统计学导论 曾五一 第十章 对比分析与指数分析

第十章对比分析与指数分析第一节对比分析法一对比分析的意义对比分析——根据现象之间的客观联系，将两个有关的统计指标进行对比来反映数量上的差异或变化。

是统计分析中最简单、最常用的一种基本方法。

对比分析有两类方法——相减的方法——对比的结果表现为绝对数的形式；两个绝对数（或平均数）之差，表示现象变动（或差异）的绝对数量；两个百分比之差，表示变动的百分点。

相除的方法——对比的结果则表现为相对数的形式。

大多数相对数是由计量单位相同的同种指标相除求得，其计算结果是一个抽象化的数值，用百分比、千分比、倍数、系数、成数等无名数的形式表示也有一些相对数是由两个不同性质、计量单位不同的指标对比，其计算结果的表现形式就是分子与分母的计量单位构成的复名数，如人口密度等于某地区的人口数除以土地面积，计量单位为“人/平方公里”。

相对数相对数是进行对比分析最普遍的形式一是由于绝对数形式的对比结果受到总体规模的影响，因而使不同时空的数据常常缺乏可比性，二是因为相减的方法只能适用于计量单位相同的同种统计指标对比，因此无法反映不同量纲的统计指标之间的差异。

而相对数形式的对比分析结果就可以避免这些问题。

相对数在统计分析中具有重要的意义：1. 揭示了现象之间数量上的相互联系和对比关系.2. 以使一些不能直接对比的数据变成具有可比性的数据，从而正确判断现象之间的差异程度。

二常用对比分析方法根据分析目的和比较基准的不同来划分，对比分析主要有下述几种常用方法。

（一）结构分析结构分析就是在分组的基础上，将各组的总量指标与总体的总量指标对比，计算出各组数量在总体中所占的比重，从而反映总体的内部结构状况。

比重是表现总体结构最常用的一种相对数，因此也称之为结构相对数，其计算公式为：结构分析最主要的作用有以下几个方面：通过结构分析可以反映现象总体的性质和基本特征。

例如，根据企业职工的文化程度构成可以说明该企业职工整体素质的高低；根据一个地区人口总体的年龄结构可以判断其人口再生产类型属于增长型、稳定型还是减少型。

通过观察总体结构在时间上的变化或空间上的差异，可以说明现象总体性质的变化，揭示现象由量变到质变的过程和规律性。

例如，根据恩格尔系数，可以衡量居民消费结构是否合理以及生活水平高低。

此外，许多比重还可以直接说明工作质量好坏，反映经济实力和竞争能力的强弱，或衡量工作效率和经济效益的高低等.例如，顾客满意率、产品含杂质率、市场占有率、资源利用率、银行不良资产比率、增加值率（即增加值占总产出的比重）等。

（二）比例分析比例分析是在分组基础上将总体不同部分的指标数值进行对比，所得的相对指标一般称为比例相对数，简称比例。

通过比例相对指标,可以反映一些现象内部的比例关系，揭示总体不同部分之间的发展变化的协调平衡状况。

由总量指标来计算的比例通常也称为结构性比例。

结构性比例分析实际上与结构分析的基本作用是一致的。

例如，我国人口数的男女性别比例为106.74:100，这个结构性比例可以转化为比重来表示：男性人数和女性人数分别占总人数的51.63％和48.37％。

（三）空间比较分析空间比较分析也叫横向对比分析，是将同类现象在同一时间不同空间的指标数值进行对比，反映同类现象在不同空间上的差异程度和现象发展的不平衡状况。

式中“空间”可以是指国家、地区、部门或企业等。

作为比较基准的“乙空间同类现象的数值”可以根据不同的目的与要求确定。

比较基准还可以是行业标准、经验数据、理论上的最佳水平等。

用于比较的指标可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。

许多情况下用相对数或平均数来对比更能说明本质特征。

例如，用绝对数来比，我国许多经济总量位居世界第一；但从人均水平来来看，我国人均粮食产量、人均耕地面积等水平都不高，更真实地反映了我国经济水平。

（四）动态对比分析动态对比分析也称为纵向对比分析，将同一现象在不同时间上的指标数值进行对比，反映现象的数量随着时间推移而发展变动的程度及其趋势。

动态对比分析最基本的方法是计算动态相对数即发展速度，其计算公式为：除了计算发展速度，动态对比分析的指标和方法还有很多，见第九章时间序列分析。

（五）计划完成程度分析计划完成程度分析是将某一指标的实际完成数与计划数（或目标任务数）对比，用以反映计划数的完成程度或用来监督检查计划的执行情况。

计划完成程度分析所计算的相对数通常用百分比表示，故也称之为计划完成百分比。

计算和应用计划完成相对数应注意的问题：1. 计划完成相对数计算公式中的分子与分母不能互换。

2. 对于正指标，其数值越大越好，计划完成百分比大于100%的部分表示超额完成计划百分比。

对于逆指标，则小于100%才表示超额完成计划。

3.如果计划任务是以比某个基期数增减百分比的形式给出的，则计算计划完成相对数时分子和分母都应包含基数而不能只看增减部分，即此时计算公式可写为：4.对于长期计划任务（如五年计划、十年规划），检查计划执行情况方法有累计法和水平法两种。

累计法指实际数和计划数都按计划期的累计总和计算。

水平法指实际数和计划数都只是整个计划期的最末一年（对于时点数值则是指计划期末）的数字。

5. 说明计划完成进度时，分母为整个计划期的任务，分子为自计划期开始至某日止的累计完成数.用于监督计划执行的进程，检查计划完成的均衡性。

（六）强度、密度和效益分析强度、密度和效益分析是将同一时间同一空间两个内容不同而有联系的指标数值对比，可以反映现象的强度、密度、普遍程度和经济效益等。

统计上一般把这种对比分析所计算的相对数称之为强度相对数。

强度相对数的应用将某些经济总量与人口总数对比，用来分析说明一个国家、地区或部门经济实力的强弱。

如人均国内生产总值、人均钢铁产量、人均能源生产总量等。

反映现象的密度和普遍程度，说明社会服务能力。

如人口密度、银行储蓄所或自动取款机的网点密度、每个医院（或医生）所服务的居民人数等。

将产出与投入的有关指标数值进行对比，反映经济效益。

例如，资金利税率、投资效果系数、流动资金周转天数等。

此外，强度相对数还可以用于反映现象之间相互依存和关联程度。

如资产负债比率（负债总额与资产总额对比）；外贸依存度（对外贸易总额与GDP之比）、能源生产（消耗）的弹性系数（即能源生产或消耗的增长率与GDP增长率之比）等等。

强度相对数的特点强度相对数的分子分母一般可以互换，故说明同一问题的强度相对数通常有正指标与逆指标两种形式。

如资金利税率是正指标，若将其分子分母互换，每实现一元利税所占用资金量就是逆指标。

强度相对数大多数为有名数（且为复名数），有些也用百分数或千分数等无名数形式表示如外贸依存度、人口死亡率（报告期死亡人数除以报告期平均人数）。

强度相对数常常带有“平均”意义，但统计理论上倾向于把它作为一种相对数而不是平均数。

三应用对比分析方法的原则（一）可比性原则可比性是对比分析的首要条件。

指标的可比性涉及多个方面的可比，主要是要求指标在涵义、总体范围、计算口径、计算方法、所属时间和计量单位等方面应保持一致，或与分析目的相适应。

（二）正确选择对比基准原则对比基数的选择，取决于所研究现象的性质特点和具体的研究目的。

（三）相对数与绝对数结合运用原则既表明现象之间的联系和差异程度，又反映其绝对数量，这样才能作出正确、深入的分析。

（四）多种相对指标结合运用原则要全面、深入地分析和研究问题，就必须把有关的相对指标结合起来，对所研究问题进行多角度的观察和比较分析。

第二节指数的概念和种类一指数的概念指数（Index）是一种对比分析的指标，是统计指数的简称。

从广义上讲，凡是两个数值对比而形成的相对数都可以称为指数。

例如，2004年我国棉花产量是上年的130.1%，社会消费品零售总额是上年的113.3%，这两个百分数就是广义的指数。

狭义的指数是一种特殊的相对数，它反映的是由数量上不能直接加总的多个个体（或多个项目）组成的现象总体的综合变动程度。

例如，综合反映全部产品产量这一总体的变动程度的产量指数；居民消费量指数和居民消费价格指数。

狭义的指数是指数理论和方法真正要研究的对象，本章后面主要讨论狭义的指数。

狭义的指数具有以下几个性质：1.相对性。

指数是现象在不同时间或不同空间上对比形成的相对数，表示总体数量的相对变动程度。

2.综合性。

狭义指数不是反映单一现象的数量变动，而是综合反映多个个体构成的现象总体的数量变动，所以它是一种综合性的指标数值。

3.平均性。

狭义指数所反映的只能是一种平均意义上的变动程度，即指数是代表总体中各个体变化程度的一般水平的一个代表性数值。

二指数的种类1. 按其考察范围不同,指数分为个体指数和总指数。

个体指数是反映单个个体或单个项目数量变动的相对数，如某企业某种产品的产量指数、单位成本指数和出厂价格指数都是个体指数。

个体指数属于广义的指数。

总指数是反映由多个个体或多个项目构成的总体数量综合变动的相对数，如反映某企业多种产品单位成本变动的成本总指数，反映多种商品销售量变动的销售量总指数，反映多种商品价格变动的价格总指数。

总指数的计算和分析应用是本章内容的核心。

反映某一类（组）现象综合变动程度的相对数称为类（组）指数。

由于一类中往往也包含多个个体，所以类指数实质上也属于总指数的范畴，其计算方法与总指数相同。

但当我们根据类指数来计算总指数（或大类指数）时，类指数又往往被当作是个体指数来处理。

2. 按指数化指标的性质不同，指数分为数量指标指数和质量指标指数。

在统计指数理论中，指数所要测定其变动程度的指标或变量称为指数化指标。

数量指标指数的指数化指标是数量指标。

换言之，数量指标指数是反映现象的规模或物量变动的指数，有时也称之为物量指数.如产品产量指数、商品销售量指数、工业生产指数等。

质量指标指数的指数化指标是质量指标。

换言之，质量指标指数是反映现象的相对水平或平均水平变动程度的指数。

如商品价格指数、股票价格指数、单位产品成本指数、劳动生产率指数等。

3. 按所时间状况不同，指数可分为动态指数和静态指数。

动态指数（时间指数），是同类现象在两个不同时间上的数量对比。

根据基期不同，动态指数又可分为环比指数和定基指数。

静态指数是现象在同一时间上的数量对比。

主要包括：空间指数，同一时间不同空间的同类现象的数量对比；如两个城市的同期物价水平或居民消费数量的对比。

计划完成情况指数, 利用总指数的方法，将多项计划任务的实际数与计划数对比，综合反映全部计划完成情况。

静态指数是动态指数应用上的拓展，所以其计算原理和分析方法都与动态指数基本相同。

后面主要讨论动态指数的计算方法和具体应用。

三指数的作用第一，综合反映现象总体变动的方向和程度。

如要了解股票价格的整体走势，关注股票价格指数是最简单有效的。

第二，根据现象之间的联系，利用有关指数测定某一现象变动中各个构成因素的影响效应，即对现象总量或总平均数的变动进行因素分析。