等式与方程的关系
等式与方程知识点总结
等式与方程知识点总结一、等式1. 等式的概念等式是指用等号“=”连接两个代数式的关系。
等式中的代数式可以是数字、变量或数字与变量的组合。
例如，2+3=5，x+3=7都是等式。
2. 等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（同一个代数式），等式仍成立。
（2）等式两边乘（或除）同一个非零数（非零代数式），等式仍成立。
（3）等式两边互换位置，等式仍成立。
3. 等式的解解等式就是求出使等式成立的未知数的值。
解等式的方法有逐次试验法、等式两边加（减、乘、除）同一个数等方法。
4. 等式的应用等式在实际生活中有着广泛的应用，例如计算、建模、物理等方面都离不开等式的运用。
等式是解决实际问题的有力工具。
二、方程1. 方程的概念方程是用代数式表示的等式。
方程中至少有一个未知数，我们要根据已知条件来求出未知数的值。
2. 一元一次方程一元一次方程是指未知数个数为1，最高次数为1的方程，一般表示为ax+b=0。
3. 一元一次方程的解法（1）加减法消元法：通过加减法将方程中的未知数消去，最终求出未知数的值。
（2）代入法：将已知的值代入方程中，求解未知数的值。
（3）等式的性质法：利用等式的性质进行变形，化简方程，求解未知数的值。
4. 一元二次方程一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般表示为ax²+bx+c=0。
5. 一元二次方程的解法（1）因式分解法：将方程进行因式分解，求出未知数的值。
（2）配方法：将方程用配方法进行化简，求出未知数的值。
（3）求根公式法：利用求根公式求解一元二次方程。
6. 一元二次方程的应用一元二次方程在几何、物理、经济等方面有着广泛的应用，例如求解抛物线的焦点、经济学中的收入和成本关系等。
7. 二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，每个未知数的最高次数均为1的方程的组合。
一般表示为\(\begin{cases} a₁x+b₁y=c₁\\a₂x+b₂y=c₂ \end{cases}\)8. 二元一次方程组的解法（1）代入法：通过代入法将一个方程中的一个未知数表示成另一个方程中的未知数，再带入另一个方程中求解未知数的值。
等式与方程的解法
等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们常常遇到的两个概念。
它们在数学问题的解决中起着重要的作用。
本文将介绍等式和方程的基本概念以及它们的解法方法。
一、等式的解法等式是具有相等关系的数学表达式。
求解等式的解，就是找出使得等式成立的数值。
下面介绍两种常见的等式解法方法。
1.1 值的代入法值的代入法是求解等式的最直观的方法之一。
假设有一个等式x + 5 = 10，我们要求解x的值。
我们可以将x的值依次代入等式中，直到找到符合等式成立的值。
当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，显然这不是一个正确的解。
继续尝试，当我们将x = 10代入等式时，得到10 + 5 = 10，仍然不满足等式。
最后，当我们将x = 5代入等式时，得到5 + 5 = 10，满足等式，因此我们可以得出结论，x = 5是等式的解。
通过值的代入法，我们可以逐一尝试不同的数值，找到等式的解。
1.2 变量的移项法变量的移项法是求解较复杂等式的一种常用方法。
当等式中含有未知数和常数时，我们可以通过变量的移项以简化等式的形式，再进行求解。
例如，考虑等式2x + 3 = 7，我们要求解x的值。
首先，我们可以将常数3移到等式的右侧，得到2x = 7 - 3。
继续化简等式，得到2x = 4。
最后，通过除以系数2，我们可以得到x = 2，即等式的解。
通过变量的移项法，我们可以通过移动项的位置来简化等式，使我们更容易求解。
二、方程的解法方程是一个含有未知数的等式。
与等式不同的是，方程通常不止一个解。
在解决方程时，我们要找到所有使方程成立的未知数的取值。
下面介绍两种常见的方程解法方法。
2.1 因式分解法因式分解法是一种寻找方程解的有效方式。
当方程可以分解成更简单的形式时，我们可以利用因式分解的思想，找到方程的根。
例如，考虑方程x^2 - 4 = 0，我们要求解x的值。
我们可以将方程进行因式分解，得到(x + 2)(x - 2) = 0。
《等式》方程
标准型、去分母型、去括号型、移 项型、合并同类项型、系数化为1型 等。
一元一次方程的解法
01
02
03
步骤
去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1 。
解法
通过对方程进行变形，使 方程的形式变成ax=b或 ax±bx=c的形式，再求解 x的值。
注意事项
注意运算顺序和符号，以 及方程的解是否符合题意 。
例如
在机械设计中，多元方程可以用于计算物体 的重心和压力中心。
例如
在经济学中，多元方程可以用于预测通货膨 胀率和失业率的关系。
06
偏微分方程
偏微分方程的定义
偏微分方程是指包含未知函数及其偏导数的方程，通 常用于描述物理、工程和其他学科中的问题。
偏微分方程可以根据不同的分类方法进行分类，如根 据未知函数的个数、方程的形式等。
偏微分方程的解法
偏微分方程的解法包括分离变量法、变量代换法、格林函 数法等，这些方法的使用取决于方程的具体形式和性质。
对于一些简单的偏微分方程，可以通过直接求解得到精确 解，但对于复杂的偏微分方程，通常需要使用数值方法进 行近似求解。
偏微分方程的应用
偏微分方程在物理、工程、经济和其他学科中有着广泛的应用，如热传导方程、波动方程、薛定谔方程等。
用于计算机科学、经济学等领域。
05
多元方程
多元方程的定义
定义
多元方程是指包含两个或更多未知数的等式。
例如
x + y = 10是一个二元方程，因为它有两个未知数x和y。
多元方程的解法
代数法
通过替换、化简等技术，将多元方程 转化为一元方程进行求解。
例如
对于方程`x + y = 10`，可以通过减 去y，得到`x = 10 - y`，然后代入求 解y。
《等式与方程的关系》教学反思
《等式与方程的关系》教学反思:本课所体现的教育理念是要让学生在广泛的探究时空中，在民主平等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过观察比较、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。
使学生学会用方程表示具体甚或情境中的等量关系，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
同时提高学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。
初步建立分类的思想。
这节课改变了传统的教法，从天平的平衡与不平衡引出等式，通过教师的引导，让学生去动脑筋思考，展示了学习的过程。
学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。
从生活实际引进学生已有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式;其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。
体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活,运用于生活"。
通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义,也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程.其中的观察、比较、分类，也是人类学习的基本手段、方法。
信任学生，充分发挥主体积极性。
在教学过程中，放手让学生把各自的想法用式子表示出来，展示学生的学习成果；学习小组互相交流、检查,体现了学习的自主性；学习的过程、结果也由学生自己来体验、评价，大大激发了学生学习的积极性。
创新是永恒的，数学教学需要不断的革新，这样的课堂教学体现了当前小学数学课程改革和课堂教学改革的精神，注重从学生的生活实际出发引导学生大量收集反映现实生活的“式子”，初步建立式子的观念；再组织学生对这些式子进行比较、分类，逐步了解等式的意义;最后在对等式的去粗取精,对选定的素材通过观察、比较，明确方程的所有本质属性。
本课注重了概念教学的一般要求，对方程这一概念的本质属性的探索全部由学生主动进行，注重呈现形式，从细微之处显示出教学的风格.。
等式与方程的解析与列举
等式与方程的解析与列举等式与方程是数学中常见的概念，它们在解决各种数学问题时发挥着重要的作用。
本文将对等式与方程的解析与列举进行详细讨论。
一、等式的解析与列举等式是一个数学陈述，表达了两个数或表达式相等的关系。
解析等式的过程就是确定等式中未知数的值，使等式成立。
例1：解析等式 x + 3 = 7对于这个简单的一元一次等式，我们可以通过逆向操作求得未知数的值。
首先，我们可以将等式中的常数项3移至等式另一边，得到 x = 7 - 3，即 x = 4。
所以，等式 x + 3 = 7 的解析解为 x = 4。
例2：解析等式 2x + 5 = 13对于这个一元一次等式，我们同样可以通过逆向操作求得未知数的值。
首先，我们可以将等式中的常数项5移至等式另一边，得到 2x = 13 - 5，即 2x = 8。
然后，我们可以继续进行逆向操作，即将系数2除以2，得到 x = 8 / 2，即 x = 4。
所以，等式 2x + 5 = 13 的解析解为 x = 4。
二、方程的解析与列举方程是一个数学陈述，表达了两个表达式之间的关系。
解析方程的过程就是确定方程中未知数的值，使方程成立。
例1：解析方程 3x^2 + 4x - 2 = 0对于这个二次方程，我们可以使用求根公式进行求解。
首先，我们可以计算方程中的判别式 D = b^2 - 4ac，其中 a、b 和 c 分别是方程的二次项、一次项和常数项的系数。
在这个例子中，a = 3，b = 4，c = -2。
计算得到 D = 4^2 - 4 * 3 * (-2) = 64。
接下来，我们根据判别式的值进行讨论：- 若 D > 0，方程有两个不同的实数根；- 若 D = 0，方程有一个重根；- 若 D < 0，方程没有实数解，只有复数解。
例2：解析方程 x^3 - 3x^2 + x - 3 = 0对于这个三次方程，我们可以利用因式分解的方法进行求解。
首先，我们可以观察方程中的常数项3，它可以被负根定理告诉我们可能存在的整数解。
等式和方程式
等式和方程式
等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
定义：数学术语，含有等号的式子叫做等式。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来
等式的性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍相等。
若a=b那么a+c=b+c
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c（c≠0）
性质3：等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,那么a1=a2=a3=a4
方程式：含有未知数的等式叫方程式。
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。
方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。
等式的基本性质
1.等式两边同时加(或减)同一个数，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c=b+c (2)a-c=b-c
2.等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
则：a×c=b×ca÷c=b÷c
3.若a=b,则b=a（等式的对称性）。
4.若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
六年级数学等式与方程
六年级数学等式与方程一、等式的概念。
1. 定义。
- 表示相等关系的式子叫做等式。
例如：2 + 3=5，a=b（这里a、b表示数）等都是等式。
等式可以用等号“=”来表示左右两边的量是相等的。
2. 等式的性质。
- 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
- 例如：如果a = b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
- 举例：已知x+3 = 5，等式两边同时减去3，得到x+3 - 3=5 - 3，即x = 2。
- 性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。
- 即如果a = b，那么ac = bc（c≠0时，a÷ c=b÷ c）。
- 例如：已知2x=6，等式两边同时除以2，得到2x÷2 = 6÷2，即x = 3。
二、方程的概念。
1. 定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x+3 = 7，其中x是未知数，这个式子是等式，所以它是方程；3y - 5 = 10也是方程，这里y是未知数。
2. 方程的解和解方程。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如在方程x+1 = 3中，x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，左右两边相等，所以x = 2就是方程x+1 = 3的解。
- 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
例如求解方程2x - 5=7，通过移项得到2x=7 + 5，即2x = 12，再两边同时除以2得到x = 6，这个求x = 6的过程就是解方程。
3. 列方程解决实际问题的步骤。
- 审题：理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设未知数：通常用字母（如x、y等）表示未知量。
- 列方程：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解方程：求出方程的解。
- 检验并作答：把求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等则答案正确，最后写出答案。
- 例如：一个数的3倍加上5等于20，求这个数。
等式与方程的区别与联系_概述说明以及概述
等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。
尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。
本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。
1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。
- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。
- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。
- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。
1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。
通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。
2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。
首先，我们来看它们的定义和特点。
等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。
在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。
方程是指包含未知数的等式。
在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。
通过解方程可以求得未知数的值。
2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。
对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。
例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。
等式方程知识点总结
等式方程知识点总结一、等式方程的基本概念1.1 等式与方程首先，我们需要明确等式与方程的概念。
等式是指两个表达式之间用等号连接起来的数学式子，例如：2x + 3 = 7就是一个等式。
而方程则是含有未知数的等式，例如：2x + 3 = 7就可以看作是一个包含未知数x的方程。
因此，方程是等式的一种特殊形式，它描述了未知数与已知数之间的关系。
1.2 等式方程的种类根据等式方程所含未知数的次数和方程的次数，等式方程可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等多种类型。
其中，一元一次方程最为常见，它的一般形式可以表示为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
一元二次方程的一般形式则是ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
1.3 等式方程的解解是指使得方程成立的未知数的取值，对一元一次方程来说，它的解就是使得等式两边相等的x的值。
对于一元一次方程ax + b = c，它的解可以表示为x = (c - b)/a。
而一元二次方程的解则需要用到求根公式。
二、等式方程的解法2.1 方程的移项变元法移项变元法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其步骤是将方程两边的式子进行移项，使得方程的未知数x单独出现在一边，然后根据移项后等式仍然成立的原则，得出方程的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，首先将等式两边的常数项3移动到方程的右侧，得到2x = 7 - 3，然后再将系数2移到右侧，得到x = (7 - 3)/2，最终得到x = 2，这就是方程的解。
2.2 方程的加减法对于包含两个未知数的二元一次方程，可以利用方程的加减法来求解。
其基本思路是通过加减法使得两个方程的某一项消失，从而得到一个只含有一个未知数的方程，再利用移项变元法求解即可。
例如，对于方程2x + 3y = 7和3x - 2y = 1，可以通过将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数的系数，得到一个只含有一个未知数的方程，然后再利用移项变元法求解。
等式与方程
等式与方程 【知识要点】一、方程1、等式的意义：表示相等关系的式子叫做等式。
如：25-5=202、方程：含有未知数的等式是方程。
如：28-x =123、两者之间的关系：方程一定是等式；等式不一定是方程。
4、方程成立的条件：（1）必须是等式； （2）必须设有未知数二、解方程1、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
2、等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
3、解方程的方法：（1）等式的性质；（2）四则运算各部分的关系：一个加数＝和-另一个加数 减数＝被减数-差 被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另个因数 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数（3）移项。
4、等式的检验：将方程的解代入原方程看方程两边是否相等。
注意：解方程的时候要注意三点：1、要写“解”字；2、所有的等号要上下对齐；3、解完方程，要养成检验的好习惯。
【经典例题】【例1.1】下面的式子中，是等式的在后面（ ）里画“√”。
x +18=36（ ） x +2﹥10（ ） 72-x （ ） x =3（ ）等式方程【例1.2】哪些是等式，哪些是方程，请填入相应的横线上。
(填序号)①3+x=12②3.6+x③4+17.5=21.5④48+x﹤63等式______________________；方程：_____________________。
【练习1】判断。
（1）含有未知数的式子叫方程。
（）（2）等式都是方程。
（）（3）方程都是等式。
（）（4）10＝4x－8不是方程。
（）【例2】练习：1、解方程x-18=2020+3x=452x-4=133x+12=15x÷26=528x=33.6x÷25=1512x=108【练习2】解方程32+4x=4672-3x=181.2x-3=11.46.3x×3=22.6834÷3.2x=2.1255.6x÷1.12=10【例3】解方程并检验x -97=145 1.15+x =6.8 x ÷3=2.1 15x =240 -x【练习3】解方程并检验13.5-x =8.2 3x =3.9 28÷x =42 7.6+x =34.5【例4】填空。
等式与方程的解法
等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们经常会遇到和解决的问题。
它们是数学中最基础和重要的概念之一。
通过解等式和方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际生活中的各种问题。
本文将介绍等式和方程的解法，并通过示例来说明。
一、等式的解法等式是两个数或表达式之间的相等关系。
我们要找到使等式成立的解，即满足等式的变量的值。
1.1 同加同减法如果一个等式中有同一个数同时加上或减去某个数，我们可以通过同加同减法来解决。
例如，对于等式2x + 3 = 7，我们可以通过将3同时减去两边，得到2x = 4，再除以2，即可找到x的值，即x = 2。
1.2 同乘同除法当等式中有同一个数同时乘以或除以某个数时，我们可以通过同乘同除法来解决。
例如，对于等式3x = 9，我们可以通过将等式两边同时除以3，得到x = 3，从而求得x的值。
1.3 倒数关系有时候，在等式中，如果两个数之间存在倒数关系，我们可以通过互换它们的位置来解决问题。
例如，对于等式1/x = 2，我们可以通过倒数关系，得到x = 1/2，从而求得x的值。
二、方程的解法方程是一个陈述了两个表达式之间相等关系的等式。
在方程中，我们要找到使方程成立的未知数的值，即解方程。
2.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数和次数为1的项的方程。
例如，x + 3 = 7就是一个一元一次方程。
我们可以通过移项、合并同类项和运算法则来解决一元一次方程。
2.2 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数和次数为2的项的方程。
例如，x^2 + 4x + 4 = 0就是一个一元二次方程。
我们可以通过配方法、公式法或因式分解法来解决一元二次方程。
2.3 多元方程组多元方程组是指包含两个或两个以上未知数的方程组。
例如，x + y = 5，2x - y = 1就是一个多元方程组。
我们可以通过代入法、消元法或Cramer法则来解决多元方程组。
三、解法示例为了更好地理解等式和方程的解法，以下是一些实际问题的解法示例。
等式与方程的基本概念知识点总结
等式与方程的基本概念知识点总结等式与方程是数学中非常基础的概念，通过等式和方程可以描述数学关系，并求解未知数的值。
本文将对等式与方程的基本概念进行总结，包括等式的定义、方程的定义、解、系数、次数等相关内容。
一、等式的定义及性质等式是指用等号将两个表达式连接起来形成的数学关系。
等号表示两边的值相等。
例如：2 + 3 = 5，表示2加3等于5。
1. 等式的性质等式具有以下性质：（1）对称性：若 a = b，则 b = a。
（2）传递性：若 a = b, b = c，则 a = c。
（3）相等数的加减法性质：若 a = b，则 a ± c = b ± c。
二、方程的定义及解方程是一种含有未知数的等式，通过方程可以求解未知数的值。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中 a、b 为已知数，x 为未知数。
例如：2x + 3 = 0。
一元一次方程的解可以通过如下步骤求得：（1）将方程中的常数项移到等号右边，得到 ax = -b；（2）整理方程，使得未知数的系数为1，得到 x = -b/a；（3）根据需求，进行进一步计算和化简得到最终结果。
2. 一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的次数为二的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 为已知数，x 为未知数。
例如：2x^2 + 3x + 1 = 0。
一元二次方程的解可以通过如下步骤求得：（1）利用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，其中√表示平方根。
（2）根据求根公式计算得到解，有可能得到一个或两个解，也有可能无解。
三、等式与方程的系数与次数在等式和方程中，系数与次数是两个重要的概念。
1. 系数系数是指代表未知数的数量的常数。
在一元一次方程中，未知数的系数通常是常数，如 2x 中的 2 就是未知数 x 的系数。
等式与方程
等式与方程、等式性质和解方程归纳总结1、表示数或算式相等的式子叫等式2、含有未知数的等式叫做方程。
方程的含义包括两点：一是要含有未知数，二是一定要是等式。
3、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这就是等式的性质一。
4、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程，通常情况下可以根据等式的性质来解方程。
5、等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
6、解只含有乘法的方程（形如ax=b）时，要根据等式的性质二，将方程两边同时除以因数a(a≠0)。
课后巩固1、根据数量关系，列方程并解答（1）一台电风扇，原价x元，降价76元后，售价398元。
这台电风扇原价多少元？（474）（2）南京长江大桥铁路桥全长x米，九江长江大桥铁路桥比南京长江大桥铁路桥长903米，九江长江大桥铁路桥全长7675米。
南京长江大桥铁路桥全长多少米？（6772）（3）把X千克苹果平均分成8份，每份是1.5千克。
一共有多少千克苹果？（12）2、已知X+5=13，求4x-2的值（30）列方程解决实际问题（1）归纳总结1、用方程解决简单的实际问题，关键要找出已知量与未知量之间的相等关系2、列方程解决问题的大致步骤是：①根据题目中的条件找准等量关系②设未知数x根据等量关系列方程③检验并写答课后巩固1、在括号里填写含有字母的式子（1）圆珠笔的单价是a元，钢笔的单价比圆珠笔的4倍多3元，钢笔的单价是（4a+3）元（2）小冬打一份2400字的文章，每分钟打n个字，打了6分钟，还剩（2400-6n）个字（3）果园里有m行桃树，每行25棵；梨树有120棵。
果园里的桃树和梨树一共有（25m+120）棵。
2、张大爷把一些食用油平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里有油3.8千克。
这些食用油一共有多少千克？（22.8）3、鸿运商店今天卖出童话故事书96本，比昨天多卖出26本，是前天卖出本数的2.4倍。
总结等式与方程的知识点
总结等式与方程的知识点一、等式的概念与性质1. 等式是什么等式是指两个数、两个代数表达式或两个函数间相等的关系。
在等式中，等号“=”是连接左右两侧的关键符号，表示两侧的值相等。
2. 等式的性质等式有以下性质：（1）等式两侧加（减）相同数或同一个代数式，仍相等。
（2）等式两侧乘（除）相同数或同一个代数式，仍相等。
（3）等式两侧同次幂相等，其指数必须相等。
（4）两个等式相等，再加（减）相等数或同一个代数式，所得等式仍相等。
二、方程的概念与性质1. 方程是什么方程是一种包含未知数的数学表达式，它表示等号两侧的值相等。
未知数通常用字母表示，方程的解就是使等式成立的未知数的值。
2. 方程的分类方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程等多种类型，其中一元方程最为常见。
一元方程只含一个未知数，它可以用代数方法或几何方法来解决。
3. 方程的性质方程有以下性质：（1）相等变形法则：在方程的两侧进行相同的变形操作后，方程仍然成立。
（2）等式代换法则：在方程中代入等量代入可得到不改变方程的解的新方程，这样就可以通过等式代换法则进行简化，并求得方程的解。
三、解一元一次方程的方法1. 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的次数为一的方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b 都是已知数，而x是未知数。
2. 解一元一次方程的方法解一元一次方程有多种方法，包括图解法、倒代入法、因式分解法、加减消去法和公式法等。
其中，倒代入法和加减消去法是最常用的方法。
四、应用实例1. 利用等式与方程解决实际问题等式与方程不仅在数学中有重要作用，在实际生活中也有广泛的应用。
比如，在物理学中，利用运动方程可以求解物体的运动轨迹；在经济学中，通过方程可以分析市场需求与供给的平衡状况；在工程技术中，方程可以用来解决各种实际问题。
2. 等式与方程的实际应用案例举例说明等式与方程在实际问题中的应用，如物体自由下落问题、利润与成本的平衡问题、建筑工程中的结构力学问题等。
等式与方程的解
等式与方程的解等式和方程是数学中非常常见的概念，它们在解决各种实际问题以及推导数学定理中起着至关重要的作用。
深入理解等式和方程的解对于解决数学问题和推进数学理论具有重要的意义。
本文将介绍等式和方程的基本概念、解的性质以及一些常见类型的等式和方程的解法。
一、等式的解在数学中，等式是指两个数或者表达式相等的关系。
即使两个数或者表达式之间没有直接的联系，只要它们是相等的，我们就可以称之为等式。
例如，2+3=5，x^2-4=0都是等式。
那么，等式有解吗？答案是肯定的。
对于等式2+3=5来说，我们可以发现2+3和5是相等的，所以它有解，解为2+3。
同样地，对于方程x^2-4=0，我们可以找到两个数2和-2，使得2^2-4=4-4=0和(-2)^2-4=4-4=0，所以这个方程有两个解2和-2。
二、方程的解方程是表示等式的一种特殊形式，它通常包含未知数和常数之间的关系。
我们可以通过解方程来确定未知数的值。
例如，2x+3=7，x^2-4=0都是方程。
解方程的过程包括找到使方程成立的未知数的值。
对于2x+3=7来说，我们可以通过减去3和除以2的操作，找到未知数x的值为2。
对于方程x^2-4=0，我们可以通过开平方的操作，找到未知数x的值为2和-2。
这些值使得方程成立。
三、等式和方程的解的性质1. 唯一解：有些等式和方程只有唯一解。
例如，2+3=5和x=2都是只有一个解的等式和方程。
2. 无解：有些等式和方程没有解。
例如，2+3=7和x^2+1=0都是没有解的等式和方程。
因为无论如何计算，我们都不能得到两边相等的结果。
3. 无穷解：有些等式和方程有无穷多个解。
例如，x+3=x+2可以化简为3=2，这个等式对于所有的x都成立，所以它有无穷多个解。
四、常见类型的等式和方程的解法1. 一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的一种常见方法是移项与化简，即通过加减操作和乘除操作将未知数移到等式的一边，并化简得到未知数的值。
等式和方程的概念
等式和方程的概念
等式和方程是数学中的基本概念，它们在代数、几何和概率论等领域中有着广泛的应用。
等式是一个数学表达式，它表示两个或多个数值或变量之间的关系。
等式可以表示为“a=b”的形式，其中“=”表示等号，表示两个数值或变量相等。
例如，“2+3=5”是一个等式，表示2和3的和等于5。
方程则是一个包含未知数的等式。
方程可以用来解决实际问题，通过已知条件和未知数之间的关系，求出未知数的值。
例如，“x+2=5”是一个方程，其中“x”是未知数，表示需要求解的数值。
在数学中，等式和方程有着重要的地位。
它们不仅是解决实际问题的工具，也是探索数学领域的重要手段。
通过等式和方程，我们可以研究变量之间的关系，建立数学模型，解决各种实际问题。
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“直观”让方程教学具有了诗意
作者:江苏省苏州高新区狮山实验小学朱涵波录入时间:2016-7-15 阅读次数:59
根据儿童认知特点，小学低年级一般都采用直观教学；到了高年级，直观教学相对少了，可能是因为老师们认为小学高年级学生的抽象思维已经有了很大的发展。
但是我在高年级教学方程时，运用直观教学却收到了意想不到的效果。
一、在比较两个概念时巧用直观
【案例一】把所有的方程装在一个盒子里。
苏教版小学数学五年级下册第一单元“方程”的第一课时，方程与等式的关系是教学难点。
因为方程和等式的关系比较抽象，有的学生不能很快理解韦恩图表示的两者之间的关系。
于是，我设计了如下的教学过程。
师：谁来说一说方程和等式之间有什么关系？
学生思考一段时间后，有少数人想说，但不敢举手，其余同学更是抓耳挠腮。
师：我们已经知道方程就是含有未知数的等式，如果把所有的方程装在一个盒子里，把所有的等式装在一个盒子里，这两个盒子应该怎么放？
短时间思考后，有人开始举手。
生：把装方程的盒子放在装等式的那个盒子里面。
师：为什么？
生：因为方程首先要是等式。
师：有没有方程不是等式的？
生：没有。
同学们点头称是，或许他们都是这样想的，或许有的同学虽然刚才不是这样想的，但这时也认可这种说法。
师：现在老师把这个装等式的盒子在黑板上画出来，我们可以用一个椭圆来表示这个盒子，你们也在纸上像这样画一个椭圆。
学生按要求画图。
师：那么装方程的盒子应该画在哪里呢？想一想，在纸上画出来。
生：应该画在刚才这个椭圆的里面。
全班同学一致认可，老师在黑板上完成韦恩图。
师（指着刚画好的图）：从这个图中你能读懂哪些信息？
生：方程都是等式。
生：等式不都是方程。
师：不是方程的等式在哪个部分？
学生指两椭圆之间部分。
师：这里都是一些什么样的等式呢？
生：这里是不含未知数的等式，比如4＋2=6。
【分析】方程与等式的关系是教学的难点，而在本节课上，却轻易被突破了。
原因何在？首先我把分散的方程集中到了一个盒子里（其实是一个集合），把分散的等式也集中到一个盒子里（又是一个集合），这种设想本身就很奇妙，有一点诗意，而且还渗透着集合思想。
接着让学生思考这两个盒子怎么放。
思考这两个盒子的摆放位置就是在思考方程和等式的关系。
“抽象的知识一旦和具体事物结合起来，就会变得形象生动，容易被学生掌握。
”把两个盒子的位置安排妥当了，也就理解了两者间的关系。
值得一提的是，我和学生还“顺手牵了一只羊”：大椭圆之内小椭圆之外是不含未知数的等式。
巧用两个盒子帮助学生理解了两个概念之间的关系。
二、在分析数量关系时巧用直观
【案例二】在小雁塔的上面再摞一个小雁塔。
苏教版小学数学五年级下册第一单元列方程解决实际问题的第二课时，根据条件列出方程是教学重点也是教学难点。
“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米”。
一部分同学对这里的数量关系把握不准，更有甚者，有些同学对这里的数量关系始终理不清。
可见，帮助学生理解几倍多（少）几的数量关系是本节课的关键所在。
怎样帮助学生理解这里的数量关系呢？教师一般会设计如下两个问题：谁和谁比的？谁大？教师想让学生明白是“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”比的，“小雁塔高度的2倍”大，所以数量关系式是小雁塔高度的2倍－大雁塔的高度=22米。
事实与预想往往相差太大，学生对大雁塔的高度和小雁塔的高度在理解上没问题，但对“小雁塔高度的2倍”这个数量没有清晰的表象，因而理解不了。
所以尽管老师一次又一次地重复上述两个问题，一次又一次地让学生试着说把“大雁塔的高度”和“小雁塔高度的2倍”进行比较，结果是“小雁塔高度的2倍”大，但仍然有一部分学生的眼神呆滞。
他们不理解呀！于是，我设计了如下的教学过程。
师：大雁塔的高度比什么少22米？是比小雁塔的高度少吗？
生：不是，是比小雁塔高度的2倍少22米。
一部分同学理解起来很轻松，但是有一部分同学表情茫然。
师：我们来画一幅图。
根据经验一般应先画一份量，这里的一份量是什么？
生：小雁塔的高度是一份量。
师：如果用一个三角形来表示小雁塔。
那么大雁塔该怎么画呢？
生：大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米，也就是比2个小雁塔的高度少22米，所以要先画2个小雁塔。
师：对呀，小雁塔高度的2倍就是2个小雁塔的高度，2个小雁塔怎么画呢？
生：在小雁塔上再摞一个小雁塔。
教师在刚才表示小雁塔的三角形上又画了一个同样的三角形。
生：大雁塔就是比这两个摞起来的小雁塔少22米。
师：现在你能画出表示大雁塔高度的图形吗？
学生很快画出了表示大雁塔高度的图形。
师：这里的22米表示什么意思？
生：22米表示两个小雁塔的高度比大雁塔高22米。
生：22米表示小雁塔高度的2倍比大雁塔高22米。
师：对，现在可以在本子上写出题中数量之间的相等关系吗？
学生在本子上写等量关系式。
师：说说你写的数量关系式，其他同学仔细听，
生：小雁塔的高度×2－大雁塔的高度=22米。
生：大雁塔的高度＋22米=小雁塔的高度×2。
生：小雁塔的高度×2－22米=大雁塔的高度。
师：根据你写的等量关系式能列出方程吗？
学生列出方程。
【分析】“小雁塔高度的2倍”，这个看似简单的短语对于部分学生来说，是很难理解的。
在他们刚学“倍”的知识时，形成的表象或许就不那么丰富，随着时间的推移，仅有的那点表象已经消失殆尽，剩下的只有抽象的概念。
况且面对的是更为复杂的“比小雁塔高度的2倍少22米”这个条件。
针对这部分学生的思维特点，帮助他们建立清晰的表象是解决问题的关键。
所以我引导学生把注意力集中到“如何画表示大雁塔高度的图形”上。
而当有学生建议“在小雁塔上再摞一个小雁塔”表示小雁塔的2倍时，同学们一下子豁然开朗，从闪动兴奋光芒的眸子中不难看出他们一下子变得异常兴奋。
我猜测有两个原因：一是“在小雁塔上再摞一个小雁塔”这句话在学生头脑中形成的想象太有趣，太奇妙了，太诗意了；二是学生已经顿悟了蕴含其中的数量关系。
在一个大三角形和两个小三角形面前，原来眼神呆滞的学生已经信心百倍。
直观教学是根据学生形象思维的特点采用的教学方式。
到了高年级，很多老师大大减少了直观教学，除了认为高年级学生的抽象思维已经比较发达外，在潜意识里可能还认为抽象思维比形象思维高级，所以要大力发展学生的抽象思维。
其实人的思维发展存在很大的差异性。
到了高年级，虽然大部分孩子的抽象思维有了较大发展，但是仍然有一些同学还是以形象思维为主，这时如果采用以抽象思维为主导的教学方法，这些同学渐渐的就会成为后进生。
同时，抽象思维和形象思维是相互补充的，不存在高低贵贱之分。
许多大科学家、大作家，抽象思维和形象思维都高度发达。
爱因斯坦，思维的高度抽象达到了极致，然而，正是这个爱因斯坦又非常崇尚直观。
愿我们的高年级数学课堂多一些直观教学，多一些奇妙，多一些诗意。