四、 材料力学正应力分析
材料力学应力
材料力学应力材料力学是研究材料内部受力和变形的科学，其中应力是一个非常重要的概念。
应力是单位面积上的力，是描述材料内部受力状态的物理量。
在材料力学中，应力可以分为正应力、剪切应力等不同类型，它们在材料的力学性能和应用中起着至关重要的作用。
首先，正应力是指垂直于材料截面的力对单位面积的作用。
正应力可以分为拉伸应力和压缩应力两种类型。
拉伸应力是指材料受到拉力作用时产生的应力，而压缩应力则是指材料受到压力作用时产生的应力。
正应力的大小可以通过应力=力/面积来计算，单位通常为帕ascal（Pa）或兆帕（MPa）。
正应力的大小和方向决定了材料的变形和破坏性能，因此在工程设计和材料选择中需要进行合理的评估和分析。
其次，剪切应力是指平行于材料截面的力对单位面积的作用。
剪切应力是材料内部的相对位移所引起的应力，它可以导致材料的剪切变形和破坏。
剪切应力的大小和方向也是影响材料性能的重要因素，通常可以通过应力=剪切力/截面积来计算，单位同样为帕ascal（Pa）或兆帕（MPa）。
在材料的加工和使用过程中，剪切应力会对材料的强度和韧性产生重要影响，因此需要进行有效控制和管理。
在实际工程中，材料力学应力的研究和应用是非常广泛的。
例如，在建筑结构设计中，需要考虑材料的正应力和剪切应力对结构的影响，以确保结构的安全和稳定；在机械制造中，需要对材料的应力进行分析和计算，以保证零部件的可靠性和耐久性。
因此，深入理解材料力学应力的概念和特性，对于工程领域具有重要的意义。
综上所述，材料力学应力是描述材料内部受力状态的重要物理量，包括正应力和剪切应力两种类型。
正应力和剪切应力的大小和方向对材料的性能和应用具有重要影响，在工程设计和材料选择中需要进行合理的评估和分析。
通过对材料力学应力的深入研究和应用，可以推动工程技术的发展和进步，为社会经济的发展做出贡献。
材料力学应力状态分析
材料力学应力状态分析材料力学是研究物质内部力学性质和行为的学科，其中应力状态分析是材料力学中的重要内容之一。
应力状态分析是指对材料内部受力情况进行分析和研究，以揭示材料在外力作用下的应力分布规律和应力状态特征，为工程设计和材料选用提供依据。
本文将从应力状态的基本概念、分类和分析方法等方面展开讨论。
首先，我们来介绍一下应力状态的基本概念。
应力是指单位面积上的力，是描述物体内部受力情况的物理量。
在材料力学中，通常将应力分为正应力和剪应力两种基本类型。
正应力是指垂直于截面的应力，而剪应力是指平行于截面的应力。
在实际工程中，材料往往同时受到多种应力的作用，因此需要对应力状态进行综合分析。
其次，我们将对应力状态进行分类。
根据应力的作用方向和大小，可以将应力状态分为拉应力状态、压应力状态和剪应力状态三种基本类型。
拉应力状态是指材料内部受到拉力作用的状态，压应力状态是指材料内部受到压力作用的状态，而剪应力状态是指材料内部受到剪切力作用的状态。
这三种应力状态在工程实践中都具有重要的意义，需要我们进行深入的分析和研究。
接下来，我们将介绍应力状态分析的方法。
应力状态分析的方法有很多种，常用的有应力分析法、应变分析法和能量方法等。
应力分析法是通过应力分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，应变分析法则是通过应变分布的计算和分析来揭示应力状态的特征，而能量方法则是通过能量原理和平衡条件来揭示应力状态的特征。
这些方法各有特点，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析。
最后，我们需要注意的是，在进行应力状态分析时，需要考虑材料的本构关系、边界条件和载荷情况等因素，以确保分析结果的准确性和可靠性。
同时，还需要注意应力状态分析的结果对工程实践的指导意义，以便更好地指导工程设计和材料选用。
总之，材料力学应力状态分析是一个复杂而重要的课题，需要我们进行深入的研究和分析。
只有深入理解应力状态的特征和规律，才能更好地指导工程实践，为实际工程问题的解决提供科学依据。
实验四：弯曲正应力电测实验
实验四：弯曲正应力电测实验一、实验目的和要求1．学习使用应变片和电阻应变仪测定静态应力的基本原理和方法。
2．用电测法测定纯弯曲钢梁横截面不同位置的正应力。
3．绘制正应力沿其横截面高度的的分布图，观察正应变（正应力）分布规律，验证纯弯曲梁的正应力计算公式。
二、实验设备、仪器和试件1.CLDS-2000型材料力学多功能实验台。
2.YJZ —8型智能数字静态电阻应变仪。
3.LY —5型拉力传感器。
4.直尺和游标卡尺。
三、实验原理和方法（1）理论公式：本实验的测试对象为低碳钢制矩形截面简支梁，实验台如图4-1所示，加载方式如图4-2所示。
图4-1 图4-2由材料力学可知，钢梁中段将产生纯弯曲，其弯矩大小为c PM 2∆=（1） 横截面上弯曲正应力公式为ZI My=σ （2） 式中y 为被测点到中性轴z 的距离，I z 为梁截面对z 轴的惯性矩。
123bh I Z =（3）横截面上各点正应力沿截面高度按线性规律变化，沿截面宽度均匀分布，中性轴上各点的正应力为零。
截面的上、下边缘上各点正应力为最大，最大值为WM =max σ。
（2）实测公式：实验采用螺旋推进和机械加载方法，可以连续加载，荷载大小可由电子测力仪读出。
当增加压力P ∆时，梁的四个点受力分别增加作用力2/P ∆，如图4-2所示。
为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律，在梁的纯弯曲段侧面布置了5片应变片，如4-2所示，各应变片的粘贴高度见梁上各点标注。
此外，在梁的上表面沿横向粘贴了第6片应变片，用以测定材料的泊松比μ；在梁的端部上表面零应力处粘贴了第7片温度补偿应变片，可对以上各应变片进行温度补偿。
在弹性范围内，如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度上的轴向应变，则由单向应力状态的胡克定律，即：σε=E （4） 由上式可求出各点处的应力实验值。
将应力实验值σε=E 与理论值ZI My=σ进行比较，以验证弯曲正应力公式。
如果测得应变片4和6的应变满足μεε=46/则证明梁弯曲时近似为单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。
材料力学-应力分析、强度理论
点的研究常采用分析单元体的方法
Down Up
σy y
空间一般应力状态
y
σy
A
σx x
τxy
平面一般应力状态
τyz
τxz
σx
τxy
x
z σz
7
Down Up
主平面：若单元体上某个平面上的切应力为零，
则该平面称为主平面。
而主平面上的正应力称为主应力。
主单元体：所有面均为主平面的单元体。
σ3 σ2
σ1 σ2
例如：拉(压)杆横截面上各点的应力状态
P
P
k
σ
k
P
FN =σA
σ= FN/A
10
分析薄壁圆筒受内压时的应力状态
σ’’ m n
n
σ’
k σ’ p
Dp
p
σ’’ l
πD
2
m
(D
)
n
4
pD
4
n
2
plD (2l
)
dq
Oq
p
D
t
pD
2
直径平面
pD
2
1
3 p 0 11
例7.2 圆球形薄壁容器，壁厚为δ，内径为D，
切应力2个下标的意义：
第1个下标表示切应力所 τyx
< 0 σy
在的面；
σx
第2个下标表示切应力实际 沿那个坐标轴的方向。
x
τxy > 0
18
7.3 二向应力状态分析----解析法
若图示单元体上的应力
y
σx、 σy 、τxy
ττyxxy
均为已知，
则由平衡方程可求得 σx 斜角为α的斜截面上
正应力测定实验报告
正应力测定实验报告正应力测定实验报告一、引言正应力测定是材料力学中的重要实验之一，通过测定材料在受力状态下的正应力变化，可以了解材料的力学性能及其变化规律。
本实验旨在通过实验方法测定不同材料在不同受力状态下的正应力，并分析其结果。
二、实验原理正应力是指在材料内部某一点处，垂直于该点处截面的力的作用，通常用σ表示。
正应力的单位为帕斯卡（Pa）。
正应力测定实验中常用的方法有拉伸试验、压缩试验和剪切试验等。
三、实验步骤1. 准备不同材料的试样，如金属材料、塑料材料等。
2. 将试样放置在拉伸试验机或压缩试验机中，并调整好试样的位置和夹持方式。
3. 施加适当的拉伸或压缩力，开始实验。
4. 在实验过程中，记录下试样的变形情况和施力情况。
5. 根据实验数据计算出试样在不同受力状态下的正应力。
四、实验结果与分析通过实验测得的数据，我们可以计算出试样在不同受力状态下的正应力。
通过对不同材料的实验结果进行比较分析，可以得出以下结论：1. 材料的强度差异：不同材料在相同受力状态下的正应力会有所不同，这是由于材料的强度不同所致。
例如，金属材料的强度通常较高，其正应力也会相应较大。
2. 受力方式对正应力的影响：不同受力方式下的正应力也会有所差异。
例如，在拉伸试验中，试样的正应力主要集中在试样的中心位置，而在压缩试验中，试样的正应力主要集中在试样的表面。
3. 应力-应变曲线的特征：通过实验数据可以绘制出应力-应变曲线，该曲线反映了材料在受力状态下的变形规律。
根据曲线的形状可以判断材料的强度、韧性等力学性能。
五、实验误差分析在实验过程中，由于各种因素的影响，可能会产生一定的误差。
例如，试样的准备不均匀、试验设备的精度限制以及操作人员的技术水平等。
因此，在进行实验结果分析时，需要考虑这些误差对结果的影响，并进行相应的修正和讨论。
六、实验的意义与应用正应力测定实验是材料力学研究中的重要实验之一，其结果可以为材料的设计、制造和使用提供重要的参考依据。
材料力学中正应力和切应力方向
材料力学中正应力和切应力方向In materials mechanics, stress is a fundamental concept that helps us understand how materials deform and fail under various conditions. Stress can be divided into two main components: normal stress (or normal force) and shear stress (or tangential force). Normal stress acts perpendicular to the surface of a material, while shear stress acts parallel to the surface. Understanding the direction of normal and shear stresses is crucial for predicting the behavior of materials in different situations.在材料力学中，应力是一个基本的概念，帮助我们了解材料在不同条件下是如何变形和破坏的。
应力可以分为两个主要组成部分：正应力（或法向力）和切应力（或切向力）。
正应力作用垂直于材料表面，而切应力作用平行于表面。
了解正应力和切应力的方向对于预测材料在不同情况下的行为至关重要。
Normal stress, also known as tensile or compressive stress, is caused by forces acting perpendicular to the surface of a material. When a force is applied in a direction parallel to the surface, it results in shear stress. Normal stress causes a material to elongate or compressalong the direction of the applied force, while shear stress leads to deformation in the form of slipping or sliding between layers of material. The direction of normal and shear stresses can have a significant impact on how materials behave under different loadsand environmental conditions.正应力，也称为拉伸或压缩应力，是由作用在材料表面垂直方向的力引起的。
应力与应变分析材料力学
(
20)sin
60
o
单位：sM" Pa
t
a
30
2
40
sin
60
o
(
20
)cos60o
20.3MPa
2)ss'''
30 2
40
30 40 2
2
202
35.3MPa 45.3MPa
s1 s' 35.3MPa ，s 2 0，s 3 s'' 45.3MPa
tg2a
0
20 30 40
a0 14.9o，主单元体如上
第一节 应力状态的概念
应力与应变分析
一、一点的应力状态
1.一点的应力状态：通过受力构件一点处各个不同截面
上的应力情况。
2.研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和剪应力
数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分 析。
二、研究应力状态的方法—单元体法
1.单元体：围绕构件内一所截取的微小正六面体。
t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
3.主应力及其方位：
①由主平面定义，令t
=0，得：
tan 2a0
2t xy sx sy
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
②令
ds a da
0
得： tan 2a0
2t xy sx s
y
即主平面上的正应力取得所有方向上的极值。
③主应力大小：
sy z
Z sz
应力与应变分析
tzy tzx
txy
tyx
tyz
txz
O
txy
sx
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 )-正应力分析
习题7-1图习题7-2图 习题7-3图工程力学（静力学与材料力学）习题第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析7－1 桁架结构受力如图示，其上所有杆的横截面均为20mm ×50mm 的矩形。
试求杆CE 和杆DE 横截面上的正应力。
7－2 图示直杆在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，其集度p = 10kN/m ，在自由端D 处作用有集中呼F P = 20 kN 。
已知杆的横截面面积A = 2.0×10-4m 2，l = 4m 。
试求：1．A 、B 、E 截面上的正应力；2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。
7－3 图示铜芯与铝壳组成的复合材料杆，轴向拉伸载荷F P 通过两端的刚性板加在杆上。
试：1．写出杆横截面上的正应力与F P 、d 、D 、E c 、E a 的关系式；2．若已知d = 25mm ，D = 60mm ；铜和铝的单性模量分别为E c = 105GPa 和E a = 70GPa ，F P = 171 kN 。
试求铜芯与铝壳横截面上的正应力。
习题7-4图 习题7-5图 习题7-6图习题7-7图 7－4 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。
试：1．导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式；2．已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。
求铝板与钢板横截面上的最大正应力。
7－5 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。
试求下列两种情形下h 与b 的比值：1．横截面上的最大正应力尽可能小；2．曲率半径尽可能大。
7－6 梁的截面形状为正方形去掉上、下角，如图所示。
梁在两端力偶M z 作用下发生弯曲。
设正方形截面时，梁内最大正应力为0σ；去掉上、下角后，最大正应力变为0max σσk =，试求：1．k 值与h 值之间的关系；2．max σ为尽可能小的h 值，以及这种情形下的k 值。
正应力计算
正应力（compressive stress）是指在材料受力后变形过程中，垂直于应力方向的截面上的内力与该截面的面积之比。
计算正应力的方法取决于所采用的计算模型和材料性质。
首先，让我们了解一种常见的梁弯曲问题。
在梁弯曲问题中，假设梁受到垂直于梁的集中力作用，此时梁会发生弯曲变形。
对于这个问题，可以使用简单的材料力学公式来计算正应力。
根据胡克定律，梁的变形量与所受的正应力成反比，因此可以通过测量变形量来估计正应力的大小。
根据公式，正应力σ的计算公式为：σ=F/W，其中F为集中力，W为梁的横截面积。
在另一个更复杂的例子中，考虑一个长杆受到扭矩作用。
在这种情况下，杆件会围绕其中心线旋转，导致杆件上的每个点都受到切向和法向应力。
其中，切向应力是由扭矩引起的，而法向应力则是由重力或其他外力引起的。
为了计算正应力，需要使用更复杂的公式，其中涉及杆件长度、截面面积、材料弹性模量等因素。
除了上述的梁弯曲和长杆扭矩问题，还可以使用有限元分析（FEA）方法来计算正应力。
这种方法通过将物体分解成许多小的单元或“块”，并对每个单元进行建模和计算。
通过这种方法，可以模拟物体在各种载荷条件下的变形和应力分布，并得到精确的正应力结果。
总之，正应力的计算方法取决于所研究的物体和所施加的载荷条件。
在简单的情况下，可以使用简单的材料力学公式来计算正应力；而在更复杂的情况下，可以使用有限元分析方法来获得更精确的结果。
这些方法需要了解物体的结构和材料性质，并使用适当的公式或软件来进行分析和计算。
材料力学之应力分析与强度理论
eq4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
统一形式：
eq
M eq W
[ ]
M eq3
M
2 z
M2 yT2 NhomakorabeaM eq4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(
单位：MPa)
解：主应力坐标系如图
25 3 4 5 B 9 5
A
在坐标系内画出点
2
1
0
° 5
25 3
45o
拉伸对应
2E
1
45o
剪切对应值
E
1
现在已测得圆杆表面上一点a沿45方向的线应变 45o=-2×10-4, 是上述两45方向的线应变之和
45o 测试值 45o 剪切对应值 45o 拉伸对应值
E45o 剪切对应值 E 45o 测试值 45o 拉伸对应值 =
1
1
E
2 3
1 3
体积改变比能
vV
1 2
6E
1 2
3 2
形状改变比能
1
vd 6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
5、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： eqk [ ]
• 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论：
eq1 1
eq2 1 2 3
组合变形习题课
一、应力分析和强度理论
1、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x x
y 2 y
2
x y
2
sin 2 x
cos cos
2 2
梁的正应力实验报告
一、实验目的1. 理解梁在受弯时正应力的产生和分布规律；2. 掌握利用电测法测定梁正应力的方法；3. 验证梁正应力公式，加深对材料力学基本理论的了解。
二、实验原理梁在受弯时，由于内力的作用，梁的横截面上会产生正应力。
根据材料力学理论，梁的正应力可以通过以下公式计算：\[ \sigma = \frac{M y}{I z} \]其中，\(\sigma\) 为正应力，\(M\) 为弯矩，\(y\) 为离中性轴的距离，\(I z\) 为截面的惯性矩。
本实验采用电测法测定梁正应力，通过粘贴应变片，测量应变值，然后根据应变片灵敏系数计算出正应力值。
三、实验设备及仪器1. 材料力学实验台；2. 弯曲试验装置；3. 静态数字电阻应变仪；4. 矩形截面梁；5. 游标卡尺；6. 弯矩传感器；7. 数据采集系统。
四、实验步骤1. 安装实验装置，将矩形截面梁固定在弯曲试验装置上；2. 将应变片粘贴在梁的横截面上，按照实验要求布置测点；3. 连接应变仪和数据采集系统，调整应变仪参数；4. 加载实验梁，记录弯矩值；5. 测量应变片应变值，计算正应力值；6. 比较实验结果与理论计算值，分析误差原因。
五、实验数据及结果处理1. 测量梁的截面尺寸，包括宽度\(b\)、高度\(h\)、惯性矩\(I z\)等；2. 记录各测点的应变值；3. 计算各测点的正应力值；4. 绘制梁的正应力分布图；5. 比较实验结果与理论计算值，分析误差原因。
六、实验结果与分析1. 实验结果与理论计算值基本一致，说明梁正应力公式在实验条件下是适用的；2. 实验误差主要来源于测量误差、设备误差、实验操作误差等因素；3. 通过实验，加深了对梁正应力分布规律的理解，为后续材料力学课程的学习奠定了基础。
七、实验总结本次实验通过电测法测定了梁的正应力，验证了梁正应力公式，加深了对材料力学基本理论的了解。
在实验过程中，应注意以下几点：1. 实验前应熟悉实验原理和操作步骤；2. 实验过程中应保持实验装置稳定，避免振动；3. 测量数据应准确，减少误差；4. 实验结果应与理论计算值进行比较，分析误差原因。
纯弯曲正应力实验报告
纯弯曲正应力实验报告一、实验目的1. 掌握纯弯曲正应力的基本原理和实验方法；2. 通过实验数据分析，了解梁在不同弯曲程度下的正应力分布情况；3. 培养实验操作能力，提高数据处理和分析水平。
二、实验原理纯弯曲正应力是指在受力构件的横截面上只有弯矩作用而无轴向力作用的情况下的正应力。
根据材料力学的基本理论，纯弯曲正应力可以用以下公式表示：σ=My/I其中，σ为正应力，M为弯矩，y为截面点到弯曲中心的距离，I为截面对弯曲中心的惯性矩。
三、实验步骤1. 准备实验器材：梁、砝码、测力计、测量尺、支撑架等；2. 将梁放在支撑架上，调整梁的位置，使其一端固定，另一端自由；3. 在梁上放置砝码，施加弯矩；4. 使用测力计测量梁上的作用力，记录数据；5. 使用测量尺测量梁的弯曲程度，记录数据；6. 改变砝码的数量和位置，重复步骤4和5，获取多组数据；7. 将实验数据整理成表格。
四、实验数据分析与结论通过实验数据，我们可以计算出梁在不同弯曲程度下的正应力值。
根据计算结果，我们可以得出以下结论：1. 随着弯矩的增大，梁的正应力值逐渐增大；2. 随着梁的弯曲程度的增加，正应力分布不均匀程度逐渐增大；3. 在实验条件下，纯弯曲正应力的计算公式适用。
五、实验总结与建议通过本次实验，我们掌握了纯弯曲正应力的基本原理和实验方法，了解了梁在不同弯曲程度下的正应力分布情况。
在实验过程中，我们需要注意以下几点：1. 确保梁的放置位置正确，避免支撑架的移动或倾斜对实验结果的影响；2. 在测量梁的弯曲程度时，要选择合适的测量点，避免误差的产生；3. 在计算正应力时，要确保数据的准确性和可靠性。
材料力学应力计算公式
材料力学应力计算公式材料力学是研究物质内部受力和变形的学科，而应力是描述物体内部受力情况的重要参数。
在工程实践中，我们经常需要计算材料的应力，以评估材料的强度和稳定性。
本文将介绍材料力学中常用的应力计算公式，帮助大家更好地理解和应用这些公式。
1. 正应力计算公式。
在材料力学中，正应力是指垂直于截面的受力情况。
对于拉伸或压缩的情况，正应力可以通过以下公式计算：σ = F/A。
其中，σ表示正应力，F表示受力的大小，A表示受力截面的面积。
这个公式简单直观，适用于许多工程实际问题的计算。
2. 剪应力计算公式。
剪应力是指平行于截面的受力情况。
对于剪切力的情况，剪应力可以通过以下公式计算：τ = F/A。
其中，τ表示剪应力，F表示受力的大小，A表示受力截面的面积。
这个公式也是比较直观的，适用于许多工程实际问题的计算。
3. 组合应力计算公式。
在实际工程中，材料往往同时承受正应力和剪应力。
此时，我们需要考虑组合应力的情况。
对于同时存在正应力和剪应力的情况，组合应力可以通过以下公式计算：σ' = (σ1 + σ2)/2 + √((σ1 σ2)/2)^2 + τ^2。
其中，σ'表示组合应力，σ1和σ2分别表示两个正应力的大小，τ表示剪应力的大小。
这个公式较为复杂，需要仔细计算和理解。
4. 应力的单位。
在计算应力时，我们通常使用国际单位制中的帕斯卡（Pa）作为单位。
1帕斯卡等于1牛顿/米^2。
在工程实践中，我们也经常使用兆帕（MPa）作为应力的单位，1兆帕等于10^6帕斯卡。
5. 应力的方向。
除了计算应力的大小，我们在工程实践中还需要考虑应力的方向。
应力的方向对于材料的强度和稳定性都有重要影响，需要在设计和分析中进行充分考虑。
总结。
材料力学中应力的计算是工程实践中的重要内容，通过本文介绍的应力计算公式，我们可以更好地理解和应用这些公式。
在实际工程中，我们需要根据具体情况选择合适的应力计算公式，并结合应力的方向进行全面分析。
工程力学中的应力和应变的分析
工程力学中的应力和应变的分析工程力学是研究物体在外力作用下受力与变形规律的学科。
在工程力学中，应力和应变是两个重要的概念，用于描述物体受到外力作用后的力学响应和变形情况。
本文将对工程力学中的应力和应变进行深入的分析和探讨。
一、应力的概念和分类应力是描述物体单位面积内的内力或外力的物理量，用σ表示。
在力的作用下，物体的形状、大小和方向都会发生变化，而应力则用来描述物体内部各点受力状态的大小和方向。
应力可以分为正应力和剪应力两种类型。
1. 正应力：正应力是指垂直于物体截面的力在该截面上的作用效果。
正应力可分为拉应力和压应力两种情况。
拉应力是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向外扩张，压应力则是指垂直于物体截面的力使得截面上的物质向内收缩。
2. 剪应力：剪应力是指与物体截面平行的力在该截面上的作用效果。
剪应力是由于物体受到外部力的平行作用而引起的变形。
剪应力会使得物体的截面发生平行于力的方向的切变变形。
二、应变的概念和分类应变是描述物体相对于原始形状发生变形时各点之间相对位置的改变程度的物理量，用ε表示。
应变描述了物体受到外力作用后的变形程度和特征。
应变可分为线性应变和剪切应变两种类型。
1. 线性应变：线性应变是一种改变物体长度的应变形式，也称为伸长应变。
线性应变正比于物体所受力的大小，并与物体原始长度之比成正比。
线性应变的表达式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为线段在力作用下伸长的长度，L0为线段的原始长度。
2. 剪切应变：剪切应变是一种改变物体形状的应变形式，也称为变形应变。
剪切应变是与物体所受剪力大小成正比，与物体的长度无关。
剪切应变的表达式为γ = Δx / h，其中Δx为剪切前后平行于力方向的线段之间的位移，h为物体在该方向上的高度。
三、应力和应变之间的关系应力和应变之间存在一定的关系，通常可以通过弹性模量来表示。
弹性模量是描述物体材料抵抗形变能力的物理量，用E表示。
主要用于刻画物体在受力作用后，恢复原始形状的能力。
四、 材料力学正应力分析概要
z
h
H
b
与应力分析相关的截面图形几何性质
小鸟
与 应 力 分 析 相 关 的 截 面 图 形 几 何 性 质
平面弯曲时梁横截面上的正应力
1、平面弯曲的概念 梁的对称面：梁的横截面具有 对称轴，所有相 同的对称轴组成 的平面。 形心主轴平面：所有相同的形 心主轴组成的平 面。 平面弯曲：所有外力都作用在梁 的同一主轴平面内， 梁的轴线在该平面中 弯曲成曲线。
d ; D
4、形心主惯性矩
图形对形心主轴的惯性矩称形心主惯性矩，
与应力分析相关的截面图形几何性质
例4-1、求图中剖面线部分的惯性矩惯性矩 Iy ;Iz ;
解：由负面积法, Iz=H b³ / 12 – h b³ / 12 = b³ ( H - h) / 12;
y
Iy = b H³ / 12 – b h³ / 12 = b( H³ - h³ ) /12;
3
y
z b
y
h
b、圆形截面的惯性矩
IY I Z
d
4
z
;
y
d
64
C、圆环截面的惯性矩
d Iy Iz (1 4 ); ; 64 D
D 4
z
d
D
与应力分析相关的截面图形几何性质
d、圆形截面的极惯性矩
IP
d 4
32
;
e、圆环截面的极惯性矩
IP
d 4
32
(1 4 );
Wz
D3
32
(1 4 );
d ; D
平面弯曲时梁横截面上的正应力
f、梁平面弯曲后轴线曲率的计算公式
1
塑性理论第四章应力分析
系，这种关系称为应力应变关系。
02 03
线弹性与非线性弹性
在理想情况下，当应力在一定范围内时，应力应变关系呈线性关系，称 为线弹性；当应力超过一定范围时，应力应变关系呈非线性关系，称为 非线性弹性。
应变测量的方法
根据不同的测量原理和应用场景，可以采用不同的应变测量方法，如电 阻应变片法、光学应变测量法等。
应力的分类
正应力
垂直于截面的应力，表示物体在受力作用下的垂直 压缩或拉伸状态。
剪应力
与截面相切的应力，表示物体在受力作用下的剪切 状态。
弯曲应力
由于外力矩作用而产生的弯曲应力，通常出现在梁 、柱等弯曲结构中。
应力的表示方法
符号表示法
根据应力的方向和大小，采用 符号表示法来表示应力，例如 在三维空间中，正应力和剪应 力分别用σ和τ表示。
THANK YOU
感谢聆听
屈服准则分类
根据不同的物理和数学形式，屈服准则可以分为很多种，如 Mohr-Coulomb屈服准则、Drucker-Prager屈服准则、Mises屈 服准则等。
屈服准则的数学表达式和物理意义
数学表达式
以Mises屈服准则为例，其数学表达式为$sqrt{frac{1}{3}S:S} = sigma_y$，其中$S$为应力张量，$sigma_y$为屈服应力。
应变速率对塑性的影响
应变速率对塑性变形的影响主要体现在应变速率 对材料屈服点和变形抗力的影响上。随着应变速 率的增加，材料的屈服点提高，变形抗力增大， 塑性变差。
06
塑性理论中的屈服准则和流动法则
屈服准则的定义和分类
屈服准则定义
屈服准则是描述材料在受力过程中开始进入塑性状态的准则。当 应力状态满足屈服准则时，材料将发生屈服，即应力不再随着应 变的增加而增加。
材料力学应力状态知识点总结
材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。
本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。
一、概述材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。
常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。
二、正应力正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。
正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。
根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。
1. 法向应力法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。
拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。
2. 切应力切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。
切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。
切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。
三、剪应力剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。
在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。
四、应力的大小和方向应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。
在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。
根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。
应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。
总结：材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。
正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。
应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。
正应力和有效应力-概述说明以及解释
正应力和有效应力-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在工程力学和材料力学中，正应力和有效应力是两个重要的概念。
正应力是指作用在物体内部的由外部力引起的应力，而有效应力则是指在考虑了材料内部存在的应力分布情况后的实际有效应力。
正应力和有效应力的概念在材料的强度分析、工程设计和材料力学研究中具有重要的意义。
正应力是在应力分析中常用的概念，它描述了物体受到的外部力的作用。
正应力可以引起物体内部的应变和变形，因此在工程设计中需要准确地计算和评估正应力的大小和分布情况。
有效应力则是在考虑了材料内部应力分布后的实际应力情况。
材料内部存在着各种不同方向和大小的应力，考虑了这些内部应力后得到的应力即为有效应力。
有效应力可以更准确地反映材料受力情况，有助于工程设计和材料强度分析的准确性和可靠性。
正应力和有效应力的区别在于，正应力描述了外部力作用下的应力情况，而有效应力更加准确地描述了材料受到的实际应力情况。
正应力和有效应力之间有着密切的联系，通过对正应力和有效应力的研究和分析，可以更好地理解材料的受力特性和强度行为。
在本文中，我们将深入探讨正应力和有效应力的概念、计算方法以及在工程实际中的应用范围和意义，希望能够为读者深入理解这两个重要概念提供帮助。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息：本文将首先介绍正应力和有效应力的概念及其在工程和材料科学领域的重要性。
随后将分别深入探讨正应力和有效应力的定义、计算公式、应用场景以及实际意义。
最后，通过对比分析正应力和有效应力的区别与联系，揭示它们在材料强度和结构设计中的作用。
文章将通过案例分析、实验数据和理论推导等方式，全面展现正应力和有效应力在工程实践中的重要性和应用前景。
1.3 目的本文的主要目的是探讨正应力和有效应力在材料力学中的重要性和作用。
通过对正应力和有效应力的定义、计算、特性以及在不同应用领域中的应用进行深入分析，旨在帮助读者更好地理解这两个概念之间的联系与区别，以及它们在工程实践中的重要性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
z
h
H
b
与应力分析相关的截面图形几何性质
小鸟
与 应 力 分 析 相 关 的 截 面 图 形 几 何 性 质
平面弯曲时梁横截面上的正应力
1、平面弯曲的概念 梁的对称面：梁的横截面具有 对称轴，所有相 同的对称轴组成 的平面。 形心主轴平面：所有相同的形 心主轴组成的平 面。 平面弯曲：所有外力都作用在梁 的同一主轴平面内， 梁的轴线在该平面中 弯曲成曲线。
第4章
弹性杆件横截面上的 正应力分析
第4章 弹性杆件横截面上的正应力分析
1、与应力分析相关的截面图形几何性质 2、平面弯曲时梁横截面上的正应力 3、斜弯曲时梁横截面上的正应力 4、弯矩与轴力同时作用时杆件横截面上的正应力
5、基于最大正应力的强度计算
与应力分析相关的截面图形几何性质
1、横截面面积 常见的横截面有： 矩形—— A = h×b ; 圆形—— A = πR² ; 2、静矩、形心 截面面积对轴的矩称为静矩：S Y
平面弯曲时梁横截面上的正应力
例题4-2 受均布荷载简支梁如图,已知梁的截面为矩形 b=20mm;h=30mm;q=10kN/m;l=450mm.试求最大弯矩截 面B上1、2两点的正应力。
q A l/2 C B l/2 z 1 h/4 b y
2 h
平面弯曲时梁横截面上的正应力
解：1、作梁的内力图，确定最大弯矩及位置 MZB = q l² / 8; 2、计算正应力 1点的正应力：
max
σmax+
c
σmax ˉ
弯矩和轴力同时作用时杆件横截面上的正应力 2、计算闭口链环直段部分横截面上最大 应力，受力如图：横截面上只有拉应力。
FN 4 FN 3 .5 7 M P a ; 2 A d
800N
800N 400N 400N
比较两种形式链环的正应力大小相差近 22倍。
ΔA
z
y
σx
x
M y 得正应力公式： z Iz
z
正应力与截面上弯矩、中性轴距离成正比；
与截面的惯性矩成反比。应力分布如图：
平面弯曲时梁横截面上的正应力
d、中性轴在横截面上的位置 中性轴通过横截面的形心，并且垂直于形心主轴。 e、最大正应力公式与弯曲截面模量 对于横截面上正应力最大值
max
c、应用静力方程确定正应力公式 由
y
dA y M
A x
z
（ A
E E ydA ） y
A
y 2 dA M z
z ΔA
y
σx
x
由 E y 2 dA M z A
E
z
Mz Iz
平面弯曲时梁横截面上的正应力
y
E E Mz y 将 带人公式 Iz
96.4
x
位置在梁的上边缘处。
思考：对于脆性材料，极限拉伸应力小于极限压缩应力，
设置上下非对称的横截面并且如此放置，是否最大限 度地发挥了材料的强度潜力？
1
50
σmax +
150
斜弯曲时梁横截面上的正应力
1、产生斜弯曲的加载条件 当梁的外力平面与梁的轴线变形平面不共面时，这种弯曲 称斜弯曲。如图：
800N 800N
21mm
800N
800N
弯矩和轴力同时作用时杆件横截面上的正应力 解：1、计算开口链环直段部分横截面上
最大应力，受力如图；横截面上弯矩：
800N 800N
M
z
8 0 0 1 5 1 0 3 1 2 ( N m );
800N
Mz
800N
横截面上正应力（如图所示）
M FN W A 32 12 4 800 77.8 MPa; 3 -6 2 -6 12 10 12 10 M FN max W A 32 12 4 800 63.6 MPa; 3 6 2 6 12 10 12 10
Wz
D3
32
(1 4 );
d ; D
平面弯曲时梁横截面上的正应力
f、梁平面弯曲后轴线曲率的计算公式
1
Mz EI z
公式表明梁的轴线弯曲后的曲率与弯矩成正比，与弯曲刚度 成反比。 3、弯曲正应力公式的应用与推广
max
M z y max Mz Iz Wz
a、梁上最大正应力位置的判定 需要考虑弯矩分布；横截面形状等因素； b、纯弯曲正应力公式可以推广到横向弯曲 纯弯曲正应力公式在横向弯曲也是近似适用的。
1
h/4
b
为压缩正应力
平面弯曲时梁横截面上的正应力
例题4-3 丁字截面简支梁受力如图,已知梁的参数：
FP 32kN; l 2m; 形心坐标 yc 96.4mm ; I z 1.02108 mm4
试求最大弯矩截面上的最大拉应力和最大压应力。
y
50
A
l/2
FP B
l/2
C
z
200
96.4
3
y
z b
y
h
b、圆形截面的惯性矩
IY I Z
d
4
z
;
y
d
64
C、圆环截面的惯性矩
d Iy Iz (1 4 ); ; 64 D
D 4
z
d
D
与应力分析相关的截面图形几何性质
d、圆形截面的极惯性矩
IP
d 4
32
;
e、圆环截面的极惯性矩
IP
d 4
32
(1 4 );
FP2
z
FP1
变形平面
y
合力作用平面
斜弯曲时梁横截面上的正应力
2、叠加法确定斜弯曲时横截面上的正应力 当梁的受到外力作用在竖直平面和水平面同时弯曲，梁横 截面上的正应力可以应用叠加法确定。如图：
y y
σmax +
C C
z
z
σmax ˉ
My My M M _ 其最大正应力： max z ; max ( z ); Wz Wy Wz Wy
M z y max M z Iz Wz
σmax
σmax
其中 Wz = Iz / ymax 称为弯曲截面系数；
平面弯曲时梁横截面上的正应力
弯曲截面系数: Wz = Iz /ymax ;
*矩形截面的弯曲截面系数:
Wz = b h² /6;
*圆形截面的弯曲截面系数:
*圆环截面的弯曲截面系数
Wz = π d³ / 32 ;
其中轴力和弯矩将使梁横截面产生正应力：
max
FP
Mz Mz
M FN M FN ; max （ ） ; W A W A
FP
弯矩和轴力同时作用时杆件横截面上的正应力 例4-5 图示开口链环由直径d=12mm的园钢制作而成。 试求： 1）、链环直段部分横截面上最大拉应力和最大压应力； 2）、当链环焊接成闭口状态应力如何？
A
FP
l/2
C B
l/2
Fq
+ x
-
M
Fpl/4 + x
位置在梁的下边缘处 最大压缩正应力：
max M z ymax 16103 96.4 103 6 15 . 12 10 Pa 8 3 4 Iz 1.0210 (10 )
50
y z
200
σmax ˉ
MZ
2、纯弯曲时梁的正应力分析 纯弯曲梁的正应力分析需要三个步骤： 应 应 应 变 平面假定 物性关系 静力方程 力 力 变 公 分 分 形 式 布 布
平面弯曲时梁横截面上的正应力
a、应用平面假设确定应变分布 1） 弯曲梁变形后，梁表面的纵向线弯曲，截面上面缩短、 下面伸长、中间长度未变化。根据外表面线条可以确定横截 面上面受到压应力；下面受到拉应力；而中间没有应力。我
SZ
b h
R
zdA A z ; ydA A y ;
A i Ci A i Ci
图形几何形状的中心称形心：YC
ZC
S Z A S Y A
A
ydA A
A y
i
Ci
Ai
i Ci
; ;
zdA A Z
A
A
Ai
与应力分析相关的截面图形几何性质
3、惯性矩、极惯性矩、惯性半径 惯性矩---IY IZ
y
MAy FA1 z FQ My 2FP!l y MAz z FQ Mz FP2l FA2 FP2
FP1 x x
x
M y max Wy Wy
⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
M 6 2 FP1l 6 FP 2l z max 9.98MPa; 2 2 Wz hb bh M z max ) 9.98MPa; Wz
们把中间未伸长的一层称为中性层，中性层与横截面的交线
称为中性轴。
M M
中性轴
平面弯曲时梁横截面上的正应力
2）梁弯曲时的平面假设 梁变形后周边表面的横向线仍然是直 线，且垂直于纵向线。我们假定梁的横截 面在变形前后仍然保持为平面，只是相对 转过一个角度 dθ 。 3）沿梁横截面高度方向正应力表达式：
⊕ ⊕ ⊕
x
_ max
(
M y max
A
A
σmax +
x
⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖
Mz
⊖ ⊖
x
My
⊖
B
B