三角形中的三种重要线段教学资料
第3课时 三角形中几条重要线段 教案2024-2025学年沪科版八年级数学上册
《13.1.3三角形中几条重要线段》教学设计教学内容分析本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线。
本节内容是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础。
故学好本节内容是十分必要的。
因此，对三角的高、中线、角平分线定义的理解及画法的掌握是本节教学的重点，而三角形的高由于三角形的形状改变而使其位置呈现多样性，学生难以掌握，故在各类三角形中作出它们是本课的难点。
学习者分析学生对于三角形的高有一定的了解，但对于三角形的角平分线、中线还没有接触，因此及本课讲解时需要设计一些实际操作，让学生对这三条线的定义有清晰的印象.教学目标 1.了解并掌握三角形的高、中线和角平分线的概念,会用直尺、量角器等工具作出三角形的高、中线与角平分线；2.通过作图了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点的性质；3.明确重心的概念；4.经历作图的实践过程,认识三角形的高、中线与角平分线,帮助学生养成实事求是、具体问题具体分析的习惯；5.发展学生合情推理的能力,提高学生学习数学的兴趣,形成合作交流的意识。
教学重点理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.教学难点钝角三角形高线的画法.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：如图，在△ABC中，一动点D在BC边上移动，从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形学生活动1：学生观察图片，动脑思考，并积极回答.成的无数条线段中，有没有特殊位置的线段?今天，我们一起来认识三角形中几条特殊的线段!活动意图说明：通过展示图片，引发学生思考，引出这节课要学的内容，调动学生学习的积极性. 环节二：三角形中的特殊线段教师活动2：角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，线段AD就是△ABC一条角平分线中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线．如图，△ABC中，点E是BC的中点，线段AE 就是△ABC的一条中线．高线：学生活动2：学生听教师讲解，理解三角形中的特殊线段。
八年级数学上册《三角形中的主要线段》教案、教学设计
针对以上学情，本章节教学应注重分层教学，关注学生个体差异，充分激发学生的学习兴趣，提高其合作学习能力，使学生在掌握三角形主要线段知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形中主要线段（中线、高线、角平分线）的定义及其性质。
（3）选做题和创新与实践题目可根据个人兴趣和能力选择完成，旨在培养学生的探究精神和团队合作能力。
（二）讲授新知，500字
1.教师介绍三角形的中线、高线、角平分线的定义，并通过动态演示和静态图示相结合的方式，让学生直观地理解这些线段的特点。
2.引导学生探索三角形中线、高线、角平分线的性质，如中线将三角形分成面积相等的两个部分，高线与底边垂直，角平分线将角平分等。
3.教师通过具体例题，讲解如何利用三角形的主要线段求解几何问题，并强调解题过程中的注意事项。
5.重视数学思想的渗透，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示生活中常见的三角形物体，如三角形的警示牌、自行车三角架等，引导学生思考这些三角形物体的稳定性与三角形的主要线段有何关系。
2.学生观察、讨论后，教师提出问题：“三角形中除了边长外，还有哪些重要的线段？这些线段有何作用？”从而引出本节课的主题：三角形中的主要线段。
4.引导学生总结解题方法，培养学生的概括能力和逻辑思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到三角形相关知识的学习中。
2.培养学生的空间想象能力和直观感知能力，使其能够从几何角度认识和理解世界。
三角形中的三条重要线段ppt优秀课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 中线性质与应用 • 高线性质与应用 • 角平分线性质与应用 • 垂直平分线性质与应用 • 综合运用与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类
线。
性质
垂直平分线上的点到三角形三个顶 点的距离相等。
性质证明
可以通过全等三角形或轴对称性质 进行证明。
垂直平分线在解题中应用
应用一
利用垂直平分线的性质， 可以求解与三角形有关的 距离问题。
应用二
在证明三角形全等或相似 时，可以利用垂直平分线 的性质进行推导。
应用三
在解决与三角形面积有关 的问题时，可以利用垂直 平分线的性质进行转化。
证明三角形全等
在一些特定的三角形中，可以通过证明两条高相等来证明两个三角 形全等。
解决与三角形高相关的问题
在解决与三角形高相关的问题时，可以通过作高、利用高的性质等 方法来简化问题。
典型例题解析
解析
由于AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。作高AH⊥BC于 点H，则AH平分BC。由于DE⊥AB和DF⊥AC，因此四边 形AEDF是矩形。根据矩形的性质，有DE=AF和DF=AE。 又因为AH⊥BC和DE⊥AB，所以∠DEH=∠AHB=90°， 从而∠B=∠HAC。在△DEH和△AHC中， ∠DEH=∠AHC=90°，∠B=∠HAC，因此△DEH∽△AHC。 根据相似三角形的性质，有DE/AH=EH/HC。同理可证 DF/AH=HF/HC。将两式相加得到 (DE+DF)/AH=(EH+HF)/HC=EF/HC。又因为EF=AH （矩形的对边相等），所以(DE+DF)/AH=AH/HC。从 而得到DE+DF=AH^2/HC。又因为 S△ABC=1/2×BC×AH=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF=1/ 2×AB×(DE+DF)，所以DE+DF=2S△ABC/AB。最后根 据等腰三角形的性质，有BC=2HC，所以
第4课时 三角形中的三条重要线段
)
A.2 cm
C.6 cm
B.4 cm
D.18 cm
[变 式1](2024 肥城期中)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,
点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是(
A.点D
B.点E
C.点F
D.点G
)A
[变 式2](2024淄博博山中学期末)如图所示,在△ABC中,D,E分别是
因为 AD⊥BC,所以∠ADC=90°,
所以∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°,
所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-30°=14°.
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第4课时 三角形中的三条重要线段
知识梳理
1.三角形的中线
பைடு நூலகம்(1)在三角形中,连接一个顶点与它
形的中线.
(2)三角形的三条中线
对边中点 的线段,叫做这个三角
交于一点 ,这个点叫做三角形的重心.
2.三角形的角平分线
角平分线 与它的对边相交,这个角的
(1)在三角形中,一个内角的
顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线.
[典例2]如图所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=35°,AD平分∠BAC,则
∠ADC的度数为 75°
.
[变式3]如图所示,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线,若
∠A=52°,则∠BOC的度数为 116° .
三角形的高
[典例3]如图所示.
(1)在△ABC中,BC边上的高是
(2)在△AEC中,AE边上的高是
(2)三角形的三条角平分线
交于一点 .
3.三角形的高线
(1)从三角形的一个顶点向它的
三角形中三条重要线段ppt课件
输导组织。
周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC各边的长．
解：设AB＝x
cm，则AD＝DC＝
1 2
x
cm.
①若AB＋AD＝12
cm，即x＋
1 2
x＝12，则x＝8，即AB＝
AC＝8 cm，所以DC＝4 cm，故BC＝15－4＝11(cm)，
显然此时三角形存在，所以三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm.
保＿护＿组织
肌＿肉＿组织
不 结同 构点
营＿养＿组织 输＿导＿组织
结＿缔＿组织 神＿经＿组织
层 次
无＿系＿统，由＿＿器直接官构成植 有八大＿＿系，统由＿＿构系成统动
物体。
物体。
相 由受精卵分裂、分化发育而来。由细胞构成组织，由不同
同 点
组织构成器官。
保护组织分布在植物体的哪些部位？
主要分布在植物体各器官的表面。
(2)△ACE和△ABE的周长的差．
解：因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE，所以 △ACE的周长－△ABE的周长＝AC＋AE＋CE－(AB ＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm)，即△ACE和 △ABE的周长的差是1 cm.
14．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的
答案显示
1．三角形的角平分线：三角形中，一个角的__平__分__线______ 与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形 的角平分线．
2．三角形的中线：三角形中，连接一个顶点与它对边 ___中__点___的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的高线：从三角形的一个顶点到它对边所在直线 的_垂__线__段___叫做三角形的高线，也叫做三角形的高．
三角形中的重要线段
三角形中的重要线段【学习目标】1、知识目标：复习三角形的高、中线与角平分线，中位线，及涉及到内切圆，外接圆的知识点。
2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点。
3、情感目标：培养学生自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线，中位线概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分，中位线.(2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点，且于内切圆等的联系。
难点：特殊三角形的角平分线，中位线，高产生的知识点。
〔教学过程〕一、导入新课我们已经复习了三角形的分类，今天我们要复习三角形的主要线段。
1.请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点,交点叫垂心。
（产生两个直角，高可以由两个勾股定理得到）2.三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点，且把三角形面积平分。
交点称为“重心”。
3、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。
三角形三条重要线段(知识梳理与考点分类讲解)(人教版) (教师版) 24-2025学年八年级数学上册
专题11.3三角形三条重要线段（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】三角形的高（1）定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作的垂线段叫做三角形边的高.（2）三角形高的画法：一靠：使三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；二移：移动三角尺使另一条直角边通过这条边所对的顶点；三画：画垂线段。
（3）三角形三条高的位置：①三角形三条高交于一个点，这个点称作三角形的垂心；②锐角三角形垂心在三角形内部；直角三角形垂心是直角顶点；③钝角三角形垂心在三角形外部.【例1】（23-24七年级下·广东深圳·期中）下列四个图形中，线段BE 是ABC ∆的高是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高的定义及画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是ABC 的高，再结合图形进行判断即可求解，掌握三角形高的定义和画法是解题关键．解：A 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；B 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；C 、线段BE 不是ABC 的高，不合题意；D 、线段BE 是ABC 的高，符合题意；故选：D ．【知识点二】三角形的中线（1）定义：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形这边上的中线；（2）三角形的重心：三角形三边上的中线交点叫做三角形的重心。
【例2】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）如图，在ABC 中，17AB =，12AC =，AD 为中线，则ABD △与ACD 的周长之差为（）A ．5B ．3C ．4D ．2【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到BD CD =，再根据三角形周长公式进行求解即可．解：∵AD 为中线，∴BD CD =，∵ABD △的周长AB AD BD =++，ACD 的周长AC AD CD =++，∴ABD △与ACD 的周长之差为5AB AD BD AC AD CD AB AC ++---=-=，故选：A ．【知识点三】三角形的角平分线（1）定义：在三角形中；一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与对边交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形三线课件
三角形三线课件一、引言三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的性质和应用。
在三角形中，三条边和三个角的关系密切相关，构成了三角形的基本要素。
本课件将重点介绍三角形的三条重要线段：中线、角平分线和垂线，以及它们在三角形中的应用和作用。
二、三角形的中线1.定义三角形的中线是连接三角形一个顶点和对边中点的线段。
每个三角形有三条中线，分别连接三个顶点和对边的中点。
2.性质（1）中线将对边平分：三角形的中线将对边平分成两个相等的线段。
（2）中线等于对边的一半：三角形的中线的长度等于其对边长度的一半。
3.应用（1）求三角形的中线长度：利用中线等于对边一半的性质，可以通过已知的对边长度求出中线的长度。
（2）证明三角形全等：通过证明两个三角形的中线相等，可以得出这两个三角形全等。
三、三角形的角平分线1.定义三角形的角平分线是从三角形的一个顶点出发，将顶点的角平分成两个相等的角的线段。
每个三角形有三条角平分线，分别从三个顶点出发。
2.性质（1）角平分线将角平分：三角形的角平分线将顶点的角平分成两个相等的角。
（2）角平分线相交于一点：三角形的三个角平分线相交于三角形内部的一点，称为内心。
3.应用（1）求三角形的角平分线长度：利用角平分线的性质，可以通过已知的角的大小求出角平分线的长度。
（2）证明三角形相似：通过证明两个三角形的角平分线相等，可以得出这两个三角形相似。
四、三角形的垂线1.定义三角形的垂线是从三角形的一个顶点向对边所作的垂直线段。
每个三角形有三条垂线，分别从三个顶点向对边作垂线。
2.性质（1）垂线垂直于对边：三角形的垂线与对边垂直相交。
（2）垂线相交于一点：三角形的三个垂线相交于三角形外部的一点，称为外心。
3.应用（1）求三角形的垂线长度：利用垂线的性质，可以通过已知的对边长度求出垂线的长度。
（2）证明三角形直角：通过证明三角形的两条垂线相等，可以得出这个三角形是直角三角形。
五、总结三角形的三线：中线、角平分线和垂线，在三角形中起着重要的作用。
三角形的三条重要线段PPT课件
04
典型例题分析与讲解
中线相关例题分析
解题思路
利用中线性质，将AD与AB、 AC的长度联系起来，通过不等 式求解。
解题思路
通过构造平行线，利用中线与 平行线的关系证明三线交于一 点。
例题1
已知三角形ABC中，D为BC中 点，AD为中线，求AD的长度 范围。
知识点
中线定义及性质，三角形不等 式。
知识点
绘制锐角三角形、直 角三角形和钝角三角 形
利用不同颜色或线型 区分三条线段，增强 视觉效果
在每个三角形中标出 角平分线、中线和高 线
测量和比较不同类型三角形中各条线段长度
使用测量工具（如直尺、量角 器等）测量各条线段的长度
比较同一三角形中不同线段长 度，观察规律
比较不同三角形中相同类型线 段的长度，分析差异原因
02
三角形中的三条重要线段
中线定义及性质
01
02
03
定义
连接三角形任意两边中点 的线段叫做三角形的中线。
性质
三角形的中线平分三角形 的面积，即三角形的面积 被中线分为两个相等的部 分。
应用
中线常用于解决与三角形 面积、重心有关的问题。
角平分线定义及性质
Байду номын сангаас定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做角的平分线。
距离和高度差。
03
日常生活
在日常生活中，许多物品的形状和结构都与三角形及其线段有关，如自
行车支架、相机三脚架等。了解这些性质有助于我们更好地理解和利用
这些物品。
THANKS
感谢观看
04
例题2
在三角形ABC中，角A的平分线AD与 BC交于点D，求证：三角形ABD与三 角形ACD的面积之比等于BD/CD。
三角形的三条重要线段PPT教学课件
“ ——
《 古 文 观 止 》
语 破 之 ， 快 哉 ！ ”
关 头 ， 从 闺 房 小
臣 谄 君 蔽 ， 兴 亡
参 出 微 理 。 千 古
详 勘 。 正 欲 于 此
徐 公 之 美 ， 细 细
邹 忌 将 己 之 美 、
思考问题：
从文中看，齐威王最终能使 齐国“战胜于朝廷”，达到 “大治”的原因是什么？这给 我们带来什么启示？请结合你 的生活体验，简要谈谈你的看
⑤宫妇左右莫不私王（国君旁边的近臣）
⑥邹忌讽齐王纳谏 （委婉劝说）
⑦能谤讥于市朝（公开指责）
⑧今齐地方千里 （土地方圆
）
（二）辨析下列句子中红色字的含义
• 1.我孰与城北徐公美. 谁
• 孰视之
仔细
• 2.吾妻之美我者,私我也. 以…为美
• 徐公不若君之美也. • 3.宫妇左右莫不私我也.
美丽 偏爱
A
（4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样
的数量关系？请说明理由。
O
1
答： ∠BOC =90 ° + 2 ∠A
B
C
理由： ∵点O是△ABC的内心，
∴
∠OBC=
1 2
∠ABC， ∠OCB=
1
1 ∠ACB
2
∴ ∠OBC＋ ∠OCB = 2 （∠ABC+ ∠ACB）
= 1（180 ° － ∠A ）= 90 ° － 1∠A
垂直
⑥垂于心B(C三于条D高,A的E是交角点平）分线
B
A
ED
C
例1 如图：△ABC中，∠A=90°AB=AC=BE，E是
BC上一点，DE⊥BC，如果BC=10cm，那么△DEC
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》教案、教学设计
3.及时反馈原则：要求学生在规定时间内提交作业，教师及时给予评价和指导，帮助学生发现问题、提高自己。
-指出：“在解决几何问题时，我们要学会运用所学的性质，进行严密的逻辑推理。”
3.鼓励学生对所学知识进行自我反思，评价自己的学习效果。
-提问：“你认为自己在今天的课堂上有哪些收获？还有哪些地方需要进一步学习和提高？”
五、作业布置
为了巩固学生对三角形三条重要线段的理解和应用，以及提高他们的问题解决能力，我设计了以下作业：
3.引导学生通过观察、思考、总结，形成解决问题的策略和方法。
-教师鼓励学生在学习过程中积极思考，通过问题驱动的方式，引导学生总结三角形三条重要线段的相关性质。
-学生在教师的引导下，学会运用几何知识进行逻辑推理，形成解题的策略。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的探究欲望。
-通过设置具有挑战性的问题，教师激发学生的学习兴趣，鼓励学生主动探索三角形三条重要线段的秘密。
-学习笔记要体现学生的自主学习和思考过程，有助于他们梳理知识结构。
5.互动交流作业：鼓励学生与家长或同学分享今天学到的三角形知识，讨论解决实际问题的策略。
-通过互动交流，培养学生的沟通能力和团队合作精神。
作业布置时，注意以下原则：
1.分层次原则：针对不同学生的学习水平，提供不同难度的作业，使每个学生都能得到适当的挑战和锻炼。
-通过例题，让学生看到中线如何将三角形分成面积相等的两部分，角平分线如何将角平分，高线如何与底边垂直。
3.解释这些性质在解决几何问题中的应用，并展示解题步骤。
-以具体的几何题目为例，示范如何运用中线、角平分线、高线的性质来解决问题。
三角形中的三条重要线段课件演示文稿
第一页，共13页。
（优选）三角形中的三条重要 线段课件
第二页，共13页。
三角形的角平分线的定义
总结：以前所学的“角平分线”是一条射线
。
A
“三角形的角平分线”
还是射线吗?
在三角形中，一个内角的 平分线与它的对边相交，这个
角的顶点与交点之间的
线段叫三角形的角平分线。 B
第七页，共13页。
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
回顾思考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
一 5 6 7 8 9 10
第八页，共13页。
三角形的高
从三角形的一个顶点
A F
DB
C
结论：钝角三角形的三条高所
E
在直线交于一点 O
第十三页，共13页。
将你的结果与同伴进行交流.
三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
第十页，共13页。
直角三角形的三条高交于直角顶点.
A
. D
B
C
第十一页，共13页。
折、画钝角三角形的三条高 有交点吗？
A
F
DB
C
E
第十二页，共13页。
合作探究
向它的对边 所在直线作垂线，
顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
A
D
C
A
第九页，共13页。
B
D
三角形的三条重要线段
9.1认识三角形（2）——三角形的三条重要线段．一、教学目标：1．理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；2．能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；3．从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．二、教学重、难点：重点：理解并掌握三角形的角平分线、中线与高的概念；能准确的画出这三种线，特别是钝角三角形的高；难点：从实践中总结得出三角形的三条高所在直线、角平分线、中线分别都交于一点的结论．三、教学方法：讲授法四、学习方法：自学、互学五、课时：1六、教学过程：知识点：1．三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．2．三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：三角形的中线，角平分线，高线都是线段．例 1 下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个锐角三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．CBACBACBA作出中线作出角平分线作出高把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，再试一试．你发现了什么？总结：1．三角形的三条中线、三条角平分线和三条高（或所在的直线）分别都交于；2．锐角三角形三条高的交点在三角形；直角三角形三条高的交点就是；钝角三角形有两条高位于三角形，三条高所在的直线．．．．．交于一点，交点在三角形．例2 如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC．试画出BC边上的中线和高以及∠A的平分线，从中你发现了什么？CBA例3 如图，AD、AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=6cm，BE=3cm，求△ABC和△ACE的面积．一级学习任务：1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定2．下列说法错误．．的是（）（A）三角形的三条角平分线交于一点．（B）三角形的三条中线交于一点．（C）三角形的三条高交于一点．（D）三角形的三条高所在的直线交于一点．3．把三角形的面积分为相等的两部分的是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）以上都不对二级学习任务：4．在一个直角三角形中画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论．七、板书设计：八、教学反思：CDE。
第2讲 三角形中重要的三条线段
考点1 三角形中重要的三条线段 1．三角形的高：从三角形的一顶点向它所对的边画垂线，垂 足点和顶点的线段. （顶点到垂足点间的距离） 2.三角形的中线：连接三角形的一顶点和它所对的边 的中点，所得线段.（顶点到对边中点间的距离）
3、三角形的角平分线： 画三角形一内角平分线，交 它所对的边于 一点，所得线段（顶点到内角平分线 和对边交点间的距离）
综上所述，AB边上的高CD的长是4或
或
.
变式练习：1.已知等腰⊿ABC中，AD ⊥BC于点D，且 AD= BC.则⊿ABC的底角度数为 __________ 15 °或45 °或75 ° 变式练习： 2.（2015黄冈）在△ ABC ,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为12cm,则△ABC 的面积为__________cm2. 变式练习：3.在⊿ABC中， AD ⊥BC， BE ⊥AC,BC=12， AC=8，AD=6,求BE的长.
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则AB=2DE. 根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
又S△ABD= S△ACD ∴ S△AOF+ S△BOF + S△BOD = S△AOE+ S△COE,+ S△COD ∴ △AOF= S△BOF ∴ SS △AFO= S△AOE 同理可得S△AOF= S△BOF = S△BOD = S△COD = S△COE =S△AOE
∴S△BOD=
S △ABC=6 ㎝2
A
E
B D
C
9
考题 2 三角形的中线平分三角形的面积
【方法点拨】利用三角形的中线平分三角形面积的性质求解.
例2.如图， △ABC的周长为18㎝，BE、CF分别为AC、 BC边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交 BC于点D，且AF=3 ㎝，AE=2 ㎝,S △ABC=36 ㎝2. （1）求BD的长，（2）求S △BOD的值.
()三角形中三条重要的线段PPT课件
-
1
复习
三角形的概念
A
1.三角形:
由不在同一条直线上
的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形. B
C
组成三角形的线段叫做三角形的 边
相邻两边的公共端点叫做三角形的 顶点
相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角(角)
2.三角形的表示:
用“△”加上三个顶点的字母表示,例如: 三角形ABC表示为“△ABC”,读做“三角形
角形的内部,且它们相交于一 B
C
点,这个交点叫做三角形的重心.
F
-
3
3.从三角形的一个顶点向它的 A
对边画垂线， 都
在三角形的内部. (2)直角三角形的三条高,有一
B
H
C
条在三角形的内部,另外两条
在三角形的边上. (3)钝角三角形的三条高,有
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
-
9
3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
-
10
4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形
C.直角三角形
D. 周长相等的三角形
-
11
∠BAD=∠DAC=
1 2
∠BAC;
B
DA
C
2.三角形的中线的表示法: (1)AE是△ABC的中线; (2)AE是△ABC中BC边上的中线;
(3)如果AE是△ABC的中线,那么
BE=EC=
1 2
BC;
3.三角形的高的表示法:
B
E
C
A
(1)AF是△ABC的高;
(课件)三角形中三条重要的线段
三角形有三条高，分别对应三个顶点。
高在几何问题中的应用
在求解三角形面积时，高是一个 重要的参数。
在解决与三角形相关的几何问题 时，高常常与其他线段、角等元
素一起使用。
高可以用于证明某些几何定理， 如塞瓦定理等。
高与其他线段的联系
在特定条件下，高可以转化为其他线段，如直角三角 形中的高可以转化为斜边上的中线。
垂线与三角形的关系
垂足
垂线与对边相交的点称为垂足。
三角形的高
从顶点垂直到对边的线段被称为三角形的高。
垂线在几何问题中的应用
面积计算
利用垂线可以计算三角形的面积，通 过将底边与对应的高相乘再除以2。
三线合一
直角三角形中的勾股定理
在直角三角形中，斜边的垂线将直角 三角形分为两个小的直角三角形，可 以利用勾股定理进行证明和应用。
(课件)三角形中三条 重要的线段
目 录
• 三角形的中线 • 三角形的角平分线 • 三角形的垂线 • 三角形的中位线 • 三角形的高的性质
01
三角形的中线
定义与性质
定义
连接三角形一边的中点和相对顶 点的线段称为三角形的中线。
性质
中线将三角形分为面积相等的两 部分，且中线长度为对应底边的 一半。
中线与三角形的关系
中位线将三角形划分为两个等腰三角 形。
中位线将三角形划分为两个相似的小 三角形。
中位线在几何问题中的应用
利用中位线定理求三角形的边长 。
利用中位线定理证明三角形中的 一些性质。
利用中位线定理解决一些几何问 题，如面积问题、角度问题等。
05
三角形的高的性质
高与三角形的关系
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活化的情景导入
本案例从学生熟悉的生活场景出发，将三角形三条重要线段与实际生活紧密结合，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力。这种生活化的情景导入，有助于激发学生的学习兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，如：“我在本节课中学到了什么？”“我还有哪些地方需要改进？”等，帮助学生总结学习经验，提高自我认知。
2.采用多元化的评价方式，如课堂问答、小组讨论、课后作业等，全面了解学生的学习情况。在评价过程中，注重鼓励性原则，充分肯定学生的优点，同时指出不足，并提出改进建议。
a.如何准确地找到三角形的内心、外心和重心？
b.这些线段在三角形中有哪些应用？
c.你能举例说明三角形内心、外心和重心的性质在实际问题中的应用吗？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的发现和心得，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形内心、外心和重心的定义及性质。
3.定期组织学生进行阶段性的自我评价和同伴评价，培养他们客观、公正地评价他人和自我反思的能力。
4.教师要关注学生在学习过程中的情感态度与价值观，引导他们形成正确的数学观念，激发他们对数学学科的兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车三角架等，引导学生观察这些物体中的三角形特点。
七年级数学下册《三角形的三条重要线段》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，三角形的相关知识一直是教学的重点和难点。七年级数学下册的《三角形的三条重要线段》章节，旨在帮助学生理解并掌握三角形的内心、外心、重心这三条重要线段的概念及其性质。为了提高学生的学习兴趣，激发他们的探究欲望，本教学案例将采用生活实例导入、合作探究、分层练习等多样化的教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高解决问题的能力。
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案
三角形的重要线段-沪科版八年级数学上册教案一、教学背景在中学数学中，三角形是非常基础的概念。
在初中阶段，学生应该能够掌握三角形的基本定义、性质以及计算方法。
其中，三角形的重要线段更是在各种三角形问题中起着重要作用。
二、教学目标1.掌握三角形的重要线段概念和定义。
2.能够正确地理解和运用三角形的三条中线、三条角平分线、三条垂线等重要线段。
3.能够熟练地计算三角形的周长、面积、高度等基本量。
三、教学内容1. 三角形的重要线段三角形的重要线段有以下三条：1.三角形的中线：将三角形的任意两个顶点相连并平分相连线段的线段，称为该三角形的中线。
三角形的三条中线交于同一点，这个点就是三角形的重心。
2.三角形的角平分线：从三角形的顶点引一条线段，使这条线段把该角平分，称为该三角形的角平分线。
三角形三条角平分线交于同一点，这个点就是三角形的内心。
3.三角形的垂线：从三角形的某个顶点引一条垂线垂直于对边，称为该三角形的垂线。
三角形三条垂线交于同一点，这个点就是三角形的垂心。
2. 三角形基本概念1.三角形的周长：三角形三条边的和，即周长=边1+边2+边3。
2.三角形的面积：面积=底×高÷2，其中底为三角形某一边的长度，高为这条边上的高度。
3.三角形的高度：三角形高是指三角形中一条边上的高线段，即该边所对的高，高可以是内高、中高、外高等。
3. 教学步骤1. 三角形的中线1.定义中线，简要介绍中线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索中线的作用和性质。
3.讲解三条中线的交点即重心的概念。
4.让学生完成相应练习。
2. 三角形的角平分线1.定义角平分线，简要介绍角平分线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索角平分线的作用和性质。
3.讲解三条角平分线的交点即内心的概念。
4.让学生完成相应练习。
3. 三角形的垂线1.定义垂线，简要介绍垂线的作用和性质。
2.通过实际图形模拟，让学生自行探索垂线的作用和性质。
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题型典例
2、康乐村张大爷的两个儿子都长大成人了，准备分家。于是张大爷准 备把如图的一块三角形宅基地平均分给两个儿子，两个儿子要求分成 的两块宅基地仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案。
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题型：三角形的高、中线和线段的应用
题型典例
3、如图，已知AE是△ABD的角平分线，AF是△ACD的角平分线，则下 列结论不正确的是（ C ）。
三角形中的三种重要线段
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知识点：三角形的高、中线和角平分线 2 三角形的中线
连接△ABC其中一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做 △ABC的中线。 △ABC的三条中线相交于一点，这点称为三角形的重心。 （1）线段相等 （2）面积相等
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知识点：三角形的高、中线和角平分线 3 三角形的角平分线
把△ABC任意一个内角平分为两个相等的小角的线段叫做 △ABC的角平分线。角形的高、中线和线段的应用
题型典例
1、如图，在△ABC中，CE⊥AB，AD⊥BC，且AB=3,BC=6，则CE和AD有 怎样的数量关系。
思 路：
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题型：三角形的高、中线和线段的应用