工程力学静力学及材料力学高等教育出版社PPt5空间任意力系
合集下载
工程力学(静力学与材料力学)ppt精选课件
相关专业的考研专业课。
完整编辑ppt
5
课程特点：
1、概念多、公式多。 2、与工程联系紧密。
完整编辑ppt
6
学习方法：
弄清基本概念：观察生活实例，适当
读些参考书。
注意分析问题的过程：基本假设、基
本方法、基本要点。
养成写总结和体会的习惯。
认真完成作业：理解概念、体验方法，
学会举一反三。
完整编辑ppt
a、断裂
破
坏
b、塑性屈服
（去除载荷后有显著的塑性变形）
完整编辑ppt
32
2、构件应具备足够的刚度 （即抵抗 弹性变形的能力）
完整编辑ppt
33
2、构件应具备足够的刚度
完整编辑ppt
34
2、构件应具备足够的刚度
☻对某些构件，完刚整编度辑ppt条件起控制作用。 35
3、构件应具备足够的稳定性 （即保 持初始平衡状态的能力）
③与刚体的形状无关。
完整编辑ppt
65
公理三：加减平衡力系原理
内容：
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不
改变原力系对刚体的作用。
F1
A
F
B
A
F1
F
完整编辑ppt
66
推理1 力的可传性
内容：
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移
到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B F A
重要 结论
外力解除后不能消失的变形。
完整编辑ppt
22
4、失稳 ：在一定外力作用下，构件突 然发生不能保持其原有平衡形式（初
始平衡状态）的现象，称为失稳。
完整编辑ppt
23
台南高屏大桥断裂
完整编辑ppt
5
课程特点：
1、概念多、公式多。 2、与工程联系紧密。
完整编辑ppt
6
学习方法：
弄清基本概念：观察生活实例，适当
读些参考书。
注意分析问题的过程：基本假设、基
本方法、基本要点。
养成写总结和体会的习惯。
认真完成作业：理解概念、体验方法，
学会举一反三。
完整编辑ppt
a、断裂
破
坏
b、塑性屈服
（去除载荷后有显著的塑性变形）
完整编辑ppt
32
2、构件应具备足够的刚度 （即抵抗 弹性变形的能力）
完整编辑ppt
33
2、构件应具备足够的刚度
完整编辑ppt
34
2、构件应具备足够的刚度
☻对某些构件，完刚整编度辑ppt条件起控制作用。 35
3、构件应具备足够的稳定性 （即保 持初始平衡状态的能力）
③与刚体的形状无关。
完整编辑ppt
65
公理三：加减平衡力系原理
内容：
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不
改变原力系对刚体的作用。
F1
A
F
B
A
F1
F
完整编辑ppt
66
推理1 力的可传性
内容：
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移
到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B F A
重要 结论
外力解除后不能消失的变形。
完整编辑ppt
22
4、失稳 ：在一定外力作用下，构件突 然发生不能保持其原有平衡形式（初
始平衡状态）的现象，称为失稳。
完整编辑ppt
23
台南高屏大桥断裂
工程力学(静力学与材料力学)(第2版)教学课件第5章 空间任意力系
分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（或代数和）。
工程力学（静力学与材料力学）
6
例题：在棱长为 b 的正方体上，作用一力 F，试求该力 对三坐标轴以及OA轴之矩。
解：
M x (F ) Fb
M y(F)Mz(F)0
MO (F ) Fbi
设沿OA的单位矢量为s，则
3bs bi bj bk
s 3(i jk) 3
cos(MO ,i)
MOx MO
M x (F ) MO
cos(MO
,
j)
MOy MO
M y (F MO
)
cos
(MO
,k
)
MOz MO
M z M
(F
O
)
MO Mx 2 M y 2 Mz 2
工程力学（静力学与材料力学）
10
§3 空间任意力系的平衡条件
空间任意力系的平衡条件
空间任意力系平衡的必要充分条件是：力系的主矢与 对任一点O的主矩均为零。
[MO (F )]y zFx xFz
[MO (F )]z
xFy
yFx
[MO (F )]x [MO (F )]y
M M
x y
(F (F
) )
[MO (F )]z M z (F )
力对点之矩矢在该点任意轴上的投影，等于此力对
该轴之矩，称为力矩关系定理。
工程力学（静力学与材料力学）
5
合力矩定理一般表述
Fx 0, Fy 0, Fz 0,
FAx Fx 0 FAy Fy 0 FAz Fz 0
FAx Fx FAy Fy FAz Fz
M x (F)0, M Ax Fzr0 M Ax Fzr
M y (F )0, M Ay Fzl 0 M Ay Fzl
工程力学(静力学与材料力学)1静力学基础PPT课件
力和力矩
作用在刚体上的力的效应 与力的可传性
16
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
力和力矩
作用在刚体上的力的效应与力的可传性
力使物体产生两种运动效应：
若力的作用线通过 物体的质心，则力将使物 体在力的方向平移。
若力的作用线不 通过物体质心，则力将 使物体既发生平移又发 生转动。
即可视为集中力；而桥面施
加在桥梁上的力则为分布力。
14
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
力和力矩
力的概念
力是矢量：
矢量的模表示力的大小； 矢量的作用线方位以及箭头表示力的方向； 矢量的始端（或未端）表示力的作用点。
15
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
静力学研究物体的受力与平衡的一般规律，平衡 是运动的特殊情形，是指物体对惯性参考系保持静 止或作匀速直线平动。
静力学的研究模型是刚体。
4
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
工程力学（静力学与材料力学）
第一篇 静力学
第1章 静力学基础
5
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
COLLEGE OF FOOD SCIENCE SCAU
力和力矩
力的概念
力(force)对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点。
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 国际通用的力的计量单位是“牛顿”简称“牛”，英 文字母N和kN分别表示牛和千牛。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始 运动的方向。沿该方向画出的直线称为力的作用线， 力的方向包含力的作用线在空间的方位和指向。
工程力学完整ppt课件
第一篇 静力学
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空间任意力系 第六章 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学基本概念与物体受力分析
F
G
FN2
G
约束力 特 点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
FA
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。F1
F3 C AB
7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复 F2
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个
第一章 静力学基本概念与物体受力分析 第二章 汇交力系 第三章 力偶系 第四章 平面任意力系 第五章 空间任意力系 第六章 静力学专题——桁架、摩擦、重心
引言
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究： 物体的受力分析； 力系的简化； 力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学基本概念与物体受力分析
F
G
FN2
G
约束力 特 点：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
4.力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
FA
5. 力系：是指作用在物体上的一群力。 6. 等效力系：两个力系的作用效果完全相同。F1
F3 C AB
7. 力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复 F2
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
杂力系。
8. 合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个
工程力学_05空间力系
0, MO 0 时，空间力系为平衡力系。 当 FR
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系向任一点简化可得到一个力和一个力偶。 这个力通过简化中心，称为力系的主矢，它等于各 个力的矢量和，并与简化中心的选择无关。 这个力偶的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩， 并等于力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和，并 与简化中心的选择有关。
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系：作用线在空间任意分布的力系。
空间汇交力系
空间任意力系
空间力偶系
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
空间任意力系：作用线在空间任意分布的力系。 一、空间任意力系向一点的简化
其中，各 Fi Fi ，
Fx 0, FAx Fx 0 (1) Fy 0, FAy Fy 0 (2) Fz 0, FAz Fz 0 (3) M x ( F ) 0, M y ( F ) 0, M z ( F ) 0,
FAz MAz
O
z
MAy FAx
FAy Fz
y 200 Fy
MAx
M Ax 0.075Fz 0 M Ay 0.2 Fz 0
x 75 Fx
M Az 0.075Fx 0.2 Fy 0
P 20 kN
§5–2 空间任意力系的平衡条件
解题步骤、技巧与注意问题： 1、解题步骤： ①选研究对象
O
11
§5–1 空间任意力系向一点的简化· 主矢和主矩
三、补充:空间任意力系的简化结果分析（最后结果）
工程力学(静力学与材料力学)第一章：受力分析详解ppt课件
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力 的作用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内， 且三个力的作用线汇交一点。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
公理4 作用与反作用定理
作用力与反 作用力总是同 时存在，且大 小相等、方向 相反、沿同一 直线，分别作 用在两个相互 作用的物体上。
注意：本公理与公理 2 (二力 平衡条件）是有区别的。
构件
杆件
板件
块体
引言 力及其作用效应
力：物体间的相互机械运动。机械运动：物体在空间 的位置随时间的变化。力按作用方式划分：
体积力 (Ｎ/m3) 外 力 表面力 集中力 (Ｎ ) 分布力 线分布力 (Ｎ/m)
面分布力 (Ｎ/m2)
引言 力及其作用效应
力的外效应（运动）：使物体的运动状态改变 力的内效应（变形）：使物体的形状发生变化
A
B
C
FA B
FB
出刚架 AC 、刚架 CB 及整体的受力图。
P Q
例1-5 图示为不计自重的三铰刚架。试分别画
C A B
作用在铰C 上的集中载荷 P ，可以认为作用在 C 销上。 下面就研究对象的三种不同选取方法分别进行讨论。
（1）销 C 与刚架 AC 一起作为研究对象
P Q A YA C F C’ C FC
F1 y
F2 y F 1x F F2 x 1y F1 x F2x F F1x F F1 y 2 y
1 解除柱铰的约束时，视各被连接物均只与销钉 联系，而各被连接物之间相互无联系。
2 销钉不可略去，解除约束时销钉可单独取为分离 体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为 从销钉上摘下。 3 若铰链处作用了主动力 F ，则主动力视为作用于 销钉上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F 1,F2,F3 Fn
向O点简化 （O点任选）
3
①根据力的平移定理，将各力平行搬到O点得到一空
间汇交力系：F'1,F2',F3' Fn'和附加力偶系 m1,m2, mn [注意] m1,m2, mn分别是各力对O点的矩。
②由于空间力偶是自由 F'1,F2',F3' Fn' 得主矢 R ' 即 R'Fi'Fi （主矢 R ' 过简化中心O，
7
4、若 R'0,MO0 此时分3种情况讨论。
①若R'MO 时
可进一步简化，将MO变成( R'',R)使R'与R''抵消只剩下R。 (MORd)
由于令 M O R d, dM R OM R O ' ,合R 力 F i
8
②若 R'//MO时，——为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）
[例] ①拧螺丝
16
第五章 《空间任意力系》习题课
一、基本方程
1、空间力系的平衡方程
X 0
空 间
Y 0
任 Z 0
意 力
m x0
系 m y0
m z0
空
间 X 0
汇 交 力
Y 0 Z 0
系
空 间
m x 0
力 my0
偶 系
mz0
17
2、空间力系平衡方程的几个问题： ①三个取矩轴和三个投影轴可以不重合 。 ②取矩方程不少于三个（平衡方程有3矩式~6矩式）。 ③空间力系独立方程六个（∵空间物体六个自由度）
M O
M O
M O
6
§5-2 空间一般力系简化结果的讨论
空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主 矢、主矩的不同情况分别加以讨论。
1、若 R'0,MO0, 则该力系平衡（下节专门讨论）。 2、若 R'0,MO0 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系 对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。 3、若 R'0,MO0 则力系可合成为一个合力，主矢 R ' 等 于原力系合力矢R ，合力 R 通过简化中心O点。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
X 0,mx (F )0 Y 0,m y (F )0
还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。
Z 0,mz (F )0
11
二、空间平行力系 的平衡方程
y
X 0,mx (F )0
Y 0,m y (F )0
Z 0,mz (F )0
z
取y轴与各力平行， 有 X0; Z0; my(F)0 。
平面三个自由度
二、解题步骤、技巧与注意问题：
1、解题步骤：
①选研究对象
(与平面的相同) ②画受力图
③选坐标、列方程
④解方程、求出未知数
18
2、解题技巧： ① 力平衡投影轴尽量选在与未知力，取矩轴选在与未知力
平行或相交。 ② 一般采用从整体—>局部的研究方法。
3、注意问题： 力偶在力投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）。
19
[例1] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩
解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。
Pz P sin 45 Pxy P cos 45 Px P cos 45 sin 60 Py P cos 45 cos 60
20
m z(P ) m z(P x) m z(P y) m z(P z) 6 P x ( 5 P y) 0 6 P c4 os5 s6 i n 0 5 P c4 oc 5 s6 o 0 s 3.2 8 (N m )
②炮弹出膛时炮弹螺线
'
'
③R′不平行也不垂直M0，最一般的成任意角
在此种情况下，<1>首先把MO 分解为M//和M <2>将M//和M 分别按①、②处理。
9
M
使主矢R'搬家，搬家的矩离：OO 'MMOsin
R' R'
M//不变。因为M// 是自由矢量，
可将M//搬到O'处所以在O'点处
形成一个力螺旋。
平衡方程剩下的是： Y=0； mx(F)=0； mz(F)=0
x
12
三、空间约束--空间固定端
13
[例] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）
和轴承A , B的约束反力？ 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。
14
由 Y 0 ;Y A P y 0 , Y A P y 35 (N )2 m y 0 ; P z 5 0 10 Q x 0 0 , Q 74 (N )6
15
mzA0;30Px05P 0y20X0B5Q 0co2s0 00, XB43(N 7) X0;XAXBPxQco2s0 00, XA72(N 9) mxA0;20ZB 030Pz05Q 0si2n0 00, ZB20(4N)0 Z0;ZAZBPzQsi2n0 00, ZA38(N 5)
R '
R ' R '
根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:
[ m O (F i)]x m x (F i) m O ;x
m O [y m O (F )]y m y (F );m O [ zm O (F )]z m z(F )
则主矩大小为： M OM O2xM O2yM O2z
主矩方向：co ' sM O,xco 's M O,yco ' sM Oz
10
§5-3 空间任意力系的平衡方程及应用
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R'0F0 MOmO(Fi)0
又 R '( X )2 ( Y )2 ( Z )2
M O ( m x ( F ) ) 2 ( m y ( F ) ) 2 ( m z ( F ) ) 2
所以空间任意力系的平衡方程为：
且与O点的选择无关） 合成 m1,m2, mn 得主矩 M O
即：m O m i m O (Fi（)主矩 M O 与简化中心O有关）
5
若取简化中心O点为坐标原点，则：
主矢大小 R 'R '2 x R '2 y R '2 z ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
主矢方向 c o sX ,c o sY ,co sZ
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。
迎面 风力
侧面 风力
b
2
§5-1 空间任意力系的简化
把研究平面任意力系的简化方法拿来研究空间任意力系的 简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。
设作用在刚体上有 空间任意力系
向O点简化 （O点任选）
3
①根据力的平移定理，将各力平行搬到O点得到一空
间汇交力系：F'1,F2',F3' Fn'和附加力偶系 m1,m2, mn [注意] m1,m2, mn分别是各力对O点的矩。
②由于空间力偶是自由 F'1,F2',F3' Fn' 得主矢 R ' 即 R'Fi'Fi （主矢 R ' 过简化中心O，
7
4、若 R'0,MO0 此时分3种情况讨论。
①若R'MO 时
可进一步简化，将MO变成( R'',R)使R'与R''抵消只剩下R。 (MORd)
由于令 M O R d, dM R OM R O ' ,合R 力 F i
8
②若 R'//MO时，——为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）
[例] ①拧螺丝
16
第五章 《空间任意力系》习题课
一、基本方程
1、空间力系的平衡方程
X 0
空 间
Y 0
任 Z 0
意 力
m x0
系 m y0
m z0
空
间 X 0
汇 交 力
Y 0 Z 0
系
空 间
m x 0
力 my0
偶 系
mz0
17
2、空间力系平衡方程的几个问题： ①三个取矩轴和三个投影轴可以不重合 。 ②取矩方程不少于三个（平衡方程有3矩式~6矩式）。 ③空间力系独立方程六个（∵空间物体六个自由度）
M O
M O
M O
6
§5-2 空间一般力系简化结果的讨论
空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主 矢、主矩的不同情况分别加以讨论。
1、若 R'0,MO0, 则该力系平衡（下节专门讨论）。 2、若 R'0,MO0 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系 对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。 3、若 R'0,MO0 则力系可合成为一个合力，主矢 R ' 等 于原力系合力矢R ，合力 R 通过简化中心O点。（此时 与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
X 0,mx (F )0 Y 0,m y (F )0
还有四矩式，五矩式和六矩式， 同时各有一定限制条件。
Z 0,mz (F )0
11
二、空间平行力系 的平衡方程
y
X 0,mx (F )0
Y 0,m y (F )0
Z 0,mz (F )0
z
取y轴与各力平行， 有 X0; Z0; my(F)0 。
平面三个自由度
二、解题步骤、技巧与注意问题：
1、解题步骤：
①选研究对象
(与平面的相同) ②画受力图
③选坐标、列方程
④解方程、求出未知数
18
2、解题技巧： ① 力平衡投影轴尽量选在与未知力，取矩轴选在与未知力
平行或相交。 ② 一般采用从整体—>局部的研究方法。
3、注意问题： 力偶在力投影轴中不出现（即在投影方程中不出现）。
19
[例1] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内 求：力P对三个坐标轴的矩
解：①选研究对象；②画受力图；③选坐标列方程。
Pz P sin 45 Pxy P cos 45 Px P cos 45 sin 60 Py P cos 45 cos 60
20
m z(P ) m z(P x) m z(P y) m z(P z) 6 P x ( 5 P y) 0 6 P c4 os5 s6 i n 0 5 P c4 oc 5 s6 o 0 s 3.2 8 (N m )
②炮弹出膛时炮弹螺线
'
'
③R′不平行也不垂直M0，最一般的成任意角
在此种情况下，<1>首先把MO 分解为M//和M <2>将M//和M 分别按①、②处理。
9
M
使主矢R'搬家，搬家的矩离：OO 'MMOsin
R' R'
M//不变。因为M// 是自由矢量，
可将M//搬到O'处所以在O'点处
形成一个力螺旋。
平衡方程剩下的是： Y=0； mx(F)=0； mz(F)=0
x
12
三、空间约束--空间固定端
13
[例] 已知: RC=100mm, RD=50mm,Px=466N, Py=352N, Pz=1400N 求：平衡时(匀速转动)力Q=？(Q力作用在C轮的最低点）
和轴承A , B的约束反力？ 解：①选研究对象 ②作受力图 ③选坐标列方程 最好使每一个方程有一个未知数，方便求解。
14
由 Y 0 ;Y A P y 0 , Y A P y 35 (N )2 m y 0 ; P z 5 0 10 Q x 0 0 , Q 74 (N )6
15
mzA0;30Px05P 0y20X0B5Q 0co2s0 00, XB43(N 7) X0;XAXBPxQco2s0 00, XA72(N 9) mxA0;20ZB 030Pz05Q 0si2n0 00, ZB20(4N)0 Z0;ZAZBPzQsi2n0 00, ZA38(N 5)
R '
R ' R '
根据力对点之矩与力对轴之矩的关系:
[ m O (F i)]x m x (F i) m O ;x
m O [y m O (F )]y m y (F );m O [ zm O (F )]z m z(F )
则主矩大小为： M OM O2xM O2yM O2z
主矩方向：co ' sM O,xco 's M O,yco ' sM Oz
10
§5-3 空间任意力系的平衡方程及应用
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R'0F0 MOmO(Fi)0
又 R '( X )2 ( Y )2 ( Z )2
M O ( m x ( F ) ) 2 ( m y ( F ) ) 2 ( m z ( F ) ) 2
所以空间任意力系的平衡方程为：
且与O点的选择无关） 合成 m1,m2, mn 得主矩 M O
即：m O m i m O (Fi（)主矩 M O 与简化中心O有关）
5
若取简化中心O点为坐标原点，则：
主矢大小 R 'R '2 x R '2 y R '2 z ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
主矢方向 c o sX ,c o sY ,co sZ
1
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力 系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。
(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。
迎面 风力
侧面 风力
b
2
§5-1 空间任意力系的简化
把研究平面任意力系的简化方法拿来研究空间任意力系的 简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。
设作用在刚体上有 空间任意力系