暑期高一升高二数学试卷

2015年8月考试试卷

一、选择题（每题6分，共60分）

1．已知全集U=R ，A={y|y=2x +1}，B={x|lnx ＜0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A.∅ B.{x|＜x≤1} C.{x|x ＜1} D.{x|0＜x ＜1}

2．指数函数()(1)x

f x a =-在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a > B ．2a > C ．01a << D ．12a << 3．已知0.6lo

g 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =．则（ ）

（A ）>>a b c （B ）>>a c b （C ）>>c a b （D ）>>c b a 4．已知点(1,1)A ，(4,2)B 和向量=(2,)a λ，若//a AB ，则实数λ的值为（ ） A ．23-

B ．23

C ．32

D ．32

- 5．在等差数列{}n a 中，5,142==a a ，则{}n a 的前5项和=5S （ ） A ．7 B.15 C.20 D.25

6．过点()1,0且与直线220x y --=垂直的直线方程是( )

A.210x y --=

B.210x y -+=

C.220x y +-=

D.210x y +-= 7．直线

被圆

所截得的弦长为( )

A. B.1 C. D.

8．若

，则

的最小值为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．若实数,x y 满足

22

10x y +-=，则1

2y z x -=

+的取值范围是( )

A.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B.40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C.22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦

D.

10,23⎡⎤

--⎢⎥⎣⎦ 10．若直线m l ,与平面α、β、γ满足,l l β

γ=∥α，,m m αγ⊂⊥，则有（ ）

A ．m ∥β且l m ⊥

B ．α⊥γ且l m ⊥

C ．α⊥β且m ∥γ

D ．α∥β且α⊥γ

11．在正三棱锥P ­ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，下列结论：①AC ⊥PB ；②AC ∥平面PDE ；③AB ⊥平面PDE ，其中错误的结论个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

12．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()

4

f π

的值为（ ）

A ．2

B ．0

C ．1

D ．3

二、填空题（每空5分，共20分）

13．圆的圆心到直线的距离 . 14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 错误!未找到引用源。.

15．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,AD AA 的中点．则直线1AB 和EF 所成的角为__________．

16．函数π()3sin 23f x x ⎛

⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象为C ，如下结论中正确的是__________ ①图象C 关于直线11π12x =

对称；②图象C 关于点2π03⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫

-

⎪⎝⎭

，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单

2

2

:2440C x y x y +--+=:3440l x y ++=d =

位长度可以得到图象C 三、解答题

17．设集合A={x|x 2

＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x 2

+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．

18．如图，四棱锥BCDE A -中，ABC ∆是正三角形，四边形BCDE 是矩形，且平面⊥ABC 平面BCDE ，2=AB ，4=AD ．

（1）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG

（2）若F 是线段AB 的中点，求三棱锥EFC B -的体积.

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点 （1）证明CD AE ⊥；

（2）证明PD ⊥平面ABE ；

A

B C

D

E

20．已知函数.1cos sin 3cos )(2

+-=x x x x f (1)求函数)(x f 的单调递增区间； 5π

π2

21．已知函数(),f x m n =⋅其中(1,sin 2),m x =(cos 2n x =在ABC ∆中，

,,a b c 分别是角的对边，且()1f A =． （1）求角Ａ；

（2）若a =3b c +=，求ABC ∆的面积．

22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=， （1）、设3+=n n a b ,求证：数列{}n b 是等比数列,并求出{}n a 的通项公式； （2）、求数列{}n na 的前n 项和n T 。

参考答案

一、选择题

1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD 二、填空题 13．3 14．4

3

15． 60 16．①②③ 三、解答题

17．（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 解：（1）因为2

A {x |x 9}{x |3x 3}==-＜＜＜，

B {x |x 24)0}{x |4x 2}=-+=-（）(x ＜＜＜．

A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |3x 2}∴=--=-＜＜＜＜＜＜；

（2）A

B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |4x 3}=--=-＜＜＜＜＜＜

因为2

20x ax b ++<的解集为A

B ，

所以2

20x ax b ++<的解集为{x |4x 3}-＜＜， 所以 4和3为2

20x ax b ++<的两根，

故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-342

342b a

，

解得：2,24a b ==-． 12分 18．解：（1）证明：设CE BD O ⋂=，连接OG ，

6分 8分

又∵F 是AB 的中点，ABC ∆是正三角形， -12分