初一正方体展开与折叠

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正方体折叠与展开口诀

正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀：
1、正方体折叠：“头尾置中，侧面向内，顶面贴边，四面折叠。

”
2、正方体展开：“头尾相连，侧面向外，顶面对边，四角伸出。

”
详解：
1、正方体折叠：
（1）头尾置中：取正方体的一边，将它的头尾放在中间；
（2）侧面向内：取另一边，将它的侧面朝向中间；
（3）顶面贴边：将边贴在另一边的边上；
（4）四面折叠：就像将一个带有花纹的手帕折叠一样，将正方体的四个角折叠起来。

2、正方体展开：
（1）头尾相连：取正方体的一边，将它的头和尾连接在一起；
（2）侧面向外：取另一边，将它的侧面朝向外部；
（3）顶面对边：将顶面置于另一边的边上；
（4）四角伸出：将正方体的四个角分别从四个方向伸出去，形成正方体的模样。

初一数学2016年4.1.3正方体的展开与折叠PPT优选课件

2020/10/18
16
知2－讲
导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折
叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
求得答案．
解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.
知识点 2 特征(图案或文字)正方体的展开与折叠
【例2】如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些立体图形的名称．
导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；
④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．（来自《点拨》）
2020/10/18
（来自《典中点》）
19
2 (2015·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )
知2－练
2020/10/18
（来自《典中点》）
20
3 明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )
（来自《典中点》）
12
知1－练
6 如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形
之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，
需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形
的编号是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
2020/10/18
（来自《典中点》）
13
知2－讲
或圆锥的展开图．

北师大2022课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠课件(共18张PPT)

D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕〔北师大版七年级上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开后形状是怎样的？
学习目标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展开图的识别。难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

七年级数学人教版(上册)小专题(十三)正方体的展开与折叠

2．找“Z”字形在正方体的展开图中的形如“Z”字形的几个面中，位于 “Z”字端的两个面是相对面．如图 3，4，5 中，A 与 B 所在的面为相对面．
1．(1)如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码： 3 的相对面是 6 ，4 的相对面是 1 ，5 的相对面是 2 ．
(2)如图，“考”的相对面上的字是功，“成”的相对面上的字是祝．
A．1 C．3
B．2 D．4
第四章几何图形初步
小专题(十三) 正方体的展开与折叠
类型 1 找正方体的相对面
快速确定正方体的展开图中相对面的方法： 1．找间隔如果正方体的展开图中有 3 个或 4 个小正方形连成“一”字形，那么间隔一个小正方形的两个小正方形所在的面是正方体的相对面．如图 1，A 与 C， B 与 D 所在的面为相对面；如图 2，A 与 B 所在的面为相对面．
若图中的每个小正方形都有唯一的相对面，则该图是正方体的展开图；若有小正方形找不到相对面，则不是正方体的展开图．
4．从如图所示的 7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的
6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为
的ห้องสมุดไป่ตู้
小正方形( D )
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
5．(2021·广东)下列图形是正方体展开图的个数为( C )
2．(2021·深圳)下图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对的面上的字是( C )
A．强 B．明 C．文 D．主
3．一个正方体的表面展开图如图所示，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么 x－2y＋z 的值是( A )
A．1 B．4 C．7 D．9

正方体的平面展开与折叠

[]第14期方法与技巧]正方体的平面展开与折叠张奎甲山东省无棣县小泊头镇中学邮编：251911正方体的平面展开与折叠问题是初中数学的一个难点。

正方体的展开与折叠有助于培养学生对平面图形与空间几何体的相互转换的认识和空间想像能力，因此与正方体展开与折叠有关的试题成了中考的一个热点。

解决这类问题的方法主要有两种，一是通过动手操作来得到答案；二是通过分析正方体的结构特征，根据其平面展开图的内在规律得出结论。

一、正方体的平面展开规律正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，共11种图形。

（1）“一四一”型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均有1个正方形，如图1所示。

（2）“二三一”型：展形图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2所示。

（3）“二二二”型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.（4）“三三”型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.以上是正方体平面展开图的几种形式.为方面记忆，总结口诀如下：中间四个面，上、下各一面；中间三个面，一、二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三、三连一线。

从图形我们可以看出如下规律：（1）每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个.所以不存在“田”、“凹”、“凸”形排列；（2）“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面；（3）“L”形排列的三个面中，没有对面，只有邻面.二、正方体的折叠规律正方体的折叠规律与正方体的平面展开规律类似。

为方便起见，多采用填写字母的方式来确定所给图形能否折成正方体。

例如：图5中的4个图形都能折成正方体。

但图6的2个图形却不能围成正方体。

从图5、图6可以看出，由小正方形折叠成正方体，除正方体展开图规律外，还必须满足：（1）图形中要存在2A,2B,2C的条件；（2）相同字母不能在其他四个面的同列.。

【北师大版】七年级数学上册：1.2.1《正方体的展开与折叠》ppt课件

第一章丰富的图形世界
2 展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠
课
随
前
堂
热
演
身
练
课前基热础身训练(5分钟)
1. 正方体的表面展开图是由 ________ 个 ________ 形构成的．
2．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标两数的和均相等，则这六个数的和为______．
3．下列各图中，不是正方体的展开图的是________(填序号)．
随堂基演础练训(练10分钟)
知识点 1：正方体的展开 1．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是如图所示图形中的( )A．只有Fra bibliotek① C．图②，图③
B．图①，图② D．图①，图③
2．下图是一个无盖立方体盒子，请把下列不完整的展开图补充完整．
课前热身 1．6 正方 2．39 所标数字依次为 4,5,6,7,8,9，其和等于 39. 3．③ 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，所以③不是正方体的展开图．
随堂演练知识点 1 1．D 考查正方体的展开图． 2.
知识点 2 1．D 考查立体图形的展开图． 2．C 折叠正方体时 6 与 7,2 重合． 3．2 号 4．如图所示(答案不唯一)．
4．如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图(请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形)
5．如图是一个立方体的展开图，每个面都标上了字母，请根据要求回答问题：
(1)如果 A 在上面，那么哪一个面在它的下面？ (2)如果 F 在上面，从右面看是 E，那么哪一个面在 E 的对面？ (3)如果从左边看是 D，B 在底部，那么哪一个面在上面？

《正方体的展开与折叠》教案

课题：正方体的展开与折叠教材：（人教版）义务教育教科书数学七年级（上）教学过程设计教学内容教师活动学生活动设计意图1、目标引入。

这些精美的包装盒是怎么制成的？要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张，再把平面图形折叠成立体图形。

这就需要我们了解立体图形的展开与折叠.教师抛出问题。

学生独立思考，各抒己见。

激发学生学习的兴趣，并引入新课题。

二、自主探究：（一）1、你对“立体图形的展开图”的理解：2、你的疑惑：（二）小组合作，其乐无穷1、活动一：做一做：请把本小组的正方体沿着一些棱剪开，展开一个平面图形，展开的平面图形形状是怎么样的？各个小组把展开图展示在黑板上。

（学生的展开图通常不足11种情形，教师追问：正方体的平面展开图就只有这几种？为了弄清这个问题，先进行下一个活动）教师提出问题。

教师巡视，了解展开情况。

教师引导学生观察是否有类似的。

学生独立思考，发表自己的见解。

学生沿正方体的棱剪开正方体。

学生的展开图通常不足11种情形。

让学生明确展开成“一个”平面为止，但各个面仍要连在一起。

通过让学生动手操作，使学生充分动起手来参与到课堂中来。

让学生知道正方体有不同的展开图。

来正方体的相对的两个面吗？4、活动四：想一想：如图是正方体的表面展开图，如果折成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是（ A ）． A 、E 和G B 、E 和O C 、F 和O D 、D 和O （提示：把展开图折叠成立体图形）教师提问：若没有这个平面图形可以折叠，有什么方法可以找出与点A 重合的两点？若把四边形CMPF 选为底面，DCFE 为后面，MNOP 为前面，BIMC 为左面，FPQG 为右面，AKIB 为上面。

则上面的A 与后面的E ，右面的G 重合。

巩固训练：如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G 重合的是哪两点？教师巡视，了解情况。

教师引导分析讲解。

七年级上册-第二课(展开与折叠)

第二讲展开与折叠一、正方体的展开与折叠下面图形中，都能围成一个正方体？a b c有些立体图形————→平面图形有些平面图形————→立体图形1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开和折叠是过程．2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．一四一型二三一型二二二型三三型要点精析：(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程；(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：一看面数够不够；二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；三看对边的长度是否相等．(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面，请同学们熟记口诀“一线不过四，凹、田应弃之，相间、‘Z’的两端是对面”．例1图中能折叠成正方体的是()练1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()A．长方形B．正方形C．三角形D．五边形练2.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是()A．7 B．6 C．5 D．4练 3.如图，它需再添一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )二、正方体与其表面展开图间的对应关系图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的()图1图2例3如图，一个立体图形的展开图中，用每个面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；练1.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是()练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中()练3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是()A．梦B．水C．城D．美三、柱体的展开与折叠想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的．2. 棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱剪开，可得到不同的表面展开图．3. 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的，另一边长是底面圆的．例4如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有()A．(1)(2)(4)B．(1)(2)(4)(5)C．(4)(5)D．(2)(4)例5 如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的()练1如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )四、锥体的展开与折叠圆锥的表面展开图是由一个和一个组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是()练1将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?()A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC小结：正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图形为棱柱．五、当堂检测1．下列图形中，可以是正方体表面展开图的是()2．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()3．如图，可以折叠成一个无盖正方体盒子的是()A．①B．①②C．②③D．①③4．图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A．①B．②C．③ D．④5．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是() A．中B．考C．顺D．利6。

2021-2022学年北师大版数学七年级上册1.2 展开与折叠(第1课时)课件

将纸盒完全展开后形状是怎样的？
做一做下面图形中，都能围成一个正方体吗？
（1）
（2）
（3）
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想你有办法验证你பைடு நூலகம்猜想吗？可以通过折叠来验证.
合作探究
新知正方体的表面展开图
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？请与同伴进行交流.
需要七刀才能剪开
14．如图，点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，B，C三点重合，折起后得到的立体图形是(D ) A．正方体 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 15．下列这些图形的组合能围成圆柱的是( A ) A．圆、长方形 B．圆、三角形 C．长方形、正方形 D．圆、扇形
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第一章丰富的图形世界
1.2 展开与折叠
第1课时正方形的展开与折叠
学习目标
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体。
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式。
3.学会判断正方体表面展开图的相对面。
导入新知
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
再见
亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
2
3
4 51
4 563
4 563
4 563
12
12
12
6
一三二型
第三类：中间两个面，楼梯天天见.
2
3

1.2第1课时正方体的展开与折叠(教案)

1.2第1课时正方体的展开与折叠（教案）
一、教学内容
《数学》教科书七年级下册，1.2节“立体图形的展开与折叠”中的第1课时“正方体的展开与折叠”。本节课内容主要包括以下两部分：
1.正方体的展开：指导学生通过观察和操作，理解正方体展开图的特征，掌握正方体展开图的11种基本形式。
2.正方体的折叠：引导学生运用正方体展开图，动手折叠出正方体，并理解正方体表面展开图与实际立体图形之间的关系。通过折叠活动，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了正方体的展开与折叠这一章节。我发现在教学过程中，学生们对于正方体展开图的识别和折叠方法掌握得相对较好，但空间观念的建立仍是一个难点。有几个地方我觉得值得尝试通过分类和总结规律的方式来帮助学生记忆，但效果似乎并不理想。在今后的教学中，我需要寻找更生动、直观的教学方法，比如使用实物模型或者互动软件，让学生能够更直观地感受和识别不同的展开图。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正方体展开与折叠的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方体展开与折叠的基本概念。正方体展开是指将正方体的六个面展开成一个平面图，而折叠则是将这个平面图还原成正方体。这一过程是理解空间几何关系的重要基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过展示一个正方体展开图和折叠过程，了解其在实际中的应用，以及如何帮助我们理解立体图形。

北师大版初一数学上册正方体的展开(展开与折叠)

1.2 展开与折叠兰州理工大学附中杨振洲【教材分析】通过本节课的“展开与折叠”的学习，让学生能够根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体，能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形。

在自主发现的过程中，教给学生学习的方法，比如分类记忆和有序思维，使复杂的问题简单化。

通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图之间的联系，发展学生的空间想象能力，为解决后面的表面积和体积打下基础。

【教学方法】教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。

《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。

因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形。

利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生摆弄触摸实物，从整体上观察长方体、立方体等过程，使同学们通过自主学习，小组互动学习的方法，能够互补知识的结构，有利于“后进生”的促进。

有了前面的基础，从立方体特点引出了展开的概念，让学生再次体会正方体的展开图，通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。

这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。

【课前准备】学具准备：一个圆柱形纸筒，一个圆锥形冰淇淋纸筒，正方体纸盒，小剪刀。

思考：人们是如何将平的硬纸板做成漂亮的正方体纸盒的呢？【学习目标】1 学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系。

2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。

3 经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性教学的良好习惯。

北师大版七年级上册数学1.2.1正方体的展开与折叠(定稿)

2.下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相对的数是
什么？相邻的数是么？
4
5123
6
解：与1相对的数是3 与1相邻的数是2，5，4，6
3．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝__5__，y＝__3__．
1 23
xy
谢谢！
第一章丰富的图形世界
1.2.1正方体的展开与折叠
几何体都是由最基本的元素点、线、面构成的。
比如：
B1
正方体有 8 个顶点，
12 条棱，
6 个面，
这些面的形状是正方形
有些立体图形展开平面图形有些平面图形折叠立体图形
下面我们就通过展开与折叠来研究相关的知识。
一正方体的表面展开图
问题将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？（）
第三类 “阶梯”型只有2种
口诀： “阶梯”型：两两相连各错一。
三个两排一对齐。
正方体的11种展开图（口诀）
1-4-1型：中间四个成一行，两边各一无规律。 2-3-1型：二三紧连错一个，三一相连一随意。 “阶梯”型：两两相连各错一。
三个两排一对齐。
折一折：下列哪个图形能折叠成正方体？
×
×
一线不过四
7条
探究：
要将一个正方体的表面全部剪开需要剪几条棱？
正方体的11种不同的展开图
找规律
，
将
得
到
的
平
面
图
形
分
分
类
？
第一类 1-4-1型共6种
口诀： 1-4-1型：中间四个成一行，两边各一无规律；

人教版七年级数学上册正方体展开与折叠

A
B
C
D
3.下列四个展开图形中能够构成如图所示模型的是( D )
A
B
C
D
1、将正方体沿着某些棱剪开得到展开图需要剪七条棱
2、正方体有11种展开图3、正来自体展开图中对面呈一字型或Z字型
4、根据对面规律能够准确找出对面及判断某些平面展开图是否为正方体展开图
作业：课本122页7；123页13
正方体展开与折叠
说一说
正方体的基本特征：
图形正方体
面数 6
棱数 12
顶点 8
对面数 3
对面分别为上和（下）；左和（右）；前和（后）每个面有（一）个对面。
思一思拿出准备好的正方体展开图思考：
将正方体展成平面图形，你需要剪开几条棱？答案：必须剪开七条棱.
活动一
以小组为单位一一派小组长和一名小助手将组内不同的展开图展示在黑板上。
D.8
例2、能否用对面的规律判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(18)
1.下面是六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
2.下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其
中正确的是C（）
正方体可以得出11种不同的展开图：
活动二
将展开图中每组对面用直线或折线连接，观察
连线呈现什么数字或字母？
（一字型）前
上前下上后
（Z字型）
前右
左前
下后下
后右
左前
下后上右
（小z）（中z）（大z）

正方体的展开与折叠课件

01
正方体展开是一个将三维图形转换为二维图形的过程，而折叠则相反，是将二维图形恢复为三维图形的过程。
02
正方体的展开与折叠是相互关联的，通过展开和折叠可以互相转化，从而更好地理解三维图形的结构和性质。
正方体展开与折叠的转换
正方体的展开可以通过多种方式实现，如沿着不同的棱进行剪切，得到不同的展开图。
正方体折叠的应用
教学演示
正方体的折叠可以用于教学演示，帮助学生理解几何学和空间结构
的概念。
手工制作
正方体的折叠可以用于手工制作，如制作纸盒、纸球等，增加创意
和趣味性。
艺术创作
正方体的折叠可以用于艺术创作，如制作立体画、雕塑等，展现独
特的视觉效果。
04
正方体的展开与折叠的关联
正方体展开与折叠的关系
4. 调整位置
根据需要调整其他面的位置，确保它们不会重叠或交叉。
1. 确定展开方向
选择一个合适的方向将正方体展开。
3. 展开面
沿着正方体的棱将选定的一面展开。
5. 检查完整性
确保展开后的平面图形是一个完整的图形，没有缺口或重叠部分。
正方体展开的技巧
熟悉基本类型
了解并熟悉正方体的基本展开类型，可以帮助你更快地识别和解决类似问题。
折叠则可以通过将展开后的平面图形重新折叠成三维形状来完成，这个过程需要一定的技巧和想象力。
正方体展开与折叠的数学模型
可以用数学模型来描述正方体的展开与折叠过程，如通过矩阵变换、几何变换等数学方法来描述三维图形的变换过程。
通过建立数学模型，可以更好地理解正方体展开与折叠的内在规律和性质，为进一步研究三维图形的变换提供理论支持。

统编北师大版七年级数学上册优质课件第1课时正方体的展开与折叠

D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
我们可以知道，不与之相对的面均相邻。
随堂练习
3.将正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下面的平面图形吗？
5 6314
2
(1)
1265 3 4
(2)
1 234
65
(3)
5 6314
2
折叠
14
55 正方体的
6 表面展6 开图
1 2 13 2 3 4 54 5
课堂小结
一四一型
①
②
一三二型
⑦
⑧
③④
正方体的
表面展开图
三
三
⑨
型
⑤
⑥
楼梯型
⑩ 二二二⑪型
拓展如何判断相对面呢？
①
②
⑦
⑧
③
④
⑤
⑥
⑨
⑩
⑪
拓展如何判断相对面呢？
①
②
⑦
⑧
⑩
③
④
⑤
⑥
你发现了什么规律？
⑨
展开图中相间、
“ Z ”端是对面。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
D1 A1
D A
C1 B1
C B
正方体展开动态视频（2）
点此播放视频
正方体要展成一个平面图形,一共要剪Leabharlann 开 7 条棱。D1
C1
?
A1
B1
正方体的展开
D
C
A
B
我们沿着B1-B-A-D-D1-C1-C剪开。

初一数学正方体的展开与折叠题目

我国的初一数学课程中，有一个经典的题目叫做“正方体的展开与折叠”。

这个题目通常考察学生对立体几何的理解和想象能力，也是培养学生逻辑思维和空间想象能力的重要途径。

接下来，我将从多个角度深入探讨这个题目，帮助你更好地理解和掌握它。

一、理论基础在讨论正方体的展开与折叠之前，首先需要了解正方体的性质和结构。

正方体是一种特殊的立体，它有六个面，每个面都是一个正方形，且相邻的两个面之间是直角。

这种特殊的结构使得正方体在展开和折叠时具有一些特殊的规律和性质。

二、展开与折叠正方体的展开就是将它的六个面按照一定的方式展开成一个二维的平面图形。

展开后的平面图形通常是由若干个正方形和长方形组成的。

学生需要通过观察和思考，将正方体的各个面正确地展开到平面上。

而折叠则是将平面图形重新折叠成一个完整的正方体。

这个过程需要学生根据给定的平面图形，按照一定的步骤和规律进行折叠，最终得到一个完整的正方体。

三、题目分析在初一数学课程中，通常会出现一些关于正方体展开与折叠的题目。

给定一个展开后的平面图形，要求学生根据这个图形折叠出一个完整的正方体；或者给定一个折叠后的正方体，要求学生根据折叠后的图形推断展开后的平面图形是什么样子。

这些题目既考察了学生对正方体结构的理解，也考察了他们的逻辑推理能力和空间想象能力。

四、个人观点正方体的展开与折叠是一道经典的数学题目，它不仅考察了学生的数学能力，更重要的是培养了他们的逻辑思维和空间想象能力。

通过这道题目，学生可以感受到数学的趣味性和魅力，培养对数学的兴趣和自信心。

我认为，这道题目在数学教育中具有重要的意义，应该得到更多的重视和关注。

在今天的文章中，我们深入探讨了我国初一数学课程中的经典题目——正方体的展开与折叠。

通过对理论基础、展开与折叠过程、题目分析和个人观点的全面讨论，相信你已经对这个题目有了更深入的理解。

希望今天的文章能够帮助你更好地掌握这个题目，也希望你在学习数学的过程中能够保持好奇心和探索精神，不断提高自己的数学能力。

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有关正方体表面展开图的解题规律
一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图
具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．
1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．
2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．
3．“二·二·二”型，成阶梯状．
4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．
注意：
1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。

2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。

3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。

二、找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，
•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。

或成“Z”字型的两个端点．如
例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．
解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．
例2在A、B、C内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：
（A）1
2
，
1
3
，1 （B）
1
3
，
1
2
，1 （C）1，
1
2
，
1
3
（D）
1
2
，1，
1
3
分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．
例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．
分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．
例4 代出折成正方体后相对的面．
解A和C，D和F，B和E是相对的面．
2．从立体图找．
例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析先找相邻的面，余下就是相对的面．
上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．
例6由下图找出三组相对的面．
分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．
分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，从立体图看“□”、“○”、“＋”为逆时针顺序，符合要求．图D•“□”、“○”、“＋”为顺时针，不合要求，故选（C）．
正方体的平面展开图的判断问题
题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。

解题方法：排除法。

先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。

然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。

最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否
符合，找出正确的答案。

注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。

1．右面这个几何体的展开图形是（）
2．如图几何体的展开图形最有可能是（）
A、B、C、D、3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（）
A B C D
A、B、C、D、
4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）
A、B、C、D、
5．四个图形是如图的展开图的是（）
A、B、C、D、
6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）
A、B、C、D、
7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A、B、C、D、
8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）
A、B、C、D、
9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）
A、B、C、D、
10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）
A、B、C、D、
11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）
A、B、C、D、
正方体的平面展开图的判断问题答案
1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．
点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．2．C．3．C．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．C．
11．分析：此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．。