高中物理万有引力习题集

第六章 万有引力定律

第一节 行星的运动

例1：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．

分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．

解：设人造地球卫星运行半径为R ，周期为T ，根据开普勒第三定律有：

3

2

R k T =

同理设月球轨道半径为R '，周期为T '，也有：

32R k T '='

由以上两式可得：

33

22 6.67R R T T R R '='=

地

在赤道平面内离地面高度：

6.67 5.67H R R R R R =-=-=地地地地 345.67 6.410 3.6310km km =⨯⨯=⨯

点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。 例2：若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为

29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．

解：月球公转（2π+θ）用了29.5天．

故转过2π只用

2π

29.52πθ

+天． 由地球公转知29.5

2π

365

θ=． 所以T =27.3天．

例3：宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）

A ．3年

B ．9年

C ．27年

D ．81年 选题目的：考查开普勒第三定律的运用． 解析：根据开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，对绕太阳运动的宇宙飞船和地球，有

3322R R T T =

船地船

地

由题设条件知:9R R =船地，1T =地年 ∴ 3

2

()R T R =船

船地 3

29()11

T =⨯地年27=年

所以，答案C 正确．

例4：月球距地球的距离为8310m ⨯，月球绕地球运行周期是27.3天．若行星的运动规律也适用于地球与地球的卫星这一系统．求同步卫星离地面的高度．（已知地球的半径为66.410m ⨯）

选题目的：考查开普勒第三定律的灵活运用．

解析：根据开普勒第三定律，有

2

2

R K T = 式中，K 是一个与行星无关的恒量．

由题意知：行星的运动规律也适用于地球与

它的卫星组成的系统．所以33

22R R K T T '==月

卫

月卫

式中，K '是一个与绕地球运动的卫星无关的恒量．

即23

()T R T =卫卫月

．

2873

1() 3.810 4.21027.3

R m =⨯⨯=⨯月

同步卫星地面的高度H 为

7774.2100.6410 3.5610H R m ==⨯-⨯=⨯卫

例5：下列说法正确的是（）

A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动

B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动

C．地球是绕太阳运动的一颗行星

D．日心说和地心说都是错误的

选题目的：考查行星运动的基本常识．

解析：正确答案为C．日心说是正确的，地心说是错误的，日心说认为太阳不动，而太阳系本身在宇宙中不停地运动着．

练习题

一．选择题

1．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（）A．这些数据在测量记录时误差相当大

B．这些数据说明太阳绕地球运动

C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合

D．这些数据与行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合

2．下列说法正确的是（）

A．地球是宇宙的中心，是静止不动的

B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的

C．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的

D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转

3．关于开普勒行星运动的公式

3

2

R

k

T

=，以下理

解正确的是（）

A．k是一个与行星无关的量

B．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的长半轴R’，

周期为T'，则

23

22 R R T T

'

=

'

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

4．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）

A．l～4天之间B．4～8天之间

C．8～16天之间D．16～20天之间5．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（）

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星运动周期越长

D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

6．太阳系的几个行星，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转～周所用的时间（）A越长B．越短

C．相等D．无法判断

参考答案：

1．D 2．CD 3．AD 4．B 5．D 6．A 二．填空题

1．地心说认为______是宇宙的中心，日心说认为是宇宙的中心，地心说比较符合人们的_____，承认日心说可以使行星运动的描述变得____．2．地球绕太阳运动称_________转，其周期是_________．地球绕地轴转动称为_________转．其周期是_________，月球绕地球运动的周期是_________．

3．两个行星质量分别为

1

m、

2

m，它们绕太阳运

动的轨道半径分别为

1

R、

2

R，如果

12

2

m m

=，12

4

R R

=，那么，它们运行周期的比

12

:

T T=____．

4．两个行星的质量分别为

1

m、

2

m，绕太阳运行

的轨道半长轴分别是

1

R和

2

R，则它们的公转周

期之比

12

:

T T=_______.

5．木星绕太阳运转的周期为地球绕太阳运转周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道的半长轴的________倍．6．地球绕太阳运行的轨道半长轴为11

1.5010m

⨯，周期为365天；月球绕地球运行的轨道半长轴为8

3.810m

⨯，周期为27.3天；则对于绕太阳的行星32

/

R T的值为_______32

/

m s；对于绕地球运动的卫星32

/

R T的值为_____32

/

m s.

参考答案：

1．地球；太阳；日常经验；更简单

2．公；1年；自；1天；1个月

3．8:14

5．5.246．18

3.410

⨯13

1.010

⨯

三．计算题

1．假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53%，试确定火星上一年是多少地球年．