六年级奥数图形试题

2012年成都市重点中学小升初奥数图形试题

1.如图，已知边长为5的额正方形ABCD和边长为的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则ΔBCE的面积与ΔCDG的面积比是_____.

解答：将ΔCDG绕点C逆时针旋转900，得到ΔCBH,这样点E、C、H在同一直线上，且CE=CG=CH，所以ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积，所求面积比为1：1。

2.如图，ABCG是的长方形，DEFG是的长方形。那么，三角形BCM的面积与三角形DCM 面积之差是多少？

解答：长方形ABCG的面积是28，长方形DEFG的面积是20，梯形ABEF的面积是51，从图中可以看出，三角形BCM的面积与三角形DCM面积之差就等于梯形ABEF的面积减去长方形ABCG的面积再减去长方形DEFG的面积，得到结果。

【小结】这题是典型的直线型面积中的容斥问题，关键是从整体以及局部考察这个图形，找到所求部分的关系

3.如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB= 8，AD=15四边形BFGO 的面积为________．

解答：四边形EFGO的面积=三角形AFC+ 三角形BDF- 白色部分的面积三角形AFC+三角形BDF =长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50

所以四边形的面积:60-50=10

4.地球和太阳的体积

地球的直径是12750公里，太阳的直径是地球的109倍，如果太阳是一个空心巨球，需要130万个地球才能把它装满（按体积计算，太阳约可装下130万个地球），请你用计算器计算一下地球和太阳的体积各是多少？

解答

地球的直径是12750公里

地球的体积：

5.在三角形ABC中，点E是BC边上的中点，点F是中线AE上的点，其中AE=3AF，并且延长BF与AC相交于D，如下图所示。若三角形ABC的面积为48，请问三角形AFD的面积为多少?

6.如图，计算这个格点多边形的面积.

答案：分析：这是个不规则的多边形，可以仿照例2的方法，用矩形面积减去四个直角三角形的面积，如下页图（a）所示.另一种方法可以把所求的四边形分割成几块，只要所分成的每个图形的面积好求，那么整个四边形的面积就能求了，如图（b）所示.

解：矩形面积是4×3=12.

直角三角形Ⅰ的面积是：2×1÷2=1.

直角三角形Ⅱ的面积是：3÷1÷2=1.5.

直角三角形Ⅲ的面积是：2×1÷2=1.

直角三角形Ⅳ的面积是：2×2÷2=2.

所以，所求四边形的面积是

12-（1+1.5+1+2）=12-5.5=6.5（面积单位）

7.如图，AB、CD、EF、MN互相平行，则右图中梯形的个数与三角形的个数相差多少？

答案：解：首先计算右图中三角形的个数．由于所有三角形都以O点为顶点；且以AB 或CD或EF或MN上的线段为底的三角形各有：

4+3+2+1=10（个）．

因此，图中一共有三角形：

10×4=40（个）．

其次计算上图中梯形的个数．由于从AB、CD、EF、MN中任意选出两条为上、下底时各有梯形：

4+3+2+1=10（个）．

而从4条线段中选出两条线段的不同选法有

（4×3）÷2=6（种），

所以，上页图中一共有梯形

10×6=60（个）．

于是上页图中梯形个数与三角形个数相差

60-40=20（个）