东北大学版工程力学第四版静力学第一章

原因： 静力学主要研究物体的平衡问题，其变形可忽略，故 把研究对象均看作刚体，静力学一般称为‚刚体静力学‛。
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念 §1-2 刚体的概念 §1-3 静力学公理 §1-4 约束与约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-3 静力学公理
§1-3 静力学公理
推理1 力的可传性 F
F
FB
A
B
FA
A
B
§1-3 静力学公理
推理1 力的可传性
刚体
可传性 变形 体
不可传性
§1-3 静力学公理
公理3 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力 为边所构成的平行四边形的对角线表示，如图所示。
固定铰支座 可动铰支座
画出主动力
画出约束力
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-3
水平均质梁AB重为P ，电动机重 1 为 P2 ，不计杆CD的自重，画出杆 CD和梁AB的受力图．
解： 取 CD 杆，其为二力构件，简称 二力杆，其受力图如图(b)
§1-5 物体的受力分析 受力图
取 AB梁，其受力图如图 (c)
2、光滑面约束
具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）
光滑支承：其对非自由体的约束力，作用在接触处， 方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向 约束力，用 FN 表示．
§1-4 约束和约束反力
2、光滑面约束
齿与齿的啮合：约束力的方向
NB
NA
§1-4 约束和约束反力
3、固定铰链约束 铰链约束是将构件和固定支座在连接处钻上圆孔，再 用圆柱形销子（销钉）串连起来，使构件只能绕销钉的轴 线转动。这种约束称为固定铰链约束或固定铰支座。
约束力：
构件受到垂直与光滑面的约束力．
§1-4 约束和约束反力
5 、轴承约束 轴承分为：滑动轴承和滚动轴承。 （1） 滑动轴承： 轴与轴套组成。 由于轴在轴套内可以转动，沿轴线可以滑动，所以，约束反力的 方向在垂直于轴线的径向平面内，方向不确定，与接触点有关。
约束特点： 轴在轴套孔内，轴为非自由体、轴套孔为约束。 约束力： 通常用两个正交分量表示。
FN
F F 平面问题时： Ay ，空间问题时： Ay FAx
§1-4 约束和约束反力
总结： （4）固定铰链—— 向心止推轴承、球铰链，约束力为
平面问题时： FAy FAx
空间问题时： Fx , Fy , Fz
FZ
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念 §1-2 刚体的概念 §1-3 静力学公理 §1-4 约束与约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-5 不计自重的梯子放在光滑水平 地面上，画出绳子、梯子左右 两部分与整个系统受力图．
解：绳子受力图如图（b）所示
§1-5 物体的受力分析 受力图
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§1-5 物体的受力分析 受力图
整体受力图如图（e）所示
力的两种作用方式：直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用： 重力场，万有引力场。
§1-1 力的概念
力的表示: 用一带箭头的线段(矢量)表示，力的三要素包含在其中。 用 F 表示力的矢量，用‚F”表示力的大小。 常见的力：集中力
F (N )
集中力
集中力的单位： ‘牛顿’， 以‚N” 表示 或 ‘千牛’，以 ‚kN” 表示。
§1-1 力的概念
力的表示: 用一带箭头的线段(矢量)表示，力的三要素包含在其中。 用 F 表示力的矢量，用‚F”表示力的大小。 常见的力： 分布力 q ( N / m) 均布力 汽车
路面
桥梁
均布力的单位： ‘牛顿/米’， 以‚N/m” 表示 或 ‘千牛/米’，以 ‚kN/Байду номын сангаас” 表示。
§1-1 力的概念
§1-1 力的概念 §1-2 刚体的概念 §1-3 静力学公理 §1-4 约束与约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-2 刚体的概念
§1-2 刚体的概念
刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变 的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。 (这是一个理想化的力学模型)
F F F F F
F
§1-3 静力学公理
公理2 加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变
原力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．
§1-3 静力学公理
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、 反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。 FR
FR’ 需要注意：作用与反作用力不是在同一物体上， 作用与反作用力不是平衡力系。
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念 §1-2 刚体的概念 §1-3 静力学公理 §1-4 约束与约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
二、例题
碾子重为 P ，拉力为 F， A、B 处光
滑接触，画出碾子的受力图。 解： 例1-1
画出研究物体
画出主动力
画出约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-2 q 屋架受均布风力 （N/m），屋架重为P ，画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
§1-4 约束和约束反力
二、工程常见约束
1、柔软体约束
由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。
FA
A
P
P
柔索只能受拉力，又称张力.用 FT 表示．
§1-4 约束和约束反力
绳索的给轮子的作用力？
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．
§1-4 约束和约束反力
§1-5 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-4 约束与约束反力
§1-4 约束和约束反力
一、基本概念
自由体：能在空间作任意位移的物体. 非自由体：位移受到某些限制的物体.
约束：对非自由体的位移起限制作用的物体. 约束力：约束对非自由体的作用力．
约 束 力

大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
提问：左右两部分梯子在A处联接，绳子对左右两部分梯子
均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-6 吊车结构如图，画出DE和CB构件的受力图。
DE受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
CB受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-8 画受力图。
整体受力图
轮子的受力图
静力学引言
静力学引言
机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。 静 力 学：研究物体和物体系在力系作用下的平衡条件的科学。 平衡 ：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。 研究以下三个问题: 1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力 的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替
§1-4 约束和约束反力
3、固定铰链约束 中间铰：两个构件用圆柱形销钉连接，称为中间铰。 中间铰对构件的约束与固定铰链相同。
作用与反作用力？
§1-4 约束和约束反力
4 、辊轴约束 将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上， 称为辊轴支座（活动铰链支座或可动铰链支座）。
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成． FN
CD 杆的受力图能否画
为图（d）所示？ 若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§1-5 物体的受力分析 受力图
例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱 AC, CB 的受力 图与系统整体受力图．
解：
右拱CB 为二力构件，其受力 图如图（b）所示
§1-5 物体的受力分析 受力图
取左拱 AC ,其受力图如图 （c）所示
一个复杂力系。
3、建立各种力系的平衡条件：研究作用在物体上的各种力系所
需满足的平衡条件，并应用这些条件求解力系中力的
大小。
静力学引言
工程实例：
桥式吊车
起重机
第一章 静力学的基本概念 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念 §1-2 刚体的概念 §1-3 静力学公理 §1-4 约束与约束反力
§1-4 约束和约束反力
5 、轴承约束
（2） 滚动轴承：
向心轴承：
向心轴承（径向轴承）； 向心推力轴承（径向止推轴承）。
约束特点： 与滑动轴承一样。
约束力： 通常用两个正交分量表示。
向心推力轴承： 约束特点： 有轴向约束力
约束力： 约束反力用三个分量表示。
FZ
§1-4 约束和约束反力
6、球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动。
力的表示: 用一带箭头的线段(矢量)表示，力的三要素包含在其中。 用 F 表示力的矢量，用‚F”表示力的大小。 常见力
F (N )
集中力
q ( N / m) 均布力
力系：一群力。 平面一般力系：平面汇交力系、力偶系、平行力系； 空间一般力系：空间汇交力系、力偶系、平行力系。
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
【本章重点内容】
力、刚体的基本概念；
静力学公理; 工程常见约束； 物体的受力分析、受力图。
G
T
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-1 力的概念
§1-1 力的概念
力 ：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动 状态发生改变。 力的三要素：大小、方向、作用点（力是矢量）。 力对物体的作用效果： 力的外效应：外力作用改变物体的运动状态。这是静力学 研究的问题。 力的内效应：内力作用使物体产生变形。这是材料力学研究 的问题。
约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。
约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的 空间力.可用三个正交分力表示。
§1-4 约束和约束反力
约束总结：
（1）柔索约束——张力 FT
柔索只能受拉力（张力）。
（2）光滑面约束——接触法向约束力 FN
（3）可动铰链——辊轴支座、向心轴承
§1-5 物体的受力分析 受力图
第一章 静力学的基本概念 受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
§1-5 物体的受力分析 受力图
一、物体的受力分析 受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束反力（被动力） T
G
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束反（被动）力
系统整体受力图如图（d） 所示
§1-5 物体的受力分析 受力图
考虑到左拱 AC三个力作用下 平衡，也可按三力平衡汇交定 理画出左拱 AC 的受力图，如 图（e）所示
此时整体受力图如图（f）所示
§1-5 物体的受力分析 受力图
讨论：若左、右两拱都考 虑自重，如何画出各受力 图？ 如图 （g） （h）（i）
FT
F Ey
FT
FA
F T
B
F Ex
F T
F Cx
F By
F Bx
P
F Cy
§1-5 物体的受力分析 受力图
§1-3 静力学公理
公理1 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和 充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用 在同一直线上。
刚体平衡的充分必要条件：
F1 F2
最简单力系的平衡条件。
§1-3 静力学公理
公理1 二力平衡公理
绳索
绳索只能承受拉力，不能承受压力； 公理1 只是必要条件，不是充分条件。 二力杆
合力(合力的大小与方向) FR F1 F2 (矢量的和)
亦可用力三角形求得合力矢
§1-3 静力学公理
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
平衡时F3 必与F12 共线则三力必汇交O 点，且共面。
约束特点：由上面构件与地面或机架固定而成。
§1-4 约束和约束反力
3、固定铰链约束
约束力 ： 当不计摩擦时，轴与孔为光滑接触约束
—法向约束力． 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方 向均有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．