中考数学 第2讲 整式复习讲义 苏科版

第2讲整式

基础知识点：

一、代数式

1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。

2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。

3、代数式的分类：

二、整式的有关概念及运算

1、概念：

（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。

单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

2、运算

（1）整式的加减：

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项

都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。

（2）整式的乘除：

幂的运算法则：其中m、n都是正整数

同底数幂相乘：；同底数幂相除：；

幂的乘方：；积的乘方：。

单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。

乘法公式：

平方差公式：；完全平方公式：，

三、因式分解

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：

（1）提取公因式法：

(2)运用公式法：平方差公式：；

完全平方公式：

（3）十字相乘法：

精典例题：一、填空：

1、单项式的系数是，次数是；若为三次二项式，则＝。

2、计算：＝；＝；

＝；＝。如果，，则＝。

3、已知与是同类项，则＝，＝。

4、当＝时，是完全平方式。

5、计算：＝。＝；

6、如果是完全平方式，则＝。若与是同类项，则＝。

7.下列计算正确的是（）A． B． C． D．

8. a，b两数的平方和用代数式表示为（）A. B. C. D.

9．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）

A.·5％万元

B. 5％万元

C.(1+5％)万元

D.(1+5％)

10．若且，，则的值为（）A． B．1 C． D．

11．计算(-3a3)2÷a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a4

12．下列运算正确的是（）A. B. C. D．

13．观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .

14．按下列程序计算，把答案写在表格内：

⑴填写表格：

⑵请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

13．先化简，再求值：

（1) x (x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中x＝－；(2)，其中．

，其中，；4），求

16．分解因式： ____________________.____________________.

． =

3y2－27＝_____ __.

17．下列能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2

18．下列各式从左到右的变形是因式分解的为（）

A． B．

C．D．

巩固练习：一、选择题

1．计算的结果正确的是（）A） B） C） D）

2．下列运算正确的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x ＋1

C．－3(x－1)＝－3x－3 D.－3(x－1)＝－3x＋3

3．下列命题中，正确的是（）A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 4．的结果是A. B. C. D.

5．下列说法或运算正确的是

A．1.0×102有3个有效数字 B． C． D．a10÷a 4= a6

6．图①是一个边长为的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①

和图②能验证的式子是（）A． B． C． D．

7．如果，那么代数式的值是（）A．0 B．2 C．5 D．8 8．已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）

二、填空题

1．若代数式3x+7的值为－2，则x= ．若，且，则．

4．若，，则= .计算： =____; a 3÷ a 2 = __________.

已知.(1)若，则的最小值是;2). 若，，则＝ .

若，则= ；计算(a-3)2的结果为_______．计算a4b÷a2= .

若代数式可化为，则的值是．

已知a≠0，，，，…，，则(用含a的代数式表示)．

观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：．

25．如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）

三、解答题

1.先化简，再求值： 2a(a+b)－(a+b) 2，其中，．

2．（2）()÷(1) 化简：．

3.先化简，再求值：(n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中n=1.5，b=－2．计算：.

4．化简：(x＋1)2+2(1－x)－x2．化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

5．若，求代数式的值

6．已知，求代数式的值．

7．先化简再求值：（－x2+5x+4）+(5x－4+2x2),其中x= -2

其中