高中数学基础知识练习题答案

高中数学基础知识练习题答案

黄浦区教研室数学组提供 (供黄浦区2011年高三学生使用)

一、集合和命题

1、{}2112--，，，；

2、2

3、φ，{}0，{}2，{}4，{}0,2，{}0,4，{}2,4，{}0,2,4；

4、01±或

5、11x y =⎧⎨=-⎩

；6、(01]，

7、（1）若0ab =，则0a =；（2）否命题：若2x ≠且3x ≠，则2

560x x -+≠；

逆否命题：若2

560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠。

8、否命题：若0a ≠或0b ≠，则2

2

0a b +≠；逆否命题：若2

2

0a b +≠，则0a ≠或0b ≠. 9、必要非充分；10、D

二、不等式

1、（1），（2），（3）；

2、A ；

3、B

4、（1）(

)()()()2

2

22

2

2222220a b

c

d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥

所以(

)()()2

2

2

2

2a b

c c ac b

d ++≥+，当且仅当ad bc =等号成立。

（2）()()()2

220a b a b a b a b b a ab

-++-+=>，所以22a b a b b a +>+。

（3）(

)()()2

33

22

a b a b ab

a b a b +-+=-+

所以，当a b =时，3

3

2

2

a b a b ab +=+；当a b ≠时，3

3

2

2

a b a b ab +>+。

(4)因()22

2

232()24

b b a b b a b a +-+=-+，故()22

2a b b a b +≥+，当且仅当0a b ==时

等号成立。(5) x y >

5、{}

6,a a a R ⎪

≥∈；6、1142x x x ⎧⎫

⎪<>⎨⎬⎩⎭

或；7、解：(]2,2-

8、（1）1,111

1,11,11

1a a a a x R a a a ⎧⎛⎫

+∞<-> ⎪⎪+⎝

⎭⎪⎪∅=∈⎨=-⎪⎪⎛⎫

-∞-<<⎪ ⎪+⎝

⎭⎩，当或时，当时当时

，当（2）()()22,,0101,,01a a a a x a a a a a ⎧<>⎪⎪

∈∅==⎨⎪<<⎪⎩当或时，当或时当时。

9、（1）()1,1-；（2）1,22⎛⎤

-

⎥⎝⎦

；（3）()0,1；（4）()(),11,3-∞-；

（5）()()7,33,-+∞ （6）()()(),10,,1

1,0,1,1

a a a -∞-⋃+∞>⎧⎪⎨-<≠-⎪⎩；

10、（1）1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）51,11,42⎛⎫⎛

⎫-

--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭；（3）()

(),11,1-∞--；

（4）1

(2]2

-， （5）11,

32⎛⎫

- ⎪⎝⎭

；

（6）()2,2- 11、(),3-∞-

12、（

1）2,,422a a a ；（2）

（3）10,8⎛⎤

⎥⎝⎦

；（4

，当54x =时；（5）2-；

（6）[)2+∞，；

（7

）(][),22,

-∞-+∞。

13、2

112a b a b

+≤≤≤+(当且仅当a b =时，等号成立) 【中档题】

解：由26ax +<，得84ax -<<，则必有0a <，所以4

14a a

=-⇒=-

()142x x f x x ≤⇒≤1-+，得52042x x -≤-+，得25x ≤或1

2

x >； 因此解集21,,5

2⎛⎤⎛⎫

-∞+∞ ⎪⎥

⎝⎦⎝⎭

三、函数的基本性质

1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。

2、（1）()

()2,11,-+∞；

（2）()[),22,-∞-+∞；（3）()3

,33,2

⎡⎫

-+∞⎪⎢⎣

⎭

3、（1）()240,10,20y x x =-+∈；（2）()2f x x =-。

4、（1）R ；（2）()(),00,-∞+∞；（3）24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭

；（4）24,4ac b a ⎛⎤

--∞ ⎥⎝⎦；

（5）(][),22,-∞-+∞

5、（1）2x ，()

(),00,-∞+∞；

（2）1，[)1,-+∞；（3）[)(]1,00,1-。 6、（1）非奇非偶；（2）(){}0,1,1f x x =∈-，所以既奇又偶；（3）奇函数； （4）定义域为R ，因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （5）定义域为[)

(]1,00,1-，(

)f x =，所以为奇函数；

（6）定义域为()1,1-,因为()()0f x f x -+=，所以为奇函数； （7）定义域为R ，因为()()0f x f x --=，所以为偶函数。

7、（1）12；（2）1

2。8、(1)()9f π=；(2)()2

211,00,01

1,0

x x x x f x x x x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪--++>⎩

9、（1）[)5,-+∞；（2）[]3,1--和[)1,+∞；

（3

）(

,-∞

和)

+∞

；)⎡⎣

和(

（4）1,2

⎛⎤-∞ ⎥⎝

⎦

和[)1,+∞。

10、2m ≥-；

11、（1）min 32y =

，当12x =。（2）1（3）()()2max min 2,1f x m m f x =+=-； （4

）min 12y =

，当1

2

x =+；max 5y =，当1x =；

(5)2；

(6)无最大值，最小值为75

4

。

12、有，1；13、不存在。

四、幂函数、指数函数和对数函数