4.第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用

第三章 电力系统运行的灵敏度分析及应用

第一节 灵敏度分析

分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。

一、灵敏度分析的基本方法 1、常规计算方法

电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：

⎩

⎨

⎧==),(0

),(u x y y u x f （3-1） x 为状态变量，如节点电压和相角；u 为控制变量，如发电机输出功率或电

压；y 为依从变量，如线路上的功率。实际上，（3-1）中0),(=u x f 就是节点功率约束方程，),(u x y y =是支路功率与节点电压的关系式。

设系统稳态运行点为),(00u x ，受到扰动后系统的稳态运行点变为

),(00u u x x ∆+∆+。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在)

,(00u x 处将（3-1）按泰勒展开并取一次项，得：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

∆∂∂+∆∂∂+=∆+=∆∂∂+∆∂∂+=∆+∆+u u y x x y u x y y y u u

f x x f u x f u u x x f ),(0),(),(0000000 （3-2）

将⎩⎨⎧==),(0

),(000

00u x y y u x f 代入，有：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∆∂∂+∆∂∂=∆=∆∂∂+∆∂∂u u y x x y y u u

f x x f

0 （3-3）

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧∆=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=∆∂∂+∆∂∂=∆∆=∆∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∆-u

S u u y S x y u u y x x y y u S u u f x f x yu xu xu 1

（3-4） 其中

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂+∂∂=∂∂⎪

⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=-u y S x y S u f x f S xu yu xu 1

（3-5） 为u 的变化量分别引起x 和y 变化量的灵敏度矩阵。 如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则

[]1...11diag u

f

=∂∂，所以，

xu S 就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。x u ∆∆,为两个不同状态间的变化量。

2、准稳态灵敏度计算方法 考虑到电力系统运行的实际：

（1） 初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同； （2） 一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。 所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：

)0(u F u ∆=∆u （3-6） 由此得到准稳态的灵敏度关系：

⎪⎩

⎪⎨⎧∆=∆=∆=∆∆=∆=∆=∆)

0()0()

0()0(u S u F S u S y u

S u F S u S x R yu u yu yu R xu u xu xu （3-7） 第二节 潮流灵敏度矩阵

1、发电机母线电压改变量G V ∆与负荷母线电压改变量D V ∆之间的灵敏度关系

节点注入无功的平衡量方程

Q

)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈i

j ij j i

j ij ij ij ij j i B V B G V V θθ （3-8）

上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化量之间的关系

∑∑∈∈∆-=∆=∆+∆i

j j

ij i i

j j ij i V B Q V B Q 0

写成矩阵形式，并将负荷节点与发电机节点分开排列

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-G D G D GG GD

DG DD

Q Q V V B B B B （3-9） （3-9）式与P-Q 分解法V-Q 迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里

D Q ∆、G Q ∆是发电机和负荷的变化量。即（3-9）式表示了系统新稳态相对于旧

稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。

假定G V 调整后，负荷的无功功率不变化，即0Q =∆D ，则式（3-9）第一式为：

0V B V B =∆+∆G DG D DD

变换得

G DG G DG DD D V S V B B V ∆=∆-=∆-1

（3-10）

其中

DG DD DG B B S 1

--= （3-11）

为D V ∆与G V ∆之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。

几种情况讨论：

（1）只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（G V ∆=0）的发电机对（3-9）式没贡献，可从DG B 中划去发电机电压能维持不变的节点对应的列。

（2）被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从DD B 、

DG B

中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。

（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。这些节点的0=∆G Q 。

高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响。

2、发电机母线电压改变量G V ∆，负荷母线电压改变量D V ∆与发电机输出无功的改变量G Q ∆之间的灵敏度关系

将（3-9）变换为

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆-G D GG GD

DG DD

G D GG GD

DG DD

G D Q Q R R R R Q Q B B B B V V 1

（3-12） 假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变，即0Q =∆D ，有

G DG D Q R V ∆=∆ （3-13） G GG G Q R V ∆=∆ （3-14）

DG R 、GG R 是灵敏度矩阵。

几种情况讨论：

（1）不是控制变量的PV 节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。

（2）不是控制变量的PQ 节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。

（3）不关心的负荷节点，直接划去。

3、负荷母线电压改变量D V ∆与变压器变比改变量t ∆之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下

Q

)cos sin (Q i i =+≈--∑∑∈∈i

j ij j i

j ij ij ij ij j i B V B G V V θθ

其中ij B 是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比