第 8 讲 支路电流法网孔电流法节点电压法

如图所示电路列结点电压公式为： ∑（±）E/R = Uab= ∑1/R 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 E1/R1+E2/R2+E3/R3
a
– + E1 E2 – R1 I2 R2 + E3 + – Uab I4 R3 R4
I1
I3
b
图7
例7 求解图7电路中各支路电流I1、I2、I3、I4 。 解：（1）选择参考节点，设定参考方向。选择电路中B点作为参考点，并设 定节点电压为U，其参考方向为由A至B。（这里也可选择以A点为参考点，参考 方向由B至A） （2）求节点电压U UAB= E1/R1+E2/R2+E3/R3 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4
本例提示我们，两个电源并联时，并不都是向负载供给 电流和功率的。当两电源的电动势相差较大时，就会发生 某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此， 在实际的供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电 动势相等，内阻也应相近。有些电器设备更换电池时也要 求全部同时换新的，而不要一新一旧，也是同一道理。
（3）解方程求回路电流 ）
将数据代入上式可求得回路电流IA、IB、IC
（4）求各支路电流。 ）求各支路电流。
方程验证。 （5）进行验算。验算时，选外围回路列 ）进行验算。验算时，选外围回路列KVL方程验证。若 方程验证 代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。 代入数据，回路电压之和为 ，则说明以上数据正确。
列电压方程： 列电压方程： 3 对每个回路有
ΣE = Σ U
4 解联立方程组
根据未知数的正负决定电流的实际方向。 根据未知数的正负决定电流的实际方向。
例4
I2 I1 I6 R6 I3 I4 I5 R3
利用支路电流法求解： 利用支路电流法求解： （1）列节点电流方程（3个）
I 2 = I5 + I3 I 4 + I6 = I5
支路电流法 网孔电流法 节点电压法
制作:浙江广厦建设职业技术学院 信息与控制工程学院
一、 支路电流法
未知数：各支路电流。 未知数：各支路电流。 理论依据：根据基氏定律， 理论依据：根据基氏定律，列节点电流和回路电压方 然后联立求解。 程，然后联立求解。 利用支路电流法解题的步骤： （1）任意标定各支路的电流的参考方向和网孔回路绕行方向。 （2）用基尔霍夫定律列出节电电流方程。有n个节点，就可以 列出n-1个独立电流方程。 （3）用基尔霍夫电压定律列出l=b-（n-1）个网孔回路方程。 说明：l指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。 （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
二、回路（网孔）电流法
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据 基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流， 而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。 适用：支路、节点数较多的电路 2、解题步骤： (以图5所示电路为例讲解) （1）确定独立回路，并设定回路电流的绕行方向。 ）确定独立回路，并设定回路电流的绕行方向。 独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含 一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。如图5 所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。 （2）列以回路电流为未知量的电流电压方程。 ）列以回路电流为未知量的电流电压方程。
例5 用网孔电流法求解图6电路中各支路电流。
解：（1）确定网孔。并设定网孔电流的绕行方向。 如图6所示，规定网孔电流方向和顺时针方向。 （2）列以网孔电流为未知量的回路电压方程。
图6 （3）解方程求各网孔电流。 解此方程组得：
（4）求支路电流得： （5）验算。列外围电路电压方程验证。
三、 节点电压法
图2
例3
试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。（P191 9-13题）
Baidu Nhomakorabea图3
支路电流法小结
1 解题步骤 对每一支路假设 1. 2. 一未知电流 列电流方程： 列电流方程： 对每个节点有 结论 假设未知数时，正方向可任意选择。 假设未知数时，正方向可任意选择。 原则上， 个未知数。 原则上，有B个支路电流就设B个未知数。 （恒流源支路除外） 恒流源支路除外） 2 若电路有N个节点， 若电路有N个节点， 例外？ 例外？
I1
I3
b
图7
列结点电压公式的规律： ■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分： 分子部分： 两节点间各支路的电动势与该支 路的电导乘积的代数和。 （其中，当支路电动势的方向与结 点电压的方向相反时取“+”，相同 时取“—”） （2）分母部分： 分母部分： 两节点间各支路的电导之和。 （分母总为“+”）
（2）列回路电压方程（3个） I1R1-I6R6+I4R4=0 I2R2+I5R5+ I6R6 =0 - I4R4 - I5R5+I3R3-E=0
I3 + I4 = I1 I1 + I6 = I2
+E 图4
=4个 节点数 N=4个 =4 =6个 支路数 B=6个 =6
由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时， 由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时， 所需方程的个数较多，求解比较复杂。 所需方程的个数较多，求解比较复杂。
（3）求支路电流。 I1=（E1-U）/ R1 I2=（E2-U）/ R2 I3=（E3-U）/ R I4=U/ R4
A
RS R1 I1
I2
对于含恒流源支路的电路， 列节点电压方程时应按以下 规则：
R2
分母部分： 分母部分：按原方法编写， 但不考虑恒流源支路的电 阻。
Is
E1
B 分子部分： 分子部分：写上恒流源的电流。 如图所示，电路的结点电压公式为： 如图所示，电路的结点电压公式为： 其符号为：电流朝向未知节点时 取正号，反之取负号。电压源支 1 1 E1 VA ( + ) = + IS 路的写法不变。
R1
R2
R1
课堂小结： 课堂小结：
1、支路电流法即列出（n-1）个节点电流方程和L（网孔数）个回路 电压方程，联立解方程组，从而求解出各支路电流的最基本、最直观 的一种求解复杂电路的方法。 2、网孔电流法用于求支路较多的电路，避免了用支路电流法求解 方程过多，带来解题繁杂的问题。解题方法是先求网孔电流再利用网 孔电流求支路电流。 3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步 骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压U；求支路电流 4、支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时， 都要特别注意方向问题。
例1
试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机 的输出电流I1和I2。已知：R1=1 ，R2=0.6 ，R=24 ，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流和网孔回路绕行方向如图示。 （2）列KCL方程 该电路有A、B两个节点，故只能列 一个节点电流方程。对于节点A有： I1+I2=I ① （3）列网孔电压方程 选择网孔作回路，其方向如图示。 对左、右两个回路可列电压方程： I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0 ② I R+I2 R2- E2=0 ③ （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得： 图1 -I1-I2+I=0 I1-0.6I2=130-117 0.6I2+24I=117 解得各支路电流为： I1=10A I2=-5A I=5A 从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的 电流，负载电流为5A。
例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所
在支路电流是已知的） 解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以 在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。 （2）列节点电流方程： I1+I2= IS （3）列网孔电压方程 I2 R2- E-I1 R1=0
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适用情况：支路数多，节点少的电路。 ■ 适用情况：支路数多，节点少的电路。
节点电压法解题步骤： （1）选择参考节点，设定参考 方向 （2）求节点电压U （3）求支路电流
a
+ E3 R2 – Uab I4 R3 R4
– + E1 E2 – R1 I2 +
■ 两节点的节点电压公式
（以图7为例，若选择参考节点为b， 节点电压方向为从a到b）
I1 I2
I3
ΣI = 0
则可以列出 (N-1) 个独立方程。 ？ 个独立方程。 1. 2. 未知数= 已有 未知数=B， (N-1)个节点方程， 个节点方程， 已有( 1)个节点方程 需补足 B -（N -1）个方程。 ）个方程。 独立回路的选择： 独立回路的选择： #1 #2 #3 一般按网孔选择