初一正方体展开与折叠

有关正方体表面展开图的解题规律

一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．

1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．

2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状．

4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．

注意：

1、除了33型，一定是横或竖的两侧都有图形。

2、除了33型，横或竖方向的正方形数量一定是一个为3一个为4。

3、图形平移一个或者两个正方形，（每个正方形只能沿水平或者竖直方向平移一格，且经过的路途中无正方形）而得到“141”型或者“33”型，那么就可以围成一个正方体。

二、找正方体相邻或相对的面

1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，

•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．中A和C，B和D。或成“Z”字型的两个端点．如

例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．

例2在A、B、C内分别填上适当的数．

使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：

（A）1

2

，

1

3

，1 （B）

1

3

，

1

2

，1 （C）1，

1

2

，

1

3

（D）

1

2

，1，

1

3

分析A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．

例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．

分析A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C ─1．

例4 代出折成正方体后相对的面．

解A和C，D和F，B和E是相对的面．

2．从立体图找．

例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？

分析先找相邻的面，余下就是相对的面．

上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．

例6由下图找出三组相对的面．

分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．

三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图

例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．

分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，从立体图看“□”、“○”、“＋”为逆时针顺序，符合要求．图D•“□”、“○”、“＋”为顺时针，不合要求，故选（C）．

正方体的平面展开图的判断问题

题目特点：选择题，给出正方体相邻的三个面，并且三个面上分别标有不同的图案，要求判断其平面展开图是哪一个。

解题方法：排除法。

先看选择项中标有图案的面是否相对，若相对，排除。

然后注意到带图案的三个面有一个公共点，在原图和展开图上标出这个公共点。

最后，将其中的两个折叠后复原（如前面的面和上边的面），看另一个面是否

符合，找出正确的答案。

注意：做题时，可将试卷旋转或颠倒一下判断，也可动手实际操作一下。

1．右面这个几何体的展开图形是（）

2．如图几何体的展开图形最有可能是（）

A、B、C、D、3．如图所示的正方体，若将它展开，可以是下列图形中的（）

A B C D

A、B、C、D、

4．如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）

A、B、C、D、

5．四个图形是如图的展开图的是（）

A、B、C、D、

6．如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）

A、B、C、D、

7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

A、B、C、D、

8．一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（）

A、B、C、D、

9．下图右边四个图形中，哪个是左边立体图形的展开图？（）

A、B、C、D、

10．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）

A、B、C、D、

11．将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）

A、B、C、D、

正方体的平面展开图的判断问题答案

1．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．

解：选项B、C带图案的三个面不相邻，没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式，排除；选项A能折叠成原正方体的形式，而选项D折叠后带圆圈的面在上面时，带三角形的面在左边与原正方体中的位置不同，故选A．

点评：解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．2．C．3．C．4．D．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．C．

11．分析：此题主要根据O、×两符号的上下和左右位置判断，可用排除法．解：由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C．