22.1(1) 多边形及内角和

总结
n 边形有
n n n
个顶点
条边 个内角
n 边形从一个顶点出发有
n-3
条对角线
探索
• 已知三角形的内角和为180°
• 四边形的内角和为多少？ • 五边形的内角和为多少？ • 六边形的内角和为多少？ ┋ • n 边形的内角和为多少？
完成表格，总结规律
边数(n) 图像
从一个顶点出发的 分成的三角形的个数 对角线数
观察
• 由图片你抽象出什么几何图形？
三角形
观察
• 由图片你抽象出什么几何图形？
四边形
观察
• 由图片你抽象出什么几何图形？
观察
• 由图片你抽象出什么几何图形？
22.1（1） 多边形
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次联结所组成的封闭图形
多边形的定义
由不在同一直线上的 一些 线段 首尾顺次联结所组成的封闭图形
组成多边形的线段至少有三条，三角形是最简单 的多边形。 由 n 条线段组成的多边形就称为 n 边形，如四 边形、五边形、六边形等。
n3
多边形的组成
• 顶点：组成多边形的每一条线段
• 边：相邻的两条线段的公共端点
F A E B C D
• 内角：多边形相邻两边所成的角
• 对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段
巩固练习
• 1、如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和 将 .
• 2、求十二边行的内角和 • 3、已知一个多边形的内角和为2160°,求这个多边 形的边数
小结Байду номын сангаас
• 1、多边形及顶点、边、内角、对角线 • 2、内角和定理
多边形的内角和度数
3 4 5
0 1 2
1 2 3
180° 2×180°= 360° 3×180°= 540°
6
┋
3 n-3
4 n-2
4×180°= 720° （n-2）×180°
n
照猫画虎
我们也可以利用不同的方法分割多边形，得到 n 边形的内角和公式
p
p
最终结论
n边形内角和等于
（n－2）× 180°