实验一 阶跃响应与冲激响应Ver7.12

实验一阶跃响应与冲激响应

引子：

科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。

内容提要

●观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响

应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变

化对响应状态的影响；

●掌握有关信号时域的测量方法。

一、实验目的

1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；

2、掌握有关信号时域的测量方法。

二、实验原理说明

实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：

1、当电阻R＞2 L

C

时，称过阻尼状态；

2、当电阻R = 2 L

C

时，称临界状态；

3、当电阻R＜2 L

C

时，称欠阻尼状态。

图1-1 实验布局图

冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。

三、实验内容与步骤

1、阶跃响应波形观察与参数测量

设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为1KHz。

①连接SG401、SG402、SG403和SG103。

②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。

③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过

阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1—1中。

2、冲激响应的波形观察

冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1所示。

①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）；

②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104

⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。

表1—2

四、实验报告要求

1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信

号幅度A 、周期T 、方波脉宽T 1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。

五、实验设备

1、双踪示波器 1台

2、信号系统实验箱 1台

注1：阶跃响应的动态指标

现将阶跃响应的动态指标定义如下：

上升时间t r ：y （t ）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。 峰值时间t p ：y （t ）从0上升到y max 所需的时间。

调节时间t s ：y （t ）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。 最大超调量δ：

二阶系统的微

y ″(t)+2ξωo y'(t)+ω0y(t) = ω0f(t) （1—1） 式中：ξ为阻尼系数，ωo 为无阻尼振荡角频率。当ξ＞1时为过阻尼，ξ=1

时为临界阻尼，0＜ξ＜1时为欠阻尼，ξ=0时为无阻尼。在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。

式（1—1）的特征方程为

λ2+ 2ξωo λ+ω2

0 = 0

在0＜ξ＜的情况下，其特征根为 λ1，2

= -ξωo +j ωd

式中

ωd = ωo 1-ξ2

设输入f(t) = ε(t) ，则阶跃响应

s (t) =ω2 0ε(t)*(t e 1

λ *t

e 2

λ)ε(t)

=1- （1—2） 式中

%

100)

()

(max ⨯∞∞-=

y y y p δ)

sin(2

011

ϕωξωξ

+--t t d e

根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数

计算。可以证明，各指标的计算公式如下：

t s = 1ωd （π—tg -1

1-ξ2 ξ ） （1—

3）

t p =

π

ωo 1-ξ2 =

π

ωd

（1—4）t s = 3ξωo

（1—5）

δ= exp （- ξπ

1-

ξ

2

） ×100%

（1—6）

注

2：测试参考波形

图注2-1 TP103

方波激励

图注2-1 TP103 阶跃激励

图注2-2 TP104 欠阻尼状态响应

TP103：

TP103：

TP104：

TP104：

图注2-3 TP104 临界状态响应

图注2-4 TP104过阻尼状态响应

图注2-5 TP102 冲激激励

图注2-6 TP104 欠阻尼状态响应

图注2-7 TP104 临界状态响应

图注2-8 TP104过阻尼状态响应

TP104：

TP104：

TP102：

TP104：

TP104：