二次函数与面积专题ppt课件

(-1,0)
A oE
.
(3,0)
B
考点梳理
y ya2xb xc(a0)
二次函数中的重要点和重要线段 4 P
（1）重要的点
C
3
顶点P
2
b 4ac b2
2a
,
4a
1
A
O
与x轴的交点A(x1,0),B(x2,0)
B
2
x
与y轴交点C （0,C）
.
考点梳理
二次函数中的重要点和重要线段
（2）重要线段
课前热身
已知二次函数 yx22x3的图象与 x 轴交
于A、B两点，与 y 轴交于C点，顶点为P点.
（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求出A、B、C的坐标；
(1,4)
（3）求△ PAB的面积.
P
(1)直线 x = 1，P（1，4）
(2) A（－1，0）
(0,3)
C
B（3，0）
C（0，3）
(3) 8
P
(t,－t2+2t+3)
( 2 ) 写 出 △BC H 的
4
H
面积与t的关系式？
(0,3) C 3
E
(3)当t为何值时，
△BCH的面积最大?
2
并求出最大值．
(t,-t+3) M
1
(-1,0)
(3,0)
SBCH3 2t29 2t(0t3) A O
F
2
B
x
【思维模式】：求面积最值的一般方x=法t 是建立图形面
线段OC 线段OA 、OB
线段AB x2 x1
垂线段PH 垂线段PE
y ya2xb xc(a0)
E4 P
C 3
2
1
解析式
点的坐标
.
xA1 O
线段长
B
H 2 x2 x
面积
典例解析:已知抛物线y=－x2+2x+3与x
轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左
侧，与y轴交于C点，顶点为P，
3
S = 2 △ AOC ______________
0<t<3）与抛物线
y
(1,4)
P (t,－t2+2t+3)
4
H
(0,3) C 3
yx22x3
交于点H，与直线
2
y=-x+3
BC交于点M. （1）用t表示点H
，点M的坐标，线 段HM的长度.
(-1,0)
A
H M t23t(0t3)
(t,-t+3) M
1
O
2
x=t
(3,0)
B
x
.
y
yx22x3
(1,4)
积和某个变量之间的函数关系式，然后根据函数的性质
以及自变量的取值范围进行确. 定．
y
(1,4)
变式：H为直线
P
4
BC上方在抛物线 (0,3) C
H
yx22x3
3
上的动点，求 △BCH面积的
最大值
2
1
(-1,0)
A O
(3,0)
B
2
x
.
y
(1,4)
变式：H为直线
P
4
BC上方在抛物线 (0,3) C
H
yx22x3
3
上的动点，求 △BCH面积的
最大值
2
1
(-1,0)
A O
M
(3,0)
B
2
x
x=t
动中取静，静中求动
.
变式：H为直线
BC上方在抛物线
yx22x3
y
(1,4)
P
4
(0,3)
E C
3
(t,－t2+2t+3)
H
上的动点，求 △BCH面积的
最大值
2
1
(-1,0)
A O
(3,0)
B
2
x
动中取静，静中求动
.
把握中考
纵观这几年的中考试卷，所有压轴题 里面，以函数（特别是二次函数）为载体， 综合几何图形的题型是中考的热点和难点， 这类试题常常用到数形结合思想，分类讨 论思想，转化思想等，这类题具有拉大学 生分数差距的作用，它既突出考查了初中 数学的主干知识，又突出了与高中知识衔 接的主要内容。
归纳总结
9
x (1,4)
P
4
(0,3) C 3
S△ BOC=___2____
2
1Baidu Nhomakorabea
(-1,0)
A O
.
B(3,0)
2
y
3
S△ COP=___2 ____
S△ PAB=___8____
y
(1,4）
D4 P
(0,3) C 3
2
1
(-1,0)
A
OE2
一边在坐标轴上的三角形
.
(3,0)
B
x
S△ PCB=___3____
y
（0,4） (1,4) E4 P
(0,3) C 3
2
1
(-1,0)
A
O
2
补形
三边都不在坐标轴上的三角形 .
(3,0)
B
y
S△ PCB=___3____
(1,4) P
4
(0,3) C
3
E
(-1,0)
A
2
D
（1,2）
1
OF 2
y=-x+3 (3,0)
B
分割
三边都不在坐标轴上的三角形 .
能力提升
例2设直线x＝t（
【思维模式】解决有关二次 函数的综合性问题，需要系统 掌握二次函数的性质，待定系 数法，数形结合及分类讨论的 数学思想，才能很好的解答．
本节要求掌握 1.二次函数重要点，重要线段 2.三角形面积问题 （1）有一边在坐标轴上的三 角形面积求法；（2）三边都不 在坐标轴上，解决方法常用分 割或补形。
中考体验
（2015山东东营）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A（2 ，0），与y轴的交点为B（0，－1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC
为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以
及此时圆的圆心P点的坐标．
y
（3）在（2）的基础上， 设直线x＝t（0<t<10）与抛 物线交于点N，当t为何值时 ，△BCN的面积最大，并求 出最大值．
oA D
B
x
C