江苏省如东中学2020-2021学年度第一学期10月月考高二数学(PDF版含解析)

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13. 若数列 是公差不为 0 的等差数列， 、 、 成等差数列，则 的值为________．
14. 等差数列 中，
，则
________．
15. 三个同学对问题“已知 m， 路：
，且
，求 的最小值”提出各自的解题思
甲：
，可用Biblioteka Baidu本不等式求解；
乙：
，可用二次函数配方法求解；
丙：
，可用基本不等式求解；
的通项公式为
C. 数列
为递增数列
D. 数列
为递增数列
，
，则下
12. 若数列 对任意
满足
，下面选项中关于
数列 的命题正确的是
A.
可以是等差数列
B.
可以是等比数列
C.
可以既是等差又是等比数列
D.
可以既不是等差又不是等比数列
三、填空题.（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分.请同学们将答案填到答题卷 上对应的位置处.）
17. 设 为数列 的前 n 项和，且
．
（1）若
，判断数列 的单调性；
（2）若
，求数列
的前 n 项和 ．
18. 若数列 的前 n 项和 （2）若数列 的前 n 项和
，求数列 的通项公式 ． ，证明 为等比数列．
19. 已知数列 的前 n 项和为 ，
，满足
．
（1）计算 ， ， ，猜想 的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列 的前 n 项和为 ，求证：
．
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20. 已知二次函数
，满足
，
．
（1）求函数 的解析式；
（2）若关于 x 的不等式
在
上有解，求实数 t 的取值范围；
（3）若函数 取值范围．
的两个零点分别在区间
和 内，求实数 m 的
21. 已知公差大于 0 的等差数列 的前 n 项和为 ，且满足
，
．
（1）求数列 的通项公式 ；
差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是
A. 若数列
是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；
B. 若
，则其“倒差数列”有最大值；
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C. 若 D. 若
，则其“倒差数列”有最小值； ，则其“倒差数列”有最大值．
11. 已知数列 的前 n 项和为
，且满足
列说法错误的是
A. 数列
的前 n 项和为
B. 数列
参考上述解题思路，可求得当 有最小值
________ 时 ，
16. 定义：关于 x 的两个不等式
和
的解集分别为 和 ，则称这两个
不等式为对偶不等式 如果不等式
与不等式
为对偶不等式，且
，则 ________．
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三、解答题（本大题共有 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤.）
2. 下列不等式中与不等式
同解的是（ ）
A．
B．
C．
【答案】D 【解析】不等式
即
，
故选：D．
等价为
D． ，
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3.已知等差数列 中，
则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设等差数列 的公差为 d，由
知：
又
，
，可知： ，且
，
，
。 故选 B．
4. 已知不等式：（1）
（2）
（3）2
，
若要同时满足不等式（1）（2）的 也满足不等式（3），则有（ ）
B．是等比数列不是等差数列 D．是等比数列又是等差数列
2. 下列不等式中与不等式
同解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知等差数列 中，
则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知不等式：（1）
（2）
（3）2
，
若要同时满足不等式（1）（2）的 也满足不等式（3），则有（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 已知正项数列 中， （） A． C．8
B．是等比数列不是等差数列 D．是等比数列又是等差数列
【解析】数列 0，0，0， ，0， 是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都
等于常数 0，符合等差数列的定义，
所以数列 0，0，0， ，0， 是等差数列，
根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为 0 的项，所以数列 0，0，0， ，0， 不是 等比数列， 故选 C．
A. 99
B. 131
C. 139
D. 141
二、 多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选项
中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9. 已知
，
，则下列不等式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
10. 对于数列 ，若存在数列 满足
，则称数列 是 的“倒
时，不等式
恒成立，求实数 m 的取值范
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2020-2021 学年度第一学期 10 月月考
高二数学试题
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.数列 0，0，0， ，0 （ ）
A．既不是等差数列又不是等比数列 C．是等差数列不是等比数列 【答案】C
（2）若
，求 的表达式；
（3）若 式
，存在非零常数 c，使得数列 成立，求 k 的取值范围．
是等差数列，存在
，不等
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22. 已知函数
b 是非零实常数 满足
中恰有一个元素．
（1）求 a，b 的值；
，且关于 x 的方程
的解集
（2）在直角坐标系中，求定点 最小值；
到函数 图像上任意一点
的距离 的
（3）当 围．
A. 2
B. 3
C. 6
D. 8
8. 南宋数学家杨辉在 详解九章算法 和 算法通变本末 中，提出了一些新的垛积公式，
所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或 者高次差成等差数列 对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术” 现有高
阶等差数列，其前 7 项分别为 1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第 8 项为
B．4 D．16
，则 的值为
1
6. 若不等式
对任意
恒成立，则实数 a 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那
么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列 是等积数列且
，
前 41 项的和为 103，则这个数列的公积为
A．
B．
C． 【答案】C 【解析】不等式
D．
等价于
，
解得
，则不等式 解集为 ，
不等式
等价于
，
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解得
，则不等式 解集为
，
记不等式 和不等式 解集的交集为 A，则
2020-2021 学年度第一学期 10 月月考
高二数学试题
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.数列 0，0，0， ，0 （ ）
A．既不是等差数列又不是等比数列 C．是等差数列不是等比数列