成都市2017级高三三诊数学(文)答案
2020届四川省成都七中2017级高三高中毕业班三诊考试理科综合试卷无答案
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12．炭黑是雾霾中的重要颗粒物，研究发现它可以活化氧分子，生成活化氧。活化过程的能量变化模拟计 算结果如图所示。活化氧可快速氧化 SO2。下列说法错误的是：
成都七中高 2020届第三次诊断性模拟考试
可能用到的原子量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Mg－24 Al－27 Cl－35.5 Ni－59
第I卷
一、选择题（每小题 6 分，共 78 分。每小题所给的四个选项中，仅有一个选项最符合题目要求） 1．下列与细胞生命历程有关的说法中，错误的是
A．细胞衰老的过程一定有多种酶活性降低 B．细胞凋亡的过程一定有基因选择性表达 C．细胞癌变的过程一定有遗传物质变化 D．动物细胞分裂的过程一定有纺锤体形成 2．Ca2+泵是存在于细胞膜及细胞器膜上的一种蛋白质，能催化 ATP 水解并将 Ca2+运出细胞。Ca2+泵失调 与人体多种疾病以及细胞衰老有着非常密切的联系。下列推断最合理的是 A．Ca2+泵能催化 ATP 从活跃状态转变为常态 B．Ca2+泵将 Ca2+运出细胞的方式为协助扩散 C．Ca2+泵失调可能会导致肌无力或肌肉抽搐 D．Ca2+直接攻击 DNA 分子进而引起细胞衰老 3．下图所示为遗传信息传递的“中心法则”。研究发现四环素具有与细菌核糖体结合能力强的特点。下列有 关说法错误的是 A．四环素通过抑制蛋白质的合成起到抗菌效果 B．图中涉及碱基 A 与 U 配对的过程为②③④⑤ C．细菌体内②和③过程可在同一区域同时发生 D．艾滋病毒侵染 T 细胞后能发生图中所有过程 4．果蝇体细胞中常染色体上的三对等位基因分布如图所示，下列有关分析正确的是 A．该果蝇产生的配子种类最多只有四种 B．该果蝇细胞中基因 A 和 a 的突变率相等 C．若该细胞内有基因 A 的产物，一定也有基因 B 的产物 D．若基因型为 aa 的个体成活率低，则 b 的基因频率会减小 5．下列有关植物激素的叙述，错误的是 A．细胞分裂素和乙烯都能促进植物生长 B．赤霉素必须与受体结合才能发挥作用 C．与脱落酸合成有关酶的基因在果实成熟后活动增强 D．光照和温度等环境因子的变化能调节植物激素的合成 6．下列有关生态学知识的叙述，正确的是 A．种植芦苇有利于吸收水体中的有机污染物 B．生物群落中的能量最终都以热能的形式散失 C．保护生物多样性就是保护生态系统多样性 D．生态系统的总能量在群落演替过程中一直在增加 7．下列说法正确的是： A. 越王勾践剑的铸造材料主要是铜锡合金 B．高温结构陶瓷属于传统硅酸盐产品 C．棉、麻、真丝均属于纤维素 D．石墨烯是一种能导电的有机高分子材料 8．金刚烷是一种重要的化工原料，工业上可通过下列途径制备：
四川省眉山市2020届高三第三次诊断性考试 数学(文) Word版含答案
秘密★启用前[考试时间：2020年4月13日15：00～17：00]眉山市高2017级第三次诊断性考试数 学(文史类)(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y ＝1x -}，B ＝{－2，－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝ A.{－2，－1，0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2，3} 2.若i 为虚数单位，则复数z ＝－sin23π－icos 23π，则z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.“实数x>1”是“log 2x>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<2π)的图象如图，则此函数表达式为A.f(x)＝3sin(2x ＋4π) B.f(x)＝3sin(12x ＋4π)C.f(x)＝3sin(2x－4π) D.f(x)＝3sin(12x －4π)5.已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，n ⊂α，则m//n C.若m ⊥n ，m ⊥α，则n//α D.若m ⊥α，n//α，则m ⊥n6.已知实数x ，y 满足约束条件103300x y x y y -+≥--≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则z ＝2x ＋y 的最大值为A.－1B.2C.7D.87.已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acosC ＋3csinA ＝b ＋c ，则A ＝ A.6π B.4π C.3πD.23π8.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。
成都市2020届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试题及答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数Z1与Z2=-3-i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则Zl=-3i(B)-3+i(C)3+i(D)3-i(A)2 已知集合A=(-1,0,m),B={1,2}若A|JB={-1,0,1,2},则实数m的值为(A)-l或0(B)0或1(C)-1或2(D)l或23.若sin。
=V^cos6*，则tan2 0=(A)-变(B)曳(C)-变(D)变'33224己知命题p：Vx e R,2X-x2>l,则一p为(A)Vx任R,2X-x2<1(B)3x0史R,2X°-x02<1(C)Vx e R,2X-x2<1(D)3x0e R,2X°-x02<15.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内,按得分分成5 组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), [90,100],得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为务率0.0150.0100.0055060708090100得分(A)72.5(B)75(C)77.5(D)80、、，S96.设等差数列{an}的刖n项和为Sn,且a*0,若a5=3a3,贝！！—=如95527(A)-(B)-(C)-(D)一59357已知a,B是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A若in//a,n〃B,且a〃B,则m//n(B)若m//a ,n〃&,且a上 B,则m〃n(C)若m_L a,n//B,且a〃B,则m±n(D)若m a,n〃B且a J_P,则m±nTT8.将函数y=sin(4x--)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所671得图象向左平移丁个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6兀兀(A)f(x)=sin(2x+—)(B)f(x)-sin(2x-—)63兀兀(C)f(x)=sin(8x+—)(D)f(x)=sin(8x-—)o39已知抛物线y2=4x的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点若|MF|+|NF|=5,贝D线段MN的中点到y轴的距离为35(A)3(B)-(C)5(D)-2211310.已知a=22,b=3\c=}n-,则2(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a2211.已知直线)=15与双曲线C：二―二=1(a>0,b>0)相交于不同的两点A,B,F为双a b曲线C的左焦点，且满足|AF|=3|BF|,|OA|=b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为(A)41(B)V3(C)2(D)7512.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),当xs$2时，f(x)=xe x.若关于x的方程f(x)=k(x-2)+2有三个不相等的实数根，贝I实数k的取值范围是(A)(-l,0)(J(0,1)(B)(-l,0)(J(IE(C)(-e,0)\j(0,e)(D)(-e,0)(J第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.x+y-4<013已知实数x,y满足约束条件<x-2y+2Z0,则z=x+2y_的最大值为y>014设正项等比数列｛an｝满足34=81,ai+a3=36,则an=.15巳知平面向量a,》满足|a|=2,b=3,且b±(a-b),贝I向量a与》的夹角的大小为___.16如图，在边长为2的正方形APi P2P3中，边P1P2,P2P3的中点分别为B,C现将ZkAPiB,△BP2C,ACP3A分别沿AB,BC,CA折起使点Pi,P2,P3重合，重合后记为点P,得到三棱锥P-ABC.则三棱锥P-ABC的外接球体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,S.b2+c2-a2=^^bc-3(I)求sinA的值；(II)^AABC的面积为扼，且72sinB=3sinC,求Z\ABC的周长18.(本小题满分12分)某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.①完成下列2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望者”合计女校员工男杜员工合计100(II)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：K ,.....,x ,,...,，其中 n =a + 8+ c+ d.(a + b)(.c + d)(.a + c)Cb -i- d)n (ad-bcVP(K ‘ X.)0. 15。
2020届四川省德阳市2017级高三“二诊”考试数学(文)试卷及解析
【答案】A
【解析】
根据函数定义域得集合 ,解对数不等式得到集合 ,然后直接利用交集运算求解.
【详解】解：由函数 得 ,解得 ,即 ；
又 ,解得 ,即 ,
则 .
故选：A.
3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为3,则可输入的实数 值的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
因为 ,故 平面 .
故 到平面 的距离 .
又底面 .
故选：D
14. 是边长为 的等边三角形, 、 分别在 、 上滑动, ,沿 把 折起,使点 翻折到点 的位置,连接 、 ,则四棱锥 的体积的最大值（ ）
为
A. B. C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
以四边形 为底面,易得当平面 与平面 垂直时四棱锥 的体积取最大值.再求得底面积与高即可.
【详解】以四边形 为底面,则当 与平面 距离最远时四棱锥 的体积取最大值.易得此时平面 与平面 垂直.
作 于 ,交 于 .
则易得 , .又因为 是边长为 的等边三角形,
在 中,
则 ,得 ,
.
故选：B.
12.已知实数 , ,函数 在 上单调递增,则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据题意,对于函数分2段分析：当 ,由指数函数的性质分析可得 ①,当 ,由导数与函数单调性的关系可得 ,在 上恒成立,变形可得 ②,再结合函数的单调性,分析可得 ③,联立三个式子,分析可得答案.
【详解】由题,取 中点 ,连接 ,因为 是边长为 的等边三角形,故 均为边长为 的等边三角形.连接 交 于 .
易得 为 中点,且 . .
又四棱锥 的外接球的表面积最小时球半径最小,且球心到 的距离相等.故球心在过 且与平面 垂直的直线上.故当球心为 时,球半径取得最小值 .
2020年成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学试题和答案(文理)
m ＝０时取等号),∴０＜S≤
２．
������ ������５ 分
∴四边形 OAHB 面积的取值范围为 (０,２]．
������ ������６ 分
(Ⅱ)∵ H (２,０),F(１,０),∴ E(３ ２,０)������
������ ������７ 分
∴直线 BE 的斜率k＝
y２ ３ ,直线 BE 的方程为y ＝
＋
３ ２
|≥
|x
－３| 时 取 等 号 ．
������ ������７ 分
又∵
１ m
４ ＋n
＝２(m
＞ ０,n
＞ ０),
∴
m
＋n ＝ １ ２(m
＋n)(m１
＋ n４)＝
１ ２(５＋mn
４m ＋n
)≥
１ ２(５＋２
n m
������４m n
)＝
９ ２
,
当且仅当
n m
＝４nm
时取等号．
������ ������９ 分
数学(文科)“一诊”考试题参考答案 第 １ 页(共４页)
������ ������２ 分 ������ ������４ 分 ������ ������６ 分 ������ ������７ 分 ������ ������８ 分 ������ ������１０ 分 ������ ������１１ 分 ������ ������１２ 分
当x
≤
－
１ ２
时,不等式化为
－２x
－１－x
＋３≥４,解得x
≤
－
２ ３
,故x
≤
－
２ ３
;
������������２分
当
－
四川省成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测理数试题
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测（数学理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，第1卷（选择题）1至2页，第11卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1，答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2，答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3，答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4，所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5，考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z = （A ）i --3 （B ）i +-3 （C ）i +3 （D ）i -32．已知集合{}m A ,0,1-=，{}2,1=B ，若{}2,1,0,1-=B A Y ，则实数m 的值为 （A ）1-或0 （B ）0或1 （C ）1-或2 （D ）1或23．若)2cos(5sin θπθ-=，则=θ2tan（A ）35-（B ）35 （C ）25- （D ）254．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70）， [70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方 图，则这100名同学的得分的中位数为 （A ）5.72 （B ）75 （C ）5.77（D ）805．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且353a a =，则=59S S （A ）59 （B ）95 （C ）35 （D ）5276．已知βα,是空间中两个不同的平面，n m ,是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 （A ）若α//m ，β//n ，且βα//，则n m // （B ）若α//m ，β//n ，且βα⊥，则n m // （C ）若α⊥m ，β//n ，且βα//，则n m ⊥ （D ）若α⊥m ，β//n ，且βα⊥，则n m ⊥ 7．62)1)(2(xx x -+的展开式的常数项为 （A ）25（B ）25- （C ）5 （D ）5- 8．将函数)64sin(π-=x y 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数)(x f 的图象，则函数)(x f 的解析式为 （A ）)62sin()(π+=x x f （B ）)32sin()(π-=x x f（C ）)68sin()(π+=x x f (D) )38sin()(π-=x x f9．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，N M ,是抛物线上两个不同的点若5||||=+NF MF ，则线段MN 的中点到y 轴的距离为（A ）3 （B ）23 （C ）5 （D ）2510．已知212=a ，313=b ，23ln=c ，则 （A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）c a b >>（D ）a c b >>11．已知定义在R 上的数)(x f 满足)2()2(x f x f +=-，当2≤x 时()(1)1xf x x e =--.若关于x 的方程012)(=+-+-e k kx x f 有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（A ）),2()0,2(+∞-Y （B ）(2,0)(0,2)-U （C ）),()0,(+∞-e e Y （D ）),0()0,(e e Y -12．如图，在边长为2的正方形321P P AP 中，线段BC 的端点C B ,分别在边21P P 、32P P 上滑动，且x C P B P ==22，现将B AP 1∆，C AP 3∆分别沿AB ，AC 折起使点31,P P 重合，重合后记为点P ，得到三被锥ABC P -.现有以下结论： ①⊥AP 平面PBC ；②当C B ,分别为21P P 、32P P 的中点时，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为π6； ③x 的取值范围为)224,0(-； ④三棱锥ABC P -体积的最大值为31． 则正确的结论的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+002204y y x y x ，则y x z 2+=的最大值为_______.14．设正项等比数列{}n a 满足814=a ，3632=+a a ，则=n a _______.15．已知平面向量a ，b 满足2||=a ，3||=b ，且)(b a b -⊥，则向量a 与b 的夹角的大小为_______.16．已知直线kx y =与双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 相交于不同的两点B A ,，F 为双曲线C 的左焦点，且满足||3||BF AF =，||OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_______.三、解答题（共70分。
成都市2 0 1 7级高中毕业班第一次诊断性检测2017级高三一诊理数答案
的
斜
率k
y１ －y２ ＝ ２－x２
．
������ ������５ 分 ������ ������６ 分
数学(理科)“一诊”考试题参考答案 第 ３ 页(共４页)
∴直线 BD
的
方
程
为y
－y１
y１ －y２ ＝ ２－x２
(x
－２)．
令y ＝０,得x
x２y１ －２y２ ＝ y１ －y２
my１y２ ＋y１ －２y２
������ ������４ 分
∴原不等式的解集为
{x|x
２ ≤－３
或x
≥ ０}
．
������ ������５ 分
(Ⅱ)∵f(x)＝|x －３|,
∴ |x
＋
３ ２ |－f(x )＝|x
＋
３ ２ |－|x
－３| ≤ | (x
＋
３ ２)－
(x
－３)|＝
９ ２
,
当且仅当
(x
＋
３ ２)(x
－３)≥ ０ 且 |x
２２．解:(Ⅰ)由题,知点 Q 的轨迹是以(２,０)为圆心,２为半径的圆．
∴曲线 C２ 的方程为(x－２)２＋y２＝４． ∵ρ２ ＝x２ ＋y２,x ＝ρcosθ ,y ＝ρsinθ , ∴曲线 C１ 的极坐标方程为ρ ＝４sinθ , 曲线 C２ 的极坐标方程为ρ ＝４cosθ ． (Ⅱ)在极坐标系中,设点 A,B 的极径分别为ρ１,ρ２．
������ ������２ 分
又∵AP ⊥ 平面PBC ,BC ⊂ 平面PBC ,
∴ BC ⊥ AP������
������ ������４ 分
∵ AP ∩AE＝ A ,AP,AE ⊂ 平面PAE ,
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学(文)试题(解析版)
2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2=10M x x -≤，1124,2x N x x Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,0-C ．[)1,1-D ．[]1,0-【答案】B【解析】解出集合M 、N ，利用交集的定义可得出集合M N ⋂. 【详解】∵集合{}{}2=1011M x x x x -≤=-≤≤，{}{}1112124,222,112,2x x N x x Z x x Z x x x Z +-+⎧⎫=<<∈=<<∈=-<+<∈⎨⎬⎩⎭{}{}21,1,0x x x Z =-<<∈=-，因此，{}1,0M N ⋂=-， 故选：B. 【点睛】本题考查交集的运算，涉及一元二次不等式与指数不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.2．设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+=（ ） A ．22i - B ．22i +C ．3i -D ．3i +【答案】B【解析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出2z z+的值. 【详解】1z i =-Q ，1z i =+，则()()()()2122112122111i z i i i i z i i i ++=++=++=+=+--+， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题. 3．经过圆22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （）A ．30x y -+=B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=【答案】A【解析】依题意可得直线经过点(1,2)-且斜率为1，则其方程为21y x -=+，即30x y -+=，故选A4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A ．(4)3π+B (8)3π+C ．(8)3π+D ．(43π+【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×3(8)3π+选B ．【考点】本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题． 5．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（ ） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B【解析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x Q >，0y >，且1142x y +=，11111422222x y x y xy ∴=+≥⋅=，122xy ∴≤， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6．若A 为不等式组0{02x y y x ≤≥-≤所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1 C ．34 D ．74【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组0{02x y y x ≤≥-≤表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.【考点】二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7．函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A ．1665B ．6365C ．1665-D ．1663-【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB =2，过P 作P C ⊥AB 与C ，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC 与∠BPC 的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ． 【详解】. ,BAP a PBA β∠=∠=()a θπβ=-+P C ⊥AB 与C115||,||||142AC T AP PC ====||255sin ,cos ||55PC a a AP ===3313||,||422BC T PB '===213313sin ββ==16sin 22sin cos 2sin()cos()2(sin cos cos sin )(cos cos 65=a a a θθθβαβαβββ=-++=-+=, 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8．下列命题中：①若“x y >”是“22x y >”的充要条件；②若“x R ∃∈，2210x ax ++<”，则实数a 的取值范围是()(),11,-∞-+∞U ；③已知平面α、β、γ，直线m 、l ，若αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，l m ⊥，则l α⊥；④函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数a 的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误. 【详解】①由x y >，可知0x >，所以有22x y >，当0x y <<时，满足22x y >，但x y >不成立，所以①错误；②要使“x R ∃∈，2210x ax ++<”成立，则有对应方程的判别式>0∆，即2440a ->，解得1a <-或1a >，所以②正确； ③因为αγ⊥，m γα=I，l γβ=I ，所以l γ⊂，又l m ⊥，所以根据面面垂直的性质定理知l α⊥，所以③正确；④因为111332111103333f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111222111102332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且函数()y f x =连续，所以根据零点存在定理可知在区间11,32⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1B ．9C ．10D ．55【答案】A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.10．已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设0a b c <<<，且满足()()()··0f a f b f c <，若实数0x 是方程()0f x =的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x c >C ．0x c <D ．0x b >【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的特点易得，f(x)=21 log 3xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭在（0，+∞）上是连续的减函数.由f(a)·f(b)·f(c)＜0，得f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0， ∴x 0＜a 或b ＜x 0＜c. 故选B.点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.二、填空题11．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，则()P A 等于______. 【答案】25【解析】列举出所有的基本事件，并确定事件A 所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出()P A . 【详解】由于从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，所有的基本事件有：()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()2,3、()2,4、()2,5、()3,4、()3,5、()4,5，共10种，其中事件A 包含的基本事件有：()1,3、()1,5、()2,4、()3,5，共4种， 由古典概型的概率公式可得()42105P A ==.故答案为：25. 【点睛】本题属于简单的古典概型的问题，属于基础题．关键是找准基本事件以及所求事件包含的基本事件总数．12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等,则这样的x 值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，有3个． 【考点】本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑1x x=，224,x x x x -==所得x 值，一一探讨． 13．已知在平面直角坐标系中，()2,0A -，()1,3B ，O 为原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r，（其中1αβ+=，α，β均为实数），若()1,0N ，则MN u u u u v的最小值是_____.32【解析】根据OM OA OB αβ=+u u u u ru u u ru u u r可化简为BM BA α=u u u u r u u u r，可得出A 、B 、M 三点共线，求出直线AB 的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出MN u u u u v的最小值.【详解】OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u rQ （其中1αβ+=，α、β均为实数）， ()1OM OA OB αα=+-u u u u v u u u v u u u v ，即()OM OB OA OB α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u v ，即BM BA α=u u u u r u u u r，//BM BA ∴u u u u r u u u r ，A ∴、B 、M 三点共线，MN ∴u u u u v 的最小值即为点N 到直线AB 的距离， 直线AB 的方程为23012y x +=-+，即20x y -+=， 因此，MN u u u u v的最小值为d ==故答案为：2【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14．椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________ 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AF a c =-，122FF c =，1F B a c =+.又已知1AF ，12F F ，1F B 成等比数列，故2()()(2)a c a c c -+=，即2224a c c -=，则225a c =.故c e a ==.. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关,a c 的方程，然后化为有关,a c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率e 的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 15．给出下列五个命题：①已知直线a 、b 和平面α，若//a b ，//b α，则//a α；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，则直线b y x m a =+()m R ∈与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过()2,0M 的直线l 与椭圆2212x y +=交于1P 、2P 两点，线段12PP 中点为P ，设直线l 斜率为1k ()0k ≠，直线OP 的斜率为2k ，则12k k 等于12-. 其中，正确命题的序号为_______. 【答案】④⑤【解析】利用线面平行的判定定理可判断①的正误；结合抛物线的定义及条件可判断②的正误；利用双曲线渐近线的性质可判断③的正误；利用反证法结合线面垂直的定义可判断④的正误；利用点差法可判断⑤的正误. 【详解】①线面平行的前提条件是直线a α⊄，所以条件中没有a α⊄，所以①错误； ②当定点位于定直线上时，此时点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以②错误； ③因为双曲线的渐近线方程为by x a=±，当直线与渐近线平行时直线与双曲线只有一个交点，当直线与渐近线重合时，没有交点，所以③错误； ④若αβ⊥，a αβ⋂=，l α⊂，且l 与a 不垂直，假设l β⊥，由于a β⊂，则l a ⊥，这与已知条件矛盾，假设不成立，则l 与β不垂直，所以④正确；⑤设()111,P x y 、()222,P x y ，中点()00,P x y ，则12112y y k x x -=-，0122012y y y k x x x +==+，把()111,P x y ，()222,P x y 分别代入椭圆方程2212x y +=， 得221122222222x y x y ⎧+=⎨+=⎩，两式相减得()2222121220x x y y -+-=， 整理得1212121212y y y y x x x x +-⋅=-+-，即1212k k =-，所以⑤正确.所以正确命题的序号为④⑤. 故答案为：④⑤. 【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的判断以及直线与圆锥曲线位置关系的判断，考查学生的运算能力与推理能力，属于中等题.三、解答题16．已知向量()sin ,1a x =-r，1,2b x ⎫=-⎪⎭r ，函数()()2f x a b a =+⋅-r r r .（1）求函数()f x 的最小正周期T 及单调减区间；（2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，其中A为锐角，a =4c =，且()1f A =.求A 、b 的长和ABC ∆的面积.【答案】（1）T π=，递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）3A π=，2b =，ABC S ∆=【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出()()2f x a b a =+⋅-v v v，并利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数()y f x =的最小正周期T 及单调减区间；（2）利用（1）即可得到A ，再利用正弦定理即可得到C ，利用三角形内角和定理即可得到B ，利用直角三角形含6π角的性质即可得出边b ，进而得到三角形的面积. 【详解】（1）()sin ,1a x =-vQ，1,2b x ⎫=-⎪⎭v ，()()233sin ,sin ,1sin cos 22a b a x x x x x x ⎛⎫∴+⋅=+-⋅-=+⎪⎝⎭v vv 1cos 2231sin 2cos 22sin 22222226x x x x x π-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， ()()2sin 26f x a b a x π⎛⎫∴=+⋅-=- ⎪⎝⎭v v v ，所以，22T ππ==，由()3222262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得536k x k ππππ+≤≤+()k Z ∈，所以，函数()y f x =的单调递减区间是()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()1f A =Q ，sin 216A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， A Q 为锐角，即02A π<<，52666A πππ∴-<-<，262A ππ∴-=，解得3A π=.由正弦定理得sin sin a cA C=，4sin sin 3sin 123c A C a π⨯∴===， ()0,C π∈Q ，2C π∴=，6B AC ππ∴=--=，122b c ∴==， 因此，ABC ∆的面积为1223232ABC S ∆=⨯⨯=. 【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力． 17．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且2AB =，1AD EF ==.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ； （Ⅱ）求三棱锥C OEF -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ3【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥, 平面ABCD I 平面ABEF AB =，CB ∴⊥平面ABEF ，∵AF 在平面ABEF 内，∴AF CB ⊥， 又AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥， ∴AF ⊥平面CBF .（Ⅱ）由（1）知CB ABEF ⊥面即CB OEF ⊥面， ∴三棱锥C OEF -的高是CB ， ∴1CB AD ==,连结OE 、OF ，可知1OE OF EF ===∴OEF ∆为正三角形，∴正OEF ∆的高是3， ∴1113311332C OEF OEF V CB S -∆=⨯=⨯⨯⨯⨯=， 18．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm ）.跳高成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队队，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求1X =的概率.【答案】（1）177cm ；（2）“合格”有2人，“不合格”有3人；（3）1633. 【解析】（1）将数据从小到大排列，找到中间的两个数，再求平均数即得中位数； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，求出每个运动员被抽中的概率，然后根据分层抽样可求得结果；（3）根据茎叶图，确定甲队和乙队“合格”的人数，利用古典概型的概率公式可求出1X =的概率.【详解】（1）甲队队员跳高的成绩由小到大依次为157、168、169、173、175、176、178、181、182、184、186、191（单位：cm ），中位数为1761781772cm +=； （2）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是51306=， 所以选中的“合格”有11226⨯=人，“不合格”有11836⨯=人；（3）由题意得，乙队“合格”有4人，分别记为A 、B 、C 、D ，甲队“合格”有8人，分别记为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h ，从这12人中任意挑选2人，所有的基本事件有：(),A B 、(),A C 、(),A D 、(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B C 、(),B D 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C D 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h 、(),a b 、(),a c 、(),a d 、(),a e 、(),a f 、(),a g 、(),a h 、(),b c 、(),b d 、(),b e 、(),b f 、().b g 、(),b h 、(),c d 、(),c e 、(),c f 、(),c g 、(),c h 、(),d e 、(),d f 、(),d g 、(),d h 、(),e f 、(),e g 、(),e h 、(),f g 、(),f h 、(),g h ，共66种，其中，事件1X =包含的基本事件有：(),A a 、(),A b 、(),A c 、(),A d 、(),A e 、(),A f 、(),A g 、(),A h 、(),B a 、(),B b 、(),B c 、(),B d 、(),B e 、(),B f 、(),B g 、(),B h 、(),C a 、(),C b 、(),C c 、(),C d 、(),C e 、(),C f 、(),C g 、(),C h 、(),D a 、(),D b 、(),D c 、(),D d 、(),D e 、(),D f 、(),D g 、(),D h ，共32个，因此，()321616633P X ===. 【点睛】本题考查统计知识：求中位数、分层抽样等，同时也考查了古典概型概率的计算，难度不大．19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11b a =，且存在m N +∈满足m m b a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（1）21n a n =-；（2）17n n b -=或13n n b -=.【解析】（1）令1n =，利用数列递推式求出1a 的值，由2421n n n S a a =++得出2111421n n n S a a +++=++，两式相减，结合数列{}n a 各项均为正数，可得数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，从而可求数列{}n a 的通项公式；（2）利用m m b a =，13m m b a ++=，求出公比q ，即可求得数列{}n b 的通项公式． 【详解】（1）当1n =时，211114421S a a a ==++，整理得()2110a -=，11a ∴=. 2421n n n S a a =++Q ，2111421n n n S a a +++∴=++，两式相减得22111422n n n n n a a a a a +++=-+-，即2211220n n n n a a a a ++---=，即()()1120n n n n a a a a +++--=，Q 数列{}n a 各项均为正数，10n n a a ++>∴，12n n a a +∴-=，∴数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，故()12121n a n n =+-=-；（2）111b a ==Q ，111n n n b b q q --=∴=，依题意得12125m m q m q m -⎧=-⎨=+⎩，相除得25612121m q N m m ++==+∈-- 211m ∴-=或213m -=，所以17m q =⎧⎨=⎩或23m q =⎧⎨=⎩， 当1m =时，17n n b -=；当2m =时，13n n b -=. 综上所述，17n n b -=或13n n b -=.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设不过原点O 的直线l 与椭圆C 交于两点M 、N ，且直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围.【答案】(1)2214x y +=；(2) (0,1)．【解析】【详解】(1)由已知得222222{2a bc a c a b =⨯==-⇒2{1a b ==∴C 方程：2214x y += (2)由题意可设直线l 的方程为：y kx m =+(0,0)k m ≠≠联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得：222(14)84(1)0k x kmx m +++-= 则△22226416(14)(1)k m k m =-+-2216(41)0k m =-+>,此时设11(,)M x y 、22(,)N x y ∴212122284(1),1414km m x x x x k k-+=-=++ 于是2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++又直线OM 、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，∴2221211121212()y y k x x km x x m k x x x x +++⋅==⇒22228014k m m k-+=+ 由0m ≠得：214k =⇒12k =±.又由△0>得：202m <<显然21m ≠（否则：120x x =，则12,x x 中至少有一个为0，直线OM 、ON 中至少有一个斜率不存在，矛盾！） 设原点O 到直线l 的距离为d ,则1212OMNS MN d x ==-V 12== 故由m 得取值范围可得△OMN 面积的取值范围为(0,1) 21．已知函数()22ln f x x x =-+．（1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点． ①求实数a 的值；②若对于121,,3x x e⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦（e 为自然对数的底数），不等式()()1211f xg x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）()11f =-；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）()34 ,2ln31,3⎛⎤-∞-+⋃+∞ ⎥⎝⎦． 【解析】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数()f x 的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，可得1x =是函数()g x 的极值点，从而求解a 的值；（ⅱ）先求出1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1[,3]x e∀∈，min ()(1)2g x g ==，max 10()(3)3g x g ==，再将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数k 的取值范围． 试题解析：（1）22(1)(1)()2(0)x x f x x x x x +-'=-+=->， 由()0{f x x >>'得01x <<，由()0{f x x <>'得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， ∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； （2）∵()a g x x x=+，∴2()1a g x x =-'，（Ⅰ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a =-='，解得1a =， 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意；（ⅱ）∵211()2f ee =--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln 321e -+<--<-， 即1(3)()(1)f f f e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max ()(3)92ln 3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，由（ⅰ）知1()g x x x =+，∴21()1g x x =-'，当1[,1)x e∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，故()g x 在1[,1)e为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110(),(1)2,(3)333g e g g ee =+==+=，而11023e e <+<，∴1(1)()(3)g g g e <<，∴1[,3]x e∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3g x g g x g ====，①当10k ->，即1k >时，对于121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， ②当10k -<，即1k <时，对于121,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f xg x k -≤-，12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，∵121037()()(3)(3)92ln 32ln 333f x g x f g -≥-=-+-=-+，∴342ln 33k ≤-+，又∵1k <， ∴342ln 33k ≤-+．综上，所求的实数k 的取值范围为34(,2ln 3](1,)3-∞-+⋃+∞．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出1[,3]x e∀∈，min max ()92ln 3,()1f x f x =-+=-，min ()2g x =，max 10()3g x =，将对于121,[,3]x x e ∈，不等式12()()11f xg x k -≤-恒成立，转化为1k >时，12max [()()]1k f x g x ≥-+；1k <时，12min [()()]1k f x g x ≤-+，分别求解实数k 的取值范围．。
2020届四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学（文）试题(解析版)
资阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =A ．{1012}-，，，B ．{101}-，，C ．{012}，，D ．{01}， 【答案】C【解析】据题意得：{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，M N ={012}，，. 【点睛】先解不等式，化简集合M ，N ，从而可判定集合的包含关系．本题以集合为载体，考查集合之间的关系，解题的关键是解不等式化简集合．2． 复数2i12i+=-A ．iB ．i -C ．4i 5+D ． 4i 5-【答案】C【解析】据已知得：2i12i +=-()()()()i i i i i i i =++=+-++525221212122【点睛】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3． 已知向量(1,2)=-a ，(1)m =-，b ，若a ∥b ，则m =A ．2-B ．12-C ．12D ．2【答案】C【解析】据已知得：(1,2)=-a ，(1)m =-，b ，所以有，2m=1,m=12.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行的运算，属于基础题4． 在等差数列{}n a 中，若2466a a a ++=，则35a a +=A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B【解析】据已知得：2466a a a ++=，所以24=a ，35a a +=42a =4.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n 项和和等差中项，是基础的计算题．5． 已知a b ∈R ，，则“0a b <<”是“11a b>”的A ．充分不必要条件B ．必要比充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】由题意可得：后面化简：11a b>⇒0>-abab⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<⇒;;;0bababa三种情况，相对于前面来说，是大范围。
2023届四川省成都市高三下学期三诊热身考试数学(理)试题【含答案】
2023届四川省成都市高三下学期三诊热身考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则集合（ ）{}2230,A x x x B N=--<=∣A B = A ．B ．C ．D ．{0}{0,1}{0,1,2}{1,2,3}【答案】C【分析】先解出集合A 再求.A B ⋂【详解】由得，.{}{}2230|13,A x x x x x B N =--<=-<<=∣{0,1,2}A B ⋂=故选：C【点睛】集合的交、并、补运算：(1)离散型的数集用韦恩图；(2) 连续型的数集用数轴．2．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（ ）A ．年均增长率逐次减小B ．年均增长率的极差是1.08%C ．这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小D ．第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大【答案】D【分析】增幅其实就是增长率，不是增长量。
增长率为正的时候，总人口都是增加的；增长率为负的时候，总人口才减少。
看图，排除错误选项即可.【详解】对于A 选项，由图可知第三次增幅最大，之后增幅减小，所以年增长率是先增后减的，故A 错；对于B 选项，极差为，故B 错；2.09%0.53% 1.56%-=对于C 选项，第七次增幅最小，故C 错；对于D 选项，第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大，故正确故选：D3．已知平面，，直线，满足，，则“”是“”的（ ）αβm n m α⊂n β⊂//m n //αβA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用平面与平面的位置关系判断充分条件和平面平面平行的性质定理判断必要条件.【详解】，，若，则或相交，故不充分；m α⊂n β⊂//m n //αβ若，由面面平行的性质定理得平行或异面 ，故不必要；//αβm n ，故选：D【点睛】本题主要考查以直线、平面的位置关系为载体的逻辑条件判断，属于基础题.4．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）()f x ()()g x f x =-A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性及判断函数正负即可得解.x -≤【详解】因为，所以为偶函数，其图象关于轴对称，()()g x g x -=()g x y 排除C 与D .又，所以：x -≤()()0g x f x =-≤故选：B.5．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A ．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，1x 2x 21s ，且已知，则总体方差22s 12x x =222121()2s s s =+B ．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r 越接近于1C ．已知随机变量X 服从正态分布，若，则2(,)N μσ()()151P X P X ≥-+≥=2μ=D ．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点ˆˆˆy bx a =+(,x y 【答案】C【分析】A 选项，根据均值和方差的定义，通过两层的均值和方差表示出总体的均值和方差，然后进行判断；B 选项，根据相关系数的定义进行判断；C 选项，根据正态曲线的性质进行判断；D 选项，根据回归直线的性质进行判断.【详解】解：对于A ，设2层数据分别记为，因为，1212,,,;,,,m nx x x x x x 12x x =所以总体样本平均数为，所以121112mx nx mx nx x x x m n m n ++====++，()()()()222222112211111111,mm n ni i j j i i j j s x x x x s x x x x m m n n =====-=-=-=-∑∑∑∑所以总体方差，()()222111m ni j i j s x x x x m n ==⎡⎤=-+-⎢⎥+⎣⎦∑∑()22121ms ns m n =++2212m n s s m n m n =+++只有当时，才成立，A 错误；m n =()2221212s s s =+对于B ，相关性越强，越接近于，B 错误；r1对于C ，若，则，C 正确；()()151P X P X ≥-+≥=()()511(5),22P X P X μ+-≥-=<∴==对于D ，回归直线恒过样本点的中心，可以不过任一个样本点，D 错误.ˆˆˆy bx a =+()x y 故选：C6．设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是{}n a 37,a a ()3223733f x x ax a x a =+++=1x -05a（ ）A ．B C ．D．±±【答案】D【分析】由极值点和极值可构造方程组求得，代回验证可知满足题意；结合等比数列37,a a 3729a a =⎧⎨=⎩性质可求得结果.【详解】由题意知：，()23736f x x a x a '=++在处取得极值，，()f x =1x -0()()23733711301360f a a a f a a '⎧-=-+-+=⎪∴⎨-=-+=⎪⎩解得：或；3713a a =⎧⎨=⎩3729a a =⎧⎨=⎩当，时，，31a =73a =()()22363310f x x x x '=++=+≥在上单调递增，不合题意；()f x \R 当，时，，32a =79a =()()()23129313f x x x x x '=++=++当时，；当时，；∴()(),31,x ∈-∞--+∞ ()0f x ¢>()3,1x ∈--()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，()f x \()(),3,1,-∞--+∞()3,1--是的极小值点，满足题意；1x ∴=-()f x，又与同号，253718a a a ∴==5a 37,a a 5a ∴=故选：D.7．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该ie cos isin x x x =+i x ∈R 公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）A ．为虚数B ．函数不是周期函数πie i()e x f x =C ．若D ．i e x 2π3x =ππi i 34e e ⋅【答案】D【分析】A 选项，根据题意计算出，A 错误；B 选项，由是周期函数，得到答案；iπe 1=-sin ,cos x xC 选项，根据欧拉公式得到C 错误；D 选项，计算出1cos ,sin 2x x ==，得到共轭复数.ππ34e e =+⋅【详解】A 选项，，为实数，A 错误；πie cos πisin π1+=-=B 选项，，由于是最小正周期为的函数，所以i()e cos isin x f x x x ==+sin ,cos x x 2π是周期函数，B 错误；i ()e cos isin x f x x x ==+C 选项，由题意得，所以cos isin x x +1cos ,sin 2x x ==又时，C 错误；2π3x =1cos ,sin 2x x =-=D选项，ππi i 34ππππe e cos isin cos isin 133442⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎭⋅⎭+⎝⎝+⎝⎭⎭，=，D 正确.故选：D8．如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D 在线段-P ABC 35APB BPC ︒∠=∠=50APC ︒∠=上，点在线段上，则周长的最小值为（ ）PA E PC BDE△A ．B ．4C ．D ．6【答案】A【分析】作三棱锥的侧面展开图，结合两点之间线段最短的结论及余弦定理可求-P ABC的最小值.BDE △【详解】如图，将三棱锥的侧面展开，则周长的最小值与展开图中的线段相等.BDE △12B B 在中，，12PB B △12122,353550120PB PB B PB ∠===++=在中，根据余弦定理可得：12PB B △2221212122cos120B B PB PB PB PB =+-⋅，22122222122⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以12B B =即周长的最小值为BDE △故选：A.9．已知函数（，，）的部分图象如图所示.若()()sin f x A x =+ωϕ0A >0ω>0πϕ<<，则的值为（ ）π6625f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭22sin cos 22αα-A ．B ．C ．D ．354535-45-【答案】C【分析】根据题意，结合图像性质求出解析式，再根据诱导公式与二倍角公式，即可求解.【详解】根据题意，结合图像易知，，，因此，2A =254312T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭22T πω==因为函数图像过点，所以，2,23π⎛⎫- ⎪⎝⎭242sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，，由，解得，故.4232k ππϕπ+=-+Z k ∈0πϕ<<6πϕ=()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又因为，所以，即，π6625f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭62sin 2cos 365ππαα⎛⎫++== ⎪⎝⎭3cos 5α=因此.223sin cos cos 225ααα-=-=-故选：C.10．设，给出下列四个结论：①；②；③，④10a b c >>>>11ac bc >c c ba ab >()()11a b c c <--.其中正确结论有（ ）()()log log +>+b a a c b c A ．个B ．个C ．个D ．个1234【答案】B【分析】直接利用不等式的性质和对数函数以及指数函数的性质的应用对①②③④进行判断.【详解】由题意，，所以对于①，，故，所以①错误；对于②，取10a b c >>>>ac bc >11ac bc <，则，，故②错误；对于③，因为，13,2,2a b c ===c ba =cab c c baab <011c <-<且，所以，故③正确；对于④，，所以a b >()()11abc c <--1+>+>a c b c ，故④正确.()()log log log ()+>+>+a b b a c b b c c 故选：B.11．在四面体中，，，两两垂直且为球心，2为半A BCD -AB AC AD AB AC AD ===C 径的球与该四面体每个面的交线的长度和的值为（ ）2O A ．B ．C ．D ．56ππ43π32π【答案】D【分析】设球与的边CD 、AD 分别交于点M 、N ，与的边AB 、CB 分别交于点2O Rt ACD Rt ABC H 、G ，求出球与该四面体四个面的交线的长度，即得解.2O【详解】解：因为四面体中，两两垂直，且A BCD -,,AB AC AD AB AC AD ===由题意知、为等腰直角三角形，且C 为球心，2为半Rt ACD Rt ABC AB AC AD ===径作一个球，2O 设球与的边CD 、AD 分别交于点M 、N ，2O Rt ACD 如图1；与的边AB 、CB 分别交于点H 、G ，Rt ABC如图2；易得，，cos ACN ∠6ACN π∠=tan 16AN AC π=⋅=所以∠NCM =∠ACD -∠ACN =，所以弧MN 的长，4612πππ-=2126MNππ=⨯=同理，弧. 6GHπ=在内，如图3，因为AH =AN =1，∠HAN =，则，ABD △2π122HNππ=⨯=又如图4，易知弧GM 是以顶点C 为圆心，2为半径，圆心角为，则，所以球3π2233GMππ=⨯=面与该四面体的每个面的交线的长度和为.2366232πππππ+++=故选：D.12．已知函数，若函数恰有5个零点()2e ,02,0x x xf x x x x ⎧≤=⎨-+>⎩22()3[()]()2()g x f x mf x m m =--∈R ，且，，则的取值范围是12345,,,,x x x x x 12345x x x x x <<<<()()34f x f x =()()()13322f x f x f x ++-（ ）A ．B ．31,00,2e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 21,00,3e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．D ．32e ,00,2e 3⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22e ,00,3e 3⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【分析】将看成整体解出或，作出的大致图象，将式子化为()f x ()f x m =2()3mf x =-()f x ，然后转化为的范围进行分()()()()()()()()1331341322222f x f x f x f x f x f x f x f x ++-=++=+m 类讨论即可判断.【详解】当时，，此时，，0x ≤()e x f x x =()()1e xf x x '=+令，解得：，令，解得：，()0f x ¢>10x -<<()0f x '<1x <-可得在上单调递减且恒负，在上单调递增且恒负，且，()f x (),1-∞-()1,0-()11e f -=-当时，，作出的大致图象如图所示，0x >()()22211f x x x x =-+=--+()f x 函数恰有5个零点，22()3[()]()2()g x f x mf x m m =--∈R 12345,,,,x x x x x 等价于方程有5个不同的实数根，223[()]()20f x mf x m --=解得：或，，该方程有5个根，()f x m=()23mf x =-0m ≠且，则，，()()34f x f x =342x x +=()()()125f x f x f x ==当时，，0m <()()()1251,0e f x f x f x m ⎛⎫===∈- ⎪⎝⎭，故，()()342(0,1)3m f x f x ==-∈1,0e m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭所以()()()()()()()()1331341322222f x f x f x f x f x f x f x f x ++-=++=+；4222,0333e m m m ⎛⎫=-=∈- ⎪⎝⎭当时，，0m >()()()12521,03e f x f x f x m ⎛⎫===-∈- ⎪⎝⎭，故，()()34(0,1)f x f x m ==∈30,2e m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以()()()()()()()()1331341322222f x f x f x f x f x f x f x f x ++-=++=+，42120,33e m m m ⎛⎫=-+=∈ ⎪⎝⎭综上：的取值范围是：.()()()13322f x f x f x ++-21,00,3e e ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是对的理解，将看成一个，解223()()20f x mf x m --=()f x t 出其值，然后通过图象分析，转化为直线与图象的交点情况.12,y t y t ==二、填空题13．已知向量，，，且、、三点共线，则_______(),12=OA k ()4,5=OB (),10=-OC k A B C k =【答案】23-【分析】先求出的坐标，再根据、、三点共线求出的值.,AB BC A B C k 【详解】由题得，(4,7)AB OB OA k =-=--，(4,5)BC OC OB k =-=--因为、、三点共线，A B C 所以，=AB BC λ 所以，(4)57(4)0k k -⋅+--=所以.23k =-故答案为：23-【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和共线向量，考查三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．已知实数满足，的取值范围是______．,x y ()2221x y +-=ω=【答案】[]1,2【分析】设，，利用向量夹角坐标运算可求得，利用圆的切线的求(),a x y =(b =2cos ωθ=法可求得所在直线倾斜角的范围，从而确定的范围，进而求得的范围.(),a x y =θω【详解】由圆的方程知：点在以为圆心，为半径的圆上，(),x y ()0,21设，，与的夹角为，，(),a x y =(b = a bθcos 2ωθ∴=即；2cos ωθ=设直线与圆相切，则圆心到直线距离，y kx =()2221x y +-=1d ==解得：，k =结合图象可知：所在直线倾斜角为，(),a x y =π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦又所在直线倾斜角为，，(b =π3π0,3θ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，则.1cos ,12θ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦[]1,2ω∈故答案为：.[]1,2【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆位置关系的综合应用问题，解题关键是能够利用平面向量夹角公式将所求式子转化为两向量夹角余弦值取值范围的求解问题，采用数形结合的方式来进行求解.15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中诗篇《李白沽酒》里记载：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店饮斗九”意思是说，李白去⋯郊外春游时，带了一壶酒，遇见朋友，先到酒店里将壶中的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再饮去其中的3升酒．那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒升，将李白在第00(3)a a >家店饮酒后所剩酒量记为升，则__（用和表示）．(1,)n n n N ∈︒ n a n a =0a n 【答案】升023(12)n na +-【分析】由题干递推列式，找寻规律，并根据规律计算即可.【详解】解：李白在第家店饮酒后所剩酒量记为升，(1,)n n n N ∈︒ n a 则第一家店饮酒后所剩酒量为升，1023a a =-第二家店饮酒后所剩酒量为升，22100232(23)323(12)a a a a =-=--=-+第三家店饮酒后所剩酒量为升，323202323(122)a a a =-=-++第四家店饮酒后所剩酒量为升，4234302323(1222)a a a =-=-+++⋯第家店饮酒后所剩酒量为n 升．211000122323(1222)2323(12)12nnn nn n n n a a a a a ---=-=-+++⋯+=-⨯=+--故答案为：升．023(12)n na +-16．已知双曲线G 的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P 坐标为，双曲221169x y -=1F 2F ()4,2线G 上点，满足，则______．()00,Q x y ()000,0x y >>11211121QF PF F F PF QF F F ⋅⋅=12F PQ F PQS S-=△△【答案】8【分析】设的内切圆与三边分别相切于，利用切线长相等求得内切圆圆心横坐标为，12Q FF ,,D E G a 又由得在的平分线上，进而得到即为内心，应用双曲线的定义求11211121QF PF F F PF QF F F ⋅⋅= P 12QF F ∠P 得面积差即可.【详解】如图，设的内切圆与三边分别相切于，可得，又由双12Q FF ,,D E G 1122,,QD QG F D F E F E F G===曲线定义可得，则，又1228QF QF a -==()1212122QD DF QG GF DF GF EF EF a +-+=-=-=，解得，则点横坐标为，即内切圆圆心横坐标为.122EF EF c +=1EF a c=+E a a 又，可得，化简得11211121QF PF F F PF QF F F ⋅⋅=11121112121cos cos QF PF PF Q F F PF PF F QF F F ⋅∠⋅∠= ，即，112cos cos PF Q PF F ∠=∠112PF Q PF F ∠=∠即是的平分线，由于，，可得即为的内心，且半径为2，则1PF 12QF F ∠()4,2P 4a =P 12Q FF r .121211()28822F PQ F PQS Sr QF QF -=-=⨯⨯=△△故答案为：8.【点睛】本题关键点在于先利用切线长定理求得内切圆圆心横坐标为，再由12Q FF a 得到在的平分线上，结合的横坐标为进而得到即为内心，利用11211121QF PF F F PF QF F F ⋅⋅=P 12QF F ∠P a P 双曲线定义及面积公式即可求解.三、解答题17．在中，角的对边分别为，且.ABC ∆、、A B C a b c、、2sin 02AA += （Ⅰ）求角的大小；A（Ⅱ）若的周长.ABC ∆R ABC ∆【答案】（1）;（2）3A π=3【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得结合范围，可求tan A =0A π<<的值；(2)由正弦定理可求 ,利用余弦定理可得,解得的值,可求周长.A a 260c -=c【详解】（1）2sin 02AA +=，∴1cos sin 02AA -+=即sin 0A A =又tan A ∴=0A π<<3A π∴=（2）2sin a R A =2sin π33a R A ∴===ABC ∆1sin 2bc A ∴=bc 4=2222cos a b c bc A=+- 229b c bc ∴+-=2()9391221b c cb ∴+=+=+=b c ∴+=3a b c ++=【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc +-=外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以30,45,60o o o便在解题中直接应用.18．2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：y 第天x 345678销售量（单位：辆）y 172019242427（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.y x ˆˆˆybx a =+（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝ˆyˆy y 对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：ˆˆˆybx a =+1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ybay bx xnx ==-⋅==--∑∑【答案】（1）；（2）；（3）可行，29.25ˆ211yx =+【分析】（1）先确定6天中销售量均在20辆以上（含20辆）有4天，再根据组合以及古典概型概率公式求结果；（2）先求均值，再代入公式求，即得结果；ˆˆ,b a （3）根据回归直线方程确定对应的，再根据定义判断是否“可行”，最后代入得结果.ˆy9x =【详解】（1）6天中销售量均在20辆以上（含20辆）有4天，242662155C P C ===（2）3456172019244.5,2044x y ++++++====41317420519624370i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221345686ii x==+++=∑23704 4.52028644ˆ.5b-⨯⨯==-⨯202ˆ 4.511a=-⨯=所以ˆ211yx =+（3）由（2）知，时，，25-24=1；7x =141125y =+=时，，27-27=08x =161127y =+=所以求得的线性回归方程“可行”时，9x =181129y =+=【点睛】本题考查古典概型概率公式、线性回归方程及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.19．如图所示多面体ABCDEF 中，平面平面ABCD ，平面ABCD ，是正三角形，ADE ⊥CF ⊥ADE四边形ABCD 是菱形，，2AB =CF =.3BAD π∠=(1)求证：平面ABCD ；EF (2)求二面角的正弦值.E AF C --【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由面面垂直的性质定理与线面平行的判定定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，用坐标法计算面面角正弦值即可.【详解】（1）证明：取中点，连接，AD N NE NC ､因为是正三角形，ADE所以,2sin60EN AD EN ⊥=⋅=因为平面平面平面，平面平面ADE ⊥,ABCD EN ⊂ADE ADE ABCD AD =所以平面，又因为平面，EN ⊥ABCD CF ⊥ABCD 所以，又因为，EN CF ∥EN CF =所以四边形是平行四边形，所以，ENCF EF NC ∥又因为平面平面，NC ⊂,ABCD EF ⊄ABCD 所以平面.EF ABCD （2）连接交于，取中点，连接，AC BD ､O AF M OM 所以，因为平面，所以平面，OM CF ∥CF ⊥ABCD OM ⊥ABCD 因为平面，所以，OA OB ⊂､ABCD ,OM OA OM OB ⊥⊥又因为四边形是菱形，所以，ABCD OA OB ⊥所以两两垂直，OA OB OM ､､建立如图所示的空间直角坐标系，，)()()()(11,0,1,0,,0,1,0,,0,,22AB C D N E F ⎫---⎪⎪⎭，(1,2AF AE ⎛=-=- ⎝ 设平面的法向量为，AEF (),,m x y z=，令0102AF m AE m y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩()1,2,x m == 平面的法向量为，AFC ()0,1,0n =设二面角的大小为，E AF C --θcos θ==所以二面角E AF C --20．已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为O 12P ⎫⎪⎭2222:1(0)x y C a b a b +=>>C，且12,F F 12F F =(1)求椭圆的标准方程；C (2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.012,,P P P C O 012P PP012P PP 【答案】(1)2214x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据焦距可确定在椭圆上，代入方程解方程组可得答案.c =12P ⎫⎪⎭（2）设直线的方程为，和椭圆联立，整理得到根与系数的关系式，继而根据重心性12PPy kx m =+质表示出坐标为，代入椭圆方程得到参数之间的关系式，从而再表示出三角形0P2282(,1414km mk k -++的高,根据面积公式表示出的面积，将参数间的关系式代入化简即可证明.012P PP【详解】（1）由椭圆的左右焦点分别为，且C 12,F F 12F F =可知：，即① ，c =223a b =+将代入方程得： ②，12P ⎫⎪⎭2222:1(0)x y C a b a b +=>>223114a b +=① ②联立解得 ，224,1a b ==② 故椭圆的标准方程为.2214x y +=（2）证明：设，000111222(,),(,),(,)P x y P x y P x y 当直线 斜率不存在时，即 ，12PP12x x =由原点为的重心，可知O 012P PP 0120120,033x x x y y y++++==故可得此时有 ，该点在椭圆上，则 ，01,0)P x （-22114x =不妨取，则有，或，11x=012(2,0),(1,PP P -012(2,0),(1,P P P -则此时012132P P P S =⨯=当直线 斜率存在时，不妨设方程为 ，12PP12PP y kx m =+则联立 ，整理得：，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩2221+4)8440k x kmx m ++-=（且需满足 ，22222(8)16(14)(1)16(41)0km k m k m ∆=-+-=+->则，212122284(1),1414km m x x x x k k --+==++所以，121222()214my y k x x m k +=+-=+由原点为的重心知， ，O 012P PP012012(),()x x x y y y =-+=-+故坐标为 ，代入到中，0P 2282(,1414km m k k -++2214x y +=化简得： ，即 ，222282()4(41414km m k k -+=++22414m k =+又原点为的重心，故到直线的距离为原点到直线距离的3倍，O 012P PPP 12PPO 12PP所以，d =而1212|||x x PP =-==，因此0121211||22P P P S PP d =⨯⨯===综合上述可知：的面积为定值.012P PP【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及重心性质的应用，以及椭圆内的特殊三角形面积问题，运算量比较复杂而且计算量较大，解决本题的关键是设出直线方程，要利用重心性质表示出一个点的坐标并代入椭圆方程中，找到两参数之间的关系式，然后三角形面积的表示这点并不困难，表示的方法也比较常规，但需要计算时十分细心还要有耐心.21．已知函数.()ln 1a x a f x x +-=(1)求在处的切线方程；()f x ()()1,1f (2)（i ）若恒成立，求的取值范围；()1xf x x ≤-a （ii ）当时，证明：.1a =()()()212323192224f f n n n n f +++<+-+ 【答案】(1)2y x a =+-(2)（i ）；（ii ）证明见解析[]0,1【分析】（1）求出、的值，利用导数的几何意义可得出所求切线的方程；()1f ()1f '（2）（i ）由题意可得，设，其中，对实数的取值进行分ln 0x a x a --≥()ln h x x a x a=--0x >a 类讨论，利用导数分析函数在上的单调性，在、的情况下，验证在()h x ()0,∞+0a =0a <()0h x ≥上能否恒成立，在时，可得出，求出实数的取值范围，综合即可得解；()0,∞+0a >()min 0h x ≥a （ii ）当时，；结合（i ）中所求，可得，在时，直接验证结1a =()2ln f n nn n =22ln 1112n n n ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭2n =论即可；在时，利用不等式进行适度放缩，结合裂项求和，即可容易证明.3n ≥【详解】（1）解：因为，则，其中，()ln 1a x a f x x +-=()()22ln 11ln ax a x a a x x f x x x ⋅-+--'==0x >所以，，，()11f a =-()11f '=所以，函数在点处的切线方程为，即.()f x ()()1,1f ()11y a x --=-2y x a =+-（2）解：（i ），可得.()ln 11xf x a x a x =+-≤-ln 0x a x a --≥令，其中，则.()ln h x x a x a=--0x >()1a x ah x x x -'=-=①当时，，合乎题意；0a =()0h x x =>②当时，由基本不等式可得，a<0()()112a a a a ⎡⎤+=--+≤-=-⎢⎥-⎣⎦当且仅当时，等号成立，1a =-，当且仅当时，等号成立，221331244a a a ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭12a =-所以，，()1112221313e e e 1e 04e 4a a a a aa h a a a a a a +++-⎛⎫⎛⎫=-+-=-++<-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，不恒成立，不合乎题意；()0h x ≥③当时，，0a >()1a x a h x x x -'=-=当时，，此时函数单调递减，0x a <<()0h x '<()h x 当时，，此时函数单调递增，x a >()0h x '>()h x 所以，，可得，解得.()()min ln ln 0h x h a a a a a a a ==--=-≥ln 0≤a 01a <≤综上所述，实数的取值范围是；a []0,1（ii ）当时，，所以.1a =()ln x f x x =()2ln f n n n n =由（i ）知：，即，所以.()1xf x x ≤-ln 1x x ≤-ln 11x x x ≤-令，得，即，所以.2x n =222ln 11n nn ≤-222ln 11n n n ≤-22ln 1112n n n ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭当时，，则，显然，结论成立；2n =()2ln 224f =1193222248n n +-=+ln213448<<当时，3n ≥()()()22222223ln2ln3ln 11111112323223f f f n n n n n ⎛⎫+++=+++≤-+-++- ⎪⎝⎭ ()()()222111111111112232434451n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫=--+++<--++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⨯⨯⨯+⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1111111112434451n n n ⎡⎤⎛⎫=--+-+-++- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，结论成立.()171111911912121211222224n n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦因此，当时，成立.2n ≥()()()212323192224f f n n n n f +++<+-+ 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明()()f x g x >()()f x g x <（或），进而构造辅助函数；()()0f x g x ->()()0f x g x -<()()()h x f x g x =-（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极xOy O x 1C坐标方程为，曲线的极坐标方程为.2cos ρθ=2C ρ=(1)写出曲线的参数方程；2C (2)设是曲线上的动点，是曲线上的动点，求之间距离的最大值.A 1CB 2C ,A B 【答案】(1)，（为参数）.2cos :2sin x C y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕ1【分析】（1）利用极坐标和直角坐标方程的互化公式和二倍角公式可得的直角坐标方程为2C ，再根据圆锥曲线参数方程可得的参数方程为，（为参数）；2214y x +=2C cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕ（2）根据题意可得之间距离的最大值为点到圆心的距离的最大值再加上半径，根据二次,A B B 1C 函数性质即可求得最大值.【详解】（1）根据曲线的极坐标方程为可得，2C ρ=，即，()2226cos 8ρθ+=22828x y +=所以曲线的直角坐标方程为；2C 2214y x +=根据圆锥曲线参数方程定义可得，曲线的参数方程为，（为参数）.2C cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩ϕ（2）由曲线的极坐标方程为可得，1C 2cos ρθ=曲线的直角坐标方程为，其圆心，半径；1C ()2211x y -+=()11,0C 1r =由题意可得设，()cos ,2sin B ϕϕ易知之间距离的最大值为点到圆心的距离的最大值再加上半径，,A B B 1C即，1max 11AB BC r =+==由二次函数性质可知，当时，；1cos 3ϕ=-max 1AB =所以,A B 123． 已知函数.()211f x x x =-++（1）解不等式；()6f x ≤（2）记函数的最小值为，若，且，求()()1g x f x x =++m ,,a b c ∈R 230a b c m ++-=的最小值.222a b c ++【答案】（1）；（2）.{}22x x -≤≤914【分析】（1）利用零点分界法即可求解.（2）利用绝对值三角函数不等式可得，进而可得，再利用柯西不等式即可求解.3m =233a b c ++=【详解】解：（1）或或，()161216x f x x x ≤-⎧≤⇔⎨---≤⎩1121216x x x ⎧-<<⎪⎨⎪-++≤⎩122116x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++≤⎩解得，即不等式的解集为.22x -≤≤()6f x ≤{}22x x -≤≤（2），()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=当且仅当时取等号，∴.()()21220x x -+≤3m =故.233a b c ++=由柯西不等式，()()()2222222123239a b c a b c ++++≥++=整理得，222914a b c ++≥当且仅当，即，，时等号成立.123a b c ==314a =614b =914c =所以的最小值为.222a b c ++914【点睛】本题考查了分类讨论解不等式、绝对值三角不等式、柯西不等式，属于基础题.。
2017届高三数学(文)二轮复习课件(全国通用)专题突破 专题7 概率与统计 第2讲 统计及统计案例
x乙 =
s 乙= 1 28 302 29 302 30 302 31 302 32 302 = 2 . 所以 x甲 < x乙 ,s 甲>s 乙,故选 B.
︱高中总复习︱二轮·文数
(2)(2016· 北京卷,文17)某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超 过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收 费,从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得 到如下频率分布直方图: ①如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居 民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)解:①由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],
4.(2015· 全国Ⅱ卷,文18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地 区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用
户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评 分分组 频数 [50,60) 2 [60,70) 8 [70,80) 14 [80,90) 10 [90,100] 6
x
46.6
y 563
w 6.8
x x
8 i 1 i
2
w w
8 i 1 i
2
x x y y
8 i 1 i i
w w y y
8 i 1 i i
289.8
1.6
1469
108.8
1 8 表中 wi= xi , w = wi . 8 i 1
2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。
工丑扫已。
100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。
与圆有关的最值问题-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析
一、选择题1．【临海市白云高级中学2016—2017学年高二下学期期中】圆222210x y x y +--+=上的点到直线的距离的最大值是（ ）A 。
12+B 。
222+C 。
122+D .2【答案】A【解析】先求圆心()1,1 到直线的距离11222d --==，则圆上的点到直线的距离的最大值为21+，选A 。
2．【内蒙古赤峰市2016—2017学年高一下学期期末】一束光线从点()1,1A -出发，经x 轴反射到圆()()22:231C x y -+-=上的最短路径是( ）A 。
4B . 5C .321- D .26【答案】A考点:直线与圆的位置关系．3．【四川省遂宁市2017届高三三诊】已知直线20ax y +-=与圆C ：()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点,且线段AB 是圆C 的所有弦中最长的一条弦,则实数a =（ ）A . 2B 。
1±C . 1或2D 。
1【答案】D【解析】由题设可知直线20C a，所以ax y+-=经过圆心()1,-=⇐=，应选答案D。
2201a a4．【广西南宁市第三中学2016—2017学年高一下学期期末】点M在上，则点到直线的最短距离为（) A. 9 B。
8 C。
5 D。
2【答案】D【解析】由圆的方程,可知圆心坐标,则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D。
5．【石家庄市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】已知点为直线上的一点,分别为圆与圆上的点，则的最大值为（）A. 4 B。
5 C. 6 D。
7【答案】C点睛:解答本题的难点在于如何运等价转化的数学思想先求圆心关于直线的对称点为，再借助和运用平面几何中的“在三角形中，两边之差小于第三边”的几何结论求得,再运用“两边之和大于第三边”的结论求出，从而使得问题巧妙获解.6．【北京市第二中学2016—2017学年高一下学期期末】过点P (2 ，1）且被圆C ：x 2＋y 2 – 2x ＋4y = 0 截得弦长最长的直线l 的方程是（ ）A 。
2017届高三最新考试数学文试题分类汇编_立体几何 全国通用 含答案
山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编立体几何2017.03一、选择、填空题1、（滨州市2017届高三上期末）已知三棱锥S ABC-，其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17π，则它的体积是（）A．8πB．563πC．143πD．283π3、（菏泽市2017年高考一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．4 C．5 D．64、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ．5、（聊城市2017届高三上期末）一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．423π+B ．443π+ C. 24π+ D ．44π+ 6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为(A) 48π+ (B) 412π+ (C) 88π+ (D) 812π+7、（青岛市2017年高三统一质量检测）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．883π+B ．1683π+C ．8163π+D ．16163π+ 8、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题是真命题的是A ．若//,//,//m m αβαβ则B ．若//,//,//m m ααββ则C ．若,,m m αβαβ⊂⊥⊥则D ．若,,m m ααββ⊂⊥⊥则9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模））某三棱锥的三视图如石图所示，其侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于A ．BCD ．10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．16πB ．8πC ．163π D ．83π 11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模））下图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABC C B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π13、（淄博市2017届高三3月模拟考试）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）.A ．76πB ．43π C. 23π D ．2π二、解答题1、（滨州市2017届高三上期末）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD AP =，2CD AB =，CD ⊥平面APD ，AB CD ∥，E 为PD 的中点．（Ⅰ）求证：AE ∥平面PBC ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PCD ．2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ．（Ⅰ）求证：//AE 面DBC ；（Ⅱ）若AB BC ⊥，BD CD ⊥，求证：面ADB ⊥面EDC .3、（菏泽市2017年高考一模）如图，在多面体ABCDPE 中，四边形ABCD 和CDPE 都是直角梯形，AB ∥DC ，∥DC ，AD ⊥DC ，PD ⊥平面ABCD ，AB=PD=DA=2PE ，CD=3PE ，F 是CE 的中点．（1）求证：BF ∥平面ADP（2）已知O 是BD 的中点，求证：BD ⊥平面AOF ．4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月））如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．5、（聊城市2017届高三上期末）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别是1,AA BC 的中点，190CDC ∠=，在ABC ∆中，260AB AC BAC =∠=，°.（1）证明：//AM 平面1BDC ；（2）证明：1DC ⊥平面BDC .6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模））如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90。
2023届四川省成都市简阳市高三三诊模拟考试数学(理)试题【含答案】
2023届四川省成都市简阳市高三三诊模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}24A x x =-<<{}2log 1B x x =<A B = A ．B ．{}22x x -<<{}24x x -<<C ．D ．{}02x x <<{}01x x <<【答案】C【分析】根据对数不等式求解,再求解即可.2{|log 1}B x x =<A B ⋂【详解】因为,故.{}2{|log 1}|02B x x x x =<=<<A B ={}02x x <<故选：C.2）A ．B ．1i+1i-C ．D ．1i2+1i 2-【答案】A【分析】根据复数的模长公式化简分子，再运用复数的除法运算进行化简求值即可．()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2++====+--+故选：A ．3．已知直线，，若，则的值为（ ）()1:3453l a x y a++=-()2:258l x a y ++=12l l //a A ．B ．C ．或D ．或47-1-7-1-2-【答案】A【解析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.a a 【详解】已知直线，，且，()1:3453l a x y a++=-()2:258l x a y ++=12l l //则，解得.()()()()35883253a a a a ⎧++=⎪⎨+≠-⎪⎩7a =-故选：A.【点睛】结论点睛：利用一般式方程判定直线的平行与垂直：已知直线和直线.1111:0l A x B y C ++=2222:0l A x B y C ++=（1）且；121221//l l A B A B ⇔=1221A C A C ≠（2）.2112210A A l B B l +⇔=⊥4．命题“”，命题“”，则p 是q 的（ ）:p 2R,10x x mx ∀∈-+>:q 2m <A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】先根据命题求出的范围，再根据充分性和必要性的定义得答案.p m 【详解】对于命题，，得，:p 2R,10x x mx ∀∈-+> 240m ∴∆=-<22m -<<可以推出，但是不能推出，22m -<< 2m <2m <22m -<< p 是q 的充分不必要条件.∴故选：A.5．已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ）{}n a 14a=384S =()21238log a a a a A ．B ．C ．D ．70727476【答案】B【分析】设等比数列的公比为，则，根据已知条件求出的值，可得出等比数列的{}n a q 0q >q {}n a 通项公式，再利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式可求得所求代数式的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，{}n a q 0q >()()223114184S a q q q q =++=++=整理可得，解得，所以，，2200q q +-=4q =114n n n a a q -==所以，.()()()()12382123822188log log 444421238722a a a a ⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯++++== 故选：B.6．如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X ，则（ ）(1)P X ≥=A ．B ．C ．D ．57472717【答案】A【分析】法一：根据超几何分布的概率公式，可得答案，法二：根据正难则反的解题思想，可得答案.【详解】法一：由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，则．122125253377C C C C 5(1)(1)(2)C C 7P X P X P X ≥==+==+=法二：由题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，则．3537C 5(1)1(0)1C 7P X P X ≥=-==-=故选：A.7．如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ）9cm AB =3cm CD =ABC ．D333cm3【答案】A【分析】求出青铜器的上面、中间和下面几何体的体积，即得解.【详解】解：青铜器的最上面的圆柱的体积，2313π()2V =⨯⨯=中间的圆台的体积为，31981(ππcm 344⨯++⨯=最下面的圆台的体积为.31981(ππcm 344⨯+=所以该青铜器的体积为.123V V V ++=3m 故选：A 8．在中，，的角平分线交于点D ，的面积是面积ABC 2π3BAC ∠=BAC ∠AD BC ABD △ADC △的3倍，则（ ）tan B =ABCD【答案】A【分析】利用面积之比可得，，作边上高，垂足为，即可求.3c b =AB H tan B 【详解】因为，1sin 231sin 2ABDADCAB AD BADS AB S AC AC AD CAD ⋅⋅∠===⋅⋅△△即，在中，作边上高，垂足为，3c b =ABC AB H 则，sin sin tan cos CH b CAH b CAH B BH AB AH AB b CAH ∠∠===++∠故选:A.9．已知函数，，若存在2个零点，则实数a 的取值范围是()e ,0ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩()()2g x f x x a =++()g x （ ）A ．B ．C ．D ．1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭[)0,∞+1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】题目转化为函数的图像与直线有2个交点，画出图像，根据图像知()y f x =2y x a =--，解得答案.21a -≤【详解】存在2个零点，故函数的图像与直线有2个交点，()()2g x f x x a =++()y f x =2y x a =--画出函数图像，如图，平移直线，可以看出当且仅当，即时，y x =-21a -≤12a ≥-直线与函数的图像有2个交点.2y x a =--()y f x =故选：A10．我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，(,)Y B n p ~当n 充分大时，二项随机变量Y 可以由正态随机变量X 来近似，且正态随机变量X 的期望和方差与二项随机变量Y 的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普12p =拉斯对一般的p 进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（ ）（附：若，则，()2,X N μσ 0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，）(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈3309().973P X μσμσ-≤≤+≈A ．0.1587B ．0.0228C ．0.0027D ．0.0014【答案】B【分析】由题意，根据二项分布的期望与方差公式分别求出和，然后再利用正态分布的对称μ2σ性即可求解.【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为，则，X 1~100,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，，()1100502E X np ==⨯=()()11110012522D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭由题意，，且，，()2,X N μσ ()50E X μ==()225D X σ==因为，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为，()()10.95456050250.02282P X P X ->=>+⨯=≈故选：B.11．已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足O F ()2222:10,0x y E a b a b -=>>M 是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为OMF MF E N MN NF =E （ ）A B C D 【答案】A【分析】设双曲线的右焦点为，根据是等边三角形得，再由E 2F OMF MF OF c==可得，在中利用余弦定理可得，再由双曲线定义可得答案.MN NF=2cNF =2FNF △2NF 【详解】设双曲线的右焦点为，连接，E 2F 2NF 因为是等边三角形，所以，OMF MF OF c==，又，所以，60OFM ︒∠=MN NF =2c NF =在中，，2FNF △2222222NF NF FF NF FF =+-⋅2213cos 4NFF c ∠=，则，则2c a==故选：A.12．已知函数,则不等式的解集为（ ）()222e e 287x x f x x x --=++-+()()232f x f x +>+A ．B ．1(1)3--，1(,1)(,)3-∞--+∞ C ．D ．1(1)3-，1(,)(1,)3-∞-⋃+∞【答案】B 【分析】化简，得到，令，()222e e 2(2)1x x f x x --=++--()22e e 21x x f x x -+=++-()()2g x f x =+令，求得，得到在上单调递增，且函数为偶函数，()()h x g x '=()e e 4x x h x -'=++()g x ()0+∞，()g x进而得到上单调递减，把不等式转化为，列出不等式，()0-∞，()()232f x f x +>+()()21g x g x +>即可求解.【详解】由函数，()222222e e 287e e 2(2)1x x x x f x x x x ----=++-+=++--所以，令，()22e e 21x x f x x -+=++-()()22e e 21x x g x f x x -=+=++-可得()e e 4x x g x x-=-+'令且，()()e e 4x x h x g x x-'==-+()00h =可得在上恒成立，所以，()e e 40x x h x -'=++>()0+∞，()()()00,0h x h x >=>所以在上单调递增，()g x ()0+∞，又由，()()22e e 2()1e e 21x x x x g x x x g x ---=++--=++-=所以函数为偶函数，则在上单调递减，()g x ()0-∞，又由，即，即，()()232f x f x +>+()()21g x g x +>21x x+>整理得，解得或，23410x x ++>13x >-1x <-即不等式的解集为.()()232f x f x +>+1(,1)(,)3-∞--+∞ 故选：B.二、填空题13．已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________.{}n a 377,3a a =={}n a 【答案】/10n a n =-10n a n =-+【分析】设公差为d ，由基本量代换列方程组，解出，即可得到通项公式.1a d 、【详解】设等差数列的公差为d ，由题意可得：，{}n a 31712763a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩解得：，191a d =⎧⎨=-⎩所以.()1110n a a n d n=+-=-故答案为：.10n a n =-14．曲线在点处的切线方程为______．ln xy x x =+()1,1【答案】21y x =-【分析】利用导数几何意义求解即可.【详解】，221ln 1ln 11x xx x y x x ⋅--'=+=+，112k =+=则切线方程为：，即.()121y x -=-21y x =-故答案为：21y x =-15．二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．2nx ⎛ ⎝5n =【答案】6【分析】根据二项式通项公式和展开式的第项为常数项建立方程即可得解．5【详解】二项式展开式的通项公式为，2nx ⎛ ⎝23321C 2n r r r nr n T x --+⋅=由展开式中，第项为常数项，此时，则，即．54r =23402n -⨯=6n =故答案为：.6三、双空题16．已知椭圆的长轴长为为上的两个动点，且直()2222:10x y C a b a b +=>>4,P Q C 线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为OP OQ 14-O C _______，_________.22OP OQ +=【答案】25【分析】根据椭圆长轴长、离心率可求得，由此可得短轴长及椭圆方程；设，b ()2cos ,sin P αα，根据斜率关系，结合两角和差公式可整理得到，利用两点()2cos ,sin Q ββ()ππ2kk αβ-=+∈Z 间距离公式，结合诱导公式和同角三角函数关系可求得结果.【详解】椭圆的长轴长为，，又离心率C 24a =2a ∴=c e a ==c ∴=，椭圆的短轴长为，椭圆；1b ∴==∴C 22b =∴22:14x C y +=设，，()2cos ,sin P αα()2cos ,sin Q ββ，，sin sin sin sin 12cos 2cos 4cos cos 4OP OQ k k αβαβαβαβ∴⋅=⋅==-()cos cos sin sin cos 0αβαβαβ∴+=-=()ππ2k k αβ∴-=+∈Z 2222224cos sin 4cos sin OP OQ ααββ∴+=+++.2222ππ4cos πsin π4cos sin 22k k ββββ⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22224sin cos 4cos sin 5ββββ=+++=故答案为：；.25【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的几何性质，求解距离平方和的关键是能够通过三角换元的方式，结合斜率关系得到所满足的关系式，进而结合诱导公式来进行求解.,αβ四、解答题17．如图，在直角梯形中，，，．直角梯形11AA B B190AB A ︒=∠11//A B AB 11122AB AA A B ===通过直角梯形以直线 为轴旋转得到，且使得平面面．点11AA C C 11AA B B 1AA 11AA C C ⊥11AA B B 为线段 的中点，点是线段中点.M BC P 1BB(1)求证：；11A C AP⊥(2)求二面角的余弦值．P AM B --【答案】(1)证明见解析；【分析】（1）由题设易知，根据面面垂直的性质有面，再由线面垂直的性质1AC AA ⊥AC ⊥11AA B B得AC ⊥AB ，由线面垂直的判定有AC ⊥平面AA 1B 1B ，进而由A 1C 1AC 及线面垂直的性质证明结论.//（2）以AC ，AB ，AA 1为x ，y ，z 轴构建空间直角坐标系，确定相关点坐标，进而求面ABM 、面APM 的法向量，应用空间向量夹角的坐标表示求二面角的余弦值．P AM B --【详解】（1）由题设知：∠A 1AB ＝∠A 1AC ＝90°，即，1AC AA ⊥又面AA 1C 1C ⊥面AA 1B 1B ，面面，面，11AA C C 111AA B B AA =AC ⊂11AA C C 所以面，又面，则AC ⊥AB ，AC ⊥11AA B BAB ⊂11AA B B又AC ⊥AA 1，且AB ∩AA 1＝A ，所以AC ⊥平面AA 1B 1B ，由A 1C 1AC ，则A 1C 1⊥平面AA 1B 1B ，又AP ⊂平面AA 1B 1B ，所以A 1C 1⊥AP ．//（2）由（1）知：AC ，AB ，AA 1两两垂直，分别以AC ，AB ，AA 1为x ，y ，z 轴建立空间直角系，由题设，AB ＝AC ＝AA 1＝2A 1B 1＝2A 1C 1＝2，则A (0,0,0)，B (0,2,0)，C (2,0,0)，B 1(0,1,2)，A 1(0,0,2)，由M 为线段BC 的中点，P 为线段BB 1的中点，则M (1,1,0)，P (0,,1)，32平面ABM 的一个法向量＝(0,0,1)，设平面APM 的一个法向量＝(x,y,z )，m n 则，取x ＝2，得＝(2,-2,3)，.03.02n AM x y n AP y z ⎧=+=⎪⎨=+=⎪⎩n 由图知:二面角P -AM -B 的平面角θ为锐角，则cos θ＝，||||||m n m n ⋅⋅所以二面角P -AM -B ．18．在①函数的图像关于直线对称；()y f x =π3x =②函数的图像关于点对称；()y f x =π,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭③函数的图像经过点；()y f x =2π,23Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知函数最小正周期为，π()2sin cos 2cos sin 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭π(1)求函数的解析式；()f x (2)函数在上的最大值和最小值．()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）首先得出，根据最小正周期为得出，选①：根据的()2sin()f x x ωϕ=+πωsin y x =对称轴，结合的范围即可求得；选②：根据的对称中心ππ(Z)2x k k =+∈ϕ()f x sin y x =，结合的范围即可求得；选③：将点的坐标代入，得出，(,0)()k πk Z ∈ϕ()f x ()f x π2π()6k k Z ϕ=+∈再结合的范围即可求得；ϕ()f x （2）根据函数解析式，求出的范围，结合的图像，即可求出的最大值与最小2x ϕ+sin y x =()f x 值．【详解】（1）由题意得，()2(sin cos cos sin )2sin()f x x x x ωϕωϕωϕ=+=+因为 最小正周期为，()f x π所以，即，2π2T ω==()2sin(2)f x x ϕ=+选①：函数的图像关于直线对称，()y f x =π3x =则，即，ππ2π(Z)32k k ϕ⨯+=+∈ππ(Z)6k k ϕ=-∈又因为，π2ϕ<所以，即；π6ϕ=-π()2sin(2)6f x x =-选②：函数的图像关于点对称，()y f x =π,06P ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，即 π2π(Z)6k k ϕ⨯+=∈ππ(Z)3k k ϕ=-∈又因为，π2ϕ<所以，即；π3ϕ=-π()2sin(2)3f x x =-选③：函数的图像经过点，()y f x =2π,23Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭则，即，2π4π()2sin()233f ϕ=+=-πsin()13ϕ+=所以，π2π()6k k Z ϕ=+∈又因为，π2ϕ<所以，即，π6ϕ=π()2sin(26f x x =+综上所述，选①；选②；选③．π()2sin(26f x x =-π()2sin(2)3f x x =-π()2sin(2)6f x x =+（2）选①，，π()2sin(2)6f x x =-当时，，ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ5π2[,]666x -∈所以，()[1,2]f x ∈所以函数在上的最大值为和最小值为；()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦21选②，，π()2sin(23f x x =-当时，，ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π2π2[0,33x -∈所以，()[0,2]f x ∈所以函数在上的最大值为和最小值为；()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦20选③，，π()2sin(2)6f x x =+当时，，ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2[,]626x +∈所以，()[1,2]f x ∈-所以函数在上的最大值为和最小值为；()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-综上所述，选①，函数在上的最大值为和最小值为；()f x ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦21选②，函数在上的最大值为和最小值为；()f x ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦20选③，函数在上的最大值为和最小值为．()f x ππ,62⎡⎤⎢⎣⎦21-19．已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点.l ()1,0P ()2:20C y px p =>,A B (1)若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程；l M AB M C (2)若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标.Q x P ,AQ BQ 0AQ BQ k k +=Q 【答案】(1)24y x=(2)Q()1,0-【分析】（1）由题知直线的方程，联立抛物线，利用韦达定理以及中点公式即可求解；l （2）设出直线的方程及的坐标，联立方程组，消元，韦达定理，利用直线斜率公式写出l Q 将韦达定理代入，化简求出参数即可得点的坐标.AQ BQk k +0AQ BQ k k +=Q 【详解】（1）因为直线的斜率为1且过点，l ()1,0P 所以直线的方程为：，l 1y x =-设，()()1122,,,A x y B x y 由，得：，221y pxy x ⎧=⎨=-⎩()22210x p x -++=所以，121222,1x x p x x +=+=所以，121222y y x x p+=+-=因为为线段的中点，的纵坐标为2，M AB M 所以，1222y y p +==所以抛物线的方程为：.24y x =（2）设直线的方程为：，，l ()1y k x =-()(),01Q m m ≠，得：，()221y px y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩()2222220k x k p x k -++=所以，21212222,1k px x x x k ++==由()()()()()()122112121211AQ BQ k x x m k x x m y y k k x m x m x m x m --+--+=+=----()()()12122121222kx x km km k x x x x m x x m +-++=-++()222222222122k pk km k km k m p m k k +-+⋅+-⋅++=()()22222222202222k km km p k k k k k p k m m k ⎡⎤+-+⋅⎢⎥⎣⎦=-++=+由，0k ≠所以，()2202222k k km km k pk +-++=⋅即，220mp p k k --=所以，1m =-所以点的坐标为.Q ()1,0-20．某单位开展职工文体活动，其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛，经过初赛后，甲、乙、丙三人进入决赛．决赛采用以下规则：①抽签确定先比赛的两人，另一人轮空，后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行，前一局负者轮空；②甲、乙进行比赛，甲每局获胜的概率为，甲、丙进行比23赛，甲每局获胜的概率为，乙、丙进行比赛，乙每局获胜的概率为；③先取得两局胜者为比1234赛的冠军，比赛结束．假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立．通过抽签，第一局由甲、乙进行比赛．(1)求甲获得冠军的概率．(2)记比赛结束时乙参加比赛的局数为，求的分布列和数学期望．ξξ【答案】(1)1936(2)分布列见解析，．4724【分析】（1）根据独立事件求概率的公式和概率的加法公式即可求出答案；（2）由题意可得到的所有可能取值，然后根据独立事件和概率的加法公式进行求概率，列出分ξ布列以及求出期望即可【详解】（1）设甲与乙比赛，甲获胜为事件，丙与甲比赛，甲获胜为事件，丙与乙比赛，乙获A B 胜为事件，且相互独立，C ,,A B C 则，()()()213,,324P A P B P C ===记“甲获得冠军”为事件A ，则()()()()P A P AB P ABCA P ACBA =++=()()()(()()()()()()P A P B P A P B P C P A P A P C P B P A ++=212132111219323243342336⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=（2）由题意知的所有可能取值为1，2，3．ξ，()2111()()()323P P AB P A P B ξ====⨯=()2()()()()()()()()()()()P P AC P ABC P ACB P A P C P A P B P C P A P C P B ξ==++=++，132111113343243428=⨯+⨯⨯+⨯⨯=．()21311173()()()()()()()()32434224P P ABC P ACB P A P B P C P A P C P B ξ==+=+=⨯⨯+⨯⨯=所以的分布列为ξξ123P1338724则数学期望．()13747123382424E ξ=⨯+⨯+⨯=21．已知函数（a 为非零常数），记（），．()31e 6xf x ax =-1()()n n f x f x +'=N n ∈0()()f x f x =(1)当时，恒成立，求实数a 的最大值；0x >0f x ≥（）(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：1a =2()()nn i i g x f x ==∑3n ≥nx t =()n y g x =且所有点在一条定直线上．()0n n g t >(,())n n n t g t 【答案】(1)32e 9(2)证明见解析.【分析】（1）转化为时求，令，利用导数求出可得答案；0x >3min 6e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭x a x ()36e x h x x =()min h x （2）求出，，可得，时，，当()()1f x f x '=()()21f x f x '=()()32f x f x '=()4e xf x =4n ≥()e xn f x =时，，利用导数求出时，取得最小值，3n ≥()()()21e 1nx n i i g x f x n x ===---∑1ln1n x t n ==-()n y g x =且，可得答案；()()ln 1ln 20=-≥>n n g t n 【详解】（1）由，，()0f x ≥33min 16e 0e 06x xx ax a x ⎛⎫>⇒-≥⇒≤ ⎪⎝⎭令，，()36e x h x x =()()3264e 3e 3e 66x x xx x x h x x x -⋅-⋅=⋅=⋅'时，，时，()0,3x ∈()0h x '<()3,x ∈+∞()0h x '>∴在上单调递减，上单调递增，()h x ()0,3()3,+∞∴，()()33min6e 2e 3279h x h ===∴，32e 9a ≤即的最大值为；a 32e 9（2）解：，∴，，()31e 6x f x x =-()()211e 2xf x f x x '==-()()21e x f x f x x '==-，，()()32e 1x f x f x '==-()4e xf x =时，，4n ≥()e xn f x =当时，，3n ≥()()()()2e e 13e 1e 1nx x x x n i i g x f x x n n x ===-+-+-=---∑，令，()()1e 1xng x n '=--()10ln 1ng x x n '=⇒=-当时，，单调递减，1ln 1x n <-()0n g x '<()n g x 当时，，单调递增，1ln1x n >-()0n g x '>()n g x ∴时，取得最小值，1ln1n x t n ==-()n y g x =且，()()()111ln 1ln 1ln 2011n n g t n n n n =-⋅--=-≥>--∴为在定直线上运动；()(),n n n t g t ()1ln ,ln 11n n ⎛⎫- ⎪-⎝⎭y x =-【点睛】方法点睛：对于求参数的取值范围的问题，可以转化为求函数最值的问题，本题考查了利用导数解决求参数、函数的最值、函数零点的问题，考查了学生分析问题、解决问题以及运算的能力，属于难题.22．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，4cos ρθ=直线的参数方程为（t 为参数）.l 1cos ,1sin .x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩(1)若，求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；π4ϕ=(2)过点向直线l 作垂线，垂足为Q ，说明点Q 的轨迹为何种曲线.()0,3P -【答案】(1)，2y x =+224x y x+=(2)的轨迹为以点Q 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据直线的参数方程和求解；利用，求解；l π4ϕ=ρcos x θ=222x y ρ+=（2）在时直接求出Q 的坐标，在时，写出过点P 且与直线l 垂直的直线方程，与直线0ϕ=0ϕ≠l 的方程联立消参求得Q 的轨迹方程，然后检验，进而得到答案.【详解】（1）解：由直线的参数方程为l 1cos ,1sin ,x t y t ϕϕ=-+⎧⎨=+⎩∵，π4ϕ=1,1,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的普通方程为，即.11y x -=+2y x =+由得，4cos ρϕ=24cos ρρθ=因为，，cos x ρθ=222x y ρ+=所以曲线的直角坐标方程为.C 224x y x +=（2）若，由，可知直线l 的方程为，0ϕ=1·tan 1y t ϕ=+=1y =于是过点向直线l 作垂线，垂足为.()0,3P -()0,1Q 若，由直线l 的参数方程可知直线l 的斜率为，0ϕ≠tan ϕ∴过点且与直线l 垂直的直线方程为.()0,3P -13tan y x ϕ=--联立方程组整理得，()tan 11,13,tan y x y x ϕϕ⎧=⋅++⎪⎨=--⎪⎩2223y y x x +-=--∴点的轨迹方程为，Q 22230x y x y +++-=即，()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭显然，点也在上，()0,1()22117124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭所以动点的轨迹为以点为半径的圆.Q 1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭23．已知函数.()3f x x =+(1)解不等式；()38f x x +->(2)若在上恒成立，求实数的最小值.()()39f x m x x ≤-++(),-∞+∞m 【答案】(1)()(),44,∞∞--⋃+(2)12【分析】（1）分、、三种情况解不等式即可；3x ≤-33x -<<3x ≥（2）由，可得，由可得()()39f x m x x ≤-++339x m x x +≥-++3923x x x -++≥+在上恒成立，进而求解.31392x x x +≤-++(),-∞+∞【详解】（1）因为，()333f x x x x +-=++-所以解不等式，338x x ++->而，2,333=6,332,3x x x x x x x -≤-⎧⎪++--<<⎨⎪≥⎩当时，不等式为，解得；3x ≤-2x ->8<4x -当时，不等式为不成立，不等式无解；33x -<<68>当时，不等式为，解得.3x ≥28x >>4x 综上所述，不等式的解集为.()38f x x +->()(),44,∞∞--⋃+（2）由，可得，()()39f x m x x ≤-++339x m x x +≥-++因为，当且仅当，即或时等号成立.3923x x x -++≥+()()390x x -+≥9x ≤-3x ≥所以在上恒成立，31392x x x +≤-++(),-∞+∞故要使在上恒成立，只须，()()39f x m x x ≤-++(),-∞+∞12m ≥即实数的最小值为.m 12。
20届绵阳三诊文数参考答案-精品
n(n +1)
=1− 1 + 1 − 1 ++ 1 − 1
223
n n+1
=1− 1 ， ………………………………10 分 n +1
∴ 由1 − 1 > 0.99 ，解得 n 99 ． ………………………………………………11 分 n +1
∴ 使得不等式成立的最小自然数 n=100．…………………………………………12 分 19．（1）证明：取 PC 的中点为 G，连接 DG，FG．
17．解：（1）由 10÷0.1=100，即 n=100．………………………………………………2 分
∴ a=100×0.4=40，
……………………………………………………………4 分
b=30÷100=0.3．
……………………………………………………………6 分
（2）设从“特等品”产品中抽取 x 件，从“一等品”产品中抽取 y 件，
∴ 2t = 2 ，解得 t = 1 或 t=1，
2t2 +1 3
2
∴直线 l 的方程为 x-y-1=0 或 2x-y-2=0．…………………………………………6 分
（2） FMP 为锐角，等价于 MF MP 0 ．
设
M
(
y12 4
，y1
)
，F(1，0)，
P(x0，0)，
则
MP
=
( x0
−
y12 4
h(0)≥0，
又 x0≠1，故 0≤x0<1． 综上所述，x0 的取值范围是[0，1) (1，9) ． ……………………………………12 分
21．解：（1）当 a=4 时， f (x) = 4x − 6ln x − 2 + 2 ，x>0， x
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测文科综合
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测文科综合第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共35小题,每小题4分,共140分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.图1左图为吐鲁番露天地膜种植西瓜景观,右图为吐鲁番某温室大棚内“悬空西瓜”景观.“悬空西瓜”采用新型的吊蔓式栽培方法,西瓜藤蔓沿铁丝或绳子等向上生长.据此完成1~3题.1.吐鲁番露天西瓜栽培育苗期采用地膜覆盖技术,主要作用是A.提高土壤肥力B.减轻低温冻害C.防止水土流失D.增强地面辐射2.采用悬空种植方式,其主要目的是A.提高单位面积西瓜产量B.提高西瓜育种技术C降低西瓜对水源的需求D.降低人工劳动成本3.与露天地膜种植的西瓜相比,该地温室大棚种植的“悬空西瓜”A.甜度更高B.果色较均匀C.果实更重D.果形较差图2为2000~2010年中国农村人口、老龄人口、农村老龄人口分布重心空间位置变化示意图.据此完成4~5题.4.据图中信息推知,2000~2010年间A.西南方向农村人口比重增加B.东北方向人口增长率增加C.东南方向老龄人口数量减少D.西北方向老龄化程度增加5.导致2000~2010年农村老龄人口分布重心变化的主要原因可能是A.西部净迁出人口增加B.东部人口增长率低C.沿海返乡农民工增多D.国家人口政策调整植被覆盖度是指植被(包括叶、茎、枝)在地面的垂直投影面积占统计区总面积的百分比.气候、地形地势、人类活动等因素影响一个地区的植被覆盖度.图3为我国某山脉4- 10月南、北坡植被覆盖度在垂直方向上的变化统计示意图.据此完成6~8题.6.该山脉可能为A.天山B.阴山C.秦岭D.南岭7.该山脉2900米以上植被覆盖度下降的主导因素是A.土壤B.水分C.光照D.热量8.图中甲处南、北坡植被覆盖度基本一致,其主要原因是A.水热条件相似B.人类活动相似C.植被类型相似D.地形地势相似石环是一种特殊的地表形态,图4左图为石环形成过程示意图,右图为某地石环景观图.据此完成9~11题.9.石环形成过程中的主要外力作用是A.冻融作用B.流水搬运C.冰川沉积D.风力沉积10.砾石上升幅度最大的时段可能是A.冬→春B.春→夏C.夏→秋D.秋→冬11.下列四个地形区中,最可能有石环景观的是A.华北平原B.四川盆地C.柴达木盆地D.东北平原12. 2019年8月5日,人民币兑美元汇率在报6. 9999后随即跌破“7”关口,接连破7.01、7.02、7.03和7.04.不考虑其他因素,这一变化带来的市场影响可能是①出口依存度较高的服装类公司销量增加②拥有大量美元债务的航空公司股价大涨③中国从美国进口汽车的价格吸引力下降④我国海淘族的购买成本较之前有所下降A.①③B.①④C.②③D.②④13. 2019年以来,受非洲猪瘟等因素的综合影响,猪价坐上“火箭”,一飞冲天.据农业农村部监测,截止到10月25日,全国平均猪肉批发价格已经达到51. 01元/公斤,同比涨幅达到164%.假如其他因素不变,下列图示中,能正确反映猪肉价格上涨对人们生产生活的影响的是A.①③B.①④C.②③D.②④14.打开智能电视,先得看15秒左右开机广告 这一让电视观众“默认买单”的现象, 近日引起舆论关注.J省消费者权益保护委员会(简称消保委)对10家知名智能电视品牌进行了摸排,结果显示有7个品牌电视均存在开机广告问题,时长15秒至30秒不等,且大多不可关闭.下列对此认识正确的是①智能电视行业推行开机广告是市场调节的必然结果②消保委对电视开机广告情况的摸排强化了市场监管③让电视观众“默认买单”违背了市场交易的基本原则④部分电视厂家片面追求经济利益而忽视了社会责任A.①②B.①④C.②③D.③④15. 2018年,某科技公司正值转型升级的关键时期,急需流动资金.该公司通过互联网平台提交知识产权质押融资申请,其5件专利权和2件软件著作权通过质押获得500万元贷款.2018年我国专利权、商标权质押融资总额达到1224亿元,同比增长12. 3%.这表明,知识产权质押融资①拓宽了科技型企业的融资渠道,缓解了企业融资难问题②增加了知识产权的价值量,提升了科技企业的盈利能力③体现了生产要素按贡献参与分配,增加了科研人员收入④有利于激励企业加大科技研发投入,实现企业创新发展A.①②B.①④C.②③D.③④16. 2017年党的十九大报告提出“坚持就业优先战略”,2018年中央经济工作会议强调实施“就业优先政策”,2019年政府工作报告把“就业优先政策”与积极的财政政策、稳健的货币政策共同列入宏观调控三大政策.坚持就业优先①是党和国家坚持以人民为中心,高度重视最大民生问题的体现②意味着政府主导劳动力资源配置,通过统筹安排实现人人就业③有利于通过宏观调控目标与手段的统一实现更充分更高质量就业④是解决我国当前就业总量压力不减、结构性矛盾凸显的根本途径A.①③B.①④C.②③D.②④17.十七世纪英国经济学家哥尔柏(Colbert)有一句名言:“税收这种技术,就是拔最多的鹅毛,听最少的鹅叫.”税收这种“拔鹅毛的艺术”给我们的启示是A.税收是国家履行职能的物质基础,必须依法强制征收B.生产决定分配,发展生产力是增加税收收入的根本途径C.制定分配政策要处理好国家、企业和个人三者利益关系D.税收取之于民、用之于民,公民必须自觉履行纳税义务“经国序民,正其制度”.2019年10月28日至31日,党的十九届四中全会在北京举行,会议的主题是“坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化”.回答18~19题.18.政治制度是指统治阶级为实现阶级专政而采取的统治方式、方法的总和.由于国家的类型不同,或同一类型国家所处的具体历史条件不同,其政治制度也会有差异.衡量一种政治制度是否科学、是否先进,主要是看①是否反映社会各阶级利益要求②是否扎根于本国的社会土壤③是否站在最广大人民的立场上④是否坚持民主与专政的统一A.①②B.①④C.②③D.③④19. 2019年政府工作报告指出,继续推动商品和要素流动型开放,更加注重规则等制度型开放.制度型开放聚焦规则与制度层面的改变,主动对标和对接国际先进的市场规则, 形成与国际贸易和投资通行规则相衔接的、规范透明的基本制度体系和监管模式.下列属于制度型开放的是①为弥补国内市场缺口,2019年9月份我国进口大豆820万吨,同比增长2.3%②为落实«外商投资法»要求,我国修订完成«市场准入负面清单(2019年版)»③为推动“一带一路”投资合作,2019年1-10月,我国企业对沿线国家投资115亿美元④为进一步扩大金融业对外开放,我国将在2020年全面放开金融业外资持股比例限制A.①②B.①③C.②④D.③④20. 2019年是新中国成立70周年.新春伊始,一曲“我和我的祖国,一刻也不能分割,无论我走到哪里,都留下一首赞歌…”的颂歌,以快闪的形式在各地万人同唱.国庆期间,一部«我和我的祖国»的电影聚焦重大历史事件下普通人和国家命运相连接的故事,燃爆观众激情.这表明①在我国,国家利益与公民个人的利益在根本上是一致的②公民依法行使政治权利是以自觉履行政治义务为基础的③公民积极参与活动有利于涵养家国情怀,提高政治素养④维护国家荣誉和利益是公民参与国家管理的基础和标志A.①③B.①④C.②③D.②④21.为破解长期以来“民有所呼,谁来回应”的民生难题、“看得见的管不了,管得了的看不见”的执法难题,Z市探索建立“街乡吹哨、部门报到”工作机制.比如,社区专员是社区难题的“吹哨者”,他发现辖区内存在的此类问题,就会及时“吹哨”,基层政府召集相关职能部门、社区党组织、居委会、居民代表协商解决方案.一年来,全市累计吹哨1430余次,解决基层治理难题1210余件.这一机制①旨在树立政府权威,提高基层政府公信力②有利于实现权力制衡,提高行政管理效率③有利于促进政府部门树立求真务实的作风④有利于凝聚治理合力,提升基层治理水平A.①②B.①④C.②③D.③④22.近年来,14周岁以下未成年人严重暴力犯罪时有发生,令人震惊痛心.但根据刑法有关规定,未满14周岁的未成年人犯罪不承担刑事责任,引发社会忧虑.2019年10月26日, 十三届全国人大常委会第十四次会议举行分组会议,审议预防未成年人犯罪法修订草案, 不少与会人员认为,法律应当明确规定对其的矫治及处罚措施.对此认识正确的是①良法是善治之前提,法律应该随着社会生活的变化而与时俱进②法律面前人人平等,任何公民同样的犯罪都要受到同样的制裁③全国人大常委会修订预防未成年人犯罪法,行使了国家立法权④与会人员就修订草案发表相关看法,表明人大代表享有提案权A.①②B.①③C.②④D.③④23. 2019年10月31日,针对英国政府再次发表所谓«香港问题半年报告»,外交部驻港公署发言人强调,从1997年7月1日起,«中英联合声明»中规定的与英国有关的权利和义务都已经履行完毕.英方对回归后的香港一无主权、二无治权、三无监督权,根本不存在任何所谓“责任”.我们奉劝英方有关政客早日从昔日殖民帝国的幻梦中清醒过来, 尊重中国主权,停止干预香港事务.这表明①国家主权对外表现为国家最高权力的至高无上性②英国干预香港事务侵犯了我国的独立权和管辖权③国家的主权和领土完整是一个国家的生命和灵魂④我国在对外活动中始终坚持独立自主的基本立场A.①②B.①③C.②④D.③④24.商代青铜礼器的装饰花纹充满了神秘性、幻想性和威慑性(如图5);西周中期以后,青铜礼器在装饰上多采用几何形花纹,追求典雅、朴素的美(如图6).这一变化反映出A.周代青铜制造技艺已开始衰退B.青铜器的功用发生了重大改变C.观念形态从重神事转向重人事D.父子相袭的工官制度遭到破坏25.在推翻秦朝的战争中,表现最激烈的是南方的楚,其次是齐、赵,再次是韩、魏、燕, 至于关中秦地,完全没有发生反秦暴动.对此的合理解释是A.楚齐赵三地的农耕经济领先关中B.各地对秦文化的认同存在较大差异C.东方六国推行郡县制的时间不一D.秦朝在各地实行了不同的政治制度26.魏晋时期,中央与地方官学的学术地位大大降低;非官方的私学、家学却因学术功底深厚,传承有续,成为世家子弟修习的主要途径.出现这一变化的重要原因是A.政局动荡社会失序B.学在官府的局面被打破C.下层士人迅速崛起D.官府轻视对民众的教化27.(唐太宗)“昭陵六骏”的六匹骏马神情俊爽刚毅,姿态神武有力;(唐高宗)乾陵石刻的天马体态浑朴劲健,呈凌空翱翔之势;(唐高祖)献陵的石虎、(唐德宗)崇陵的石人石马,也都形体高大,雄健有力.这类作品A.展现出统一国家的繁荣富强B.说明了宗教雕刻艺术的高超C.反映了帝陵礼制色彩的淡化D.体现了大唐气象的豪迈闳放28.明代中后期,某些地方的士绅力图通过自我治理的方式,取代僵化无力的“保甲制”, 维护地方的稳定与繁荣.内阁也出现了权力“宰相化”的要求.这可以说明,当时A.专制主义日益强化B.官场腐败威胁长治久安C.地方出现分离倾向D.国家治理机制需要调整29. 19世纪70年代以前,在各大洋行中任职买办的广东人远超半数.之后,经营丝业的外国商行雇佣了更多浙江人代替广东人;几乎所有外商银行的中国买办都来自江苏.这种变化反映了A.江浙已取代广东的经济地位B.近代中国经济格局的变动C.民族资本主义的发展不平衡D.江浙的人才优势远超广东30. 19世纪末20世纪初,针对“改良文字,使文字悉统于声音”的主张,许多知识分子提出了汉字拼音化的方案,发起了切音字运动,强调“字话一律、文话相通”,以达到“中国虽大,犹如一家”的目的.这反映了当时A.向西方学习进入了伦理层面B.取消方言成为社会各界共识C.文化传承的难题得到了解决D.近代民族国家意识有所增强31.表1表1反映了1812-1911年中国粮食生产与消费的概况.由此可推知A.清政府财政来源日渐枯竭B.列强侵略导致人地矛盾尖锐C.部分工商业发展面临困难D.社会稳定促使人口持续增长32.截至1927年6月,中共建立了中华全国总工会党团干事会、全国农民协会临时党团、中华全国学生总会党团、中华全国济难总会党团、中华全国铁路总工会党团等众多全国性党团组织.这些“党团”的建立A.维护了革命统一战线B.孤立了国民党统治集团C.扩大了中共政治影响D.巩固了农村革命根据地33.图7是八路军印发的宣传画«为了谁».该画旨在A.坚定全国军民的反侵略意志B.推动日本人民的反战运动C.瓦解日本军部与财阀的联盟D.抨击国民政府的消极抗战34.1952年全国粮食总产量3278亿斤,比1949年增长了44.8%,1953年继续增长.但从1952年下半年起,许多地方出现了抢购粮食以致粮价上涨的情况,当年国家粮食收购计划有40亿斤未能完成,到1953年这一缺口更是高达87亿斤.这一现象的出现A.暴露了农业合作化运动的偏差B.加快了经济管理体制的转变C.揭示了发挥市场作用的必要性D.反映了国民经济形势的严峻35.表2 香港“精武”系列电影中虚构的民族英雄“陈真”形象据表2可知A.时代变迁影响民众文化消费心理B.“陈真”形象的艺术品位愈来愈高C.影视作品提升了民众的历史素养D.影视作品愈益重视还原历史真实第Ⅱ卷(非选择题)二、非选择题:共160分.第36~42题为必考题,每个试题考生都必须作答.第43~46题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共135分36.(22分)阅读图文材料,回答下列问题.阿克苏河与和田河是塔里木河两条重要支流,发源地海拔相近,均以冰雪融水补给为主、山地降水补给为辅.阿克苏河汇入的水量约占塔里木河总水量的70%.20世纪60年代至21 世纪初,阿克苏河流域耕地面积明显增加,土地盐碱化严重,塔里木河水质也随之恶化.之后阿克苏河流域采取了一系列措施,塔里木河的水质逐渐改善.图8为塔里木河流域图.(1)简述阿克苏河水深(河面至河床的垂直距离)的时间变化特征.(4分)(2)与和田河相比,分析阿克苏河注入塔里木河的水量更多的自然原因.(10分)(3)分析塔里木河20世纪60年代至21世纪初水质恶化的原因.(8分)37.(24分)阅读图文材料,回答下列问题.肯尼亚在投资可再生能源领域表现突出,目前约70%的国家电力来自可再生能源,但风力、太阳能发电所占比例很小.2019年7月,非洲最大风力发电项目在该国西北部图尔卡纳湖正式启动.该项目所需大型风力发电设备由丹麦某公司提供,建成后可实现全国 100%电力来自可再生能源的目标.图9为图尔卡纳湖风电项目位置示意图.(1)用板块构造学说的相关知识分析肯尼亚西南部地势起伏大的原因.(6分)(2)从地面状况角度,分析项目所在地风能资源丰富的原因.(8分)(3)从地理位置的角度,简述该项目建设的不利条件.(6分)(4)说明图尔卡纳湖风电项目建成后在肯尼亚能源供应中的作用.(4分)38. (16分)阅读材料,完成下列要求.2018年4月,四川省为扶贫产品创立“四川扶贫”公益商标(如图),一个“爱心”结构,凸显扶贫元素;国宝大熊猫、艺术化的“川”字,充分体现出四川元素;爱心顶端一片破土而出、向上生长的叶片, 寓意着扶贫工作的希望,让贫困群众满怀信心奔向小康.使用“四川扶贫”公益商标,可以归纳为“四个凡是”:凡是来自贫困地区的扶贫产品都可以申请使用“四川扶贫”标识;凡是有公益标识的扶贫产品,销售主体都可以推广和销售;凡是推广销售公益标识扶贫产品的企业,都会得到政府财政、税收、金融、交通运输等方面的支持;凡是有公益标识的扶贫产品,号召全社会优先购买.截至2019年8月底,四川全省共有1535家企业、3323个扶贫产品申报使用了“四川扶贫”公益商标.其中贫困县949个企业,用标产品数2087个,包括大凉山苦荞茶、通江银耳、甘孜松茸等.“四川扶贫”公益商标推出一年来,全省3323个贴有该商标的扶贫产品卖出51. 35亿元.(1)结合材料,从经济生活角度,分析推广和使用“四川扶贫”公益商标对打赢扶贫攻坚战的积极作用.(12分)(2)助力四川脱贫攻坚战,离不开你我他.请你为进一步推广“四川扶贫”公益商标、提高四川扶贫产品影响力提两点具体建议.(4分)39. (12分)阅读材料,完成下列要求.2019年5月8日,国务院公布«重大行政决策程序暂行条例»,自2019年9月1日起施行.«条例»对重大行政决策的事项范围、作出和调整的程序、责任追究等方面作出了具体规定. 所谓重大行政决策,是指由县级以上地方人民政府依照法定职权,对关系本行政区域经济社会发展全局、社会涉及面广、与公民、法人和其他组织利益密切相关的事项.重大行政决策流程图结合上述材料,在①~⑥中任选三个决策程序,从政治生活角度分别说明按此程序进行行政决策的理论依据和重要意义.40. (24分)阅读材料,完成下列要求.中国共产党对我国社会主义基本经济制度的探索和实践经历了一个过程:1956年,社会主义改造完成后,在中国共产党的领导下,我国建立了单一的包括全民所有制和集体所有制的社会主义公有制,实行按劳分配原则.1978年,我国开始推进市场化改革.1992年,党的十四大确定了社会主义市场经济体制改革的目标,并强调社会主义市场经济体制是同社会主义基本制度结合在一起的.1997年,党的十五大报告首次将非公有制经济纳入社会主义基本经济制度范畴之内, 并强调坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的制度.2013年,党的十八届三中全会提出,以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度,是中国特色社会主义制度的重要支柱,也是社会主义市场经济体制的根基.2017年,党的十九大报告把必须坚持和完善我国社会主义基本经济制度和分配制度, 与使市场在资源配置中起决定性作用,更好发挥政府作用一起表述.2019年,党的十九届四中全会将公有制为主体、多种所有制经济共同发展,按劳分配为主体、多种分配方式并存,社会主义市场经济体制三项制度并列,都作为社会主义基本经济制度,是对社会主义基本经济制度理论的重大创新.(1)结合材料,运用中国共产党的相关知识,说明党不断探索和完善我国社会主义基本经济制度的必要性.(12分)(2)“我国社会主义基本经济制度,既体现了社会主义制度优越性,又同我国社会主义初级阶段社会生产力发展水平相适应.”结合材料,运用经济生活知识对此加以说明.(12分)41.(25分)阅读材料,完成下列要求.材料一古代政治制度中对于重大问题决策采取集议、廷议等“协商”形式.秦朝凡是重大事件,如议帝号、封建、封禅等都与大臣商议.汉代承袭此制,如立嗣、立法、人事任免、教育、盐铁专卖、边事、出战、迁都等重大问题都要协商.集议一般由丞相、御史大夫主持, 如果议题特别重要皇帝也会参加或主持.参加集议的人数根据议题牵涉面而定,少则几人, 多则几百人.汉代设置了针对国家某项重大政策的“专题协商”会,如有关经济民生领域的盐铁专卖会议等.隋唐建立起一套“中书出令、门下封驳、尚书施行”的“决策—执行”机制,以宰相为代表的中枢辅政集团“协商”议事成为皇帝最终裁决的前提和基础.在明清两代,一些重大问题决策、重要人事选任、重大案件审理通常都要进行不同方式的协商.——据齐惠«中国古代政治中的“协商”因素»材料二1925年,褚辅成在善后会议上正式提出了«中华民国临时政府制草案»,主张“罗致各派要人、各省主帅”共三十三人组成国务院,接受法律限制与人民监督,协商国是.由于段祺瑞临时政府将之视为“捣乱”,这一提案无疾而终.国民党早期提倡国民会议,得到了中国共产党的积极响应,而后来国民会议却沦为国民党一党独裁的工具.中国共产党先后创造了“三三制”、多党合作的联合政府、人民政治协商会议这三大协商民主的实现形式.中国共产党领导下的社会主义协商民主,成为近代中国发展的必然归宿.——据张涛«协商民主视阈下九三学社先贤政治主张的历史定位———以褚辅成中华民国临时政府制草案为中心»(1)根据材料一并结合所学知识,概括中国古代政治“协商”在国家治理方面可资借鉴的经验.(10分)(2)根据材料二并结合所学知识,分析20世纪20年代以来,协商民主在民国政治生活中一再受挫的原因,并简述中国共产党推进协商民主所取得的成果.(15分)42. (12分)阅读材料,完成下列要求.材料对«天工开物»的各种解读是一个非常引人入胜、非常重要的题目.那些奉19世纪欧洲科学革命为圭臬的学者,力图在中国历史中找到可堪与欧洲对等的个案,找到欧洲的镜像.因此,在一些学者眼里,这本著作之存在,是中国人有志于工艺知识、技术和实用手段的一个有力证明.另外一些学者则认为,宋应星之后没有学者沿着他的路数、用他开创的包罗万象的方法来了解工艺知识,这恰好足以说明中国人在思想层面上对实用事物和技术缺少兴趣;或者, 他们将这本书看作一个文明的标志,而这文明中的发明和创造能力都正在趋于衰落. 我在这里所做的,便是将«天工开物»重新归置到它原本所处的各种关联之中.(在我看来)宋应星对于“天工”和“开物”这两个语汇的使用,意在将自己的文字纳入一个更大的关联当中,而非简单地记录工艺过程.他相信,通过描写这十八个遴选出来的工艺领域,人们可以从中学到重要的宇宙规制(“天理”),了解这些规制能让世界进入“治”的状态中.——据[德]薛凤«工开万物——17世纪中国的知识与技术»围绕材料中关于《天工开物》的解读,结合所学知识,任选其中一个观点加以评析. (要求:持论有据,论证充分,表述清晰.)(二)选考题:共25分请考生在第43、44两道地理题中任选一题作答,如有多做,则按所做第一题计分.并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.43.(10分)【地理——选修3:旅游地理】五岳归来不看山,黄山归来不看岳.黄山代表景观有“四绝三瀑”,四绝:奇松、怪石、云海、温泉;三瀑:人字瀑、百丈泉、九龙瀑.黄山市旅游为主的服务业占全市GDP的44%, 2015年12月黄山市政府正式推行“旅游+”战略,加快推进旅游产业与其他产业的融合。
四川省成都市2022-2023学年高三三诊模拟考试语文试题及答案
成都2022～2023学年度下期高2023届三诊模拟考试语文试题（答案在最后）考试时间：150分钟总分:150分一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
传统“正史”中，《史记》和《汉书》双峰并峙，影响深远。
概略地说，大约中唐之前，人们甲班乙马，宋以后，人们劣固优迁。
那么，唐宋间这个“史升汉降”的转变是如何发生的呢？中古中国是个贵族社会，典雅渊懿的《汉书》符合贵族阶层爱好骈文的审美口味。
唐以后，贵族社会向平民社会转变，随着市民文化的兴起，对散文的爱好逐渐成为主流，《史记》地位因此快速上升。
这个解释之外，胡宝国增加了史学内在理路的解释：这和史学从“重叙述”走向“重解释”的变化有关，《史记》贯穿了对历史的某种解释，当宋代以后人们逐渐重视历史解释的时候，《史记》自然就受到了推崇。
在“史升汉降”的转折点上，有一个人起了重要作用，这就是唐代的韩愈。
韩愈对《史记》推崇备至，他本人“雄深雅健”的风格也和司马迁一脉相承。
韩愈提倡古文运动，主张越过六朝的骈文时代，回到司马迁时代，以《史记》为古文典范，由此开始了《史记》的复兴与地位提升。
不过，精英人物在鉴赏品位上的引领固然重要，而社会阶层结构的变化则是文化变迁之基础，两者互动合拍才使某种品位成为主流阶层的文化标识。
历史思维的一个特点就是“据后以论前”，按历史哲学家阿瑟·丹托的看法，历史评论都是“据后以论前”的：立足于后面发生的事情，不断修正对前面发生事情的评价。
当这个历史叙述不断延展，每一次加入新著作，都会使得已经在这段历史中的原有经典著作挪动位置－哪怕是一点点的挪动。
胡宝国说：“宋代史家有追求会通的风气······他们从会通的角度看《史记》，自然会给司马迁以很高的评价。
”到唐初为止，除《史记》之外，可以说还没有一部成功的通史，到唐宋后出现“三通”、《资治通鉴》等出色的通史著作，长于会通的《史记》随之更受重视；后世纪传体越是蓬勃发展，纪传体鼻祖《史记》的地位自然会越来越高。
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷(理科)(详细解析)
2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）（附详细解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．23．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．84．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．46．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i （i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知A={（x ，y ）|x 2+y 2≤π2}，B 是曲线y=sinx 与x 轴围成的封闭区域，若向区域A 内随机投入一点M ，则点M 落入区域B 的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，且AB=BC=CD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．已知抛物线C ：y 2=mx （m ＞0）的焦点为F ，点A （0，﹣），若射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点D ，且|FM |：|MD |=1：2，则点M 的纵坐标为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣10．已知函数f （x ）=2cos 22x ﹣2，给出下列命题： ①∃β∈R ，f （x +β）为奇函数；②∃α∈（0，），f （x ）=f （x +2α）对x ∈R 恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为（用数字作答）．14．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c ﹣a=2bcosA ． （1）求角B 的大小； （2）若b=2，求a +c 的最大值．18．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，DE=2，M 为线段BF 上一点，且DM ⊥平面ACE ． （1）求BM 的长；（2）求二面角A ﹣DM ﹣B 的余弦值的大小．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ．20．已知圆C ：（x +1）2+y 2=8，点A （1，0），P 是圆C 上任意一点，线段AP 的垂直平分线交CP 于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E ． （1）求曲线E的方程；（2）若直线l ：y=kx +m 与曲线E 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△MON 面积的最大值．21．已知函数f （x ）=lnx +﹣1，a ∈R ．（1）若关于x 的不等式f （x ）≤x ﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；（2）设函数g （x ）=，若g （x ）在[1，e 2]上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的正负．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C 的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M （x ，y ）为曲线C′上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．2017年四川省成都市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{0}【考点】1D：并集及其运算．【分析】先求出集合B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x﹣1）＜0，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1}．故选：B．2．已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A．B．5 C．2 D．2【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．3．在等比数列{a n}中，a1=2，公比q=2，若a m=a1a2a3a4（m∈N*），则m=（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把a1和q代入a m=a1a2a3a4，求得a m=a1q6，根据等比数列通项公式可得m．【解答】解：a m=a1a2a3a4=a14qq2q3=2426=210=2m﹣1，∴m=11，故选：A．4．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（）A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】对4个选项分别进行判断，可得结论．【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故正确；这12天的AQI指数值的中位数是=90，故正确；从4日到9日，空气质量越来越好，不正确，4月9日，AQI指数值为135，故选D．5．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点位置以及渐近线方程，结合题意分析有=2，求出直线l与x轴交点坐标，即可得双曲线C的一个顶点坐标，即a的值，计算可得b的值，又由双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），其焦点在x轴上，其渐近线方程y=±x，又由直线l平行于双曲线C的一条渐近线，则有=2，直线l：y=2x﹣2与x轴交点坐标为（1，0），即双曲线C的一个顶点坐标为（1，0），即a=1，则b=2a=2，故双曲线C的焦点到渐近线的距离为2；故选：B．6．高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的a i（i=1，2，…，15）分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9．故选：D．7．已知A={（x，y）|x2+y2≤π2}，B是曲线y=sinx与x轴围成的封闭区域，若向区域A内随机投入一点M，则点M落入区域B的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为π3，正弦曲线y=sinx 与x轴围成的区域记为M，根据图形的对称性得：面积为S=2∫0πsinxdx=﹣2cosx|0π=4，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率P=，故选：D．8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC 与BD所成角的余弦值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∠FEG为异面直线AC与BD所成角．【解答】解：如图所示，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，则EF∥BD，EG∥AC，FO⊥OG，∴∠FEG为异面直线AC与BD所成角．设AB=2a，则EG=EF=a，FG==a，∴∠FEG=60°，∴异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选：A．9．已知抛物线C：y2=mx（m＞0）的焦点为F，点A（0，﹣），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MD|确定|KD|：|KM|的值，进而列方程求得m，再求出M的坐标【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∵|FM|：|MD|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，k FD=，k FD==∴=，求得m=4∴直线FM的方程为y=（x﹣1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，∴y2=，解y=﹣或y=（舍去），故M的坐标为（，﹣），故选：D10．已知函数f（x）=2cos22x﹣2，给出下列命题：①∃β∈R，f（x+β）为奇函数；②∃α∈（0，），f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立；③∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，则|x1﹣x2|的最小值为；④∀x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命题有（）A．①②B．③④C．②③D．①④【考点】H7：余弦函数的图象；GT：二倍角的余弦．【分析】化简函数f（x），画出f（x）的图象，根据图象平移判断函数f（x+β）不是奇函数，判断①错误；根据f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判断②正确；由|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值为=，判断③正确；当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=，判断④错误．【解答】解：由题意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；对于①，∵f（x）=cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x+β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故①错误；对于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或时，∴f（x）=f（x+2α）对x∈R恒成立，②正确；对于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2时，|x1﹣x2|的最小值为==，∴③正确；对于④，当f（x1）=f（x2）=0时，x1﹣x2=kT=k•=（k∈Z），∴④错误；综上，真命题是②③．故选：C．11．如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．27πB．48πC．64πD．81π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，确定外接球的球心位置，利用勾股定理求出外接球半径即可得出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，棱锥的高VA=4，棱锥底面ABC是边长为6的等边三角形，作出直观图如图所示：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O，过D作DE⊥VA于E，则E为VA的中点，连结OA，DA，则DE=OA==2，AE=VA=2，DA为外接球的半径r，∴r==4，∴外接球的表面积S=4πr2=64π．故选C．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C．D．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵S m﹣1=13，S m=0，S m+1=﹣15，∴a m=S m﹣S m﹣1=0﹣13=﹣13，a m+1=S m+1﹣S m=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{a n}为等差数列，∴公差d=a m+1﹣a m=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴a n=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当a n≥0时，即n≤7.5，≤0时，即n≥6.5，当a n+1∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2x﹣）6展开式中常数项为60（用数字作答）．【考点】DA：二项式定理．【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项．【解答】解：（2x﹣）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项．故答案为6014．若变量x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为﹣3．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（0，3），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为5040．（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21•C64•A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22•A63•A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．16．如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为．【考点】7F：基本不等式．【分析】连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），平方换元利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．．【解答】解：连接OD，过C，D分别作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分别为E，F．设∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面积S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．则S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．则f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：当且仅当t=时，f（t）取得最大值：．因此S的最大值为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求a+c的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简等式2bcosA=2c﹣a，可得（2cosB﹣1）sinA=0，结合sinA＞0得到cosB，从而解出B；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，解出12=a2+c2﹣ac．再利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1）∵2c﹣a=2bcosA，∴根据正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA，∵A+B=π﹣C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA﹣sinA，化简得（2cosB﹣1）sinA=0∵A是三角形的内角可得sinA＞0，∴2cosB﹣1=0，解得cosB=，∵B∈（0，π），∴B=；（2）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得12=a2+c2﹣ac．∴（a+c）2﹣3ac=12，∴12≥（a+c）2﹣ac，（当且仅当a=c=2时）∴a+c≤4，∴a+c的最大值为4．18．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M为线段BF上一点，且DM ⊥平面ACE．（1）求BM的长；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LZ：平面与平面垂直的性质．【分析】（1）建立坐标系，设BM=h，求出和的坐标，令=0解出h；（2）求出平面ADM和平面BDM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的夹角．【解答】解：（1）设AC∩BD=O，取EF中点N，连接NO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵四边形BDEF是矩形，∴ON⊥BD，∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，ON⊂平面BDEF，∴ON⊥平面ABCD，以O为原点，以OC，OB，ON为坐标轴建立空间坐标系如图所示：∵底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴OB=OD=1，OA=OC=，∵四边形BDEF是矩形，DE=2，∴A（﹣，0，0），B（0，1，0），C（，0，0），E（0，﹣1，2），D（0，﹣1，0），设BM=h，则M（0，1，h），∴=（0，2，h），=（，﹣1，2），∵DM⊥平面ACE，∴，∴﹣2+2h=0，解得h=1，∴BM=1．（2）=（，﹣1，0），=（0，2，1），设平面ADM的法向量为=（x，y，z），则，∴，令x=得=（，3，﹣6），又AC⊥平面BDM，∴=（1，0，0）是平面BDM的一个法向量，∴cos＜＞===，∴二面角A﹣DM﹣B的余弦值为．19．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考数据：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表即可得出结论；（2）根据题意知X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据表中数据填写2×2列联表如下，计算K2=≈2.381＜2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；（2）根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2，3，4；所以P（X=2）=•=，P（X=3）=•+•=，P（X=4）=•=；∴随机变量X的分布列为：数学期望为EX=2×+3×+4×=．20．已知圆C：（x+1）2+y2=8，点A（1，0），P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求△MON 面积的最大值．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）根据椭圆的定义和性质，建立方程求出a，b即可．（2）联立直线和椭圆方程，利用消元法结合设而不求的思想进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线E的方程为．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．∴|MN|==∵原点O到直线l的距离d=﹣，==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．∴S△MON又m≠0，=．≤∴据基本不等式，得S△MON=，当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1，a∈R．（1）若关于x的不等式f（x）≤x﹣1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=，若g（x）在[1，e2]上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可知a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，构造辅助函数，求导根据函数的单调性及极值的判断，即可求得m（x）在[1，+∞）上单调递增，即可求得a的取值范围；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，分类讨论，分别构造辅助函数，根据导数与函数的关系，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在[1，+∞）上恒成立，设函数m（x）=﹣xlnx﹣x2，x≥1，m′（x）=﹣lnx+x﹣1，设n（x）=﹣lnx+x﹣1，n′（x）=﹣+1，由x≥1时，n′（x）≥0，∴n（x）在[1，+∞）单调递增，且n（x）≥n（1）=0，即m′（x）≥m′（1）=0，对x∈[1，+∞）恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，当x∈[1，+∞）时，m（x）≥m（x）min=m（1）=，∴a≤，∴a的取值范围是（﹣∞，]；（2）g（x）==+﹣，x∈[1，e2]，求导g′（x）=+﹣=，设h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，当1≤x＜e时，h′（x）＞0，当e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，显然h（1）＞h（e2），若g（x）在[1，e2]上存在极值，则或，当，即1＜a＜时，则必定存在x1，x2∈[1，e2]，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，当x变化时，h（x），g′（x），g（x）的变化如表，当1＜a＜时，g（x）在[1，e2]上的极值为g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，设φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，则φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上单调递增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，当且仅当x=1时，取等号；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，当1＜a＜，g（x）在[1，e2]上的极值g（x2）＞g（x1）＞0，当，即0＜a≤1时，则必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上单调递增，在（x3，e2]上单调递减，此时，g（x）在[1，e2]上的极大值时g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，当0＜a≤1时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，综上可知：当0＜a＜时，g（x）在[1，e2]上存在极值，且极值都为正数，[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，利用互化公式化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），相减消去参数t化为普通方程．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==，即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2，化为直角坐标方程：x2+y2=4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2=4，即得到曲线C′：=1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d==≥=，当且仅当sin（θ﹣φ）=1时取等号．因此最小距离为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且[﹣1，2]⊆A，求a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵[﹣1，2]⊆A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．2017年6月8日。