电路分析基础 叠加方法
“电路分析基础”中叠加原理的教学思路分析-4页精选文档
“电路剖析基础”中叠加原理教学思路剖析基金项目：本文系海军大连舰艇学院教育科研课题“构建电类课程一体化教学体系研究”研究成果。
叠加原理是“电路剖析基础”课程重要内容之一，它是剖析复杂线性电路中电流或电压一种重要方法，掌握了它有利于帮助学生简洁快速地求解出某一支路电流或电压。
它在电阻电路、动态电路与非正弦稳态电路中有着广泛应用，是一条贯穿电路剖析重要线索。
[1]从教材内容上看，对叠加原理讲授，几乎都采用传统讲法：给出原理――证明原理――应用原理。
[2，3]这样编排尽管条理清晰，但在教学过程中，把原理直接强加给学生，使其被动地接受教学内容，不易激发学习积极性。
针对叠加原理教学内容特点，笔者提出一种新教学思路，旨在以学生为主导，让学生主动发现叠加原理规律，从而深刻地理解与应用叠加原理。
一、叠加原理教学思路叠加原理内容属于原理性教学，目是让学生认可、接受并且会用。
笔者在教学中，首先以一个引例作为进入教学切入点，先用已学方法剖析电路，发现求解过程复杂，于是提出问题：如何简化电路计算呢？接着剖析问题，从求解结果出发，引导、启发学生探求结果数据与电路之间对应关系；然后用EWB仿真对其他两种不同电路进行剖析，在剖析过程中，不断渗透分解与叠加思想，在解决了问题基础上，顺理成章地归纳出叠加原理内容。
之后结合具体电路由浅入深地对原理内容作进一步剖析。
教学思路如图1所示。
教学过程以引导发现法与讲解法为主体方法，辅以练习法。
既可以使学生掌握知识与技能，又能不断渗透叠加思想。
二、温故知新，激发兴趣叠加原理传统教学思路会使学生学习起来感觉比较枯燥，笔者在教学中采取以下做法。
以一个引例作为进入教学切入点，电路如图2所示，已知电压源US，电流源IS与四个电阻阻值，求流过R4电流I4。
先让学生用上节课学过支路电流法剖析，这个电路共有5条未知支路，所以需要设5个未知量，除了I4，设其他四条未知支路电流分别为I，I1，I2与I3，列出方程并求解。
叠加原理法
叠加原理法
叠加原理法是一种电路分析方法，它可以将电路中的各个电源分别计算，然后将它们的结果叠加起来得到整个电路的解析式。
具体来说，叠加原理法可以通过以下步骤来实现：
1. 将电路中的所有电源分别独立计算，这样就可以得到每个电源单独作用于电路时的电压、电流或功率等参数。
2. 对于每个电源，将其他电源置于零，并计算电路的解析式。
这时候，只有单个电源的作用在电路中，其他电源都被看作是短路或开路。
3. 将所有电源的计算结果叠加起来，得到整个电路的解析式。
这个解析式可以反映出电路中每个元件的电压、电流等参数。
叠加原理法的优点是比较简单易懂，适用于一些比较复杂的电路分析。
缺点是需要进行多次计算，比较繁琐，而且对于一些非线性元件的分析效果不佳。
- 1 -。
电路叠加定理
电路叠加定理电路叠加定理是电路分析中常用的方法之一，它是基于线性电路原理的。
线性电路原理是指电路中的元件都是线性元件，即元件的电学性能不随电压、电流大小的变化而发生改变。
叠加定理是通过分解电路中的电压和电流源，分别计算每个源单独作用于电路的效果，最后将各个结果相加，得到整个电路的响应结果的方法。
电路叠加定理的描述：假设电路中有多个电压源和电流源，每个源单独作用于电路时所产生的电压或电流与其他源作用时产生的电压或电流之和等于所有电压或电流源分别单独作用于电路时产生的电压或电流之和。
叠加定理是建立在线性电路的假设上的，因此只适用于包含线性元件的电路。
此外，叠加定理只适用于计算某个节点的电压或某个支路的电流。
另外，在使用叠加定理时还有一些需要注意的事项：1. 所有源都需要在关闭状态下计算其他源的影响，否则计算结果可能不准确。
2. 考虑源的内阻和电路负载时不应使用叠加定理，因为内阻和负载会产生非线性效应。
3. 叠加定理只适用于计算线性电路中某个节点或支路的电压或电流，不能用于计算电路中的功率或电能等其他参数。
在使用叠加定理时，可以根据以下四个步骤进行分析：1. 保留一个源不变，将其他所有源都设为零。
2. 计算电路中的电流或电压响应。
3. 不断重复步骤1和2，直到所有源都计算过为止。
4. 将每个源的响应结果相加，得到整个电路的响应结果。
叠加定理的优点是可以分别分析电路中每个源的贡献，从而更清楚地了解电路中各元件之间的关系。
另外，叠加定理还可以帮助压缩电路分析的复杂度，节省计算时间和精力。
但是，使用叠加定理时需要进行多次计算，因此对于大型电路，其计算量可能会非常庞大。
电路叠加定理在电路分析中有着广泛的应用。
例如，在交流电路中，可以使用叠加定理对各个频率分量进行单独分析，然后将它们组合起来得到整个电路的响应结果。
此外，在直流电路中，可以使用叠加定理来计算各个电源对电路的影响，从而更好地理解电路中各元件之间的关系。
电路分析第3章叠加方法与网络函数
VS
非线性电路
虽然叠加方法主要应用于线性电路，但在 某些情况下，可以将非线性电路视为多个 线性电路的叠加，从而应用叠加方法进行 分析。
网络函数在电路分析中的应用实例
频率响应
网络函数描述了电路对不同频率信号的响应 性，通过分析网络函数的极点和零点，可 以得到电路的频率响应特性。
稳定性分析
网络函数还可以用于分析电路的稳定性，判 断系统是否具有稳定平衡点。
非独立电源
非独立电源是受其他电源控制的 电源，如电阻器中的电压源、电 感器中的电流源等。
电源的等效变换
电压源等效变换
将电压源转换为电流源，其转换公式 为$I = frac{E}{R}$，其中E为电压源 的电动势，R为电压源的内阻。
电流源等效变换
将电流源转换为电压源，其转换公式为 $E = IR$，其中I为电流源的电流，R为 电流源的内阻。
网络函数的计算方法
总结词
计算网络函数的方法包括频域法和时域法。
详细描述
计算网络函数的方法主要有频域法和时域法两种。频域法是通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信 号，然后利用电路的频率响应特性计算网络函数。时域法则是通过直接求解电路的微分方程或差分方 程来计算网络函数。在实际应用中，根据具体情况选择合适的方法进行计算。
网络函数的性质
总结词
网络函数具有线性性、时不变性和因果性等基本性质 。
详细描述
网络函数具有一系列重要的性质，这些性质使得网络函 数在电路分析中具有广泛的应用价值。首先，网络函数 具有线性性，这意味着对于多个输入信号的叠加，输出 信号也是这些输入信号的线性组合。其次，网络函数具 有时不变性，这意味着电路的响应不随时间变化，只与 输入信号的初始状态有关。此外，网络函数还具有因果 性，即输出信号只与未来的输入信号有关，而与过去的 输入信号无关。
电路分析基础第3章
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
电路分析第三章叠加方法及网络函数
y(t) Hmxm(t)
注意：1.叠加定理在电路具有惟一解的假定下才能成立; 2.当某一独立源作用时,其他独立源应为零值。
如图中电路
iR3 = i'R3 + i''R3
iR3
=
i'R3
+
p1' 0.25W , p1'' 0.25W p1' p1'' 0.5W p1 0
Ⅱ）证明
i i' i'' u u' u'' p ui (u' u'')(i' i'') u'i' u''i'' u'i'' u''i' u'i' u''i''
小结：
1、 元件的电压、电流满足叠加定理 2、电路元件的功率应根据元件的电压、电流来计算 3、用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉项， 不 能得到正确结果。 4、只能计算电压、电流，不能计算功率
uus's'
uuaabb'' __
“倒推法”：由远及近，先设
i'1=1A
。
小结:
1.线性在多于一个独立源时的表现,称为叠加性 2.运用叠加定理时,电源单独作用是指独立电源 的单独作用,受控源不能单独作用,应始终保留在 电路内 3、叠加定理仅适用于线性电路。 4、叠加时只将独立电源分别考虑，电路的
电路的叠加定理
电路的叠加定理电路的叠加定理电路的叠加定理是电路分析中最基本的定理之一，它可以简化复杂电路的分析，提高分析效率。
本文将从定义、原理、应用等方面对电路的叠加定理进行全面详细的介绍。
一、定义电路的叠加定理是指在一个线性电路中，若有多个独立源作用于不同支路上，则该电路中任意一个支路上的电压或电流等于各个独立源单独作用于该支路上时所产生的对应值之和。
二、原理1. 叠加原理假设一个线性电路中有n个独立源作用于不同支路上，则该线性电路中任意一个支路上的结果可以表示为：U=U1+U2+...+Un其中，U为该支路上所求结果，Ui为第i个独立源单独作用于该支路时所产生的结果。
2. 可叠加条件要使用叠加定理求解问题，必须满足以下两个条件：（1）各个源之间是相互独立的；（2）被求解量只与某一源有关。
三、应用1. 求解某一支路上的电压或电流使用叠加定理求解某一支路上的电压或电流时，先将其他源全部置零，只保留所要分析的源，计算该支路上的电压或电流，然后再将其他源逐一加入计算，最终得到该支路上的总电压或电流。
2. 求解某一元件上的功率使用叠加定理求解某一元件上的功率时，先将其他源全部置零，只保留所要分析的源，计算该元件上的功率，然后再将其他源逐一加入计算，最终得到该元件上的总功率。
3. 求解等效电路使用叠加定理可以简化复杂电路的分析。
通过逐一考虑各个独立源对被求解量产生的影响，可以得到等效电路。
这样就可以用更简单、更易于分析和设计的等效电路来代替原来较为复杂、难以分析和设计的原始电路。
四、注意事项1. 线性条件叠加定理只适用于线性电路。
如果线性条件不成立，则不能使用叠加定理进行求解。
2. 独立条件在应用叠加定理时必须保证各个独立源之间是相互独立的。
如果两个或多个源之间存在相互作用，则不能使用叠加定理进行求解。
3. 负载条件在应用叠加定理时必须注意负载条件。
如果负载存在，那么在计算各个独立源时，必须考虑负载的影响。
五、总结电路的叠加定理是一种基本的电路分析方法。
电工基础-叠加原理
电工基础-叠加原理在电工学中，叠加原理是非常重要的概念。
它可以用来计算电路中各个电源产生的电压和电流的总和，以及每个电源所产生的贡献。
在实际应用中，很多电路都包含多个电源。
因此，掌握叠加原理可以帮助我们更好地分析并设计这些复杂的电路。
叠加原理的基本原理叠加原理的基本原理是：在电路中，每个电源所产生的电压和电流对于整个电路的总和是相互独立的。
也就是说，如果其中一个电源被去掉不考虑，电路的其他部分并不会受到影响，因为电路中的每个电源只影响由它经过的那一部分。
换句话说，如果我们要计算电路中某一点的电压或电流，可以将其他电源全部视为为0，然后再单独考虑每个电源的影响，最后将它们全部相加。
这样计算出来的结果就是电路中该点的总电压或总电流。
叠加原理的应用范围非常广泛，可以用来计算任何复杂的电路。
以下是一些叠加原理的应用示例。
在电路中，如果有多个电源同时作用于某个元件上，可以使用电压的叠加原理来计算该元件的总电压值。
具体方法如下：1.先将电路中除当前考虑的电源之外的其他电源全部视为为0。
2.计算当前电源在该元件上产生的电压。
3.重复以上步骤，分别考虑每个电源产生的电压。
4.最后将所有电源产生的电压相加即可得到该元件的总电压。
例如，以下电路中有两个电源：一个是12伏特的直流电源，另一个是3伏特的交流电源。
如果要计算R2上的电压，则需要先将12伏特直流电源视为为0，再计算3伏特交流电源在R2上产生的电压。
这样得到的结果就是电路中R2的总电压。
2.计算当前电源从该节点流出（或流入）的电流。
总结。
电工技术基础-叠加原理
你学过叠加原理吗？这是在大学电工学（或电路分析）中的一种解决线性电路的方法。
它是说：当电路中有几个源（可能是电压源或电流源）共同起作用时，可以让其中的一个源单独工
你学过叠加原理吗？这是在大学电工学（或电路分析）中的一种解决线性电路的方法。
它是说：当电路中有几个源（可能是电压源或电流源）共同起作用时，可以让其中的一个源单独工作，其它的源不工作（将不工作的电压源短路，但保留其内阻；不工作的电流源开路，但保留其内阻），求出这一个源工作时在某电阻上产生的电流，记为I1，（在你给出的式中记作K1*u1,u1是说这是第一个电压源）；再让第二个源工作，求出这个源工作时产生的电流I2；等等，这样让每一个源工作一次，这些电流相加就是所有的源共同工作时的电流。
这一大段话怎么用式子简单表达出来？不同的书上有各自不同的表达方式
叠加原理;superposition principle
在数学物理中经常出现这样的现象：几种不同原因的综合所产生的效果，等于这些不同原因单独产生效果的累加。
例如，物理中几个外力作用于一个物体上所产生的加速度，等于各个外力单独作用在该物体上所产生的加速度的总和，这个原理称为叠加原理。
叠加原理适用范围非常广泛，数学上线性方程，线性问题
的研究，经常使用叠加原理。
1.如果几个电荷同时存在,它们电场就互相叠加,形成合电场.这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和,这叫做电场的叠加原理.
2.点电荷系电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时,在该点产生的电势的代数和,称为电势叠加原理.。
电路分析第三章叠加方法及网络函数
电路分析第三章叠加方法及网络函数电路分析是电子学中重要的基础课程之一，它研究的是在电路中流动的电流和电压之间的关系。
电路分析的方法有很多种，其中叠加方法是其中的一种重要方法。
第三章的内容主要涉及电路中多个电源和信号源同时存在的情况，这就需要用到叠加方法来进行分析。
叠加方法的基本思路是将电路中的各个信号源分别单独作用，然后再将这些单独作用的结果按照一定的规则合并起来，最终得到电路中各个元件的电流和电压。
叠加方法的详细步骤如下：1.将电路中的所有独立电压源短路，即将它们看作短路电流源，而所有独立电流源则断开。
2.计算在只有一个独立源作用时，电路中各个元件的电流和电压。
这可以使用电流分配定律和电压分配定律来计算。
3.将电路中的其他独立电压源和电流源按照第一步的方法分别单独作用，然后再次计算各个元件的电流和电压。
4.将第2步和第3步得到的结果按照一定的规则合并起来，得到电路中各个元件的总电流和总电压。
叠加方法的优点是简单易懂，计算步骤清晰，能够有效地分析复杂的电路。
但是叠加方法也有一些限制，例如不能应用于非线性电路和开关电路等特殊情况。
除了叠加方法，还有其他一些常用的电路分析方法，例如基尔霍夫定律、戴维南定理和诺顿定理等。
这些方法可以在不同的情况下灵活运用，相互之间也可以互为补充。
网络函数是电路分析中另一个重要的概念，它描述了输入信号和输出信号之间的关系。
常见的网络函数有传输函数、频率响应函数和冲激响应函数等。
网络函数可以用于分析电路的稳定性、频率特性和时域响应等问题。
例如，传输函数是一种重要的网络函数，它描述了电路的输出信号与输入信号之间的传输关系。
传输函数通常用频率来表示，可以从频率响应函数中得到。
传输函数可以帮助我们分析电路的增益、相位和频率响应等重要特性，以及进行系统设计和优化。
总之，电路分析的叠加方法和网络函数是电子学中重要的分析工具。
叠加方法可以帮助我们分析复杂电路，得到电路中各个元件的电流和电压。
电路分析基础 6叠加定理
置换定理分别求解N1和N2内部各支路上的电 压和电流。
三、应用举例
1、已知u=1V，求 R
1 a
+
6v
1
－
b
1
+
2
u
R－
2、已知N的VAR为：u=i+2
求 i1
7.5 i
+
i1 +
15v
5 u
N
－
－
3、 N为含独立源和线性电阻的子网络。
N1
N2
+ Uoc-
N2变化时，观察置换前后端口电压U的变化，以及等 效前后端口电压U的变化，等效和置换有什么区别？
注意：置换只适用于特定的外电路，而等效适用于任 意外电路。
二、置换定理的条件
1、被置换支路的电压、电流有唯一性， 2、被置换支路与外电路无耦合。 置换定理的应用：用于理论证明；在分析 电路时，化整为零，使问题简化。
可用电压为Uk的理想电压源替代， 也可用电流为Ik的理想电流源替代， 还可用电阻为Uk/Ik的电阻替代，
替代后，电路中该时刻所有其他支路的电压与 电流均不变。
内容图示
I
N2
+ U
-
N1
N2
+ U
-
N2
I
N2
R=U/
I
置换与等效的区别
I
N2
+ U
-
N1
用置换定理
N2
+ U
-
I
R0
N2
+ U
-
用等效方法
解： U 2 K1U s K 2 I s
电工电子技术基础知识点详解4-1-叠加原理
R2
R1
R2 +
E1 I3 R3 E2
=
E1 I'3 R3
+
R3 I3 E2
–
–
–
–
(a)
原电路
(b)
E1单独作用 叠加定理
(c)
E2单独作用
I1
I2
I'1
I'2
+ R1
R2 +
+ R1
R2
E1 I3 R3 E2
=
E1 I'3 R3
–
–
–
I1 I2
R1
R2 +
+
R3 I3 E2
–
(a)
原电路
(b)
(2) 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算，但功率P不能用 叠加定理计算。例：
P1
I
2 1
R1
(
I
1
I
1
)
2
R1
I
2
1
R1
I
1
R2 1
(3) 不作用电源的处理：
E = 0，即将 E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。
(4) 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向一致则取正，
R2
R2
R2
+
E –
R1
I2 R3 IS
+ +
+ I2'
US
E –
R1
R3 US'
–
–
I2
+
R1 R3 IS US
–
电路分析基础3.3叠加方法与功率计算
2 2 P UI R I U / R1 320 W 1 1 1 1
END
Hale Waihona Puke U"(1) us1、 us2共同作用， 将iS断路
+
R1
(2) is单独作用， 将us1、 us2短路
U'
4I ' Z
Us2 6V
I1
X I"
R2
+
R1
4I " Z
Is 4A
Y
Y
U2
Us1 1 2V
U U U 40V
U2
I1 8 A I1 I1
第三章 叠加方法与网络函数
3.3 叠加方法与功率计算
3-3 叠加方法与功率计算
1、相同频率的独立电源作用于电路时，电路中各元 件的功率计算一般不适用叠加方法。 但，若电路中不含受控源，独立电源向电路提供 的总功率，等于独立电压源组和独立电流源组各自 向电路提供的功率的叠加。（例3-9） 2、不同频率的独立电源作用于电路时，电路中各元 件的功率，等于各频率独立电源组单独作用时在该 元件上产生的功率的叠加。（§10-5）
/ R2 3 A I U2 4I 12A I1 60V U R1I1
I 1
X I
' R2
+
R1
U
0 U2
4I Z
Y
/ R2 0 I U 2
Us2 6V
Is 4A
I S 4 A I1
20V U R1I1
目前，不提倡用叠加方法求特殊条件下的功率
直流电路中功率的计算方法
电路分析基础第5版第3章 叠加方法与网络函数
则 Us=U1+U2=66V 而 Us=165V 则 K=165 /
5Ω
根据比例性，各电压、电
I1 + U1
I2 I3 +
+ + 18Ω U2
U3 6Ω
165V
I4 +
I5
流乘倍即为所求。
I1=15A I2=5A I3=10A I4=7.5A I5=2.5A U1=75V
4Ω U4 12Ω U2=90V U3=60V U4=30V
[例] 分别用支路电流法和叠加原理求R2上的电流I2。 解: (1) 用支路电流法
I1－I2 = －Is R1I1+R2I2=Us
I1
R1
I2 Is
+ Us
R2
1 －IS
R1 US
I2= 1 -1
R1 R2
= (Us+R1Is)／(R2+R1) = Us／(R1+R2) + R1Is／(R1+R2)
I2 R3
R4
b
U
+–
R1
R2
a
R3
R4
除去电源U后 Uab=10–3=7V
b
[例5] 一直流发电机E=300V，R0=1作用在下图 所示的电阻电路中。由于某种原因 , E突然升高
到330V，求电压U0的变化量。
I
A
解：发电机电动势由300V 升高到330V，相当于有一
59
R0
10 +
个30V电源作用于电路, U0 的变化量正是它的作用所
(2) 用叠加原理
①. 当Us单独作用时，即Is= 0 (Is开路)时, I2 ' = Us ／(R1+R2) ②. 当Is单独作用时，即 Us= 0（Us 短路）时, I2 " = R1 Is ／(R1+R2)
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)课后习题详解-第3章 叠加方法与网络函数【圣才出品】
时，uX 是多少？（2）若所示网
络 N 含有一个电源，当
时，uX＝－40V；所有（1）年的数据仍有效。求：当
Байду номын сангаас
时，uX 是多少？
图 3-14 解： （1）设 iS1＝1 A 能产生 uX 为 a，而 iS2＝1A 能产生 uX 为 b，则可列出方程
解得
则
（2）设当 N 内含电源
能产生 uX 为 c，则可列出方程
3-5 电路如图 3-6 所示，试求转移电阻
已知 g＝2S。
图 3-6 解：为找到 U0 和 is 的关系，只要列出节点方程
整理得
所以
§3-2 叠加原理 3-6 电路如图 3-7 所示，用叠加原理求 iX。
图 3-7
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十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
所以 （2）应用线性电路的比例性
3-3 （1）求图 3-4（a）所示网络的转移电压比
，设所有电阻均为 1Ω。
（2）某同学认为图 3-4（a）所示网络可看成是网络级联而成，若以
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分别表示
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台
第 k 节网络的输入和输出，则
解得
网络函数 H 反映出 i 与 is 的比例性。当
时
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当
时
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3-2 电路如图 3-3 所示，（1）若
u2。
10V，求 u2。
，求 i1 及 us；（2）若 10V,求
图 3-3 解： （1）应从输出端向输人端计算，标出节点编号，应用分压、分流关系可得
电阻电路中的叠加原理与分析
电阻电路中的叠加原理与分析电阻电路是电子电路中最基础的电路之一，而叠加原理是解析电阻电路的重要方法之一。
本文将探讨电阻电路中的叠加原理，包括其基本原理、应用方法以及分析过程。
一、叠加原理概述叠加原理是指在一个线性电路中，当出现多个电源作用时，电路中某个元件所受到的作用等于每个电源单独作用产生的效应的代数和。
简单来说，即将电路中的各个电源或信号源分别作用于电路，然后将各个响应叠加即可得到整体响应。
二、叠加原理的基本原理在电阻电路中，叠加原理基于以下两个基本原理：1.超定原理：当有多个电源作用于电路时，电流和电势的分布是由每个电源单独作用效果的叠加；2.线性叠加原理：电流、电势等是线性的，可以在电路中叠加。
三、叠加原理的应用方法叠加原理在电阻电路中的应用，主要包括以下四个步骤：1.将电路中的每个电源独立激励，其它电源保持不变，计算并记录每个电源对电路中各个元件的影响；2.将每个电源单独激励时计算得到的各个元件的电流、电势等值相加；3.根据电流、电势等值的叠加和，计算得到整体的电流、电势分布；4.根据需要，计算电路中各个元件的功率、电压等参数。
例如，对于一个由多个电阻和电源构成的电路，可以按照叠加原理的步骤，分别计算每个电源单独作用时电路中各个元件的电流、电势等值，然后将这些值相加得到整体的电流、电势分布情况。
四、电阻电路中叠加原理的实例分析为了更好地理解电阻电路中叠加原理的应用，我们以一个简单的电路为例进行分析。
假设有一个由两个电阻R1和R2以及两个电源E1和E2构成的串联电路，电源E1的电压为U1，电源E2的电压为U2。
要求分析电路中的电流分布情况。
首先，我们将电源E1单独激励，将电源E2断开。
根据欧姆定律，电流I1通过电阻R1为U1/R1，通过电阻R2为0。
因此，此时只有电流I1通过电路中的电阻R1。
接下来，我们将电源E2单独激励，将电源E1断开。
同样根据欧姆定律，电流I2通过电阻R2为U2/R2，通过电阻R1为0。
电路分析基础第四章
于在端口接一电压源），求出 i = g (u) 。
(2) 分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻
和受控源），其VCR可表示为 u=Bi 的形式，而
对含独立源的单口网络，其VCR可表示为u=A+Bi
的形式。
+i
_u
N
注意：
1、单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路 必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电 压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。
⑦ 叠加方式是任意的，即：可以使一个独立源单 独作用，也可以一次使几个独立源同时作用， 其方式选择取决于对分析计算问题简便与否。
三、叠加方法与功率计算
叠加方法是电路分析中三大基本方法（网 孔分析法、节点分析法和叠加方法）之一，而 功率又是电路分析中除电压、电流外的另一个 重要对象，但是，电阻的功率不能由叠加原理 直接求得，原因是功率是电流（压）的二次方， 而不是线性关系，只有在一些特殊情况下，才 有例外。
§4-1 分解的基本步骤 §4-2 单口网络的电压电流关系 §4-3 单口网络的置换－置换定理 §4-4 单口网络的等效电路 §4-5 一些简单的等效规律和公式 §4-6 戴维南定理 §4-7 诺顿定理 §4-8 最大功率传递定理 §4-9 T形网络和∏形网络的等效变换
一、置换定理(substitution theorem)
电压。
单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的 端口电流与电压关系（VCR）。
单口网络的延伸：
将电路 N 分为 N1和 N2两部分，若 N1 、N2 内部变量之间没有控制和被控制的关系，则 称 N1和 N2均为单口网络（二端网络）。
i
N
N1
+
u-
N2
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i x 7 5 1.4A
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3….
例 3-5 回阅
Rs
电路分析基础
例1-13 （P37）
i
解：u1= us （∵i = 0） uo u1 uS
+
+ u1 _
us _
+
+
RL
_u1
uo _
第三章
叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3….
例 3-5
i i x 3 2i x 1 i 2i x 0
i x 0.6A
i x i x i x 1.4A
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 …..
解法二：（受控源参与叠加）（一般了解）
i x
电路分析基础
i x
+ i1 R1 i2
电路分析基础
us
－
is
R2
R1 i1 R2 i 2 us
解得
+
i1
R2 R1 1 1 uS i s ，i 2 uS is R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2
i1
us
R1
i2
R2
R1 i1 is
i2
R2
－
（a）当us 单独作用时 1 i2 i1 us R1 R2
第三章 叠加方法与网络函数
电路分析基础
§3-1
§3-2 §3-3 §3-4
线性电路的比例性 网络函数
叠加原理 叠加方法与功率计算 数模转换器的基本原理
§3-1～§3-3 …
一、线性电路的比例性（齐次性、均匀性） ..
us
+ R1 i1 i2
电路分析基础
－
R3
R2
R3 R3 i2 i1 R2 R3 R2 R3
电路分析基础
则根据叠加原理可知
uab uab uab 10 3 uab 10 3 7V uab
uab 7V
第三章
+ u s R2
a R3 b
R1 +
uab
R4
即题所求
us单独作用
叠加方法与网络函数
第三章 叠加方法与网络函数
+ u
§3-1～§3-3…..
例2 已知us=12V、R1=R2=R3=R4、uab=10V ， 求当us=0时，uab=？
+ u s a R1 + R2 解 当us单独作用时 is1 u ab R3 i s2 R4 1 12 3V uab b 4 ， 设当us= 0，由is1、is2作用时a、b端的电压为 uab
Rs
电路分析基础
+
u1
－
u1
－
+
RL
uo
－
+
Rs
u1
－
+
u1
－
+
RL
us uo
－
+
+
－
Rs
u1
－
+
+ RL
uo
－
u1 us uo u1 u1 us 注意:不是2u1 u1 u1
0 u1
自习P99 例3-6、例3-7
第三章
自习P96例3-3
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ….
例3-4 … P97i源自 + 2Ω 10V－
电路分析基础
i x
i x
i
1Ω 3A
+ 2ix
－
+ 2Ω 10V
－
1Ω
+ 2i x
－
2Ω
1Ω
3A
+ 2i x
－
解法一：（受控源不参与叠加） （重点掌握）
（ 21 ）i x 2i x 10 i x 2A
叠加原理： 在一个包含多个电源(激励)的线性电路中，任一支路的 电流或电压(响应)，都等于各电源单独作用时在该支路上所 产生的电流或电压之代数和。 应用叠加原理时必须注意： 1. 某电源单独作用时，仅保留该电源，其他电压源用 短路线代替，电流源用开路代替。 2. 叠加原理不能直接用于求电阻元件的功率。
（b）当i s 单独作用时 i1
R1 R2 i2 is is ， R1 R2 R1 R2
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 …
显然，当us、is同时作用时
电路分析基础
i1 ，i 2 i 2 i2 i1 i1 即i1、i2均为各电源单独作用时所产生的电流之代数和。
i x
+ 2Ω 10V
－
1Ω
2Ω
1Ω 3A
2Ω
1Ω
+ 2ix
－
i x
10 A 3
i x
1 3 1A 21
i x
2i x 3
i x i x ix ix 5i x 7
注意:不是2 i x
10 2 7 2i x 1 ix 3 3 3
0 uo
uo u1 us uo uo
叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3….
电路分析基础
例 1 已知当us=10V、is=0时，u=2V；当us=0、is=3A时， u=6V，求 当us=15V、is=9A时，u =？ 解： 根据线性电路的比例性 is 和叠加性可得 9 15 + 线性电阻 u 2 6 21V u s 3 10 网 络 一般解法： 根据叠加原理可知 u=k1us+ k2is 由已知条件得 2=10k1 ， k1=1/5 6=3k2 ， k2=2 当us=15V、is=9A时 u=15k1+ 9k2 =15/5 + 9×2=21V
第三章 叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ….
i1 i2
i1
电路分析基础
i2
+ u 2 R2
－
i1
R1 is
i2
+ R2 u 2
－
us
+
R1
is
－
u2 R2 us
－
+
+
－
R1
例如电阻R2的功率：
p2 u 2 i2 u2 i2
i 2 ) p2 u2 i 2 (u 2 u2 ) (i 2 u 2 i 2 u2 i 2 u2 i 2 u2 i 2 u 2 i 2 u2 i 2
R3 us Kus R1 R2 R2 R3 R3 R1
us R2 R3 R1 R2 R3
由此可见
大 i 2 us ，若 us 增 mu s
大 则 i 2 增 mi 2
第三章
叠加方法与网络函数
§3-1～§3-3 ...
二、线性电路的叠加性 应用支路电流法可列出 i1 i 2 i s 0 ..