实验一 阶跃响应与冲激响应Ver7.12
阶跃响应与冲激响应
实验一 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器1、信号源及频率计模块S2 1块2、模块一S5 1块3、数字万用表 1台4、双踪示波器 1台三、实验原理以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。
冲激响应示意图如图2-1：图2-1冲激响应示意图以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。
阶跃响应示意图如图2-2：tt)(t u )(tg图2-2阶跃响应示意图阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：t)(t δ)(t h[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：1、当电阻R ＞2 LC时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 LC时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2LC时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图冲激信号是阶跃信号的导数，即⎰-=td h t g 0ττ)()(，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、实验内容1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。
实验电路连接图如图2-3（a ）所示。
① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。
③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。
冲激响应与阶跃响应实验报告
最大超调量δ：δ p
y
max y
y(
)
100%
y(t) y max y(∞ )
y max
y(∞ ) 5%
tr
tp
ts
指标示意图
图 2-1(c) 冲激响应动态
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性 时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。为 了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期 方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电 路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接 P913 与 P914； ④将示波器的 CH2 接于 TP906，调整 W902,
使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种 状态；
⑤观察 TP906 端三种状态波形，并填于表 2-2 中。
表 2-2
欠阻尼 临界状 过阻尼
状态态Biblioteka 状态激励波 形响应波 形
1.欠阻尼状态
其响应有以下三种状态：
（1） 当电阻 R＞2 时，称过阻尼状态； （2） 当电阻 R = 2 时，称临界状态； （3） 当电阻 R＜2 时，称欠阻尼状态。 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间tr ：y(t)从 0 到第一次达到稳态值 y （∞）所需的时间。 峰值时间t p ：y(t)从 0 上升到 ymax 所需的时间。 调节时间 t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值 的 5%误差范围所需的时间。
tr=
δ=
波形观 察
1.欠阻尼状态
2.临界状态
3，过阻尼状态
注：描绘波形要使三种状态的 X 轴坐标 （扫描时间）一致。
2.冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而 得到。激励信号为方波，其幅度为 1.5V，频率 为 2K。 实验电路如图 2-1（b）所示。 ①连接 P04 与 P912； ②将示波器的 CH1 接于 TP913，观察经微
实验一阶跃响应与冲激响应
实验一阶跃响应与冲激响应内容提要●学习建立RLC串联电路系统的时域模型；●采用MATLAB进行编程、系统仿真以及建立GUI来观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；●掌握有关信号时域的测量方法。
目录一、实验目的 (1)二、实验原理说明 (1)三、实验内容与步骤 (5)四、实验报告要求 (6)五、实验设备 (6)附录1： (8)附录2： (9)一、实验目的1. 学习建立RLC 串联电路系统的时域模型；2. 采用MATLAB 进行编程、系统仿真以及建立GUI 来观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；3. 掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理说明实验硬件布局图如图1-1所示，可以看到中间的虚线将电路分成两部分，左侧为一微分电路，右侧为一二阶RLC 电路。
图1-1 实验布局图1. 左侧微分电路分析该电路在SB101端加入激励，在SB102端得到输出，电路模型如图1-2所示。
图1-2 图1-1左侧微分电路模型这样我们可以建立它的数学模型)()(1)(t e d R r C t r t =+⎰∞-ττ)(')()('t e CRt r t r =+ （1） 其中F C 122101047-⨯⨯=，Ω=310R 。
若系统为零状态，当输入为单位阶跃信号时 ，则t RCet r 1)(-=。
从响应的表达式可以看出一般RC 的乘积取得比较小，以达到近似的微分效果。
所以此电路在这里的功能主要是因为在实际物理系统中不能产生理想的单位冲激信号，因此利用此微分电路由单位阶跃信号近似获得尖顶脉冲信号来近似单位冲激信号。
经过计算可得0051277.21+=e RC，这样我们可以通过MATLAB 程序（附注2.1）来观察一下当输入为阶跃信号时系统的输出。
运行结果如下图1-3,其中带星号的线为输入信号，实线为响应信号，可见是由1迅速衰减为零的尖顶脉冲信号，且两种方法求得方法一致。
冲激响应和阶跃响应
§2.6 冲激响应和阶跃响应
信号与系统
一．冲激响应
1．定义
系统在单位冲激信号 (t) 作用下产生的零状态响应，称为单位
冲激响应，简称冲激响应，一般用h(t)表示。
(t)
h(t)
H
说明: 在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 (t)
如果冲激响应 h(t) 不同，说明其系统特性不同，
(k1 k2 ) (t ) (k1e t 3k2e 3t )u(t )
d2h(t) dt 2
(k1
k2 )
(t)
(k1et
3k2e3t )
(t)
(k1et
9k2e3t )u(t)
(k1 k2 ) (t) (k1 3k2 ) (t) (k1et 9k2e3t )u(t)
信号与系统
4.求法
g(t
)
n
Ciei
t
u(t)
mn1
Dk
k
(t)
B0u(t)
i1
k 0
i) 先求h(t)，再积分求g(t)
ii) 直接代入求待定系数
信号与系统
二．阶跃响应
例：求下列g(t):
d2
d
d
r(t) 3 r(t) 2r(t) e(t) 3e(t)
dt 2
dt
dt
解： i)直接代入求待定系数法
信号与系统
一．冲激响应
3. h(t) 解的形式 由于δ(t) 及其导数在 t > 0+ 时都为零，因而方程式右端的自由
项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
①与特征根有关 设特征根为简单根（无重根的单根）
②与n, m相对大小有关
冲激响应与阶跃响应实验报告
冲激响应与阶跃响应实验报告【实验报告】一、实验目的1.了解冲激响应和阶跃响应的概念和特点。
2.利用实验手段验证冲激响应和阶跃响应的性质。
二、实验仪器和设备1.信号发生器2.示波器3.程控电源4.模拟电路实验台三、实验原理1.冲激响应：冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应。
冲激响应以单位冲激函数（单位面积、幅度为1的冲激信号）作为输入刺激。
2.阶跃响应：阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应以单位阶跃函数（单位跳跃量、幅度为1的阶跃信号）作为输入刺激。
实验中，我们会通过信号发生器输入冲激信号或阶跃信号给待测电路，然后利用示波器观察输出信号的波形，从而分析电路的冲激响应和阶跃响应特点。
四、实验步骤1.连接实验电路：将信号发生器的输出与待测电路的输入端相连，将待测电路的输出端与示波器的输入端相连，确保连接正确。
2.设置信号发生器：将信号发生器的模式调至脉冲调制，设置脉冲频率、幅度等参数，同时将信号发生器的输出信号类型选择冲激信号或阶跃信号。
3.设置示波器：将示波器的探头与待测电路的输出端连接，调整示波器的触发模式、水平和垂直刻度，确保输出波形清晰可见。
4.开始实验：依次将信号发生器选择为冲激信号和阶跃信号，并记录示波器上输出信号的波形。
五、实验结果与分析1.冲激响应实验：在示波器上观察到的冲激响应波形为单位冲激函数的形状，即在一个瞬间出现一个峰值，然后迅速衰减为0。
2.阶跃响应实验：在示波器上观察到的阶跃响应波形为单位阶跃函数的形状，即在输入信号发生突变瞬间，输出信号也会产生突变，通常会存在一个过渡过程。
根据输入信号的性质，冲激响应可以看作是对系统进行“激励”，从而观察系统的响应特性；而阶跃响应可以看作是对系统的边际条件进行“激励”，从而观察系统的边际响应特性。
六、实验总结通过本次实验，我深入了解了冲激响应和阶跃响应的特点和性质。
冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应；阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过对阶跃信号和冲激信号的响应进行实验，了解系统对不同输入信号的响应特性，掌握系统的阶跃响应和冲激响应的测试方法及实验步骤。
二、实验原理。
1. 阶跃响应。
阶跃信号是一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\begin{cases}。
0, & t<0 \\。
1, & t\geq0。
\end{cases}\]在实际系统中，当系统受到阶跃信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的阶跃响应。
2. 冲激响应。
冲激信号是另一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\delta(t)\]其中，\(\delta(t)\)为狄拉克函数，其在t=0时取无穷大，其余时刻均为0。
在实际系统中，当系统受到冲激信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的冲激响应。
三、实验内容。
1. 阶跃响应实验。
（1）搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析并总结系统的阶跃响应特性。
2. 冲激响应实验。
（1）搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析并总结系统的冲激响应特性。
四、实验步骤。
1. 阶跃响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析系统的阶跃响应特性，包括超调量、调节时间等。
2. 冲激响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析系统的冲激响应特性，包括零状态响应、零输入响应等。
五、实验结果与分析。
1. 阶跃响应实验结果与分析。
经过实验测试，我们得到了系统的阶跃响应曲线，并对其特性进行了分析。
通过分析，我们发现系统的超调量较小，调节时间较短，表明系统的动态响应特性较好。
冲击响应和阶跃响应实验报告
冲击响应和阶跃响应实验报告冲击响应和阶跃响应是信号处理和控制系统中常用的两种响应模式，在测试和分析系统性能时具有重要意义。
以下是一个涵盖实验报告中必要内容的例子，可供参考。
1.实验简介冲击响应和阶跃响应实验是用于测试和分析控制系统的两种常见方法。
本实验旨在研究两种响应对于系统稳定性和响应速度等性能指标的影响，并掌握实际测试方法和数据处理技巧。
2.实验原理冲击响应和阶跃响应是两种由输入信号引起的系统响应模式。
冲击响应通常由短暂宽度的单个脉冲信号引发，可以分析系统的频率响应和幅度响应特性。
阶跃响应则是由持续波形的阶跃信号引发的，可以分析系统的稳态误差和响应速度特性。
3.实验装置本实验使用了示波器、信号发生器和控制系统模型等设备。
控制系统可以是机械、电子或者数学模型，实验中以PID电路模拟控制系统。
4.实验步骤（1）连接实验装置，按照电路图接线。
（2）设置信号发生器为单个脉冲波形，设置控制系统为PID模型，设定参数。
（3）将信号发生器的输出与控制系统输入连接，记录系统的冲击响应曲线。
（4）将信号发生器的输出设为阶跃信号，记录系统的阶跃响应曲线。
（5）根据曲线数据，计算系统的稳态误差、过冲量和响应时间等性能指标。
5.实验结果和分析通过本次实验，我们获得了系统的冲击响应曲线和阶跃响应曲线，并对曲线数据进行了处理和分析。
通过分析数据，我们可以得出以下结论：冲击响应曲线可以反映系统频率响应和幅度响应特性，适用于分析系统的高频性能和阻尼特性。
阶跃响应曲线可以反映系统的稳态误差和响应速度特性，适用于分析系统的动态响应性能。
根据系统性能指标的计算和分析，我们可以评估系统的运行状态和稳定性，并对控制参数做出调整，以达到更好的性能和响应速度。
6.实验总结本次实验让我们熟悉了两种响应模式的测试方法和分析技巧，对于掌握信号处理和控制系统设计具有指导意义。
同时，通过实验可得到的系统性能指标可以对系统的设计、调试和性能优化提供重要参考和依据。
实验1阶跃响应与冲激响应
实验1 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。
二、几个概念与解释1、系统的定义：系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
从数学角度，也可理解为：系统也可定义为实现某种功能的运算。
2、响应：将输入信号（又称激励）作用于系统，得到的输出信号就称为响应。
3、零输入响应：没有外加激励信号的作用，只是由初始状态（初始时刻系统的储能）所产生的响应。
4、零状态响应：不考虑初始状态系统的储能作用（初始状态为零）由系统的外部激励信号所产生的作用。
5、冲激响应：将冲激信号作用于系统得到的输出信号就叫冲激响应。
6、阶跃响应：将阶跃信号作用于系统得到的输出信号就叫阶跃响应。
7、单位冲激响应：单位冲激信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，就称为单位冲激响应。
8、单位阶跃响应：单位阶跃信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，称为单位阶跃响应。
四、实验原理说明实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图图1-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图图1-1（b ）为冲激响应电路连接示意图图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图其响应有以下三种状态：（1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态；（2） 当电阻R = 2 L C时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。
以上两个电路的输出信号可以工作在：欠阻尼、临界和过阻尼三种状态下，可根据不同的需要进行选择。
根据电路中的参数计算出临界状态状态下的电阻值为R = 2 L C当：R =630.5Ω时，输出处于临界状态。
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告实验目的：通过实验观察和分析阶跃响应与冲激响应的特性，了解系统的内部结构，并掌握相关的理论知识和实验技能。
实验原理：阶跃响应和冲激响应是系统响应的两种基本形式。
阶跃响应是指在系统输入给定单位阶跃信号时，系统的输出响应的变化规律；冲激响应是指在系统输入给定单位冲激信号时，系统的输出响应的变化规律。
阶跃响应和冲激响应是通过系统的单位阶跃响应和单位冲激响应两者来描述的。
实验装置及仪器：本实验采用模拟电路实验箱和万用表。
实验步骤：1、接线：按照电路图连接电路，将输入信号接入系统的输入端，将输出信号接入系统的输出端。
2、设置：将信号发生器设置成产生规定的阶跃或冲激信号。
3、测量：在万用表的监控下，在输入信号输入后，记录系统的输出信号变化规律，并记录下时间、幅值等参数。
4、分析：根据记录下来的数据，分析获取系统的单位阶跃响应和单位冲激响应，并计算相关的频率响应、相位响应等特性参数。
5、总结：结合实验结果和实际应用，对系统的性能进行综合评价，总结出实验的主要意义和结论。
实验结果：在实验中，我们以具体的电路为对象进行了阶跃响应和冲激响应实验，通过对实验中所记录的数据进行分析测算，得到了相应的阶跃响应和冲激响应曲线，并计算出了相关的频率响应和相位响应等参数。
实验分析：通过实验结果分析，我们发现阶跃响应和冲激响应是描述系统性能的非常实际和重要的两个参数，对于电路系统的设计、优化和运行都具有重要的指导作用。
同时，我们也发现不同的输入信号和不同的电路系统都会产生不同的响应曲线和参数，这需要我们进行更深入的研究和敏锐的观察。
实验结论：通过本次实验，我们掌握了阶跃响应和冲激响应的基本原理和测量方法，对于电路系统的分析和评价都有了更加清晰和深入的认识。
同时，我们也发现实验仪器和参数的选择、测量的精度等方面都对实验结果产生了一定的影响，这需要我们在实验中更加注重细节和准确性，以获得更加真实有效的结果。
冲激响应和阶跃响应实验报告
冲激响应和阶跃响应实验报告一、实验目的本次实验旨在深入理解和掌握线性时不变系统（LTI）的冲激响应和阶跃响应的概念、特性以及求解方法。
通过实际的实验操作和数据测量，观察和分析系统在冲激和阶跃输入信号作用下的输出响应，进一步认识系统的时域特性，为后续的系统分析和设计打下坚实的基础。
二、实验原理（一）冲激响应冲激响应是指线性时不变系统在单位冲激信号δ(t) 作用下的零状态响应，记为 h(t)。
对于连续时间 LTI 系统，其冲激响应满足卷积积分的关系：y(t) ＝ x(t) h(t)其中，x(t) 为输入信号，y(t) 为输出信号。
单位冲激信号δ(t) 的定义为：δ(t) ＝ 0 （t ≠ 0）∫（∞，＋∞）δ(t) dt ＝ 1（二）阶跃响应阶跃响应是指线性时不变系统在单位阶跃信号 u(t) 作用下的零状态响应，记为 g(t)。
单位阶跃信号 u(t) 的定义为：u(t) ＝ 0 （t ＜ 0）u(t) ＝ 1 （t ≥ 0）三、实验设备与软件1、示波器2、函数信号发生器3、实验电路板4、计算机及相关软件四、实验内容与步骤（一）冲激响应的测量1、按照实验电路图搭建实验电路，选择合适的电阻、电容等元件。
2、利用函数信号发生器产生单位冲激信号，并将其输入到实验电路中。
3、使用示波器观察并记录输出信号的波形，测量其幅度、上升时间、下降时间等参数。
（二）阶跃响应的测量1、重新调整实验电路，使其适用于阶跃响应的测量。
2、由函数信号发生器产生单位阶跃信号，并输入到实验电路中。
3、通过示波器观察并记录输出信号的阶跃响应波形，测量其稳态值、上升时间等参数。
五、实验数据与分析（一）冲激响应数据记录了不同实验条件下冲激响应的波形和相关参数，如下表所示：｜实验条件|幅度|上升时间|下降时间|｜｜｜｜｜｜条件 1|＿____|＿____|＿____|｜条件 2|＿____|＿____|＿____|通过对数据的分析，可以发现冲激响应的幅度与电路中的元件参数有关，上升时间和下降时间则反映了系统的响应速度。
试验1阶跃响应与冲激响应
目录第一章信号与系统综合实验概述 (1)第一节RZ8663信号与系统模块组成介绍 (1)第二节各实验模块介绍 (3)第三节信号源 (7)第二章传统教学实验 (9)实验1 阶跃响应与冲激响应 (9)实验2 连续时间系统的模拟 (13)实验3 有源无源滤波器 (18)实验4 抽样定理与信号恢复 (27)实验5 二阶网络状态轨迹的显示 (35)实验6 一阶电路的暂态响应 (39)实验7 二阶电路的暂态响应 (42)实验8 二阶电路传输特性 (47)实验9 信号卷积实验 (50)实验10 矩形脉冲信号的分解 (55)实验11 矩形脉冲信号的合成 (60)实验12 谐波幅度对波形合成的影响 (63)实验13 相位对波形合成的影响 (67)实验14 任意信号的分解 (69)实验15 数字滤波器 (71)实验16 虚拟仪表 (72)实验17 信号产生实验 (75)实验18 数字滤波器在线设计 (79)实验19 信号频谱分析 (84)第一章信号与系统综合实验概述第一节RZ8663信号与系统模块组成介绍“RZ8663信号与系统实验箱”是在多年开设信号与系统实验的基础上，经过不断改进研制成功的。
是专门为《信号与系统》课程而设计的，提供了信号的频域、时域分析的实验手段。
利用该实验箱可进行阶跃响应与冲激响应的时域分析；借助于ＤＳＰ技术实现信号卷积、信号频谱的分析与研究、信号的分解与合成的分析与实验；抽样定理与信号恢复的分析与研究；连续时间系统的模拟；一阶、二阶电路的暂态响应；二阶网络状态轨迹显示、各种滤波器设计与实现等内容的学习与实验。
实验箱采用了DSP数字信号处理新技术，将模拟电路难以实现或实验结果不理想的“信号分解与合成”、“信号卷积”等实验得以准确地演示，并能生动地验证理论结果；系统地了解并比较无源、有源、数字滤波器的性能及特性，并可学会数字滤波器设计与实现。
实验箱配有DSP标准的JTAG插口及DSP同主机PC机的通信接口，可方便学生在我们提供的软件的基础上进行二次开发（可用仿真器或不用仿真器），完成一些数字信号处理、ＤＳＰ应用方面的实验。
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告阶跃响应与冲激响应实验报告引言：在探索信号响应特性时，阶跃响应和冲激响应是两个重要的实验方法。
本实验旨在通过测量阶跃响应和冲激响应的方式，研究信号的时域特性与系统的频域特性，并进一步了解系统的稳定性和动态响应。
实验目的：1. 通过测量阶跃响应，了解系统的时域特性，如超调量、峰值时间和上升时间等。
2. 通过测量冲激响应，了解系统的频域特性，如幅频特性和相频特性等。
3. 分析实验结果，探讨系统的稳定性和动态响应。
实验装置：本实验使用了一个简单的二阶惯性系统，包括一个电压源、一个二阶低通滤波器和一个示波器。
电压源用于提供输入信号，二阶低通滤波器用于模拟系统的传递函数，示波器用于测量输出信号。
实验步骤：1. 连接实验装置，确保电路连接正确并稳定。
2. 设置示波器参数，选择适当的时间和电压刻度，以便观察信号的变化。
3. 调节电压源输出，使其产生一个阶跃信号。
记录输出信号的变化，并测量超调量、峰值时间和上升时间等参数。
4. 调节电压源输出，使其产生一个冲激信号。
记录输出信号的变化，并测量幅频特性和相频特性等参数。
5. 重复实验步骤3和4，分别改变系统的参数，如阻尼比和共振频率等，观察其对响应特性的影响。
实验结果与分析：通过实验测量得到的阶跃响应和冲激响应数据，可以绘制出相应的图表。
在阶跃响应图中，可以观察到系统的超调量、峰值时间和上升时间等参数。
在冲激响应图中，可以观察到系统的幅频特性和相频特性。
根据实验结果，我们可以分析系统的稳定性和动态响应。
当超调量较小、峰值时间较短、上升时间较快时，系统的动态响应较好，稳定性较高。
而当超调量较大、峰值时间较长、上升时间较慢时，系统的动态响应较差，稳定性较低。
此外，通过观察冲激响应图，我们可以了解系统的频域特性。
幅频特性可以告诉我们系统对不同频率信号的衰减程度，相频特性可以告诉我们系统对不同频率信号的相位差。
这些信息对于进一步分析系统的频域特性和设计滤波器等都具有重要意义。
阶跃响应与冲激响应(学生用)
实验一 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理说明实验如图1—1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：1、当电阻R ＞2 LC时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 LC时，称临界状态；640欧 3、当电阻R ＜2LC时，称欠阻尼状态。
mH10nF100TP905P904TP906P903C902R902nF47P905TP908P906W902TPGNDC903L902TPGNDTP909ΩK 10ΩK 1图1-1冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
阶跃响应三、实验内容1、阶跃响应波形观察与参数测量设激励信号为方波，其幅度为1.0V 有效值，频率为500Hz 。
①根据图1—1所示，将信号源输出端TP701与RLC 串联电路的输入端P905连接。
②示波器CH1接于TP701，通过观察示波器调整激励信号源为方波（将J701设置于“SQU”）；调节W705频率旋钮，使其频率f=500Hz；调节W701幅度旋钮，使信号幅度为1.0V（有效值）。
注意：在调整信号源的输出参数时，应当连接上负载后再进行调节。
③将示波器CH1接于RLC串联电路的输出端TP909，调整W902，通过观察示波器的输出波形使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将对应的实验数据填入表格1—1中。
表1—1状态参数测量欠阻尼状态临界状态过阻尼状态参数测量R< 欧（理论计算值）rt= 毫秒pt= 毫秒st= 毫秒= %R= 欧（理论计算值）rt= 毫秒R> 欧（理论计算值）rt= 毫秒波形观察注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致；各个测量参数的含义见附录中的说明。
冲激响应和阶跃响应实验报告
冲激响应和阶跃响应实验报告一、实验目的通过实验，了解冲激响应和阶跃响应的基本概念和特性，进一步掌握信号与系统的应用和分析方法。
二、实验原理1. 冲激响应冲激响应是指系统对冲激信号的响应。
冲激信号是一种具有瞬时高幅度，持续时间极短的信号。
在实际中通常使用一段宽度很小的方波代替，即取宽度很小的矩形脉冲。
2. 阶跃响应阶跃响应是指系统对阶跃信号的响应。
阶跃信号是一种瞬时跃变的信号，从零到某一定值的跃变称为正跃变，实际上是由一个比较窄的方波组成。
从某一定值到零的跃变称为负跃变。
三、实验内容1. 冲激响应实验（1）将信号发生器输出相干的正弦波信号，并接入可变数字延时器。
（2）在延时器的输出端连接一个手动开关，按下手动开关，可以在延时时间内给信号发生器输出一个矩形脉冲，瞬间充当冲激信号。
（3）观察接收信号的波形，并记录数据。
2. 阶跃响应实验（1）将信号发生器输出一个幅度为零的正弦波信号，并接入比例调节器。
（2）比例调节器将幅度非线性放大，形成一个输入阶跃信号。
（3）接收信号并观察波形，记录数据。
四、实验结果1. 冲激响应实验结果（1）观察到响应信号最大幅值为4.5V。
（2）响应时间为0.375ms。
（3）计算得到冲激响应函数为H(t) = 12.0^4.5 e^(-18.75t)u(t)。
2. 阶跃响应实验结果（1）观察到阶跃信号到达峰值的时间为5.5ms。
（2）观察到响应信号最大幅值为6.3V。
（3）根据观察数据计算得到阶跃响应函数为H(t) = 1.8e^(-5.5t)u(t)。
五、实验结论在冲激响应实验中，得到了系统的冲激响应函数，该函数表明系统在接收到一个冲激信号时，系统输出的响应。
而在阶跃响应实验中，得到了系统的阶跃响应函数，该函数表明系统在接收到一个阶跃信号时输出的响应。
这两个函数是系统的重要性质，也是深入探究系统响应特性的基础。
六、实验注意事项（1）实验中需要小心操作，避免短路或电流过大等故障。
冲激响应和阶跃响应
利用冲激函数匹配法求h(0+)及其导数h(0+)。由于方程右端自由项(t)的最高阶导数为(t)
方法1：由阶跃响应和冲激响应的关系求解
方法2：直接解方程求解（见教材）
求阶跃响应
02
左端最高阶微分中含有(t)项
(n-1)阶微分中含有u(t)项。
可以由此定初始条件
令方程左端系数为1，右端只有一项(t)时，冲激响应为 此方法比奇异函数系数平衡法简单。对于高阶系统更有优越性。
2．一阶系统的冲激响应
3．n阶系统的冲激响应
响应及其各阶导数(最高阶为n次)
1).冲激响应的数学模型
对于线性时不变系统,可以用一高阶微分方程表示
激励及其各阶导数(最高阶为m次)
令 e(t)=(t) 则 r(t)=h(t)
一．冲激响应
设特征根为简单根（无重根的单根）
由于δ(t) 及其导数在 t>0+ 时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。
03
用变换域(拉氏变换)方法求冲激响应和阶跃响应简捷方便，但时域求解方法直观、物理概念明确。
04
总结
01
三．齐次解法求冲激响应（补充）
方法1：冲激函数匹配法求出 跃变值，定系数A。
方法2：奇异函数项相平衡法，定系数A。
方法3: 齐次解法求冲激响应。
求冲激响应的几种方法
冲激响应的求解至关重要。
01
冲激响应的定义 零状态； 单位冲激信号作用下，系统的响应为冲激响应。
02
冲激响应说明：在时域，对于不同系统，零状态情况下加同样的激励 ，看响应 ， 不同，说明其系统特性不同，冲激响应可以衡量系统的特性。
阶跃响应与冲激响应
阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器11块 21块 3、数字万用表 1台 4、双踪示波器 1台三、实验原理以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。
冲激响应示意图如图2-1：图2-1冲激响应示意图以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。
阶跃响应示意图如图2-2：tt)(t u )(tg图2-2阶跃响应示意图t)(t δ)(t h阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：1、当电阻R ＞2 LC时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 LC时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2LC时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图响应的动态指标定义如下：上升时间t r ：y(t)从0到第一次达到稳态值y (∞)所需的时间。
峰值时间t p ：y(t)从0上升到y max 所需的时间。
调节时间t s ：y(t)的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。
最大超调量δp ：%100)()(max ⨯∞∞-=y y y p δ图2-4 响应指标示意图（欠阻尼状态）冲激信号是阶跃信号的导数，即⎰-=td h t g 0ττ)()(，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、实验步骤任务一 阶跃响应实验波形观察与参数测量设激励信号为方波，频率为500Hz 。
实验一 阶跃响应与冲激响应
实验一阶跃响应与冲激响应一、试验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2、熟悉掌握有关信号时域的测量方法。
二、试验设备双踪示波器（1台）信号系统实验箱（1台）三、实验原理阶跃响应与冲击响应有以下三种状态：1、当电阻R>2CL/时，称欠阻尼状态2、当电阻R=2CL/时，称临界阻尼状态3、当电阻R<2CL/时，称过阻尼状态冲击信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲击响应也是阶跃信号响应的导数。
四、实验内容及步骤1、阶跃响应波形观察与参数测量：设激励信号为方波，其幅度为4Vp-p,频率为1KHZ，即1ms。
（1）将函数信号源的频率调为1KHZ，幅度为4Vp-p,接近与TP103。
（2）示波器接近于TP104。
（3）调整R使其工作在三种状态。
2、冲激信号的产生是由阶跃信号经过微分电路得到。
实验电路如图1-1所示。
（1）将函数信号源接于TP101。
（频率与幅度不变）；（2）示波器接于TP102，观察经微分后响应的波形（等效为冲激激励信号）（3）连接TP102与TP103。
（4）示波器接于TP104（5）观察TP104端三种状态波形。
五、实验数据与数据处理1、阶跃响应波形（1）欠阻尼状态（2）临界阻尼状态(3) 过阻尼状态2、冲激响应（1）欠阻尼状态（2）临界阻尼状态（3）过阻尼状态六、实验心得从该实验中，让我懂得了示波器的用法，把理论与实践结合起来，更加熟悉掌握有关信号时域的测量方法。
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实验一阶跃响应与冲激响应
引子：
科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。
内容提要
●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响
应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变
化对响应状态的影响；
●掌握有关信号时域的测量方法。
一、实验目的
1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；
2、掌握有关信号时域的测量方法。
二、实验原理说明
实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：
1、当电阻R＞2 L
C
时，称过阻尼状态；
2、当电阻R = 2 L
C
时，称临界状态；
3、当电阻R＜2 L
C
时，称欠阻尼状态。
图1-1 实验布局图
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
三、实验内容与步骤
1、阶跃响应波形观察与参数测量
设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为1KHz。
①连接SG401、SG402、SG403和SG103。
②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。
③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过
阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1—1中。
2、冲激响应的波形观察
冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。
实验电路如图1—1所示。
①将信号发生器SG401与SG101相连。
（频率与幅度不变）；
②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104
⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。
表1—2
四、实验报告要求
1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信
号幅度A 、周期T 、方波脉宽T 1以及微分电路的τ值。
2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。
五、实验设备
1、双踪示波器 1台
2、信号系统实验箱 1台
注1：阶跃响应的动态指标
现将阶跃响应的动态指标定义如下：
上升时间t r ：y （t ）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。
峰值时间t p ：y （t ）从0上升到y max 所需的时间。
调节时间t s ：y （t ）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。
最大超调量δ：
二阶系统的微
y ″(t)+2ξωo y'(t)+ω0y(t) = ω0f(t) （1—1） 式中：ξ为阻尼系数，ωo 为无阻尼振荡角频率。
当ξ＞1时为过阻尼，ξ=1
时为临界阻尼，0＜ξ＜1时为欠阻尼，ξ=0时为无阻尼。
在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。
在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。
这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。
式（1—1）的特征方程为
λ2+ 2ξωo λ+ω2
0 = 0
在0＜ξ＜的情况下，其特征根为 λ1，2
= -ξωo +j ωd
式中
ωd = ωo 1-ξ2
设输入f(t) = ε(t) ，则阶跃响应
s (t) =ω2 0ε(t)*(t e 1
λ *t
e 2
λ)ε(t)
=1- （1—2） 式中
%
100)
()
(max ⨯∞∞-=
y y y p δ)
sin(2
011
ϕωξωξ
+--t t d e
根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数
计算。
可以证明，各指标的计算公式如下：
t s = 1ωd （π—tg -1
1-ξ2 ξ ） （1—
3）
t p =
π
ωo 1-ξ2 =
π
ωd
（1—4）t s = 3ξωo
（1—5）
δ= exp （- ξπ
1-
ξ
2
） ×100%
（1—6）
注
2：测试参考波形
图注2-1 TP103
方波激励
图注2-1 TP103 阶跃激励
图注2-2 TP104 欠阻尼状态响应
TP103：
TP103：
TP104：
TP104：
图注2-3 TP104 临界状态响应
图注2-4 TP104过阻尼状态响应
图注2-5 TP102 冲激激励
图注2-6 TP104 欠阻尼状态响应
图注2-7 TP104 临界状态响应
图注2-8 TP104过阻尼状态响应
TP104：
TP104：
TP102：
TP104：
TP104：。