2012年高考真题文科数学汇编5：数列(含答案)
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密*启用前2012年全国各地高考数学试题汇编汇总(新课标卷)文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0},B ＝{x |－1<x <1},则(A)A ⊂≠B (B)B ⊂≠A (C)A ＝B (D)A ∩B ＝∅ (2)复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是(A)2+i (B)2－i (C)－1+i (D)－1－i 3、在一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )(n ≥2,x 1,x 2,…,x n 不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i ,y i )(i ＝1,2,…,n )都在直线y ＝12x +1上,则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 (B)0 (C)12 (D)1(4)设F 1、F 2是椭圆E:x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线x ＝3a2上一点,△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) (A)12 (B)23 (C)34 (D)455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z ＝－x+y 的取值范围是(A)(1－3,2) (B)(0,2) (C)(3－1,2) (D)(0,1+3)(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ,输出A,B,则 (A)A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和(B)A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数(C)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 (D)A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(A)6(B)9(C)12(D)18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为(A)6π (B)43π (C)46π (D)63π(9)已知ω>0,0<φ<π,直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ＝ (A)π4 (B)π3 (C)π2 (D)3π4(10)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A,B 两点,|AB|＝43,则C 的实轴长为(A) 2 (B)2 2 (C)4 (D)8(11)当0<x ≤12时,4x <log a x ,则a 的取值范围是(A)(0,22) (B)(22,1) (C)(1,2) (D)(2,2)(12)数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1,则{a n }的前60项和为 (A)3690 (B)3660 (C)1845 (D)1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析
2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•新课标）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断【解答】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B⊊A．故选B．【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题．2．（5分）（2012•新课标）复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5分）（2012•新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【考点】相关系数．【专题】规律型．【分析】所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1．【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D．【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题．4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．5．（5分）（2012•新课标）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（）A．（1﹣，2） B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（0，1+）【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围【解答】解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a﹣1）2+（b﹣1）2=（a﹣1）2+（b﹣3）2=4∴b=2，a=1+即C（1+，2）则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y﹣1=（x﹣1），直线BC的方程为y﹣3=（）（x﹣1）当直线x﹣y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+，2）时，z=1﹣∴故选A【点评】考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．8．（5分）（2012•新课标）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．π B．4πC．4πD．6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：=．所以球的体积为：=4π．故选B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．9．（5分）（2012•新课标）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．10．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．8【考点】圆锥曲线的综合．【专题】计算题；压轴题．【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x 的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．11．（5分）（2012•新课标）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题12．（5分）（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．【解答】解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．【点评】本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•新课标）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x﹣3．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程．【解答】解：求导函数，可得y′=3lnx+4，当x=1时，y′=4，∴曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案为：y=4x﹣3．【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题．14．（5分）（2012•新课标）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3+3S2=0，则公比q=﹣2．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由题意可得，q≠1，由S3+3S2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q2﹣4=0∴（q﹣1）（q+2）2=0∵q≠1∴q=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法16．（5分）（2012•新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n 14 15 16 17 18 19 20频数10 20 16 16 15 13 10（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【考点】概率的应用；函数解析式的求解及常用方法；众数、中位数、平均数．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论；（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故可求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y=85；当日需求量n＜17时，利润y=10n﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7．（12分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．19．（12分）（2012•新课标）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．20．（12分）（2012•新课标）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【考点】圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的简单性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，由△ABD的面积S△ABD=，知=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，∵△ABD的面积S△ABD=，∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．21．（12分）（2012•新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．22．（10分）（2012•新课标）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC 的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF 是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．【点评】本题考查几何证明选讲，考查平行四边形的证明，考查三角形的相似，属于基础题．23．（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【考点】椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆的参数方程的运用，属于中档题．24．（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2012年高考试题文科数学解析汇编5数列
2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n nn 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a nn n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B 【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为，求b,c
18.（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点 都在C2上，且A、B、C、Dຫໍສະໝຸດ 逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)
(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范 围。
（19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面， ∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC （Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（20）（本小题满分12分） 设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为 圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
参考答案
（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；
2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)5：数列
2012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a nn n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
2012年全国高考文科数学试题及答案-新课标
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅2、复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为 （A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考文科数学(新课标卷)(云南)试题及答案(解析精美版)
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）AB （B） BA （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i.（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则（A）A+B为a1,a2,…,aN的和（B）为a1,a2,…,aN的算术平均数（C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数（D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数[来源:学,科,网（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18.(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A）（B）2（C）4（D）8(11)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）数列{an}满足an+1＋(－1)nan ＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题（附答案）
学习资料收集于网络，仅供参考学习资料收集于网络，仅供参考学习资料学习资料2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则，则（A ）A ̹B （B ）B ̹A （C ）A=B （D ）A ∩B=Æ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的）的左、左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为的离心率为 （A ）12（B ）23（C ）34D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和的和 （B ）2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数的算术平均数（C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数中的最大数和最小数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面a 截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面a 的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知w >0，0j p <<，直线x =4p 和x =54p是函数()sin()f x x w j =+图像的两条相邻的对称轴，则j=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（1010）等轴双曲线）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是的取值范围是 （A ）(0，22) （B ）(22，1)（C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn naan++-=-，则{n a }的前60项和为项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考真题汇编——文科数学(解析版)5：数列
实用文档2 012高考试题分类汇编:5：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A【解析】2231177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)23(-=n n S ，选B.3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D实用文档【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得，12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ，即1212)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数，则10`164)14(4)1(21444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14443424141460=+=+++=∑∑=++++=k a a a aS K k k k k K4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
2012年全国高考文科数学试题与答案-新课标word版
绝密 * 启用前2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项 :1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题 )两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动 .用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={x| x 2－ x － 2<0}， B={x| －1<x<1}，则（ A ）A B（B ）B A（C ）A=B（D ）A ∩B=－ 3+i （ 2）复数z ＝的共轭复数是 2+i（ A ） 2+i（ B ）2－ i（ C ）－ 1+i（ D ）－ 1－ i3、在一组样本数据（ x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），⋯，（ x n ，y n ）（ n ≥ 2，x 1,x 2, ⋯ ,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（ x i ， y i ） (i=1,2, ⋯ , n) 都在直线 1y= x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为2（A ）－ 1（B ）0（C ）1（ D ）12223a上一点，△ F（ 4）设 F 、 F 是椭圆 E ：x2y 2是底角12a ＋b＝ 1(a>b>0)的左、右焦点， P 为直线 x= 2 1PF 2为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）（ A ）12342 （B ）3 （ C ）4 （D ） 55、已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点（ x ，y ）在△ ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是 （ A ）(1－ 3， 2)（ B ） (0， 2) （ C ）( 3－1，2) （ D ） (0， 1+ 3)（ 6）如果执行右边的程序框图，输入正整数 N(N ≥2)和实数 a 1,a 2,⋯,a N ，输出 A,B ，则（ A ）A+B 为 a 1,a 2,⋯,a N 的和 （ B ）A ＋ B为 a 1,a 2,⋯ ,a N 的算术平均数2（ C ）A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最大的数和最小的数（ D ） A 和 B 分别是 a 1,a 2,⋯ ,a N 中最小的数和最大的数开始输入 N ，a 1,a 2,⋯,a Nk=1,A=a 1,B=a 1x =a kk=k+1是x ＞ A否A=x是x<B否B=x否k ≥ N是输出 A ，B结束（ 7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 为 （ A ）6 （ B ）9 （ C ）12（ D ） 18(8)平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 α的距离为 2，则此球的体积为（ A ） 6π （ B ） 4 3π （C ） 4 6π （D ） 6 3ππ 5π（ 9）已知 ω>0， 0<φ<π，直线 x= 和 x=是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=44（ A ）πππ3π4（B ） 3（C ） 2（D ） 4（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2=16x 的准线交于 A ，B 两点，|AB|=4 3，则 C 的实轴长为（A ） 2（B ）2 2（C ）4（D ）8(11)当 0<x ≤1时， 4x <log a x ，则 a 的取值范围是2（ A ）(0， 22，1) （C ） (1， 2) （D ）( 2， 2) 2 ) （B ）( 2（ 12）数列 {a n }满足 a n+1 ＋ (－ 1)n a n ＝ 2n － 1，则 {a n }的前 60 项和为 （ A ）3690（ B ） 3660（ C ）1845（ D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考试题：文科数学(全国卷)含答案及解析
【考点】对数函数
【难度】中等
【点评】本题考查对数函数的相关性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座2，第四章《初等函数》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对指数函数、对数函数相关知识的总结讲解。
（12）正方形 的边长为1，点 在边AB上，点 在边 上， ，动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为（ ）.
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）.
(A)240种(B)360种(C)480种(D)720种
【考点】排列
【难度】中等
【点评】本题考查排列的定义及计算方法。在高二数学（文）强化提高班，第三章《概率》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中对概率、排列、组合相关知识的总结讲解。
【考点】三角函数与偶函数的结合
【难度】中等
【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第五章《三角函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对三角函数及向量相关知识的总结讲解。
2012年高考文科数学解析分类汇编：数列(逐题详解)
2012年高考文科数学解析分类汇编：数列一、选择题1 ．（2012年高考（四川文））设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=,则=++721a a a （ ）A ．0B ．7C ．14D ．212 ．（2012年高考（上海文））若)(sin sin sin 7727*∈+++=N n S n nπππ ,则在10021,,,S S S 中,正数的 个数是 （ ） A ．16.B ．72.C ．86.D ．100.3 ．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．244 ．（2012年高考（课标文））数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-,则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．18305 ．（2012年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ） A ．76 B ．80 C ．86 D ．926 ．（2012年高考（湖北文））定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x =;②()2xf x =;③()f x =④()ln ||f x x =.则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为 （ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7 ．（2012年高考（福建文））数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2012S 等于（ ） A ．1006B ．2012C ．503D ．08 ．（2012年高考（大纲文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n -9 ．（2012年高考（北京文））某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m 年的年平均产量最高,m 的值为 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．（2012年高考（北京文））已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >11．（2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数,且 3a 11a =16,则5a =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题12．（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和4S =______13．（2012年高考（上海文））已知x f =1)(.各项均为正数的数列}{n a 满足11=a ,)(2n n a f a =+.若20122010a a =,则1120a a +的值是_________.14．（2012年高考（辽宁文））已知等比数列{a n }为递增数列.若a 1>0,且2(a n +a n+2)=5a n+1 ,则数列{a n }的公比q = _____________________.15．（2012年高考（课标文））等比数列{n a }的前n 项和为S n ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_______ 16．（2012年高考（江西文））等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。
2012年文数高考试题答案及解析-全国
2012 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学（必修 +选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第第 3 至第 4 页。
考试结束，务势必试卷和答题卡一并上交。
1 至2 页，第Ⅱ卷第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水署名笔将自己的姓名、准考据填写清楚，并贴好条形码。
请仔细批准该条形码上的准考据、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标。
在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．3.第 I 卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
一、选择题（ 1 ）已知会合 A { x | x是平行四边形}， B{ x | x是矩形} ， C{ x | x是正方形}，D { x | x 是菱形 } ，则（A）A B（B）C B（C）D C（D）A D【分析】依据四边形的定义和分类可知选 B.【答案】 B（ 2）函数y x 1( x1) 的反函数为（ A ）y x21( x0)（B）y x21( x 1)（ C）y x21( x0)（ D）y x21( x 1)【分析】由于 x1因此y x10 .由 y x 1 得， x 1 y2，因此 x y 2 1 ，因此反函数为y x 21(x0) ，选A.【答案】 B（ 3）若函数f ()sinx([0,2])是偶函数，则x3（ A ）235（ B）（C）（ D）2x3x2x3【分析】函数 f (x)) ，由于函数 f ( x)) 为偶函数，因此sin sin(sin(33333k，因此33k, k ,[0,2]，因此当k0时，3，选C.322Z 又2【答案】 C（ 4）已知为第二象限角，sin 3，则sin 2 5（ A）24（ B）12（C）12（D）2425252525【分析】由于为第二象限，因此cos0 ，即cos1sin 24，因此43125sin 22sin cos，选 B.5525【答案】 B（ 5）椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x 4 ，则该椭圆的方程为（A） x2y21（B） x2y211612128（C） x2y21（D） x2y2184124【分析】椭圆的焦距为4，因此2c 4, c 2 由于准线为x 4 ，因此椭圆的焦点在x 轴上，且a2 4 ，所以a24c8 ， b2 a 2 c 28 4 4，因此椭圆的方程为cx 2y 21，选C.84【答案】 C（ 6）已知数列{ a n}的前n项和为S n，a11， S n2a n1， ,则S n（ A）2n 1（ B）(3)n 1（ C）(2)n 1（ D）1 232n 1【分析】由于 a n 1 S n 1S n，因此由 S n2a n 1得，S n2(S n1 S n ) ，整理得 3S n2S n 1，S n13，因此数列{S n }是以S a 1 为首项，公比q3的等比数列，因此因此S n2112S n(3) n 1，选B.2【答案】 B（7）6位选手挨次演讲，此中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不一样的演讲序次共有（ A）240种（B）360种（C）480种（D）720种【分析】先排甲，有 4 种方法，节余 5 人全摆列有A55120 种，因此不一样的演讲序次有4 120 480种，选 C.【答案】 C（ 8）已知正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1 D 1 中 ， AB 2 ， CC 1 2 2 ， E 为 CC 1的中点，则直线AC 1 与平面 BED 的距离为（A ） 2（B ） 3 （C ） 2（D ）1【分析】连结 AC,BD 交于点 O ，连结 OE ，由于 O,E 是中点，因此 OE// AC 1 ,且OE1AC 1 ，因此 AC 1 // BDE ，即直线 AC 1 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距2离，过 C 做CF OE 于 F ,则 CF 即为所求距离 .由于底面边长为2 ，高为2 2，因此 AC 2 2,OC 2,CE2 ,OE2 , 因此利用等积法得CF1，选 D.【答案】 D（ ） ABC 中， AB 边的高为CD ，若 CB a ，CAb ，a b 0 ，| a | 1，|b | 2，则 AD9（ A ） 1 a 1b（ B ） 2a2 b （ C ）3 a 3b（ D ） 4a4 b333 35 555【分析】如图，在直角三角形中，CB1， CA 2， AB5 ,则CD2 ,因此 ADCA 2 CD 24 44 , 因此5 55AD 4 ,即 AD 4AB4(a b)4 a 4b ，选 D.AB 55555【答案】 D（ 10）已知 F 1 、 F 2 为双曲线 C : x 2 y 2 2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， | PF 1 | 2 | PF 2 |，则 cos F 1PF 2（A ）1（B ）3（C ）3（D ）44545【分析】双曲线的方程为x 2y 2b2,c 2 ，由于 |PF 1|=|2PF2| ，因此点21 ，因此 a2P 在双曲线的右支上，则有|PF 1|-|PF 2|=2a= 2 2 ,因此解得 |PF 2|= 2 2 ， |PF 1 |= 4 2 ，因此根据余弦定理得cosF 1 PF 2 (2 2) 2 (4 2 )21432 2 2 4 2,选 C.4【答案】 C1（ 11）已知 x ln ， y log 5 2 ， z e 2 ，则（ A ） x yz（ B ） z x y（ C ） zy x（ D ） y z x11 ， 11【 解 析 】 xln1 ，y log 5 211， z e 21，因此log 2 52e 2ey z x ，选 D.【答案】 D（ 12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AEBF1 。
2012高考数学分类汇编-数列,带详细答案
2 2 xn2 xn1 ( xn 1 xn ) ( xn1 xn ) ( xn1 xn )( xn1 xn 1)
当c
1 1 时， xn c xn xn 1 1 0 xn 2 xn 1 与 xn1 xn 同号， 4 2
a2,1 a2,2
t 2 t 1 ... a2,t , a2,t 1 a2,t 2 ... a2,2t 1 1 . t (t 2)
经计算知， A 中每个元素的绝对值都小于 1，所有元素之和为 0，且
| r1 ( A) || r2 ( A) |
2t 1 ， t2
4.北京 10．已知 {an } 等差数列 Sn 为其前 n 项和。若 a1 5.北京 20． （本小题共 13 分） 设 A 是由 m n 个实数组成的 m 行 n 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1 ，且所有数的和为 零 . 记 S m, n 为所有这样的数表组成的集合 . 对于 A S m, n ，记 ri ( A) 为 A 的第 i 行各数之和 （ 1 剟i
2t 1 。 t2
）
6.福建 2 等差数列 {an } 中， a1 a5 10, a4 7 ，则数列 {an } 的公差为（ A．1 B．2 考点：等差数列的定义。 C．3 D．4
3
难度：易。 分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d 。 解答：
0.1
0.3
（2）设数表 A S 2,3 形如
1Hale Waihona Puke 1c1a
求 k ( A) 的最大值；
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2012高考试题分类汇编：数列(含答案)一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n【答案】B3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。
5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x ²；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x|。
则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7. 【答案】C6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21 【答案】D.7.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式2cosπn a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.0 【答案】A ．8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2223212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2【答案】B9.【2102高考北京文8】某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 【答案】C二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S = 【答案】1511.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 【答案】2-12.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。
若a 1=1，且对任意的都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=_________________。
【答案】1113.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞+++=【答案】78。
【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列， ∴1V +2V +…+n V =811811--n =)811(78n -，∴78。
14.【2012高考上海文14】已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是【答案】265133+。
15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛a n ｝为递增数列.若a 1>0,且2（a n +a n+2）=5a n+1 ,则数列｛a n ｝的公比q = _____________________. 【答案】216.【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若211=a ，S 2=a 3，则a 2=______，S n =_______。
【答案】12=a ，n n S n 41412+=17.【2012高考广东文12】若等比数列{}n a 满足2412a a =，则2135a a a = . 【答案】14三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 【解析】（1） 由S n =22n n +，得当n=1时，113a S ==；当n ≥2时，1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦，n ∈N ﹡.由a n =4log 2b n ＋3，得21n b n =-，n ∈N ﹡. （2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-⋅，n ∈N ﹡ 所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅，()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅， ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++ (45)25n n =-+(45)25n n T n =-+，n ∈N ﹡.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：221nn n n n b a b a a ++=+，*N n ∈，（1）设n n n a b b +=+11，*N n ∈，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列； （2）设nnn a b b ∙=+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案】解：（1）∵n n n a b b +=+11，∴1n a +=∴ 11n n ba ++=∴ ()2222111*n n n n n n b b b n N a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
∴数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是以1 为公差的等差数列。
（2）∵00n n a >b >，，∴()()22222n n n n n n a b a b <a b +≤++。
∴11n <a +=（﹡） 设等比数列{}n a 的公比为q ，由0n a >知0q >，下面用反证法证明=1q若1,q >则212=a a <a q ≤1log q n >时，11n n a a q += 若01,<q <则212=1a a >a >q ，∴当11log q n >a 时，111n n a a q <+=，与（﹡）矛盾。
∴综上所述，=1q 。
∴()1*n a a n N =∈，∴11<a ≤又∵11nn nnbb ba+=∙()*n N∈，∴{}nb1若1a11，于是123b<b<b。
又由221nnnnnbabaa++=+即1a=，得1nb。
∴123b b b，，中至少有两项相同，与123b<b<b矛盾。
∴1a∴1nb-∴12=a b【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。
【解析】（1）根据题设221nnnnnbabaa++=+和nnn abb+=+11，求出11nnba++=明22111n nn nb ba a++⎛⎫⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭而得证。
（2）根据基本不等式得到11n<a+={}na的公比=1q。
从而得到()1*na a n N=∈的结论，再由11nn nnbb ba a+知{}nb是公比是1a列。
最后用反证法求出12=a b20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，常数0λ>，且11n na a S Sλ=+对一切正整数n都成立。
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设1a>，100λ=，当n为何值时，数列1{lg}na的前n项和最大？【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元.（Ⅰ）用d 表示a 1，a 2，并写出1n a +与a n 的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m （m ≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）. 【答案】【解析】（Ⅰ）由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-，2113(150%)2a a d a d =+-=-， 13(150%)2n n n a a d a d +=+-=-.（Ⅱ）由（Ⅰ）得132n n a a d -=-2233()22n a d d -=-- 233()22n a d d -=-- = 12213333()1()()2222n n a d --⎡⎤=-++++⎢⎥⎣⎦. 整理得 1133()(3000)2()122n n n a d d --⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦13()(30003)22n d d -=-+. 由题意，134000,()(30003)24000,2n n a d d -=∴-+=解得13()210001000(32)2332()12n n n n nn d +⎡⎤-⨯⎢⎥-⎣⎦==--. 故该企业每年上缴资金d 的值为缴11000(32)32n n n n+--时，经过(3)m m ≥年企业的剩余资金为４０００元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出1n a +与a n 的关系式132n n a a d +=-，第二问，只要把第一问中的132n n a a d +=-迭代，即可以解决. 22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。