分数指数幂练习题

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432
3
③(9)－2＝(3)2×(－2)
2
3 27
＝(3)－3＝(2)3＝ 8 .
1 (2)①∵x－3＝8＝2－3，∴x＝2.
1 ②∵ x＝94，
11 ∴( x)2＝(94)2＝92.
1 ∴x＝(32)2＝3.
2 125 1 25 1 9 5 5 9 9．解：(1)原式＝(0.33) ＋( ) －( ) ＝ ＋ － ＝ .
3
对④，∵左边＝－5a2＋2b3－3c－4－4＝－5a1b0c－2＝－5ac－2≠
右边，∴④错误．
384 1
1
1
15．3·2n 原式＝3·[( ) ]n＝3·[(128) ]n＝3·(27× )n＝3·2n.
37
7
7
16 ． b 或 2a － 3b 原 式 ＝ a － b ＋ |a － 2b| ＝
a－b＋2b－a，a＜2b b，a＜2b，
3
1
13
4．a2 a a＝a·a2＝a1＋2＝a2.
4
4
4
5．5
－25 2＝ 252＝ 54＝5.
6．－2－(2k＋1) ∵2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k＝2－2k·2－1－2－2k·21＋2
1
1
－2k＝(2－2＋1)·2－2k＝－2·2－2k＝－2－(2k＋1)．
3
3
7．(1)8 (2)2 (1)由根与系数的关系，得 α＋β＝－2，
3 27 3 9 2 100 3 3 100
1
3
81 1
23
(2)原式＝3－2＋ 3－ 2－(64)4－(3－3)4－31
3
31
1
＝ ＋ 3( 3＋ 2)－[4( )4] －3－ －3
3
44
2
3
33
＝ 3 ＋3＋ 6－ 2·4－ 3 －3
3 ＝ 6－4 2.
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11 10．解：∵a2＋a－2＝4.
x－3 3－ y－3 3
24．解：(1)原式＝
2
2
－
22
x－3＋y－3
x－3－y－3
2
22
2
2
22
2
＝(x－ )2－x－ ·y－ ＋(y－ )2－(x－ )2－x－ ·y－ －(y－ )2＝－
32
1－2－32
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371 21．解：(1)原式＝a2＋5－10－2
7
57
＝a5＝(8－3)5
7
7
1
＝8－ ＝(23)－ ＝2－7＝ .
3
3
128
ax 3＋ a－x 3
(2)原式＝
ax＋a－x
ax＋a－x ＝
a2x－ax·a－x＋a－2x ax＋a－x
11 ＝a2x－1＋a－2x＝5－1＋5＝45.
3 16．化简 a－b 3＋ a－2b 2的结果是__________． 17．下列结论中，正确的序号是__________．
3
①当
a<0
时，(a2) ＝a3 2
n ② an＝|a|(n>1 且 n∈N*)
1
③函数
y＝(x－2) －(3x－7)0 2
的定义域是(2，＋∞)
④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1
11 23．解：∵x2＋x－2＝3，
11 ∴(x2＋x－2)2＝9.
∴x＋x－1＝7.
∴原式＝
1
1
x2 3＋ x－2 3＋2
x2＋x－2＋3
11 x2＋x－2
x－1＋x－1 ＋2
＝
x＋x－1 2－2＋3
3× 7－1 ＋2 2 ＝ 72－2＋3 ＝5.
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拓展探究
2
2
2
2
x－3 3＋ y－3 3
1
13
3
∴( )α＋β＝( )－ ＝(2－2)－ ＝23＝8.
4
42
2
1
1
1
1
(2)∵10x＝3,10y＝4，∴10x－2y＝10x÷102y＝10x÷(10y)2＝3÷42
3 ＝2.
2
2
2
8．解：(1)①273＝(33)3＝33×3＝32＝9.
1 1 25 1 ②(64)2＝( 4 )2
51 5 15 ＝[(2)2]2＝(2)2×2＝2.
34
1
x3 4
④ x· x＝x12 ⑤(y)－4＝
y
6
1
x
3(xy≠0)
⑥
y2＝y (y<0) 3
3．若 a＝2，b＝3，c＝－2，则(ac)b＝__________. 4．根式 a a的分数指数幂形式为__________．
4 5. －25 2＝__________. 6．2－(2k＋1)－2－(2k－1)＋2－2k 的化简结果是__________．
a3x＋a－3x (2) ax＋a－x ，其中 a2x＝5.
22.(易错题)计算：
3
11
(1)(2 )0＋2－2·(2 )－ －(0.01)0.5；
5
42
7
10 2
37
(2)(29)0.5＋0.1－2＋(227)－3－3π0＋48；
第 -4- 页
1
7
311
(3)(0.008 1) － － [3×( )0] － 1×[81 － 0.25 ＋ (3 ) － ] － －
21
5x－3y2
(1) 1 1
51 1 ；
－ x－1y 42
－6x3y－6
m＋m－1＋2 (2) 1 1 .
m－2＋m2
1 12．[(－ 2)2]－ 的值是__________．
2
3
6
6
3
13．化简(
a9)4·(
a9)4 的结果是__________．
14．以下各式，化简正确的个数是__________．
4
8
832
1 10×0.0273.
33
11
x2＋x－2＋2
23．已知 x2＋x－2＝3，求 x2＋x－2＋3 的值．
24．化简下列各式：
x－2＋y－2
x－2－y－2
(1) 2
2－ 2
2；
x－3＋y－3 x－3－y－3
41
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
23
2
a3＋2 ab＋4b3
b3 a)× a.
基础巩固
1 41 1 1
12 1 1
1
22．解：(1)原式＝1＋4·(9)2－(100)2＝1＋4×3－(10)2×2＝1＋6
11 －10＝115.
25 1 1
64 2
37
(2)原式＝( 9 )2＋(10)－2＋(27)－3－3×1＋48
5
4
37
＝ ＋100＋( )－2－3＋
3
3
48
5
9
37
＝3＋100＋16－3＋48＝100.
11 1
③x－3＝x31＝3
，∴③错； x
百度文库
3 4 11 1 1 7 ④ x· x＝x3·x4＝x3＋4＝x12， ∴④错；
x 3 y3 4 ⑤(y)－4＝(x)4＝
y 3，
x
∴⑤对；
6
11
⑥ y2＝|y|3＝－y3(y<0)，∴⑥错．
∴②⑤正确．
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1
11
3.64 (ac)b＝abc＝23×(－2)＝2－6＝26＝64.
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18．(1)若 a＝(2＋ 3)－1，b＝(2－ 3)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1) －2 的值是__________．
(2)若 x＞0，y＞0，且 x( x＋ y)＝3 y( x＋5 y)，则
2x＋2 xy＋3y 的值是__________．
x－ xy＋y
1
1
2 009n－2 009－n
＝
a－b＋a－2b，a≥2b 2a－3b，a≥2b.
3
1
17．④
①中，当
a＜0
时，(a2) ＝[(a2) ]3＝(|a|)3＝(－a)3＝－a3，
2
2
∴①不正确；
n 当 a＜0，n 为奇数时， an＝a， ∴②不正确；
x－2≥0， ③中，有3x－7≠0，
7 即 x≥2 且 x≠3，
第 - 10 - 页
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1
1 27 1 1
(3) 原 式 ＝ [(0.3)4] － － 3 － 1×[(34) － ＋ ( ) － ] － －
4
4 8 32
1 10×[(0.3)3]3
1
3
1
＝0.3－1－ [3－1＋( )－1]－ －10×0.3
3
2
2
10 1 1 2 1
10 1
＝ 3 －3(3＋3)－2－3＝ 3 －3－3＝0.
m2＋m－2
能力提升
2
11 2
12. 2
原式＝2－2＝
＝ 2
2
.
13 ． a4
39 69
31
1
原 式 ＝ ( a )4·( a )4 ＝ (a × )4·(a3× )4 ＝
6
3
23
6
第 -9- 页
11 (a )4·(a )4＝a2·a2＝a4.
22
14．3 由分数指数幂的运算法则知①②③正确；
31 11 1 3 5 3
77 故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，
∴③不正确； ④中，∵100a＝5,10b＝2， ∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10.
∴2a＋b＝1.∴④正确．
2
1
1
18．(1)3
(2)3
(1)a＝ 2＋
＝2－ 3
3，b＝ 2－
＝2＋ 3
3，
1 ∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－ 3)－2＋(3＋ 3)－2＝
1 1＋2－16
1 1＋2－8
1 1－2－32
1 1＋2－4
1 1＋2－2
1 1－2－8 ＝
1 1＋2－8
1 1＋2－4
1 1－2－32
1 1＋2－2
1 1－2－4 ＝
1 1＋2－4
1 1－2－32
1 1＋2－2
1
1
1－2－2 1＋2－2
＝
1
1－2－32
1－2－1 1
1
＝
＝ (1－2－ )－1.
12
∴两边平方，得 a＋a－1＋2＝16. ∴a＋a－1＝14.
24
2
1 111
1
11．解：(1)原式＝ ×5×x－ ＋1－ ×y － ＋ ＝24x0y ＝
5
3
3 226
6
1 24y6；
(2)原式
1
11
1
m 2＋2m ·m－ ＋ m－ 2
2
22
2
＝
11
m－2＋m2
1
1
m2＋m－2 2 1
1
＝1
1 ＝m2＋m－2.
19．已知 a＝
2
(n∈N*)，则(
a2＋1＋a)n 的值
是__________．
1
1
1
1
1
20．若 S＝(1＋2－32)(1＋2－16)(1＋2－8)(1＋2－4)(1＋2－2)，
那么 S 等于__________． 21．先化简，再求值：
5
a2· a3
5
(1) 10
，其中 a＝8－3；
a7· a
n
n
＝
4
1
1
2 009n＋2 009－n
＝(
2
)2.
∴ a2＋1＋a
1
1
1
1
2 009n＋2 009－n 2 009n－2 009－n
＝
2
＋
2
1 ＝2 009n.
1 ∴( a2＋1＋a)n＝(2 009 )n＝2 009.
n
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1
1
20. (1－2－ )－1
2
32
原式＝
错误!
＝
1 1－2－16
9．求下列各式的值：
2 125 1 7 (1)(0.027) ＋( ) －(2 )0.5；
3 27 3 9
3
11
17 1 3 3 1
(2)( ) ＋ 3·( 3－ 2)－1－(1 ) －( ) －( )－1.
32
64 4 3 4 3
1
1
10．已知 a ＋a－ ＝4，求 a＋a－1 的值．
2
2
11．化简下列各式：
3－ 3 2
1
3＋ 3 2＋ 3－ 3 2
＋
＝
3＋ 3 2
3－ 3 2· 3＋ 3 2
32＋2·3· 3＋3＋32－2·3· 3＋3 ＝
[ 3－ 3 3＋ 3 ]2
2×9＋6 24 2 ＝ 9－3 2＝36＝3.
(2)由已知条件，可得 ( x)2－2 xy－15( y)2＝0， ∴ x＋3 y＝0 或 x－5 y＝0. ∵x＞0，y＞0， ∴ x＝5 y，x＝25y.
1 7．(1)设 α，β 是方程 2x2＋3x＋1＝0 的两个根，则(4)α＋β＝
__________.
1 (2)若 10x＝3,10y＝4，则 10x－ y＝__________.
2
2
11 4 3
8．(1)求下列各式的值：①273；②(64)2；③(9)－2.
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1
1
(2)解方程：①x－3＝8；② x＝94.
答案与解析
n a，当n为奇数时， 1．1 ∵ an＝
|a|，当n为偶数时，
∴①不正确；
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13 ∵a∈R，且 a2－a＋1＝(a－2)2＋4≠0，∴②正确； ∵x4＋y3 为多项式，∴③不正确；④中左边为负，右边为正显然不 正确． ∴只有②正确．
1 2.②⑤ ①－ x＝－x2，∴①错；
1 11 31 3 ② x x＝(x x)2＝(x·x2)2＝(x2)2＝x4，∴②对；
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21 1 ①a5a－3a－15＝1
2 ②(a6b－9)－3＝a－4b6
1 1 12 12 ③(－x4y－3)(x－2y3)(－x4y3)＝y
11 3
－15a2b3c－4 3
④
1 1 5 ＝－5ac
25a－2b3c4
15．(2010 山东德州模拟，4 改编)如果 a3＝3，a10＝384，则 a3[(aa130)17]n 等于__________．
分数指数幂
1．下列命题中，正确命题的个数是__________．
n ① an＝a ②若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
3
4
3
6
③
x4＋y3＝x ＋y 3
④
－5＝
－5 2
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的序号是__________．
1
3
1
3
① － x ＝ ( － x) 2 (x≠0) ② x x ＝ x 4 ③x － 3 ＝ － x
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50y＋2 25y2＋3y ∴原式＝
25y－ 25y2＋y
50y＋10y＋3y 63y ＝ 25y－5y＋y ＝21y＝3.
19．2 009
1
1
2 009n－2 009－n
∵a＝
2
，
2
2
2 009n＋2 009－n－2
∴a2＋1＝1＋ 4
1
1
2 009 2＋2＋ 2 009－ 2