09稳恒磁场
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稳恒磁场
二、电流的磁效应 二、电流的磁效应
I
S N •磁针和磁针 •在磁场 中运动的 电荷受到 的磁力 •磁铁与载流导 线的相互作用 S N S N
•电流的磁效应
I I
•载流导 线与载流 导线的相 互作用
三、磁场 三、磁场
1、概念
在运动电荷（或电流）周围空间存在的一种特殊形式的物质。
2、磁场的特性
•磁场对磁体、运动电荷或载流导 线有磁场力的作用； •载流导线在磁场中运动时，磁场 力要作功——磁场具有能量。
∧
Idl
r
R Idl’ θ
dB ⊥
dB dB//
P dB’
μ0 Idl sin(d l r ) μ0 Idl dB = = sin 90° 4π r2 4π r 2
分解 dB
dB ⊥ = dB cos θ
dB// = dB sin θ
电流对称
2
∫ dB
⊥
=0
μ0 I B = ∫ dB // = 4π
第八章 第八章
稳恒磁场 稳恒磁场
核心内容 基本概念：磁感应强度 磁矩 磁通量 磁场强度 基本规律：毕奥-萨伐尔定律 磁场高斯定理和安培 环路定理 安培定律 洛仑兹力 •静止电荷——静电场 •运动电荷——电场、磁场 •稳恒电流产生的磁场不随时间变化——稳恒磁场
一、电流 一、电流
8.1 电流 current
线圈所包围的面积
I
en
pm
其中 e n 与电流环绕方向符合右手螺旋法则
μ 0 IπR μ 0 pm B = (1)当x=0时,有 BO = = = 3 3 2( R 2 + x 2 ) 3 2 2R 2πR 2πR
2
μ0 I
答案第十章09 稳恒磁场
班级学号 第十次 稳恒磁场 得分 姓名 基本内容和主要公式1. 电流强度和电流密度电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负） 电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度d QI d t = ， dI j e dS=， ⎰⎰⋅=SS d j I2. 电流的连续性方程和恒定电流条件电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） dt dq S d j -=⋅⎰⎰ ， （ tj ∂∂-=⋅∇ρ ）恒定电流条件： 0=⋅⎰⎰S d j， （ 0=⋅∇j）3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式U I R=， j E σ=， 2Q A I Rt == ， 2p E σ=4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功⎰+-⋅==l d K qAε， K dlε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin F B q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小磁通量：sB dS φ=⎰⎰（可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律：034Idl r dB r μπ⨯=34LIdl rB rμπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理：0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇=） （表明磁场是无源场） 安培环路定理： 0i LiB dl I μ=∑⎰、 LSB dl j dS =⎰⎰⎰、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯、LF Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩 m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力 f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为m v R qB⊥=周期为 2m T qBπ=、螺距为 2m v h v T qBπ==霍尔效应 ： 12H IB V V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理m M τ∑=∆ 、 L LM dl I =∑⎰ ，内 、 n i M e =⨯ ， 0BH M μ=-、 m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ== （1+）H= 0i LiH dl I =∑⎰、 LSH dl j dS =⎰⎰⎰练习题一．选择题1.如图所示电路，已知电流流向，则A 、B 两点电热关系为 ［ C ］ A ． A U 一定大于BUB ． A U 一定小于B UC ．不确定，要由ε，I ，R ，r 等值决定D ． A U 等于BU2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j 1、j 2和E 1、E 2，则有： ［ A ］A ． 21j j =，21E E <B ． 21j j =，21E E =C ． 21j j =，21E E >D ． 21j j >，21E E > E ． 21j j <，21E E < 3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿z 轴正向，空间一点),,(z y x P 的磁感应强度沿x 轴的分量是 [ B ]A ．02224()yIdlx y z μπ-++ B ．0322224()yIdlx y z μπ-++C ．0322224()xIdlx y z μπ-++ D ． 04．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为I ，分布在边长为a 2的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心O 点处的磁感应强度大小为 [ D ]A ． 02IB aμπ=B．0IB aπ=C ．0=BD ．aI B πμ0=5．电流强度为I 的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在O 点，半径为R 。
稳恒磁场优秀课件 (2)
r
I
dB
P * r Idl
真空的磁导率 04π107Tm/A
2.对一段载流导线 磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和.
B dB0
L 4π
Idlr r3
毕奥—萨伐尔定律
dB0Idl4siπnr(2Idl,r) 或
dB0
4π
Idl r
大小: B Fmax
q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
磁矩Pm是矢量，其方向与 线圈的法线方向一致，n表
示沿法线方向的单位矢量.
法线与电流流向成右螺旋系
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr04 0 qnrs2dlr0
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dNnsdlnsdt
B
dB dN
4 0 q(ndsN )d r2lr0
B 40 qr2 r0
毕奥－萨伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
稳恒磁场
§10.1 电流 电流密度
引言
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
dt
单位：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。
二、电流密度
第六章稳恒磁场新
4π R1
第六章 稳恒磁场
两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一
个处于水平位置，一个处于竖直位置，两
个线圈的圆心重合，则在圆心o处的磁感应
强度大小为多少?
（） （A）0；
I
（B）0I / R
o
（C） 20I / 2R
I
（D） 0I / 2R
0 I 0I 0I 4R1 4R1 4R2
第六章 稳恒磁场
无限长的载流导线弯成如图所示形状，通以电
流I，则 在O点处的磁感强度B大小
为
0 I 0I 0I 4R1 4R1 4R2
，方向
为
垂直于纸面向外 。
第六章 稳恒磁场
例3 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
第六章 稳恒磁场
enB
s s
B dS
B
B
磁通量：通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
第六章 稳恒磁场
讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
第六章 稳恒磁场
两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一
个处于水平位置，一个处于竖直位置，两
个线圈的圆心重合，则在圆心o处的磁感应
强度大小为多少?
（） （A）0；
I
（B）0I / R
o
（C） 20I / 2R
I
（D） 0I / 2R
0 I 0I 0I 4R1 4R1 4R2
第六章 稳恒磁场
无限长的载流导线弯成如图所示形状，通以电
流I，则 在O点处的磁感强度B大小
为
0 I 0I 0I 4R1 4R1 4R2
，方向
为
垂直于纸面向外 。
第六章 稳恒磁场
例3 载流直螺线管的磁场
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
第六章 稳恒磁场
enB
s s
B dS
B
B
磁通量：通过某一曲
面的磁感线数为通过此曲
面的磁通量.
Φ BS cosBS
Φ
B
S
B
en
S
dΦ B dS
dΦ BdS cos
s
Φ s BdS
单位 1Wb 1T 1m2
第六章 稳恒磁场
讨论
B
0nI
2
cos2
c os 1
（1）P点位于管内轴线中点 1 π 2
cos 1 cos 2
cos2
l/2
l / 22 R2
B
0nI
cos2
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
第四部分稳恒磁场-资料
§4.5带电粒子在磁场中的运动
1.洛伦兹力 2.洛伦兹力与安培力的关系 3.带电粒子在均匀磁场中的运动 4.荷质比的测定 5.霍耳效应
4.5.1 洛伦兹力
洛伦兹力: 运动电荷在磁场中所受的力。实验证明， 运动带电粒子在磁场中受的力F与粒子的电荷q、它 的速度v、磁感应强度B有如下关系：
FqvBsin
BB co sd SB d S
反过来，我们也可以把磁感应强度看成是通 过单位面积上的磁通量，即磁通密度。
由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，
可以想象，从一个闭合S的某处穿进的磁感应线必定 要从另一处穿出，所以通过任意闭合S 的磁通量恒 等于0，既
BcosdSBdS0
(S)
(S)
我们把这个结论叫做磁场的高斯定理。
下面我们考虑两种特殊的情形：
1.无限长螺线管 L ,10 ,2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端 10,22或 12， 20
B 0nI
2
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
1.磁场的高斯定理 2.磁场的安培环路定理
4.3.1 磁场的高斯定理
仿照第一章中引入电通量的办法，我们规定 通过一个曲面S的磁感应通量为
元旋转 ，90受的力达到最大。
我们定义空间这一点的磁感应强度大小为
B （dF2 )最大 I2dl2
此时矢量B的方向沿试探电流元不受力的取 向。按照此定义，B的单位为牛顿/安培·米。这 个单位有个专有名称叫特斯拉，用T表示。1特斯 拉=1牛顿/安培·米。
§4.2 载流回路的磁场
1.毕奥－萨伐尔定律 2.载流直导线的磁场 3.载流圆线圈轴线上的磁场 4.载流螺线管中的磁场
将上式拆成两部分得
稳恒磁场552172 65页
18.11.2019
17
B
oIrodsin L4sin2ro2/sin2
oI 4ro
2sind
1
oI 4ro
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关
系，拇指表示电流方向，四指给出磁场方向。
讨论: (1)无限长直导线
dB
0
2
R 2 Indl (R2 l2 )3/2
l R cot ; dl R csc2 ;
R2 l 2 R2 csc2
dB0nIsind
2
B d B 1 2 2 0 n sIid n 2 0 n (I c2 o cs o 1 )s
Spin Injector
B
Schottky Gate
FM Metal
Modulation Doped AlGaAs
Spin Analyzer
InGaAs
2DEG
自旋极化的电子从铁磁材料一端发射到另一端
门电压改变沟道中电子自旋极化
方向
改变导电性
18.11.2019
5
Datta and Das, APL 56, 665 (1990)
14
3、磁感应强度的确定：毕奥－萨伐尔定律
Biot--Savart Law
毕奥－萨伐尔根据电流磁作用的实验
结果分析得出，电流元产生磁场的规
律称为毕奥－萨伐尔定律。
表产述 生： 的电 磁流 场元dBI为dl：在空间 P点
dBo 4
Idl rˆ
r2
在国际单位制中
oo1c241 07称(N 为/真A2空)磁导率
稳恒磁场(北邮)
第九章 稳恒磁场
静电荷 静电场
学习方法： 静电荷 电强强度E 静电场 电势 U 场 E dS 1 q 方 程 E dl 0
e 0
稳恒电流
稳恒磁场
类比法
i
稳恒电流 磁感应强度B 稳恒磁场 磁势？ 场 B B ds ? 方 B dl ? 程
R 2 0
R
4
4
pm 的方向：
例6：载流螺旋管在其轴上的磁场.
R O x
dx
x x1
b1
O b2 x
b
x2 x
l
解: 取电流元Indx的圆形线圈, 在O处：
R nIdx dB 2 ( R 2 x 2 )3 / 2
0
2
方向：沿Ox轴正向
0 nI R 2 dx B dB ( R 2 x 2 )3 / 2 2 x1
第九章 稳恒磁场
磁感应强度、毕奥 – 萨伐尔定律 磁通量、磁场的高斯定理 安培环路定理 带电粒子在电场和磁场中的运动 磁场对载流线圈的作用
§9—1
磁场
磁感应强度
磁的发展 1735. 欧洲商人威克菲尔德箱里刀叉被雷电磁化， 1751. 富兰克林（美）用来顿瓶放电使焊条磁化， 1774.德国巴伐利亚电学研究院有奖征解：“电力 和磁力是否存在着实际的和物理的相似性” 十九世纪丹麦物理学家奥斯特(1777-1851)的研究 奥斯特坚信自然界各种力具有统一 性，开始研究电、磁的统一性， 1812年著书《关于化学力和电力的 统一的研究》…… 1820.4一个晚上的突然发现载流导 线旁磁针的一跳
解： 带电体转动，形成运流电流。
q q q I T 2 2
B
静电荷 静电场
学习方法： 静电荷 电强强度E 静电场 电势 U 场 E dS 1 q 方 程 E dl 0
e 0
稳恒电流
稳恒磁场
类比法
i
稳恒电流 磁感应强度B 稳恒磁场 磁势？ 场 B B ds ? 方 B dl ? 程
R 2 0
R
4
4
pm 的方向：
例6：载流螺旋管在其轴上的磁场.
R O x
dx
x x1
b1
O b2 x
b
x2 x
l
解: 取电流元Indx的圆形线圈, 在O处：
R nIdx dB 2 ( R 2 x 2 )3 / 2
0
2
方向：沿Ox轴正向
0 nI R 2 dx B dB ( R 2 x 2 )3 / 2 2 x1
第九章 稳恒磁场
磁感应强度、毕奥 – 萨伐尔定律 磁通量、磁场的高斯定理 安培环路定理 带电粒子在电场和磁场中的运动 磁场对载流线圈的作用
§9—1
磁场
磁感应强度
磁的发展 1735. 欧洲商人威克菲尔德箱里刀叉被雷电磁化， 1751. 富兰克林（美）用来顿瓶放电使焊条磁化， 1774.德国巴伐利亚电学研究院有奖征解：“电力 和磁力是否存在着实际的和物理的相似性” 十九世纪丹麦物理学家奥斯特(1777-1851)的研究 奥斯特坚信自然界各种力具有统一 性，开始研究电、磁的统一性， 1812年著书《关于化学力和电力的 统一的研究》…… 1820.4一个晚上的突然发现载流导 线旁磁针的一跳
解： 带电体转动，形成运流电流。
q q q I T 2 2
B
稳恒磁场下在用
解决方案
针对设备购置成本，可以采用性价比高的设备，并合理规划设备配置；针对运行维护成本，可以采用 先进的自动化控制系统，降低人工成本；针对技术更新成本，可以建立技术更新机制，及时引进新技 术和设备。
安全问题与解决方案
安全问题
稳恒磁场在应用中面临的安全问题主要 包括磁场对人体健康的影响、设备安全 以及环境安全等。
工程领域
磁悬浮技术
稳恒磁场可以用于实现物体的无接触悬浮，具有高速、低能耗、高稳定性的特 点，广泛应用于高速列车、磁悬浮轴承等。
磁场辅助精密加工
稳恒磁场可以用于提高机械加工的精度和效率，例如磁场辅助研磨、磁场辅助 抛光等。
医学领域
核磁共振成像
稳恒磁场与射频场的组合可以用于人体内部结构的无损检测，具有高分辨率和高 灵敏度的特点，广泛应用于医学诊断和治疗。
磁场调控技术
发展精确控制磁场方向、强度和分布的技术，以满足不同应用需 求。
磁场测量与监测技术
研发高精度、高灵敏度的磁场测量和监测设备，实现磁场实时监 测和控制。
应用领域的拓展
新能源领域
利用稳恒磁场在新能源领域如风 能、太阳能等领域的应用，提高 能源利用效率。
生物医学领域
探索稳恒磁场在生物医学领域如 细胞培养、组织再生、药物筛选 等方面的应用。
稳恒磁场是核磁共振成像技术中 的重要组成部分，可以用于医学
诊断和人体结构的研究。
磁疗
利用稳恒磁场对人体进行治疗， 可以缓解疼痛、促进血液循环、
改善睡眠等。
磁性药物
利用稳恒磁场对药物进行导向和 控制，可以提高药物的疗效和降
低副作用。
教育与培训
磁场科学实验
01
在教育和培训领域中，可以利用稳恒磁场进行各种磁场科学实
针对设备购置成本，可以采用性价比高的设备，并合理规划设备配置；针对运行维护成本，可以采用 先进的自动化控制系统，降低人工成本；针对技术更新成本，可以建立技术更新机制，及时引进新技 术和设备。
安全问题与解决方案
安全问题
稳恒磁场在应用中面临的安全问题主要 包括磁场对人体健康的影响、设备安全 以及环境安全等。
工程领域
磁悬浮技术
稳恒磁场可以用于实现物体的无接触悬浮，具有高速、低能耗、高稳定性的特 点，广泛应用于高速列车、磁悬浮轴承等。
磁场辅助精密加工
稳恒磁场可以用于提高机械加工的精度和效率，例如磁场辅助研磨、磁场辅助 抛光等。
医学领域
核磁共振成像
稳恒磁场与射频场的组合可以用于人体内部结构的无损检测，具有高分辨率和高 灵敏度的特点，广泛应用于医学诊断和治疗。
磁场调控技术
发展精确控制磁场方向、强度和分布的技术，以满足不同应用需 求。
磁场测量与监测技术
研发高精度、高灵敏度的磁场测量和监测设备，实现磁场实时监 测和控制。
应用领域的拓展
新能源领域
利用稳恒磁场在新能源领域如风 能、太阳能等领域的应用，提高 能源利用效率。
生物医学领域
探索稳恒磁场在生物医学领域如 细胞培养、组织再生、药物筛选 等方面的应用。
稳恒磁场是核磁共振成像技术中 的重要组成部分，可以用于医学
诊断和人体结构的研究。
磁疗
利用稳恒磁场对人体进行治疗， 可以缓解疼痛、促进血液循环、
改善睡眠等。
磁性药物
利用稳恒磁场对药物进行导向和 控制，可以提高药物的疗效和降
低副作用。
教育与培训
磁场科学实验
01
在教育和培训领域中，可以利用稳恒磁场进行各种磁场科学实
大学物理稳恒磁场
要点二
详细描述
当电流通过导体时，导体中的自由电子在磁场中受到洛伦 兹力的作用，产生电子漂移现象，使导体受到与电流和磁 场方向垂直的作用力。电荷产生洛伦兹力，影响电荷的运动轨迹。
详细描述
当带电粒子在磁场中运动时，受到洛伦兹力的作用，使 粒子的运动轨迹发生偏转，偏转方向与粒子的带电性质 和运动方向有关。
磁场的散度和旋度
总结词
磁场的散度和旋度是描述磁场分布的重要物理量，散 度表示磁场线穿入的净通量，而旋度表示磁场线的环 绕程度。
详细描述
磁场的散度描述了磁场线穿入的净通量，如果一个点 的磁场散度为正，表示该点附近的磁场线有穿入的趋 势，即磁场线从外部指向该点；如果散度为负，则表 示磁场线有穿出的趋势，即磁场线从该点指向外部。 而磁场的旋度则描述了磁场线的环绕程度，它与磁感 应强度的方向和变化率有关。了解磁场的散度和旋度 对于理解磁场的基本性质和解决相关问题非常重要。
磁感应强度和磁通量
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁通量
表示磁场中穿过某一面积的磁力线数 量，单位是韦伯（Wb）。
磁场中的介质
磁介质
能够影响磁场分布的物质，根据磁化性质可分为顺磁质、抗磁质和铁磁质。
磁化强度
描述介质被磁化程度的物理量，与介质内部微观粒子磁矩有关。
02
CATALOGUE
互感和变压器原理
总结词
互感现象是两个线圈之间磁场耦合的现 象，变压器则是利用互感现象实现电压 变换的电气设备。
VS
详细描述
当两个线圈靠得很近时，一个线圈中的电 流会在另一个线圈中产生感应电动势，这 种现象称为互感现象。变压器是利用互感 现象实现电压变换的电气设备，它由一个 初级线圈和一个次级线圈组成，当初级线 圈中有交流电通过时，次级线圈中会产生 感应电动势，从而实现电压的升高或降低 。
稳恒磁场hipeak
B1
B2
0I1 2d 2
r1
r2 d r3
d40 cm
2.01 05T
r2 20cm
l 25 cm
B A B 1 B 2 4 .0 1 5 0 T
r1r31c 0m
I1I22A 0
方向 •
2. 如图取微元
B
•
I2
I1
dm B •d SBldr r
dr
l
B20Ir1 2(d0I2 r)
r1
方向 •
p•
dBx
X
大小：
B
2(
0IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向：向右( 与圆电流环绕方向构成右手螺旋法则)
讨论：
B0
2
(R2
IR2 x2
)3/
2
x>>R（磁偶极子） B 0 2
IR 2 x3
或写为 B 2 0 IxS 32 0 P xm 3 与的电电偶场极关子系产相生似
x=0 （环中心）： B 0 I
➢ 带电粒子在磁 场中沿
其于他v 方与向特运定动直时线F 所组垂成直
的平面.
➢ 当带电粒子在磁场中
垂直于此特定直线运动时
受力最大 ： FF maxF
Fma x qv
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
q,v F max 大小与
qv
无关 时向，定受义力为该Fm点a，x的将B F的m方ax向v方.
二、
磁感应强度：B
（回顾：
E
F
）
q
运动电荷在磁场中受力与哪些因素有关呢？？?
y
v v +
普通物理学课件：9稳恒磁场(毕沙定律)
p•
dBx
X
结论
大小：B2(0 IR2R2 x2
)3
2
方向： 右手螺旋法则
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1.
x R
B?
B
IR2 0
Pm 0
2x3 2x3
B
2. x 0 B ?
载流圆环 圆心角 2
I
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B
I
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
例4、两平行载流直导线
求 两线中点 BA
过图中矩形的磁通量
解：I1、I2在A点的磁场
I1
B1
B2
0 I1 2 d 2
A•
I2
l
BA
B 2B
A
1
方向 •
r1
r2 d r3
如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2 2r 2 (d r )
B
•
I2
I1
l
r dr
方向 •
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
大小
dB
0 4
Idl r2
方向
Idl r0
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(r 2
r2 x2)3
2
d
B
0R2I
2(R2 x2 )3
2
r2 x2 R2 r Rsin
dB
0 Q 4 2
(r
2
r2 x2
)3
2
d
dB
0 Q 4
sin2 2R
d
dl r
所有圆电流在O点的磁 场方向相同
R x
B
2
dB
L
0 Q 2 2R
2 sin2 d
0
O
0 Q 方向竖直向上
8R
二取、d电B运流动4元0电II荷ddllr产2 r0生的40磁(q场nSdvqr)d2lInqrd0ddVqt
0 4 107 N
对任意载流 导线
A2 ----真空磁导率
B
dB
0
l
4
l
Idl
r2
r
0
毕-萨定律解题的步骤
B
dB
0 Idl r 0 4 r2
(1) 选取电流元矢量Idl并定出r矢量
(2) 写出dB并定出方向(矢积)
(3) 分解dB为 dB dBxi dBy j dBzk
§8-1 恒定电流
一、电流的形成 电流—电荷的定向运动 载流子—电子、质子、离子、空穴 电流形成条件(导体内) (1)导体内有可自由运动的电 (2)导体两端有电势差，即电压
二、电流强度(标量), 电流密度(矢量)
电流强度 ：单位时间通过导体某一横 截面的电量
I lim q dq
I
S
t0 t dt
磁作用通过磁场进行 磁铁
磁场
电流
运动电荷 (电流)
磁场
磁铁 电流
运动电荷 (电流)
三、安培分子电流假说
安培分子电流观点：物质的每个分子 都存在着回路电流----分子电流
分子电流作定向排列，则宏观上就会 显现出磁性来
SN
N
S
结论：磁现象的本源是电荷的运动
四、磁感应强度
速度为 v 的电荷 q 进入磁场
B
dB
L
0 L 4
Idl sin
r2
2 r a cos
l a tg dl a sec2 d
l
ar
2 P
1
★B 对4无0Ia限B长12 c载os流0I d直方导向线4：0有aI右(s手12in2螺2 2旋dB s法i4n0则Idlr12)r0 2a
[例2]半径为R的圆形载流 导线通有电流I
(1)方向：曲线上任一点的 Ba
切线方向
a
b
Bb
(2)大小：通过某点与 B垂
B
直的单位面积的磁感
线数(数密度)
Idl
B
与电场线的区别：磁感线是一系列围 绕电流、首尾相接的闭合曲线
§8-3 电流激发磁场的基本规律
一、Id毕l在-萨P点定的律
dB
dB
0 4
Idl
r
0
r2
P r
Idl
I
l dl
2(R2 l 2 )3 2
方向沿轴线向右
A1
r 1 2
B dB ndl 0IR2 R P
2(R2 l 2 )3 2
A2
B
0IR2
2(R2
x2
)
3 2
l R ctg
dB
ndl 2(R2
0 IR2
l2)32
Rd
dl sin2
l dl
B LdB
A1
r 1
2
A2
该点处的磁场方向
1. 场中各点都有一特定方向，q沿该方向
2. (q或受其磁反力方方向向)总运是动同时时不垂受直磁于力作v 和用磁场
3.磁力与q、v、v与磁场方向夹角 有关
F qv sin
定义： B F
qv sin
----磁感应强度大小
方向：
或
F
qv
B
B
Fmax qv
特斯拉(T)
（五）磁场的形象描述：磁感应线
方向：正电荷运动的方向
E
单位：安培(A)
恒定电流：电流大小方向不变
电流和运动电荷的关系
假设载流子的电量为q，平均速率为v， 数密度为n：
dq qndV nqSvdt
I dq nqSv dt
IS
n
v
E
I
导体内部各点的 电流情况怎么描
述？
电流密度矢量
I
dI j dS
方向：正电荷运动方向
2( R 2
x
2
)
3 2
dB 方向：
r I R
x 0
右手螺旋法则
x
θ
讨论：P
dB//
(1)圆心处，x =0
B0
0I
2R
[例3]试求一载流直螺线管轴线上任一点 P的 B。设螺线管的半径为R，单位长度
上绕有n匝线圈，通有电流I
解：距P点l处任取一小段dl
dl上匝数 dN ndl
dB ndl 0IR2
I I dx a
dB 0I ' 0I dx 2x 2a x
Pr
Ox
a
I
I'
x
dx
所有电流线元在P点的
dB
同向
dB 0I dx 2a x
B
dB
0I 2a
ra dx rx
0I ln r a 2a r
方向垂直于纸面向外 P r
Ox
a
I
I'
x
dx
[例5]半径为R的半圆孤线，均匀带电Q，
RP
0 nI 2 sin d 0
2
1
2
(1)无限长螺线管：B 0
nI
nI
(cos 2
1
2 0
cos
1
)
(2)长螺线管端点A1
B
1 2
0nI
1 / 2
2 0
[例4]宽度为a的无限长金属薄片，均匀
通以电流I。试求薄片平面内距薄片左端 为r处P点 B 解：建立如图所示的坐标系
取宽为dx距P为x的电流线元
dI
v
dS j
d S
通过整个截面 S 的电流为
I S j dS
---电流密度的通量
§8-2 磁感应强度
一、磁现象
磁性 磁极 磁力
二、几个重要实验
实验一(奥斯特)
电流对磁针有力作用
实验二(安培)
N
I
A
N
S
B
S
N
F
I
I
N
S
S
磁铁对电流有力作用
实验三(安培)
相互吸引
相互排斥
电流之间有力作用
(4) 分别求 Bx dBx ...
(5) 求总磁场 B Bxi By j Bzk
[例1]有一长为L的载流直导线，通有电 流为I，求与导线相距为a的P点处的 B
I
解：任取一电流元，它在P 点的磁感应强度
l
ar
2 P
1
dB
0 4
Idl
r
0
r2
方向垂直于纸面向内
每个电流元在P点的磁场方向相同
，试求其轴线上P点的 B
解：取轴线为x轴 任取一电流元
Idl
Idl
IR
0
r
θ
x
dB
dB
dB
0 4
Idl r2
方向如图
dB//
P 由x对称性可知，
磁场沿轴线方向
B
L dB//
dB sin
L
dB
0 4
Idl r2
0
L 4
Idl
Idl r2
sin
dB
0 IR 4r 3
dl
0 IR2
以圆心匀O角处速的度B绕对称轴转动，求半圆孤线
解：任取一线元dl 所带电量为
dl r
dQ dl
R x
Q Rd Q d
O
R
绕轴转动时形成的电流为
dI
dQ T
2
dQ
Q 2 2
d
dQ Q d
该圆电流在O点产生的 dl r
磁感应强度为
dB
0r 2dI
2(r 2 x2 )3
2
R x
O
0 Q 4 2