高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语集合的基本运算课件

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创新例题
已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合 A⊕B＝{(x1
＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则 A⊕B 中元素的个数为( )
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微型专题 集合中的创新题型 创新考向 以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点，这类问题以集合为依托，考查学生理解问题、 解决创新问题的能力．其命题形式常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等.
∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．
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【解题法】 解决集合运算问题的方法 在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化． (1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用 Venn 图法解决，此时要搞清 Venn 图中的各部 分区域表示的实际意义． (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到． (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．
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命题法 求交集、并集和补集
典例 (1)已知集合 A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则 A∩B＝( )
A．[－2，－1]
B．[－1,1]
C．[Βιβλιοθήκη Baidu1,2)
D．[1,2)
(2)已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )
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注意点 空集的特殊性 在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如 A⊆B，则有 A＝∅和 A≠∅两种可能，此时 应分类讨论.
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3．已知集合 A＝{0,1,2}，集合 B 满足 A∪B＝{0,1,2}，则集合 B 有___8_____个． 解析 由 A∪B＝{0,1,2}得 B⊆A，所以 B 是 A 的子集．由 A 中有 3 个元素知 B 有 23＝8 个．
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2．已知集合 A＝{x|x2－x－2≤0}，集合 B 为整数集，则 A∩B＝( )
A．{－1,0,1,2}
B．{－2，－1,0,1}
C．{0,1}
D．{－1,0}
解析 A＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又 B 为整数集，所以 A∩B＝{－1,0,1,2}，故选 A.
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第一章 集合与常用逻辑用语
1 撬点·基础点 重难点
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第1讲 集合的概念及运算
2 撬点·基础点 重难点
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考点二 集合的基本运算
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
[解析] (1)由不等式 x2－2x－3≥0 解得 x≥3 或 x≤－1，因此集合 A＝{x|x≤－1 或 x≥3}，又集合 B ＝{x|－2≤x<2}，所以 A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选 A.
(2)利用数轴分析求解． ∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}， ∴A∪B＝{x|x≤0，或 x≥1}．在数轴上表示，如图所示．
A．77
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1 集合的运算及性质
名称
交集
并集
补集
符号
A∩B
A∪B
∁UA
数学语言 A∩B＝ {x|x∈A 且 x∈B} A∪B＝{x|x∈A 或 x∈B} ∁UA＝ {x|x∈U 且 x∉A}
1．思维辨析 (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( × ) (3)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √ ) (4)若 A∩B＝A∩C，则 B＝C.( × ) (5)已知集合 M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则 M∩N＝N.( √ ) (6)若全集 U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP＝{2}．( √ )
图形
运算性质
A∩B⊆ A ， A∩B⊆ B ，
A∩∅＝ ∅
B ⊆A∪B， A ⊆A∪B，
A∪∅＝ A
A∪(∁UA)＝ U ， A∩(∁UA)＝ ∅ ，
∁U(∁UA)＝ A
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2 集合间运算性质的重要结论 (1)A∪B＝A⇔ B⊆A . (2)A∩B＝A⇔ A⊆B . (3)A∩B＝A∪B⇔ A＝B . (4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB) ； ∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB) ．
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[考法综述] 集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、不等式、方程等知识综合考查，主要 以选择题形式出现．