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任意角的度量
度量单位
角度的度量单位是度(°),弧度(rad)和密位(mil)。
度量工具
量角器、圆规、直尺等。
度量方法
通过量角器或使用三角函数值进行计算。
象限角与轴线角
象限角
在平面直角坐标系中,按逆时针方向,第一象限角为0°~90° ,第二象限角为90°~180°,第三象限角为180°~270°,第四 象限角为270°~360°。
、航向和航速。
04
THANKS
感谢观看
和差公式的应用
在解决涉及两角和与差的三角函数问题时,和差公式是必不可少的工 具。
04
三角函数的图像与性质
正弦函数的图像与性质
其图像是周期函数,呈现波浪
形。
正弦函数的性质包括:在每个 周期内,函数值从0增加到最 大值,然后又减小到0,如此
往复。
正弦函数的图像在y轴两侧对 称,其周期为360度。
01 02
任意角三角函数的定义
三角函数是描述三角形边与角之间关系的数学工具。对于任意角α,其 正弦函数sinα定义为“对边长度除以斜边长度”,余弦函数cosα定义 为“邻边长度除以斜边长度”,正切函数tanα定义为“对边长度除以 邻边长度”。
单位圆定义法
通过单位圆上点的坐标来表示三角函数值,其中正弦值等于y坐标,余 弦值等于x坐标,正切值等于y坐标除以x坐标。
正弦函数在每个周期内的变化 率是不同的,变化率最大的点
是函数的极值点。
余弦函数的图像与性质
余弦函数是三角函数的另一种形式, 其图像也是周期函数,呈现波浪形。
余弦函数的图像在y轴两侧对称,其 周期也为360度。
余弦函数的性质包括:在每个周期内 ,函数值从最大值减小到0,然后再 增加到最小值,如此往复。

任意角 -完整公开课PPT课件

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n 360 240 n 360 270 ,k Z ,

3 是第三象限的角 .
综上3 可知: 是第一或第二或第三象限的角 .
3

360° x
如图
几何法
如图

2
是第三象限的角 .
综上2 可知: 是第一或第三象限的角 .
例3.若角的终边与角的终边关于x轴对称,则 + =______
例3. 已知角 是第一象限的角,
试问 2 、 、 各是第几象限的角?
23
180°
y
90°

O
360° x
270°
又 k 120 k 120 30 ,k Z .
225° 45°
o
x
故S中适合不等式-360°≤ <720°的元素是:
45 2180 315, 45 1180 225, 45 1180 135, 45 2180 405, 45 0180 45, 45 3180 585.
练习3:
(1)终边在x轴上的角的集合:
y
{ | n 180 ,n Z }.
角的概念推广的必要性:
0º到360º范围内的角在生 产、生活和科学实验的实践 中已不适用。
如体操、花样滑冰、跳台跳 水中“转体三周半”,
又如车轮、钟表、罗盘的 运动规律的研究等.
1、角的概念
任意角的概念:
平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置
OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形
3
y
90°
当 k 3n(n Z ) 时 ,
n 360 n 360 30 ,k Z , 180°
Hale Waihona Puke 故3 是第一象限的角

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(5)-450°
x 轴线角
o -450°
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10
四、轴线角
如果角的终边落在了坐标轴上,就认为这 个角不属于任何象限,也称非象限角.
你能举例说出其它的轴线角吗?
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11
五、终边相同的角
思考: -30°,330°,-390°是第几象限
的角?这些角有什么内在联系?
33 0= 0-300 + 36 0 0 y
12
例题讲解
例1.请判断1305°是第几象限角;
方法一:解:1305°-1080°=225° 因为,1305°与225°终边相同 所以,1305°是第三象限的角
方法二:解:1305°=1080°+225° =3×360°+225°
所以,1305°是第三象限的角 方法三:在坐标系上画出来
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方法二:解:-950°12'=-1080°+129°48' =-3×360°+129°48'
所以,-950°12'是第二象限的角
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14
课堂练习
(课本P5第4题) 在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相同 的角,并判定它们是第几象限角;
(1)-54°18' (2)395°8' (3)-1190°30'
顶 点O
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始边 A
4
一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
(静止地)
的图形
高中 顶点
终边
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
(运动地)始边
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5
二、角的分类

1.1.1 任意角 课件(共31张PPT)

1.1.1 任意角 课件(共31张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 任意角的概念 例1 下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②小于180°的角是钝角、直角或锐角; ③正角大于负角;
栏目 导引
第一章 三角函数
④相差360°整数倍的两个角,其终边不一定相同. 其中真命题的序号为________(把你认为正确的命题的序号都写上). 【解析】 ①120°角是第二象限角,390°角是第一象限角, 显然390°>120°,所以①不正确. ②0°角小于180°,但它既不是钝角,也不是直角或锐角, 故②不正确. ③正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量,像正数、 负数的规定一样,正角大于负角,③正确. ④终边相同的两个角一定相差360°的整数倍,反之也成立, 故④不正确.
栏目 导引
(3)角的分类 按旋转方向,角可以分为三类:
名称 正角 负角
定义 按__逆__时__针___方向旋转形成的角 按__顺__时__针___方向旋转形成的角
零角 一条射线没有作任何旋转形成的角
第一章 三角函数
图形
栏目 导引
第一章 三角函数
想一想 1.理解角的概念要注意哪几个要素? 提示:顶点,始边,终边和旋转方向. 做一做 1. 图 中 OA 为 始 边 , 则 α = ________ , β = ________.
栏目 导引
3. 如右图,
跟踪训练
第一章 三角函数
(1)终边落在OB位置,且在-360°≤β≤360°内的角β的集合 是________. (2)终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________. (3)终边落在阴影部分(含边界)且在0°≤β≤360°内的角β的 集合是________. (4)终边不落在阴影部分(含边界)的角的集合是________.

《高一数学任意角》课件

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周期性应用
周期性概念在解决三角函数问题中具有重要应用,例如通过周期性质 判断函数的奇偶性、单调性等。
象限角的性质
第一象限角
第二象限角
第一象限角是指终边落在第一象限的角, 这些角的范围是$0° < 角 < 90°$,其正弦 值、余弦值和正切值均为正。
第二象限角是指终边落在第二象限的角, 这些角的范围是$90° < 角 < 180°$,其正 弦值为正,余弦值为负,正切值为负。
过的平面角。
角的度量单位是度(°),在国 际单位制中,角的度量单位是弧
度(rad)。
任意角的形成
任意角是由射线围绕其顶点旋转 形成的,旋转的角度可以是任意
的。
根据旋转的方向,角可以分为正 角和负角,正角是指逆时针旋转 形成的角,负角是指顺时针旋转
形成的角。
当射线绕顶点旋转一周后,与原 来的位置重合,此时形成的角称 为周角,周角的度数是360°或2π
正切函数的图像
正切函数的图像也是一个周期函 数,其图像在直角坐标系中呈现
直线形状。
三角函数值表的使用
01
三角函数值表的查询
三角函数值表是一种常用的工具,用于查询三角函数在不同角度下的值
。通过查询三角函数值表,可以方便地得到所需的角度和对应的三角函
数值。
02
三角函数值表的使用方法
在使用三角函数值表时,需要先确定所需查询的角度范围,然后查找相
正弦函数具有周期性、对 称性、单调性等性质,这 些性质在解决三角函数问 题中具有重要作用。
正弦函数的图像
正弦函数的图像是一个周 期函数,其图像在直角坐 标系中呈现波浪形状。
余弦函数
余弦函数的定义
余弦函数是三角函数的另一种形 式,定义为直角三角形中锐角的

任意角优秀课件PPT

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课程目标
掌握任意角的基本概 念和性质。
能够运用任意角解决 实际问题。
理解任意角在各个领 域的应用。
02
任意角的基本概念
角度的定义
角度是描述两条射线、线段或平面之间的夹角量度,通常用度(°)或弧度(rad) 来表示。
在几何学中,角度是两条射线、线段或平面在同一直线上相交时所形成的空间。
角度的大小反映了射线、线段或平面之间的相对位置关系。
学习解三角形
介绍解三角形的基本概念和方法,包括正弦定理、余弦定理等, 并探讨其在几何、物理等领域的应用。
THANKS
感谢观看
角度在工程中的应用
总结词
详细描述
总结词
详细描述
工程中的角度是描述结构和 设备运行的关键参数。
在工程中,角度是描述结构 和设备运行的关键参数。例 如,在桥梁和建筑设计中, 角度可以用来确定结构的稳 定性和安全性。在机械设计 中,角度可以用来确定设备 的运行状态和工作效率。
工程中的角度可以用于解决 实际问题。
角度的测量
01
角度的测量可以采用度 量法、几何法和三角法 等方法。
02
度量法是通过使用量角 器来直接测量角度的大 小。
03
几何法是通过利用三角 形、平行四边形等几何 图形的性质来计算角度 的大小。
04
三角法是通过三角函数 的性质来计算角度的大 小。
角度的表示方法
角度可以用度数和弧度数来表 示,其中度数范围是0°~360°, 弧度数范围是$-infty$到 $+infty$。
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• 引言 • 任意角的基本概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的性质和定理 • 任意角的计算方法 • 任意角在生活中的应用 • 总结与展望

课件数学:《任意角》PPT课件_优秀版

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C. { | 0°≤α<90°} D. { | 0°≤α≤90°}
1.角的推广; 终边相同的角
相等;
回忆初中所学的角是如何定义?角的范围?
2.象限角的定义; 例 1 在 0°~360°间,找出下列终边相同角:
1.460° 是( ).
但相等的角,终边
相同;
3.终边相同角的表示. 1 任 意 角
角可以看成平面内一条
360º).
O
A
新知:
因此,所有与90°角终边相同的角构成集合
角可以看成平面内一条
绕着
从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
按逆时针方向旋转所形成的角叫 正 角 于是,终边在y轴上的角的集合
而所有与270°角终边相同的角构成集合 探究任务三:终边相同的角
于是,终边在y轴上的角的集合
1040°=320 °+2×360 °
第一章 三角函数
3.终边相同角的表示.
变式:写出与下列终边相同的角的集合,并写出
②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?( 时针旋转 度)如果慢了 5 分钟,又该如何校正? ( 时针旋转
度)
S={ | = + k·360°,k∈Z }
1.1 任意角和弧度制 因此,所有与90°角终边相同的角构成集合
S={ | = 30° + k·360°,k∈Z } ②时钟快了5分钟,现要校正,需将分针怎样旋转?( 时针旋转
度)如果慢了 5 分钟,又该如何校正? ( 时针旋转
度)
角. 而所有与270°角终边相同的角构成集合
角的终边(除端点外)在第几象限, 回忆初中所学的角是如何定义?角的范围?
因此,所有与90°角终边相同的角构成集合

人教版高中数学-任意角(共15张PPT)教育课件

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课堂练习
课本P5练习
课后作业
课本P9习题A组1,2,3,4,5

凡 事都 是 多棱 镜 ,不 同 的角 度 会看 到 不同 的 结果 。 若能 把 一些 事 看淡 了 ,就 会 有个 好 心境 , 若把 很 多事 看开 了 ,就 会 有个 好 心情 。 让聚 散 离合 犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常 ,




之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ,获得 了一个 大公司 的面试 机会, 很不想 失去这 个机会 ,一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问, 之前做 什么去 了?机 会当真 就那么 少?在 我看来 到处都 是机会 ,关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然, 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识, 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候,一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。


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穿































西
(




)




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正切函数的定义域
正切函数只在开区间$( - frac{pi}{2},frac{pi}{2})$内有定义。
正切函数的奇偶性
正切函数是奇函数,满足$tan(-x) = -tan(x)$。
正切函数的周期性和单调性
正切函数不是周期函数,但在定义域内是单调递增的。
05
任意角三角函数与其他数 学知识的联系
与代数知识的联系
磁学等领域。
描述波动
在波动的研究中,三角函数是描 述波动的重要工具之一。
在工程学中的应用
结构设计
在工程结构设计中,可以利用三角函数来优化设 计方案,提高结构的稳定性和安全性。
信号处理
在信号处理中,三角函数是进行频谱分析和滤波 处理的重要工具之一。
控制工程
在控制工程中,可以利用三角函数来实现对系统 的稳定控制和优化调节。
02
任意角的三角函数
正弦函数
01
02
03
正弦函数的定义
正弦函数是三角函数的一 种,定义为直角三角形中 锐角的对边与斜边的比值 。
正弦函数的性质
正弦函数在区间(0,π)上是 增函数,在区间(π,2π)上 是减函数,且具有周期性 。
正弦函数的图像
正弦函数的图像是一个周 期函数,周期为2π,图像 呈现波浪形。
任意角完整公开课ppt课件
汇报人:可编辑 2023-12-25
目 录
• 任意角的概念 • 任意角的三角函数 • 任意角的三角函数的应用 • 任意角的三角函数的图像和性质 • 任意角三角函数与其他数学知识的联系
01
任意角的概念
角度的定义
角度是描述两条射线、线段或平 面之间夹角的大小的度量单位。
角度的大小是指这两条射线、线 段或平面所形成的空间范围的大

任意角优秀课件

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什么是任意角
定义:任意角是指角度可以为任意大小的角。 介绍三种常见角度单位:度、弧度和梯度。
任意角的三角函数
引入正弦、余弦、正切等三角函数的概念。 推导任意角三角函数的公式。 解决任意角三角函数的计算问题。
任意角的坐标表示
介绍极坐标系的概念。 解释用极坐标系表示任意角的方法。 举例说明极坐标系的应用场景。
任意角的绘制
介绍绘制任意角的方法和步骤。 引入绘制任意角的工具:圆规和直尺。 解释通过绘制任意角学习三角函数的实际应用。
总结
总结任意角的概念与特点。 总结三角函数的定义和公式。 总结极坐标系的应用及绘制任意角的方法。

5.1.1 任意角 课件(共26张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

5.1.1 任意角  课件(共26张ppt)  高一数学人教A版(2019)必修第一册
使角的始边重合于x轴的正半轴,
这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的
终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,我们称之为轴线角)
y
例如:30是第一象限角,
终边 B
2
585是第三象限角,
1
2000是第二象限角.
作者编号:32101
-1 0
-1
-2
1 2
xo
始边 A
关键是用运动的观点来看待角的变化.
作者编号:32101
一、角的概念的推广
1.角的概念
“旋转”形成角
角可以看成一条 射线绕着它的端点 旋转 所成的 图形 .
2.角的表示
如图所示,角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”,始边: OA,终边: OB ,
顶点: O .
作者编号:32101
用旋转来描述角,需要注意三个要素(旋转中心、旋转方向和旋转量)
(1)旋转中心:作为角的顶点.
(2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种,这是一对意义相反
的量,根据以往的经验,我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示,那么
许多问题就可以解决了;
(3)旋转量:当旋转超过一周时,旋转量即超过360º,角度的绝对值可大于360º.
作者编号:32101
3.角的分类
作者编号:32101
角度1.终边相同的角
例3 写出与75°角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式360°≤β<
1 080°的元素β写出来.
解:与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°,k∈Z}.
因为360°≤β<1 080°,所以360°≤k·360°+75°<1 080°,
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y
y
y
y
210°
x
x
x
x
o
-50°
o 405°
o
o
-200°
y -450°
x o
新课教学 思考:如果α 是第二象限的角,那么2α 、α /2分 别是第几象限的角?
90°+k·360°<α<180°+k·360°
180°+k·720°<2α<360°+k·720°
45°+k·180°<α/2<90°+ k·180°
课堂练习
1、写出下列关于角的集合 (1)锐角 (2)0 到90的角 (3)第一象限角 (4)小于90的角
2、写出终边在下列范围内的
角的集合
120。y
135。 y
45。
30。
o
x
o
x
{ | 30。 k 360 120 k 360, k Z} { |135。 k 360 405 k 360, k Z}
第二象限:S={α | 90°+k·360°<α < 180°+k·360°,k∈Z};
第三象限:S={α | 180°+k·360°<α < 270°+k·360°,k∈Z};
第四象限:S={α | -90°+k·360°< α <k·360°,k∈Z}.
思考:如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是 第几象限的角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这 个角不属于任何象限,或称这个角为轴上角.那么下列 各角: -50°,405°,210°, -200°,-450°分别是第几象限的角?
一、角的概念
初中
角——一点出发的两条射线所围成
(静止地)
的图形
高中 顶点
终边
角——一条射线绕一个端点从一个位 置旋转到另一个位置所形成的图形
(运动地)始边
二、角的分类
规定:逆时针转动——正角 顺时针转动——负角 没有转动 ——零角
终边与始边重合的角是零角吗?
三、象限角(在直角坐标系)
如果角的终边(除端点外)在第几象限, 我们就说这个角是第几象限角
1
95。 30。 236。50的角的集合S , 并
把S中适合不等式 360 360 的元素
写出来;
(1)60 (2) 21 (3)36314
解: (1) 300 ,60 (2) 21 ,339 (3) 356 46,3 14
(3)13200 33600 2400 13200是第三象限角
(4) 2134056 5 3600 334056
2134056是第四象限角
(5) 2134056 6 3600 2504
2134056是第一象限角
总结
360 判断某角是第几象限的角,应先将该角化为
如果角的终边在坐标轴上则说这个角不在 任何象限,而称之为“轴上角”。
四:终边相同的角
如果几个角的终边相同则称它们是终边相 同的角。 (它们正好相差整数圈)
四、角的集合的表示方法
一般地,所有与角α 终边相同的角,连同角α 在内所 构成的集合S都可以做如下表示。
S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与α终边 相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
y
| 45 k 360, k z
o
45
405
x
| 405 k 360 , k z
y
| k 360 , k z

o
x 与 表示终边相同的角
典型例题
1、在0 到360 范围内,找出与下列角终边 相同的角,并判定它们是第几象限角. (1) 265 (2)390 (3) 843 10’
3.过去我们学习了0°~360°范围的角,但在实际问题中还会 遇到其他角.如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中,常常 听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说.再如钟表的 指针、拧动螺丝的扳手等等按照不同方向旋转所成的角,不全 是0°~3600范围内的角.因此,仅有0°~360°范围内的角是 不够的,我们必须将角的概念进行推广.
例题讲解
例1 与 5170 的终边相同的角可表示为( C )
A 3600 5170 z B 3600 1570 z C 3600 2030 z
D 3600 2030 z
例2 设S x1x 3600 16900, z
新课引入
1.角是平面几何中的一个基本图形,角是可以度量其大小的. 在平面几何中,角的取值范围如何?
2.体操是力与美的结合,也充满了角的概念.2002年11月22日, 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中,“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”, 震惊四座,这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
则S中的最小正角x= 1100
例3 指出下列各角是第几象限内的角
(1) 530
(2) 2600 (3) 13200
(4) 2134056 (5) 2134056
解:(1) 530 3600 3070 530为第四象限角
(2) 2600 3600 10002600是第二象限角
思考:终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示?
终边在x轴上:S={α |α =k·180°,k∈Z}; 终边在y轴上:S={α |α =90°+k·180°,k∈Z}.
新课教学
思考:第一、二、三、四象限的角的集合分别如 何表示?
第一象限:S={α | k·360°<α < 90°+k·360°,k∈Z};
3、写出终边在下列位置上的角的集合
(用0 到360的角表示)
y
y
y
o
x
o
x
o
x
| 90 k 360 , k z
y
y
o
x
o
x
新课教学
思考:终边在x轴正半轴、负半轴,y轴正半轴、负 半轴上的角分别如何表示?
x轴正半轴:α = k·360°,k∈Z ; x轴负半轴:α = 180°+k·360°,k∈Z ; y轴正半轴:α = 90°+k·360°,k∈Z ; y轴负半轴:α = 270°+k·360°,k∈Z .
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