2020海淀区九年级期中数学试卷及答案

合集下载

2019-2020海淀区初三上学期期中数学试卷及答案

2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. A.，， B.，， C.，， D.，，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．3-x -2=0x 23-1-231-23-123122. A. B. C. D.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影．请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）．3. A. B. C. D.用配方法解方程，配方正确的是（）．+6x +2=0x 2=9(x +3)2=9(x -3)2=6(x +3)2=7(x +3)24. A. B. C. D.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了，小林的位置也从点运动到了点，则的度数为（）．80°A A ′∠OAA ′40°50°70°80°5. A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向上平移个单位D.向下平移个单位将抛物线平移后得到抛物线，则平移方式为（）．y =2x 2y =2+1x 211116. A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.无法确定在中，，以点为圆心，以长为半径作圆，点与该圆的位置关系为（）．△ABC ∠C =90°B BC A A A A二、填空题（本题共18分，每小题3分）A. B. C. D.π2π3π4π8. A. B. C. D.已知是关于的方程的根，则的值为（）．2x +ax -3a =0x 2a -442459. A.， B.，C. D.，给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．函数，则方程的解是（）．y =x n =n y ′x n -1=y 1x 4=4y 1′x 3=y 2x 3=12y 2′=4x 1=-4x 2=2x 13√=-2x 23√==0x 1x 2=2x 1=-2x 210. A. B. C. D.太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法．为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经度影子最短的时刻．在一定条件下，直杆的太阳影子长度（单位：米）与时刻（单位：时）的关系满足函数关系（，，是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻是（）．120l t l =a +bt +c t 2a b c t 12.751313.3313.511.方程的解为．-x =0x 212.请写出一个对称轴为的抛物线的解析式．x =313.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图（填“甲”、“乙”或“丙”），你的根据是．14.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．x -2x -k =0x 2k三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）爱智康15.如图，内接于⊙，，半径的长为，则的长为．△ABC O ∠C =45°OB 3AB 16.指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格水平的变动情况．的涨跌率在一定程度受到季节性因素和天气因素的影响．根据北京市年与年涨跌率的统计图中的信息，请判断年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份是月；请根据图中提供的信息，预估北京市年第四季度涨跌率变化趋势是，你的预估理由是．CPI CPI 20152016CPI 201518~201618~CPI 2016CPI 17.解方程：．+4x =6x 218.求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．y =-2x x 219.如图，、是半圆上的两点，为圆心，是直径，，求的度数．A D O BC ∠D =35°∠OAC20.已知：，求证：关于的方程有两个不相等的实数根．+2m -3=0m 2x -2mx -2m =0x 221.如图，在等边中，点是边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得到，连接．求证：．△ABC D AB CD CD C 60°CE AE AE //BC 22.如图，在线段上找一点，把分为和两段，其中是较小的一段，如果，那么称线段被点黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取）．1AB C C AB AC CB BC BC ?AB =AC 2AB C 21005√ 2.223.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图，、两点的距离为米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．1240°2A B 1824.（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，的值为．下表是二次函数的部分，的对应值：…………y =a +bx +c x 2x y x -1-120121322523y m 14-1-74-2-74-1142m（2）当时，的取值范围是．（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是．x >0y y =a +bx +c x 2y =x +n n 25.（1）求证：．（2）过点作于点，若，，求的长．如图，在中，，以为直径的⊙分别交，于点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，连接．△ABC AB =BC AB O AC BC D E A O BC F AE ∠ABC =2∠CAF C CM ⊥AF M CM =4BE =6AE 26.（1）如果函数图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到的函数图象的表达式为．（2）回答下列问题：1将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象．2将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到图象的函数表达式为．小华在研究函数与图象关系时发现：如图所示，当时，，；当时，，；；当时，，．他得出如果将函数图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，就可以得到函数的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：=x y 1=2x y 2x =1=1y 1=2y 2x =2=2y 1=4y 2?x =a =a y 1=2a y 2=x y 12=2x y 2y =3x 3y =x 2y =4x 2y =x 2227.（1）的值为．（2）若抛物线与轴正半轴交于点，其对称轴与轴交于点，当是等腰直角三角形时，求的值．（3）点的坐标为，若该抛物线与线段有且只有一个交点，求的取值范围．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．xOy y =+mx +n -1x 2x =2m y A x B △OAB n C (3,0)OC n 28.（1）在菱形中，，为对角线上的一点（不与、重合），将射线绕点顺时针旋转角之后，所得射线与直线交于点．试探究线段与的数量关系．小宇发现点的位置，和的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究．ABCD ∠BAD =αE AC A C EB E βAD F EB EF E αβ如图，当时，菱形是正方形．小宇发现，在正方形中，平分，作于，于．由角平分线的性质可知，进而可得≌，并由全等三角形的性质得到与的数量关系为．（2）如图，当，时．1依题意补全图形．2请帮小宇继续探究（）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明．（3）小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设，若旋转后所得的线段与的数量关系满足（）中的结论，请直接写出角，，满足的关系：．1α=β=90°ABCD AC ∠BAD EM ⊥AD M EN ⊥AB N EM =EN △EMF △ENB EB EF 2α=60°β=120°1∠ABE =γEF EB 1αβγ29.（1）如图，若，，则，．（2）在正方形中，点．1如图，若点在直线上，且，求点的坐标．点到的距离定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的距离，记为．特别的，当点在的边上时，．在平面直角坐标系中，．P ∠AOB Q ∠AOB P Q P Q P ∠AOB d(P ,∠AOB )P ∠AOB d(P ,∠AOB )=0xOy A (4,0)1M (0,2)N (-1,0)d(M ,∠AOB )=d(N ,∠AOB )=OABC B (4,4)2P y =3x +4d(P ,∠AOB )=22√P2如图，若点在抛物线上，满足的点有__________个，请你画出示意图，并标出点．3P y =-4x 2d(P ,∠AOB )=22√P P2019~2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）1.【答案】Ａ2.【答案】Ｃ3.【答案】Ｄ4.【答案】Ｂ5.【答案】Ｃ6.【答案】Ａ7.【答案】Ｂ8.【答案】Ｂ9.【答案】Ｄ10.【答案】Ｃ11.【答案】或0112.【答案】y =(x -3)213.【答案】1．2．乙的圆周角所对的弦是直径90°三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）14.【答案】-115.【答案】32√16.【答案】1．2．3．“上涨”、“下降”、“先减后增”都可年月份与年月份，同月份比较涨跌率下降最多的月份中，月下降幅度最大，而相较于月，月的有所增加，但仍是下降趋势8201518~201618~CPI 836~78~CPI 17.【答案】，．=-2+x 110--√=-2-x 210--√18.【答案】对称轴为，顶点为．x =1(1,-1)19.【答案】的度数为．∠OAC 55°20.【答案】证明见解析．21.【答案】证明见解析．22.【答案】太和门到太和殿的距离为丈．6023.【答案】这种装置能够喷灌的草坪面积为平方米．72π24.【答案】（1）1．2．3．上（2）（3）(1,-2)2y ?-2n >-325.【答案】（1）证明见解析．（2）826.【答案】（1）12（2）y =9x4y =14x 227.【答案】（1）（2）（3）或-431?n <4n =528.【答案】（1）．12成立，证明见解析．（2）（3）或．EB =EF α+β=180°++γ=180α2β2°29.【答案】（1）1．2．1，2（2）11(-2,-2)(0,4)4。

北京市海淀区2020届初三期中数学试题及答案

A.图1和图3B.图2和图3C.图2和图4D.图1和图4
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点.若顶点C到x
轴的距离为8，则线段AB的长度为
A．2
B．
C．
D．4
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．
10．写出一个对称轴是y轴的抛物线的解析式：．
∵
∴ ……………………………………………………………………………2分
∵
∴
在△ABD与△CBE中，
……………………………………………………………………………3分
∴△ABD≌△CBE.……………………………………………………………………………4分
∴
∴ …………………………………………………………………………………5分
求证：∠CAB=∠D．
证明：连接AO并延长，交⊙O于点E．
∵AB与⊙O相切于点A，
∴∠EAB=90°．
∴∠EAC+∠CAB=90°．
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ECA=90°（）.（填推理的依据）
∴∠E+∠EAC=90°．
∴∠E=．
∵ ,
∴∠E=∠D（）.（填推理的依据）
∴∠CAB=∠D．
20.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所
，则的长为________.
15.如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),
C(1,1),D(0,1).若抛物线与正方形OBCD的边
共有3个公共点，则h的取值范围是___________.
16.如图，在中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；

2019-2020学年海淀区九年级期中统考数学试题与答案.docx

2019-2020 学年海淀区九年级期中统考数学试题与答案数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）.11学校姓名准考证号一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 .题号12345678910答案1．一元二次方程2 x2x30 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A ．2,1,3 B．2,1,3C．2, 1,3 D．2, 1, 32．下列图形是中心对称图形的是A ．B ．C．D．3．二次函数y( x+1)22的最大值是A ．2B．1C． 1 D ．24．已知⊙ O 的半径是4， OP 的长为 3，则点 P 与⊙ O 的位置关系是A ．点 P 在圆内B．点 P 在圆上C．点 P 在圆外D．不能确定52沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．将抛物线 y xA ．y x22B ．y x2 2 C．y2D ．y2 x 2x 26．已知扇形的半径为 6 ，圆心角为60 ，则这个扇形的面积为A ．9B ．6C．3D．7．用配方法解方程x24x 3，下列配方正确的是A ．x 221B．x 22227 C． x 27 D ．x 218．已知二次函数y ax 2bx c 的图象如图所示，则下列选项中不正确的是．．．A ．a 0B ．c 0b1D．a b c 0C．0 <2a9．如图，△ ABC 内接于⊙ O，BD 是⊙ O 的直径．若DBC 33 ，则A 等于A ．33B．57C．67D ．6610．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：x/ 分⋯ 2.66 3.23 3.46⋯y/ 米⋯69.1669.6268.46⋯下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是A ． 7 分B． 6.5 分C． 6 分D． 5.5 分二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．方程x240的解为 _______________ ．12.请写出一个开口向上且经过 (0, 1)的抛物线的解析式 _________ ．13．若二次函数y 2x2 5 的图象上有两个点A(2, a ) 、 B (3, b ) ，则 a____ b（填“ <”或“ =”或“ >”）．14 ．如图， A 、 B 、 C三点在⊙ O 上，∠ AOC =100 °，则∠ABC=______ °．15．用一块直径为 4 米的圆桌布平铺在对角线长为 4 米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取 1.4）．16．如图， O 是边长为 1 的等边△ ABC 的中心，将AB 、 BC、CA 分别绕点 A、点 B、点 C顺时针旋转（ 0180 ），得到AB '、BC '、CA '，连接A' B '、B ' C '、A ' C '、OA '、OB '．（1） A ' OB ' _______? ；（2）当? 时，△A'B ' C '的周长最大．三、解答题（本题共 72分，第 17~26 题，每小题 5 分，第27 题 7 分，第28 题 7 分，第29 题 8 分）172x 3 x 2 ．．解方程：18．若抛物线y x23x a 与 x 轴只有一个交点，求实数 a 的值．19．已知点 (3, 0) 在抛物线y3x 2( k 3) x k 上，求此抛物线的对称轴．20．如图， AC 是⊙ O 的直径， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点，BAC 25．求∠ P 的度数．21．已知 x=1 是方程x25ax a 20 的一个根，求代数式3a215a7 的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m，水面宽AB 为 1.6m．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为 1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于 x 的方程3x2(a 3)x a 0(a 0) .（ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（ 2）若方程有一个根大于2，求 a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高（ 5 取2.2）．25．已知 AB 是⊙ O 的直径， AC、AD 是⊙ O 的弦， AB=2， AC= 2，AD=1，求∠ CAD 的度数．26．抛物线y1x2bx c 与直线y22x m 相交于A ( 2,n) 、B (2,3) 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若4 x 1，则y2y1的最小值为 ________.27.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， CD⊥AB 于点D. P 为 AB 延长线上一点，PCD 2 BAC .（1）求证： CP 为⊙ O 的切线；（2） BP=1，CP5 .①求⊙ O 的半径；②若 M 为 AC 上一动点，则OM+DM 的最小值为.28.探究活动：利用函数 y ( x 1)( x 2) 的图象(如图1)和性质，探究函数y( x 1)(x 2) 的图象与性质 .下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数y(x 1)(x 2) 的自变量x的取值范围是___________；(2)如图 2，他列表描点画出了函数y( x 1)(x 2) 图象的一部分，请补全函数图象；图 1图 2解决问题：设方程(x 1)(x 2)1x b 0 的两根为 x1、 x2，且 x1x2，方程4x23x 21x b 的两根为 x3、 x4，且 x3 x4.若1 b 2 ，则x1、x2、x3、x4的4大小关系为（用“ <”连接）．29．在平面直角坐标系xOy 中，半径为1 的⊙ O 与 x 轴负半轴交于点A，点 M 在⊙ O 上，将点 M 绕点 A 顺时针旋转60 得到点 Q. 点 N 为 x 轴上一动点（ N 不与 A 重合），将点M 绕点 N 顺时针旋转60 得到点 P. PQ 与 x 轴所夹锐角为.（1）如图 1，若点 M 的横坐标为1，点 N 与点 O 重合，则=________ ；2（2）若点 M、点 Q 的位置如图 2 所示，请在 x 轴上任取一点N，画出直线 PQ，并求的度数；（3）当直线 PQ 与⊙ O 相切时，点M的坐标为 _________.图 1图2备用图九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案一、（本共 30 分，每小3 分） 8 9号12 3 4 5 6 7 10 答案DAAA BBC DBC二、填空（本共18 分，每小3 分）14 15号 111213 16答案x 1 2, x 22yx 2 1<1300.6120， 150（答案不唯一）三、解答（本共 72 分，第 17~26 ，每小5 分，第 27 7 分，第 287 分，第29 8 分）17．解： x 23x 2 0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 ( x 1)( x2) 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴ x 1 0或 x 2 0 ．∴ x 11, x 2 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．解：∵抛物y x 2 3x a 与 x 只有一个交点，∴ 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分即 9 4a 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ a9 分． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5419．解：∵点 (3, 0) 在抛物 y3x 2 ( k 3) x k 上， ∴ 03 32 3( k 3)k ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ k 9． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴抛物的解析式 y 3 x212 x 9 ．∴ 称 x2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：∵ PA,PB 是⊙ O 的切，∴ PA=PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴PABPBA ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵ AC ⊙ O 的直径， ∴ CA ⊥ PA ．∴ PAC 90 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵BAC 25 o ，∴PAB65 o ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ P 180 2 PAB 50 o ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．解：∵x1 是方程 x2 5ax a 20 的一个根，∴ 1 5aa 20 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 ∴ a 2 5a2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴原式3(a a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5 ) 710 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分 22．解：如，下降后的水面CD1.2m ，接 OA, OC ，点 O 作 ON ⊥ CD 于 N ，交 AB 于 M ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴ ONC 90 o .∵ AB ∥ CD ， ∴ OMA ONC90 o ．∵ AB 1.6， CD 1.2 ，∴AM1AB 0.8，1CD2CN0.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2在 Rt △OAM 中，∵ OA 1 ，∴OMOA 2 AM 2 0.6 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分同理可得 ON 0.8． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ MN ON OM 0.2.答：水面下降了0.2 米． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分23．（ 1）明：(a 3)24 3 ( a) (a3) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ a0 ，∴ (a3)2 0 ．即0 ．∴方程有两个不相等的数根．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（ 2）解方程，得 x 11, x 2a ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3∵方程有一个根大于 2，∴a2 ．3∴ a 6 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分24．解：如，雕像上部高度 AC 与下部高度BC 有 AC : BCBC : 2 ，即 BC 2 2AC ．BC x m. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分依意，得x22(2x) ．.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 x115, x2 1 5 （不符合意，舍去）．⋯⋯4分5 1 1.2 ．1.2m ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分答：雕像的下部25．解：如1，当点 D、 C 在 AB 的异，接 OD 、 BC. ⋯⋯⋯1分∵AB 是⊙ O 的直径，∴ ACB 90 o．在Rt△ACB 中，∵ AB2， AC 2 ，∴ BC 2 ．∴BAC 45 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA OD AD 1，∴BAD 60 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴CADBAD BAC 105o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当点 D 、 C 在 AB的同，如 2 ，同理可得BAC45 ，BAD 60 ．∴CAD BAD BAC 15o．∴CAD 为15o或 105 o．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分26．解：（ 1）∵直y22x m 点B（2，-3），∴ 3 2 2 m ．∴m 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵直 y22x m 点A（-2，n），∴ n 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵抛物 y1x2bx c 点A和点B，542b c,∴342b c.b2,∴c3.∴ y1x22x3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）12 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分27．（ 1）明：接 OC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵∠ PCD=2∠ BAC，∠ POC=2∠BAC，∴∠ POC=∠PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵CD⊥ AB 于点 D，∴∠ ODC=90．∴∠ POC+∠ OCD =90o ． ∴∠ PCD+∠OCD =90o ． ∴∠ OCP=90o ． ∴半径 OC ⊥CP ．∴ CP ⊙ O 的切． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：① ⊙ O 的半径 r .在 Rt △OCP 中， OC 2CP 2 OP 2 ．∵ BP 1, CP 5,∴ r 2( 5) 2(r 1)2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得 r2 ．∴⊙ O 的半径 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分②2 14． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分328．解：（ 1） x1或 x 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1 x 3 x 4 x 2 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分29. 解：（ 1） 60 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分接 MQ , MP . MQ , PQ 分交 x 于 E, F .∵将点 M 点 A 旋60 得到点 Q ，将点 M 点 N旋 60 得到点 P ，yP∴△ MAQ 和△ MNP 均等三角形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 M∴ MA MQ ， MN MP ，AMQNMP 60.∴ AMNQMP .AO E FN xQ11 / 12∴△ MAN ≌△ MQP . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴MAN MQP .∵AEM QEF ，∴QFE AMQ 60 .∴60 . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分（ 3）（3，1）或（3，1）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222212 / 12。

2019-2020学年第二学期期中练习九年级数学参考答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学 2020.5参考答案及评分建议一、选择题二、填空题9．1x ≥10．611． ()()a b c b c +- 12．913．4714.1215．324748x y x y +=⎧⎨-=⎩16. ①②③注：第16题写对1个或2个（答案不全）的得1分，含有错误答案的得0分. 三、解答题17．解：0(2)2sin 30|-+︒+1122=+⨯=18．解：解不等式3(1)2x x -<，得332x x -<,即3x <.解不等式1212x x -+>，得421x x +>-, 即1x >-.所以不等式组的解集为13x -<<.19．证明：∵△ABC 是等边三角形,∴AC =BC . ∠CAB =∠ACB =60° .∴∠CAD =∠BCE =120°.在△ACD 和△CBE 中. AD CE CAD BCE AC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE (SAS).20．解：（1）当1m =-时，原方程可化为2230x x --=.得(3)(1)0x x -+=,即123,1x x ==-.（2）由题意，原方程有两个实数根, 得2(2)4(21)0m ∆=---≥. 得880m -≥. 即1m ≤.21．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC. ∴∠B +∠BAD =180°. ∵∠B =60°, ∴∠BAD =120°.∵AE 为∠BAD 的平分线, ∴∠F AB =60°.∴△ABF 是等边三角形.（2）解：过点F 做FG ^CD 于G . ∵AB ∥CD , ∴∠FCD =∠B =60°. ∵FG ^CD , ∴∠FGC =90°. ∵∠FCD =60° , ∴∠GFC =30°. ∵CF =2,∴CG =1, FG∵∠CDF =45°, ∠FGD =90°, ∴DG=FG∴22. 解：（1）B（2）1021, 15 （3）404103835901.2161433814804..210242⨯⨯+++=≈+.答：支援湖北省的全体医务人员中，“90后”大约有1.2万人.B23. 解：（1）依题意，311.2x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，∴35.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点A 的坐标为532⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（2）①当1k =时，结合函数图象，可得区域W 内整点的个数为1．②12k ≤<或1620k <≤．24.（1）证明：如图，连接OE ．∵Rt △ABC 中，点D 为BC 边中点， ∴AD BD =．∴∠BAD =∠DBA ．∵OE =OA ， ∴∠OAE =∠OEA ． ∴∠OEA =∠DBA ． ∴OE ∥BD ．又∵EG ⊥BC ， ∴OE ⊥EG ．又∵OE 是半径, ∴EG 是O e 的切线．（2）解：如图，连接DE ，DF ． ∵AD 为O e 的直径， ∴∠AED =∠AFD =90°．又∵∠BAC =90°， ∴四边形AEDF 为矩形． ∴DE =AF =6．又∵BD =AD =10，∴在Rt △BDE中，8BE ==． 25. 解：（1）10，3;（2）0:2，2:0; （3）9或10. 26. 解：（1）x =1;（2）∵2222()y x mx m m x m m =-++=-+，+1∴抛物线222y x mx m m=-++的顶点A的坐标为(,)m m. ∵若点A在第一象限，且点A的坐标为(,)m m,过点A作AM垂直x轴于M，连接OA.∵m>0，∴OM=AM=m.∴OA.∵OA.∴m=1.∴抛物线的解析式为222y x x=-+.（3）m≤1或m≥2.27．解：（1）如图所示.（2）解：∵AB=AC，∴∠1=∠2.∵点C，D关于直线OM对称，A在OM上，∴AC=AD，OC=OD.∵OA=OA，∴△ACO≌△ADO.∴∠3=∠D，∠4=∠AOC.∵∠1+∠3=180°，∴∠2+∠D=180°.∴∠BAD +∠DOB =180°，∵∠AOC =∠4 = α，∴∠BAD = 180°-2α.（3）AB=．证明如下：过点A作AH⊥ON于H.∵3 tan tan4AOHα∠==，∴34 AHOH=，∵ Rt △AOH 中，AO =5，222AH OH AO +=， ∴ AH =3，OH =4. ∵AB =∴1BH =. ∴ OB =OH +BH =5. ∴ OA =OB .∴ ∠BAO =∠ABO .∵ AB =AC ， ∴ ∠ACB =∠ABO . ∴ ∠BAO =∠ACB .∵ ∠1+∠OAB =180°，∠2+∠ACB =180°， ∴ ∠1=∠2.∵ AC =AB ，AP =OC ， ∴ △APB ≌△COA .∴ ∠3=∠AOB .∵ 点C ，D 关于OM 对称， ∴ ∠AOB =∠4. ∴ ∠3=∠4. ∴ PB ∥OD .28. 解（1）①2AP B ∠，3AP B ∠.注：答对一个得1分，含有错误答案得0分. ② ∵∠APB 是AB 关于⊙O 的内直角. ∴∠APB ＝90°，且点P 在⊙O 的内部.∴满足条件的点P 形成的图形为右图中的半圆H . （点A ，B 均不能取到）过点B 做BD ⊥y 轴于点D . ∵(0,5),(4,3)A B -, ∴BD ＝4， AD ＝8，并可求出直线AB 的解析式为25y x =-. ∴ 当直线2y x b =+过直径AB 时，5b =-.连接OB ，作直线OH 交半圆H 于点E ，过点E 的直线EF ∥AB ，交y 轴于点F . ∵OA =OB ，AH ＝BH ∴EH ⊥AB , ∴EH ⊥EF .∴ EF 是半圆H 的切线.∵∠OAH ＝∠OAH ，∠OHB ＝∠BDA ＝90°, ∴△OAH ∽△BAD. ∴4182OH BD AH AD ===. ∴1122OH AH EH ==. ∴HO EO =.∵∠EOF ＝∠AOH ，∠FEO ＝∠AHO ＝90°, ∴ △EOF ≌△HOA. ∴OF ＝OA ＝5.∵ EF ∥AB ，直线AB 的解析式为25y x =- ∴直线EF 的解析式为25y x =+，此时5b = ∴ b 的取值范围为55b -<≤. （2）n 取得最大值为2.t 的取值范围为15t ≤<.注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。

2019-2020学年北京海淀初三期中数学(含解析).docx

北京海淀初三上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．A ．2，1，3B ．2，1，3-C ．2，1-，3D ．2，1-，3-2．下列图形是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（）．A ．2-B ．1-C ．1D ．24．已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，则点P 与⊙O 的位置关系是（）．A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）．A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+D ．()22y x =-6．已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为（）．A ．9πB ．6πC ．3πD ．π7．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是（）．A ．2(2)1x -=B ．2(2)7x -=C ．2(2)7x +=D ．2(2)1x +=8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是（）． A ．0a < B ．0c > C ．012ba<-< D ．0a b c ++<9．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若33DBC ∠=︒，则A ∠等于（）．A ．33︒B ．57︒C ．67︒D ．66︒10．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：/x 分2.663.23 3.46 /y 米69.1669.6268.46下列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（）． A ．7分 B ．6.5分C ．6分D ．5.5分二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程(1)(2)0x x --=的解为__________．12．请写出一个开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式__________．13．若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，则a __________b （填“<”或“=”或“>”）．14．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，100AOC ∠=︒，则ABC ∠=__________︒．15．用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上（如示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度x 为_______米（2取1.4）．16．如图，O 是边长为1的等边ABC △的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0180α︒<<︒），得到AB '、BC '、CA '，连接A B ''、B C ''、AC''、OA '、OB '．（1）A OB ''∠=__________︒．（2）当α=__________︒时，A B C '''△的周长最大．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程：232x x =-．(3,)B b18．若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．19．已知点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴．20．如图，AC 是⊙O 的直径，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，25BAC ∠=︒．求P ∠的度数．21．已知1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值．22．一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1.6m ．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m ，求水面下降的高度．23．已知关于x 的方程23(3)0(0)x a x a a ---=>．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．24．在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，那么它的下部应设计为多高（5取2.2）．25．已知AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，2AB =，2AC =，1AD =，求CAD ∠的度数．26．抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于(2,)A n -、(2,3)B -两点．（1）求这条抛物线的解析式．（2）若41≤≤x -，则21y y -的最小值为________．27．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD AB ⊥于点D ．P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠．（1）求证：CP 为⊙O 的切线．（2）1BP =，5CP =． ①求⊙O 的半径；②若M 为AC 上一动点，则OM DM +的最小值为__________．28．探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象（如图1）和性质，探究函数(1)(2)y x x =--的图象与性质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数(1)(2)y x x =--的自变量x 的取值范围是___________；（2）如图2，他列表描点画出了函数(1)(2)y x x =--图象的一部分，请补全函数图象；图1 图2解决问题：设方程1(1)(2)04x x x b ----=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<，则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为__________（用“<”连接）．29．在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴负半轴交于点A，点M在⊙O上，将点M绕点A顺时针旋转60︒得到点Q．点N为x轴上一动点（N不与A重合），将点M绕点N顺时针旋转60︒得到点P．PQ与x轴所夹锐角为α．（1）点M的横坐标为12，点N与点O重合，则α=________︒．（2）若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N，画出直线PQ，并求α的度数；（3）当直线PQ与⊙O相切时，点M的坐标为_________．图1 图2 备用图北京海淀初三上期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 DAAABBCDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 15 16 答案11x =，22x =21y x =+ （答案不唯一）<1300.6120，150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：2320x x -+=，(1)(2)0x x --=．∴10x -=或20x -=． ∴11x =，22x =．18．解：∵抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，∴0∆=，即940a -=． ∴94a =．19．解：∵点(3,0)在抛物线23(3)y x k x k =-++-上，∴20333(3)k k =-⨯++-， ∴9k =．∴抛物线的解析式为23129y x x =-+-． ∴对称轴为2x =．20．解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA PB =． ∴PAB PBA ∠=∠． ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA PA ⊥． ∴90PAC ∠=︒． ∵25BAC ∠=︒， ∴65PAB ∠=︒．∴180250P PAB ∠=︒-∠=︒．21．解：∵1x =是方程2250x ax a -+=的一个根，∴2150a a -+=， ∴251a a -=-．∴原式23(5)7a a =--10=-．22．解：如图，下降后的水面宽CD 为1.2m ，连接OA ，OC ，过点O 作ON CD ⊥于N ，交AB 于M ．∴90ONC ∠=︒．∵∥AB CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=︒． ∵ 1.6AB =， 1.2CD =，∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==．在Rt OAM △中，∵1OA =，∴220.6OM OA AM =-=．同理可得0.8ON =． ∴0.2MN ON OM =-=．答：水面下降了0.2米．23．（1）证明：22(3)43()(3)a a a ∆=--⨯⨯-=+． ∵0a >， ∴2(3)0a +>．即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解方程，得11x =-，23a x = ∵方程有一个根大于2， ∴23a>． ∴6a >．24．解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有::2AC BC BC =，即22BC AC =．设BC 为m x ．依题意，得22(2)x x =-．解得115x =-+，215x =--（不符合题意，舍去）． 51 1.2-≈．答：雕像的下部应设计为1.2m ．25．解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ACB ∠=︒．在Rt ACB △中， ∵2AB =，2AC =， ∴2BC =．∴45BAC ∠=︒． ∵1OA OD AD ===， ∴60BAD ∠=︒．∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=︒．当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒． ∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=︒． ∴CAD ∠为15︒或105︒．26．解：（1）∵直线22y x m =-+经过点(2,3)B -， ∴322m -=-⨯+． ∴1m =．∵直线22y x m =-+经过点(2,)A n -， ∴5n =．∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ， ∴542342b c b c =-+⎧⎨-=++⎩，∴解得23b c =-⎧⎨=-⎩．∴2123y x x =--．（2）12-．27．（1）证明：连接OC ．∵2PCD BAC ∠=∠，2POC BAC ∠=∠，∴POC PCD ∠=∠． ∵CD AB ⊥于点D ， ∴90ODC ∠=︒． ∴90POC OCD ∠+∠=︒． ∴90PCD OCD ∠+∠=︒． ∴90OCP ∠=︒． ∴半径OC CP ⊥． ∴CP 为⊙O 的切线．（2）①设⊙O 的半径为r ．在Rt OCP △中，222OC CP OP +=． ∵1BP =，5CP =， ∴222(5)(1)r r +=+．解得2r =．∴⊙O 的半径为2． ②2143．过点O 作AC 的对称点E ，连结CE 、CO 、CD ，线段ED 与线段AC 交于M 点，由轴对称可知，CO CE =，OCA ECA ∠=∠，OM DM +的最小值为即为ED ．90ECD ACD ECA ∠=∠+∠=︒，在Rt OCP △中，2OC =，3OP =，5CP =，253OC PC CD OP ⋅==．在Rt ECD △中，由勾股定理可得， 222225214()233DE CD CE =+=+=．即OM DM +的最小值为2143．28．解：（1）1x ≤或2x ≥．（2）如图所示：1342x x x x <<<．29．解：（1）60．（2）．连接MQ ，MP ．记MQ ，PQ 分别交x 轴于E ，F ．∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴MAQ △和MNP △均为等边三角形．∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NM ∠=∠=︒．∴AMN QMP ∠=∠．∴MAN △≌MQP △．∴MAN MQP ∠=∠．∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒．∴60α=︒．（3）31(,)22或31(,)22--．连结OK ，过M 作ME x ⊥轴于E ，x y F E P Q A O M N由（2）可知，α始终等于60︒，直线PQ 与x 轴交于H ，以AH 为边向下构建等边AHG △，MAH QAG ∠=∠，在MAH △和QAG △中，AM AQMAH QAG AH AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴MAH △≌QAG △（SAS ），∴60AHM AGQ ∠=∠=︒．∵PQ 与⊙O 相切，∴OK PQ ⊥，1OK =．在Rt OKH △中，60OHK ∠=︒， ∴233OH =．设EH x =，则3ME x =，233OE x =-，在Rt OME △中，由勾股定理可知，22223()(3)13x x -+=，解得36x =． ∴32OE =，12ME =，即31(,)22M ．同理31(,)22M --．∴当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为31(,)22或31(,)22--．北京海淀初三上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】D【解析】一元二次方程2230x x --=的二次项系数是2、一次项系数1-、常数项分别是3-．2．【答案】A【解析】依据中心对称图形的定义可知，只有图形A 是中心对称图形．3．【答案】A【解析】二次函数2(+1)2y x =--的最大值是为2-．4．【答案】A【解析】已知⊙O 的半径是4，OP 的长为3，OP R <，则点P 在⊙O 内．5．【答案】B【解析】将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为22y x =-．6．【答案】B【解析】已知扇形的半径为6，圆心角为60︒，则这个扇形的面积为260π66π360S ⨯==．7．【答案】C【解析】用配方法解方程243x x +=，24434x x ++=+，2(2)7x +=．8．【答案】D【解析】依题可知，0a <，0b >，0c >，012b a<-<，0a b c ++>．9．【答案】B【解析】连结DC ，∵BD 是⊙O 的直径，∴90BCD ∠=︒．∵33DBC ∠=︒，∴9057A BDC DBC ∠=∠=︒-∠=︒．10．【答案】C【解析】依表格可知，二次函数的对称轴接近3，所以摩天轮转一圈最接近的时间为6分钟．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】11x =，22x =【解析】方程(1)(2)0x x --=的解为11x =，22x =．12．【答案】21y x =+（答案不唯一）【解析】开口向上且经过(0,1)的抛物线的解析式21y x =+（答案不唯一），0a >，1c =即可．13．【答案】<【解析】若二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、，开口向上，对称轴为y 轴，点B 离对称轴更远，则a b <．(3,)B b14．【答案】130【解析】∵100AOC ∠=︒，∴AC 所对的圆周角为50︒， ∴130ABC ∠=︒．15．【答案】0.6【解析】依题可知，正方形的对角线即为圆桌的直径4， ∴正方形的边长为22，圆心到正方形的边心距为2，即220.6x =-≈．16．【答案】120，150【解析】（1）连接OA 、OB 、OC 、OC '．依题可知，AB AB '=BC BC '==CA CA '==， BAB CBC ACA α'''∠===．∵O 是等边ABC △的中心，∴OA OB OC ==，30OAB OBC OCA ∠=∠=∠=︒， 120AOB BOC AOC ∠=∠=∠=︒，OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴AOB COA ''∠=∠，∴120A OB AOC ''∠=∠=︒．（2）OAB '△≌OBC '△≌OCA '△，∴OA OB OC '''==，120A OB A OC B OC ''''''∠=∠=∠=︒， ∴A B C '''△为等边三角形．A B C '''△周长最大，OB '要最大，当且仅当O 、A 、B '三点共线时，OB '最大， 180OAB BAB '∠+∠=︒，即150α=︒．OB '最大值为313OA AB OA AB '+=+=+，A B C '''△的周长最大值为33+．。

2019_2020学年北京海淀区初三上学期期中数学试卷-详解版

A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】抛物线
向下平移个单位得到
．
故选．
5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是面宽度为（）．
，若水面高
．则排水管道截面的水
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【解析】过作
⊙ 于点，
∴
，
由题意可知，
，
，
∴
．
在
中，
，
∴
．
∴
．
故选．
6. 如图，在中，
图
图
图
图
这四个图案中，阴影部分的面积不. 小. 于. 该图案外圈大圆面积一半的是（）．
A. 图和图
B. 图和图
C. 图和图
D. 图和图
【答案】 A 【解析】图一：阴影部分面积等于大圆面积的一半，故正确；
图二：
圆半径为，则内接正三角形
中，
是边上的高，
，
，
，
∴
，
，
，，
， ∴图二错误；图三：
，
．
可知
．
又因
，
所以
．
如图，已知
﹐过作
轴于点，
易知
．
又因
，
，
所以
．
所以点的坐标为
．
将点的坐标
代入抛物线
的解析式可得
．
并与（）中得到的
联立方程组可得：
解得
得抛物线的解析式为
．
2
或
．
27. 如图，在等腰点，作射线接．
中，
，

2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市海淀区教院附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积之比为()A. 3：2B. 4：6C. 4：9D. 2：32.已知：x+yx−2y =52，则xy的值为()A. 13B. 14C. 3D. 43.在△ABC中，D为AB边上一点，DE//BC交AC于点E，若ADDB=35，DE=6，则BC的长度为()A. 8B. 10C. 16D. 184.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为()A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4,3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为()A. 35B. 45C. 34D. 436.二次函数y=−2x2的图象如何移动就得到y=−2(x−1)2+3的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位7.抛物线y=−x2−2x+24的顶点坐标是()A. (−1,25)B. (−1,−25)C. (1,−21)D. (1,21)8.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A. (54√3+10)cmB. (54√2+10)cmC. 64cmD. 54cm9.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是()A.B.C.D.10.如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E.设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.若0°<α<90°，tanα=1，则sinα=______，cosα=______．212.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,−1)的抛物线的解析式______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，AB=8，则BC=______，AC=______．414.若抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，则实数k的取值范围是______．15.小莉站在离一棵树水平距离为2米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为______.(结果保留根号)16.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2).则正方形ABCD的面积为______，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，则正方形A1B1C1C的面积为______；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，正方形A2015B2015C2015C2014的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.计算：2sin45°+sin60°−cos30°+tan260°．四、解答题（本大题共11小题，共54.0分）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=2，D为AC上5一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．19.已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．(1)求证：△ADC∽△ACB；(2)求CD的长．20.已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表：(1)可求得m的值为______；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当y>3时，x的取值范围为______．21.已知二次函数y=2x2+4x−6．(1)把函数配成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求函数与x轴交点坐标；(3)用五点法画函数图象根据图象回答：(4)当y≥0时，则x的取值范围为______．(5)当−3<x<0时，则y的取值范围为______．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(−1,−1)．(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，在坐标系的方格纸中画出△A1B1C1的图形并直接写出点B1的坐标为______．(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，在坐标系的方格纸中画出△A2B2C的图形并直接写出点B2的坐标为______．(3)在现有坐标系的方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB3C3．23.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F.求证：BE⋅EC=FC⋅CD．24.已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=4，求BE的5长．25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．26.已知二次函数y=x2−2(k+1)x+k2−2k−3与x轴有两个交点．(1)求k的取值范围；(2)当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．27.对于二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4，把y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(−1,n)，请完成下列任务：(1)当t=2时，求抛物线y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)的顶点坐标；(2)点A______(填在或不在)在抛物线E上；(3)n的值为______．(4)通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，求出该定点坐标．(5)二次函数y=−3x2+5x+2是二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+3x+5+m与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0,4)，D为OC的中点．(1)求m的值；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与△ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为5√2？若存在，求2出点G的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个三角形的面积之比为4：9．故选：C．由两个相似三角形的相似比为2：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：由x+yx−2y =52，得2x+2y=5x−10y，两边都加(−5x−2y)，得−3x=−12y，两边都除以−3y，得xy=4．故选：D．根据比例的性质，可得整式，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出2x+2y=5x−10y是解题关键，又利用了等式的性质．3.【答案】C【解析】解：∵ADDB =35，∴ADAB =38，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB=38，又DE=6，∴BC=16，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．4.【答案】C【解析】【解析】本题考查了相似的应用，属于基础题．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，1.83=x25，解得：x=15．故选C．5.【答案】C【解析】【解析】过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO=∠PNO=90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM=ON，PN=OM，∵P(4,3)，∴ON=PM=4，PN=3，∴tanα=PNON =34，故选：C．【分析】过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可．本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：由y=−2x2的图象得到y=−2(x−1)2+3的图象，得向右移动1个单位，向上移动3个单位．故选：B．根据图象平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移规律是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵y=−x2−2x+24=−(x+1)2+25，∴该抛物线的顶点坐标为(−1,25)，故选：A．将函数解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是会将抛物线解析式化为顶点式．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27(cm)，同理可得，BF=27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm)，故选：C．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a>0，∴b>0，∴函数y=ax+b的图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交，故选：B．根据抛物线开口向下确定出a<0，再根据对称轴确定出b，然后根据一次函数的性质确定出函数图象即可得解．本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b 的正负情况是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵等边△ABC中，AB=4，BP=x，∴BD=2，PC=4−x，∠B=∠C=60°，∵∠MPN=60°，∴∠DPB+∠EPC=120°，∵∠EPC+∠PEC=120°，∴∠DPB=∠PEC，∴△BPD∽△CEP，∴BPCE =BDCP，即xy=24−x，∴y=12x(4−x)=−12(x−2)2+2，(0≤x≤4)．故选B．根据等边三角形的性质得BD=2，PC=4−x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根据三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y =12x(4−x)，配方得到y =−12(x −2)2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】√55 2√55【解析】解：设锐角α的对边为k ，则锐角α的邻边为2k ，∴斜边为√k 2+(2k)2=√5k ，∴sinα=√5=√55，cosα=√5=2√55，故答案为：√55，2√55．根据锐角三角函数的定义和勾股定理可求出答案．本题考查锐角三角函数和勾股定理，理解锐角三角函数的定义，掌握勾股定理是解决问题的关键．12.【答案】y =x 2−1(答案不唯一)【解析】【试题解析】解：抛物线的解析式为y =x 2−1．故答案为：y =x 2−1(答案不唯一)．根据题意写出即可．本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写函数解析式的二次项系数一定要大于0并且与y 轴交于点(0,−1)．13.【答案】6 2√7【解析】解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =BCAB ，∵sinA =34，AB =8，∴BC=6，由勾股定理得：AC=√AB2−BC2=√82−62=2√7，故答案为：6；2√7．根据正弦的定义求出BC，根据勾股定理求出AC．本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．14.【答案】k>−1【解析】解：∵抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，∴△>0，即(−2)2−4×1×(−k)>0．整理得：4+4k>0．解得：k>−1．故答案为：k>−1．抛物线y=x2−2x−k与x轴有两个交点，则△≥0，从而可求得k的取值范围．本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，明确当△>0是抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．15.【答案】(2√3+1.5)米3【解析】解：如图所示：过A作CD的垂线，设垂足为E点，则AE=BC=2米，AB=CE=1.5米．Rt△ADE中，AE=2米，∠DAE=30°，(米)，∴DE=AE⋅tan30°=2√33+1.5)米．∴CD=CE+DE=(2√33+1.5)米．故答案为：(2√33过小莉的视点作树的垂线，通过构建直角三角形来求这棵树的高度．此题考查了仰角的定义、通过解直角三角形解决实际问题的能力．构造直角三角形是解决问题的关键．16.【答案】5 454 5×(94)2015【解析】解：∵点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，∴OA =1，OD =2，∵∠AOD =90°，∴AB =AD =√12+22=√5，∠ODA +∠OAD =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =∠ABC =90°，S 正方形ABCD =(√5)2=5，∴∠ABA 1=90°，∠OAD +∠BAA 1=90°，∴∠ODA =∠BAA 1，∴△ABA 1∽△DOA ，∴BA 1OA =AB OD ，即BA 11=√52， ∴BA 1=√52， ∴CA 1=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积=(3√52)2=5×94=454，…，第n 个正方形的面积为5×(94)n ， ∴第2015个正方形即A 2015B 2015C 2015C 2014的面积为5×(94)2015；故答案为：5，454，5×(94)2015．先求出正方形ABCD 的边长和面积，再求出第一个正方形A 1B 1C 1C 的面积，得出规律，根据规律即可求出正方形A 2015B 2015C 2015C 2014的面积．本题考查了正方形的性质以及坐标与图形性质；通过求出正方形ABCD 和正方形A 1B 1C 1C 的面积得出规律是解决问题的关键．17.【答案】解：2sin45°+sin60°−cos30°+tan 260°．=2×√22+√32−√32+(√3)2，=√2+3．故答案为：√2+3．【解析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴∠DBC=45°，∵DC=6，∴BC=6，∵sinA=2，5∴AB=15，∴AC=√AB2−BC2=√152−62=3√21，∴AD=AC−DC=3√21−6．【解析】根据已知条件求出BC=DC=6，再根据正弦的定义求出AB，再根据勾股定理求出AC，最后根据AD=AC−DC求出AD的长．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是直角三角形的性质、正弦的定义、勾股定理，关键是根据题意求出AB的长．19.【答案】(1)证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴CD：BC=AC：AB∴CD⋅AB=BC⋅AC，即9CD=5×6，∴CD=10．3【解析】(1)根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；(2)根据相似三角形的对应边成比例得出CD：BC=AC：AB，将数值代入计算即可求出CD的长本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．20.【答案】3 x <0或x >4【解析】解：(1)(2)根据题意得：{c =3a +b +c =04a +2b +c =−1，解得：{a =1b =−4c =3．则函数的解析式是：y =x 2−4x +3，当x =4时，m =16−16+3=3；(3)函数图象经过(0,3)，(4,3)，当y >3时，则x 的取值范围为：x <0或x >4．故答案是：3；x <0或x >4．(1)(2)把表中的三个点(0,3)，(1,0)，(2,−1)代入函数的解析式，得到关于a ，b ，c 的方程组，即可求得解析式，把x =4代入即可求得m 的值；(3)根据函数的图象开口方向，增减性即可确定．本题考查了待定系数法求函数的解析式以及二次函数的性质，理解函数的增减性是关键．21.【答案】x ≥1或x ≤−3 0>y ≥−8【解析】解：(1)y =2x 2+4x −6=2(x +1)2−8；(2)令y =0，则0=2x 2+4x −6，解得：x =1，或x =−3，函数与x 轴交点坐标为(1,0)，(−3,0)；(3)用五点法画函数图象如下：(4)当y≥0时，则x的取值范围为x≥1或x≤−3．(5)当−3<x<0时，则y的取值范围为0>y≥−8．(1)利用配方法化为顶点式即可；(2)根据图象与x轴的相交的特点可求出坐标；(3)已知抛物线解析式，确定对称轴以后，在对称轴左右两边对称取值即可；(4)当图象在x轴及其上方时y≥0，据此写出x的取值范围；(5)因为顶点坐标(−1,−8)在−3<x<0的范围内，根据图象，可确定函数值y的范围．此题考查了二次函数的性质与图象，考查了通过配方法求顶点式，求顶点坐标，对称轴，开口方向；还考查了根据对称轴列表、画图的方法，二次函数的增减性及观察图象回答问题的能力．22.【答案】(−9,−1)(5,5)【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：(−9,−1)；故答案为：(−9,−1)；(2)如图所示：△A2B2C，即为所求；点B2的坐标为：(5,5)；故答案为：(5,5)；(3)如图所示：△AB3C3，即为所求．(1)直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了旋转变换以及平移变换、位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF，∴BEFC =ABEC，∴BE⋅EC=FC⋅CD．【解析】由平行四边形的性质可知AB//CD，AD//BC，根据平行线的性质得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为∠DAE=∠F，进而可证明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性质即可证得结论．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．24.【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∴∠AEB=∠AFE=90°．∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．∴∠B=∠AEF．∵cos∠AEF=45，∴cos∠B=45．∵cos∠B=BEAB，AB=BC，CE=2，∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．∴a=2．∴BE=8．，从而可以得到【解析】根据题意，通过变化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF=45BE、AB的关系，从而可以解答本题．本题考查解直角三角形，解题的关键是建立各个角之间的关系，找准所求问题需要的条件．25.【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C(−100,0)，D(100,0)，设这条抛物线的解析式为y=a(x−100)(x+100)，∵抛物线经过点B(50,150)，可得150=a(50−100)(50+100)．解得a=−1，50(x−100)(x+100)．∴y=−150x2+200，即抛物线的解析式为y=−150顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为200米．【解析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．26.【答案】解：(1)∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4(k+1)2−4(k2−2k−3)=16k+16>0．∴k>−1．∴k的取值范围为k>−1．(2)∵k>−1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2−2x−3=(x−1)2−4．(3)翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1,0)，∴0=−1+m，即m=1.②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=−x2+2x+3(−1≤x≤3)的图象有一个公共点∴方程x+m=−x2+2x+3，即x2−x−3+m=0有两个相等实根．∴△=1−4(m−3)=0，即m=13．4．综上所述，m的值为1或134【解析】(1)由抛物线与x轴有两个交点可知△>0，从而可求得k的取值范围；(2)先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式；(3)先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+ m有三个不同公共点的条件是解题的关键．27.【答案】在6【解析】解：(1)将t=2代入抛物线E中，得：y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)= 2x2−4x=2(x−1)2−2，∴此时抛物线的顶点坐标为：(1,−2)；(2)将x=2代入y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)，得y=0，∴点A(2,0)在抛物线E上，故答案为：在；(3)将x=−1代入抛物线E的解析式中，得：n=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=6．故答案为：6；(4)将抛物线E的解析式展开，得：y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=t(x−2)(x+1)−2x+4∴抛物线E必过定点(2,0)、(−1,6)；(5)将x=2代入y=−3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上．将x=−1代入y=−3x2+5x+2，计算得：y=−6≠6，即可得抛物线y=−3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=−3x2+5x+2不是二次函数y=x2−3x+2和一次函数y=−2x+4的一个“再生二次函数”．(1)把t=2代入抛物线的解析式，利用配方法，即可解决问题．(2)边点A坐标代入即可判断．(3)把点B的坐标代入即可求出n的值．(4)可得y=t(x2−3x+2)+(1−t)(−2x+4)=t(x−2)(x+1)−2x+4，则得出抛物线E必过定点(2,0)、(−1,6)．(5)根据“再生二次函数”的定义，即可判断．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的应用等知识，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键．28.【答案】解：(1)抛物线y=mx2+3x+5+m与y轴交于点C(0,4)，∴5+m=4．∴m=−1．(2)抛物线的解析式为y=−x2+3x+4．可求抛物线与x轴的交点A(−1,0)，B(4,0)．可求点E的坐标(32,0)．由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，△ABF是钝角三角形，不可能与△ADE相似，所以点F一定在x轴上方．此时△ABF与△ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当ABAF =AEAD时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求F点坐标为(1,4)．②当ABAF =ADAE时，5AF=√552，解得：AF=5 √52．如图(2)过F点作FH⊥x轴，垂足为H．∴ADAF =0AAH．∵D是OC的中点，∴OD=2，∴由勾股定理得：AD=√5，∴√55√52=11+OH，∴OH=32，由勾股定理得：FH=√1254−254=5∴F的坐标为(32,5)(3)在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G．由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为y=−x+4．如图(3)∵MQ//BC，QP=52√2，由勾股定理，得∴CQ=5∴可求与直线BC 平行且距离为52√2的直线为y =−x +9或y =−x −1．∴点G 在直线y =−x +9或y =−x −1上．∵抛物线的对称轴是直线x =32，∴{y =−x +9x=32或{y =−x −1x=32，解得：{y =152x=32或{y =−52x=32．∴点G 的坐标为(32,152)或(32,−52).【解析】(1)由抛物线y =mx 2+3x +5+m 与y 轴交于点C(0,4)，把C 点的坐标代入解析式建立方程，求出方程的解，就可以求出m 的值．(2)先求出抛物线与x 轴的交点坐标，根据抛物线的对称性求出E 点的坐标，然后根据对应角不同的情况就可以求出F 的不同坐标．(3)先由待定系数法求出直线BC 的解析式，然后由题目的条件求出与直线BC 平行且距离为52√2的直线的解析式，再由抛物线的对称轴与这些与BC 平行的直线的解析式构建方程组求出其解，就可以求出G 的坐标．本题考查了两条直线相交或平行的问题，待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用．。

北京市北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

北京市北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 抛物线的顶点坐标为（）A . （-1，2）B . （1，2）C . （1，-2）D . （2，1）3. 体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A . MB . NC . PD . Q4. 将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A .B .C .D .5. 已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为（）A . 0.6 mB . 0.8 mC . 1.2 mD . 1.6 m6. 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.这四个图案中，阴影部分的面积不小于该图案外圈大圆面积一半的是（）A . 图1和图3B . 图2和图3C . 图2和图4D . 图1和图48. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题9. 在平面直角坐标系中，点绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为________．10. 写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式________．11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．12. 若二次函数的图象上有两点 , 则 ________ .（填“>”，“=”或“<”）13. 如图,边长为2的正方形ABCD绕着点C顺时针旋转90°，则点A运动的路径长为________.14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于________．15. 如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1), D(0,1). 若抛物线与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是________.16. 如图，在中，⑴作AB和BC的垂直平分线交于点O；⑵以点O为圆心，OA长为半径作圆；⑶⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；⑷连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①；②；③点O是的外心；④点P是的内心.所有正确结论的序号是________.三、解答题17. 已知抛物线的对称轴为，是抛物线上一点，求该抛物线的解析式．18. 如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段B E，连接CE. 求证：BE⊥CE.19. 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.20. 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径．21. 已知二次函数的图象与轴只有一个公共点.（1）求该二次函数的解析式；（2）当时，y的最大值为，最小值为.22. 如图，已知等边三角形ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.（1）依题意补全图形；（2）若OA= ，OB= ，OC=1，求∠OCM的度数.23. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC为直径的半圆交AB于点D，O是该半圆所在圆的圆心，E为线段AC上一点，且ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若，∠A=30°，求⊙O的半径.24. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关信息：这座桥的缆索（即图2中桥上方的曲线）的形状近似于抛物线，两端的索塔在桥面以上部分高度相同，即AB=CD, 两个索塔均与桥面垂直. 主桥AC的长为600 m，引桥CE的长为124 m.缆索最低处的吊杆MN长为3 m ，桥面上与点M相距100 m处的吊杆PQ长为13 m.若将缆索的形状视为抛物线，请你根据小明获得的信息，建立适当的平面直角坐标系，求出索塔顶端D与锚点E的距离.图225. 探究函数的图象与性质．小娜根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：（1）下表是x 与y 的几组对应值．x…023…y…0mn 3…请直接写出：m=，n=；（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程有三个不同的解，记为x , x , x ，且x < x <x . 请直接写出x + x +x 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与直线交于A, B 两点，其中点A 在x轴上.（1）用含有b 的代数式表示c ；（2） ①若点B 在第一象限，且，求抛物线的解析式；② 若，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.27. 如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，，将点C 关于直线AB对称得到点D ，作射线BD 与CA 的延长线交于点E ，在CB 的延长线上取点F ，使得BF=DE ，连接AF.备用图123123123（1）依题意补全图形；（2）求证：AF=AE ；（3）作BA 的延长线与FD 的延长线交于点P ，写出一个∠ACB 的值，使得AP=AF 成立，并证明.28. 在平面内，C 为线段AB 外的一点，若以A ，B ，C 为顶点的三角形为直角三角形，则称C 为线段AB 的直角点. 特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C 为线段AB 的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为，在点P ，P，P 中，线段OM 的直角点是；（2）在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．①如图2，C 是直线l 上的一个动点，若C 是线段AB 的直角点，求点C的坐标；②如图3，P 是直线l 上的一个动点，将所有线段AP 的等腰直角点称为直线l 关于点A 的伴随点.若⊙O 的半径为r ，且⊙O 上恰有两个点为直线l 关于点A 的伴随点，直接写出r 的取值范围．参考答案1.2.3.1234.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷

2019-2020北京市海淀区初三年级上数学期中试卷数学一、选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1 2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--3．如图；A ；B ；C 是⊙O 上的三个点；若∠C =35°；则∠AOB 的大小为 A ．35° B ．55° C ．65°D ．70°4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．1207．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <38．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动．设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点 P 的运动路线的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点 P （-1；2）关于原点的对称点的坐标为．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．12．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”）15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（1）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（2）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x2-4x+3=0．18．如图；等边三角形ABC的边长为3；点D是线段BC上的点；CD=2；以AD为边作等边三角形ADE；连接CE；求CE的长．19．已知m 是方程的一个根；的值．20．如图；在⊙O 中；. 求证：∠B =∠C ．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米（1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B 和点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的表达式．25．如图；AB 为⊙O 直径；点C 在⊙O 上；过点O 作OD ⊥BC 交BC 于点E ；交⊙O 于点D ；CD ∥AB ．（1）求证：E 为OD 的中点；（2）若CB =6；求四边形CAOD 的面积．26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________；（2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．28．在Rt△ABC中；斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O；将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE；连接BD；BE；如图所示（1）在①∠BOE；②∠ACD；③∠COE中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A=α；求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点；连接MN；用等式表示线段MN与BE之间的数量关系；并证明.2017年北京市海淀区初三年级期中试卷数学二、选择题（本题共24分；每小题3分）下列各题均有四个选项；其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3；6；1B ．3；6；-1C ．3；-6；1D ．3；-6；-1【答案】D 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的系数；难度易．2．把抛物线2y x =向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为A ．21y x =+B ． 21y x =-C ．21y x =-+ D ．21y x =--【答案】A【解析】难度：★本题考查了二次函数图象平移问题“上加下减”；难度易．3．如图；A；B；C是⊙O上的三个点；若∠C=35°；则∠AOB的大小为A．35°B．55°C．65°D．70°【答案】D【解析】难度：★本题考查了圆周角定理；难度易．4．下列手机手势解锁图案中；是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B【解析】难度：★本题考查了中心对称图形；难度易．5．用配方法解方程2420x x -+=；配方正确的是 A ．2(2=2x -）B ．2(+2=2x ）C ．2(-2=-2x ）D ．2(-2=6x ）【答案】A 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程的解法——配方法；难度易．6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n °后能与原来的图案重合；那么n 的值可能是 A ．45 B ．60C ．90D ．120【答案】D 【解析】难度：★本题考查了特殊图形的旋转角；难度易．7．二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象如图所示；则满足2ax bx c mx n ++>+的x 的取值范围是A ．-3<x <0B ．x <-3或x >0C ．x <-3或x >1D ．0<x <3【答案】A 【解析】难度：★本题考查了二次函数与一次函数复合的不等式问题；“利用谁大谁的图象在上方”；结合交点来解题；难度易． 8．如图1．动点P 从格点A 出发；在网格平面内运动．设点P 走过的路程为s ；点P 到直线l 的距离为d ．已知d 与s 的关系如图2所示．下列选项中；可能是点P的运动路线的是A．B．C．D．【答案】D【解析】难度：★本题考查了动点图象问题：点到直线的距离；难度易．二、填空题（本题共24分；每小题3分）9．点P（-1；2）关于原点的对称点的坐标为．【答案】（1；-2）【解析】难度：★本题考查点的对称；难度易．10．写出一个图象开口向上；过点（0；0）的二次函数的表达式：．【答案】y=x2（答案不唯一）【解析】难度：★本题考查二次函数性质；难度易．11．如图3；四边形ABCD内接于⊙O；E为CD的延长线上一点；若∠B=110°；则∠ADE的大小为．【答案】110°【解析】难度：★本题考查圆内接四边形对角互补、邻补角的性质；难度易．13．抛物线y=x2-x-1与x轴的公共点的个数是．【答案】2个【解析】难度：★本题考查二次函数与一元二次方程结合；判别式判断根的情况；难度易．13．如图4；在平面直角坐标系xOy中；点A、点B的坐标分别为（0；2）；（-1；0）；将线段AB绕点O顺时针旋转；若点A的对应点A´的坐标为（2；0）；则点B的对应点B´的坐标为．【答案】（0；1）【解析】难度：★本题考查旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；难度易．14．已知抛物线y=x2+2x经过点（-4；y1）；（1；y2）；则y1y2 （填“＞”；“＝”或“＜”＝【答案】＞【解析】难度：★本题考查二次函数对称性、增减性；难度易．15．如图5；⊙O的半径OA与弦BC交于点D；若OD=3；AD=2；BD=CD；则BC的长为．【答案】8【解析】难度：★本题考查圆的垂径定理、勾股定理；难度易．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC求作：BC边上的高AD 作法：如图；（3）分别以点A和点C为圆心；大于12AC的长为半径作弧；两弧相交于P、Q两点；（4）作直线PQ；交AC于点O；（3）以O为圆心；OA为半径作⊙O；与CB的延长线交于点D；连接AD；线段AD即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是．【答案】①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上． ②两点确定一条直线． ③直径所对圆周角是90°．【解析】难度：★★本题考查尺规作图；难度较难．三、解答题（本题共72分；第17题4分；第18—23题；每小题5分；第24—25题；每小题7分；第26—28题；每小题8分）17．解方程：x 2-4x +3=0．+3=0x 4-2x 解：【答案】（x -1）（x -3）=0 x -1=0或x -3=0 =32x =1；1x 【解析】难度：★本题考查一元二次方程解法（方法不唯一）；难度易．19．如图；等边三角形ABC 的边长为3；点D 是线段BC 上的点；CD =2；以AD 为边作等边三角形ADE ；连接CE ；求CE 的长．【答案】解：∵△ABC 、△ADE 为等边三角形 ∴BC =AB =AC =3；AD =AE∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC =60° ∴∠BAD =∠CAE 在△ABD 和△ACE 中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴CE=BD∵BD=BC CD=1∴CE=1【解析】难度：★本题考查等边三角形性质、全等三角形证明；难度易．19．已知m 是方程的一个根；的值．【答案】解：=m2-6m+9+m2-4=2m2-6m+5∵m是方程x2-3x+1=0 的一个根∴m2-3m+1=0∴m2-3m =-1原式=2（m2-3m）+5=2×（-1）+5=3【解析】难度：★本题考查了方程根的定义；整式化简与整体代入思想．21．如图；在⊙O 中；求证：∠B=∠C．【答案】解：在⊙O中；∴AB=CD在△AOB和△COD中OA=ODOB=OCAB=CD∴△AOB≌△DOC（SSS）∴∠B=∠C【解析】难度：★本题考查了圆的基本定理（在同圆或等圆中；如果两条弧相等；那么它所对的圆周角相等；所对弦相等）．21．如图；ABCD 是一块边长为4米的正方形苗圃．园林部门拟将其改造为矩形AEFG 的形状．其中点E 在AB 边上；点G 在AD 的延长线上；DG =2BE ．设BE 的长为x 米；改造后苗圃AEFG 的面积为y 平方米（1）y 与x 之间的函数关系式为________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案；改造后的矩形苗圃AEFG 的面积与原正方形苗圃ABCD 的面积相等；请问此时BE 的长为多少米？【答案】解：（1）y =（4-x ）（4+2x ） =-2x 2+4x +16（2）-2x 2+4x +16 =16 2x 24x = 02x （x 2）= 0 x 1=0；x 2=2 ∴BE =2 【解析】难度：★本题考查了一元二次方程实际应用与方程的求解．22. 关于的一元二次方程011222=-+-+m x m x ）（有两个不相等的实数根1x ；2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ；使得1x 2x =0成立？如果存在；求出m 的值；如果不存在；请说明理由．【答案】解：（1）x 2(m 1)x +m 21=0a =1；b =2(m 1)；c =m 2 1△=b 24ac =[2(m 1)]24×1×（m 21）=-8m +8∵方程有两个不相等的实数根 ∴△＞0 故 m ＜1（2）∵12b x a△22b x a△∴x 1·x 2=224b a △=22244b b acca a要使x 1·x 2=0；∴2101m∴m 2-1=0 ∴m 1=1；m 2=-1； ∵m ＜1； ∴m 1=-1即当m =-1时；x 1x 2=0．【解析】难度：★★本题考查了一元二次方程根的判别式；求根公式与分式运算．24．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔▪花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中；他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以21039x x +=为例；花拉子米的几何解法如下：如图；在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5的矩形；再补上一个边长为5的小正方形；最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积；可以将原方程化为2__）（+x =39+_______；从而得到此方程的正根是___________．【答案】解：∵x 2+10x +25=39+25 ∴（x +5）2=39+25 （x +5）2=64 x +5=±8 ∵x 是正解 ∴x =3 【解析】难度：★本题考查配方法求解一元二次方程根的问题．24．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 的坐标为（1；0）；点P 的横坐标为2；将点A 绕点．P ．旋转；使它的对应点B 恰好落在x 轴上（不与A 点重合）；再将点B 绕点．O ．逆时针旋转90°得到点C ．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的表达式．【答案】（1）B（3；0） C（0；3）（2）y=x 24x+3解：（1）由题意可知：PA=PB△P AB为等腰三角形点P的横坐标为2点A的坐标为（1,0）∴点B的坐标为（3,0）由旋转可知：C（0；3）（2）由（1）得A（1；0）、B（3；0）、C（0；3）设经过A、B、C三点的解析式为y=a（x1）（x3）（a）代入点C（0；3）得： 3=a（01）（03）∴a=1∴y=（x1）（x3）∴y=x 24x+3【解析】难度：★★（1）旋转、平面直角坐标系、等腰三角形的性质（2）二次函数的解析式25．如图；AB为⊙O直径；点C在⊙O上；过点O作OD⊥BC交BC于点E；交⊙O于点D；CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6；求四边形CAOD的面积．【答案】解：（1）证明：∵OD为⊙O的半径；且OD⊥BC于点E∴由垂径定理知：BE=CE∵CD∥AB∴∠DCE=∠OBE在△DCE与△OBE中∴△DCE≌△OBE（ASA）∴OE=DE∴E为OD的中点（2）由（1）可知：OE=12OD=12OB；EB=12BC=3在Rt△OEB中；设OE=x,OB=2x 由勾股定理可得：x2+32=（2x）2解得：3即3；OB=23∵AB为⊙O的直径∴AC ⊥BC又∵OD ⊥BC∴OE ∥AC 且OE=12AC ∴AC=2OE=23由（1）可知：△DCE ≌△OBE∴四边形CAOD 的面积=△ACB 面积 ∴S △ACB=12AC BC ⋅⋅=63 即四边形CAOD 的面积为63 【解析】难度★★（1）考查垂径定理；全等三角形（2）勾股定理全等三角形的性质26．在平面直角坐标系xOy 中；已知抛物线C : y =x 2-4x +4和直线l ：y =kx -2k （k >0）．（1）抛物线C 的顶点D 的坐标为____________；（2）请判断点D 是否在直线l 上；并说明理由；（3）记函数244222x x x y kx k x ⎧-+≤=⎨->⎩，，的图象为G ；点M （0；t ）；过点M 垂直于y 轴的直线与图象G 交于点11P x y （，）；22x y Q(，）．当1<t <3时；若存在t 使得124x x +=成立；结合图象；求k 的取值范围．【答案】（1）D （2；0）；（2）在；理由见解析；（3）1<k <3．解：（1）y =x 24x +4y=（x 2）2∴点D 的坐标为（2；0）（2）当x=2时；y=2k 2k=0 ∴点D 在直线l 上（3）抛物线的对称轴为直线x=2若两点关于直线x=2对称；则22a bx x += ；即4a b x x += 由题可知124x x +=则P 、Q 两点关于直线x =2对称；抛物线y=x 24x+4（x ≤2）关于直线x=2的对称部分为图中y=x 24x+4（x>2）；直线y=1和直线y=3与抛物线y=x 24x+4（x>2）分别交于N 、M 点；所以满足题意的点在M 、N 之间；可求M （2+3；3）N （3；1）设过点D 、M 的直线为1l ；过点D 、N 的直线为1l '；那么；直线1l 的解析式为y=3x 23 直线1l '的解析式为y=x 2∴当1<t<3时；满足题意的k 的取值范围为-1<k 3【解析】难度★★★（1）二次函数的定义和性质（2）一次函数的性质27．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ；给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ；到y 轴的距离为2d ；若12d d ≤；则称1d 为点P 的“引力值”；若12d d >；则称2d 为点P 的“引力值”．特别地；若点P 在坐标轴上；则点P 的“引力值”为0．例如；点P (-2；3)到x 轴的距离为3；到y 轴的距离为2；因为2< 3；所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A (1；-4)的“引力值”为；②若点B (a ；3)的“引力值”为2；则a 的值为；（2）若点C 在直线24y x =-+上；且点C 的“引力值”为2．求点C 的坐标；（3）已知点M 是以D (3；4)为圆心；半径为2的圆上的一个动点；那么点M 的“引力值”d 的取值范围是．【答案】（1）① 1 ② 2a =或-2（2）C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）771d +≤≤解；（2）当2x =时；0y =；0d =；舍去；当-2x =时；8y =；2d =；此时C （-2；8）；当2y =时；1x =；1d =；舍去；当-2y =时；3x =；2d =；此时C （3；-2）；综上C 的坐标为（-2；8）或（3；-2）（3）由（1）（2）问和定义可知；当12d d ≤；“引力值”取1d ；当12d d >时；“引力值”取2d ；则可知取一个点横纵坐标绝对值较小的为“引力值”；所以作辅助直线y x =．又因为⊙O 在第一象限；在y x =轴上方时；x y <；取x 值．在y x =下方时；y x <；取y 值．在y x =上；均可取．如图；当1x =时；M 为直线1x =与D 的切点；此时；d 取最小值1．设y x =与D 交于N 、Q 两点；当M 与Q 点重合时；d 取最大值．作DE NQ ⊥于E 点；连结DN ；作DH ⊥x 轴于H ；交NQ 于点P ．可知；45QOH ∠=︒；D （3；4）；可求PH =OH =3；OP =32DP =4-3=1．又由45DPE ∠=︒ ；可求DE =PE =22.可求OE =OP +PE =223222=．由ND = r =2；DE =22；90DMN ∠=︒；可求NE =142．由垂径定理得EQ =142；可求OQ =OE +EQ =2142．.则可得Q （772+；772+）；此时d 取最大值为772+综上所述；7712d +≤≤．【解析】难度★★★★（1）套定义；分类讨论．（2）分类讨论；分点到x 轴的距离为2和点到y 轴的距离为2种情况．点到x 轴的距离为2时；再分2y =和-2y =．根据定义取C （3；-2）点到y 轴的距离为2时；再分2x =和-2x =．根据定义取C （-2；8）28．在Rt △ABC 中；斜边AC 的中点M 关于BC 的对称点为点O ；将△ABC 绕点O 顺时针旋转至 △DCE ；连接BD ；BE ；如图所示（1）在①∠BOE ；②∠ACD ；③∠COE 中；等于旋转角的是（填出满足条件的角的序号）；（2）若∠A =α；求∠BEC 的大小（用含α的式子表示）；（3）点N 是BD 的中点；连接MN ；用等式表示线段MN 与BE 之间的数量关系；并证明.【答案】（1）③（2）∠BEC =α（3）BE=2MN【解析】难度：★★★★解：（1）∠BOC =∠COE =∠AOD ；均为旋转角（2）解法一：∵△ABC 绕点O 顺时针旋转至△DCE∴BO =CO =EO∴B、E、C在以O为圆心、BO为半径的圆上.。

2019-2020学年北京市海淀区九年级第一学期期中数学试卷(含答案)

初三第一学期期中学业水平调研数学2019．11一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图案中，是中心对称图形的是A B C D 2. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标为A ．(1,2)-B ． (1,2)C ．(1,2)-D ．(2,1)3. 体育课上，小悦在点O 处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M ，N ，P ，Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是A ．MB ．NC ．PD ．Q4．将抛物线22y x =向下平移3个单位，得到的抛物线为A ．223y x =+B ．223y x =-C ．()223y x =+D ． ()223y x =-5．已知水平放置的圆柱形排水管道，管道截面半径是1 m ，若水面高0.2 m. 则排水管道截面的水面宽度为 A.0.6 m B.0.8 m C.1.2 m D.1.6 m6．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，25ADB ∠=︒. 则AOC ∠的度数为A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒7. 下列是关于四个图案的描述.图1所示是太极图，俗称“阴阳鱼”，该图案关于外圈大圆的圆心中心对称；图2所示是一个正三角形内接于圆；图3所示是一个正方形内接于圆；图4所示是两个同心圆，其中小圆的半径是外圈大圆半径的三分之二.图1 图2 图3 图4这四个图案中，阴影部分的面积不小于．．．该图案外圈大圆面积一半的是 A. 图1和图3B. 图2和图3C. 图2和图4D. 图1和图48．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =-++与x 轴交于A , B 两点. 若顶点C 到x轴的距离为8，则线段AB 的长度为 A ．2 B ． C D ．4二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 在平面直角坐标系中，点(3,2)P -绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为． 10．写出一个对称轴是y 轴的抛物线的解析式：． 11. 如图，P A ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径. 若50P ∠=︒，则BAC ∠= °.。

【解析版】北京市海淀区2020-2021学年九年级上期中数学试卷(样卷全套)

2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图图形是中心对称图形的是( )A． B． C． D．2．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为( )A． y=x2+1 B． y=x2﹣1 C． y=(x+1)2+1 D． y=(x﹣1)2+13．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是( ) A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大4．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时，配方后得到的方程为( )A．(x﹣1)2=4 B． (x﹣1)2=﹣4 C． (x+1)2=4 D． (x+1)2=﹣45．如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则的长为( )A． B． C． D．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于( )A． 29° B． 31° C． 59° D． 62°7．已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是( )A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=﹣1，x2=2 C． x1=﹣1，x2=0 D． x1=1，x2=38．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点(不与A，B重合)，过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A． B． C． D．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为．11．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．(用“＜”，“=”或“＞”号连接)12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．解方程:x2+3x﹣1=0．14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．求证:BC=DE．15．已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．17．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2(m﹣1)2+3的值．18．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？四、解答题(本题共2020每小题5分)19．如图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2020示空气重度污染．(1)由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有天；(2)小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．2020知关于x的方程ax2+(a﹣3)x﹣3=0(a≠0)．(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．(1)求证:CG是⊙O的切线；(2)若CD=6，求GF的长．22．阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，2”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题:(1)数列﹣4，﹣3，2的价值为；(2)将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为(写出一个即可)；(3)将2，﹣9，a(a＞1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m＞0)与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，经过点C的直线l:y=kx+b(k＜0)与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答:若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α(0°＜α＜12020得到线段AD，连接CD．(1)连接BD，①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．(2)如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点(不与O，A重合)，过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B(m，n)，其中m≥0．(1)若b=5，则点A坐标是；(2)在(1)的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；(3)若点P在函数y=x2(x＞0)的图象上，且△BQP是等腰三角形．①直接写出实数a的取值范围: ；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B的坐标．2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如图图形是中心对称图形的是( )A． B． C． D．考点: 中心对称图形．分析:根据中心对称图形的概念求解．解答:解:A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评:本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为( )A． y=x2+1 B． y=x2﹣1 C． y=(x+1)2+1 D． y=(x﹣1)2+1考点: 二次函数图象与几何变换．分析:先得到抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，再利用点的平移规律得到点(0，0)向上平移1个单位得到的点的坐标为(0，1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答:解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0，0)，点(0，0)向上平移1个单位得到的点的坐标为(0，1)，所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1．故选A．点评:本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的情况下，随机从袋子中摸出1个球．下面说法正确的是( ) A．这个球一定是黑球B．这个球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大考点: 可能性的大小．分析:根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．解答:解:∵布袋中有除颜色外完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为=，摸出一个球是白球的概率为=，∴摸出黑球”的可能性大；故选C．点评:此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0时，配方后得到的方程为( )A． (x﹣1)2=4 B． (x﹣1)2=﹣4 C． (x+1)2=4 D． (x+1)2=﹣4考点: 解一元二次方程-配方法．分析:在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答:解:把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4，配方得(x﹣1)2=4．故选:A．点评:本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则的长为( )A． B． C． D．考点: 弧长的计算．分析:利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．解答:解:如图所示:∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，∴∠AOB==72°，∴的长为:=π．故选:D．点评:此题主要考查了弧长公式应用，得出圆心角度数是解题关键．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于( )A． 29° B． 31° C． 59° D． 62°考点: 圆周角定理．分析:由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，求得∠ADB=90°，继而求得∠A 的度数，然后由圆周角定理，求得∠C的度数．解答:解:∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=59°，∴∠A=90°﹣∠ABD=31°，∴∠C=∠A=31°．故选B．点评:此题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是( )A． x1=1，x2=﹣1 B． x1=﹣1，x2=2 C． x1=﹣1，x2=0 D． x1=1，x2=3考点: 抛物线与x轴的交点．分析:根据抛物线与x轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．解答:解:∵二次函数y=x2﹣4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故选:D．点评:本题考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数解析式与一元二次方程间的转化关系．8．如图，C是半圆O的直径AB上的一个动点(不与A，B重合)，过C作AB的垂线交半圆于点D，以点D，C，O为顶点作矩形DCOE．若AB=10，设AC=x，矩形DCOE的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A． B． C． D．考点: 动点问题的函数图象．分析:按点C在半径OA或半径OB上两种情况分类讨论；首先运用射影定理求出DC的长度，借助矩形的面积公式即可求得y与x的函数关系．解答:解:根据题意结合图形，分情况讨论:如图，①当点C在半径OA上时，连接AD、BD；∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，而DC⊥AB，∴DC2=AC•BC，而AC=x，BC=10﹣x，∴DC=，而OC=5﹣x，∴y=(5﹣x)；②当点C在半径OB上，即点C′的位置时，同理可求:y=(x﹣5)，综上所述，y与x的函数关系式为:y=．所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选:C．点评:该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、矩形的面积公式等几何知识点及其应用问题；作辅助线，牢固掌握圆周角定理及其推论、射影定理等几何知识点是解题的关键．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5，则PA的长是 5 ．考点: 切线的性质．分析:利用切线长定理得出PA=PB，再利用等边三角形的判定得出△PAB是等边三角形，即可得出答案．解答:解:∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△PAB是等边三角形，∴AB=PA=5，故答案为:5．点评:此题主要考查了切线长定理以及等边三角形的判定与性质，得出△PAB是等边三角形是解题关键．10．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为 4 ．考点: 根的判别式．分析:根据判别式的意义得到△=(﹣4)2﹣4k=0，然后解一次方程即可．解答:解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4k=0，解得k=4．故答案为4．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 ＞y2 ．(用“＜”，“=”或“＞”号连接)考点: 二次函数图象上点的坐标特征．分析:根据二次函数的性质即可求解．解答:解:由y=x2可知，∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大，∵﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，∴2＜﹣x1＜4，∴y1＞y2．点评:本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征及二次函数的性质．当a＞0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；12．如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为30°或60°．考点: 旋转的性质．分析:根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“边边边”证明△AGE和△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠CAE，然后分点F在AD的下方和上方两种情况讨论求解．解答:解:∵线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，∴AE=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AG=AB，∴AD=AG，在△AGE和△ADF中，，∴△AGE≌△ADF(SSS)，∴∠DAF=∠CAE=15°，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，点F在AD的下方时，∠CAF=∠CAD﹣∠DAF=45°﹣15°=30°，点F在AD的上方时，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°，综上所述，∠CAF的度数为30°或60°．故答案为:30°或60°．点评:本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出∠DAF的度数是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．解方程:x2+3x﹣1=0．考点: 解一元二次方程-公式法．专题: 计算题．分析:找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答:解:这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，则x1=，x2=．点评:此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．14．如图，∠DAB=∠EAC，AB=AD，AC=AE．求证:BC=DE．考点: 全等三角形的判定与性质．专题: 证明题．分析:求出∠DAE=∠BAC，根据SAS推出△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质得出即可．解答:证明:∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE．点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意:全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．15．已知二次函数的图象经过点(0，1)，且顶点坐标为(2，5)，求此二次函数的解析式．考点: 待定系数法求二次函数解析式．分析:根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为:y=a(x﹣2)2+5，再把(0，1)代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．解答:解:设抛物线的解析式为:y=a(x﹣2)2+5，把(0，1)代入解析式得，1=a(0﹣2)2+5，解得a=﹣1，则抛物线的解析式为:y=﹣2x2+4x+1．点评:本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．考点: 圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析:先根据圆内接四边形的性质推出∠ADC=50°，再根据圆周角定理推出∠AOC=100°，然后根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出∠OAC的度数．解答:解:∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=(180°﹣∠AOC)=40°．点评:本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理，关键在于求出∠AOC的度数．17．若x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2=0的根，求代数式2(m﹣1)2+3的值．考点: 一元二次方程的解．分析:把x=1代入已知方程可以求得2m2﹣4m=﹣1，然后将其代入整理后的所求代数式进行求值即可．解答:解:依题意，得 1﹣4m+2m2=0，∴2m2﹣4m=﹣1，∴2(m﹣1)2+3=2(m2﹣2m+1)+3=2m2﹣4m+5=﹣1+5=4．即2(m﹣1)2+3=4．点评:本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？考点:一元二次方程的应用．专题: 增长率问题．分析:等量关系为:450×(1﹣减少的百分率)2=288，把相关数值代入计算即可；解答:解:设每期减少的百分率为x，根据题意得:450×(1﹣x)2=288，解得:x1=1.8(舍去)，x2=0.2解得x=2020答:每期减少的百分率是2020点评:考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．四、解答题(本题共2020每小题5分)19．如图是某市某月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数不大于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2020示空气重度污染．(1)由图可知，该月1日至15日中空气重度污染的有 3 天；(2)小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，求小丁到达该市当天空气质量优良的概率．考点: 条形统计图；概率公式．分析: (1)根据空气质量指数大于2020示空气重度污染，找出统计图中空气质量指数大于2020天数即可；(2)根据统计图求出空气质量优良的天数，再根据概率公式列式计算即可．解答:解:(1)根据统计图可得:空气质量指数大于2020有5日、8日、15日，共3天；故答案为:3．(2)小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等，由图可知，其中有9天空气质量优良，则P(到达当天空气质量优良)==．点评:本题考查的是条形统计图和概率公式．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．20205分)(2014秋•海淀区期中)已知关于x的方程ax2+(a﹣3)x﹣3=0(a≠0)．(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有两个不相等的负整数根，求整数a的值．考点: 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．分析: (1)根据a≠0，得出原方程为一元二次方程，再根据△=(a+3)2即可得出方程总有两个实数根．(2)先求出原方程的解是x1=﹣1，x2=，再根据此方程有两个负整数根，且a为整数，得出a=﹣1或﹣3，最后根据x1=﹣1，x2=得出a≠﹣3即可．解答:解:(1)∵a≠0，∴原方程为一元二次方程．∴△=(a﹣3)2﹣4×a×(﹣3)=(a+3)2．∵(a+3)2≥0．∴此方程总有两个实数根．(2)解原方程，得 x1=﹣1，x2=．∵此方程有两个负整数根，且a为整数，∴a=﹣1或﹣3．∵x1=﹣1，x2=．∴a≠﹣3．∴a=﹣1．点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30．(1)求证:CG是⊙O的切线；(2)若CD=6，求GF的长．考点: 切线的判定．分析: (1)连接OC，根据三角形内角和定理可得∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=12020再计算出∠GCO的度数可得OC⊥CG，进而得到CG是⊙O的切线；(2)设EO=x，则CO=2x，再利用勾股定理计算出EO的长，进而得到CO的长，然后再计算出FG的长即可．解答: (1)证明:连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=12020∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．(2)解:∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴(2x)2=x2+32．解得x=(舍负值)．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．点评:此题主要考查了切线的判定，关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．阅读下面材料:小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，2”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题:(1)数列﹣4，﹣3，2的价值为；(2)将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为﹣3，2，﹣4；或2，﹣3，﹣4．(写出一个即可)；(3)将2，﹣9，a(a＞1)这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为11或4 ．考点: 规律型:数字的变化类．专题: 阅读型．分析: (1)根据上述材料给出的方法计算其相应的价值即可；(2)按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；(3)分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．解答:解:(1)因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为．(2)数列的价值的最小值为||=，数列可以为:﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4．(3)当||=1，则a=0，不合题意；当||=1，则a=11；当||=1，则a=4．故答案为:；，﹣3，2，﹣4，；或2，﹣3，﹣4；11或4．点评:此题考查数字的变化规律，理解运算的方法是解决问题的关键．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m＞0)与x轴交于A，B两点(点A 在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求点A的坐标；(2)当S△ABC=15时，求该抛物线的表达式；(3)在(2)的条件下，经过点C的直线l:y=kx+b(k＜0)与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答:若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．考点: 二次函数综合题．专题: 综合题．分析: (1)对于抛物线解析式，令y=0得到关于x的方程，求出方程的解，根据A在B的左侧且m大于0，求A的坐标即可；(2)由(1)的结果表示出B的坐标，根据抛物线与y轴交于点C，表示出C坐标，进而表示出AB与OC，由三角形ABC面积为15，利用三角形面积公式列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出抛物线解析式；(3)由(2)中m的值确定出C坐标，设直线l解析式为y=kx+b，把C坐标代入求出b的值，抛物线解析式配方后，经判断得到当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8，令y=﹣8求出x的值，确定出抛物线经过点(3，﹣8)，把(3，﹣8)代入一次函数解析式求出k的值，由图象确定出满足题意k的范围即可．解答:解:(1)∵抛物线y=x2﹣(m﹣1)x﹣m(m＞0)与x轴交于A、B两点，∴令y=0，即x2﹣(m﹣1)x﹣m=0，解得:x1=﹣1，x2=m，又∵点A在点B左侧，且m＞0，∴点A的坐标为(﹣1，0)；(2)由(1)可知点B的坐标为(m，0)，∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，﹣m)，∵m＞0，∴AB=m+1，OC=m，∵S△ABC=15，∴m(m+1)=15，即m2+m﹣30=0，解得:m=﹣6或m=5，∵m＞0，∴m=5；则抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5；(3)由(2)可知点C的坐标为(0，﹣5)，∵直线l:y=kx+b(k＜0)经过点C，∴b=﹣5，∴直线l的解析式为y=kx﹣5(k＜0)，∵y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9，∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为﹣9，不符合题意；当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8，令y=﹣8，即x2﹣4x﹣5=﹣8，解得:x1=1(不合题意，舍去)，x2=3，∴抛物线经过点(3，﹣8)，当直线y=kx﹣5(k＜0)经过点(3，﹣8)时，可求得k=﹣1，由图象可知，当﹣1＜k＜0时新函数的最小值大于﹣8．点评:此题属于二次函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，抛物线与x轴的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．24．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α(0°＜α＜12020得到线段AD，连接CD．(1)连接BD，①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为30°；②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．(2)如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．考点: 几何变换综合题．分析: (1)①根据图形旋转的性质可知AB=AC=AD，再由圆周角定理即可得出结论；②不变，证明过程同①；(2)过点AM⊥CD于点M，连接EM，先根据AAS定理得出△AEB≌△AMC，故可得出AE=AM，∠BAE=∠CAM，所以△AEM是等边三角形．根据AC=AD，AM⊥CD可知CM=DM．故可得出点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．由圆周角定理可得出结论．解答:解:(1)①∵线段AC，AD由AB旋转而成，∴AB=AC=AD．∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BAC=30°．故答案为:30°．②不改变，∠BDC的度数为30°．方法一:由题意知，AB=AC=AD．∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．∴∠BDC=∠BAC=30°．方法二:由题意知，AB=AC=AD．∵AC=AD，∠CAD=α，∴∠ADC=∠C==90°﹣α．∵AB=AD，∠BAD=60°+α，∴∠ADB=∠B===60°﹣α．∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=(90°﹣α)﹣(60°﹣α)=30°．(2)过点AM⊥CD于点M，连接EM．∵∠AMD=90°，∴∠AMC=90°．在△AEB与△AMC中，，∴△AEB≌△AMC(AAS)．∴AE=AM，∠BAE=∠CAM．∴∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°．∴△AEM是等边三角形．∴EM=AM=AE．∵AC=AD，AM⊥CD，∴CM=DM．又∵∠DEC=90°，∴EM=CM=DM．∴AM=CM=DM．∴点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴α=∠CAD=90°．点评:本题考查的是几何变换综合题，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质及圆周角定理，难度适中．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(a，b)在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点(不与O，A重合)，过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B(m，n)，其中m≥0．(1)若b=5，则点A坐标是(0，10) ；(2)在(1)的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；(3)若点P在函数y=x2(x＞0)的图象上，且△BQP是等腰三角形．①直接写出实数a的取值范围: a≥1 ；②在，，这三个数中，线段PQ的长度可以为，并求出此时点B的坐标．。

2020年北京海淀区初三第二学期期中测评数学试卷及答案145852

三、解答题〔此题共 30 分，每题 5 分〕
13．运算： 12 2cos30
(3
1)0
(
1 )
1
．
2

2x 3
14．解方程：
2．
x3 x3
15. 如图 , △ OAB 和△ COD 均为等腰直角三角形， AOB COD 90 , 连接 AC 、 BD .
求证 : AC BD .
A
16．： x2 3x 10 ，求代数式 ( x 2) 2 x( x 10) 5 的值 .
2020 年北京海淀区初三第二学期期中测评数学试卷及答案
145852
数学
2018.5
考 1．本试卷共 5 页，共五道大题， 25 道小题，总分值 120 分.考试时刻 120 分钟 .
生 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级名称、姓名
.
须 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效
.
知 4．考试终止，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回
E A
F
BD
C
A．
B．
C．
D．
二、填空题〔此题共 16 分，每题 4 分〕
9．函数 y 3 x 1 的自变量 x 的取值范畴是 _______．
10．如图 , ⊙ O的半径为 2，点 A 为⊙ O上一点， OD 弦 BC 于点 D ， OD 1 ,那么 BAC ________ ．
11．假设代数式
19．：如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DCB 90 ， AC BD 于点 O， DC 2, BC 4 ，
求 AD 的长 .
AD O
B
C
20. ：如图，⊙ O为 ABC 的外接圆， BC 为⊙ O的直径，作射线 AD BF 于点 D . (1) 求证： DA 为⊙ O的切线；

2020-2021学年北京海淀区初三第一学期数学期中试卷及答案

2020-2021学年北京海淀区初三第一学期数学期中试卷及答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2.一元二次方程22340x x +-=的一次项系数是（）A.-4B.-3C.2D.3【答案】D【解析】【分析】根据ax 2＋bx＋c＝0中，ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答即可．【详解】一元二次方程22340x x +-=的一次项系数是3故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，ax 2＋bx＋c＝0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.点()1,2A 关于原点对称的点的坐标是（）A.()1,2- B.()1,2- C.()1,2-- D.()2,1【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4.将2y x =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A.22y x =+ B.22y x =- C.2(2)y x =+ D.2(2)y x =-【答案】A【解析】【详解】试题分析：抛物线2y x =的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线的解析式为22y x =+．故选A．考点：二次函数图象与几何变换．5.用配方法解方程2410x x ++=，下列变形正确的是（）A.()225x +=- B.()225x += C.()223x +=- D.()223x +=【答案】D【解析】【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【详解】把方程2410x x ++=的常数项移到等号的右边，得到：241x x +=-，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：24414x x ++=-+，配方得：2(+2)3x =，故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.如图，不等边ABC 内接于O ，下列结论不成立的是（）A.12∠=∠ B.14∠=∠C.2AOB ACB∠=∠ D.23ACB ∠=∠+∠【答案】B【解析】【分析】利用OB=OC 可对A 选项的结论进行判断；由于AB≠BC，则∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-2∠1，∠AOB=180°-2∠4，则∠1≠∠4，于是可对B 选项的结论进行判断；根据圆周角定理可对C 选项的结论进行判断；利用∠OCA=∠3，∠1=∠2可对D 选项的结论进行判断．【详解】解：∵OB=OC，∴∠1=∠2，所以A 选项的结论成立；∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，∵△ABC 为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，所以B 选项的结论不成立；∵∠AOB 与∠ACB 都对弧AB，∴∠AOB=2∠ACB，所以C 选项的结论成立；∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，所以D 选项的结论成立．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．7.如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，点P ，Q 分别在线段BO ，AO 上，且//PQ AB ．以PQ 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC ，BD 上，设BP x =，新作菱形的面积为y ，则反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】()2144()()tan 2tan 2POQ y S a x a x QPO QPO a x ∆==⨯⨯--∠=∠-，即可求解．【详解】解：设OB=a，则OP=a-x，则OQ=OPtan∠QPO=（a-x）tan∠QPO，故2144()()tan 2tan ()2POQ y S a x a x QPO QPO a x ∆==⨯⨯--∠=∠-∵2tan∠QPO 为大于0的常数，故上述函数为开口向上的抛物线，且x=a 时，y 取得最大值0，故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．8.计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为()d x ．下列描述正确的是（）A.()25%1d =B.当50%x >时，()1d x >C.当12x x >时，()()12d x d x > D.当12100%x x +=时，()()12d x d x =【答案】D【解析】【分析】利用图象判断即可．＞1，本选项不符合题意．B、当x＞50%时，0≤d（x）＜2，本选项不符合题意．C、当x 1＞x 2时，d（x 1）与d（x 2）可能相等，可能不等，本选项不符合题意．D、当x 1+x 2=100%时，d（x 1）=d（x 2），本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查求弦长，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.已知二次函数2y x =-，请判断点()1,1A -是否在该二次函数的图象上．你的结论为________（填“是”或“否”）．【答案】是【解析】【分析】把点A 的坐标代入解析式验证即可．【详解】解：∵当x=1时，y=﹣（﹣1）2=﹣1，∴点()1,1A -在二次函数2y x =-的图象上．故答案为：是．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．10.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置，若2DE =，则FC =________．【答案】8【解析】【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C、B、F 三点在一条直线上，又知BF＝DE ＝2，可得FC 的长．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC＝∠D＝90°，AD＝AB，由旋转得：∠ABF＝∠D＝90°，BF＝DE＝2，∴∠ABF＋∠ABC＝180°，∴C、B、F 三点在一条直线上，∴CF＝BC＋BF＝6＋2＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF＝DE 是解答本题的关键．11.已知关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，则m =________．【答案】0【解析】【分析】先将方程化成一般式，然后再运用根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程2x m =有两个相等的实数根，∴关于x 的方程20x m -=有两个相等的实数根，∴△=02-4m=0，解得m=0．故答案为0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解答本题的关键．12.如图，在55⨯的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点O 为圆心，5为半径画圆，共经过图中________个格点（包括图中网格边界上的点）．【答案】4【解析】【分析】通过作图展示满足条件的格点，然后利用点与圆的位置关系的判定方法进行验证．【详解】解：如图，⊙O 共经过图中4个格点故答案为：4．【点睛】本题考查了勾股定理，点与圆的位置关系．13.某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x ，则可列出的方程是_________________．【答案】()22001338x +=【解析】【分析】根据题意可直接列出方程．【详解】解：由题意得：()22001338x +=；故答案为()22001338x +=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．14.已知二次函数241y ax ax =-+（a 是常数），则该函数图象的对称轴是直线x =________．【答案】2【解析】【分析】根据函数解析式，可以计算出该函数的对称轴．【详解】∵二次函数241y ax ax =-+（a 是常数），∴该函数的对称轴是直线x＝−42a a-＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15.如图，点A ，B ，C 在O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则AOC ∠=________︒．【答案】120【解析】【分析】连接OB，先证明四边形ABCD 是菱形，然后再说明△AOB、△OBC 为等边三角形，最后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：连接OB∵点A ，B ，C 在O 上∴OA=OC=OB∵四边形ABCO 为平行四边形∴四边形ABCO 是菱形∴OA=OC=OB=AB=BC∴△AOB、△OBC 为等边三角形∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOC=120°．故答案为120．【点睛】本题主要考查了圆的性质和等边三角形的性质，根据题意证得△AOB、△OBC 为等边三角形是解答本题的关键．16.对于二次函数2y ax =和2y bx =．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：x-1()1m m ≠2y ax =c c 2y bx =3+c d 根据二次函数图象的相关性质可知：m =________，d c -=________．【答案】①.-1；②.3【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性可求出m 的取值；再根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可以求出d 和c 之间的关系【详解】解：根据x=-1和x=m 时，2y ax =的值都为c，且2y ax =的对称轴为x=0可知，m=-1或者1，根据题意m=-1；根据在同一个函数中同一个自变量对应的函数值相等可知，c+3=d，故d-c=3综上：m=-1；d-c=3【点睛】本题考查二次函数图象的相关性质，熟练理解并掌握相关性质是解题的关键三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：2616x x -=．【答案】12x =-，28x =【解析】【分析】根据配方法即可求解．【详解】269169x x +=+-()2325x -=35x -=±12x =-，28x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．18.如图，已知AB BC =，BCD ABD ∠=∠，点E 在BD 上，BE CD =．求证：AE BD =．【答案】见解析【解析】【分析】根据题目中的条件和全等三角形判定的方法，可以写出△ABE≌△BCD 成立的条件，然后即可得到AE＝BD．【详解】证明：∵∠BCD＝∠ABD，∴∠BCD＝∠ABE，在ABE △和BCD △中，AB BC ABD BCD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE BCD SAS ≅△△．∴AE BD =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点()0,3A ，()10B ,．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象．【答案】（1）243y x x =-+；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点A、B 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）列表，描点连线画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图象过点()0,3A ，()10B ,，∴310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+．（2）列表：x …01234…y…3-13…描点画图：【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟知二元一次方程组的求解方法．20.已知关于x 的一元二次方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．【答案】（1）2m <；（2）11x =，23x =【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）根据m 的范围可知m＝1，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根，∴()2442840m m ∆=-+=->，∴2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <，∴1m =．当1m =时，方程为2430x x -+=，∴11x =，23x =．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21.如图，ABC 中，CA CB =，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D为AB的中点；．（2）求证：AD DE【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，然后根据等腰三角形的性质可得到AD＝BD；（2）利用圆内接四边形的性质得到∠B＋∠DEC＝180°，则可判断∠AED＝∠B，再利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，所以∠A＝∠AED，从而得到结论．【详解】（1）连接CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB，∵CA＝CB，∴AD＝BD，即点D为AB的中点；（2）∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠DEC＝180°，而∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠AED＝∠B，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∴∠A＝∠AED，∴AD＝DE．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质．22.如图，用一条长40m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为m x ．（1）边BC 的长为___________m ，矩形ABCD 的面积为___________2m （均用含x 的代数式表示）；（2）矩形ABCD 的面积是否可以是2120m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．【答案】（1）()20x -；()220x x -+；（2）不可以，见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的周长公式求得边BC 的长度；然后由矩形的面积公式求得矩形ABCD 的面积；（2）根据矩形的面积公式得到关于x 的方程，通过解方程求得答案．【详解】解：（1）根据题意，知边BC 的长为：（20−x）m，矩形ABCD 的面积为：（20−x）x＝（−x 2＋20x）m 2；故答案是：（20−x）；（−x 2＋20x）；（2）若矩形ABCD 的面积是120m 2，则−x 2＋20x＝120．∵△＝b 2−4ac＝−80＜0，∴这个方程无解．∴矩形ABCD 的面积不可以是120m 2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．【答案】（1）4m =，B 的坐标为()4,0；（2）14x <<．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式即可求得m 的值，然后令y=0，求得x 的值即为B 点的横坐标；（2）先根据A 、B 两点的坐标求出二次函数的解析式，再画出函数图像，最后直接写出解集即可．【详解】解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ，∴31m =-+，∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =，∴点B 的坐标为()4,0；（2）∵二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点∴23=a+b 0=44a b ⎧⎨+⎩，解得：=-14a b ⎧⎨=⎩画出函数图像如图：由函数图像可得不等式2ax bx x m +>-+的解集为：14x <<．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质、求二次函数的解析式及利用函数图像确定不等式的解集，掌握数形结合思想是解答本题的关键．24.某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间/s t 0 1.07 1.402.082.46 2.793.36滑行距离/ms 051015202535为观察s 与t 之间的关系，建立坐标系，以t 为横坐标，s 为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数()20s at bt c t =++≥来近似地表示s 与t 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当0t =时，0s =，所以c =________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为________s （结果保留一位小数）．【答案】（1）3；（2）0；（3）3.1【解析】【分析】（1）由图像及表格可直接进行解答；（2）把t=0代入求解即可；（3）从表格选两个点代入函数解析式求解即可．【详解】解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入()20s at bt c t =++≥得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入()20s at bt t =+≥得：221.07 1.0752.08 2.0815a b a b ⎧+=⎨+=⎩，解得： 2.511.98a b ≈⎧⎨≈⎩，∴二次函数的解析式为：()22.51 1.980s t t t =+≥，把s=30代入解析式得：()230 2.51 1.980t t t =+≥，解得：123.1, 3.9t t ≈≈-（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为3.1s；故答案为3.1．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．25.如图1，AB 是O 的直径，点C 在O 上，D 为AC 的中点，连接BC ，OD ．（1）求证：//OD BC ；（2）如图2，过点D 作AB 的垂线与O 交于点E ，作直径EF 交BC 于点G ．若G 为BC 中点，O 的半径为2，求弦BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）BC =【解析】【分析】（1）连接OC ，由题意易得12AOD COD AOC ∠=∠=∠，进而可得∠=∠AOD B ，然后问题可证；（2）由题意易得AOD AOE ∠=∠，则有B BOF ∠=∠，进而可得OG BG =，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：连接OC ，∵D 为 AC 的中点，∴ AD CD=，∴12AOD COD AOC ∠=∠=∠，∵12B AOC ∠=∠，∴∠=∠AOD B ，∴//OD BC ；（2）解：∵DE AB ⊥，AB 是O 的直径，∴ AD AE =，∴AOD AOE ∠=∠，∵∠=∠AOD B ，AOE BOF ∠=∠，∴B BOF ∠=∠，∵G 为BC 中点，∴OF BC ⊥，∴90OGB ∠=︒，∴45B BOF ∠=∠=︒，∴OG BG =，∵2OB =，222+=OG BG OB ，∴BG =，∴2BC BG ==．【点睛】本题主要考查弧、圆心角、圆周角的关系及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．26.平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．【答案】（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【解析】【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩，∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-，该二次函数图象的对称轴为322b x =-=，设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称．∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值．结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况：①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符；②当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<；③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥．综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．27.ABC 是等边三角形，点D 在BC 上，点E ，F 分别在射线AB ，AC 上，且DA DE DF ==．（1）如图1，当点D 是BC 的中点时，则EDF ∠=________︒；（2）如图2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合）．①判断EDF ∠的大小是否发生改变，并说明理由；②点D 关于射线AC 的对称点为点G ，连接BG ，CG ，CE ．依题意补全图形，判断四边形BECG 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）120︒；（2）①不发生改变，见解析；②四边形BECG 为平行四边形，见解析【解析】【分析】（1）先求出∠DAB＝30°，进而求出∠AED＝30°，得出∠ADE＝120°，同理：∠ADF ＝120°，即可得出结论；（2）①先求出∠BAC＝60°，再判断出点A，E，F 在以点D 为圆心，DA 为半径的圆上，进而得出∠EDF＝2∠BAC，即可得出结论；②依题意补全图形如图2所示，先判断出∠BED＝∠CDF，进而判断出△BDE≌△FCD（AAS），得出CD＝BE，再由对称性得出CD＝CG，∠DCG＝2∠ACD＝120°＝∠EBD，进而得出BE＝CG，BE∥CG，即可得出结论．【详解】（1）∵点D 是等边△ABC 的边BC 的中点，∴∠DAB＝∠DAC＝12∠BAC＝30°，∵DA＝DE，∴∠AED＝∠BAD＝30°，∴∠ADE＝180°−∠BAD −∠AED＝120°，同理：∠ADF＝120°，∴∠EDF＝360°−∠ADE −∠ADF＝120°，故答案为：120；（2）①不发生改变，理由如下：∵ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵DA DE DF ==．∴点A ，E ，F 在以D 为圆，DA 长为半径的圆上，∴2120EDF BAC ∠=∠=︒．②补全图形如下：四边形BECG为平行四边形，证明如下：由①知，120EDF ∠=︒，∵60BDE BED ∠+∠=︒，60BDE CDF ∠+∠=︒，∴BED CDF ∠=∠．在CDF 和BED 中，DCF EBD CDF DEA DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()CDF BED AAS ≅△△．∴CD BE =．∵点D 和点G 关于射线AC 对称，∴CD CG =，2120DCG ACD EBD ∠=∠=︒=∠．∴BE CG =，且//BE CG ．∴四边形BECG 为平行四边形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，圆的基本性质，判断出BE＝CD 是解本题的关键．28.在平面直角坐标系xOy 中，旋转角α满足0180α︒≤≤︒，对图形M 与图形N 给出如下定义：将图形M 绕原点逆时针旋转α得到图形'M ．P 为图形'M 上任意一点，Q 为图形N 上的任意一点，称PQ 长度的最小值为图形M 与图形N的“转后距”．已知点(A ，点()4,0B ，点()2,0C ．（1）当90α=︒时，记线段OA 为图形M ．①画出图形'M ；②若点C 为图形N ，则“转后距”为_________；③若线段AC 为图形N ，求“转后距”；（2）已知点(),0P m 在点B 的左侧，点13,22Q m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，记线段AB 为图形M ，线段PQ 为图形N ，对任意旋转角α，“转后距”大于1，直接写出m 的取值范围．【答案】3；（2）5m <-或02m <<【解析】【分析】（1）①根据要求画出图形即可．②线段OC 的长即为所求．③如图2中，连接AC，过点A 作AE⊥OC 于E，过点O 作OD⊥AC 于D．求出线段OD 的长即可．（2）观察图象可知，只要线段PA 上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件．【详解】（1）①如图，线段OA′，即为图形M′：②观察图象可知，点C 为图形N，则“转后距”为线段OC 的长＝2，故答案为2；③连接AC ，作OD AC ⊥于D ，作AE OC ⊥于E ，如图．依题意，OD 的长度即为所求转后距．∵(3A ，()2,0C ，∴3AE =2OC =，1CE =．在Rt AEC 中，222AC AE CE =+=．∵1122AOC S AE OC OD AC =⋅=⋅△，∴3AE OC OD AC⋅==3（2）如图3中，由题意记线段AB 为图形M，线段PQ 为图形N，对任意旋转角α，“转后距”大于1，观察图象可知，只要线段PA上的任意一点到阴影部分图形上的任意一点的距离大于1时，即可满足条件，即满足条件的m的取值范围为：m＜−5或0＜m＜2．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，“转后距”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是画出图形，利用图象法解决问题．。

2020北京海淀初三(上)期中数学含答案

2020北京海淀初三（上）期中数学2020.11学校__________姓名__________准考证号__________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为2．一元二次方程22340x x +-=的一次项系数是A ．-4B ．-3C ．2D ．33．点A (1,2)关于原点对称的点的坐标是A ．(1,-2)B ．(-1,2)C ．(-1,-2)D ．(2,1)4．将抛物线2y x =向上平移2个单位长度，所得到的抛物线是A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2()2y x =+D ．2()2y x =-5．用配方法解方程2410x x ++=，下列变形正确的是A ．25(2)x +=- B．2(25)x += C ．23(2)x +=-D ．2(23)x +=6．如图，不等边△ABC 内接于⊙O ，下列结论不成立的是A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4C ．∠AOB =2∠ACBD ．∠ACB =∠2+∠37．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，点P ，Q 分别在线段BO ，AO 上，且PQ ∥AB ．以PQ 为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC ，BD 上，设BP =x ，新作菱形的面积为y ，则反映y 与x 之间函数关系的图象大致是8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d (x )．下列描述正确的是 A ．d (25%)=1B ．当x >50%时，d (x )>1C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，()()12d x d x =二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．已知二次函数2y x =-，请判断点A (1,-1)是否在该二次函数的图象上．你的结论为___________（填“是”或“否”）．10．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°至△ABF 的位置．若DE =2,则FC =___________．11．已知关于x 的方程x 2=m 有两个相等的实数根，则m =___________．12．如图，在5×5的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点O 为圆心，5为半径画圆，共经过图中______个格点（包括图中网格边界上的点）．13．某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x ，则可列出的方程是___________．14．已知二次函数241y ax ax =-+（a 是常数），则该函数图象的对称轴是直线x =___________．15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，顺次连接A ，B ，C ，O ．若四边形ABCO 为平行四边形，则∠AOC =_______°．16．对于二次函数2y ax =和2y bx =．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解方程：2616x x -=．18．如图，已知AB =BC ，∠BCD =∠ABD ，点E 在BD 上，BE =CD ．求证：AE =BD ．19．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点A (0,3)，B (1,0)．（1）求这个二次函数的解析式；（2）画出这个函数的图象．20．已知关于x 的一元二次方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．21．如图，△ABC 中，CA =CB ，以BC 为直径的半圆与AB 交于点D ，与AC 交于点E ．（1）求证：点D 为AB 的中点；（2）求证：AD =DE ．22．如图，用一条长40m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为x m ．（1）边BC 的长为_________m ，矩形ABCD 的面积为____2m （均用含x 的代数式表示）；（2）矩形ABCD 的面积是否可以是1202m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x +m 的图象过点A (1,3)，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集24．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）的若干数据，如下表所示：出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数2)0(s at bt c t =++≥来近似地表示s 与t 的关系．（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当t =0时，s =0，所以c =___________；（3）当此滑雪者滑行距离为30m 时，用时约为s （结果保留一位小数）．25．如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，D 为AC 的中点，连接BC ，OD ．（1）求证：OD ∥BC ；（2）如图2，过点D 作AB 的垂线与⊙O 交于点E ，作直径EF 交BC 于点G ．若G 为BC 中点，⊙O 的半径为2，求弦BC 的长．26．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点A (4,0)和B (-1,0)，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．27．△ABC 是等边三角形，点D 在BC 上，点E ，F 分别在射线AB ，AC 上，且DA =DE =DF ．（1）如图1，当点D 是BC 的中点时，则∠EDF =___________°；（2）如图2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合）．①判断∠EDF 的大小是否发生改变，并说明理由； ②点D 关于射线AC 的对称点为点G ，连接BG ，CG ，CE ．依题意补全图形，判断四边形BECG 的形状，并证明你的结论．28．在平面直角坐标系xOy 中，旋转角α满足0180α︒≤≤︒，对图形M 与图形N 给出如下定义：将图形M 绕原点逆时针旋转α得到图形'M ．P 为图形'M 上任意一点，Q 为图形N 上的任意一点，称PQ 长度的最小值为图形M 与图形N 的“转后距”．已知点A ，点B (4,0)，点C (2,0)．（1）当α=90°时，记线段OA 为图形M ． ①画出图形'M ；②若点C 为图形N ，则“转后距”为______________； ③若线段AC 为图形N ，求“转后距”；（2）已知点P (m ,0)在点B 的左侧，点1(,2Q m -，记线段AB 为图形M ，线段PQ 为图形N ，对任意旋转角α，“转后距”大于1，直接写出m 的取值范围．2020北京海淀初三（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．是 10．8 11．0 12．413．()22001338x += 14．2 15．12016．1；3（每空1分）三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分） 17．方法一：269169x x -+=+()2325x -=35x -=±122,8x x =-=．方法二：原方程化为26160x x --=()()2246416100b ac ∆=-=--⨯-=.6102x ±==, 122,8x x =-=．方法三： 26160x x --= (8)(2)0x x -+=80x -=或20x +=122,8x x =-=18．证明：在△ABE 和△BCD 中，,,,AB BC ABD BCD BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△BCD （SAS ）． ∴AE BD =．19．解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图象过点()0,3A ，()1,0B ，∴310c b c =⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+．（2）列表：描点画图：20．解：（1）∵方程2420x x m -++=有两个不相等的实数根，∴()2442840m m ∆=-+=->，∴2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <，∴1m =．当1m =时，方程为2430x x -+=，∴121,3x x ==．21．证明：（1）连接CD ，如图．∵BC 是半圆的直径，∴90BDC ∠=︒．∴CD AB ⊥．∵CA CB =，∴点D 为AB 的中点．（2）方法一：∵CA CB =，AD=BD ，∴∠ACD =∠BCD∴弧BD =弧DE∴BD=DE ．∵AD=BD ，∴AD DE =．方法二：∵四边形BCED 是圆的内接四边形，∴180ABC DEC ∠+∠=︒．∵180AED DEC ∠+∠=︒，∴ABC AED ∠=∠．∵CA CB =，∴A ABC ∠=∠．∴A AED ∠=∠．∴AD DE =．22．解：（1）()20x -；()220x x -+；（2）不可以，理由如下：方法一：设矩形ABCD 的面积是S m 2，则220S x x =-+．∵20x <<0，∴当()201021x =-=⨯-时，S 有最大值100． ∵100＜120，∴矩形ABCD 的面积不可以是120m 2．方法二：若矩形ABCD 的面积是120m 2，可得方程220120x x -+=，∵2480b ac ∆=-=-，∵0∆<，∴这个方程无实数根.∴矩形ABCD 的面积不可以是120m 2．23．解：（1）∵y x m =-+的图象过点()1,3A ，∴31m =-+．∴4m =．∴4y x =-+．令0y =，得4x =，∴点B 的坐标为()4,0．（2）14x <<．24．答：（1）3；（2）0；（3）3.1（写3.0或3.2均可给分）．25．（1）方法一：证明：连接BD ，∵∴ABD CBD ∠=∠．∵ABD BDO ∠=∠∴CBD BDO ∠=∠∴OD ∥BC ．方法二：证明：连接OC ，∵D 为的中点，∴. ∴12AOD COD AOC ∠=∠=∠．∵12B AOC ∠=∠，∴AOD B ∠=∠．∴OD ∥BC ．（2）解：方法一：CC∵DE AB ⊥，AB 是⊙O 的直径，∴.∴AOD AOE ∠=∠．∵AOD B ∠=∠，AOE BOF ∠=∠，∴B BOF ∠=∠．∵G 为BC 中点，∴OF BC ⊥．∴90OGB ∠=︒．∴45B BOF ∠=∠=︒．∴OG BG =.∵2OB =，222OG BG OB +=，∴BG∴2BC BG ==方法二：∵G 为BC 中点，CC∴OF BC ⊥．∵OD ∥BC ，∴DO EF ⊥，∴△DOE 是等腰直角三角形，45E ∠=︒∵DE AB ⊥，∴45BOF EOA ∠=∠=︒，∴OG BG =.∵2OB =，222OG BG OB +=，∴BG∴2BC BG ==26．解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为（0，4-），该二次函数图象的对称轴为322b x =-=，设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称. ∴点D 的坐标为（3，4-）.∴3n CD ==.（3）方法一：记D ，E 为函数图象上两点，且4E D x x -=，原问题等价为当E D y y >时，求D x 的取值范围．当点D 与点E 关于对称轴对称时，可知12D x =-，结合函数图象可知，当点D 向左移动时，E D y y <，不符题意；当点D 向右移动时，有E D y y >，符合题意．故12D x >-方法二：依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值. 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ②当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥. 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-. 27．（1）120︒（2）①不发生改变，理由如下：方法一：∵△ABC 是等边三角形，∴60BAC ∠=︒．∵DA DE DF ==∴点A ，E ，F 在以D 为圆，DA 长为半径的圆上，∴2120EDF BAC ∠=∠=︒．方法二：∵DA DE DF ==，∴DAE DEA ∠=∠，DAF DFA ∠=∠．∵△ABC 是等边三角形，∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒．∴120DCF EBD ∠=∠=︒．∵ACB CDF DFA ∠=∠+∠，BAC BAD DAF ∠=∠+∠，∴CDF BAD DEA ∠=∠=∠．∴180180120EDF BDE CDF BDE DEA EBD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠=︒． ②补全图形如下：四边形BECG 为平行四边形，证明如下：由①知，120EDF ∠=︒，∵60BDE BED ∠+∠=︒，60BDE CDF ∠+∠=︒，∴BED CDF ∠=∠．在△CDF 和△BED 中，,,,DCF EBD CDF DEA DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF ≌△BED （AAS ）．GFED CB A∴CD BE =．∵点D 和点G 关于射线AC 对称，∴CD CG =，2120DCG ACD EBD ∠=∠=︒=∠． ∴BE CG =，且BE CG ∥．∴四边形BECG 为平行四边形．28．（1）①图形M '如图所示：②2；③连接AC ,作OD AC ⊥于D ，作AE OC ⊥于E ，如图．依题意，OD 的长度即为所求转后距． ∵()1,3A ，()2,0C ，∴3AE =，2OC =，1CE =．在Rt △AEC 中，222AC AE CE =+=．∵1122AOC S AE OC OD AC ∆=⋅=⋅，∴AE OC OD AC⋅==．（2）5m <-或02m <<．。

2020-2021学年海淀区九年级数学第二学期期中练习及答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学2021.04学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是( A ) 圆柱( B ) 球( C ) 三棱柱( D ) 长方体2．2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59 000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59 000用科学记数法表示应为( A )50.5910⨯( B )55.910⨯( C )45.910⨯( D )35.910⨯3．七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是( A ) ( B ) ( C ) ( D )4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是( A )14( B )12( C )34( D ) 15．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是 ( A ) 3 ( B ) 4( C ) 5 ( D ) 66．实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示．则正确的结论是（A ）0a < （B ）a b < （C ）50b +> （D ）a b > 7. 已知x =1是不等式20x b -<的解，b 的值可以是 ( A ) 4( B ) 2 ( C ) 0 ( D ) 2-8．如图，AB 是O 直径，点C 、D 将AB ⌒ 分成相等的三段弧，点P 在AC ⌒上．已知点Q 在AB ⌒上且∠APQ =115°，则点Q 所在的弧是( A ) AP⌒ ( B ) PC ⌒ ( C ) CD⌒ ( D ) DB ⌒二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x 的取值范围是． 10．方程组3,26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是．12．a 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a 的值． 13．计算：211()111x x x x -⋅--+= ． 14．已知关于x 的方程2(2)40x m x -++=有两个相等的实数根，则m 的值是．AB15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，则12S S -的值为．图1 图2 图316．图1是一个2×2正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：如图2，甲先画出线段AB ，乙随后画出线段BC ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是_______．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：0|22cos 45(1)12-︒+π-+18．解不等式组：4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB =DE ，BE =CF ．A3图1游戏规则a ．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；b ．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；c ．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；d ．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．AB图2求证：A D ∠=∠．20．已知210a a +-=，求代数式()()()222a a a a +-++的值．21．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是边BC 上一点，AE ⊥ED ．（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）F 为AE 延长线上一点，满足EF =EA ，连接DF 交BC 于点G ．若AB =2，BE =1求GC 的长．22．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．图1 图2在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图2，地面上放置一根长2m 的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得BD =1.5m ，AD =2.5m ．（1）判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：________（填“是”或“否”）；你的理由是：____________________________________________________．（2）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值，如下表：节气夏至秋分冬至太阳光线与地面夹角α74°50°27°①记夏至和冬至时表影分别为BM 和BN ，利用上表数据，在射线BC 上标出点M和点N 的位置；②记秋分时的表影为BP ，推测点P 位于（） A ．线段MN 中点左侧 B ．线段MN 中点处 C ．线段MN 中点右侧GF E DCB A D CB A23．已知直线:(0)l y kx k =≠过点(1,2)A -．点P 为直线l 上一点，其横坐标为m . 过点P 作y 轴的垂线，与函数4(0)y x x=>的图象交于点Q ．（1）求k 的值；（2）①求点Q 的坐标（用含m 的式子表示）；②若△POQ 的面积大于3，直接写出点P 的横坐标 m 的取值范围．24．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息． a ．两部影片上映第一周单日票房统计图b ．两部影片分时段累计票房如下上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元）2月19日-21日累计票房（亿元）甲 31.56 乙37.222.95（以上数据来源于中国电影数据信息网）根据以上信息，回答下列问题：（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为_________；（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是______________； ① 甲的单日票房逐日增加；② 甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；③ 在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过_______亿元．xA12345–1–2–1–212345O25．如图，AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D ，连接BO 并延长，与⊙O 交于点E ，连接EC ，∠ABE =2∠E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若1tan 3E =，BD =1，求弦AB 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222(0)y ax ax a a =-+->．分别过点(,0)M t 和点(2,0)N t +作x 轴的垂线，交抛物线于点A 和点B ．记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包括A ，B 两点）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）记图形G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ． ①当a =2时，若图形G 为轴对称图形，求m 的值；②若存在实数t ，使得m =2，直接写出a 的取值范围．27．如图，在△ABC 中，=AB AC ，40BAC ∠=︒，作射线CM ，80ACM ∠=︒．D 在射线CM上，连接AD ，E 是AD 的中点，C 关于点E 的对称点为F ，连接DF ．备用图（1）依题意补全图形；（2）判断AB 与DF 的数量关系并证明；（3）平面内一点G ，使得DG DC =，FG FB =，求CDG ∠的值．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和线段MN ，如果点A ，O ，M ，N 按逆时针方向排列构成菱形AOMN ，且∠AOM =α，则称线段MN 是点A 的“α-相关线段”．例如，图1中线段MN 是点A 的“30°-相关线段”．图1 图2（1）已知点A 的坐标是(0,2)．①在图2中画出点A 的“30°-相关线段”MN ，并直接写出点M 和点N 的坐标； ②若点A 的“α-相关线段”经过点，求α的值；（2）若存在,()αβαβ≠使得点P 的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4)，记PO=t ，直接写出t 的取值范围．xxy海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．1x ≥ 10．3,0x y =⎧⎨=⎩11．110° 12．答案不唯一，如：13．114．2或-6 15．916．乙三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分5分）解：原式21-++ 1=+18．（本小题满分5分）解：原不等式组为4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①，得1x ≥．解不等式②，得2x ＜． ∴ 原不等式组的解集为12x ≤＜．19．（本小题满分5分）证明：∵ AB ∥DE ，∴ ∠B =∠DEF ．∵ BE =CF ，∴ BE +EC =CF +EC ． ∴ BC =EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌ △DEF ． ∴ ∠A =∠D ．20．（本小题满分5分）解：()()()222a a a a +-++ 2242a a a =-++ 2224a a =+-∵ 210a a +-=∴ 21a a += ∴ 原式()224a a =+-2=-21．（本小题满分6分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠B =∠C =90°． ∴ ∠BAE +∠AEB =90°． ∵ AE ⊥ED ， ∴ ∠AED =90°． ∴ ∠AEB +∠CED =90°． ∴ ∠BAE =∠CED ．∴ △ABE ∽ △ECD ．（2）解：∵ 由（1），△ABE ∽ △ECD ， ∴AB ECBE CD=． ∵ 矩形ABCD 中，CD =AB =2，BE =1，GFEDCBA∴ EC =4． ∴ BC =BE +EC =5． ∵ AD ∥BC ，∴ △AFD ∽ △EFG ． ∴AD AFEG EF=． ∵ AE =EF ， ∴ AF =2EF ． ∴2AD EG =，即115222EG AD BC ===． ∴ CG =EC -EG =32．22．（本小题满分5分）（1）是，理由：由测量结果可知222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB ⊥BC ．（2）① 如图，点M 和点N 即为所求．② A ．23．（本小题满分6分）（1）解：∵ 直线y kx =过点A （1-，2），∴ 2k -=，即2k =-．（2）① 解：∵ P 在直线2y x =-上且横坐标为m ， ∴ 点P 的纵坐标为2P y m =-， ∵ PQ ⊥y 轴，∴ 点Q 的纵坐标为2Q y m =-． ∵ 点Q 在函数4y x=（0x >）的图象上， ∴ 点Q 的横坐标为422Q x m m==--． ∴ 点Q 的坐标为（2m-，2m -）． ② 1m <-24．（本小题满分5分）（1）4.36 （2）②③ （3）8.6125．（本小题满分6分）（1）证明：连接OC ，在⊙O 中 ∵ ∠BOC =2∠E ，∠ABE =2∠E ， ∴ ∠BOC =∠ABE ． ∴ AB ∥OC ．∴ ∠OCD +∠ADC =180°． ∵ AB ⊥CD 于点D ， ∴ ∠ADC =90°．∴ ∠OCD =90°． ∴ OC ⊥CD ．∴ CD 是⊙O 的切线．（2）解：方法1：连接AC ，BC ， ∵ BE 是⊙O 的直径， ∴ ∠BCE =90°． ∴ ∠OBC +∠E =90°． ∵ ∠OCD =90°， ∴ ∠OCB +∠BCD =90°． ∵ OB =OC ， ∴ ∠OCB =∠OBC ．∴ ∠E =∠BCD ． ∴ 1tan tan 3BCD E ∠==． ∴ 在Rt △BCD 中，3tan BDCD BCD==∠．∵ ∠A =∠E ，∴ 在Rt △ACD 中，9tan CDAD A==． ∴ 8AB AD BD =-=．方法2：连接CD ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，设⊙O 的半径为r ．同方法1可得∠BCD =∠E ，CD =3． ∵ OH ⊥AB ，∴ ∠OHD =90°=∠OCD =∠ADC ． ∴ 四边形OHDC 是矩形． ∴ OH =CD =3，HD =OC =r ， ∴ 1HB HD BD r =-=-．∵ Rt △OHB 中，222OH HB OB +=， ∴ ()2223+1r r -=．解得：5r =． ∴ 4HB =．∴ 由垂径定理，AB =2HB =8．26．（本小题满分6分）（1）抛物线的解析式为()222212y ax ax a a x =-+-=--， ∴ 抛物线的顶点坐标为（1，2-）．（2）① 当2a =时，抛物线为()2212y x =--，其对称轴为1x =． ∵ 图象G 为轴对称图形，∴ 点A ，B 必关于对称轴1x =对称． ∵ 点A 的横坐标为t ，点B 的横坐标为2t +， ∴ AB =2，∴ 0t =，点A 为（0，0），点B 为（2，0）．∵ 当01x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大， ∴ 图象G 上任意一点的纵坐标最大值为0，最小值为2-．∴2m=．②02<≤a27．（本小题满分7分）（1）下图即为所求（2）AB 与DF 的数量关系是AB =DF ．证明：∵ 点F 与点C 关于点E 对称，∴ CE =FE ． ∵ E 是AD 的中点， ∴ AE =DE ． ∵ ∠AEC =∠DEF ， ∴ △AEC ≌ △DEF ∴ AC =DF ． ∵ AB =AC ，∴ AB =DF ．（3）如图所示，点G 的位置有两种情况．① 点G 与点C 在直线DF 同侧时，记为1G ，连接AF ， ∵ AE =DE ，CE =EF ，∴ 四边形ACDF 是平行四边形． ∴ AF =CD ． ∵ 1DG CD =， ∴ 1DG AF =，B21B∵ AB =DF ，1BF FG =， ∴ △ABF ≌ △DF 1G ． ∴ 1FDG BAF ∠=∠．∵ □ACDF 中，∠CAF =∠CDF ， ∴ 1FDG CDF BAF CAF ∠-∠=∠-∠． ∴ 140CDG BAC ∠=∠=︒．② 点G 与点C 在直线DF 异侧时，记为2G ， ∵ 12DG DG =，12FG FG =，DF =DF ， ∴ △1DFG ≌ △2DFG ． ∴ 12DFG DFG ∠=∠．∵ □ACDF 中，AC ∥DF ，∠ACD =80°， ∴ ∠CDF =180°－∠ACD =100°． ∵ 由①，140CDG ∠=︒，∴ 11140FDG ACD CDG ∠=∠+∠=︒． ∴ 2140FDG ∠=︒．∴ 22360120CDG CDF FDG ∠=︒-∠-∠=︒．综上，∠CDG 的度数为40°或120°28．（本小题满分7分）（1）① 如图，MN 即为所求．点M 的坐标是（1，点N 的坐标是（12）． ② 解：∵ 点A 的“α-相关线段”MN经过点，∴ 点M 必在直线x =记直线x =x 轴交于点H 0），∵ OM =OA =2，OH ，∴ 1MH ==，30MOH ∠=︒．分两种情况：a ) 当点M 在x 轴上方时，点M 恰为，符合题意，此时∠AOM =60°，60α=︒；b ) 当点M 在x 轴下方时，点M 为1)-，由MN =2知点N 为，也符合题意，此时∠AOM =120°，120α=︒．综上，α的值为60°或120°．（2）4t <≤。

2020年5月海淀区九年级第二学期期中练习数学

海淀区九年级第二学期期中练习数学 2020.5学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.−2的相反数是A. 2B. −2C. 12D. −122.下列几何体中，主视图为矩形的是3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000 000人次大关.将19 000 000用科学记数法可表示为A.0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×1064.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，下图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图.下列说法正确的是A.这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B.这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C.这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是A. y=2x2+3B. y=2x2−3C. y=2(x−3)2D. y=2(x+3)2OA，则∠C等于6. 如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO并延长，交⊙O于点C，连接BC，若OC=12A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°7. 若实数m,n,p,q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα>cosα,则点M所在的线段可以是A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若√x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.,则AC=10. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=13.11.分解因式：ab2−ac2=.12.若一个多边形的每个外角都是40°，则该多边形的边数为.13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室.为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进人一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为.14.如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC,连接BE又AC于点F,则BFFE的值是.15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为.16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形.下面四个结论中，①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上;②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上;③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上;④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上.所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(−2)0+√12−2sin30°+|−√3|18. 解不等式组：{3(x−1)<2x 2x+1>x−1219.如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD,BE.求证:△ACD ≌△CBE.20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2m−1=0.(1)当m=−1时，求此方程的根;(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围21.如图，在□ABCD中，∠ABC=60°,∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F,连接DF.(1)求证:△ABF是等边三角形;(2)若∠CDF=45°,CF=2，求AB的长度22.致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人.a.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成6组:100≤x<500,500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100,2100≤x<2500):b.全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x<1300这一组的是:919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262根据以上信息回答问题:(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数( )A.不到3万人B.在3万人到3.5万人之间C.超过3.5万人(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有个.(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁。