、用配方法解方程x 2－ 2 3 x +1=0正确的解法是（ ） A 、（x － 13）2=89，x =13 ±3 B 、（x －13）2=－8 9，原方程无解 C 、（x － 23）2=59，x 1=23 +3x 2 =23 - D 、（x －23）2=1，x 1=53，x 2=－13 3、无论x 、y 取任何实数，多项式2 2 2416x y x y +--+的值总是_______数． 4、如果16（x －y ）2+40（x －y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 5、用配方法解下列方程：（1）x 2+4x +1=0； （2）2x 2－4x －1=0； （3）9y 2－18y －4=0； （4）x 2 . 6、如果a 、b b 2－12b +36=0，求ab 的值． ●挑战能力 求证：关于x 的方程（m 2－8m +17）x 2+2mx +1=0，不论m 取何值，该方程都是一元二次方程．
用配方法解一元二次方程(1)导学案
3.2用配方法解一元二次方程（1）导学案 一、学习目标 知识与技能： 1、会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程； 2、会用因式分解法解简单的一元二次方程。 3、使学生了解转化的思想在解方程中的应用。 4、使学生经历探索解一元二次方程的过程。 过程与方法： 在具体问题中感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 感情态度与价值观： 在共同探究问题中学会学习，树立自信心。 二、学习重点 掌握直接开平方法，渗透转化思想。 三、学习难点 是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。 四、学习过程 （一）复习练习： 1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。 （1）（2） （3） 2、要求学生复述平方根的意义。 （1）文字语言表示：如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。 （2）用式子表示：若，则叫做的平方根。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 （3） 4 的平方根是，81的平方根是， 100的算术平方根是。 （二）学习过程
活动一：自主探究，合作交流 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. （1）x2＝4；（2）x2－1＝0; 活动二：探索新知 概括 对于第（1）个方程，有这样的解法： 方程x2＝4， 意味着x是4的平方根，所以 , 即x= 2. 这种方法叫做直接开平方法. 对于第（2）个方程，有这样的解法： 将方程左边用平方差公式分解因式，得 （x－1）（x＋1）＝0， 必有x－1＝0，或x＋1＝0, 分别解这两个一元一次方程，得 x1＝1，x2＝－1. 这种方法叫做因式分解法. 思考 （1）方程x2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ （2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？ 活动三：运用新知解决问题 做一做： 试用两种方法解方程x2－900＝0. 活动四、挑战自我 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0 ; （3）x2＝169；（4）45－x2＝0； （5）12y2－25＝0；（6）4x2+16＝0 五、归纳总结，形成知识网络 通过这节课的学习你有哪些收获？ 六、作业布置 课本81页练习题1、2
人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案
21.2.1 配方法解一元二次方程（王鹏鹏） 第二课时 一、教学目标 （一）学习目标 3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程. （二）学习重点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. （三）学习难点 配方法的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 用配方法解一元二次方程()2 00ax bx c a ++=≠的一般步骤： （1）化二次项系数为1：两边同除以 二次项的系数 ； （2）移项：将含有x 的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； （3）配方：方程两边同时加上一次项系数 一半的平方 ； （4）将原方程变成()2 x m n +=的形式； （5）判断右边代数式的符号，若0n ≥，可以直接开方求解；若0n <原方程无解. 2.预习自测 （1）()2 2 ________8+=++x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数一半的平方. 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．
【答案】()2 28164x x x ++=+ （2）()2 2 ________-=+-x x x 【知识点】配方法 【思路点拨】常数项是一次项系数的一半的平方. (3) ()2 2 2___82____x x x ++=+ 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】()()2 2228824422x x x x x ±+=±+=± 【答案】82±±， (4) ()2233___3____4x x x -+=- 【知识点】配方法 【思路点拨】先将二次项系数提出来，再按照二次项系数为1的进行配方. 【解题过程】 【答案】1 32 ±±， (二)课堂设计 1.知识回顾 (1).根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（mx + n ）2=p （p≥0）的一元二次方程. (2).用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方.
人教版九年级数学上册导学案 21.2.1 配方法
学习内容21.2.1配方法解一元二次方程主备使用者审核课型时间 学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成=p（p≥0）或=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 教学重点 讲清“直接降次有困难”，如+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 教学难点不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 学法导航自主学习，小组交流，教师点拨 学习内容及学习流程方法指导 一、课前预习 要点①把二次项系数为1的二次三项式配成完全平方形式 1.填上适当的数,使下列等式成立,并归纳得到的结论 ⑴+ 6x+____= ⑵+8x+____= ⑶-12x+____= ⑷-+____= ⑸+2ab+____= ⑹-2ab+____= 结论_______________________________________________________要点②用配方法解一元二次方程 2.通过配成_______________来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了________________________,把一个一元二次方程转化成________________________来解。 3.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:化二次项系数为1,把方程化为+mx+n=0的形式;把常数项移到方程右边即________________; 方程两边同时加上,整理得到_______________=;≥0 时,x+=______________;当时，原方程_____________。 4.用配方法解方程:2-4x-1=0 提示：让学生通过阅读教材后，独立完成所有知识点的内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成。 提示：可以先安排小组内小展示（交流预展），
《21.2.1第2课时配方法》同步习题(含答案)
第2课时 配方法 01 基础题 知识点1 配方 1．下列各式是完全平方式的是(C) A ．a 2＋7a ＋7 B ．m 2－4m －4 C ．x 2－12x ＋116 D ．y 2－2y ＋2 2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝3 3．用配方法将二次三项式a 2－4a ＋5变形，结果是(A) A ．(a －2)2＋1 B ．(a ＋2)2－1 C ．(a ＋2)2＋1 D ．(a －2)2－1 4．一元二次方程x 2－8x ＝48可表示成(x －a)2＝48＋b 的形式，其中a ，b 为整数，则a ＋b 的值为(A) A ．20 B ．12 C ．－12 D ．－20 5．一元二次方程2t 2－4t －6＝0配方后化为(A) A ．(t －1)2＝4 B ．(t －4)2＝10 C ．(t ＋1)2＝4 D ．(t －4)2＝10 6．用适当的数或式子填空： (1)x 2－4x ＋4＝(x －2)2； (2)x 2－8x ＋16＝(x －4)2； (3)x 2＋3x ＋94＝(x ＋32 )2； (4)x 2－25x ＋125＝(x －15 )2. 知识点2 用配方法解一元二次方程 7．方程x 2＋4x ＝2的正根为(D) A ．2－ 6 B ．2＋ 6 C ．－2－ 6 D ．－2＋ 6 8．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可转化为x －3＝±7，则q ＝2．
9．(山西农业大学附中月考)用配方法解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x ＋1＝2或x ＋1＝－2__． 10．解方程：2x 2－3x －2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x 2－3x ＝2； 再把二次项系数化为1，得x 2－32 x ＝1； 然后配方，得x 2－32x ＋(34)2＝1＋(34 )2； 进一步得(x －34)2＝2516 ， 解得方程的两个根为x 1＝2，x 2＝－12 ． 11．用配方法解方程： (1)x 2－2x ＝5； 解：(x －1)2＝6， ∴x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6. (2)x 2－23 x ＋1＝0； 解：(x －13)2＝－89 ， ∴原方程无实数根． (3)2x 2－3x －6＝0； 解：(x －34)2＝5716 ， ∴x 1＝3＋574，x 2＝3－574 .
配方法教学设计
教学设计 学校：珠海市第八中学 姓名：朱娟 内容主题：数与代数 标题：《降次——解一元二次方程》 --配方法（第一课时） 原创：是 联系电话：136********
《配方法（1）》教学设计 【教材】人教版数学九年级上册22.2降次—解一元二次方程【课时安排】第2课时【教学对象】初二学生 【教材分析】本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第二课时的内容，配方法是解一元二次方程的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，也是后续内容推导求根公式的依据，还是学好二次函数等知识的重要前提和基础，这节课能起到一个桥梁和杠杆的作用，而且在探究学习的过程中让学生体会方程刻画现实世界中数量关系数学模型的重要意义和一些重要的数学思想方法，如观察、类比、转化。新课标中要求注重知识间的联系与综合，在“一元二次方程”一章，突出解一元二次方程的关键是降次，即将一元二次方程转化为一元一次方程来解，“配方法”的框图展现能够很好地反映降次的原理，进一步体现和提升学生对“化未知为已知”的数学转化思想的理解。这对学生今后解高次方程、函数等问题的分析具有很好的导向作用。 【学情分析】从本班学生的认知结构上来看，先前已经学习研究了完全平方公式和直接开平方法，奠定了本节课的基础，根据已有知识体系去探究本节课内容相对容易过渡，解一元二次方程与解一元一次方程之间的关联在学生心理肯定是有疑问的，且会具有一定的对比分析。本节课让学生在预习环节找出已有的知识内容，在学习过程中完善新内容与旧知识的关系图。 【教学目标】 知识与技能 （1）会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； （2）掌握配方法转化为直接开平方法的思路，增强学生对这两种方法的认识。过程与方法 经历配方法解一元二次方程的全过程，掌握“配方”二字的关键所在； 熟悉配方法解一元二次方程的基本步骤； 循序渐进地让学生在探究过程中体会分析、观察的能力。 情感态度价值观 （1）利用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，从而增强数学的应用意识、分析能力和学习兴趣； （2）解方程的规范化，培养学生良好的学习习惯，感受数学的严谨性； （3）经历探究，鼓励学生勇于探索，消除为难意识，在今后的成长过程中，学会尝试、从容淡定。 【教学重点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 【教学难点、关键】“配方”的理解，合理添加项进行转化、类比总结配方方法。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT。 【教学过程设计】
九年级数学上册导学案 第二十一章 21.2.2配方法
21.2.2配方法解一元二次方程（1） 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程 阅读教材部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 填空： （1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？
思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程 （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】 活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0 （1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-x- 47=0 （3）3x 2+6x-4=0 （4）4x 2-6x-3=0 （5）x 24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12
配方法解一元二次方程第二课时教案
配方法解一元二次方程第二课时教案 学士中学刘柱 教学目标： 知识与技能 1、理解配方法。 2、会利用配方法熟练、灵活地解数字系数为1的一元二次方程。过程与方法 1、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。 3、通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在解决 问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想。 情感、态度与价值观 1、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。 2、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 3、有问题的特点找到与久知识的联系，将新知化为旧知，从而解 决问题培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题的能力。 重点难点： 重点 用配方法熟练地解简单的数字系数为1的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程。
教学设计 一、激学导思 师：我们在前面的课程已经学习了什么事一元二次方程，什么是一元二次方程的根，并且还学习了一些简单的一元二次方程的解法。现在老师来检验下同学们对前面的知识的掌握情况，请一个同学到黑板上来帮我解一个一元二次方程，其他同学在自己的练习本上完成。 41692=++x x 生上黑板解决。 师：很好，看来同学们对之前的知识掌握得不错，其实所有的一元二次方程都可以用类似的方法解决，那今天我们将继续学习解一元二次方程。（板书主题：配方法解一元二次方程） 二、探究释疑 （一）温故而知新 1、完全平凡式是什么？ 2、92++mx x 是完全平凡式，则m= 。 3、 a x x ++1242是完全平凡式，则a= 。 （二）探索新知 思考： 1、如果一个一元二次方程的左边不是完全平方式怎么办？ （想办法变） 2、能否想办法将一元二次方程的右边变为完全平方式？（能）
用配方法解一元二次方程教学设计与反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计 襄阳市第十九中学李艳 一、教材分析 1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±a。； 他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n≧0) 2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2．能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程
《配方法》导学案
21.2.2配方法解一元二次方程（1） 教学目标 1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题． 2、通过复习可直接化成x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤． 重点：讲清“直接降次有困难”，如x 2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤． 难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧． 【课前预习】 导学过程 阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题 解下列方程 （1）3x 2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x 2+16x+16=9 填空： （1）x 2+6x+______=（x+______）2；（2）x 2-x+_____=（x-_____）2 （3）4x 2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x 2-x+_____=（x-_____）2 问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm ，并且面积为16cm 2,场地的长和宽应各是多少？ 思考？ 1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？ 2、什么叫配方法？ 3、配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4、配方法的关键是什么？ 用配方法解下列关于x 的方程 （1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-2 1x-1=0 （4）2x 2+2=5 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课堂活动】
活动1、预习反馈 活动2、例习题分析 例1用配方法解下列关于x 的方程： （1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0 练习： （1）x 2+10x+9=0 （2）x 2-x- 4 7=0 （3）3x 2+6x-4=0 （4）4x 2-6x-3=0 （5）x 24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12 【课堂练习】： 活动3、知识运用 1. 填空： （1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2 （3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-3 2x+_____=（x-_____）2 2．用配方法解下列关于x 的方程 （1） x 2-36x+70=0． （2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0 （4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0 （7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2 归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤： 【课后巩固】 一、选择题 1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）． A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-3 2．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1
配方法教学设计
配方法 【教学目标】 1．知识与技能： （1）理解一元二次方程“降次”的转化思想。 （2）根据平方根的意义解形如()20x p p =≥的一元二次方程，然后迁移到解()()20mx n p p +=≥型的一元二次方程。 （3）把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握。 2．过程与方法： （1）通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活。 （2）通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法，配方法。 3．情感态度与价值观： 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 【教学重点】 1．运用开平方法解形如()()2 0mx n p p +=≥的方程；领会降次──转化的数学思想。 2．用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程。 【教学难点】 掌握降次思想，配方法。 【教学过程】 一、复习导入。 导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法，首先学习直接开平方法，配方法。 二、探究新知。 （一）探究课本问题分析。 1．用列方程方法解题的等量关系是什么？ 2．解方程的依据是什么？ 3．方程的解是什么？问题的答案是什么？ 4．该方程的结构是怎样的？ （二）归纳。 可根据数的开方的知识解形如()20x p p =≥的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定
都是实际问题的解。 （三）解决课本思考。 1．如何理解降次？ 2．本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的？ 3．能化为()()20x m n n +=≥的形式的方程需要具备什么特点？ 4．归纳。 （1）运用平方根知识将形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可。 （2）左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为()()20x m n n +=≥。 （四）探究课本问题。 1．根据题意列方程并整理成一般形式。 2．将方程26160x x +-=和2692x x ++=对比，怎样将方程26160x x +-=化为像2692x x ++=一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程？ （1）完成填空：26x x ++ =（x + ）2。 （2）方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式？ 三、归纳小结。 1．根据平方根的意义，用直接开平方法解形如()()20mx n p p +=≥的一元二次方程。 2．用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方。 3．在用方程解决实际问题时，方程的根不一定全是实际问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根。 四、作业布置。 （1）若28160x -=，则x 的值是 。 （2）如果方程()22372x -=，那么，这个一元二次方程的两根是 。 （3）若()224x x p x q -+=+，那么p 、q 的值分别是（ ）。 A ．p =4，q =2 B ．p =4，q =－2 C ．p =－4，q =2 D ．p =－4，q =－2 （4）方程3x 2+9=0的根为（ ）。 A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．无实数根 （5）已知28150x x -+=，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）。