等式与方程的关系

“直观”让方程教学具有了诗意

作者:江苏省苏州高新区狮山实验小学朱涵波录入时间:2016-7-15 阅读次数:59

根据儿童认知特点，小学低年级一般都采用直观教学；到了高年级，直观教学相对少了，可能是因为老师们认为小学高年级学生的抽象思维已经有了很大的发展。但是我在高年级教学方程时，运用直观教学却收到了意想不到的效果。

一、在比较两个概念时巧用直观

【案例一】把所有的方程装在一个盒子里。

苏教版小学数学五年级下册第一单元“方程”的第一课时，方程与等式的关系是教学难点。因为方程和等式的关系比较抽象，有的学生不能很快理解韦恩图表示的两者之间的关系。于是，我设计了如下的教学过程。

师：谁来说一说方程和等式之间有什么关系？

学生思考一段时间后，有少数人想说，但不敢举手，其余同学更是抓耳挠腮。

师：我们已经知道方程就是含有未知数的等式，如果把所有的方程装在一个盒子里，把所有的等式装在一个盒子里，这两个盒子应该怎么放？

短时间思考后，有人开始举手。

生：把装方程的盒子放在装等式的那个盒子里面。

师：为什么？

生：因为方程首先要是等式。

师：有没有方程不是等式的？

生：没有。

同学们点头称是，或许他们都是这样想的，或许有的同学虽然刚才不是这样想的，但这时也认可这种说法。

师：现在老师把这个装等式的盒子在黑板上画出来，我们可以用一个椭圆来表示这个盒子，你们也在纸上像这样画一个椭圆。

学生按要求画图。

师：那么装方程的盒子应该画在哪里呢？想一想，在纸上画出来。

生：应该画在刚才这个椭圆的里面。

全班同学一致认可，老师在黑板上完成韦恩图。

师（指着刚画好的图）：从这个图中你能读懂哪些信息？

生：方程都是等式。

生：等式不都是方程。

师：不是方程的等式在哪个部分？

学生指两椭圆之间部分。

师：这里都是一些什么样的等式呢？

生：这里是不含未知数的等式，比如4＋2=6。

【分析】方程与等式的关系是教学的难点，而在本节课上，却轻易被突破了。原因何在？首先我把分散的方程集中到了一个盒子里（其实是一个集合），把分散的等式也集中到一个盒子里（又是一个集合），这种设想本身就很奇妙，有一点诗意，而且还渗透着集合思想。接着让学生思考这两个盒子怎么放。思考这两个盒子的摆放位置就是在思考方程和等式的关系。“抽象的知识一旦和具体事物结合起来，就会变得形象生动，容易被学生掌握。”把两个盒子的位置安排妥当了，也就理解了两者间的关系。值得一提的是，我和学生还“顺手牵了一只羊”：大椭圆之内小椭圆之外是不含未知数的等式。巧用两个盒子帮助学生理解了两个概念之间的关系。

二、在分析数量关系时巧用直观

【案例二】在小雁塔的上面再摞一个小雁塔。

苏教版小学数学五年级下册第一单元列方程解决实际问题的第二课时，根据条件列出方程是教学重点也是教学难点。“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米”。一部分同学对这里的数量关系把握不准，更有甚者，有些同学对这里的数量关系始终理不清。可见，帮助学生理解几倍多（少）几的数量关系是本节课的关键所在。

怎样帮助学生理解这里的数量关系呢？教师一般会设计如下两个问题：谁和谁比的？谁大？教师想让学生明白是“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”比的，“小雁塔高度的2倍”大，所以数量关系式是小雁塔高度的2倍－大雁塔的高度=22米。事实与预想往往相差太大，学生对大雁塔的高度和小雁塔的高度在理解上没问题，但对“小雁塔高度的2倍”这个数量没有清晰的表象，因而理解不了。所以尽管老师一次又一次地重复上述两个问题，一次又一次地让学生试着说把“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”进行比较，结果是“小雁塔高度的2倍”大，但仍然有一部分学生的眼神呆滞。他们不理解呀！于是，我设计了如下的教学过程。

师：大雁塔的高度比什么少22米？是比小雁塔的高度少吗？

生：不是，是比小雁塔高度的2倍少22米。

一部分同学理解起来很轻松，但是有一部分同学表情茫然。

师：我们来画一幅图。根据经验一般应先画一份量，这里的一份量是什么？

生：小雁塔的高度是一份量。

师：如果用一个三角形来表示小雁塔。那么大雁塔该怎么画呢？

生：大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米，也就是比2个小雁塔的高度少22米，所以要先画2个小雁塔。

师：对呀，小雁塔高度的2倍就是2个小雁塔的高度，2个小雁塔怎么画呢？

生：在小雁塔上再摞一个小雁塔。

教师在刚才表示小雁塔的三角形上又画了一个同样的三角形。

生：大雁塔就是比这两个摞起来的小雁塔少22米。

师：现在你能画出表示大雁塔高度的图形吗？

学生很快画出了表示大雁塔高度的图形。

师：这里的22米表示什么意思？

生：22米表示两个小雁塔的高度比大雁塔高22米。

生：22米表示小雁塔高度的2倍比大雁塔高22米。

师：对，现在可以在本子上写出题中数量之间的相等关系吗？

学生在本子上写等量关系式。

师：说说你写的数量关系式，其他同学仔细听，

生：小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22米。

生：大雁塔的高度＋22米=小雁塔的高度×2。

生：小雁塔的高度×2－22米=大雁塔的高度。

师：根据你写的等量关系式能列出方程吗？

学生列出方程。

【分析】“小雁塔高度的2倍”，这个看似简单的短语对于部分学生来说，是很难理解的。在他们刚学“倍”的知识时，形成的表象或许就不那么丰富，随着时间的推移，仅有的那点表象已经消失殆尽，剩下的只有抽象的概念。况且面对的是更为复杂的“比小雁塔高度的2倍少22米”这个条件。针对这部分学生的思维特点，帮助他们建立清晰的表象是解决问题的关键。所以我引导学生把注意力集中到“如何画表示大雁塔高度的图形”上。而当有学生建议“在小雁塔上再摞一个小雁塔”表示小雁塔的2倍时，同学们一下子豁然开朗，从闪动兴奋光芒的眸子中不难看出他们一下子变得异常兴奋。我猜测有两个原因：一是“在小雁塔上再摞一个小雁塔”这句话在学生头脑中形成的想象太有趣，太奇妙了，太诗意了；二是学生已经顿悟了蕴含其中的数量关系。在一个大三角形和两个小三角形面前，原来眼神呆滞的学生已经信心百倍。

直观教学是根据学生形象思维的特点采用的教学方式。到了高年级，很多老师大大减少了直观教学，除了认为高年级学生的抽象思维已经比较发达外，在潜意识里可能还认为抽象思维比形象思维高级，所以要大力发展学生的抽象思维。其实人的思维发展存在很大的差异性。到了高年级，虽然大部分孩子的抽象思维有了较大发展，但是仍然有一些同学还是以形象思维为主，这时如果采用以抽象思维为主导的教学方法，这些同学渐渐的就会成为后进生。

同时，抽象思维和形象思维是相互补充的，不存在高低贵贱之分。许多大科学家、大作家，抽象思维和形象思维都高度发达。爱因斯坦，思维的高度抽象达到了极致，然而，正是这个爱因斯坦又非常崇尚直观。愿我们的高年级数学课堂多一些直观教学，多一些奇妙，多一些诗意。