角的定义与表示
角的认识与分类
角的认识与分类角是几何学中的基本概念之一，它在很多数学和科学领域中都有重要的应用。
本文将介绍角的定义、角的分类以及角的应用。
1. 角的定义角是由两条射线共同确定的图形，其中一条射线称为角的边，另一条射线称为角的腿。
角的端点即两条射线的交点。
2. 角的分类根据角的大小，角可以分为三类：锐角、直角和钝角。
- 锐角：角的度数小于90°，即角的边缘所夹的空间小于直角。
- 直角：角的度数等于90°，即角的边缘所夹的空间等于直角。
- 钝角：角的度数大于90°，即角的边缘所夹的空间大于直角。
除了按照大小分类外，角还可以按照方向分类：- 顺时针角：当从角的边上的一个点沿着边的方向逆时针旋转到另一个点时，所旋转过的角为顺时针角。
- 逆时针角：当从角的边上的一个点沿着边的方向顺时针旋转到另一个点时，所旋转过的角为逆时针角。
3. 角的应用角的概念在几何学以及其他许多领域中有广泛的应用。
以下是角的一些常见应用：- 三角函数：三角函数是角的度量与三角比例之间的关系。
通过三角函数，我们可以研究和计算角的各种性质，如正弦、余弦和正切等。
- 角度量：在测量领域中，角被用来度量方向和旋转。
例如，罗盘使用角度来表示方向，航海中使用角度来确定船只的航向。
- 图形设计：在图形设计中，角被用于创建各种几何形状和图案。
通过改变角度的大小和位置，设计师可以创造出丰富多样的效果。
- 物理学：在物理学中，角被用来描述物体的旋转、转动力和力矩等。
例如，刚体的旋转运动可以通过角来描述和计算。
总结：角是由两条射线共同确定的图形，其中有锐角、直角和钝角等分类。
角的概念在数学、物理和其他领域中有着广泛的应用，包括三角函数、角度量、图形设计和物理学等。
认识和理解角的分类和应用对于深入研究几何学以及涉及角度测量和图形设计的领域都非常重要。
通过对角的认识与分类的学习，我们可以更好地理解和应用角度概念，提高数学和科学领域的问题解决能力。
角
1.角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB．
（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线 旋转时经过的平面部分是角的内部．如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时， 形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边．
变式 1：（2017 秋•沭阳县期末）钟表在 2 点 30 分时，它的时针和分针所成的钝角的度数是
_1_0__5_°__．
解：时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度， 6°×30=180°，0.5°×150=75°， 则在2点30分时，时针和分针所成的钝角的度数为：180°-75°=105°，
变式 2：在下午 3 点至 4 点之间，从下午 3 点开始，经过多少分钟，时针与分针成 60°角？
变式 1：（2017 秋•宜兴市期末）如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOD，∠BOD=3
∠DOE，∠COE=α ，则∠BOE 的度数为（ A ）
A．360°-4α
B．180°-4α
C．α
D．2α -60°
变式 2：（2017 秋•砀山县期末）如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM， ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，∠MON 等于________度．
重点剖析： 在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．
3.角的画法 （1）用三角板可以画出 30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
角的概念与表示
基本内容 角知识精要概念定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.（3）两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这个角的度数的和（或差）. 表示方法 表示方法用三个大写字母来表示用一个大写字母来表示 用数字来 表示角 用希腊字母来 表示角 图示AOB ∠A ∠1∠α∠角平分线: 从一个角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. 互余：如果两个角的度数和是︒90，那么这两个角叫做互为余角，简称互余。
（其中一个角称为另一个角的余角。
)互补：如果两个角的度数的和是︒180，那么这两个角叫做互为补角，简称互补。
（其中一个角称为另一个角的补角。
）（注：同角（或等角）的余角和补角相等。
） 角的度量单位换算：061'=︒ 061''='热身练习一、判断题1、一条直线是一个平角；（ ⅹ ）2、小于钝角的角都是锐角；（ √ ）3、如果α和β两角互补，α和γ两角互余，那么γβα2-=；（ √ ）4、互补的两个角中一定有一个角是锐角。
（ ⅹ ）5、有公共端点的两条射线叫做角 。
（ ⅹ ）6、角的边的长短，决定了角的大小。
（ ⅹ ）7、互余且相等的两个角都是45°的角。
（ √ ）8、若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角。
（ ⅹ ） 二、选择题1、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数（ B ）。
A.︒120B.︒105C.︒100D.︒90 2、一个锐角的余角加上︒90，就等于（ C ）A.这个锐角的两倍数B.这个锐角的余角C.这个锐角的补角D.这个锐角加上︒90 3、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51)(βα+的结果依次是30°、35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是（ C ）A.30°B.35°C.60°D.75° 4、如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有（ B ）A.10对B.4对C.3对D.14对 5、下列说法中正确的是（ A ）A. 角是由一条射线旋转而成的B. 角的两边可以度量C. 一条直线就是一个平角D. 平角的两边可以看成一条直线6、下列四个图形中，能用∠α，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是（ C ）A B C D7、下列说法中正确的是（ C ）A. 一个角的补角一定比这个角大B. 一个锐角的补角是锐角C. 一个直角的补角是直角D. 一个锐角和一个钝角一定互为补角三、填空题1、如图1,∠AOB___>___∠AOC,∠AOB___>____∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC___>___∠BOC.OC(1)AB O DC(2)AB2、如图2,∠AOC=__AOB ∠____+___BOC ∠___=___AOD ∠___-___DOC ∠___;∠BOC=__∠AOC____-___AOB ∠___= __BOD ∠___-___DOC ∠_____.3、OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12___AOB ∠_____,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则____AOB ∠_____=2∠AOC. 4、填写适当的分数：︒45=__21__直角=__41__平角=__81__周角。
角时角的定义及表示方法课件
角与时角的关系
03
角与时角的关系定义
01
02
03
角
在平面几何中，角是由两 条射线共同端点形成的平 面量。
时角
在圆周上，以某点为起点 ，按照顺时针或逆时针方 向量取的角度。
角与时角关系
时角是角在圆周上的表现 形式，通常用于描述旋转 或周期性变化的过程。
等。
周期性变化
描述周期性变化的过程，如钟表指 针的转动、季节的更替等。
角度测量
在几何和工程领域中，时角可以用 于测量角度和角度变化，如测量物 体的倾斜角度、俯仰角度等。
角时角的计算方法
04
角时角的计算公式
角时角计算公式：θ = λ + i - 180°，其中λ为经度，i为纬度 。
该公式用于计算给定经纬度位置的角时角，即太阳相对于正 北方向的夹角。
机器人学
在机器人学中，角度是描述关节运动和末端执行 器姿态的重要参数，通过角度的计算和控制可以 实现机器人的精确运动。
航空航天
在航空航天领域，角度是描述飞行器姿态和导航 方向的重要参数，如航向角、俯仰角等都是以角 时角为单位进行测量的。
THANKS.
角与时角的关系性质
周期性
时角随着时间的变化而呈 现周期性变化，其周期为 360度或2π弧度。
方向性
时角具有方向性，顺时针 方向为正，逆时针方向为 负。
角度范围
时角的角度范围为-180度 至180度，或用弧度表示 为-π至π。
角与时角的应用场景
旋转运动
描述旋转物体的角度变化，如车 轮的旋转角度、电机的旋转角度
02
它用于描述太阳在天空中的位置 ，以及与地球自转轴和赤道面的 关系。
角(基础)__角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解责编:康红梅【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图2要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的160160角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB 是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB 与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =∠AOB．12要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA 的方向是北偏东60°；射线OB 的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O 是观测点，所有方向线(射线)都必须以O 为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是 ( )A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】（2015春•泰山区期中）下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】D．解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．2. 写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°).【答案与解析】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．【总结升华】(1)顶点处只有一个角时，才可以用一个字母表示； (2)一般数角时不包括平角和大于平角的角．类型二、角度制的换算3. (1)把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）．【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)，130300.560'⎛⎫'''=⨯= ⎪⎝⎭112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈° 所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错．举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式；(2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°+0.29°＝26°+0.29×60′＝26°+17.4′＝26°+17′+0.4×60″＝26°17′+24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°+24′+36×＝33°+24′+0.6′160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°+24.6′＝33°+24.6×＝33.41°160⎛⎫⎪⎝⎭°类型三、角的比较与运算4.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来．【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．5. （2015•建湖县一模）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．【答案】180．【解析】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．【总结升华】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．【高清课堂：角 397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠COB，∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC.(角平分线的定义)1212∴∠MON=∠MOB+∠BON=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)121212=∠AOC=×80︒=40︒ .1212即∠MON=40︒.类型四、方位角6. A 看B 的方向是北偏东30°，那么B 看A 的方向是( ) ．A ．南偏东60°B ．南偏西60°C ．南偏东30°D ．南偏西30°【答案】D【解析】依题意画出示意图．由图可知，图中∠1即表示从A 看B 的北偏东30°，∠2是从B 看A 的方位角．由此可确定从B 看A 是南偏西30°．【总结升华】从本例的分析与结果来看，从A 看B 与从B 看A 正好是一对对立的观察过程，其方向是一种“相反”的对应关系．方位角的确定首先以什么点为基点（即人站在此处观察）要弄清楚，再由正南或正北到视线夹角测量出来．举一反三：【变式】小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，此时小王家在小军家的________方向．【答案】北偏西30°类型五、钟表上有关夹角问题7.计算： 4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如图（1），设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4+0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4+0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如图（1），∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．举一反三：【变式】2时48分时针与分针的夹角．【答案】解法1：如图(2)，设2时48分时针与分针的夹角为∠α，所以∠α＝360°-(48×6°-2×30°-48×0.5°)＝360°-204°＝156°解法2：如图(2)∠BOD＝30°×4＝120°，∠COD＝2×6°＝12°，∠AOB＝48×0.5°＝24°，所以∠AOC＝∠BOD+∠COD+∠AOB＝156°．即2时48分时针与分针的夹角为156°．。
小学数学角的初步认识知识点
小学数学角的初步认识知识点
小学数学角的初步认识主要涉及以下几个知识点：
1. 角的定义：角是由两条射线或线段所围成的图形，其中的两条射线或线段称为角的边，交点称为角的顶点。
2. 角的度量：角的度量可以用度、弧度或百分度来表示。
其中，度是最常用的度量单位，一个角度等于360度。
3. 角的分类：角根据其度数可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角指角的度数小于90度，直角指角的度数等于90度，钝角指角的度数大于90度，平角指角的度数等于180度。
4. 角的比较：通过比较两个角的度数可以判断它们的大小关系。
度数更大的角更大，度数更小的角更小。
5. 角的补角和余角：两个角的补角指的是它们的度数相加等于90度，两个角的余角指的是它们的度数相加等于180度。
6. 角的四种基本运算：角的四种基本运算包括相加、相减、相乘和相除。
当两个角相加时，可以直接将它们的度数相加；当两个角相减时，可以直接将被减角的度数从减角的度数中减去；当角与一个数相乘时，可以将角的度数与这个数相乘；当角与一个数相除时，可以将角的度数除以这个数。
以上是小学数学角的初步认识知识点的简要介绍。
在学习角的过程中，还需要理解角的概念和性质，并进行一些实际问题的应用。
数学中的角的分类与性质
数学中的角的分类与性质角是数学中非常重要的概念，它具有多种分类和性质。
本文将介绍角的分类和性质，以帮助读者更好地理解和应用数学中的角度概念。
一、角的基本定义在数学中，角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
公共端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的边。
角被表示为∠ABC或∠C，其中A为顶点，B、C为边上的点。
二、角的分类基于角的大小和度量，角可以被分为以下三类：1. 零角（Zero Angle）：零角是指两条射线完全重合，即边重合的角。
零角的度数为0°。
[插入零角示意图]2. 直角（Right Angle）：直角是指两条相互垂直的射线形成的角。
直角的度数为90°。
[插入直角示意图]3. 钝角（Obtuse Angle）：钝角是指两条射线夹角大于直角但小于平角的角。
钝角的度数大于90°但小于180°。
[插入钝角示意图]4. 锐角（Acute Angle）：锐角是指两条射线夹角小于直角的角。
锐角的度数小于90°。
[插入锐角示意图]三、角的性质角的性质是指角在相关操作中表现出的一般规律和特征。
以下是角的一些重要性质：1. 余角（Complementary Angle）：两个角的和等于90°时，它们互为余角。
例如，∠ABC和∠CBD是余角关系，因为∠ABC + ∠CBD = 90°。
2. 补角（Supplementary Angle）：两个角的和等于180°时，它们互为补角。
例如，∠ABD和∠CDB是补角关系，因为∠ABD + ∠CDB = 180°。
3. 对顶角（Vertical Angles）：对顶角是指两对互相相邻的角，它们的顶点和边相同。
对顶角相等，即∠ABC = ∠CDE，∠ABD = ∠CDE。
4. 内角和外角（Interior and Exterior Angles）：在两条平行线被一条横切线相交时，所形成的角被称为内角或外角。
角的认识与分类
角的认识与分类角（英文缩写：angle）是几何学中常见的概念之一，它是由两条射线共同确定的两个半平面所形成的图形部分。
在现实生活中，我们常常会遇到各种不同种类的角，它们有着不同的性质和分类方式。
本文将对角的认识与分类进行详细介绍。
一、角的定义角由两条射线共同确定，在射线的起点处形成顶点。
我们可以通过角度来衡量角的大小，角度用度或弧度表示。
度是常用的角度单位，它用符号“°”表示，360度等于一个完整的圆周。
弧度是角度的另一种度量方式，用符号“rad”表示。
二、角的分类根据角度的大小以及两条射线的位置关系，我们可以将角分为以下几类：1. 锐角锐角是指角的大小小于90°的角。
在锐角中，射线之间的夹角较小，形状更为尖锐。
例如，30°、45°都是典型的锐角。
2. 直角直角是指角的大小等于90°的角。
直角的射线之间形成一个正交（垂直）的关系，形状类似于一个“L”的形状。
3. 钝角钝角是指角的大小大于90°但小于180°的角。
钝角中，射线之间的夹角超过90°，形状比较扁平。
例如，120°、150°都是典型的钝角。
4. 平角平角是指角的大小等于180°的角。
平角实际上是一条直线，射线完全重合形成一个笔直的角度。
除了根据角的大小进行分类，我们还可以根据角的位置关系进行分类。
5. 对顶角对顶角是指两个角的顶点和两条射线上的点相互重合，两个角的度数相等的情况。
对顶角通常是由平行线与其相交的两直线所形成的。
6. 共顶点角共顶点角是指两个角共享同一个顶点的情况，但两条射线上的点不重合。
共顶点角的度数可以是相等的，也可以是不相等的。
在几何图形中，多边形的每个顶点所形成的角度都属于共顶点角。
7. 夹角夹角是指两条射线之间的角度。
夹角可以是锐角、直角或钝角，取决于两条射线之间的夹角大小。
三、角的应用角的概念在几何学中有着广泛的应用。
角有关的概念
角有关的概念角是几何学中一个基本的概念，它是由两条射线共同确定而形成的。
角通过测量角度大小来描述角所占用的空间。
在这里，我将回答您所提到的与角有关的概念，涵盖角的定义、分类、度量、性质以及角的运算。
一、角的定义和分类：角是由两条射线共同确定的。
其中，射线的起点称为角的顶点，两条射线的公共终点构成角的两个边。
一般来说，角可以通过角顶点标记或用字母表示。
根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：1. 零角：两条射线在同一条直线上，并且无重叠部分。
2. 锐角：两条射线在同一平面上，夹角小于90度。
3. 直角：两条射线在同一平面上，夹角等于90度。
4. 钝角：两条射线在同一平面上，夹角大于90度。
5. 平角：两条射线在同一平面上，夹角等于180度。
二、角的度量：我们通常使用角度来度量角的大小。
角度是通过将一个完整的圆分成360等份来定义的，每一份对应一个角度单位。
一个完整的圆对应的角度为360度，一个角度单位也可以表示为1/360个圆周。
在角度计量系统中，我们使用度作为角度单位。
例如，一个直角对应的角度是90度，一个平角对应的角度是180度。
同时，我们也可以使用弧度来度量角的大小。
弧度是通过将一个完整的圆的周长分成2π等份来定义的，每一份对应一个弧度。
一个完整的圆周对应的弧度为2π。
三、角的性质：角的度量不仅仅是一个数值，还可以描述角的性质和特点。
以下是一些常见的角性质：1. 互补角：两个角的和为90度，它们的和称为补角。
2. 余角：两个角的和为180度，它们的和称为余角。
3. 对顶角：由两组对立的角所构成的，它们的和为180度。
4. 同位角：由两对相邻的内角或相邻的外角所构成的，它们的和为180度。
5. 相等角：两个角的度量相等。
6. 互为补角的两个角是等角。
7. 夹角的大小不受角的顺序影响。
四、角的运算：角的运算包括角的相加、相减、相乘和相除等操作。
以下是一些常见的角运算规则：1. 角的相加：两个角相加等于它们的和。
角(第一课时 角的概念与表示方法)
D
1
如∠1 或 ∠
B
C
3. 在不引起混淆的情况下，也可以用
角的顶点字母来表示.
如∠B
1.将图中的角用
B
不同的方法表示出来，
并填写下表：Biblioteka β 2α 1DA C
E
∠1 ∠α ∠2 ∠ β ∠B
∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
2.根据图形完成下列问题： (l)能用一个字母表示的角． (2)以B为顶点的角． (3)图中共有几个角(小于平角)．
角的度量
生活中角的形象！
在小学，我们已经对角这种图形有了 一个初步的认识。 你能举出生活中有角 的形象的物体吗?
观察下图,你能指出图中的角吗？
角的定义一： 角可以看做从一点出发的两条射线所组成的图
形。 这个公共端点叫做这个角的顶点。 构成角的这两条射线叫做角的两条边 边
顶点 边
1.判断下列哪些图形是角 。
A （B）
如果把终边旋转到与始边重合时，
所成的角叫做周角。
• 提出问题：
1.周角和平角有什么关系？
2.平角的一半是什么角？
角表示方法：
角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：
1. 用三个大写字母表示.
A
中间的字母表示顶点,其它两个
字母分别表示角的两边上的点.
如∠ABC 2. 用一个数字或希腊字母来表示.
(√)
（×）
(√)
(√)
2. 判断正误： (1)两条线段组成的图形叫做角． ( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × )
角的定义二：
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
终边
始边
认识特殊的角：
七年级角的概念和知识点
七年级角的概念和知识点在初中数学课程中，角是一个重要概念，也是数学学习的基础之一。
了解角的概念和知识点，对于学生在数学学习中打下坚实的基础，也有利于日后理解更复杂的数学概念。
在本篇文章中，我们将探讨七年级角的概念和知识点。
一、角的概念角是由两条射线和它们的公共端点所组成的图形部分。
其中，公共端点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两边。
通常来说，我们用一个大写字母来表示角的顶点，角的两边分别用这个字母的下一个字母表示。
二、角的度数度数是衡量角大小的一种方式，在数学中，我们通常用度数来表示一个角的大小。
一个完整的圆周被定义为360度，因此，一个直角的角度为90度。
通过画圆并划分圆为360个相等的部分，我们可以更好地理解度数的概念。
每一个圆周的部分都对应着一个度数，因此，我们可以使用度数来测量一个角的大小。
例如，一个45度的角的大小是圆周的1/8。
三、角的分类七年级中，学生需要了解以下几种角的分类：1.锐角：角的度数小于90度。
2.直角：角的度数等于90度。
3.钝角：角的度数大于90度但小于180度。
4.平角：角的度数等于180度。
四、角的重要性质在七年级的数学学习中，角的重要性质有以下几点：1.角的度数是可以相加的。
例如，两个45度的角可以相加得到一个90度的角。
2.垂直的两条直线所形成的角是直角。
3.补角：一个角和它的补角的度数之和等于180度。
例如，一个60度的角和它的补角120度相加得到180度。
4.邻角：指拥有相同顶点和一边的两个角。
邻角的度数之和等于180度。
五、角的应用了解角的概念和知识点不仅有助于我们理解初中数学的重要基础，还有很多实际应用。
例如，在建筑设计中，角的概念和测量技能是非常关键的，工程师和建筑师需要在他们的设计中应用这些概念和技能。
总结：在初中数学中，角的概念和知识点是非常重要的基础。
通过了解什么是角、角的度数、角的分类以及角的重要性质，学生可以在日后的数学学习中打下更坚实的基础，也可以在实际应用中更好地运用这些概念和技能。
4.3.1角的定义与表示方法
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的内刻度 量角器的0 °刻度线
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度， 就是这个角的度数。
在量角器上，把一个平角180 等分，每一份就是1 的角。
C、两条有公共点的射线组成的图形叫角。
D、从同一点引出的两条射线组成的图形叫角。
3、下列说法正确的个数是（ A ）
（1）直线是一个平角；
（2）角是由两条射线组成的图形
（3）角的大小与两条边的长短无关
（4）一个30度的角在2倍的放大镜下变成60度
（A） 1 （B） 2
（C） 3
（D） 4
4、下列说法中正确的是（C ） A、平角是一条直线 B、直线就是平角 C、两边成一直线的角是平角 D、一条射线是一个周角
3015与3.150的大小？ 28038与28.380呢？
小测验：
（1）下列图形中，能同时用∠1、 ∠ABC、 ∠B三
种表示方法，表示同一个角的图形是（ B ）
C
C
B1
1
AB
A
B
（A）
（B）
D C
1
A
（C）
C
1
B
A
（D）
（2）下列语句正确的是（ D ）
A、两条直线相交，组成的图形叫角。
B、两条有公共端点的线段组成的图形叫角。
角的第二定义
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
终边
始边
A
O
B
一条射线绕它的端点旋转，当终边OA和始边
角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的换算及运算； 2. 掌握借助三角尺或量角器画角的方法，并熟悉角大小的比较方法； 3. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；5. 掌握余角、补角及对顶角的概念及性质，会用其性质进行有关计算； 6．了解方位角、钟表上有关角，并能解决一些实际问题． 【要点梳理】要点一、角的概念及表示 1． 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ．（2）定义二：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图1图2要点诠释：在表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，再注上相应数字或字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．3.角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1＋∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC ＝12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点三、余角、补角、对顶角1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．要点诠释：(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．要点诠释：(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.（2）性质：对顶角相等．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念及表示1.下列语句正确的是()A．两条直线相交，组成的图形叫做角．B．两条具有公共端点的线段组成的图形叫做角．C．两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．D．过同一点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】C【解析】根据角的定义判断【总结升华】角不能仅仅看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别．举一反三：【变式】写出图中(1)能用一个字母表示的角；(2)以B为顶点的角；(3)图中共有几个角(小于180°).【答案】解：(1)能用一个字母表示的角∠A、∠C．(2)以B为顶点的角∠ABE、∠ABC、∠CBE．(3)图中共有7个角．类型二、角度制的换算2. 把25.72°用度、分、秒表示； (2)把45°12′30″化成度（精确到百分位）． 【思路点拨】第(1)题中25.72°中含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可．第(2)题中，45°12′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可． 【答案与解析】解：(1)0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60″＝12″，所以25.72°＝25°43′12″．(2)130300.560'⎛⎫'''=⨯= ⎪⎝⎭，112.512.50.2160⎛⎫'=⨯ ⎪⎝⎭°≈° 所以45°12′30″≈45.21°．【总结升华】无论由高级单位向低级化还是由低级单位向高级化，都必须逐级进行，“越级”化单位容易出错． 举一反三：【变式】 (1)把26.29°转化为度、分、秒表示的形式； (2)把33°24′36″转化成度表示的形式．【答案】 (1)26.29°＝26°＋0.29°＝26°＋0.29×60′＝26°＋17.4′＝26°＋17′＋0.4×60″＝26°17′＋24″＝26°17′24″(2)33°24′36″＝33°＋24′＋36×160'⎛⎫ ⎪⎝⎭＝33°＋24′＋0.6′＝33°＋24.6′＝33°＋24.6×160⎛⎫⎪⎝⎭°＝33.41° 【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后再进行计算.类型三、角的比较与运算3.不用量角器，比较图1和图2中角的大小．(用“＞”连接)【思路点拨】图1中两角∠α、∠β均为锐角，因此，在不能测量的情形下，我们可以将图中的∠α向∠β平移，让∠α与∠β始边重合，观察终边的位置来比较角的大小．图2中的三个角按角的分类，∠1为锐角，∠2为直角，∠3为钝角，因此按照各自的范围就可以将它们的大小比较出来． 【答案与解析】解：(1)如图所示，将∠α平移使∠α的始边与∠β的始边重合，发现∠α落在∠β内部，因此∠β＞∠α．(2)由图可知∠1是锐角，∠1＜90°，∠2是直角，即∠2＝90°，∠3是钝角，即90°<∠3＜180°，因此∠3＞∠2＞∠1．【总结升华】本例给出的两题是在不用量角器测量角的情况下比较角的大小，一种方法是叠合比较法，另外一种方法则是根据角的分类，由图形观察角的不同分类，按照常见的锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角来比较大小．举一反三：【变式】已知∠AOB(如图所示)，画一个角等于这个角．【答案】作法：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；(2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．4.如图所示，已知OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，OB是∠AOD的平分线，求∠AOD的度数．【答案与解析】解：因为OC平分∠BOD，且∠BOC＝20°，所以∠BOD＝2∠BOC=2×20°＝40°．又因为OB是∠AOD的平分线，所以∠AOD＝2∠BOD＝2×40°＝80°．【总结升华】应用角的平分线的定义时根据两点：若OB是∠AOC的平分线，则①∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC；②∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC，在解题时要学会灵活应用．【高清课堂：角397364 角的有关计算例3】举一反三：【变式】已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80︒，求：∠MON.【答案】解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，∴∠MOB=12∠AOB，∠BON=12∠BOC.(角平分线的定义)∴∠MON=∠MOB＋∠BON=12∠AOB＋12∠BOC=12(∠AOB＋∠BOC)=12∠AOC=12×80︒=40︒ .即∠MON=40︒.类型四、余角、补角、对顶角5.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠EOD＝90°，∠FOB＝90°，若∠AOC ＝40°，求∠BOE、∠COE和∠COF的度数 .【思路点拨】根据对顶角的性质，可求得∠BOD的度数；由垂直关系或互余求∠DOE的度数；和∠COF的度数.【答案与解析】解：因为AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝40°.因为∠EOD＝90°，所以∠BOD和∠BOE互余，∠COE和∠DOE互补，即∠BOE＝50°，∠COE＝∠DOE＝90°.因为∠FOB＝90°，∠EOD＝90°，所以∠DOF＝∠BOE＝50°（同角的余角相等）.因为∠COF和∠DOF互补，所以∠COF＝180°－∠DOF＝180°－50°＝130°.【总结升华】当已知图中某一个角的度数，可根据其它角与这个角的关系，运用互余、互补、对顶角的性质求相关角的度数.举一反三：【变式】（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【答案】C．解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．类型五、方位角及钟表上有关角问题6.（2015•浦东新区三模）已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB的度数等于．【答案】85°．【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°，故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键．7.计算：4时15分时针与分针的夹角.【答案与解析】解法一：如下图，设4时15分时针与分针的夹角为∠α(注：夹角指小于180°的角)，时针转过的角度为：30°×4＋0.5°×15，分针转过的角度为：6°×15，所以∠α＝30°×4＋0.5°×15-6°×15＝37.5°．解法二：如上图，∠AOC＝30°×1＝30°，∠BOC＝0.5°×15＝7.5°．所以∠AOB＝37.5°．即4时15分时针与分针的夹角为37.5°．【总结升华】求钟表中时针与分针的夹角有两种方法：第一种方法利用时针与分针的每分钟转速求解，比如解法一；第二种方法直接根据图形求夹角，如解法二．。
角通常用什么符号
角通常用什么符号表示
---------------------------------------------------------------------- 角通常用符号“∠”表示。
如∠A、∠B、∠ABC，角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
角的符号是：∠。
角在几何学中，是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫作角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角的概念：
角的静态定义由公共端点的两条射线组成的图形称为角。
这个公共端点称为角的顶点，这两条射线称为角的边。
角的动态定义角也可以看作一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角称为平角，回到起始位置，与OA重合时，所成的角称为周角。
平角=180度，周角=360度。
角的基本概念与性质
角的基本概念与性质角是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活和实际应用中扮演着重要的角色。
本文将针对角的概念和性质进行探讨，以帮助读者更好地理解和运用角的相关知识。
一、角的概念与表示方法角是由两条射线（也称为半直线）共享一个端点而形成的图形。
其中，这个共享的端点被称为角的顶点，两条射线分别被称为角的边。
通过这一定义，我们可以简单地画出一个角，并确定它的顶点和边。
表示角的常见方法有三种：度数表示法、弧度表示法和图形表示法。
其中，度数表示法是最为常见和直观的方法，用度数来表示角的大小，符号为°。
例如，我们常说的直角就是一个90°的角。
弧度表示法是数学中常用的一种表示方法，用弧长和半径的比值来表示角的大小，符号为rad。
图形表示法则通过绘制角所在的图形来进行直观的表示。
二、角的分类与性质根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：锐角、直角、钝角和平角。
每一类角都有其特定的性质和特点。
1. 锐角：锐角是指角的度数小于90°的角。
在一个锐角中，两条边的延长线所形成的角大于180°，并且它的正余弦值都是正数。
2. 直角：直角是指角的度数等于90°的角。
在一个直角中，两条边的延长线所形成的角是180°，并且它的正弦值为1、余弦值为0。
3. 钝角：钝角是指角的度数大于90°且小于180°的角。
在一个钝角中，两条边的延长线所形成的角小于180°，并且它的正余弦值都是负数。
4. 平角：平角是指角的度数等于180°的角。
在一个平角中，两条边的延长线所形成的角是360°，并且它的正弦值为0、余弦值为-1。
除了根据角的大小进行分类外，角还有其他一些重要的性质：1. 对顶角：对顶角是指两个角共享一个顶点，并且两对边形成一条直线。
对顶角的度数是相等的。
2. 互补角和补角：互补角是指两个角的和为90°，而补角是指两个角的和为180°。
6.2+第1课时+角的概念与度量课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册
三、锐角、平角、周角
B
O
A
终边OB与始边OA形成∠BOA
B
O
A
O
A（B）
（1）射线OA绕着点O旋转，当终边位置OB（终边）与起始位 置OA（始边）成一条直线时，形成 平角.
（2）继续旋转，当OB与OA重合时，形成周角.
四、角的分类
如何对角进行分类呢？
00<锐角<900
直角=900
900<钝角<1800
始边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
二、角的表示
A
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间 如∠AOB或∠BOA ； O
B
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示． 如 ∠ O ；
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在 角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
角的表示方法
锐角
角
直角 角的分
类
钝角
平角、周角
角的大小比较
度量法 叠合法
谢谢
随堂演练
1.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个 角？请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系。
解：形成了三个角， 分别是：∠AOB、∠BOC、∠AOC 数量关系：∠AOB+∠BOC=∠AOC
2.0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 解：0.75°=45′ 78°54′=78.9°
3.计算： （1）180°-36°15′；（2）54°14′+35°46′；（3）15°18′÷3
解：（1）180°-36°15′=143°45′； （2）54°14′+35°46′=90°； （3）15°18′÷3=5°6′
角的概念和角度的度量
角的概念和角度的度量一、角的概念1.定义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角。
2.元素：顶点、边、邻补角、对顶角、内角、外角等。
3.分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
a.角的大小与边的长短无关，只与开口的大小有关。
b.角的度量单位是度，用符号“°”表示。
c.角的度量工具是量角器。
二、角度的度量1.度、分、秒：1度等于60分，1分等于60秒。
2.度量方法：a.用量角器量取角的度数，使量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度即为角的度数。
b.读数时，先读度数，再读分，最后读秒。
3.特殊角的度量：a.30°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为30°。
b.45°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为45°。
c.60°角：量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度为60°。
4.角度的补角和余角：a.补角：两个角的和为90°，则这两个角互为补角。
b.余角：两个角的和为180°，则这两个角互为余角。
三、角的计算1.角的和与差：a.角的和：将两个角的度数相加即可得到它们的和。
b.角的差：用减法计算两个角的度数差。
2.角的倍数与分角：a.角的倍数：将角的度数乘以整数倍，得到的角度即为该角的倍数。
b.角的分角：将角的度数除以整数，得到的角度即为该角的分角。
四、实际应用1.计算日常生活中的角度：如门的开启角度、眼镜的度数等。
2.几何图形的制作：如制作直角三角形、等腰三角形等。
3.测量物体的大小：如测量物体的高度、宽度等。
以上就是关于角的概念和角度的度量的知识点总结，希望对你有所帮助。
在学习过程中，要注意理论联系实际，加强练习，提高自己的解题能力。
习题及方法：定义角的概念，并画出一个直角。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B
逛一逛
• 如图是江南长城的几 个景点。 • （1）请用字母分别表 示图中的每个景点； • （2）请用字母表示以 每一个景点为中心的 另两个风景点之间的 夹角。
A 龙兴寺
B
崇和门
C揽胜门
关于角的度量单位，我们常用度、分、秒来表示
1º =60′；1 ′=60〞，与时间进制类似。 1周角＝2平角＝4直角＝360度
练一练:（1）把18º 15 ′化为用度表示的角。 （2）93.2º 化成用度、分、秒表示的角。 解： （1）将15 ′转换成“度”，即：15 ′÷ 60=0.25º 所以18º 15 ′ =18.25º （2）因为1º =60 ′ ，所以0.2º=60 ′ ×0.2=12 ′
角的定义与表示
角的定义
什么是角呢? 生活中有许多与角有关的实例,观察下 图,你能指出图中的角吗?
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
射线 边
公共端点
顶点
射线 边
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
说明：
在不做特别说明的情况下，我们说的角 都指不大于平角的角
判断下列哪些图形是角
因此93.2º = 93º 12 ′
还记得成语“四面八方”吗？八个方向是不 够用的，方位角是我们日常生活中经常碰到 的问题，比如北偏东30 º 。 北 偏 东 A 30º
北
30º
西 东
南
如图，A、B、C三点分别代表动物园、游乐场、 肯德基餐厅中的某一处，动物园和游乐场分别在肯德 基餐厅的北偏西方向，动物园又在游乐场的北偏东方 游乐场 向，那么图中对点A应该是_______, 动物园 点B是________, 肯德基餐厅 点C是_____________. A B N W E S C
小结：
(√)
（×）
(√)
(√)
角的表示方法
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作 ∠α
记作∠1
牛刀小试
• • • • 把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① （把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。）
C
A P O
练习2
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下 B 表
5
4
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
已知∠AOB为小于平角的角， 以 O为顶点的角有几个？ 试用不同的方式分别表示下图中的所有角 3个 如果在其内部以O点引一条射线， A C 那么以O为顶点的角有几个？ 6个 D