河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷
河北省邢台市第七中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
2．在 VABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中，不能判断 VABC 是
直角三角形的是（ ）
A． a 0.3，b 0.4，c 0.5
B． a b，C 45
C． A：B：C 1：2：3
D． a 3 ， b 7 ， c 2
3．如图，桌面上的长方体长为 8，宽为 6，高为 4，B 为 CD 的中点．一只蚂蚁从 A 点 出发沿长方体的表面到达 B 点，则它运动的最短路程为（ ）
两边 PE 、PF 分别交 AB 、 AC 于点 E、F．当 EPF 在 VABC 内绕点 P 旋转时，对于下
列结论：① PE
PF
；②
AE
CF ，③ EF
AP ；④ S四边形AEPF
1 2
SVABC
，其中正确结论
有（ ）
试卷第 1 页，共 3 页
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．已知等腰VABC，AD 为 BC 边上的高，且 AD 1 BC ，则等腰 VABC 的底角的度数为 2
（）
A． 45
B． 75 或 60
C． 45 或 75
D．以上都不对
8．如图所示，AOB 15 ，点 C 在 OB 上，且 OC 1，按下列要求画图：以 C 为圆心，
1为半径向右画弧交 OA 于点 C1 ，连接 CC1 ，得第1条线段 CC1 ；以 C1 圆心，1为半径向右
画弧交 OB 于点 C2 ，连接 C1C2 ，得第 2 条线段 C1C2 ；再以 C2 为圆心，1为半径向右画弧 交 OA 点 C3 ，连接 C2C3 ，得第 3 条线段 C2C3 ；……，这样画下去，直到得第 n 条线段， 之后就不能再画出符合要求的线段了，则 n 的值为( )
2022-2023学年河北省邢台地区八年级上学期期末数学试题
2022-2023学年河北省邢台地区八年级上学期期末数学试题1.数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A．4B．5C．2D．32.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③3.下列各式中，一定能成立的是（）A．B．C．=x-1D．4.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是()①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个B．2个C．3个D．4个5.若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5B．4C．3D．16.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7.计算的结果是()A．B．C．D．8.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A．2.4B．4C．4.8D．89.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB＝6cm，AC＝8cm，则四边形ADEF的周长等于（）A．6cm B．8cm C．12cm D．14cm11.关于的一次函数的图象可能正确的是（）A．B．C．D．12.对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．它的图象经过第一、二、四象限C．当x＞0时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大13.如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．314.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．B．C．D．15.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．平均数是90C．中位数是90D．极差是15 16.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（）A．甲的速度是60km/h B．乙比甲早1小时到达C．乙出发3小时追上甲D．乙比甲的速度快17.在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．18.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为_______．19.若一次函数y=kx+b图象如图，当y>0时，x的取值范围是___________.20.一次考试中，甲组12人的平均分数为70分，乙组8人的平均分数为80分，那么这两组20人的平均分为_____．21.方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图.（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个.22.阅读，观察上面结果，直接写出．利用以上提供的方法化简下式：．23.已知一次函数y＝x＋5，画出这个函数的图像（写出正确的步骤，作出正确的图形）24.如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的周长．25.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）11.522.533.54人数（人）2268121343根据上表中的数据，回答下列问题：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间应是多少小时？（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．26.如图，直线的函数表达式为，且与x 轴交于点D ，直线经过点A ，B ，直线，交于点C ．(1)求点D 的坐标;(2)求直线的解析表达式；(3)求的面积．27.为了解八年级学生的课外阅读情况，我校语文组从八年级随机抽取了若干名学生，对他们的读书时间进行了调查并将收集的数据绘成了两幅不完整的统计图，请你依据图中提供的信息，解答下列问题：（每组含最小值不含最大值）(1)从八年级抽取了多少名学生？(2)课外阅读时间的中位数落在哪一时间段内？(3)求课外阅读时间在1.5－2小时的人数(4)如果八年级共有800名学生，请估算八年级学生课外阅读时间不少于1.5小时的有多少人？。
河北省邢台市八年级上学期期末数学试题(解析版)
2021-2021学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有14个小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子，表示4的平方根的是（）A. 4B. 42C. ﹣4D. ±4【答案】D【解析】【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是±4，故选：D．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.2.把精确到十分位是（）A. 9B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据近似数的精确度，把百位上的数字四舍五入即可.【详解】解：把精确到十分位是，故选：D．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握方法是解题关键.3.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A. 假定CD∥EFB. 假定CD不平行于EFC. 已知AB∥EFD. 假定AB不平行于EF【答案】B【解析】【分析】根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．详解】解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．故选：B．点评：此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．4.若a是无理数，则a的值可以是（）A. 14B. 1C. 2D. 9【答案】C【解析】【分析】根据无理数的概念和算术平方根解答.【详解】解：A、11=42是有理数，本选项错误；B、1=1是有理数，本选项错误；C、2是无理数，本选项正确；D、93=是有理数，本选项错误.故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的算术平方根，熟知无理数的概念是关键.5.已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A. B. C. D.【解析】【分析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．6.将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题中所给剪纸方法，进行手动操作，答案就能很直观的呈现.【详解】按照图中顺序进行操作，展开后心形图案应该靠近正方形上下两边，且关于中间折线对称，故只有B选项符合.故选B.【点睛】本题考查剪纸问题，解决此类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴，一般的方法是动手操作，拿张纸按照题中的要求进行操作.7.2244x xx x--=--x的值可以是（）A. 1B. 3C. 4D. 5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：因为2244x xx x--=--，所以4020xx->⎧⎨-≥⎩，解得：2≤x＜4.故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式组的解法，明确二次根式中被开方数非负是解题的关键.8.如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；④取一点K使K和B在AC的两侧；所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）A. ①②③④B. ④③①②C. ②④③①D. ④③②①【答案】B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：④取一点K使K和B在AC两侧；③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；②作射线BF，交边AC于点H；【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．9.若将﹣2，6，11、17四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. ﹣2B. 6C. 11D. 17【答案】B【解析】分析】根据算数平方根的性质,估算出根式的值即可解题.【详解】解：﹣2是负数，在原点的左侧，不符合题意；∵4＜6＜9，即2＜6＜3，符合题意；11＞9，即11＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；17＞16，即17＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了根式的估算,属于简单题,熟悉根式估算的方法是解题关键.10.如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH 都是正方形，如果EF=4，AH=12，那么AB等于（）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】C【解析】【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【详解】∵△ABH ≌△BCG ，∴BG=AH=12，∵四边形EFGH 都是正方形，∴HG=EF=4，∴BH=16，∴在直角三角形AHB 中，由勾股定理得到：20AB ===． 故选：C ．【点睛】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角三角形ABH 的两直角边的长度．11.（m ＞0）化简时，=m小亮的方法是： 2=====则下列说法正确是（ ）A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C. 小明、小亮、小丽的方法都正确D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确【答案】C【解析】【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽的方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果.m ＞0）化简时，小明的方法是：mm＝m mm m⋅⋅＝m mm＝m，正确；小亮的方法是：mm＝()2mm＝m，正确；小丽的方法是：mm＝2mm＝2mm＝m，正确；则小明、小亮、小丽的方法都正确，故答案选C.【点睛】此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.12.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（）A. 12α B.13α C.14α D.23α【答案】A【解析】【分析】根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．【详解】根据题意：在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C∵AE=AD∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α−∠EDC=∠C+∠EDC化简可得：∠α=2∠EDC∴1.2 EDCα∠=故选:A.【点睛】考查等腰三角形的性质，掌握等角对等边是解题的关键.13.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】A【解析】试题分析：∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°，∵BD=1，∴CD=AD=2，∴AB=1+2=3，在△BCD中，由勾股定理得：CB=3，在△ABC中，由勾股定理得：AC=222 3.AB BC+=考点：１.线段垂直平分线的性质；2. 含30度角的直角三角形的性质14. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为（）A. 20B. 12C. 14D. 13【答案】C【解析】【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=12BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=12AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共12分）15.已知命题：“等角的补角相等．”写出它的逆命题：_____．【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【解析】【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．【详解】等角的补角相等的逆命题为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．16.若21xx-÷-( ) =211x-，则括号中式子为_____．【答案】﹣2x（x+1）．【解析】【分析】根据分式的除法法则计算即得答案.【详解】解：21xx-÷-211x-＝21xx--•（x+1）（x﹣1）＝﹣2x（x+1），故答案为：﹣2x（x+1）．【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握法则是解题的关键.17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD＝2，则BC＝_____．【答案】6．【解析】【分析】作DE⊥AB于E，先利用角平分线的性质求得DE的长，再利用30°角的直角三角形的性质求出BD的长，问题即得解决.【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2，∵DE⊥AB，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝4，∴BC＝CD+BD＝6.故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质和直角三角形的性质，属于常考题型，作DE⊥AB于E是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.（1）这个魔方的棱长为__________.（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.-重合，那么点D在数轴上表示的数为__________. （3）把正方形ABCD放到数轴上，如图，使得点A与1【答案】（1）4；（2）8，2（3）122--.【解析】【分析】(1)根据正方体的体积大小可求这个魔方的棱长.(2)根据魔方的棱长为4,所以小立方体的棱长为2,阴影部分由4个直角三角形组成,可知阴影部分面积为大正方形面积的一半求解即可，开平方即可求出边长.(3)根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数.【详解】解：（1）棱长为3644=（2）阴影部分面积为：4428⨯÷=，边长为：822=（3）D在数轴上表示的数为122--【点睛】本题考查的是立方体，熟练掌握数轴和正方体是解题的关键.19. 小明和小亮参加跳绳比赛，在某段相同时间内，小明跳了180下，小亮跳了210下，已知小明每分钟比小亮少跳20下，则小亮每分钟跳多少下【答案】小亮每分钟跳140下.【解析】试题解析：解：设小亮每分钟跳x下，则小明每分钟跳（x－20）下，根据题意可得：21018020x x=-，解方程得：x＝140，经检验可知：x＝140是原方程的根，答：小亮每分钟跳140下.考点：分式方程的应用点评：本题主要考查了分式方程的应用.列方程解应用题的关键是找相等关系，本题中的相等关系是小明跳的时间＝小亮跳的时间.20.如图所示，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O．求证：AD垂直平分EF．【答案】见解析【解析】【分析】由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF=∠AFE，得到AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质即可推出结论．【详解】∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∴∠DEF=∠DFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AD为△ABC的角平分线，∴AD垂直平分EF．【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，解答此题的关键是证AE=AF．21.已知：x＝5，y＝5﹣2．求：（1）代数式x﹣y的值；（2）代数式x2﹣3xy+y2的值．【答案】（1）x﹣y＝2；（2）25﹣1．【解析】【分析】（1）把x、y的值代入计算即可；（2）先得出x2﹣3xy+y2＝（x﹣y）2﹣xy，再把（1）题的结果和x、y的值代入计算即可.【详解】解：（1）∵x＝5，y＝5﹣2，∴x﹣y＝5﹣5+2＝2；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣5（5﹣2）＝4﹣5+25＝25﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题型，掌握运算法则是解题的关键.22.已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求证：CD＝CE；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE +∠ACD ＝∠CED +∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键. 23.阅读材料：小华像这样解分式方程572x x =- 解：移项，得：5702x x -=- 通分，得：5(2)70(2)x x x x --=-整理，得：2(5)0(2)x x x +=-分子值取0，得：x +5＝0 即：x ＝﹣5 经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ；（2）试用小华的方法解分式方程2216124x x x --=+- 【答案】（1）分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）分式方程无解．【解析】【分析】（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x 的方程，解之求得x 的值，最后检验即可得．【详解】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0， 故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）22161024x x x ---=+-， 2(2)16(2)(2)0(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x -+---=+-+-+- 480(2)(2)x x x --=+-， 4(2)0(2)(2)x x x -+=+-， 则﹣4（x +2）＝0，解得：x ＝﹣2，检验：x ＝﹣2时，分母为0，分式无意义，所以x ＝﹣2是增根，原分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24.探究：已知，如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是线段AB 上一个动点．（1）画出点D 关于直线AC 、BC 的对称点M 、N ；（2）在（1）的条件下，连接MN①求证：M 、C 、N 三点在同一条直线上；②求MN 的最小值．应用：已知，如图2，在△ABC 中，∠C ＝30°，AC ＝CB ，AB ＝3，△ABC 的面积为S ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上三个动点，请用含S 的代数式直接表示△DEF 的周长的最小值，并在图2中画出符合题意的图形．【答案】探究：（1）见解析；（2）①证明见解析；②MN 的最小值是485；应用：△DEF 的周长的最小值为23S ，画出符合题意的图形见解析. 【解析】【分析】（1）根据对称点的作法作图即可；（2）①利用对称的性质结合∠ACB ＝90°证明∠MCN ＝180°即可； ②由题意可知MN ＝2CD ，所以当CD ⊥AB 时，CD 值最小，再利用面积法求解即可；应用：如图2中，设D 是AB 上任意一点，作点D 关于直线AC 的对称点D ′，点D 关于直线BC 的对称点D ″，连接D ′D ″交AC 于E ，交BC 于F ，作CH ⊥AB 于H ．由△DEF 的周长＝DE +EF +DF ＝D ′E +EF +FD ″＝D ′D ″＝CD ，推出CD 的值最小时，△DEF 的周长最小，由此即可解决问题.【详解】探究：（1）解：如图1中，点M ，N 即为所求；（2）①证明：连接CD 、CM 、CN ，由对称的性质可知：∠ACD ＝∠ACM ，∠BCD ＝∠BCN ，∵∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠MCD +∠NCD ＝2（∠ACD +∠BCD ）＝180°，∴M 、C 、N 三点在同一条直线上；②解：∵CM ＝CD ，CN ＝CD ，∴MN ＝CM +CN ＝2CD ，∴当CD 最短时，MN 的值最小，∵CD ⊥AB 时，垂线段最短，∴CD 的最小值＝226824568AC BC AB ⨯==+， ∴MN 的最小值是485； 应用：解：如图2中，设D 是AB 上任意一点，作点D 关于直线AC 的对称点D ′，点D 关于直线BC 的对称点D ″，连接D ′D ″交AC 于E ，交BC 于F ，作CH ⊥AB 于H ．由对称的性质可知：CD ＝CD ′＝CD ″，ED ＝ED ′，FD ＝FD ″，∠ACD ＝∠ACD ′，∠BCD ＝∠BCD ″， ∴∠D ′CD ″＝2∠ACB ＝60°， ∴△D ′CD ″是等边三角形，∴D ′D ″＝CD ′＝CD ，∵△DEF 的周长＝DE +EF +DF ＝D ′E +EF +FD ″＝D ′D ″＝CD ，∴CD 的值最小时，△DEF 的周长最小，所以当CD 与CH 重合时，CD 的值最小，∵12•AB •CH ＝S ，即132CH S ⨯=， ∴CH ＝23S ，∴△DEF的周长的最小值为23S．【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、轴对称的作图和性质以及面积法求高等知识，正确作出辅助线、利用两点之间线段最短进行转化求解是解题的关键。
河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷
河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在代数式①；②；③；④中，属于分式的有（）A . ①②B . ①③C . ①③④D . ①②③④2. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A . 角B . 等边三角形C . 平行四边形D . 圆3. （2分） (2019七下·泰兴期中) 计算a6÷a3结果正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·醴陵期末) 在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A . 电动伸缩门B . 升降台C . 栅栏D . 窗户5. （2分） (2019八上·无锡开学考) 下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A . （a﹣3）（a+3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C . a2+a=a（a+1）D . x3y=x•x2•y6. （2分）如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A . ∠A=∠DB . ∠E=∠CC . ∠A=∠CD . ∠1=∠27. （2分） (2018八上·彝良期末) 如图4所示，在 ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，并且CD，BE交于点P，若 A= ，则 BPC等于（）A . 90B . 115C . 105D . 1308. （2分）计算÷ 的结果是（）.A . 1B . x+1C .D .9. （2分） (2020七上·罗湖期末) 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 线段的定义D . 圆弧的定义10. （2分） (2019七下·昭平期中) 若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，则a+b的值为（）A . 2B . ±2C .D . ±二、细心填一填 (共10题；共10分)11. （1分）(2020·黄浦模拟) 计算：6a4÷2a2＝________．12. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2020·龙湖模拟) 因式分解： ________14. （1分）(2020·泰兴模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n)在双曲线上，点A关于y 轴的对点B在，则k =________.15. （1分）(2019·东营) 已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是________．16. （1分）(2019·陇南模拟) 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于________．17. （1分） (2019八下·大石桥期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________.18. （1分） (a+b)(-b-a)=________.19. （1分）(2011·扬州) 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C点看A、B两岛的视角∠ACB=________°．20. （1分） (2016八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为________°．三、耐心解一解 (共6题；共66分)21. （10分） (2020七上·孝义期中) 软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，练好软笔字还可以愉悦身心，陶冶性情，如图1是李叔叔的软笔作品，为了美观，李叔叔装裱此作品，装裱作品有三步，一是将作品四周裱上边衬（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），二是在作品的后面装一层背板（背板与裱上边衬后的作品的大小相等），三是在边衬的外围嵌入边框（边框的宽度忽略不计）．装裱后的作品如图2（装裱前、后都是长方形）．（1）已知图1长，宽．在图2中，左右边衬的宽度是上下边衬的2倍，设上下边衬的宽度是，则上下左右边衬的总面积为多少？（2）装裱作品的费用由三部分组成，一是边衬的费用，二是背板费用，三是边框费用，已知边衬每平方米50元，背板每平方米60元，边框每米30元，当时，请你计算装裱此作品需要多少钱？22. （10分）(2017·天门) 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．23. （5分） (2020八上·铁锋期末) 去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人工作效率的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时，试求一台清雪机每小时清雪多少立方米．24. （15分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=AD=8，求CD的长．25. （15分）小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．26. （11分） (2019八上·江岸期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)、B(0，b)，且|a＋2|＋(b＋2a)2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB（1）求点A、B的坐标（2）如图1，连接CP.当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度（3）如图2，在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ.设P(p，0)，直接写出S△PCQ＝________参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、细心填一填 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、耐心解一解 (共6题；共66分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
河北省邢台市八年级数学上学期期末试题(扫描版)
数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共42分）1－5 C C A A D 6－10 C A C D C 11－14 A A B B二、填空题(每小题3分，共12分）15．7。
90 16．a 17．3418．两边及夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形对应边相等．三、解答题(共66分）19．解：∵A,B两点表示的数分别为1,2∴C点所表示的数是x=1－(2－1)=2－2。
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5分∴BC=2－（2－2）=22－2 。
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10分20．（1）解:∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC=180°－30°－30°=120°。
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2分∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC－∠DAB=120°－45°=75°。
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5分（2)证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC .。
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(3)∴DC=AC，∴DC=AB． ....。
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..5分21．（1）③ .。
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4分(2)623243⨯-÷=24263⨯-3=2188-= 6222-= 42 ..。
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6分22．解：(1)如图（1）,设CE=x ，则BE=8－x ；由题意得:AE=BE=8－x .。
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....2分由勾股定理得：x 2+62=(8－x)2 .。
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....5分解得：x=74 即CE 的长为：74 。
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.6分（2）如图（2），∵点B′落在AC 的中点∴CB′=12AC=3;设CE=x 则EB ′=EB=8-x .。
八年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷(Word版 含解析)
八年级上册邢台数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】 （1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.2．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C作CH⊥BQ于H，∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，45DAC∴∠=，ACD BCE≌，45PBC DAC∴∠=∠=，∴在Rt BHC中,2242422CH BC=⨯=⨯=，54PC CQ CH===，，3PH QH∴==，6.PQ∴=()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.最小值为：42 2.OE=-3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB 和△AFG 中，BF F AFB AFG AF AF G =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB=AG ，∠ABF=∠G ，∵△BAC ≌△DAE ，∴AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，∴AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，∴∠G=∠CDA ，在△CGA和△CDA中，GCA DCACGA CDAAG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．4．如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=5 cm， BC=12 cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts．（1）PC=___cm；(用含t的式子表示)（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？．（3）如图2，当点P从点B开始运动，此时点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得某时刻△ABP与以P，Q，C为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t-；（2）3t=；（3）存在，2v=或53v=【解析】【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC的长减去BP的长即可得到PC的长；（2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；或当BA=CQ，PB=PC 时，△ABP≌△QCP，然后分别列方程计算出t的值，进而计算出v的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．5．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE=BD+CE ．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ，若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，求证:△DEF 是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据FE=︒=60∠E＋∠D，即=60∠D，故BFD FA BFA=︒∠＋∠D∠，得=60AF FA=︒△是等边三角形.DFE【详解】证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC 的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得∠C 的值；【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=°180-2x可得°180-22x x∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F．①求证：∠1＝∠2；②如图2，若BF＝2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE＝∠BAC＝2∠CFE，求ABFACFSS的值．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）2【解析】【分析】（1）①只要证明∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF＝60°即可解决问题；②只要证明△BFC≌△ADB，即可推出∠BFC＝∠ADB＝90°；（2）在BF上截取BK＝AF，连接AK．只要证明△ABK≌CAF，可得S△ABK＝S△AFC，再证明AF＝FK＝BK，可得S△ABK＝S△AFK，即可解决问题；【详解】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，∠ABC＝60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB＝90°，∵∠MBN＝30°，∠BFD＝60°＝∠1+∠BAF＝∠2+∠BAF，∴∠1＝∠2②证明：如图2中，在Rt △BFD 中，∵∠FBD ＝30°，∴BF ＝2DF ，∵BF ＝2AF ，∴BF ＝AD ，∵∠BAE ＝∠FBC ，AB ＝BC ，∴△BFC ≌△ADB ，∴∠BFC ＝∠ADB ＝90°，∴BF ⊥CF（2）在BF 上截取BK ＝AF ，连接AK．∵∠BFE ＝∠2+∠BAF ，∠CFE ＝∠4+∠1，∴∠CFB ＝∠2+∠4+∠BAC ，∵∠BFE ＝∠BAC ＝2∠EFC ，∴∠1+∠4＝∠2+∠4∴∠1＝∠2，∵AB ＝AC ，∴△ABK ≌CAF ，∴∠3＝∠4，S △ABK ＝S △AFC ，∵∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠CFE ＝∠AKB ，∠BAC ＝2∠CEF ，∴∠KAF ＝∠1+∠3＝∠AKF ，∴AF ＝FK ＝BK ，∴S △ABK ＝S △AFK ，∴ABF AFCS 2S ∆∆=． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．9．在等边ABC ∆中，点O 在BC 边上，点D 在AC 的延长线上且OA OD =.（1）如图1，若点O 为BC 中点，求COD ∠的度数；（2）如图2，若点O 为BC 上任意一点，求证AD AB BO =+.（3）如图3，若点O 为BC 上任意一点，点D 关于直线BC 的对称点为点P ，连接,AP OP ，请判断AOP ∆的形状，并说明理由. 【答案】（1）30；（2）见解析；（3）AOP ∆是等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的等边三角形的性质可求1302CAO BAC ∠=∠=︒且,90AO BC AOC ⊥∠=︒，根据OA OD =，等腰三角形的性质得到D ∠的度数，再通过内角和定理求AOD ∠，即可求出COD ∠的度数.（2）过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E 先证明COE ∆为等边三角形，再根据等边三角形的性质求120AEO ∠=︒，120DCO ∠=︒，再证明()AOE DOC AAS ∆≅∆，得到CD EA =，再通过证明得到EA BO =、AB AC =通过，又因为AD AC CD =+，通过等量代换即可得到答案.（3）通过作辅助线先证明()ODF OPF SAS ∆≅∆，得到OP OD =，又因为OA OD =，得到AO=OP ，证得AOP ∆为等腰三角形，如解析辅助线，由（2）可知得AOE DOC ∆≅∆得到AOE DOC ∠=∠,通过角的关系得到60AOP COE ∠=∠=°，即可证得AOP ∆是等边三角形.【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形∴60BAC ∠=︒∵O 为BC 中点∴1302CAO BAC ∠=∠=︒ 且,90AO BC AOC ⊥∠=︒∵OA OD =∴AOD ∆中，30D CAO ∠=∠=︒∴180120 AOD D CAO∠=︒-∠-∠=︒∴30COD AOD AOC∠=∠-∠=︒（2）过O作//OE AB，OE交AD于E ∵//OE AB∴60EOC ABC∠=∠=︒60CEO CAB∠=∠=︒∴COE∆为等边三角形∴OE OC CE==180120AEO CEO∠=︒-∠=︒180120DCO ACB∠=︒-∠=︒又∵OA OD=∴EAO CDO∠=∠在AOE∆和COD∆中AOE DOCEAO CDOOA OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AOE DOC AAS∆≅∆∴CD EA=∵EA AC CE=-BO BC CO=-∴EA BO=∴BO CD=，∵AB AC=，AD AC CD=+∴AD AB BO=+（3）AOP∆为等边三角形证明过程如下：连接,PC PD，延长OC交PD于F∵P D 、关于OC 对称∴,90PF DF PFO DFO =∠=∠=︒在ODF ∆与OPF ∆中，PF DF PFO DFO OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ODF OPF SAS ∆≅∆∴OP OD =,POC DOC ∠=∠∵OA OD =∴AO=OP∴AOP ∆为等腰三角形过O 作//OE AB ，OE 交AD 于E由（2）得AOE DOC ∆≅∆∴AOE DOC ∠=∠又∵POC DOC ∠=∠∴AOE POF ∠=∠∴AOE POE POF POE ∠+∠=∠+∠即AOP COE ∠=∠∵AB ∥OE ，∠B=60°∴60COE B ∠=∠=︒∴60AOP COE ∠=∠=°∴AOP ∆是等边三角形.【点睛】本题是考查了全等三角形和等边三角形的综合性问题，灵活应用全等三角形的性质得到边与角的关系，以及等边三角形的性质是解答此题的关键.10．如图，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的高，D 是AM 上的点，以CD 为一边，在CD 的下方作等边△CDE ，连结BE ．（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；（2）求证：△AOC≌△BEC；（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM 的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．【答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）补全图形，由△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得∠BFM的度数；（4）画出相应图形，可知当点D在线段AM的延长线上且在BC下方时，如图，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°；∴线段AM为BC边上的高，∴∠CAM=12∠BAC=30°，故答案为60，30°；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE.在△ADC和△BEC中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)；（3）补全图形如下：由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC≌△BEC，∴∠CBE=∠CAM=30°，∵∠BMF=90°，∴∠BFM=60°；（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，画出图形如下：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠CBE=∠CAD=30°，又∵∠AMC=∠BMO，∴∠AOB=∠ACB=60°.即动点D在射线AM上时,∠AOB为定值60°.【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.12．一个四位正整数m 各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m 的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m 为“半期数”；把四位数m 的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝abcd ，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c ﹣a ﹣d|最小时，称此时的m′是m 的“伴随数”，并规定F （m′）＝a 2+c 2﹣2bd ；例如：m ＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F （5236）＝52+32﹣2×2×6＝10． （1）最大的四位“半期数”为 ；“半期数”3247的“伴随数”是 ．（2）已知四位数P ＝abcd 是“半期数”，三位数Q ＝2ab ，且441Q ﹣4P ＝88991，求F （P'）的最大值．【答案】（1）4192，7324；（2）42.【解析】【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b +2c ﹣a ﹣d |最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a +b =5，c +d =11．再根据441Q ﹣4P =88991，可以算出P 的值，从而求出F （P '）的最大值．【详解】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192．∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|=13，|7+6﹣4﹣2|=7，|3+4﹣7﹣4|=4， 4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b=5，c+d=11，∴b=5﹣a，d=11﹣c，∴P=1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c=900a+9c+511．∵Q=200+10a+c，∴441Q﹣4P=88991，∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）=88991化简得：2a+c=7①当a=1时，c=5，此时这个四位数为1456符合题意；②当a=2时，c=3，此时这个四位数为2338不符合题意，舍去；③当a=3时，c=1，不符合题意，舍去；综上所述：这个四位数只能是1456，则P'可能为4561，5614，6145．∵|5+12﹣4﹣1|=12，|6+2﹣5﹣4|=1，|1+8﹣6﹣5|=2，1最小，所以5614为P的“伴随数”，∴F（5614）=a2+c2﹣2bd=25+1﹣2×6×4=﹣22；F（4561）=a2+c2﹣2bd=16+36﹣2×5×1=42；F（6145）=a2+c2﹣2bd=36+16﹣2×1×5=42；∴F（P'）的最大值为42．【点睛】解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m 为“半期数”，然后根据当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m'是m的“伴随数”来确定伴随数．13．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.【答案】(1) (x+2)(x＋4)；(2) x＝4或x＝－1.【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【详解】(1)原式=(x+2)(x＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：am+an+bm+bn=（am +an ）+（bm +bn ）=a （m +n ）+b （m +n ）=（a +b ）（m +n ），这种因式分解的方法叫做分组分解法．（1）请用上述方法因式分解：x 2-y 2+x-y（2）已知四个实数a 、b 、c 、d 同时满足a 2+ac=12k ，b 2+bc=12k ．c 2+ac=24k ，d 2+ad=24k ，且a≠b ，c≠d ，k≠0①求a+b+c 的值；②请用含a 的代数式分别表示b 、c 、d【答案】（1）（x −y ）（x +y +1）；（2）①0a b c ++=；②3b a =-，2c a =，3d a =-【解析】【分析】（1）将x 2 - y 2分为一组，x-y 分为一组，前一组利用平方差公式化为(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知22a ac b bc +=+=12k ，可得220a b ac bc -+-=，将等号左边参照（1）因式分解，即可求解．②由a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k 可得2(a 2+ac)= c 2+ac ，即可得出c=2a ，同理得出3b a =-，3d a =-【详解】（1）x 2-y 2+x-y = (x 2 -y 2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案为：(x-y)(x+y+1)（2）①22a ac b bc +=+=12k220a b ac bc -+-=()()0a b a b c -++=∵a b∴0a b c ++=②∵a 2+ac=12k ，c 2+ac=24k2(a 2+ac)= c 2+ac∴2a 2+ac- c 2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a 2+ac=12k ≠0即a(a+c)≠0∴c=2a ，a 2=4k∵b 2+bc=12k∴b 2+2ba=3a 2则（a −b ）（3a +b ）=0∵a ≠b∴3b a =-同理可得d 2+ad=24k ，c 2+ac=24kd 2+ad=c 2+ac（d −c ）（a +d +c ）=0∵c d ≠∴0a d c ++=∴3d a =-故答案为：0a b c ++=；3b a =-，2c a =，3d a =-【点睛】本题考查了用提取公因式法、运用公式法、分组分解法进行因式分解．15．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=． 探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案）应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++=()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知：方程﹣=﹣的解是x =，方程﹣=﹣的解是x =，试猜想：（1）方程+=+的解； （2）方程﹣=﹣的解（a 、b 、c 、d 表示不同的数）．【答案】（1）x =4；（2）x =． 【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x =15﹣8，解得：x =，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），所以方程的解为x=．17．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a米道路，乙工程队每天可以改造b米道路，（其中a b）．现在有两种施工改造方案：方案一：前12S米的道路由甲工程队改造，后12S米的道路由乙工程队改造；方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造．根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b=+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．18．某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？【答案】(1)甲工厂每天加工16件产品，则乙工厂每天加工24件；(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时，有望加工这批产品.【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8；甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间，设未知数，列方程求出方。
邢台市八年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
邢台市八年级上学期数学期末考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） (共6题；共17分)1. （3分） (2019八下·张家港期末) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八下·抚宁期末) 化简的值是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 93. （3分）下列式子，符合代数式书写格式的是（）A . a+b人B . 1 aC . a×8D .4. （2分）下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （3分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°6. （3分）若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（）A . 4B . 3C . 0D . -3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） (共12题；共24分)7. （2分） (2017八下·普陀期中) 已知f（x）=2，那么f（﹣1）=________8. （2分）(2018·哈尔滨) 函数中,自变量x的取值范围是________.9. （2分）若（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2=________ .10. （2分）(2019·巴中) 函数自变量x的取值范围是 ________.11. （2分） (2019九上·温岭月考) 战国时期的数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话中的“中”字的意思可以理解为________12. （2分） (2017八上·西安期末) 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.(填“真”或“假”)13. （2分） (2016九上·海门期末) 反比例函数的图象在________象限．14. （2分）已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．15. （2分） (2018八上·浦东期中) 在实数范围内因式分解： ________．16. （2分）(2016·龙华模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是________cm．17. （2分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．18. （2分）(2017·兴庆模拟) 如图，△ABC的中位线DE=6cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） (共1题；共5分)19. （5分） (2017九上·潮阳月考) 解方程：四、解答题（本大题共8小题，共53.0分） (共8题；共53分)20. （6分）计算：（1）-（2）21. （6分） (2017八上·东台月考) 如图：△ABC中，∠C= 90°（1）①用直尺和圆规作出∠CAB的平分线AD交BC于D；②在①的基础上作出点D到AB的垂线段DE；（2）按以上作法DE=CD吗？22. （6分）一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2 ．（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？23. （7.0分）(2018·南京) 小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中.设小明出发第时的速度为，离家的距离为 . 与之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第时离家的距离为________ ；（2）当时，求与之间的函数表达式；（3）画出与之间的函数图像.24. （7.0分） (2017九上·启东开学考) 阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习特殊的四边形，即平行四边形（继续学习它们的特殊类型如矩形、菱形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．25. （7分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF。
河北省邢台市八年级上学期数学期末考试试卷
河北省邢台市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若0<m<1, 则m、m2、的大小关系是（）A . m<m2<B . m2<m<C . <m<m2D . <m2<m2. （2分） (2018七下·桐梓月考) 如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A . 16B . 12C . 8D . 43. （2分） (2016八下·罗平期末) 2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）居民（户）128621月用水量（吨）458121520A . 平均数是10（吨）B . 众数是8（吨）C . 中位数是10（吨）D . 样本容量是204. （2分） 64的立方根是（）A . 4B . ±4C . 8D . ±85. （2分）下列函数，y随x增大而减小的是（）A . y=10xB . y=x﹣1C . y=﹣3+11xD . y=﹣2x+16. （2分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A . 12，14B . 12，15C . 15，14D . 15，137. （2分）如下图，以中心广场为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知牡丹园的坐标是（30，30），那么游乐园的坐标是（）A . （－20，20）B . （20，－20）C . （200，－200）D . （100，－100）8. （2分）(2012·辽阳) 将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 180°9. （2分）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A . 24B . 20C . 10D . 510. （2分）如果单项式2xm+2ny与﹣3x4y4m﹣2n是同类项，则m、n的值为（）A . m=﹣1，n=2.5B . m=1，n=1.5C . m=2，n=1D . m=﹣2，n=﹣1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019九下·新田期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则BE=________．12. （2分）(2019·蒙自模拟) 如图，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ACD＝44°，则∠ABC＝________.13. （1分）(2019·南岸模拟) 如图，我校初三某班男生期末体考跳远成绩如下折线统计图，则该班男生跳远成绩的中位数是________米．14. （1分）丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板需________元．15. （1分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.16. （1分） (2019八下·长兴月考) 如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点（1）求点D的坐标；（2）如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积；（3）如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN 的面积三、解答题 (共9题；共58分)17. （5分） (2017八下·大庆期末) 综合题。
河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷
河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）(2017·资中模拟) 下列实数中，有理数是（）A .B .C .D . 0.1010012. （2分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标为（）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）3. （2分）(2017·宁夏) 下列各式计算正确的是（）A . 4a﹣a=3B . a6÷a2=a3C . （﹣a3）2=a6D . a3•a2=a64. （2分） (2017八下·罗山期中) 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A . 13cmB . 2 cmC . cmD . 2 cm5. （2分）(2018·夷陵模拟) 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A . 17B . 16C . 15D . 16或15或176. （2分）在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A . 第一、二、三象限；B . 第一、二、四象限；C . 第一、三、四象限；D . 第二、三、四象限．7. （2分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分）下列说法正确的是（）A . 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否B . 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系C . 对于自然数n，n2+n+37一定是质数D . 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个9. （2分） (2020八上·淅川期末) 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交AD于E，若，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2二、填空题 (共9题；共10分)10. （1分）若的平方根是，则m=________ ．11. （2分） (2019八下·义乌期末) 如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A，B，C，D符点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC=________ ，AD=________才能实现上述的折叠变化．12. （1分） (2015八上·宝安期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是________13. （1分） (2016八下·微山期末) 已知一组数据为2、0、﹣1、3、﹣4，则这组数据的方差为________．14. （1分） (2017八下·杭州开学考) 已知点P1（a，﹣3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为________．15. （1分）运动会上，生活班委拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶给运动员，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，钱刚好用完则购买方案共有________种．16. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．17. （1分）已知（a+2）2+|2b﹣1|=0，则a102•b101=________．18. （1分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1 ，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2 ，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3 ，…，按此做法进行下去，点An的坐标为________三、解答题 (共8题；共75分)19. （5分）计算：（+）×20. （5分）已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．21. （10分） (2017七下·朝阳期中) 已知在平面直角坐标系中，已知A（3，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣2），D（﹣2，3）.（1）在图上画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积；（2）若P为四边形ABCD形内一点，已知P坐标为（﹣1，1），将四边形ABCD通过平移后，P的坐标变为（2，﹣2），根据平移的规则，请直接写出四边形ABCD平移后的四个顶点的坐标．22. （10分） (2017七上·丹江口期末) 解答题（1）如图，已知，∠AEF=∠ACD，∠1=∠2，求证：DE∥BC．（要求：不写根据）（2）∠1=∠C，∠B=∠D，求证：∠3=∠2．（要求：不写根据；不许用三角形的内角和定理）23. （5分） (2017七下·钦北期末) 某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？24. （15分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如图的两幅统计图：（1）该调查小组共抽取了多少名学生；（2）样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全频数分布直方图；（3）请通过计算估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．25. （10分） (2016八下·固始期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB 上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．26. （15分） (2016七下·威海期末) 如图，动点A，B从原点O同时出发，点A以每秒a个单位长度向x轴的负半轴向左运动，点B以每秒b个单位长度沿y轴的正半轴向上运动．（1）若a，b满足关系|a+b﹣3|+（a﹣ b）2=0，请求出a，b的值；（2）如图①，求当运动时间为2秒时，直线AB的函数表达式；（3）如图②，∠BAO与∠ABO的外角平分线相交于点C，随着点A，点B的运动，∠C的度数是否会发生变化？若度数变化，请说明理由；若度数不变，请求出∠C的度数．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共9题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
邢台市八年级(上)期末数学试卷含答案
B.
1
3������
C.
1
4������
D.
2
3������
13. 如图．在������������ △ ������������������中，∠������ = 30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD，若������������ = 1， 则 AC 的长是( )
通分，得：5(������−2)−7������
������(������−2)
=
0
整理，得：2(������ + 5)
������(������−2)
=
0
分子值取 0，得：������ + 5 = 0 即：������ = −5 经检验：������ = −5是原分式方程的解． (1)小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______；
第 3 页，共 16 页
A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 4
14. 如图， △ ������������������中，������������ = ������������ = 10，������������ = 8，AD 平分
∠������������������交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则
①分别以点 D，E 为圆心，大于12������������的长为半径作弧，
两弧交于 F； ②作射线 BF，交边 AC 于点 H； ③以 B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线 AC 于点 D 和 E； ④取一点 K，使 K 和 B 在 AC 的两侧； 所以，BH 就是所求作的高． 其中顺序正确的作图步骤是( )
△ ������������������的周长为( )
2022-2023学年河北省邢台市威县八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年河北省邢台市威县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果是()A. B.2021 C.1 D.02.在中，AD是中线，若，则()A. B. C. D.3.若分式无意义，则()A. B. C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则的度数是()A. B. C. D.5.下列各式中计算结果为的是()A. B. C. D.6.下列各图形均是由边长为1的小正方形组成，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.计算：，其中第一步运算的依据是()A.幂的乘方法则B.乘法分配律C.积的乘方法则D.同底数幂的乘法法则8.如图，已知线段，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B为圆心，以一定长度m为半径作弧，两弧相交于点C和点D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．下列各数中，m的值可能是()A.1B.C.2D.9.若分式中x、y均扩大为原来的2倍，分式的值也可扩大2倍，则M可以是()A. B. C. D.xy10.计算：□，□表示()A. B. C. D.40xy11.如图，在等边中，D是AB的中点，于E，已知，则CE的长为()A.6B.5C.4D.312.分式的化简结果为()A. B. C. D.113.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是度.A.B.C.D.14.设a，b，c分别是的三条边，对应的角分别为，，，若，，则可以作出符合条件的三角形的个数为()A.0B.1C.2D.无数个二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
15.若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为______.16.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点③作射线BF交AC于点如果，，的面积为18，则的面积为__________.17.有边长为a的大正方形A和边长为b的小正方形B，现将B放在A内部得到图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得到图乙，图甲和图乙阴影部分的面积分别是1和12，则根据图甲、乙中的面积关系，可以得到______，______.若3个正方形A和2个正方形B按图丙摆放，阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共7小题，共69分。
2025届河北省邢台市八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2025届河北省邢台市八年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1． “121的平方根是±11”的数学表达式是( ) A ．121＝11 B ．121＝±11 C ．±121＝11 D ．±121＝±112．一次函数2y x m =+的图象上有两点123()(5)2A xB x ，、，，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A ．12x x <B ．12x x >C ．12x x =D ．无法确定3．利用加减消元法解方程组251532x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列说法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5+②×3B ．要消去x ，可以将①×(5)-+②×2C ．要消去y ，可以将①×3+②×(5)-D ．要消去x ，可以将①×5+②×2 4．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=5．如图，M N 、是线段AB 上的两点，4,2AM MN NB ===．以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连结AC BC 、，则ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高所在直线的交点 D ．三边垂直平分线的交点7．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=5，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ） A ．0B ．3C ．4D ．59．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( ) A ．②③ B ．③④C ．②③④D ．①②③④10．如果把分式2x yx+中x 和y 都扩大10倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大2倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小10倍二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于两个非0实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+，若()112*-=，则()22-*值是______12．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n 的值大约是__________．13．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.14．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．15．点A （31a -，16a -）在y 轴上，则点A 的坐标为______.16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．17．若关于x 的分式方程=3的解是负数，则字母m 的取值范围是 ___________ .18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________； （2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．20．（6分）如图，四边形ABCD 中，//AB CD ,CD AD =,60ADC ∠=︒,对角线BD 平分ABC ∠交AC 于点P .CE 是ACB ∠的角平分线,交BD 于点O . （1）请求出BAC ∠的度数;（2）试用等式表示线段BE 、BC 、CP 之间的数量关系，并说明理由;21．（6分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．(1)求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)证明：AE=AF ．22．（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表： 队员 成绩（单位：环） 甲 6 6 7 7 8 9 9 9 9 10 乙 6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的： 教练A ：三名队员的水平相当； 教练B ：三名队员每人都有自己的优势；教练C ：如果从不同的角度分析，教练A 和B 说的都有道理. 你同意教练C 的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.23．（8分）小慧根据学习函数的经验，对函数11y x =-+图像与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）若()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点，则m = ，该函数的最小值为 .（2）请在坐标系中画出直线1132y x =+与函数11y x =-+的图像并写出当1y y ≤时x 的取值范围是 .24．（8分）如图，在ABC ∆中，120AB AC BAC =∠=︒，，直线DE 垂直平分AC ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，且2DE cm =，求BC 的长.25．（10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设(090BAC θθ∠=︒<<︒).现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB 、AC 上．活动一、如图甲所示，从点1A 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（12A A 为第1根小棒） 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”） （2）设11223AA A A A A ==，求θ的度数；活动二：如图乙所示，从点1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第一根小棒，且121A A AA =．数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则213A A A ∠= ，423 A A A ∠= ，43 A A C ∠= ；（用含θ的式子表示）（4）若只能摆放5根小棒，则θ的取值范围是 ． 26．（10分）尺规作图及探究： 已知：线段AB=a ． （1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA=PB ，且点P 到AB 的距离等于2a，连接PA ，PB ，在线段AB 上找到一点Q 使得QB=PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数； （2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于2a”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P 的位置记为P '，点Q 的位置记为Q '，连接P Q ''，并直接回答∠P Q B ''的度数．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据平方根定义，一个a 数平方之后等于这个数，那么a 就是这个数的平方根. 121 D. 【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 2、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案． 【详解】在一次函数2y x m =+中，20k => ，∴y 随着x 的增大而增大．352< ， ∴12x x <． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 3、B【分析】根据x 与y 的系数分别分析，即可得到答案. 【详解】要消去y ，可以将①×3+②×5，故A 、C 都错误； 要消去x ，可以将①×(5)-+②×2，故B 正确，也可以将①×5-②×2，故D 错误， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键. 4、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，B.＝，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 5、B【分析】先根据题意确定AC 、BC 、AB 的长，然后运用勾股定理逆定理判定即可． 【详解】解：由题意得：AC=AN=2AM=8,BC=MB=MN+NB=4+2=6,AB=AM+MN+NB=10 ∴AC 2=64, BC 2=36, AB 2=100, ∴AC 2+BC 2=AB 2∴ABC 一定是直角三角形． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，根据题意确定AC、BC、AB的长是解答本题的关键．6、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.7、C【解析】试题分析：过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即点P到AB的距离是1．故选C．考点：角平分线的性质．8、A【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】由不等号的方向改变，得a−3<0，解得a<3，四个选项中满足条件的只有0.故选：A.【点睛】考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.9、C【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．10、C 【分析】根据题意，将分式2x y x+换成10x ，10y ，再化简计算即可． 【详解】解：若x 和y 都扩大10倍，则102010(2)21010x y x y x y x x x +++==， 故分式的值不变，故答案为：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是用10x ，10y 替换原分式中的x ，y 计算．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵1∗(−1)=2，∴211a b +=-，即a−b=2， ∴()()112*2212222a b a b -=+=--=-⨯=--． 故答案为−1．【点睛】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想．12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【详解】由题意可得，30.06n=， 解得，50n =，经检验n=1是方程的解，故估计n 大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1-或7-.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-． 故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．14、-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．15、（0，-1）【解析】已知点A （3a-1，1-6a ）在y 轴上，可得3a-1=0，解得13a = ，所以3a-1=0，1-6a=-1，即A 的坐标为（0，-1）.16、（1010,0）【分析】这是一个关于坐标点的周期问题，先找到蚂蚁运动的周期，蚂蚁每运动4次为一个周期，题目问点2020A 的坐标，即20204=505÷，相当于蚂蚁运动了505个周期，再从前4个点中找到与之对应的点即可求出点2020A 的坐标.【详解】通过观察蚂蚁运动的轨迹可以发现蚂蚁的运动是有周期性的，蚂蚁每运动4次为一个周期，可得：20204=505÷，即点2020A 是蚂蚁运动了505个周期，此时与之对应的点是4A ，点4A 的坐标为（2，0），则点2020A 的坐标为（1010，0）【点睛】本题是一道关于坐标点的规律题型，解题的关键是通过观察得到其中的周期，再结合所求点与第一个周期中与之对应点，即可得到答案.17、m>-3且m≠-2【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=3（m+1），解得：x=-(m+3)，∵x<0，∴-（m+3）<0，即m>-3，∵原方程是分式方程，∴x≠-1，即-（m+3）≠-1，解得：m≠-2，综上所述：m 的取值范围是m>-3，且m ≠-2，故答案为：m>-3，且m ≠-2【点睛】此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.18、3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.三、解答题(共66分)19、（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（5）37【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标； （2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积； （5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-； （3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点， PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．20、（1）60︒；（2）BE+CP=BC ，理由见解析．【分析】（1）先证得ADC ∆为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论； （2）由BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，结合BE=BM ，依据“SAS ”即可证得△BEO ≌△BMO ；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60︒，求出∠BOM ，即可判断出∠COM=∠COP ，即可判断出△OCM ≌△OCP ，即可得出结论；【详解】（1）∵CD AD =，60ADC ∠=︒，∴ADC ∆为等边三角形，∴∠ACD =60︒，∵//AB CD ，∴∠BAC =∠ACD =60︒；（2）BE+CP=BC ，理由如下：在BC 上取一点M ，使BM=BE ，连接OM ，如图所示：∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBE=∠OBM=12∠ABC ，在△BEO 和△BMO 中，BE BM OBE OBM BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≅△BMO(SAS)，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∵BP 、CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠OBC+∠OCB=()1ABC ACB 2∠∠+， 在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180︒，∵∠BAC =60︒，∴∠ABC+∠ACB=180︒-∠A=180︒-60︒=120︒，∴∠BOC=180︒-(∠OBC+∠OCB)=180()1ABC ACB 2∠∠︒-+=180︒-12×120︒=120︒，∴∠BOE=60︒，∴∠COP=∠BOE=60︒∵△BEO ≌△BMO ，∴∠BOE=∠BOM=60︒，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120︒-60︒=60︒，∴∠COM=∠COP=60︒，∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠OCM=∠OCP ， 在△OCM 和△OCP 中，OCM OCP OC OC COM COP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△OCM ≌△OCP （ASA ），∴CM=CP ，∴BC=CM+BM=CP+BE ，∴BE+CP=BC ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD 是解题的关键．21、 (1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分∠ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出∠ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出∠BED+∠EBD=90°，∠AFE+∠ABF=90°，进而得出∠BED=∠AFE；接下来根据对顶角相等，可得出∠AEF=∠AFE，据此可得到结论. 【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求(2)证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠BED+∠EBD=90°∵∠BAC=90°∴∠AFE+∠ABF=90°∵∠EBD=∠ABF∴∠AFE=∠BED，∵∠AEF=∠BED∴∠AEF=∠AFE∴AE=AF【点睛】此题考查作图—基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.22、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为6677899991010+++++++++=8；乙队员成绩的平均数为6778888991010+++++++++=8；丙队员成绩的平均数为6667781010101010+++++++++=8；甲队员成绩的中位数为898.52+=，乙队员成绩的中位数为8882+=，丙队员成绩的中位数为787.5 2+=，甲队员成绩的方差为2s 甲=110[（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.8; 乙队员成绩的方差为2s 乙=110[（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（8−8）2＋（9−8）2＋（9−8）2＋（10−8）2]＝1.2; 丙队员成绩的方差为2s 丙=110 [（6−8）2＋（6−8）2＋（6−8）2＋（7−8）2＋（7−8）2＋（8−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2＋（10−8）2]＝3; 由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：8x =甲，8x =乙，8x =丙，所以，三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：2 1.8s =甲，2 1.2s =乙，23s =丙.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教练B 说的有道理.所以，同意教练C 的观点.【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.23、（1）6-，1；（2）作图见解析，23x ≤或6x ≥ 【分析】（1）将(),8B m 代入函数解析式，即可求得m ，由10x -≥可知1y ≥； （2）采用描点作图画出图象，再根据图象判断直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时x 的取值范围，即可得到1y y ≤时x 的取值范围．【详解】（1）将(),8B m 代入11y x =-+得：118-+=m ，解得8m =或-6∵()8,8A ，(),8B m 为该函数图像上不同的两点∴6m =- ∵10x -≥∴111=-+≥y x 即函数的最小值为1，故答案为：-6，1．（2）当1x ≥时，函数11==-+y x x ，当1x <时，函数11=2=-+-y x x如图所示，设y 1与y 的图像左侧交点为A ，右侧交点为B 解方程组1322y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则A 点坐标为2833，⎛⎫- ⎪⎝⎭， 解方程组132y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得66x y =⎧⎨=⎩，则B 点坐标为()66， 观察图像可得：当直线1132y x =+在函数11y x =-+图象下方时， x 的取值范围为23x ≤-或6x ≥， 所以当1y y ≤时x 的取值范围是23x ≤-或6x ≥. 故答案为：23x ≤-或6x ≥. 【点睛】 本题考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数交点的求法以及一次函数与不等式的关系是解题的关键．24、12BC cm =【分析】首先连接AD ，由DE 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质，易得AD =CD ，又由在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，易求得∠DAC =∠B =∠C =30°，继而可得∠BAD =90°，然后利用含30°角的直角三角形的性质，可求得CD 、BD 的长，进而得出BC 的长．【详解】连接AD ．∵DE 垂直平分AC ，∴AD =CD ，∠DEC =90°，∴∠DAC =∠C ．∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C 1802BAC ︒-∠==30°， ∴∠DAC =∠C =∠B =30°，∴∠ADB =∠DAC +∠C =60°，∴∠BAD =180°﹣∠B ﹣∠ADB =90°，在Rt △CDE 中，∠C =30°，DE =2cm ，∴CD =2DE =4cm ，∴AD =CD =4cm ，在Rt △BAD 中，∠B =30°，∴BD =2AD =8cm ，∴BC =BD +CD =12cm ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；（3）由121A A AA =，得∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，从而得213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，同理得423 A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ，43 A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ；（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，∴小棒能无限摆下去，故答案是：能；（2）∵A 1A 2＝A 2A 3，A 1A 2⊥A 2A 3，∴∠A 2A 1A 3＝45°，∴∠AA 2A 1+θ＝45°，∵AA 1＝A 1A 2∴∠AA 2A 1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵121A A AA =，∴∠AA 2A 1=∠A 2AA 1=θ，∴213A A A ∠=∠AA 2A 1+∠A 2AA 1=2θ，∵3122A A A A =，∴213A A A ∠=231A A A ∠=2θ，∴423A A A ∠=∠A 2AA 1+231A A A ∠=θ+2θ=3θ， ∵3342A A A A =，∴423A A A ∠=243 A A A ∠=3θ， ∴43A A C ∠=∠A 2AA 1+243 A A A ∠=θ+3θ=4θ， 故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）题可得：645A A A ∠=5θ，65 A A C ∠=6θ， ∵只能摆放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．26、（1）见解析，67.5︒；（2）60︒【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线DE ，D 为垂足，在射线DE 上截取DP=12a ，连接PA ，PB 即可解决问题．（2）作等边三角形P ′AB 即可解决问题．【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P 即为所求．因为：点P 到AB 的距离等于2a ，PA=PB 所以：PAB ∆为等腰直角三角形，∠PBA=15°∵BP=BQ ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°． （2）作图见图1， 当P ′B 取得最大值时，△ABP ′是等边三角形，所以''BQ P ∆是等边三角形， ∴''P Q B ∠=60°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
河北省邢台市八年级上学期数学期末试卷
河北省邢台市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若0<m<1, 则m、m2、的大小关系是（）A . m<m2<B . m2<m<C . <m<m2D . <m2<m2. （2分） (2020·藤县模拟) 下列计算正确的是（）A . 7a﹣4a=3B . （2a2）3=8a6C . 3a•（﹣2a）3=24a4D . a3+2a=2a43. （2分） (2019九上·邯郸月考) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·眉山) 已知 m2+ n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（）A . 1B . 0D . ﹣5. （2分） (2020八上·合肥月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D＋∠E＝180°，若BD＝6，则CE的长为（）A . 6B . 5C . 3D . 4.56. （2分）(2012·绵阳) 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . （m+n）2C . （m﹣n）2D . m2﹣n27. （2分）当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －28. （2分）三个连续的奇数，中间的一个是2n+1，则三个数的和为（）A . 6n-6B . 3n+6C . 6n+39. （2分）如果x＞y＞0，那么−的值是（）A . 零B . 正数C . 负数D . 整数10. （2分） (2019八上·正定期中) 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如图所示，在的边，上分别取M，N两点，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．连接点O 与角尺的顶点P，则可得到的平分线．该作法中用到的三角形全等的判定定理是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2019·常熟模拟) 因式分解: ________.12. （1分）（）3•（）2÷（）4=________．13. （2分）(2012·南京) 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________14. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为5，连接BD，在线段CD上取一点E，在线段BD上取点F，使得∠BEC=∠DEF，当S△DEF= S△EFB时，在线段BC上有一点G，使FG+EG最短，则CG=________．16. （1分） (2019七上·昌图期中) 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律可得到m的值为________.三、解答题 (共7题；共58分)17. （10分） (2018八上·东城期末) 已知，求的值18. （5分） (2019七上·徐汇期中) 解方程：．19. （2分） (2018八上·前郭期中) 在△ABC中，AB=AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长.20. （10分） (2019八上·南浔期中) 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C 在小正方形的顶点上．（2）三角形ABC的面积为________；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出________个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．21. （6分） (2020八下·北镇期末) 为迎接中国传统节日“端午节”的到来，某超市准备购进甲、乙两种品牌的粽子，两种品牌粽子的进价和售价如下表：粽子价格甲品牌乙品牌进价（元/盒）m售价（元/盒）2416已知用300元购进甲品牌粽子的数量与用240元购进乙品牌粽子的数量相同.（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种品牌的粽子共200盒的总利润（利润=售价-进价）不少于2170元且不超过2200元，问该超市有几种进货方案？22. （10分）(2017·微山模拟) 【阅读新加】①1．按一定顺序排列的一列数称为数列，记作：{an}（n属于正整数），数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作：a1；排在第二位的数称为这个数列的第2项，记作：a2；…；排在第n位的数称为这个数列的第n项，记作：an ．②2．等比数列（又名几何数列），是一种特殊数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，这个数列就叫做等比数列．因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），注：q=1时，an为常数列．例如：数列1，﹣3，9，﹣27，81是等比数列，公比q=3．由定义可知：如果数列a1 ， a2 ， a3 ，…，an…是等比数列，那么a2÷a1=d，a3÷a2=d，an÷an﹣1=d．即a2=a1d，a3=a1dd=a1d2 ，…．【应用新知】（1）等比数列10，10，10，10，10，10的公比是________．（2）如果等比数列{an}的首项为a1 ，公比为q（q≠0）．那么这个数列的第n项an等于________．（用含a1 ， q的代数式表示）（3）已知实数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， a7依次成等比数列，已知a1=3，a7=192，求a4 ．23. （15分） (2020八上·大余期末) 小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：（1）取特殊情况，探索讨论：当点为的中点时，如图（2），确定线段与的大小关系，请你写出结论： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”），并说明理由．（2）特例启发，解答题目：解：题目中，与的大小关系是： ________ （填“ ”，“ ”或“ ”）．理由如下：（3）①如图（3），过点作EF∥BC ，交于点．（请你将剩余的解答过程完成）②拓展结论，设计新题：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且，若△ 的边长为，，求的长（请你画出图形，并直接写出结果）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共58分)17-1、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
邢台市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】
邢台市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（）A ．1＜c ＜9B ．9＜c ＜14C ．10＜c ＜18D ．无法确定2．代数式229++x kxy y 是关于x ，y 的一个完全平方式，则k 的值是（）A ．6B ．6-C ．6±D ．3±3．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）．A ．a 2•a 3=a 6B ．5a ﹣2a=3a 2C ．（a 3）4=a 12D ．（x+y ）2=x 2+y 25．已知112a b +=，那么232a ab ba ab b++-+＝（）A ．6B ．7C ．9D ．106．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ，连接CF ，连接AC ．下列结论中：①ABC EAD ∆∆≌；②ABE ∆是等边角形：③AD AF =；④ABC CDF S S ∆∆=；⑤ABE CEF S S ∆∆>.其中正确的是（）A ．②③⑤B ．①④⑤C ．①②③D ．①②④7．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若112OA =，则667A B A 的边长为()A ．6B ．12C ．16D ．328．如果229x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．3B ．±6C ．6D ．±39．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若DE ＝15cm ，BE ＝8cm ，则BC 的长为（）A ．15cmB ．17cmC ．30cmD ．32cm10．已知,,a b c 为ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A ．41,4,5AB BC AC ===B ．::32a b c =C ．::5:4:3A B C ∠∠∠=D ．34,55a cbc ==11．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =1．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（）A ．1和2之间B ．2和1之间C ．1和4之间D ．4和5之间12．平面直角坐标系中，点P （-3,4）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（3,4）B ．（-3,-4）C ．（-3,4）D ．（3,-4）二、填空题（每题4分，共24分）13．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):x /(千克)0.51 1.52···y /(元)1.60.1+ 3.20.1+ 4.80.1+ 6.40.1+···当7x =千克时，售价_______________元14．点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为______．15．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有____（填结论正确的序号）．17．分解因式：3m 2﹣6mn +3n 2＝_____．18．一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC ．（1）求作点P ，使点P 到B 、C 两点的距离相等，且点P 到∠BAC 两边的距离也相等(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．（2）在（1）中，连接PB 、PC ，若∠BAC =40°，求∠BPC 的度数．20．（8分）化简式子（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+，并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为a 的值代入求值．21．（8分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x 2y 2﹣4x 3y 2÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）222．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．23．（10分）阅读理解：关于x 的方程：x+1x ＝c+1c 的解为x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c （可变形为x+1x-＝c+1c -）的解为x 1＝c ，x 2＝1c -；x+2x＝c+2c 的解为x 1＝c ，x 2＝2c Zx+3x ＝c+3c 的解为x 1＝c ，x 2＝3cZ.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x 的方程x+x π＝c+cπ（m ≠0）的解为．（2）应用结论：解关于y 的方程y ﹣a ＝31a -﹣31y -24．（10分）已知直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （3，0），B （1，2）（1）求直线y ＝kx +b 的函数表达式；（2）若直线y ＝x ﹣2与直线y ＝kx +b 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）写出不等式kx +b ＞x ﹣2的解．25．（12分）如图所示，已知：△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：AD=BE26．给出三个多项式：12x 2＋2x ﹣1，12x 2＋4x ＋1，12x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴5-4<第三边<5+4，∴10<c <18.故选C.2、C【分析】根据完全平方公式的a 、b 求出中间项即可．【详解】()222293x kxy y x kxy y =++++,根据a 、b 可以得出:k=±2×3=±1．故选C ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式．3、A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.4、C【解析】试题分析：选项A ，根据同底数幂的乘法可得a 2•a 3=a 5，故此选项错误；选项B ，根据合并同类项法则可得5a ﹣2a=3a ，故此选项错误；选项C ，根据幂的乘方可得（a 3）4=a 12，正确；选项D ，根据完全平方公式可得（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，故此选项错误；故答案选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．5、B【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理后代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵112a b+=，∴a bab+＝2，即a +b ＝2ab ，则原式=232a ab b a ab b ++-+＝432ab abab ab+-＝7，故选：B ．【点睛】本题考查了分式加法的运算法则，整体代换思想的应用，掌握整体代换思想是解题的关键．6、D【分析】由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，由AE 平分∠BAD ，可得∠BAE ＝∠DAE ，可得∠BAE ＝∠BEA ，得AB ＝BE ，由AB ＝AE ，得到△ABE 是等边三角形，②正确；则∠ABE ＝∠EAD ＝60°，由SAS 证明△ABC ≌△EAD ，①正确；由△CDF与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），得出ABC CDF S S ∆∆=，④正确；由△AEC 与△DCE 同底等高，得出AEC DCE S S ∆∆=，进而得出ABE CEF S S ∆∆=．⑤不正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形，②正确；∴∠ABE ＝∠EAD ＝60°，∵AB ＝AE ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），①正确；∵△CDF 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴ABC CDF S S ∆∆=，④正确；又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴AEC DCE S S ∆∆=，∴ABE CEF S S ∆∆=，⑤不正确．若AD 与AF 相等，即∠AFD ＝∠ADF ＝∠DEC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；故正确的为：①②④．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．7、C【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B 1A 1A 2=60°，A 1B 1=A 1A 2，再利用外角定理求∠OB 1A 1=30°，则∠MON=∠OB 1A 1，由等角对等边得：B1A1=OA1=12，得出△A1B1A2的边长为12，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠OB1A1=60°-30°=30°，∴∠MON=∠OB1A1，∴B1A1=OA1=1 2，∴△A1B1A2的边长为1 2，同理得：∠OB2A2=30°，∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=12+12=1，∴△A2B2A3的边长为1，同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．8、B【分析】根据完全平方式得出k＝±1×1×3，求出即可．【详解】∵x1−kxy＋9y1是一个完全平方式，∴x1−kxy＋9y1＝x1±1•x•3y＋（3y）1，即k＝±6，故选：B．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1＋1ab＋b1和a1−1ab＋b1．9、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15，再根据勾股定理计算出BD ，然后计算CD+BD 即可．【详解】解：∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DC ＝DE ＝15，在Rt △BDE 中，BD ＝＝17，∴BC ＝CD+BD ＝15+17＝32（cm ）．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10、C【分析】运用直角三角形的判定方法：当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．【详解】A 、∵4,5AB BC AC ===，∴22245162541+=+==，即222BC AC AB +=,∴△ABC 是直角三角形，故本选项符合题意；B 、∵::1:2a b c =，∴222142+==∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=5：4：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠A=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵a=35c ，b=45c ，（35c ）2+（45c ）2=c 2，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键．11、C【分析】根据勾股定理求出OB 的长，从而得OP 的长，进而即可得到点P 在数轴上的位置．【详解】解：∵AB ⊥OA ，OA=2，AB=1，∴根据勾股定理可得：，又∵以O 为圆心，OB 为半径作圆，所得圆弧交x 轴为点P ，∴OP=OB=又∵，∴点P 的位置位于1和4的中间，故选：C ．【点睛】本题考察了勾股定理、数轴上点的表示方式、圆的概念辨析，解题的关键在于通过勾股定理求出圆的半径OB 的长度，同时又要掌握圆上任意一点到圆心的距离相等．12、B【分析】根据点关于坐标轴对称的特点，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴点P （34-，）关于x 轴对称的点坐标为：（34，--），故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握点关于坐标轴对称的特点，从而进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、22.5【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则1.60.1=0.5+b3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩，解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩，∴ 3.20.1y x =+；把7x =代入，得：3.270.1=22.5y =⨯+；∴当7x =千克时，售价为22.5元.【点睛】本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.14、()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.15、222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++16、①②③⑤【分析】根据已知条件可得ABC ∆，ABE ∆，ABD ∆，ADE ∆是含30°角的Rt ∆，而BCE ∆是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30°角的直角三角形的性质可以得出AC BE AE -=、点E 在线段BC 的垂直平分线上、DAE C ∠=∠、2AE DE =、4BC AD =，即可判断．【详解】∵90BAC ∠=︒，2ABC C∠=∠∴30C ∠=︒，60ABC ∠=︒∵BE 平分ABC ∠交AC 于E∴CBE C∠=∠∴BE CE=∴AC CE AC BE AE -=-=，故①正确；点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；∵AD BE⊥∴30DAE C ∠=∠=︒，故③正确；∴在Rt ADE ∆中，2AE DE =，故④错误；在Rt ABD ∆中，2AB AD=在Rt ABC ∆中，2BC AB=∴4BC AD =，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30°角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．17、3（m-n）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n -故填：23()m n -18、十【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数．【详解】∵一个多边形的每个外角都是36°，∴n =360°÷36°=10，故答案为：十．【点睛】本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）答案见解析；（2）∠BPC 的度数为140°．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可作点P ，使点P 到B 、C 两点的距离相等，且点P 到∠BAC 两边的距离也相等；（2）在（1）中，连接PB 、PC ，根据∠BAC=40°，即可求∠BPC 的度数．【详解】（1）如图，点P 即为所求作的点．（2）如图，过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥AB 于点M 、N ，∴∠ANP =∠AMP =90°∵∠BAC =40°，∴∠NPM =140°．∵PB =PC ，PN =PM ，∴Rt △BPN ≌Rt △CPM (HL)，∴∠NPB =∠MPC ，∴∠BPC =∠NPM =140°，∴∠BPC 的度数为140°．【点睛】此题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据语句准确画图．20、22a a -，1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可．【详解】（22244a a a a -+-+1）221a a a-÷+＝[()221(2)a a a -+-]()()()111a a a a +⋅+-＝（12a a +-）()()()111a a a a +⋅+-()()()12211a a a a a a a ++-=⋅-+-()()()()211211a a a a a a -+=⋅-+-22a a =-，当a＝﹣2时，原式()2222⨯-==--1．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）1；（2）14x 2y 2【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则化简得出答案．【详解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x 2y 2＋2x 2y 2+9x 2y 2＝14x 2y 2.【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23、（1）x 1＝c ，x 2＝c π；（2）y 1＝a ，y 2＝21a a +-．【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可．【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x 1＝c ，x 2＝cπ；故答案为：x 1＝c ，x 2＝c π；（2）方程变形得：y ﹣1+31y -＝a ﹣1+31a -，∴y ﹣1＝a ﹣1或y ﹣1＝31a -，解得：y 1＝a ，y 2＝21a a +-．【点睛】考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.24、（1）y ＝﹣x +3；（2）C 点坐标为（52，12）；（3）不等式kx +b ＞x ﹣2的解集为x ＜52．【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组32y x y x =-+⎧⎨=-⎩得C 点坐标；（3）解不等式-x+3＞x-2得不等式kx+b ＞x-2的解集．【详解】解：（1）根据题意得302k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线解析式为y ＝﹣x+3；（2）解方程组32y x y x =-+⎧⎨=-⎩得5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C 点坐标为（52，12）；（3）解不等式﹣x+3＞x ﹣2得x ＜52，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜5 2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25、证明见解析．【解析】试题分析：易证∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．试题解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC BC ACD BCE DC CE=∠=∠=，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．26、x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）1【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．【详解】解：情况一：12x1＋1x﹣1+12x1＋4x＋1=x1+6x=x（x+6）．情况二：12x1＋1x﹣1+12x1﹣1x=x1-1=（x+1）（x-1）．情况三：12x1＋4x＋1+12x1﹣1x=x1+1x+1=（x+1）1．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．。
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题及答案
河北省邢台市初二数学上册期末监测试题班级：________________ 学号：________________ 姓名：______________一、单选题（每题3分）1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.−2与√4B.13与0.3C.−12与12D.2与|−2|答案：C2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.x 2−2x =1B.1x =2C.x +y =3D.2x −1=0答案：D3. 下列计算正确的是（ ）A.3a +2b =5abB.a 6÷a 2=a 3C.a 2⋅a 4=a 6D.(a+b)2=a2+b2答案：C4.下列命题中，是真命题的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四个角都相等的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形答案：D5.已知直线y=kx+b经过点A(−2,0)和点B(1,3)，则不等式kx+b<0的解集是（）A.x>−2B.x<−2C.x>1D.x<1答案：B二、多选题（每题4分）1.下列函数中，哪些是一次函数但不是正比例函数？（）A.y=2xB.y=1xC.y=3x+1D.y=√x答案： C解析： A选项是正比例函数，B选项是反比例函数，D选项不是整式函数，只有C 选项是一次函数但不是正比例函数。
注意：由于本题要求多选，但根据原始答案只有C符合，故本题实际为单选。
但为符合题目要求，这里假设存在多个正确答案的情况（虽然在此题中不成立）。
2.下列关于平行四边形的说法中，正确的有（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对边相等D. 平行四边形的对角互补答案： A, C解析： A选项是平行四边形的性质之一，C选项也是平行四边形的性质。
B选项错误，因为平行四边形的对角线不一定相等（除非它是矩形或正方形）。
D选项错误，因为平行四边形的对角是相等的，但不是互补的。
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河北省邢台市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共9题；共18分)
1. （2分） (2017七下·德州期末) 下列六种说法正确的个数是（）
①无限小数都是无理数；
②正数、负数统称实数数；
③无理数的相反数还是无理数；
④无理数与无理数的和一定还是无理数；
⑤无理数与有理数的和一定是无理数；
⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2019七下·重庆期中) 坐标平面内有一点，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍.若，则点A的坐标为（）
A . （6，-3）
B . （-6，3）
C . （3，-6）或（-3，6）
D . （6，-3）或（-6，3）
3. （2分）(2019·毕节模拟) 下列运算正确的是（）.
A .
B .
C .
D .
4. （2分）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·信阳期末) 如图，⊿MNP中，∠P=60°,MN=MP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则⊿MGQ的周长是（）
A . 8+2a
B . 8+a
C . 6+a
D . 6+2a
6. （2分） (2017八下·鞍山期末) 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）
A . k＞0，b＞0
B . k＞0，b＜0
C . k＜0，b＞0
D . k＜0，b＜0
7. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A . (0，0)．
B . （， -）．
C . （， -）
D . （-，）．
8. （2分） (2020七下·沭阳期末) 下列命题中，真命题的个数是（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④垂线段最短.
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分） (2019八下·博白期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共9题；共9分)
10. （1分） (2017八上·灌云月考) 若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=________
11. （1分）(2020·十堰模拟) 如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE ＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是________.
12. （1分） (2015八上·吉安期末) 已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y
的二元一次方程组的解是________．
13. （1分） (2020八下·舒兰期末) 八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：
班级参加人数中位数平均数方差
一508480186
二508580161
某同学分析后得到如下结论：①一，二班学生成绩平均水平相同；②二班优生人数不少于一班（优生线85分）；
③一班学生的成绩相对稳定，其中正确的是________．（填序号）
14. （1分） (2019八上·兴仁期末) 点关于轴对称的点的坐标为________
15. （1分）某企业现在年产值为15万元，每增加投资100元，一年就可以增加250元产值．如果新增加的投资额为x万元，年产值为y万元，那么x与y所满足的方程为________
16. （1分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=________．
17. （1分） (2019八上·眉山期中) 若，则 =________．
18. （1分）(2020·石家庄模拟) 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了________件.
三、解答题 (共8题；共86分)
19. （20分） (2016八上·芦溪期中) 就算下面各题
（1）× ﹣5
（2）
（3）（﹣）（ + ）+2
（4）﹣（1﹣）0 ．
20. （5分）解下列方程组. ．
21. （15分） (2019八上·黑龙江期末) 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.
（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
（3）求△ABC的面积．
22. （10分） (2019八上·富阳月考) 已知△ABC.
（1）如图（1），∠C>∠B，若AD⊥BC 于点 D，AE 平分∠BAC，你能找出∠EAD 与∠B，∠C 之间的数量关系吗？并说明理由.
（2）如图（2），AE 平分∠BAC，F 为 AE 上一点，FM⊥BC 于点 M，∠EFM 与∠B，∠C之间有何数量关系？并说明理由.
23. （5分） (2017七下·东莞期末) 学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？
24. （6分）(2013·梧州) 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
候选人百分制
教学技能考核成绩专业知识考核成绩
甲8592
乙9185
丙8090
（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人________将被录取．
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
25. （10分）(2017·南通) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．
26. （15分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．
（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
参考答案一、选择题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共9题；共9分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共86分)
19-1、
19-2、19-3、19-4、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
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