等式的性质和解方程
等式的性质与方程的解集
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 a＝b，则 a－c＝b－c.( ) (2)若 a＝b，则ac＝bc.( ) (3)若ac＝bc，则 a＝b.( ) (4)x3＋1＝(x＋1)(x2－x＋1)．( ) (5)x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
用因式分解法求下列方程的解集： (1)xx－12＝x； (2)(x－3)2＋2x－6＝0； (3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解：(1)xx－12－1＝0， 即 xx－32＝0， 所以 x1＝0，x2＝32， 所以该方程的解集为0，32. (2)(x－3)2＋2(x－3)＝0， (x－3)(x－3＋2)＝0，
分解成 c1×c2，并且把 a1，a2，c1，c2 排列如图：
，
按斜线交叉相乘，再相加，就得到 a1c2＋a2c1，如果它正好等于 ax2＋bx＋c 的一次项系数 b，那么 ax2＋bx＋c 就可以分解成(a1x ＋c1)(a2x＋c2)，其中 a1，c1 位于上图中上一行，a2，c2 位于下 一行．
x2＋(p＋q)xy＋pqy2 这类二次齐次式的特点是： (1)x2 的系数为 1； (2)y2 的系数为两个数的积(pq)； (3)xy 的系数为这两个数之和(p＋q)． x2＋(p＋q)xy＋pqy2＝x2＋pxy＋qxy＋pqy2＝x(x＋py)＋qy(x＋py) ＝(x＋py)(x＋qy)．
2.1 等式
第1课时 等式的性质与方程的解集
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
核心素养
等式的性质
掌握等式的性质，会用 十字相乘法分解因式
《等式的性质(2)与解方程》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质（2）与解方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两个不同情况的问题？”（如天平两端放置不同重量的物体）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式性质的奥秘。
-对于等式的性质（2），难点在于让学生理解背后的数学原理，可以通过实际例子，如天平的平衡原理，来形象说明等式性质。
-在方程移项和合并同类项时，学生可能会在操作中忘记变号，例如将-2(x + 1)误写为-2x - 2，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
-对于实际问题转化为方程，难点在于提取关键信息，如上述例子中，学生需要识别出书和笔的单价与数量的关系，以及总价的表达方式，才能正确建立方程。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了等式的性质（2）与解方程的内容。通过这节课的教学，我发现有几个地方值得反思。
首先，关于等式的性质（2），我发现部分学生在理解这个性质时存在一定的困难。在讲解过程中，我尝试用生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不理想。或许，我可以在接下来的课程中增加一些互动环节，让学生亲自参与演示，以提高他们对这个性质的理解。
实践活动方面，虽然学生们对实验操作表现出较高的兴趣，但在操作过程中，仍有一些学生对实验原理掌握不够扎实。针对这个问题，我可以在实践活动前，对实验原理进行更为详细的讲解，让学生在实践中更好地理解等式的性质（2）。
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我可以在接下来的课程中，增加一些关于如何表达观点和论证的指导，帮助他们更好地组织语言和思路。
《等式的性质与方程的解集》 知识清单
《等式的性质与方程的解集》知识清单一、等式的性质1、等式的基本性质等式就像是一架天平，如果两边的重量相等，天平就会保持平衡。
在数学中，等式也有类似的性质。
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
比如：若 a ＝ b，那么 a ＋ c ＝ b ＋ c，a c ＝ b c。
这就好比天平两边同时加上或减去相同重量的物体，天平仍然平衡。
性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的整式，等式仍然成立。
例如：若 a ＝ b，且c ≠ 0，那么 ac ＝ bc，a÷c ＝ b÷c。
就像天平两边同时扩大或缩小相同的倍数（非零），天平依然保持平衡。
2、等式的对称性如果a ＝b，那么b ＝a。
这意味着等式的左右两边可以互换位置，等式依然成立。
3、等式的传递性若 a ＝ b，b ＝ c，那么 a ＝ c。
就好像三个物体依次排列，第一个和第二个相等，第二个和第三个相等，那么第一个和第三个也必然相等。
二、方程的概念方程是含有未知数的等式。
例如：2x ＋ 3 ＝ 7 就是一个方程，其中x 是未知数。
方程中的未知数通常用字母表示，通过解方程可以求出未知数的值。
三、方程的解与解集1、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如在方程 2x ＋ 3 ＝ 7 中，当 x ＝ 2 时，方程左边＝ 2×2 ＋ 3 ＝7，方程右边＝ 7，左右两边相等，所以 x ＝ 2 就是这个方程的解。
2、方程的解集一个方程的所有解组成的集合，称为这个方程的解集。
有些方程可能只有一个解，比如一元一次方程；而有些方程可能有多个解，甚至有无穷多个解。
四、一元一次方程1、定义只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1 的整式方程叫做一元一次方程。
其标准形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中a ≠ 0，a、b 为常数）。
2、解法一般通过移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤来求解。
例如：解方程 3x 5 ＝ 7首先，将－5 移到右边得到 3x ＝ 7 ＋ 5，即 3x ＝ 12。
第四单元等式的性质和解方程(教案)
第四单元等式的性质和解方程（教案）教案一：初步认识等式的性质1、教学目标（1）了解等式概念。
（2）初步认识等式的性质。
（3）区分等式的左右两边。
2、教学重点和难点（1）等式概念及性质的教学。
（2）区分等式的左右两边的教学。
3、教学准备（1）用具：黑板、粉笔、卡片。
（2）课前准备：备好卡片，清理黑板。
4、教学步骤和内容安排（1）引入新课T：同学们，我们在数学上学过很多概念，今天我们来学习一个新的概念，那么这个概念是什么呢？S：不知道。
T：是等式。
那么你们知道等式是什么吗？S：说出自己的看法。
T：非常好，等式是指左右两边相等的式子，如2+3=5。
那么这个等式有什么性质呢？（2）总结等式的性质S：不知道。
T：等式有以下三个性质。
1）等式两边可以交换位置。
2）等式两边可以相加减。
3）等式可以用它的一部分代替另一部分，也可以把它分成若干部分。
（3）区分等式的左右两边T：同学们，我们之前讲了等式的性质。
现在我们来学习等式的左右两边。
拿出卡片，上面写有2+3，我们称其为等式的左边；下面写有5，我们称其为等式的右边。
当然，等式的左边和右边可以是一些字母或一些式子。
5、巩固练习（1）巩固练习现在，让我们来完成一下加油赛。
1）2+3+4=4+5+（）（2）8-3=2+（）*5（3）（）-2=4-2（4）3*（）=9（2）当堂辅导（3）课后作业完成教材第4页练习2和练习3。
教案二：解方程初步1、教学目标（1）认识等式的解法。
（2）掌握解一元一次方程的方法。
2、教学重点和难点（1）掌握解一元一次方程的方法。
（2）理解等式的解法。
3、教学准备用具：黑板、粉笔、卡片。
课前准备：备好卡片，清理黑板。
4、教学步骤和内容安排（1）引入新课T：同学们，今天我们来学习什么呢？S：解方程。
（2）解释等式解法T：什么是等式解法呢？等式解法就是如何使等式成立的方法。
我们拿2+3=5这个等式为例，如何使它成立？S：将2和3相加得到5。
T：非常好，这就是等式的解法-把等式的左右两边变成相等的数值。
等式的性质与解方程
x-40=15 2x=10 x÷5=40
x-1.6=1.4 7x=28 x÷6=12
使方程左右两边相等的未知数的值， 叫做方程的解。 求方程解的过程叫做解方程。
花园小学有一块长方形试验田 （如右图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
960平方米
40米
20 克
x ×2 =
20×（ 2）
20 克
20 克
20 克
3x=60
20 克 20 克 20 克
3x÷3 = 60÷3
等式的性质（一）： 等式的两边同时加上或减去一个相同 的数，等式仍然成立。 等式的性质（二）： 等式的两边同时乘或除以一个相同的 数（不能为0），等式仍然成立。
x+8=13
2.5+x=5.5
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
20克
20克
20克 10克
20克 10克
20=20
20+10=20+10
20克
50克 20克
20克
50克
20克
X+20 = 70
X+20-20=70-20
等式的性质（一）： 等式的两边同时加上或减去一个相同 的数，等式仍然成立。
20
苏教版五年级下册《等式的性质和解方程》说课稿及反思(共三篇)
《等式的性质和解方程》说课稿及反思（一）一、说教材方程式学生第一次接触，是学习列方程解决实际问题的基础，五年级上册已学习了用字母表示数。
教材让学生在具体情境中认识方程的意义，先教学等式，再教学方程的意义。
其实学生在数学学习中一直接触着等式，教材通过天平，呈现了两端质量相等与不等的三种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。
但教材中只以天平作为方程概念的素材太过单一，所以本设计以9个材料感悟后形成的式子再进行分类，让学生在分类中辨析材料，聚类命名。
二、说学生分析在学习本内容以前，学生已近学习了用字母表示数，知道用字母表示数的价值，并能用含有字母的式子表示数量关系，为本课的学习打下了基础。
另外学生对天平也已经认识，而且能读懂天平两边的质量关系，也是学生用数学方式表达关系的基础。
本课采用分类研究的方法，学生可能之前没有这样研究的经验，所以如何二级分类可能有些困难，要做适当的指导。
方程的概念很容易掌握，但是其内涵和外延的挖掘及理解学生往往会走入误区，以为未知数只能用x表示等，让学牛经历一个完整的探究过程，从从具体的情境中提炼出数量关系，并用方程表示，逐步从具体走向抽象，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。
三、说教学目标1.使学生理解等式的概念,掌握等式的性质,并能用语言叙述。
会用等式的性质变形等式,并能对变形说明理由。
2.通过学习,帮助学生理解等式的性质,并熟练应用等式的性质解方程,为学习列方程解应用题做好准备。
3.通过学习等式的性质,体会由旧等式变为新等式的解题思想,并会利用等式的性质解方程。
4.培养学生的抽象思维能力,帮助学生养成检查和验算的良好习惯。
四、说教学重难点重点:建立等式的概念,掌握等式的性质并利用等式的性质解方程。
难点:利用等式的性质变形等式,提高解方程的正确率。
等式的性质和解方程
§1-1 《等式的性质和解方程（1）》(新授) 授课时间班级姓名评价教学内容：教科书第1~2页的内容及练习一的1～3题。
教学目标： 1、通过学习，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。
2、培养学生概括、归纳的能力。
教学重点：理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。
教学难点：通过学习理解方程的意义。
一、导入：认识天平：1、（出示天平实物或图片）谈话：这是什么？利用天平可以称出物体的质量。
这是天平的左右两盘，可以放砝码和物品。
这是指针，指针指着中间，说明什么？（表示两边质量相等，天平平衡。
）指针向一边倾斜，说明什么？（指针倾向哪边，说明这边物体质量多，天平不平衡。
）2、揭题：今天我们就利用天平来学习“等式的性质和解方程”。
二、课堂助学（一）1、出示例1：师：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？（学生在自备本上写一写）指名回答，教师板书：50+50=100像这样的式子你还能举例说几个吗？小结：像这样含有等号的式子叫做等式，它表示等号两边的数值是相等的。
2、学生自己再写出一些等式，并和同学交流。
三、课堂助学（二）：教学例2：（1）出示例2，学生独立填写。
（提示：式子中的“Ｘ”都是未知数。
）（2）指名交流四道算式，最后达成统一认识：（教师板书）X＋50＞100 X＋50=150 X＋50＜200 2X=200（3）把这4道算式分成两类，可以怎样分？先独立思考，再小组讨论，要说明理由。
学生的分类，第一类：X＋50＞100 X＋50＜200第二类：X＋50=150 2X=200说说你为什么这样分？说说你的想法比较例1和例2中的等式，说说50+50=100和X＋50=150、2X=200有什么不同？小结：像X＋50=150、2X=200这样的式子就是我们今天所要学习的方程，请同学们把这2个方程读一读。
苏教版小学五年级数学下册《等式的性质和解方程》教案
等式的性质和解方程第一课时教学目标：1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。
2.让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点：经历通过天平的平衡来探究等式的性质的过程，明确等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
教学难点：根据题意列方程，运用等式的性质解一步计算的方程。
教学准备：课件，天平教学过程：一、复习导入1.口答：什么是方程？（含有未知数的等式是方程）2.写出几个方程，在小组里交流。
指名说说自己写的方程，并说出它为什么是方程。
3.谈话：同学们，上节课我们已经认识了等式与方程，今天我们再让“天平”这个好朋友来帮助我们继续学习与方程有关的知识。
（板书课题）二、交流共享1.教学例3。
（1）出示教材第2页例3第一幅天平图。
谈话：怎样在天平的两边增加砝码使天平仍然保持平衡？学生独立思考，小组交流讨论。
集体汇报。
（天平两边增加相同质量的砝码，天平仍然保持平衡）出示左边的例题图，提问：如果左右两边都加上10克的砝码，等式可以怎样写？学生回答，教师板书：50+10=50+10。
出示右边的例题图，提问：如果左右两边都加上同样重a克的砝码呢？学生回答，教师板书：50+a=50+a。
谈话：观察这两组图及等式，分析、比较等式两边及结果发生的变化。
引导学生得出：等式两边同时加上同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）出示例3下面两幅天平图。
谈话：仔细观察这两幅图，先完成填空，再比较你所写出的等式，和同桌交流你的发现。
指名说说填写的等式。
板书：x+a=50+a→x+a-(a)=50+a-(a)提问：你有什么发现？引导得出：等式两边同时减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（3）出示刚才的两个结论，引导学生用一句话表述等式的性质。
教师小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
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等式的性质和解方程
教学内容：教科书第2~4页例3和例4，完成随后的“练一练”和练习一第3~5题。
教学目标：
1.在具体情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
3.在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好就数学的信心。
教学重难点:
理解等式的性质和用等式的性质解方程。
教学方法与手段：
挂图，实物投影仪。
教学过程：
一、复习导入
1、昨天我们学习了什么？什么是方程？
2、指名口答。
3、判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？
8-x=3 20+30=50
5+x>9 y-16=54
4、指名口答，并说说为什么？
二、教学新授
㈠教学例3
1、我们已经认识了等式和方程。
今天这节课，将继续学习与等式、方程有关
的知识。
2、出示例3第一幅图。
⑴问：怎样在天平两边增加砝码使天平仍然保持平衡？
⑵学生讨论。
⑶交流：①左右两边都加上10克的砝码；
②左右两边都加上同样重的砝码，比如a
⑷你能写出等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？
（板书：50＋10=50＋10
50＋a=50＋a）
3、启发：比较这两幅天平图和相应的两个等式，想一想，第二个等式与第一
个等式相比，发生了怎样的变化？它们有什么共同的地方？
生：第二个等式中的a可表示任何数。
相同的地方是左右增加的一
样多，等式仍然成立。
1、观察下图，
先填一填，再说说你的发现。
⑴问：你能分别说一说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？
⑵学生联系天平保持平衡的过程说一说，等式怎样变化，结果是等式。
交流后
填一填。
⑶校对。
5、通过上面四组天平图，你有什么发现？
生得出：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
㈡教学试一试：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
⑴学生看清题意后独立填写。
⑵交流，说说根据。
㈢教学例4
1、出示例4的天平图。
问：你能根据天平图两边物体质量的相等关系列出方程吗？
生：X＋10＝50
2、启发：怎样才能求出方程中未知数x的值呢？
3、小组讨论交流：可以根据等式的性质把方程两边都减去10，左边只剩下x。
4、讲解：求方程中未知数x的值时，要先写“解”，表示下面的过程是求未
知数x的值的过程；再在方程两边都减去10，求出方程中未知数x
的值，写出这个过程时，要注意把等号对齐。
5、问：x=40是不是正确的答案呢？我们可以通过检验来判断：把x=40代入
原方程，看看左、右两边是否相等。
6、问：如果等式的左、右两边相等，说明了什么？如果不相等呢？
7、学生检验：
40＋10=50
x=40是正确的。
㈣完成“练一练”
1、第1题：解方程。
⑴独立解方程，指名板演。
⑵交流：用规范的格式写解方程的过程。
2、第2题：看图填空。
⑴同桌交流：天平上各有几个什么水果？
⑵根据天平左右平衡的关系填空。
⑶交流。
三、巩固练习
1、“练习一” 3
在括号里找出方程的解，并在下面画横线。
⑴学生独立完成。
⑵交流：你是怎样找出方程的解的。
2、“练习一” 4（作业）
解方程，并检验。
⑴学生独立完成，指名板演。
⑵根据学生的板演情况作出指导。
3、“练习一” 5
看图列方程并解答。
⑴看图，说说图意。
⑵列方程解答，指名板演。
⑶校对指导。
四、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：
《补充习题》上的相关练习。
板书设计：
等式的性质和解方程
等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
教后记：。