勾股定理的教学设计(第一课时)教学内容

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教学设计《勾股定理》

教学设计《勾股定理》

课题:17.1 探索勾股定理教学设计(第1课时)一、教材地位作用这节课内容部编版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时。

勾股定理是学生在学习了直角三角形有关性质的基础上进行本课学习,它是直角三角形的一条非常重要的性质,是几何中最重要的定理之一,在实际生活中用途很大。

通过课题的学习,学生可以经历从实际问题观察、发现、抽象出数学问题,猜想并验证直角三角形三条边之间满足的数量关系,到综合应用已学知识联想、证明的全过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力。

本节课学习过程中渗透了数形结合、从特殊到一般和方程思想等重要数学思想,同时为勾股定理逆定理和后续解直角三角形的学习奠定了基础,也为高中学习的一般三角形中余弦定理和平面解析几何的部分公式做铺垫。

二、教学重点、难点勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。

本节课主要是对勾股定理的探索和勾股定理的证明。

勾股定理的证明方法很多,本节课介绍的是等积法。

通过本节课的教学,引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题,从而提高学生分析、解决问题的能力。

基于以上考虑,本节课的教学重点为:探索、验证、证明勾股定理过程。

八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力,也有了一定的空间想象和动手操作能力,但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。

而本节课先采用的是等积法证明。

对于其他的证明方法,由于需要合理的发散思维和联想,没有教师的启发引领,学生不容易独立想到。

难点:用拼图的方式利用等积法证明勾股定理,并结合方程思想尝试从不同角度理解、证明勾股定理。

三、目标和目标解析本节活动课应当恰当发展学生的几何直观、推理能力和模型思想的数学核心观念与数学能力,还要注重发展学生的创新意识。

知识技能目标(1)经历勾股定理的探索过程,理解并掌握勾股定理;(2)能尝试从不同角度证明勾股定理。

数学思考目标:(1)让学生切实经历“观察—猜想---验证---证明”的探索过程;(2)发展合情推理能力,分析勾股定理的证明思路;(3)体会数形结合,从特殊到一般,化归和方程思想方法。

勾股定理第一课时教案

勾股定理第一课时教案

勾股定理第一课时教案教案标题:勾股定理第一课时教案教案目标:1. 理解勾股定理的概念和原理。

2. 能够应用勾股定理解决直角三角形的问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点:1. 勾股定理的概念和原理。

2. 勾股定理的应用。

教学准备:1. 教学课件和投影仪。

2. 直角三角形模型或图片。

3. 学生练习册和作业本。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 利用一幅直角三角形的图片或模型引起学生的兴趣。

2. 提问:你们知道什么是直角三角形吗?直角三角形有什么特点?二、概念讲解(15分钟)1. 通过课件或黑板,简洁明了地讲解勾股定理的概念和原理。

2. 引导学生观察直角三角形的三条边,并解释勾股定理的表达式。

三、例题演示(20分钟)1. 教师通过课件或黑板,给出一个直角三角形的例题。

2. 详细讲解如何应用勾股定理求解该例题。

3. 引导学生思考和讨论解题思路,解决其他类似的例题。

四、练习与巩固(15分钟)1. 学生个体或小组完成练习册上的相关练习题。

2. 教师巡回指导,解答学生的问题。

五、拓展与应用(10分钟)1. 提供一些拓展问题,让学生运用勾股定理解决实际问题。

2. 鼓励学生思考并尝试解决这些问题。

六、总结与反思(5分钟)1. 教师对本节课的重点内容进行总结,并强调勾股定理的重要性。

2. 学生回答教师提出的问题,对本节课的学习进行反思。

教学延伸:1. 学生可以在课后进一步练习和应用勾股定理,巩固所学知识。

2. 教师可以设计一些探究性实验或活动,让学生亲自验证勾股定理的正确性。

教学评估:1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现。

2. 学生完成的练习册和作业本的成果。

3. 学生对勾股定理的理解和应用能力。

教学反馈:1. 教师对学生的学习成果进行及时的评价和反馈。

2. 针对学生的问题和困惑,进行个别或集体的辅导和讲解。

第一课时勾股定理优秀教学案例

第一课时勾股定理优秀教学案例
(五)作业小结
1.布置巩固性作业:让学生运用勾股定理解决实际问题,如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业:让学生探索其他数学定理或公式,如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价,反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施,提高学习效果。
此外,我还注重课堂评价的多元化,充分关注学生的个体差异,给予他们积极的评价和鼓励,使他们在课堂上充满自信,更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授,又重视学生的全面发展,体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
(一)知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容,理解直角三角形三边之间的关系,能够运用勾股定理解决实际问题。
(一)导入新课
1.故事导入:讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例,发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现,激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入:展示古代的勾股定理证明雕塑,让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心,激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入:分析房屋建筑、自行车轮胎等实例,让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性,引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题,培养他们的问题意识和批判性思维。例如,在教学过程中,让学生大胆质疑,挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列,引导学生逐步深入探究勾股定理。例如,从简单的情形开始,让学生观察、实验、猜测,逐步引导学生得出勾股定理的结论。
(三)小组合作
1.组织学生进行小组讨论,培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如,在探究勾股定理的过程中,让学生分组讨论,相互启发,共同解决问题。

勾股定理教案第一课时

勾股定理教案第一课时

勾股定理教案第一课时
一、教学目标
1. 理解勾股定理的基本概念,知道勾股定理的定义。

2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。

3. 通过实例分析,提高学生的数学思维能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点:勾股定理的定义与运用。

2. 教学难点:勾股定理的运用与解释。

三、教学过程
1. 导入新课:通过提问的方式,引导学生思考勾股定理的实际应用,激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授:
a. 讲解勾股定理的定义,让学生理解什么是勾股定理。

b. 通过实例分析,让学生掌握勾股定理的运用方法。

c. 通过实际问题解决,让学生熟练掌握勾股定理的运用。

3. 课堂练习:通过课堂练习,让学生巩固勾股定理的运用方法。

4. 课堂总结:总结本节课的主要内容,强调勾股定理的重要性和运用方法。

四、教学评价
通过课堂表现、课堂练习等方式,对学生的学习情况进行评价。

五、教学反思
通过本节课的教学,学生是否能够理解勾股定理的定义,是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题,是否有足够的课堂参与度等,都是需要进行教学反思的内容。

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理(第一课时)教学设计

§18.1勾股定理(第1课时)教学目标:知识与技能:探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

过程与方法:经历探索与发现直角三角形三边关系的过程,体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观:初步了解勾股定理的文化内涵.教学重点:探索并发现勾股定理的过程。

教学难点:勾股定理的面积法证明教学过程一、创设情境引入利用与外星文明交流的设想引入新课二、学习新知探究一:你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗?1、正方形A的面积是:;正方形B的面积是:;正方形C的面积是:。

结论:图1中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C探究二:S A+S B=S C在图2中还成立吗?正方形A的面积是个单位面积.正方形B的面积是个单位面积.正方形C的面积是个单位面积.你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流交流.结论:图1中三个正方形A,B,C的面积之间的数量关系是: S A+S B=S C至此,我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,即S A+S B=S C。

探究三:借助几何画板进一步探究S A +S B =S C三、猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.四、证明(拼图证明)1、利用事先准备好的四块全等的直角三角形尝试拼成一个正方形学生们可能拼成的是以下两种情况:师生结合图形共同完成证明2.得出勾股定理:两直角边长分别为a 、b,斜边长为c ,那么 a 2 + b 2 = c 2 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.勾股定理文化介绍六、感悟收获学了本节课后我们有哪些收获?七、课后作业1.必做题:(1)课本第57页,习题18.1 第1、2、3、4题;(2)同步练习:18.1(一)。

2.选做题:阅读课本“数学史话”栏目并上网查阅了解勾股定理的有关知识。

八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计

八年级数学下册(人教版)17.1.1勾股定理(第一课时)教学设计
4.合作交流,提升能力:组织学生进行小组讨论,分享学习心得和解决问题的方法,培养学生的合作精神和交流能力。在此基础上,设计一些实际问题,让学生运用勾股定理进行求解,提高他们的问题解决能力。
5.总结反思,拓展提高:在教学结束时,引导学生对勾股定理进行总结,明确其应用范围和注意事项。同时,布置一些拓展提高的练习题,让学生在课后进行巩固。
本节课的教学设计以勾股定理为核心,紧密结合教材内容,注重培养学生的知识技能、过程方法和情感态度与价值观,旨在提高学生的数学素养和实际应用能力。
二、学情分析
八年级学生在经过前两年的数学学习后,已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本节课之前,学生已经学习了平面几何、立体几何的基本概念,掌握了直角三角形的性质和判定方法,这些都为学习勾股定理奠定了基础。然而,由于勾股定理涉及斜边与直角边的平方关系,学生在理解上可能会存在一定难度。因此,在教学过程中,教师需关注以下几点:
2.自主探究,发现定理:引导学生观察教材中的直角三角形图形,鼓励他们大胆猜想勾股定理的表达形式。在学生自主探究的基础上,引导他们通过实际测量、计算,验证勾股定理的正确性。
3.精讲精练,突破难点:针对勾股定理的证明过程,教师进行详细讲解,并设计具有梯度的问题,让学生逐步掌握定理的证明方法。同时,通过典型例题的讲解和练习,帮助学生巩固定理的应用。
(四)课堂练习,500字
为了巩固学生对勾股定理的理解,我将设计一些课堂练习题。这些练习题分为基础题和提高题,以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题:主要针对勾股定理的基本应用,如已知直角三角形的两边,求解第三边。
2.提高题:涉及勾股定理在实际问题中的应用,如计算建筑物的高度、距离等。
我会让学生独立完成练习题,并在必要时给予指导。通过课堂练习,学生可以检验自己对勾股定理的掌握程度,并为课后作业打下基础。

人教版八年级勾股定理优秀教学案例第一课时

人教版八年级勾股定理优秀教学案例第一课时
5.教学策略的灵活运用:在教学过程中,结合生活实际、问题导向、小组合作、反思与评价等多种教学策略,使得教学内容更加丰富和有趣,提高了学生的学习效果和体验。同时,教师注重与学生的互动和引导,关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度,给予积极的反馈和指导,使得学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理这一重要知识点。
3.学生能够通过合作和交流,学会尊重他人,培养自己的团队精神和合作意识。
4.学生能够在解决实际问题的过程中,体验到成功的喜悦,培养自己的自主学习和解决问题的能力,形成良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
(一)情景创设
1.结合生活实际,创设有趣的情境,如测量房屋的倾斜度、计算篮球架的高度等,激发学生的学习兴趣,引发学生的思考。
2.鼓励学生进行讨论和交流,分享自己的解题思路和方法,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.教师ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ回指导,给予学生必要的帮助和指导,引导学生正确运用勾股定理解决问题。
(四)总结归纳
1.引导学生总结本节课所学的内容,包括勾股定理的定义、证明过程以及实际应用。
2.强调勾股定理的重要性和作用,引导学生认识到勾股定理在数学和实际生活中的重要性。
2.利用信息技术,如多媒体演示和数学软件工具,直观地展示勾股定理的应用,帮助学生形象地理解勾股定理。
3.设计具有挑战性和探究性的问题,引导学生主动参与课堂,激发学生的求知欲和好奇心。
(二)问题导向
1.引导学生提出问题,如“直角三角形三边之间有什么关系?”、“勾股定理如何证明?”等,激发学生的思考和探究欲望。
2.组织学生进行讨论和交流,鼓励他们发表自己的观点和思考,培养学生的批判性思维和问题解决能力。
3.引导学生运用勾股定理解决实际问题,培养学生的应用能力和创新能力。

人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计

人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
6.注重课后反思,让学生在反思中巩固所学知识,发现自己的不足,为下一节课的学习做好准备。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教师通过展示一组图片,包括古代建筑、现代桥梁等,引导学生观察这些图形中的直角三角形,并提出问题:“这些图形有什么共同特点?它们在数学中有什么特殊性质?”
2.学生观察后,教师总结直角三角形的定义,并引导学生回顾已知的直角三角形相关知识,为新课的学习做好铺垫。
5.针对教学难点,采取以下措施:
a.对勾股定理的证明过程进行详细讲解,通过画图、举例等方式,让学生在直观感知的基础上,理解证明的严密性。
b.专门安排一节课,让学生列举并分析勾股数的特点,总结规律,以便更好地辨识和应用勾股数。
c.结合实际情境,开展数学建模活动,让学生在小组内共同探讨、解决问题,提高他们的数学建模能力。
5.掌握勾股数的特点,能够辨识和列举出一组勾股数。
(二)过程与方法
在教学过程中,学生将通过以下方式来达成目标:
1.通过观察直角三角形的特性,引导学生发现勾股定理,培养观察力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作,探究勾股定理的证明方法,提高合作意识和解决问题的能力。
3.通过数学问题的解答,培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
4.利用数形结合的方法,让学生在直观的图形中理解抽象的数学公式,提高形象思维和抽象思维的能力。
5.通过分析勾股数的特点,让学生总结规律,增强数学归纳和总结的能力。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发他们探究数学问题的热情。
2.使学生体会到数学知识与现实生活的紧密联系,增强学生的数学应用意识。
人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
一、教学目标

18.1 勾股定理(第1课时)教学设计

18.1 勾股定理(第1课时)教学设计


这两个直角三角形拼成如图所示形状, 直线上. 这两个直角三角形拼成如图所示形状,使 A、E、B 三点在一条直线上 、 、 三点在一条直线上 ∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, Δ Δ ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, º ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. º º―90º ∴ ∠DEC = 180º― º= 90º. º― º 是一个等腰直角三角形, ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形,
本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探 索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。
教学过程 教学设计
第一步: 第一步:课堂引入
目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人 类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人 是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两 千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ABC,用刻度尺量出 AB 的长。 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角, 两段连结得一直角三角形, 勾广三, 股修四, 弦隅五。 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 ” (勾) 的长是 3,长的直角边(股)的长是 4,那么斜边(弦)的长是 5。 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ABC,用刻度尺量 AB 的长。 你是否发现 32+42 与 52 的关系,52+122 和 132 的关系,即 32+42=52,52+122=132,那么就有勾 2+股 2= 2 弦 。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?

勾股定理(第一课时)教案

勾股定理(第一课时)教案

17.1.1勾股定理(第一课时)教案一、教学内容:本节课的上课内容是人教版数学八年级下册第十七章第一节勾股定理(第一课时)二、教学目标:知识与能力:掌握勾股定理,并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.过程与方法:经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯,感受“数形结合”的数学思想及“从特殊到一般”的认知规律.情感态度与价值观:通过介绍中国古代对勾股定理方面的成就,激发学生爱国热情,培养他们的民族自豪感和钻研精神。

体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.三、重点与难点:教学重点:勾股定理及其简单应用。

教学难点:勾股定理的验证。

四、教学过程:1.情境引入相传2500年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时,发现朋友家的地砖铺成的地面上反映了直角三角形三边的某种数量关系……问:这三个三角形的面积有什么关系?等腰直角三角形三边有什么关系?对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢?2.探求新知证明命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么222c b a =+(赵爽弦图证明勾股定理)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边为c,那么222c b a =+即:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方我国是最早了解勾股定理的国家之一。

早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。

“勾股定理”在国外,尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”.相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。

勾股定理公式的变形:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

3.例题讲解,巩固练习1.在Rt △ABC 中,∠B=90°下列选项中正确的是( )222222222222222,,,,,AC AB BC BC AB AC BC AC AB BC AC AB AC BC AB AB BC AC -=-=+==+=-=+22222222222AB AC AB D AC AB BC C BC AB AC B BC AC AB A +=+=+=+=、、、、练习2.求下列图中表示边的未知数x 、y 的值.例、设直角三角形的两条直角边长分别为a 和b ,斜边长为c 。

人教版八年级勾股定理教学设计第一课时

人教版八年级勾股定理教学设计第一课时
-设计意图:通过基础练习,使学生熟练掌握勾股定理的基本运用,增强对定理的记忆和理解。
2.实践应用题:选择生活中一个直角三角形的实例,运用勾股定理计算其边长,并简述解题过程。
-设计意图:培养学生将数学知识应用于实际生活的能力,体会数学的实用价值。
3.思考提高题:结合勾股定理,探讨直角三角形其他相关性质,如相似三角形的判定、特殊角的三角函数值等。
3.布置课后作业:根据学生的学习情况,布置适量的课后作业,帮助学生巩固所学知识,提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用,确保学生对课堂所学知识的内化,特布置以下作业:
1.基础知识巩固题:完成教材第十五章第二节后的练习题,包括勾股定理的概念理解、定理的直接应用以及简单问题的解决。
针对以上学情,教师在教学过程中应关注学生的个体差异,因材施教,充分调动学生的学习兴趣,引导学生主动探究,提高学生的几何素养。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表述及其证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题,如计算直角三角形的边长、判断直角三角形等。
3.理解勾股定理在实际生活中的应用,提高学生的几何素养。
4.学会使用勾股定理进行简单的几何作图,如构造直角三角形、等腰直角三角形等。
5.能够运用勾股定理推导出其他相关定理,如相似三角形的性质、正弦、余弦函数的定义等。
(二)过程与方法
在教学过程中,教师应采用以下方法引导学生学习勾股定理:
1.创设情境,导入新课:通过介绍勾股定理的历史背景,激发学生的学习兴趣。
3.解释勾股定理的应用:通过讲解典型例题,让学生了解勾股定理在实际问题中的应用,如计算直角三角形的边长、判断直角三角形等。
(三)学生小组讨论,500字

17.1勾股定理(1)教学设计

17.1勾股定理(1)教学设计

17.1 勾股定理(1)教学设计教学内容17.1 勾股定理(一)教学目标知识与技能:让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论.过程与方法:1.在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.在探索上述结论的过程中,发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论.情感、态度与价值观:1.培养学生积极参与、合作交流的意识,2.在探索勾股定理的过程中,体验获得结论的快乐,锻炼克服困难的勇气.教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

从而发现勾股定理.教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算.教学方法读一读,练一练,议一议教学准备课件教学过程设计(含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图)教学过程一、创设问题情境,引入新课问题1:在我国古代,人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦.根据我国古算书《周髀算经》记载,在约公元前1100年,人们已经知道,如果勾是三,股是四,那么弦是五,你知道是为什么吗?问题2:某楼房三楼失火,消防队员赶来救火,了解到每层楼高3米,消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队能否进入三楼灭火?问题3:我们再来看章头图,在下角的图案,它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?学习本章,我们就能回答上述问题.首先我们先来看一个传说.二.实际操作,探索直角三角形的三边关系问题1:毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,相传2500年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来.原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他.谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了.同学们,我们也来观察下面图中的地面,看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2:你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3:等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图,并回答问题:引导学生发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的面积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积.即两直角边的平方和等于斜边的平方.对于问题3,可让学生在自己准备好的小方格纸上画出,并计算A、B、C三个正方形的面积,并在小组内交流.学生计算C正方形的面积,可能有不同的方法.不管是通过直接数小方格的个数,还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求,都应予以肯定,并鼓励学生用语言进行描述.通过上面操作,让学生更进一步验证等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形是否也有这个性质呢?问题4:等腰三角形有上述性质,其他的三角形也有这个性质吗?如下图,每个小方格的面积均为1,请分别计算出下图中正方形A、B、C,A'、B'、C'的面积,看看能得出什么结论.(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积.)由上面的几个例子,我们猜想:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么2c22+.ba=下图是我国古人赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下,如图(7).把边长为a,b的两个正方形连在一起,它的面积为a2+b2,另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.把田(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置,就会形成一个c为边长的正方形.因为图(7)与图(9)都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成,所以它们的面积相等.因此a2+b2=c2这样就通过推理证实了命题1的正确性,我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理.命题1与直角三角形的边有关,我国把它称为勾股定理.我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就,不仅在很久以前独立地发现了勾股定理,而且使用了许多巧妙的方法证明了它。

最新《勾股定理》教学设计方案

最新《勾股定理》教学设计方案

《勾股定理》教学设计方案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《勾股定理》教学设计方案教学活动1活动一:故事场景→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系.地面同学们,请你也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?提问:1)上图中的等腰直角三角形有什么特点?2)等腰直角三角形是特殊的直角三角形,一般的的直角三角形是否也满足这种特点?引导学生分析情景、提出问题:你是怎样观察这个砖铺的现场的?(从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察:铺设材料是正方形砖块,其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。

)A B由于对角线的作用,通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法(充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系).3)在课堂上开展分组活动,让学生亲手操作:对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们关联(由正方形的边长关系到等腰直角三角形)起来从而实现真正意义上的发现——-—合围(以等腰直角三角形的三边为边)教学活动2活动二、深入探究→网络信息等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢?网格提问:(1)你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的?怎样探索“其它"的Rt△的三边关系呢?目标体验:有区别的看待直角三角形(从地板上的等腰直角三角形出发,构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形)。

(2)要求学生画一个两直角边分别为2,3的直角三角形,并以它的三边为边长(根据定义法辅用以直尺)建立正方形。

(3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。

或归纳得到:两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积。

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(第1课时直角三角形三边的关系)》教学设计

人教版数学八年级下册17.1《勾股定理(第1课时直角三角形三边的关系)》教学设计
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教师通过展示生活中常见的直角三角形实物图片,如楼梯、房屋斜顶等,引导学生观察并思考:这些图形有什么共同特点?它们之间是否存在某种关系?
2.学生观察后,教师提出问题:直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系?激发学生的好奇心,为新课的学习做好铺垫。
3.教师简要回顾已学的三角形知识,如三角形的性质、分类等,为新课勾股定理的学习打下基础。
3.讲解与演示:教师以生动的语言和形象的比喻,解释勾股定理的内涵,并通过多媒体演示勾股定理的推导过程,帮助学生理解。
4.实践环节:设计具有挑战性的数学问题,让学生运用勾股定理进行求解。同时,鼓励学生将实际问题转化为数学模型,培养他们解决实际问题的能力。
5.巩固环节:通过课堂练习、课后作业等形式,让学生反复练习勾股定理的应用,加深对定理的理解。
2.培养学生的逻辑思维能力,通过分析勾股定理的证明过程,理解其内涵。
3.培养学生的合作交流能力,通过小组讨论、分享心得,共同探讨勾股定理在实际问题中的应用。
4.培养学生的动手操作能力,通过制作直角三角形模型,验证勾股定理的正确性。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情,认识到数学在生活中的重要作用。
c.对于作业中的疑问,鼓励同学们相互讨论,共同解决问题。
3.作业评价:
a.教师在批改作业时,关注学生的解题思路和方法,及时发现并纠正错误。
b.针对不同学生的作业完成情况,给予个性化的评价和指导,激发学生的学习积极性。
c.对优秀作业进行展示,鼓励同学们向榜样学习,共同提高。
4.作业反馈:
a.教师应及时向学生反馈作业情况,指出共性问题,进行针对性的讲解。
b.鼓励学生针对作业中的错误进行自我反思,查找原因,提高自主学习能力。

《17.1勾股定理》教学设计(第1课时)

《17.1勾股定理》教学设计(第1课时)

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)一、内容和内容解析1.内容勾股定理的探究、证明及简单应用.2.内容解析勾股定理的内容是:假如直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就能够求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从专门的等腰直角三角形动身,到网格中的直角三角形,再到一样的直角三角形,表达了从专门到一样的探探究、发觉和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探究去发觉图形的性质,提出一样的猜想,并获得定理的证明.我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果,关于勾股定理的研究确实是一个突出的例子.教学中能够介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的奉献,以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心.基于以上分析,确定本节课的教学重点:探究并证明勾股定理.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感.(2)能用勾股定明白得决一些简单问题.2.目标解析(1)学生通过观看直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系,归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.明白得赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路,能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料,明白我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)学生能运用勾股定理进行简单的运算,关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个专门的结论.在正方形网格中比较容易发觉以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一样直角三角形,提出合理的猜想,学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此,在教学中需要先引导学生观看网格背景下的正方形的面积关系,然后摸索没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关系,这有利于学生自然合理地发觉和证明勾股定理.本节课的教学难点是:勾股定理的探究和证明.四、教学过程设计1. 创设情境复习引入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2021年在北京召开了第24届国际数学家大会.右图确实是大会会徽的图案.你见过那个图案吗?它由哪些我们学过的差不多图形组成?那个图案有什么专门的意义?前面我们学习了有关三角形的知识,我们明白,三角形有三个角和三条边.问题1三个角的数量关系明确吗?三条边的数量关系明确吗?师生活动教师引导,学生回答。

人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第一课时)优秀教学案例

人教版数学八年级下册17.1勾股定理(第一课时)优秀教学案例
3.小组合作:教师将学生分为若干小组,鼓励学生相互讨论、交流,共同探究勾股定理的证明方法。这种小组合作的方式不仅能够提高学生的团队合作精神,还能够培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.总结归纳:教师组织学生进行总结,让学生分享自己在学习勾股定理过程中的收获和感悟。通过总结归纳,教师帮助学生巩固所学知识,构建知识体系,提高学生的知识运用能力。
2.教师设计具体情境,如测量未知边长的直角三角形,让学生面临实际问题,引出勾股定理的学习需求。
3.教师利用多媒体课件,展示勾股定理的动态演示,帮助学生直观理解勾股定理的含义和应用。
(二)讲授新知
1.教师引导学生从特殊到一般,思考直角三角形边长之间的关系,引导学生发现勾股定理的规律。
2.教师给出勾股定理的定义,解释勾股定理的表达式,并通过几何图形的演示,帮助学生理解勾股定理的含义。
(三)小组合作
1.教师将学生分为若干小组,鼓励学生相互讨论、交流,共同探究勾股定理的证明方法。
2.教师设计合作任务,如共同制作勾股定理的演示道具,让学生在实践中深化对勾股定理的理解。
3.教师组织小组竞赛,激发学生的竞争意识和团队合作精神,提高学生的学习积极性。
(四)反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思,如在学习勾股定理的过程中遇到了哪些困难,如何克服等。
2.学生通过教师引导,运用数学归纳法证明勾股定理,培养逻辑思维与推理能力。
3.学生通过解决实际问题,运用勾股定理,提高问题解决能力,培养创新实践能力。
(三)情感态度与价值观
1.学生感受数学文化的魅力,了解勾股定理的历史背景,提高对数学学科的兴趣。
2.学生在探究过程中,培养克服困难、勇于探索的精神,增强自信心。
五、案例亮点

人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计

人教版八年级下册17.1《勾股定理》第一课时教学设计
1.使学生认识到数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的信心和兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习态度,养成科学的学习方法。
3.引导学生体会数学的简洁美、逻辑美,提高学生的审美情趣。
4.培养学生团队合作意识,学会倾听、尊重他人的意见,形成良好的沟通能力。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础,掌握了直角三角形的基本概念和性质,能够进行简单的几何图形的推理和计算。在此基础上,他们对勾股定理这一章节的学习将更加深入地理解直角三角形的内在联系。然而,学生在解决实际问题时,可能仍存在以下困难:对勾股定理的理解不够深入,不能灵活运用;在计算过程中容易出现粗心大意的情况;对于定理的证明过程,可能感到困惑。因此,在教学过程中,教师应关注学生的个体差异,提供充足的实践机会,引导学生通过自主探究、合作交流等方式,逐步提高解决问题的能力,增强数学思维能力。同时,注重激发学生的学习兴趣,培养他们面对困难的勇气和毅力,使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.拓展提高题:针对学有余力的学生,设计一道涉及勾股定理与其他数学知识相结合的题目,鼓励学生进行思考和探究。
4.小组合作作业:布置一道小组合作完成的作业,要求学生相互讨论、分工合作,共同解决一个较为复杂的勾股定理问题。培养学生团队合作意识,提高交流沟通能力。
5.思考题:提出一个关于勾股定理的思考题,引导学生深入思考定理的本质和内涵,激发学生的求知欲。
2.创设情境:展示一个实际情境,如一块直角三角形的土地,要求学生计算斜边的长度。让学生意识到勾股定理在实际生活中的应用,为新课的学习奠定基础。
(二)讲授新知
1.勾股定理的概念:通过导入环节的实际问题,引导学生观察直角三角形的边长关系,发现勾股定理。用数学符号表示勾股定理,并解释定理的含义。

勾股定理-教学设计

勾股定理-教学设计

勾股定理(第一课时)教学目标1.知识与技能:(1)了解勾股定理的发现过程。

(2)掌握勾股定理的内容。

(3)会用面积法证明勾股定理。

(4)会应用勾股定理进行简单的计算。

2.过程与方法:(1)经历利用等腰直角三角形探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

(2)探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3.情感、态度与价值观:(1)介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。

(2)培养在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。

教学重难点勾股定理的内容及证明。

教学过程一、引入新课。

教师活动:目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义。

尤其是在两千年前,更是非常了不起的成就。

二、进行新课。

1.勾股定理的内容及其证明。

教师活动:引导学生阅读课本相关的内容。

相传2500年前,毕达哥拉斯又一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。

我们也来观察下图中的地面,看看能发现些什么?思考:你能发现下面图中的直角三角形有什么性质吗?可以发现,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积。

即我们惊奇的发现,等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系:斜边的平方等于两直角边的平方和。

探究:等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?上图中,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,'A,'B,'C的面积,看看能得出什么结论。

(提示:以斜边为边长的正方形的面积,等于以某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。

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17.1 勾股定理(第一课时)
【教学目标】 1.经历勾股定理的探究过程,了解关于勾股定理的一些文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感。

2.能用勾股定理解决一些简单问题。

【重点难点】重点:探索和证明勾股定理。

难点:应用勾股定理解决实际问题。

【教学过程设计】
【活动一】
(一)创设问题情境
1、你听说过“勾股定理”吗?
(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理
(2)在中国,相传4000多年前,大禹曾在治理洪水的过程中,利用勾股定理来测量两地的地势差(3)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。

书中记载有“勾广三,股修四,径隅五。

”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。

相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。

(1)现在请你一观察一下,你能发现什么?
(2)一般直角三角形是否也有这样的特点吗?
(二)师生行为教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学生交流。

针对不同认识水平的学生,引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解,分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位,采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。

阐述自己发现的结论。

(三)(三)设计意图
①通过讲故事,让学生了解历史,培育学生爱国主义情操,激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想,为学生提供参与数学活动的时间与空间,发挥学生的主体作用;培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力,使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难,尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。

并通过方法的反思,获得解决问题的经验。

在本次活动中教师用重点关注:
①学生能否将实际问题(地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形)转化成数学问题(探索直角三角形的特性三边关系)。

②给学生足够的时间去思考和交流,鼓励叙述大胆说唱自己的看法。

③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件,技术各个正方形的面积
④是否能用不同的方法(先补全在分割、数格子的个数、拼图等等),引导学生正确地得出结论。

⑤学生能否主动参与探究活动,在探究中发表意见,与他人合作的意识。

【活动二】
勾股定理的教学设计(第一课时)
一、教案背景
(一)教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时:直角三角形三边的关系。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它是直角三角形的一条重要性质,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。

它把三角形有一个直角的“形”的特点,转化为三边之间的“数”的关系,它是数形结合的典范。

它可以解决许多直角三角形中的计算问题,勾股定理有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中有着广泛的作用。

是初中数学教学内容重点之一。

学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。

(二)学情分析
1.通过初一一年的数学学习,初二学生能积极参与数学学习活动,对数学学习有较强的好奇心和求知欲,他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律,也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验,他们愿意对数学问题进行讨论,并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。

2.考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识,能激发学生的学习兴趣。

(三)教学设想
1.课型:新授课
2.设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终,让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

3.教学思路:探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。

二、教学目标
(一)知识目标
1.理解回顾直角三角形中三角之间的关系,掌握新知即三边之间关系。

2.理解勾股定理的内涵,并能用勾股定理进行简单的计算
3.通过画图实验,让学生经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想。

(二)能力目标
1. 掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算,即已知两边,运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题(探索性问题和应用性问题)。

3. 经历探索勾股定理内容的过程,学会简单的合情推理与数学说理。

4.通过勾股定理的简单应用,能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力,感受勾股定理的价值,也能写出简单的推理格式,以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观
培养学生参与的积极性,及合作交流的意识。

学生通过适当训练,养成数学说理的习惯,逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中,体验获得成功的快乐,锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索,注意观察生活,体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、重点难点剖析
(一)重点
1.体验勾股定理的发现过程,勾股定理的内涵。

2.勾股定理的简单应用,即在直角三角形中,知道两边,可以求第三边。

(二)难点
1.勾股定理的发现过程。

2.应用勾股定理时斜边或直角的确定,推理格式的正确书写。

3.灵活运用勾股定理。

(三)难点成因
在勾股定理的探索和验证过程中,体现了数形结合的思想,而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形,由几何图形联想到有关的代数表示,这对学生具有一定的挑战性。

(四)难点突破
为了突出重点,突破难点,在探索勾股定理的过程中,按特殊到一般的思想,引导学生先由特殊的直角三角形开始研究,然后从正方形的面积联想a2、b2、c2;得出结论后,不把重点放在勾股定理的验证过程中,而只是简单介绍勾股历史,简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法,而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。

然后直接进入勾股定理的应用。

在教学中,给学生提供充分实践、探索和交流的时间,鼓励他们积极思考解决问题的办法,并与他人进行合作与交流。

另外对练习的精选,也选择学生易错的题型,让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。

四、教学策略及教法设计
(一)教学策略
课堂组织策略:创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境,以熟悉的学习工具—三角板为导入,开展有效的数学活动,组织学生主动参与、勤于动手、积极思考,使他们在自主探究与合作交流的过程中,从整体上把握勾股定理探索的方法。

学生学习策略:明确学习目标,了解所需掌握的知识,在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动,从而真正有效地理解和掌握勾股定理。

辅助策略:借助多媒体课件,使学生直观形象地观察、动手操作。

(二)教法设计
探索法:让学生在探索直角三角形三边关系的活动中,积累数学活动经验。

讨论法:在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。

练习法:教学中通过对形的计算,使学生了解数对形的意义,使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。

并精心设计随堂变式练习,巩固和提高学生的认知水平。

五、教学过程
师生双边教学活动教学手记教学过程学生活动
这是新课,要掌握的哦。

新知介

1、
由身边熟悉的工具---三角板开始新课根据三角板拓展思维回答相关问题
情景创

(2)风动红莲
波平如镜一湖面,半尺高处出红莲,鲜艳多
姿湖中立,猛遭狂风吹一边;红莲斜卧水淹
面,距根生处两尺远;渔翁发现忙思考,湖
水深浅有多少?
解:设湖深为x尺,红莲高出水面½尺,于是红莲总长度为(x+ ½)尺,
当狂风把红莲吹到一边后,红莲至根部的水平距离为2尺.由勾股定理,得
六.教学总结:
(一)内容总结
1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么,几何语言怎么书写?
2、运用勾股定理时有什么注意点?
3、勾股定理有什么用途?
(二)方法总结
1、研究问题可以从特殊到一般,总结一般性规律。

2、学会探索、猜想的方法,了解数形结合的思想。

七.课后作业
(一)课堂作业
教材54页,第1、2、3、4题。

(二)课外延伸
1.继续收集、整理有关勾股定理的证明方法的探索问题并交流。

2.探索勾股定理的运用。

3.了解课件上的课外知识延伸部分。

八、教学反思
本节课以多媒体课件辅助教学,形成反思如下:。

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