5 单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计实验设计是科学研究的重要环节之一，能够帮助研究者准确地观察和分析变量之间的关系。
在一些情况下，研究者面临多种因素的影响，但为了简化实验操作和数据分析的复杂度，可以选择设计单因素实验，即只考虑一个主要因素的影响。
本文将介绍单因素随机区组实验设计，包括其原理、设计步骤和注意事项。
实验设计原理随机区组设计是一种常用的实验设计方法，旨在消除实验误差和混杂因素对实验结果的影响。
在单因素随机区组实验设计中，研究者将实验样本分为若干组，每组中的观察值受不同的实验处理水平影响，而每个处理水平又在各组中随机出现。
通过将不同的处理水平分配到不同的组别，可以既控制实验误差，又避免混杂因素的干扰。
设计步骤1.确定实验因素：首先，需要选择一个主要因素进行研究。
这个因素可以是任何一个感兴趣的要素，如不同的药物剂量、不同的肥料组合等。
2.确定实验处理水平：确定实验中的处理水平，即不同的实验条件或操控变量的取值。
处理水平的选择应该根据实验目的和所研究问题的要求。
3.分配实验样本：将样本分配到各个处理水平的组别中。
为了消除混杂因素的影响，应该将样本随机分配到各组。
通常，每个处理水平应该有足够的重复次数，以确保实验结果的可靠性。
4.进行实验观测：根据实验设计方案，在各组别中进行实验观测并记录相关数据。
这些数据可以是定量数据，如数值、长度等，也可以是定性数据，如观察员的主观评价等。
5.数据分析和结果解读：通过对实验数据的分析，可以获得统计指标和推断性结果，以评估不同处理水平之间的差异或关系。
这些结果可以用于回答实验问题或支持研究假设。
注意事项在进行单因素随机区组实验设计时，需要注意以下几个问题：1.样本量的确定：样本量足够大才能得到可靠的实验结果。
通常，样本量的确定应该根据实验设计要求和数据分析方法来确定。
2.随机化的重要性：通过随机分组和随机观察的方式，可以消除混杂因素对实验结果的干扰。
随机化应在整个实验过程中得到充分的应用。
第 讲单因素实验设计
高照明度 中等照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
组Z
Z
目录
原始数据表如下：
姓名
1 张明 ……
30 刘修 31 刘冬
…… 60 黄卫 61 李家
…… 90 张岩
组别（V1）
工作效率（V2）
高（照明度） 56
高
67
中等
53
中等
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
不同照明条件下工作效率比较
如果水平数为2，则进行 independent samples T test; 如果水平数大于2，则进行完全随机的方差分析： analyze— compare means—One-Way ANOVA
(3目) 录两个处理水平的单因素完全随机设计举例
不同照明条件对工作效率的影响研究
研究2种照明条件下工人车零件的效率。被试60人，随机分 为2组，每组30人，每组被试分别接受1种处理，见下表：
高照明度
低照明度
组X
X
组Y
Y
目录
不同照明条件对工作效率的影响研究：
原始数据表
姓名
组别（V1）
工作效率（V2）
1 张明 ……
29 刘修
30 刘冬
31 黄卫
32 李家 ……
60 张岩
高（照明度） 56
高
67
高
53
低
61
低
45
低
68
目录
不同照明条件对工作效率影响研究的统计分析：
表1 不同照明条件下工作效率比较
目录
-- 基本方法：首先将被试在无关变量上进行匹配，并区分为 不同的组别（每一区组内的被试在无关变量上相似，不同区 组的被试在无关变量上不同），然后把各区组的被试随机分 配给自变量的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。
单因素完全随机实验设计
2.组内 3.合计
78.750 P(n-1)=28 2.813 268.875 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
.
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1
=31
6、解释
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28
A、各种平方和的含义
SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31
.
(3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法
完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试 统计分析及对结果的解释简单 缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感； 当有多个处理水平时，需要的被试量较大
μ1 μ2 … μJ … μP
.
6、适合检验的假说是： 两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp 或处理效应为0，即： H0： αj = 0 7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数
i 1j 1 Y ij36420 .020
i n 1j n p 1yip j2y2 84 0 2 212.1 72 55
n py2ijA S326215 .0
i 1j 1
Pi n 1 y ij2 A 32 5 3 2 1 14 .26 5
n J 1
88
.
3、平方和的分解与计算 A、平方和分解模式
单因素随机区组实验设计
土质1 土质2 土质3
土质4
品种1 品种1 品种1
品种2 品种2 品种2
品种1
品种2
……
……
……
……
品种n
品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生的差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。 实验设计的原则：同一区组内的被试应尽 量“同质”
包含的统计变量：实验的自变量A，区组变量X， 实验的因变量Y。 实施的统计过程：analyze—General Linear Model—Univariate… 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著； 无关变量即区组变量效应是否显著；若自变Байду номын сангаас主 效应显著，则进行平均数多重检验。
结束
spss应用
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
平方和与自由度分解
SSB dfB
SST dfT
SSB dfB
SSW dfW
SSR dfR
SSE dfE
SSB：所有由于实验处理引起的变异，既由土质不同所引 起的变异
SSR：该区组的变异主要是由农作物的品种引起的
SSE：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变异， 残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
单因素随机区组试验设计-东北农业大学植物科学与技术试验教学中心
东北农业大学本科课程教学大纲课程名称:田间试验与统计方法英文名称：Field Experiment and Statistic-method 课程编号：01600008j适用专业：草业科学、植物生产类总学时数:40总学分：2。
5大纲主撰人:李文霞内容简介《试验设计与统计分析》是一门收集整理数据、分析数据, 并根据数据进行推断的科学。
本课程为高等农业院校农学类专业的专业基础课，主要讲授有关田间试验的基本知识和统计分析的基本方法和技能，为学习专业课程奠定基础，使学生具备承担科学试验,正确分析和评价科学试验结果及其可靠性的能力。
教学大纲一、课堂讲授部分(一）分章节列出标题、各章节要点及授课时数(务必将要点写清楚）第1章绪论一、基本内容1.1 农业科学试验的任务和要求1学时1。
1.1 农业科学试验和田间试验1.1。
2 农业科学试验的任务和来源1.1.3 农业科学试验的基本要求1。
2 试验误差及其控制2学时1.2。
1 试验误差1.2.2 试验误差的来源1。
2.3试验误差的控制1.3 生物统计学与农业科学试验1学时1.3。
1 部分生物统计学基本概念1。
3.2 生物统计学的形成与发展1。
3。
3 生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题二、教学目的与要求要求学生掌握农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念，了解农业科学试验的任务和来源、生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题。
三、重点与难点重点：农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念难点：试验误差的概念和生物统计学的基本概念的理解第2章试验的设计和实施一、基本内容2.1 试验方案1学时2.1。
1 试验方案的概念和类别2。
1.2 处理效应2.1。
3 试验方案的设计要点2。
2 试验设计原则1。
5学时2。
2.1 重复2.2。
2 随机排列2。
2.3 局部控制2。
3 小区技术0.5学时2。
3.1 小区2。
第5讲_单因素实验设计说明
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<3> 应用举例
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响. 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降. 实验变量：自变量——生字密度,含有4个水平〔5：1、10：1、
15：1、20：1； 因变量——阅读测验的分数； 无关变量——被试的智力水平.
区组的个数根据控制无关变量的需要,每一区组内被试的 个数为多少？？
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– 误差控制：区组法〔无关变量纳入法.通过统计处理,分离出 由无关变量引起的变异,使它不出现在处理效应和误差变异中, 从而提高方差分析的灵敏度.
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– 实验设计模型：Yij = μ+αj+πi +εi<j>
–
<i=1,2,......,n; j=1,2,......,p>
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① 随机实验组控制组前测后测设计----应用举例
• 研究目的：通过一系列教学程序和方法的训练,来培养学 生根据报纸标题预测所报道内容的能力. • 随机选取了46名8年级的学生,并随机将他们分为两组,随 机选择其中一个组为实验组,接受标题阅读教学,而另一个组 为控制组,仍接受常规阅读教学.
目录
Yijkl 表示被试i在处理水平j上的分数,μ表示总体平均 数,αj表示水平j 的处理效应；βk 表示无关变量B的效 应,γl 表示无关变量C的效应, ε pooled 表示误差变异.
总变异组成：实验处理A引起的变异；无关变量B、C引起的变 异；误差引起的变异.
目录
平方和分解：
SST = SSA + SSB + SSC + SSE SST是总平方和; SSA是因素A〔实验处理的效应平方和； SSB是无关变量B的效应平方和； SSC是无关变量C的效应 平方和； SSE是误差平方和.
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华
心理学与教育研究中的多因素实验设计——————舒华第二章 几种基本的实验设计一、 基本特点适用于：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平。
方法：把被试随机分配给自变量的各个水平，每个水平被试只接受一个水平的处理。
二、 计算与举例（一） 检验的问题与实验设计 （二） 实验数据及其计算()()()()()22i 22j T 2j ij j ss ss X X NX X ss n nNss ss n S X ss ss X X ss X =+=-=-=∙-=-=∙=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总变异组间组内总变异组间组内总变异组间一、 基本特点适用于：研究中有一个变量，自变量有两个或多个水平（P ≥2），研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平（n ≥2）；并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
适合检验的假说：（1）处理水平的总体平均数相等或处理效应为零；（2）区组的总体平均数相等或区组效应为零。
二、计算ss ss ss (ss SS ss =+=++总变异组间组内组间区组残差）三、优点：从实验中分离出了一个无关变量的效应，从而减少了实验误差。
一、 基本特点定义：是一个含P 行、P 列、把P 个字母分配给方格的管理方案，其中每个字母在每行中只出现一次。
适用于：（１）研究中自变量与无关变量的水平平均≥２，一个无关变量的水平被分配给Ｐ行，另一个则给Ｐ列；（２）假定处理水平与无关变量水平之间没有交互作用， （３）随即分配处理水平给2P 个方格单元，每个处理水平仅在每行，每列中出现一次。
1c 2c 3c 4c无关变量Ｃ的四个水平 无关变量Ｂ的四个水平 1b 自变量Ａ的四个水平 2b3b4bA B C SS SS SS SS SS SS SS SS =+=++++处理间总变异处理内残差单元内（）一、 基本特点：（也叫被试内设计） 基本方法：实验中每个被试接受所有的处理水平目 的：利用被试自己做控制，使被试的各方面特点在所有的处理中保持恒定，以最大限度地控制由被试的个体差异带来的变异。
随机区组实验设计
一 随机区组设计的基本原理
随机区组实验设计（randomized block design
）:将被试按某种标准分为不同的组（区组）
，每个区组的被试接受全部实验处理。
随机化区组设计，亦即重复测量设计，也称组内设计 （张厚粲，徐建平，2004）
被试内涉及也称重复测量设计（舒华，张亚旭，2008 ），（肯尼斯.S.博登斯，布鲁斯等，2008）
O11
O12
O13
O14
O21 O31
… Om1
O22 O32
… Om2
O23 O33
… Om3
O24
O34 … Om4
3
… m
A
C
B
D
BLOCK
对于能够控制的变量，利用区组来控制； 对于不能控制的变量，利用随机化来降低误差。
"Block what you can,
randomize what you cannot."
预习：第四节 多因素随机区组设计
区 1 2
组
实验处理
Ｘa1b1 Ｘa1b2 Ｘa2b1 Ｘa2b2
三 单因素随机区组设计的基本模型
只有一个自变量，自变量有两个或多个水平，研 究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平， 且自变量水平和无关变量水平之间没有交互作用 无关变量为被试变量：将被试在这个无关变量上 进行匹配，随后分配到不同实验条件中
单因素随机区组设计的基本模型
实验变量
区 区 组 变 量 1 2 3 …
小麦品比试验（随机区组）的产量结果 （kg/40m2）
例二：生物蛋白粉、血浆蛋白粉和普通饲料饲养仔猪增重量（kg）
三种饲料增重效果的比较。 (1) 分组：将断奶仔猪配成10个区组（block）
第七章 随机区组设计
第二步： 第二步实验，使每个实验单元接受一个处理水平。
六、设计所适合的假设： 设计所适合的假设： 1）处理水平的总体平均数相等 ） H0： μ•1= μ•2 = •••••• = μ•p 1 2 p 处理效应为0） 或H0：αj =0 （处理效应为 ） 2）各组的总体平均数相等 ） H0： μ1•= μ2• = •••••• = μn• 各区组因素的效应等于0） 或H0： Πi =0 （各区组因素的效应等于 ）
单位组间平方和 SSB=∑y 2.j/p- C =(372+652+2252+4902)/4 -47718.063=32361.687 误差平方和 SSe=SST-SSA-SSB=905.063
总自由度 处理间自由度
dfT=pn-1=4×4-1=15 pn-1=4× dfA=p-1=4-1=3 1=4-
单位组间自由度 dfB=n-1=4-1=3 1=4误差自由度 dfe=dfT-dfA-dfB =(p-1)(n-1) =(p 1)(n =（4-1）(4-1)=9 (4-
列出方差分析表，进行F检验 检验， 第三步 列出方差分析表，进行 检验，并做出 统计推断
变异来源 1.处理间 处理间 平方和 1134.187 自由度 3 3 9 15 均 方 378.062
五、设计方法
前提：该实验是为了比较 种处理或因素 种处理或因素A的 个 前提：该实验是为了比较P种处理或因素 的p个 水平引入的区组因素B， 有 个水平 个水平。 水平引入的区组因素 ，B有n个水平。
将全部pn个实验单元按区组因素 个实验单元按区组因素n个 第一步 ：将全部 个实验单元按区组因素 个 水平，分成 组 个区组。 水平，分成n组，即n个区组。 个区组
3、随机单位组试验结果的统计分析 随机单位组试验结果的统计分析采用方差 分析法。分析时将单位组也看成一个因素， 分析法。分析时将单位组也看成一个因素，连 同试验因素一起， 同试验因素一起，按两因素单独观测值的方差 分析法进行。这里需要说明的是， 分析法进行。这里需要说明的是，假定单位组 因素与试验因素不存在交互作用。 因素与试验因素不存在交互作用。 若记试验处理因素为A 若记试验处理因素为 A ， 处理因素水平数 单位组因素为B 单位组数为b 为 a ； 单位组因素为 B ， 单位组数为 b ， 对试验 结果进行方差分析的数学模型为： 结果进行方差分析的数学模型为：
第六章 方差分析3——单因素随机区组设计
• 缺点：区组的划分难度较大，同质性不好把握。
SPSS的数据格式
“分析”——“一般线性模型”——“单变量”
SPSS结果
结果分析
• 方差分析的结果表明，不同的教学方法会 对作文成绩产生显著影响。
实验结果
实验处理
教学方法
区组
1
2
15
10
区组1：优良
9
6
12
11
3
4
20
12
18
15
25
17
10
15
区组2：中等
18
19
12
12
25
20
30
15
18
18
2
6
10
6
区组3：一般
6
3
7
8
5
7
13
11
分析
• 这是一个单因素随机区组设计。 – 因变量：作文平均数提高的成绩。 – 自变量：教学方法，它有4个水平。 – 区组变量：不同的被试组，它有3个水平。 – 控制变量：自变量的呈现顺序。
• 区组效应显著表明区组设计是合理的。 • 进一步的多重比较发现，教学方法Ⅲ条件
下的作文成绩显著高于其它3种条件下的成 绩；教学方法Ⅳ条件下作文成绩显著高于 Ⅰ和Ⅱ条件下的成绩；教学方法Ⅰ和Ⅱ之 间的作文成绩不存在显著性差异。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差分析——
单因素随机区组设计
举例
• 某教师为了研究四种不同的写作训练方法中， 哪种方法更有效，选择了36名高一学生。按 照前一学期历次作文成绩的平均分数将36名 学生划分为优良、中等、一般三个写作水平， 每个水平均有12名学生，而12名学生被随机 分到各实验处理。经一学期的写作训练后进 行写作能力测试，计算出每一学生的得分比 前一学期历次作文平均分提高的分数。结果 如下。
实验心理学第四讲真实验(一)单因素实验设计
• • •
方差齐性检验 方差分析的前提条件：各组被试要同质 方法：比较变异最大的组与变异最小的组之间是否差异显著 差异显著，方差不齐，被试组分配不同质，不能用常规的方差分析
F（3，11）= 2.574，p > 0.05；分子和分母的自由度分别是k和n-1
组内平方和(误差平方和)的计算 • 完全随机实验设计中的误差变异即接受相同实验处理的被试 之间的变异之和，又称单元内误差 • 包含了被试个体差异、其它的无关变异和实验误差
总结（单因素被试间和被试内设计）
相同点 • 一个自变量，自变量有两个或多个水平 • • • 不同点 被试间设计——自变量是被试间变量 被试内设计——自变量是被试内变量 变异分解不同
各有优缺点
单因素随机区组实验设计
• • • 适用情境： 研究中有一个自变量，自变量有2个或多个水平 研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平 自变量的水平和无关变量的水平之间没有交互作用
H0：aj = 0
例子
物体的清晰程度对儿童识别能力的影响 自变量：图形的清晰度，高、中、低三个水平 实验材料：100幅图形 36名被试，随机分配到三个处理水平，每个处理水平 12名被试 • 因变量：被试命名100幅图形的正确数 • • •
被试命名不同清晰度图形的正确数
平方和计算公式 • 总平方和 ＝ 组间平方和 ＋ 组内平方和
拉丁方设计的优缺点 • 可以分离出两个无关变量的影响，减小实验误差 • 通过对方格内单元误差与残差做F检验，可验证实验设 计的正确性 • 关于自变量与无关变量不存在交互作用的假设很多情 况下难以保证 • 要求每个无关变量的水平数与自变量的水平数相等
被试命名不同清晰度图形的正确数
• 计算表和各种基本量的计算
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计一、单因素随机区组实验设计的大体特点心理和教育科学研究中，被试的个体不同是误差变异的重要来源。
它常常会混淆实验处置的效应，因此是无关变异。
随机区组设计利用区组方式减小误差变异，即用区组方式分离出由无关变量引发的变异，使它不出此刻处置效应和误差变异中。
单因素随机区组设计适用于如此的情境：研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平(P ≥2)，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平(n ≥2)，而且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
当无关变量是被试变量时，一样第一将被试在那个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分派给不同的实验处置。
如此，区组内的被试在此无关变量上加倍同质，他们同意不同的处置水平常，可看做不受无关变量的阻碍，要紧受处置的阻碍而区组之间的变异反映了无关变量的阻碍，咱们能够利用方差分析技术区分出这一部份变异，以减少误差变异，取得对处置效应的更精准的估价。
另外，环境因素也是潜在可考虑的区组变量，例如，天天的时刻、每一年的季节、地址、仪器等方面的因素也能够进行区组，以减少误差变异，时刻是一个专门有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量，如躯体的生理周期、疲劳等等。
单因素随机区组实验设计适合查验的假说有两个：(1)处置水平的整体平均数相等，即：0.1.2.:P H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或处置效应等于0，即：0:0j H a =(2)区组的整体平均数相等，即：0.1.2.:n H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或区组效应等于0，即：20:0i H π=图中能够看出实验中有一个自变量，自变量有4个水平。
实验中还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每一个区组内4个同质被试，随机分派每一个被试同意一个处置水平。
二、单因素随机区组实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计咱们仍然利用第一节中文章的生字密度对阅读明白得阻碍的研究做例子。
单因素实验设计
四．单因素完全随机实验设计方差分析的前提条件
1.正态分布。 2.方差齐性。（分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的） 3.独立性。 4.连续性。
特别注意： ①如果自变量有两个水平，即实验中有两组被试，则F检验与两组Z或t检验等效。
也就是说，两个独立样本差异的显著性检验可以看成是单因素完全随机实验 设计的特例。
单因素实验设计
第一讲 单因素完全随机实验设计
一.单因素实验设计定义:实验中只有一个自变 量的实验设计。
分类： 1.单因素完全随机实验设计 2.单因素随机区组实验设计 3.单因素重复测量实验设计 4.单因素拉丁方实验设计
二．单因素完全随机实验设计的模式：
表：
三.单因素完全随机实验设计的基本特点：
1.实验中只有一个自变量，平，即实验有多组被试，则不能用Z或t检验去进行显 著性检验。
③如果F检验结果显著，则表明各组均数中至少有两组均数差异是显著的，但是 并不能知道哪几组均数差异显著，所以还需要进行多重比较。
思考题：单因素完全随机实验设计方差分析
有A、B、C三种不同的阅读策略训练方法，从5年级学生中随机挑选9名学生参 加训练，将其随机分为3组，每组3名学生，每组接受一种训练方法。一学期结 束后，对6名学生进行阅读能力测验，测验结果如表：
2.如自变量有P个水平，实验就有P组。
3.两种情况：
①随机选择N个同质的被试，并随机分配到P个不同水平的实验处理中， 每组被试人数可相同，也可不同。
②有P组不同质的被试接受同一种实验处理，每组被试人数可相同，也可 不同。
4.优点：每个被试只接受一次处理，没有疲劳与练习效应，实验设计和实施简单。 缺点：被试间的个体差异无法控制，实验的精度较低，如果实验中含有多个处 理水平时，需要的被试量也会比较大。
多样本试验资料分析之单因素随机区组试验
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
小区，安排处理
保护行
区组 I
《田间试验与分析》
三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
〖概念解读〗 ？ • 观察项目：产量 ？ • 观察单元：小区 ？ • 观察值： 21个 • 试验因素：品种 ？ • 处理(水平)：？ A、B、C、D、E、F、G
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
单因素随机区组实验设计复习进程
优点：考虑到个别差异的影响。这种 由于被试之间性质不同导致产生的差 异就称为区组效应。随机区组设计可 以将这种影响从组内变异中分离出来， 从而提高效率。
缺点：划分区组困难，如果不能保证 同一区组内尽量同质，则有出现更大 误差的可能。
被试的人数分配： 1.一个被试作为一个区组，这时不同的被试（区组） 均需接受全部K个实验处理。 2.每一区组内被试的人数是实验处理的整数倍。 3.区组内的基本单位不是个别被试，而是以一个团 体为单位，例如以不同学校为实验对象，同一学校 的几个班成为一个区组，每个班接受一种实验。
单因素随机区组实验设计
土质1 土质2 土质3 土质4 品种1 品种1 品种1 品种1 品种2 品种2 品种2 品种2 …… …… …… …… 品种n 品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生Fra bibliotek差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。
spss应用
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
被试回忆量结果
被试1 被试2 被试3 被试4 被试5 被试6 被试7
时长1 5 7 8 3 9 5 7
时长2 6 6 9 4 8 4 10
时长3 6 7 9 4 9 6 8
单因素完全随机设计
29 27 32 11 23 37
学生编号 （2班） 成绩 13 40 14 29 15 19 16 35 17 27 18 34
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
19 20
学生编号 （2班） 成绩 24 19 36 17 20 40
单因素完全随机实验设计
分析此实验
如何进行统计分析
单因素完全随机实验设计
进行one-way
ANOVA 分析需要满足的假设： 正态分布 因变量总体在因素的各个水平上呈 正态分布
如果不能保证正态分布，每组的样本量应不少于
15人
单因素完全随机实验设计
方差齐性
因变量在因素的各个水平上方差齐
性
如果各组方差不齐，而且各组样本量也不同，方
差分析的结果不可信
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
7 8 9 10 11 12
29 32 26 35 17 40
学生编号 （2班） 7 8 9 10 11 12
成绩 38 36 33 22 36 32
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
13 14 15 16 17 18
两个班的平均成绩、标准差、最高分和最低
分 两种教学方式对汉字读音记忆效果是否有差 异，哪一种教学方式更有效
单因素完全随机实验设计
学生编号(1班）成绩
1 2 3 4 5 6
22 26 34 33 34 11
学生编号 （2班） 成绩 1 29 2 36 3 27 4 19 5 37 6 28
指用随机化方法将被试随机分为几组 根据实验目的对各组被试实施不同的处理
单因素随机实验设计
单因素随机实验设计单因素随机实验设计是一种常用的实验设计方法，适用于研究一个因素对实验结果的影响。
本文将介绍单因素随机实验设计的基本原理、步骤和注意事项。
一、基本原理单因素随机实验设计的基本原理是通过对同一因素的不同水平进行处理，观察实验结果的变化，以确定因素对实验结果的影响程度。
通过随机分配处理水平，可以减少实验结果受其他因素干扰的可能性，从而更准确地评估因素的影响。
二、实验设计步骤1. 确定实验目的：明确研究的因素和目标，确定需要观察的指标和水平。
2. 设计处理组数：根据实验目的和可用资源，确定处理组数。
一般情况下，处理组数越多，实验结果的可靠性越高，但同时也增加了实验的复杂度和成本。
3. 随机分配处理：将处理水平随机分配给不同处理组，确保每个处理水平被充分考虑和比较。
4. 进行实验观察：对每个处理组进行实验观察，记录实验结果。
5. 数据分析和统计：根据实验结果，利用统计方法进行数据分析，评估因素对实验结果的影响。
6. 结果解释和结论：根据数据分析的结果，解释因素对实验结果的影响程度，并得出相应的结论。
三、注意事项1. 控制其他因素：尽量控制其他可能影响实验结果的因素，以确保实验结果主要受待研究因素的影响。
2. 处理水平选择：处理水平的选择应该充分考虑实验目的和可行性，同时也要考虑处理水平之间的差异程度，以便观察到明显的效应。
3. 随机分配处理：处理水平应随机分配给不同处理组，避免分配偏倚导致结果的误差。
4. 样本大小和重复次数：样本大小和重复次数应根据实验目的和预期效应大小进行合理选择，以确保实验结果的可靠性和统计显著性。
5. 数据分析方法：选择适当的统计方法进行数据分析，以评估因素对实验结果的影响，并进行假设检验和置信区间估计。
6. 结果解释和结论：对数据分析结果进行合理解释，得出准确的结论，并提出进一步研究的建议。
总结：单因素随机实验设计是一种常用的实验设计方法，通过对同一因素的不同水平进行处理，观察实验结果的变化，以确定因素对实验结果的影响程度。
第五章--真实验设计--34单多因素随机区组
拉丁方阵：
P*P 的方格矩阵，将 P 个字母（ A 、 B 、 C 、 D…..P ） 逐行或逐列放入到方格中，保证每个字母在每行中 只出现一次，每列中也只出现一次。
特点： • 第一：每种处理在每一行和每一列都出现而且只出 现一次； • 第二：要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数， 并且两者都要等于处理种数。 • 上表显示的是拉丁方的标准块，基本特点是：每一 行与每一列的处理顺序相对应。实际上，拉丁方设 计的处理也可以随机分配，不采用标准块。
第五章 真实验设计
第三节 单因素随机区组设计
背景知识
• 区组，源于英文词汇，block，英国统计学家 R.A.Fisher最初在农业田间实验中提出来的概念。 在农田实验中，不同的地块影响实验效果，他将 接受实验处理的地块作为区组，不同地块的土质、 肥力不同。在农业实验中采用随机区组实验设计， 就是想要通过将小块的土地分类为区组，以控制 按照随机方式选择出来的小块土地之间可能存在 的某些差异，从而消除不同地块对实验处理效应 的影响。
a1
a2
a3
a4
（优）E1 （良）E2 （中）E3 （差）E4
s1 s2 s9 s10 s17 s18 s25 s26
s3 s4 s11 s12 s19 s20 s27 ss28
s5 s6 s13 s14 s21 s22 s29 s30
s7 s8 s15 s16 s23 s24 s31 s32
二、单因素随机区组设计的数据分析
• 单因素随机区组设计的数据分析可通过多因素方差 分析进行处理，也就是实验处理和区组分别作为因 素来考虑。实验处理效应是研究者关注的重点，区 组因素则作为无关变量加以控制。
• 虽然随机区组设计中假设区组因素和实验因素之间 不存在交互作用，但是研究者可以尝试分析两者之 间的交互作用。如果实验因素和区组因素的交互作 用达到统计显著性水平，研究者应该进一步考虑修 改自己的研究假设，把区组因素作为一个影响因素， 而不是无关变量来考虑。
5 单因素随机区组实验设计
a4 S14 S24 S34 S44
5、实验设计模型 YiJ = μ + αj +πj +εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应 πj ：区组效应 εi(J)：误差效应 二、单因素随机区组实验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究 考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响， 但它又不是该实验中感兴趣的因素，因此研究者决定把学 生的智力作为一个无关变量，通过实验设计将它的效应分 离出去，以更好地探讨生字密度对阅读理解的影响
注: F.01(3,21)=4.87; F.01(7,21)=3.65
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1 =31
SS处理间 df=p-1=3
SSＡ df=p-1=3
SS区组 df=n-1=７
SS处理内 df=p（n-1)=28
6、解释 A、各种平方和的含义
SS残差 df=(n-1)(p-1)=21
a3
8 9 8 7 5 6 7 6
a4
9 8 8 7 12 13 12 11
Σ
24 29 24 19 26 31 27 22
Σ
35
31
56
80
202
2、各种基本量的计算 p n Y 3 6 4 202 1 j 1 np
4、方差分析表及 解释 变异来源 平方和 自由度 均方 F
1.处理间 190.125 2.A(生字密度) 190.125 3.处理内 78.750 4.区组(智力) 25.875 5.残差 52.875 6.合计 268.875
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j 1
yij
2
p
24 2 29 2 1301.000 [S ] 4 4
3、平方和的分解与计算
A、平方和分解模式
SS总变异=SS处理间+SS处理内
=SSA+（SS区组+SS残差） B、平方和计算 SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SSA =[A]—[Y] =190.125 SS处理内=SS总变异—SS处理间=78.750 SS区组 =[S]—[Y]=25.875 SS残差 =SS总变异—SSA—SS区组=52.875
随机区组实验设计的简单评价：
优点：比完全随机实验设计更加有效 有较好的灵活性（处理水平数和区组数不受限制） 缺点：形成同质区组、寻找同质被试的困难 限制是自变量与无关变量之间没有交互作用
a4 S14 S24 S34 S44
5、实验设计模型 YiJ = μ + αj +πj +εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应 πj ：区组效应 εi(J)：误差效应 二、单因素随机区组实验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究 考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响， 但它又不是该实验中感兴趣的因素，因此研究者决定把学 生的智力作为一个无关变量，通过实验设计将它的效应分 离出去，以更好地探讨生字密度对阅读理解的影响
或处理效应为0，即： H0： αj = 0 B、区组的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μn 或区组效应等于0，即： H0：π j = 0 4、被试分配 a1 a2 a3
区组1 区组2 区组3 区组4 S11 S21 S31 S41 S12 S22 S32 S42 S13 S23 S33 S43
注: F.01(3,21)=4.87; F.01(7,21)=3.65
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1 =31
SS处理间 df=p-1=3
SSＡ df=p-1=3
SS区组 df=n-1=７
SS处理内 df=p（n-1)=28
6、解释 A、各种平方和的含义
SS残差 df=(n-1)(p-1)=21
SS总变异：总平方和首先分解为处理间平方和与处理 内平方和
SS处理间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
SS处理内：处理内平方和可进一步分解为两部分：区组 平方和与误差平方和 SS区组：该实验的总变异中由被试的智力引起的变异 SS残差：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变 异，残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
a3
8 9 8 7 5 6 7 6
a4
9 8 8 7 12 13 12 11
Σ
24 29 24 19 26 31 27 22
Σ
35
31
56
80
202
2、各种基本量的计算 p n Y 3 6 4 202 .000 i 1 j 1 ij
yij i 1 j 1 np
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计
一、基本概念
1、用区组方法分离出由无关变量引起的变异，使它不出 现在处理效应和误差变异中 2、适用情境：研究中有一个自变量(有两个或多个水平) 还有一个无关变量（有两个或多个水平） 如关于被试的无关变量，环境因素等 3、适合检验的假说 A、处理水平的总体平均数相等，即： H0：μ1 =μ2 = …… =μp
n
p
2
202 y 1275 .125 84
2
n p i 1 j 1
P
y
2
2
ij
AS 3 6 1544.0
2 2
yij i 1n源自J 1i 1
n
n
p
A
35
8
2
31
8
2
1465 .250
4、方差分析表及 解释 变异来源 平方和 自由度 均方 F
1.处理间 190.125 2.A(生字密度) 190.125 3.处理内 78.750 4.区组(智力) 25.875 5.残差 52.875 6.合计 268.875
P-1=3 P-1=3 63.375 22.53** P(n-1)=28 n-1=7 3.369 1.47 (n-1)(p-1)=21 2.518 np-1=31
在实验前，研究者首先对32位学生做了智力测验， 并按智力测验分数将学生分为8个区组，然后随机分配每 个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章 （二）实验数据及计算 a1
区组1 区组2 区组3 区组4 区组5 区组6 区组7 区组8 3 6 4 3 5 7 5 2
a2
4 6 4 2 4 5 3 3