11.3 多边形及其内角和(第1课时)

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多边形及其内角和第一课时教案数学八年级上第11章113人教版

11.3多边形及其内角和第一课时教案一、教学目标(1)观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角，对角线等数学概念；(2)能由实物中辨别寻找出几何体，由几何体图形联想或设计一些实物形状；(3) 了解类比的数学学习方法。

二、教学重难点重点：连接多边形、内角、外角、对角线的概念以及凸多边形的形状的辨别；难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别三、专家建议让学生认识生活中的多边形形状，感受数学与生活的联系；在三角形的基础上，学习多边形把多边形的有关问题转化为三角形问题。

在探究多边形的对角线的条数时，从特殊到一般进行分析，让学生体会从特殊到一般的分析问题的方法。

师生共同探究，教师注意多让学生活动，不要急于得出结论，在学生充分讨论的基础上再给出结论，有利于培养学生的探究精神，从而让学生感受成功的乐趣。

四、教学方法情境引入——探索研讨——总结归纳——练习提高五、教学用具多媒体，三角板，直尺六、教学过程（一）、情景导入[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？（二）、多边形及有关概念（1）多边形的定义这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

例题讲解例1：请列出生活中的一些多边形，并指出其特征解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等教师强调：多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形（2）多边形的内角与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

人教版初中数学《多边形及其内角和》_实用课件

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第十一章三角形 11.面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象，你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？
探究新知
多边形的概念
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
注意：①在同一平面内；②若干条线段； ③首尾顺次相接；④封闭图形.
探究新知
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.
如图，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可设计为八边形.
探究新知
多边形的内角和外角
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形 ABCDE的5个内角.
探究新知
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
0 1 2 3 ……
n-3
共可画对角线条数
0 2 5 9 ……
n(n－3)
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探究新知 A
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探究新知
我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？
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《11.3.2多边形的内角和》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册

《多边形的内角和》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固多边形内角和的概念，掌握计算多边形内角和的方法，提高学生的数学运算能力和逻辑思维能力，为后续的几何知识学习打下坚实的基础。

二、作业内容（一）知识回顾学生需回顾之前学过的有关多边形的基础知识，包括多边形的定义、分类、边的性质等，为学习内角和做好准备。

（二）新课内容学习1. 多边形内角和的概念：通过实例，让学生理解多边形内角和的概念，明确内角和的计算公式。

2. 计算多边形内角和的方法：通过具体实例，教授学生如何运用公式计算多边形内角和。

3. 特殊多边形的内角和：介绍并计算一些特殊多边形的内角和，如三角形、四边形等。

（三）实践运用1. 基础练习：布置一定数量的多边形内角和计算题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 拓展提高：设计一些稍有难度的题目，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的思维能力。

三、作业要求1. 学生需认真完成作业，按照要求完成每个环节。

2. 在完成作业过程中，学生应独立思考，积极解决问题，不得抄袭他人作业。

3. 作业需按时提交，迟到或未交作业的学生需说明原因并补交作业。

4. 学生在完成作业后，需进行自我检查，确保答案的准确性和规范性。

四、作业评价1. 教师将对学生的学习情况进行评价，根据学生的作业完成情况、正确性和解题思路等方面进行评价。

2. 针对学生在作业中出现的错误，教师将给予指导，帮助学生找到错误原因并改正。

3. 对于学生的优秀作业，教师将给予表扬和鼓励，激发学生的学鲜兴趣和自信心。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容进行适当的调整和补充，以满足学生的学习需求。

2. 对于学生在作业中反映出的共性问题，教师将在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生解决问题。

3. 教师将鼓励学生之间进行交流和讨论，分享学习经验和解题思路，提高学生的合作能力和沟通能力。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，旨在使学生进一步巩固多边形内角和的概念，掌握计算多边形内角和的公式，并能够灵活运用该公式解决实际问题。

八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和(第1课时)课件 (新版)新人教版

第七页，共20页。
7．(4分)下列(xiàliè)属于正多边形的特征的有(B ) ①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将n边形分成面积相等的(n－2)个三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第八页，共20页。
8．(6分)如图，要把边长为12的正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)纸板剪去三个小正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)，得到正六边形，则剪去的小正三角形(zhènɡ sān jiǎo xínɡ)的边长是多少？
②等边三角形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)；
③长方形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)；
④正方形是正多边形(zhèngduōbiānxíng)．
其中正确的个数为( B )
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个0
第六页，共20页。
正多边形(zhèngduōbiānxíng) 6．(4分)下列说法正确的是( ) D A．五个角都相等的五边形是正五边形 B．六条(liùtiáo)边都相等的六边形是正六边形 C．四个角都是直角的四边形是正四边形 D．七个角都相等的七边形不一定是正七边形
第十九页，共20页。
乙
解：①4个②5个③6个．图略．推广(tuīguǎng)到n边形n－2，n－1，n.
第二十页，共20页。
15．一个长方形木块，截去一个三角形后不可能得到
的多边形是( ) D
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
第十五页，共20页。
三、解答(jiědá)题(共30分) 17．(10分)如图，图中分别是正方形、正五边形、正六边形．试求出∠1，∠2，∠3的度数．

人教版初中八年级数学上册11.3多边形及其内角和(第一课时)ppt课件

五边形的内角和等于
180°× = 3
°54．0
A B
E D
C
动手操作，探究新知
如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条
3
对角线，它们将六边形分为_____个三角形4 ，六边形的
内角和等于180°×____=___4____°．720
F A
E
B
D
C
归纳总结，获得新知
思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？能证明你发现的结论吗？
动手操作，探究新知
探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
证明：连接AC，
A
∠BAD +∠B +∠BCD +∠D
=（∠BAC +∠BCA +∠B）
+ （∠DAC +∠DCA +∠D），
= 180° + 180° = 360° ．
B
D C
动手操作，探究新知
探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？
度1．440
（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数
为______8．
动脑思考，例题解析
例2 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：如图，四边形ABCD 中，
D
∠A +∠C =180°．
∵ ∠A +∠B +∠C +∠D
=（4 - 2）×180° =360°，
A
对角线条数
个数
多边形内角和
3 -3 = 0
3 -2 = 1
180º
4 -ห้องสมุดไป่ตู้ = 1

多边形及其内角和ppt课件

∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =（6－2）×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °－720 ° = 360°.
对于 n 边形，结论仍然成立！
结论：多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边数
多边形的内角和
4、正方形的内角和是 3600 度，长方形的内角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.（重点） 3.会求多边形的对角线的条数.（难点）
情境引入
导入新课
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
5.若两个多边形的比是1:2，内角和的度数比是1:3，求这两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中，连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？解：设这个多边形的边数为n，由题意得：
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答：这个多边形是七边形，它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引＿＿n＿-3＿＿对角线，把多边形分成＿＿n-＿2＿个三角形．
n边形的内角和等于＿(n＿-2＿) ×＿1＿8＿00

人教版八年级上册数学课件：11.3.1

多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如图所示,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的五个内角.
知识点一
知识点二
知识点三
(4)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如图所示,∠1是五边形ABCDE的一个外角. (5)
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图所示,线段AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.
11.3 多边形及其内角和
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一多边形及其有关概念 (1)在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. (2)多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成, 那么这个多边形就叫做n边形. (3)
拓展点一
拓展点二
2
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二多边形的分类多边形分为凸多边形和凹多边形. (1)
凸多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,整个多边形都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凸多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凸多边形.本节只讨论凸多边形.
知识点一

知识点二
知识点三
(2)
凹多边形:过一个多边形的任何一条边作直线,这个多边形不在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形.如图所示,四边形 ABCD就是一个凹多边形. 名师解读 (1)本书只研究凸多边形的性质,不研究凹多边形的性质. (2)辨别凸多边形可用两种方法:①画多边形任何一边所在的直线, 整个多边形都在此直线的同一侧.②每个内角的度数均小于180°.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点三正多边形各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形.如图中的多边形分别为正三角形(也叫等边三角形)、正四边形(也叫正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.

11.3 多边形及其内角和(第1课时)教案

学习内容： 11.3多边形及其内角和（1）新授课总第７课时学习目标：知识与技能：观察生活中大量的图片，认识一些简单的几何体（四边形、五边形），了解多边形及其内角、对角线等数学概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形。

数学思考：了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值解决问题：能由实物中辨别寻找出几何图形，由几何图形联想或设计一些实物形状，丰富学生对几何图形的感性认识.情感态度与价值观：了解类比这种重要的数学学习方法，体验生活中处处有数学的道理。

学习重点：了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别。

学习难点：正多边形的正确理解以及凸多边形的辨别学习过程：一、情境导课：（知识链接、自查辨误、情景激趣）复习：1.什么是三角形？怎样表示？2.什么是三角形的边，角以及外角？图片观赏：你能从图中找出几个由一些线段围成的图形吗？学生回答，相互补充，教师点明本节课题。

（设计理念：利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。

让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来）二、教材导学：（独学教材，对学交流，群学探究、精讲点拨）这些线段围成的图形有何特性？【（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．】这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？（设计理念：运用类比方法学习新知识，便于发现新旧知识的异同点，同时完善学生的认知结构。

）归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

明确概念：1.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E2.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的内角和ppt课件

∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
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11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
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11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.

∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°

八年级数学上册第十一章11.3《多边形及其内角和》PPT课件

探究新知
素养考点 1 多边形的截角问题
例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．
解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况， ∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.
探究新知
归纳总结
一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.
正三角形正方形
正五边形正六边形
探究新知想一想下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.
注意判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.
巩固练习
4.下列属于正多边形的特征的有( B )
解析：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．所以该多边形的内角和是3×180°=540°．
课堂检测
基础巩固题
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2. 九边形的对角线有（ C ） A. 25条 C. 27条
B. 31条 D. 30条
课堂检测
基础巩固题
11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形
导入新知
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？
导入新知
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
素养目标
3. 掌握多边形对角线的定义及公式，并能运用公式解决相关问题. 2. 了解什么是凸多边形和正多边形.
探究新知思考比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，

多边形的内角和 (优质课)获奖课件

四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．小结：谈谈你对三角形外角的认识．教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这样以后才能运用自如．
(二)五边形的内角和问题1：你知道任意一个五边形的内角和是多少度吗？
问题2：你知道任意一个n边形的内角和是多少度吗？ (n－2)×180° 180°n－360° 180°(n－1)－180° 板书：多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)×180°
补充例题：求十五边形内角和的度数． 1．教师提出问题，学生思考后分组活动． 2．教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况． 3．让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法． 4．探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系． 5．根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式． 6．通过计算，让学生巩固并掌握n边形内角和公式．
三、练习应用 1．教材练习．补充： 2．问题：一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？四、小结与作业问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 1．学生反思学习和解决问题的过程． 2．鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心．作业：习题11.3第2，4，5，6，7，8题，选做题：第9，10 题．

《多边形及其内角和》ppt课件人教版1

第7课时多边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
第第77课课知时时识多多边边点形形及及1其其内内多角角和和边形的相关概念
第7课时多边形及其内角和
第第77课课【时时例多多边边1形形】及及其其内内下角角和和列说法：①等腰三角形是正多边形；②等边三角形是正多
第7课时多边形及其内角和
第7课边时形多边；形③及其长内角方和形是正多边形；④正方形是正多边形．其中正确的个数
第7课时多边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
为( ) 第7课时多B 边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
A．1 第7课时多边形及其内角和 B．2
第7课时多边形及其内角和
C．3
D．4
第7课时多边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
第7课时多边形及其内角和
＝ 10
．
5．根据下图填空：
(1)如图 1，∠1＝ 122
°；(2)如图 2，∠2＝ 60 °；
(3)如图 3，∠3＝ 60 °.
6．如图，已知：AB∥CD，求 x 的值．
解：∵AB∥CD， ∴∠C＋∠B＝180°. 根据题意，得 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝(5－2)×180°. 即 125°＋180°＋150°＋x°＝3×180°. 解得 x＝85.
数学
第十一章三角形第7课时多边形及其内角和
01 课前预习
1.在平面内，由一些线段首尾顺次
相接组成的封闭图形叫做多边形．
2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
．
3.画出多边形任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线

多边形及其内角和ppt课件

五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析：方法一：利用多边形的内角和（n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多边形的内角和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线思考：n边形一共有几条对角线？