2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第8讲 分式方程

求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
（1）方程的根；（2）符合题意.
【课堂练习】 一．选择题（共 6 小题）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1．若关于 x 的分式方程 2x − a = 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） x−2 2
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12．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进 甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不 超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进
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【分析】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=
和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出
方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．
故答案是： = ．
10．分式方程 4 = 1 的根是
解得，x= ，
∵ ≠2，
∴m≠2，
由题意得， ＞0，
解得，m＜6，
故答案为：m＜6 且 m≠2．
8．分式方程 2x +1 = 3 的解是
．
3−x 2
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【考点】B3：解分式方程．
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【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
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3．解分式方程 1 − 2 = 3 ，去分母得（ ） x −1 1− x
A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3
D．1﹣2x+2=3
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母 x﹣1 得到结果，即可作出判断．
解得：m≥ ．
∵m 为整数，
∴m≥13．
（）
A． 240 − 120 = 4 x − 20 x
C．120 − 240 = 4 x x − 20
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
B． 240 − 120 = 4 x + 20 x
D．120 − 240 = 4 x x + 20
【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即
可得到方程．
【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得： ﹣ =4．
故选 D．
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6．某服装专卖店销售的 A 款品牌西服去年销售总额为 50000 元，今年该款西服每件售价比去年便宜 400 元，若售出的
据题意可列出方程为（ ）
A．1.2 + 1.2 = 1 6x
B．1.2 + 1.2 = 1 6 x2
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
C．1.2 + 1.2 = 1 3 x2
D．1.2 + 1.2 = 1 3x
【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程 + =2，根据分式方程 有非负数解，得到 a≥﹣2 且 a≠2，进而得到满足条件的整数 a 的值之和．
【解答】解：解不等式组
，可得
，
∵不等式组有且仅有四个整数解， ∴﹣1≤﹣ ＜0， ∴﹣4＜a≤3， 解分式方程 + =2，可得 y= （a+2）， 又∵分式方程有非负数解， ∴y≥0，且 y≠2， 即 （a+2）≥0， （a+2）≠2， 解得 a≥﹣2 且 a≠2， ∴﹣2≤a≤3，且 a≠2， ∴满足条件的整数 a 的值为﹣2，﹣1，0，1，3， ∴满足条件的整数 a 的值之和是 1． 故选：B．
【解答】解：去分母得：4x+2=9﹣3x，
解得：x=1，
经检验 x=1 是分式方程的解，
故答案为：x=1
9．甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时
间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设 x 米，根据题意可列出方程：
．
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
二．填空题（共 4 小题）
7．若关于 x 的分式方程 x + m + 2m = 3的解为正实数，则实数 m 的取值范围是
．
x−2 2−x
【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解： + =3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
.பைடு நூலகம்
答案：1．分式方程:字母.
2．解分式方程的一般步骤：
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（1）分母的最小公倍数；
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（2）解这个整式方程；
（3）最简公分母.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，
件数相同，则该款西服销售总额将比去年降低 20%，求今年该款西服的每件售价．若设今年该款西服的每件售价为 x
元，那么可列方程为（ ）
A．
50000
50000 (1− 20%)
=
x + 400
x
C．
50000
50000 (1− 20%)
=
x − 400
x
【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．
B． 50000 = 50000 (1− 20%)
x
x + 400
D． 50000 = 50000 (1− 20%)
x
x − 400
【分析】设今年该款西服的每件售价为 x 元，则去年的售价为 x+400，再利用售出的件数相同，得出等式．
【解答】解：设今年该款西服的每件售价为 x 元，那么可列方程为：
=
．
故选：A．
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故选：C．
2．若数 a 使关于 x 的不等式组
有且仅有四个整数解，且使关于 y 的分式方程 + =2 有非负数解，
则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）
A．3
B．1
C．0
D．﹣3
【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．
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A．a≥1
B．a＞1
C．a≥1 且 a≠4
D．a＞1 且 a≠4
【考点】B2：分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为 0 求出 a 的范围
即可．
【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x= ，
由题意得： ≥0 且 ≠2，
解得：a≥1 且 a≠4，
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解得：x=0.5．
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经检验，x=0.5 是原方程的解，
∴x+0.7=1.2．
答：每台 A 种设备 0.5 万元，每台 B 种设备 1.2 万元．
（2）设购买 A 种设备 m 台，则购买 B 种设备（20﹣m）台，
根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，
【解答】解：分式方程整理得： ﹣2=﹣ ，
去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，
故选 A
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4．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃
圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根
，
故选 B．
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5．某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次
商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是
（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件， ，
解得 20≤y＜24． 因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， ∴y 取 20，21，22，23， 共有 4 种方案．