中职数学第三章函数单元测验试卷
中职数学基础模块上册第三四章《函数、指数函数与对数函数》测试题及参考答案
中职数学基础模块测试题《函数、指数函数、对数函数》（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）x2A.y=与y=xB.y=x与y=x2x C.y=x与y=log2x D.y=x0与y=1 22.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）1A.y=x23.若a>b，则有（）B.y=2x C.y=x3 D.y=log x2A.a2>b2B.lg a>lg bC.2a>2bD.a>b4.log81=（）A、2B、4C、-2D、-435.计算log1.25+log0.2=（）A.-2 B.-1 C.2 D.1226.y=x-a与y=log x在同一坐标系下的图象可能是（）ay y y y1O1x1O1x1O1x1O1x-1 A -1B-1C-1D7.设函数f(x)=log x（a>0且a≠1），f(4)=2，则f(8)=（）aA.2B.12 C.3 D.13158.2⋅38⋅464=（）A、4B、287C、22D、89.下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A、y=x12B、y=x13C、y=x-2D、y=x2（1） 64 3 + ( 2 + 3)0 = __________；（2）化简： (lg 2 - 1) 2 =__________（5）方程 3 x 2-8 = ( ) -2 x 的解集为________________3 - x- (- ) -2+ 810.75 + (1 - 5) 010.若函数 y = log (ax 2 + 3x + a ) 的定义域为 R ，则 a 的取值范围是（）21 3 13A. (-∞, - )B. ( , +∞)C. (- , +∞)D. (-∞, )2 2 22二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）2 (- )（3）如果 log x < log ( x - 1) ，那么 a 的取值范围是__________aa（4）用不等号连接： log 5log 0.20.26 ; 若 3m > 3n ，则 m n13三、解答题（本大题共 6 小题，共计 40 分）11.（6 分）求函数 y = log (2 x - 1) + 的定义域。
《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元检测试卷
《第三章函数的概念和性质》章节复习及单元测试卷第三章函数的概念和性质知识梳理1. 知识系统整合2. 规律方法收藏1.同一函数的判定方法(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．2.函数解析式的求法(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)解方程(组)法；(5)赋值法．3.函数的定义域的求法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题①若函数f(x)的定义域为[a，b]，函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(x)≤b 解出；②若函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则函数f(x)的定义域为函数g(x)在[a，b]上的值域．注意：①函数f(x)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同．②定义域所指永远是x的范围．4.函数值域的求法(1)配方法(二次或四次)；(2)判别式法；(3)换元法；(4)函数的单调性法．5.判断函数单调性的步骤(1)设x1，x2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<x2；(2)判定f(x1)与f(x2)的大小：作差比较或作商比较；(3)根据单调性定义下结论．6.函数奇偶性的判定方法首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(－x)与f(x)之间的关系：①若函数f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；若函数f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)－f(x)＝0，则f(x)为偶函数；若f(x)＋f(－x)＝0，则f(x)为奇函数；③若f(x)f(－x)＝1(f(－x)≠0)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(－x)＝－1(f(－x)≠0)，则f(x)为奇函数．7.幂函数的图象特征(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，图象最多只能同时出现在两个象限内，至于是否在第二、三象限内出现，则要看幂函数的奇偶性．(2)幂函数的图象在第一象限内的变化规律为：在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大，直线x ＝1的左侧，图象从下到上，相应的指数由大到小．8.函数的应用解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际问题数学化的意识和能力．3 学科思想培优一、函数的定义域函数的定义域是指函数y ＝f (x )中自变量x 的取值范围．确定函数的定义域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质解决数学问题是中学数学的重要组成部分．所以熟悉函数定义域的求法，对于函数综合问题的解决起着至关重要的作用．[典例1] (1)函数f (x )＝x x -132＋(3x －1)0的定义域是( )A.)31,(-∞B.)131(，C.)3131(，-D.)31,(-∞∪)131(，(2)已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是[－2,3]，则y ＝f (2x －1)的定义域是( )A.]25,0[ B ．[－1,4]C.[－5,5] D ．[－3,7] 【答案】(1)D (2)A【解析】(1)由题意，得⎩⎨⎧≠->-01301x x ，解得x <1且x ≠31.(2)设u ＝x ＋1，由－2≤x ≤3，得－1≤x ＋1≤4，所以y ＝f (u )的定义域为[－1,4]．再由－1≤2x －1≤4，解得0≤x ≤25，即函数y ＝f (2x －1)的定义域是]25,0[ 二、分段函数问题所谓分段函数是指在定义域的不同子区间上的对应关系不同的函数．分段函数是一个函数而非几个函数，其定义域是各子区间的并集，值域是各段上值域的并集．分段函数求值等问题是高考常考的问题．[典例2] 已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧≥--<+1,21,2x a x x a x 若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值_____．【答案】－43【解析】①当1－a <1，即a >0时，此时a ＋1>1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得2(1－a )＋a ＝－(1＋a )－2a ，解得a ＝－23(舍去)； ②当1－a >1，即a <0时，此时a ＋1<1，由f (1－a )＝f (1＋a )，得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，解得a ＝－43，符合题意．综上所述，a ＝－43. 三、函数的单调性与奇偶性单调性是函数的一个重要性质，某些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量之间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小、证明不等式、求值或求最值、解方程(组)等方面应用十分广泛．奇偶性是函数的又一重要性质，利用奇偶函数图象的对称性可以缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论．[典例3]设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0x >时，()0f x >. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围.【解析】（1）令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f =.（2）令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=， ∴()()f x f x -=-，故函数()f x 是R 上的奇函数. （3）任取12,R x x ∈且12x x <，则210x x ->. ∵()()21f x f x -()()2111f x x x f x =-+- ()()()2111f x x f x f x =-+- ()210f x x =->，∴()()12f x f x <.故()f x 是R 上的增函数.∵112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()1111122222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()(2)2f x f x ++<∴[]()(2)((2)(22)(1)f x f x f x x f x f ++=++=+<.又由()y f x =是定义在R 上的增函数，得221x +<，解得21x <-四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于函数图象正确地画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．[典例4] 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：函数f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )的单调性； (4)求函数的值域．【解析】(1)证明：∵函数f (x )的定义域关于原点对称， 且f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数． (2)当0≤x ≤3时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2.当－3≤x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2.即f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--)03(2)1()30(,2)1(22x x x x 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)和[0,1)上单调递减， 在[－1,0)和[1,3]上单调递增．(4)当0≤x ≤3时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2；当－3≤x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2.故函数f (x )的值域为[－2,2].五、幂函数的图象问题对于给定的幂函数图象，能从函数图象的分布、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．注意图象与函数解析式中指数的关系，能够根据图象比较指数的大小．[典例5] 如图是幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在第一象限内的图象，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A.a <b <c <dB.a <b <d <cC.b <a <c <dD.b <a <d <c 【答案】A【解析】由幂函数的图象特征可知，在第一象限内直线x ＝1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小到大．故选A.六、函数模型及其应用建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤：(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x ，y 分别表示；(2)建立函数模型，将变量y 表示为x 的函数，此时要注意函数的定义域； (3)求解函数模型，并还原为实际问题的解．[典例6] 已知A ，B 两城市相距100 km ，在两地之间距离A 城市x km 的D 处修建一垃圾处理厂来解决A ，B 两城市的生活垃圾和工业垃圾．为保证不影响两城市的环境，垃圾处理厂与市区距离不得少于10 km.已知垃圾处理费用和距离的平方与垃圾量之积的和成正比，比例系数为0.25.若A 城市每天产生的垃圾量为20 t ，B 城市每天产生的垃圾量为10 t ．(1)求x 的取值范围；(2)把每天的垃圾处理费用y 表示成x 的函数；(3)垃圾处理厂建在距离A 城市多远处，才能使每天的垃圾处理费用最少？ 【解析】(1)由题意可得x ≥10,100－x ≥10. 所以10≤x ≤90.所以x 的取值范围为[10,90]．(2)由题意，得y ＝0.25[20x 2＋10(100－x )2]，即y ＝215x 2－500x ＋25000(10≤x ≤90)． (3)由y ＝215x 2－500x ＋25000＝350000)3100(2152+-x (10≤x ≤90)，则当x ＝3100时，y 最小．即当垃圾处理厂建在距离A 城市3100km 时，才能使每天的垃圾处理费用最少．《第三章 函数的概念和性质》单元测试卷（一）基础测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝－3x ＋2，则f (2x ＋1)等于( B ) A ．－3x ＋2 B ．－6x －1 C ．2x ＋1 D ．－6x ＋5【答案】B【解析】在f (x )＝－3x ＋2中，用2x ＋1替换x ，可得f (2x ＋1)＝－3(2x ＋1)＋2＝－6x －3＋2＝－6x －1.2．函数1()f x x=的定义域是( )A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D3．已知21,[1,0),()1,[0,1],x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则函数()y f x =-的图象是（ ） A ．B ．C ． D ．【答案】A【解析】当0x =时，依函数表达式知2(0)(0)011f f -==+=，可排除B ；当1x =时，(1)(1)10f -=-+=，可排除C 、D ．故选A4．已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52- 【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-；当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-，故选C.5．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 （）A ．y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ．3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦C ．4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦D ．5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】根据规定每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时增加一名代表，即余数分别为7,8,9时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应该加3，因此利用取整函数可表示为310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，也可以用特殊取值法，若56,5x y ==，排除C ，D ，若57,6x y ==，排除A ，故选B ．6．设函数f (x )(x ∈R)为奇函数，f (1)＝21，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( C )A ．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)．∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝－f (1)＋f (2)，∴21＝－21＋f (2)，∴f (2)＝1.令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝21＋1＝23.令x ＝3，得f (5)＝f (2)＋f (3)＝257．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式(2)5f x +<的解集为（ ）A ．(3,7)-B ．()4,5-C ．(7,3)-D ．()2,6-【答案】C【解析】当0x ≥时,2()45f x x x =-<的解为05x <≤；当0x <时，根据偶函数图像的对称性知不等式()5f x <的解为5x 0-<<， 所以不等式()5f x <的解集为{}55x x -<<，所以不等式(2)5f x +<的解集为{}{}52573x x x x -<+<=-<<.故选：C 8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4等于( C )A ．－6B ．6C ．－8D ．8【答案】C【解析】f (x )在R 上是奇函数，所以f (x －4)＝－f (x )＝f (－x )，故f (x )关于x ＝－2对称，f (x )＝m 的根关于x ＝－2对称，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4×(－2)＝－8.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．下列各组函数表示的是同一个函数的是( BD )A ．f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-B ．f (x )＝|x |与g (x )＝x 2C ．f (x )＝x ＋1与g (x )＝x ＋x 0D ．f (x )＝x x与g (x )＝x 0【答案】BD【解析】对于A ，f (x )＝32x -与g (x )＝x ·x 2-的对应关系不同，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于B ，f (x )＝|x |与g (x )＝x 2的定义域和对应关系均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数；对于C ，f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，故f (x )与g (x )表示的不是同一个函数；对于D ，f (x )＝x x与g (x )＝x 0的对应关系和定义域均相同，故f (x )与g (x )表示的是同一个函数．10．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( BD )A ．f (x )＝x 1B ．f (x )＝－x 3C ．f (x )＝x |x |D ．f (x )＝－3x【答案】BD【解析】A ．f (x )＝x 1在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足题意；对于B ，f (x )＝－x 3在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意，对于C ，f (x )＝x |x |＝⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x ，在定义域R 上是奇函数，且是增函数，∴不满足题意；对于D ，f (x )＝－3x 在定义域R 上是奇函数，且是减函数，∴满足题意．故选BD ．11．已知函数f (x )＝31++-x x ，则( ABD ) A ．f (x )的定义域为[－3,1] B ．f (x )为非奇非偶函数 C ．f (x )的最大值为8 D ．f (x )的最小值为2【答案】ABD【解析】由题设可得函数的定义域为[－3,1]，f 2(x )＝4＋2×322+--x x＝4＋2×2)1(4+-x ，而0≤2)1(4+-x ≤2，即4≤f 2(x )≤8，∵f (x )＞0，∴2≤f (x )≤22，∴f (x )的最大值为22，最小值为2，故选ABD ．12．下列说法正确的是( )A ．若方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有一个正实根，一个负实根，则a ＜0B ．函数f (x )＝2211x x -+-是偶函数，但不是奇函数C ．若函数f (x )的值域是[－2,2]，则函数f (x ＋1)的值域为[－3,1]D ．曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a (a ∈R)的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1【答案】AD【解析】设方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1·x 2＝a <0，故A 正确；函数f (x )＝2211x x -+-的定义域为⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-010122x x ，则x ＝±1，∴f (x )＝0，所以函数f (x )既是奇函数又是偶函数，故B 不正确；函数f (x ＋1)的值域与函数f (x )的值域相同，故C 不正确；曲线y ＝|3－x 2|的图像如图，由图知曲线y ＝|3－x 2|和直线y ＝a 的公共点个数可能是2,3或4，故D 正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩，是定义在R 上的减函数，则a 的取值范围【答案】11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数，所以3100314a a a a a -<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩，解得1183a ≤<. 14．函数f (x )＝x x+-11的定义域为___，单调递减区间为___.【答案】(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，(－∞，－1)【解析】函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝)1)(1()22121x x x x ++-（＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，故f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；同理，可得f (x )在(－∞，－1)上也为减函数．15．函数y ＝f (x )是R 上的增函数，且y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，则不等式|f (2x －1)|<3的解集为____.【答案】1(,1)2-【解析】因为y ＝f (x )的图像经过点A (－2，－3)和B (1,3)，所以f (－2)＝－3，f (1)＝3.又|f (2x －1)|<3，所以－3<f (2x －1)<3，即f (－2)<f (2x －1)<f (1)．因为函数y ＝f (x )是R 上的增函数，所以－2<2x －1<1，即⎩⎨⎧<-->-112212x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧<->121x x ，所以－21<x <1.16．对于任意定义在R 上的函数f (x )，若实数x 0满足f (x 0)＝x 0，则称x 0是函数f (x )的一个不动点．现给定一个实数a ∈(4,5)，则函数f (x )＝x 2＋ax ＋1的不动点共有___个．【答案】2【解析】由定义，令x 2＋ax ＋1＝x ，则x 2＋(a －1)x ＋1＝0，当a ∈(4,5)时，Δ＝(a －1)2－4>0，所以方程有两根，相应地，函数f (x )＝x 2＋ax ＋1(a ∈(4,5))有2个不动点．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知幂函数39*()m y x m N -=∈的图象关于y 轴对称且在()0,∞+上单调递减，求满足()()33132mm a a +<-－－的a 的取值范围.【解析】因为函数39*()m y x m N -=∈在()0,∞+上单调递减，所以390m -<， 解得3m <.又因为*m N ∈，所以1m =，2； 因为函数的图象关于y 轴对称， 所以39m -为偶数，故1m =. 则原不等式可化为()()1133132a a +<-－－，因为13y x－＝在(),0-∞，()0,∞+上单调递减，所以1320a a +>->或3210a a -<+<或1032a a +<<-， 解得2332a <<或1a <-. 故a 的取值范围是1a <-或2332a <<. 18．(10分)已知函数21()1x f x x -=+（1）试判断函数在（-1，+∞）上的单调性，并给予证明；（2）试判断函数在[3,5]x ∈的最大值和最小值 【解析】（1）∵()213211x y f x x x -===-++， ∴函数()f x 在()1，-+∞上是增函数， 证明：任取1x ，()21x ∈-+∞，，且12x x <， 则()()1212213333221111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭()()()1212311x x x x -=++， ∵121x x -<<，∴120x x -<，()()12110x x ++>， ∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在()1，-+∞上是增函数. （2）∵()f x 在()1，-+∞上是增函数， ∴()f x 在[3]5，上单调递增， 它的最大值是()25135512f ⨯-==+，最小值是()23153314f ⨯-==+． 19．(12分)设函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab 的两个零点分别是－3和2.(1)求函数f (x )；(2)当函数f (x )的定义域是[0,1]时，求函数f (x )的值域．【解析】(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴－3和2是方程ax 2＋(b －8)x －a －ab ＝0的两根，∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0，① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0.② ①－②得b ＝a ＋8.③将③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0.∵a ≠0，∴a ＝－3，∴b ＝a ＋8＝5，∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3(x ＋21)2＋43＋18.图像的对称轴是直线x ＝－21.∵0≤x ≤1，∴f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18，∴此时函数f (x )的值域是[12,18]．20．(12分)已知函数())1f x a =≠. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【解析】(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a ；当10a -<即1a <时 ，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.21．(12分)已知函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）． （1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）讨论函数f （x ）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论． 【解析】（1）∵函数f （x ）＝x mx+，且此函数图象过点（1，2）， ∴2＝1+m ， ∴m ＝1；（2）f （x ）＝x 1x +，定义域为：()()00-∞⋃+∞，，， 又f （﹣x ）＝﹣x 1x+=--f （x ）， ∴函数f （x ）是奇函数；（3）函数f （x ）在（0，1）上单调递减， 设0＜x 1＜x 2＜1， 则()()()()211212121212121212111x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=+--=-+=-⋅⋅⋅， ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1﹣x 2＜0，0＜x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0， ∴()()()1212121210x x f x f x x x x x --=-⋅＞， 即f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）在（0，1）上的单调递减．22.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为了鼓励销售商订购，决定每一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好为51元？ (2)当销售商一次订购x 个零件时，该厂获得的利润为P 元，写出P ＝f (x )的表达式．【解析】(1)设每个零件的实际出厂价格恰好为51元时，一次订购量为x 0个，则60－0.02(x 0－100)＝51，解得x 0＝550，所以当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好为51元．(2)设一次订量为x 个时，零件的实际出厂单价为W ，工厂获得利润为P ，由题意P ＝(W －40)·x ，当0<x ≤100时，W ＝60；当100<x <550时，W ＝60－0.02(x －100)＝62－50x；当x ≥550时，W ＝51.当0<x ≤100时， f (x )＝(60－40)x ＝20x ；∴当100<x <550时， f (x )＝(22－50x )x ＝22x －501x 2；当x ≥550时， f (x )＝(51－40)x ＝11x .故f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥∈<<-∈≤<+++),550(,11),550100(5022),1000(202N x x x N x x x x N x x x《第三章 函数的概念和性质》单元测试卷（二）能力测评卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝x 1D ．y ＝x |x |【答案】D【解析】选项A 中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C 中，函数为奇函数，但在定2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点2，则下列结论正确的是( )A ．y ＝f (x )的定义域为[0，＋∞)B ．y ＝f (x )在其定义域上为减函数C ．y ＝f (x )是偶函数D ．y ＝f (x )是奇函数3．函数f (x )＝x x 2的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】：由题意知：x 2－x >0，解得x <0或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．4．已知函数f (3x ＋1)＝x 2＋3x ＋1，则f (10)＝( ) A ．30 B ．19 C ．6 D ．20 【答案】B【解析】令x ＝3得f (10)＝32＋3×3＋1＝19.5．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A．(－∞，1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(－∞，1)【答案】A【解析】由于f(x)＝|x＋a|的零点是x＝－a，且在直线x＝－a两侧左减右增，要使函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则－a≥－1，解得a≤1.故选A.6．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下：( ) A．475度 B．575度 C．595.25度 D．603.75度【答案】D【解析】不超过230度的部分费用为：230×0.5＝115；超过230度但不超过400度的部分费用为：(400－230)×0.6＝102,115＋102<380；设超过400度的部分为x，则0.8x＋115＋102＝380，∴x＝203.75，故用电603.75度．7．已知函数y＝x2－4x＋5在闭区间[0，m]上有最大值5，最小值1，则m 的取值范围是( )A．[0,1] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,4]【答案】D【解析】∵函数f(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5.又f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m的取值范围是[2,4]，故选D.8．已知定义域为R的函数y＝f(x)在(0,4)上是减函数，又y＝f(x＋4)是偶函数，则( )A．f(2)<f(5)<f(7) B．f(5)<f(2)<f(7)C．f(7)<f(2)<f(5) D．f(7)<f(5)<f(2)【答案】B【解析】因为y＝f(x＋4)是偶函数，所以f(x＋4)＝f(－x＋4)，因此f(5)＝f(3)，f(7)＝f(1)，因为y＝f(x)在(0,4)上是减函数，所以f(3)<f(2)<f(1)，f(5)<f(2)<f(7)，选B.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为( )A．－1 B．1 C．2 D．3【答案】BD【解析】当α＝－1时，幂函数y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，A不符合；当α＝1时，幂函数y＝x，符合题意；当α＝2时，幂函数y＝x2的定义域为R且为偶函数，C不符合题意；当α＝3时，幂函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选BD.10．某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是( )A．前三年中，总产量的增长速度越来越慢B．前三年中，年产量的增长速度越来越慢C．第三年后，这种产品停止生产D．第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间[0,3]上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年减小，因此B错误；在[3,8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，因此C正确，D错误，故选AC.11．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数f (x )＝x －[x ]，则下列命题中正确的是( )A ．f (－3.9)＝f (4.1)B ．函数f (x )的最大值为1C ．函数f (x )的最小值为0D ．方程f (x )－21＝0有无数个根值可能是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】ABC【解析】函数y ＝x 2－4x －4的部分图象如图，f (0)＝f (4)＝－4，f (2)＝－8.因为函数y ＝x 2－4x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－8，－4]，所以m 的取值范围是[2,4]，故选ABC.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝12+++bx x a x 在[－1,1]上是奇函数，则f (x )的解析式为________．14．已知幂函数()221()33mm f x m m x--=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 值为_____.【答案】2【解析】由题意可知2233110m m m m ⎧-+=⎪⎨-->⎪⎩，解得2m =，故答案为：215．若定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，()11f =，则()()()678f f f ++的值为_______．【答案】1-【解析】由于定义在R 上的奇函数()y f x =满足()()4f x f x +=，则该函数是周期为4的周期函数，且()11f =，则()()800f f ==，()()()7111f f f =-=-=-，()()()622f f f =-=，又()()22f f -=-，()20f ∴=，则()60f =，因此，()()()6781f f f ++=-. 16.已知函数()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，()()23x f x g x +=⋅.则函数()f x =__________；关于x 不等式()()2240g x x g x ++->的解集__________．【答案】33x x -+ ()(),41,-∞-+∞【解析】函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数， ∴()()f x f x -=，()()g x g x -=-，又()()23xf xg x +=⋅，…①∴()()23xf xg x --+-=⋅， 即()()23xf xg x --=⋅，…②由①②求得函数()33x x f x -=+，()33x xg x -=-. 易知()33x xg x -=-是定义域R 上的单调增函数，所以不等式()()2240g x x g x ++->可化为()()()2244g x x g x g x +>--=-，即224x x x +>-，整理得2340x x +->， 解得4x <-或1x >， 所以不等式的解集为()(),41,-∞-+∞， 故答案为33x x -+，()(),41,-∞-+∞四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f(x)＝61x -，(1)求函数f(x)的定义域； (2)求f(－1), f(12)的值．【解析】(1)根据题意知x －1≠0且x ＋4≥0，∴x≥－4且x≠1， 即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2) ()6132f -==---f(12)＝66412111-=--＝3811-. 18.(12分)已知幂函数f (x )＝(m 2－5m ＋7)·x m －1为偶函数．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )－ax －3在[1,3]上不是单调函数，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)由题意得m 2－5m ＋7＝1， 即m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或m ＝3. 又f (x )为偶函数，所以m ＝3，此时f (x )＝x 2.(2)由(1)知，g (x )＝x 2－ax －3，因为g (x )＝x 2－ax －3在[1,3]上不是单调19．(12分)已知函数()2f x x =+， (1)若该函数在区间()-2∞，+上是减函数，求a 的取值范围. (2)若1a =-，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 【解析】（1）因为函数()212112()222a x a ax af x a x x x ++-+-===++++在区间(2,)-+∞上是减函数,所以120a ->,解得12a <, 所以a 的取值范围1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.（2）当1a =-时，13()122x f x x x -+==-+++，则()f x 在(),2-∞-和()2,-+∞上单调递减，因为[](),,421⊆-+∞，所以()f x 在[]1,4的最大值是()111012f -+==+，最小值是()4114422f -+==-+， 所以该函数在区间[]1,4上的最大值为0，最小值为12-．20.已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f （x ）＝x 2+2x ．（1）现已画出函数f （x ）在y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f （x ）的图象；（2）求出函数f （x ）（x ＞0）的解析式；（3）若方程f （x ）＝a 恰有3个不同的解，求a 的取值范围． 【解析】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)∴当x 0>时，x 0-<∴f(-x)=- f(x)=()()2222x x x x ⎡⎤-+-=-⎣⎦故f(x)()220x x x =-+>（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a 的图象恰好有三个不同的交点1a ∴-<<121．已知函数2()4f x x =+. （1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[2,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式2()(1)2(1)f x a x a x >-++.【解析】（1）由题意得，124(),,[2,)g x x x x x=+∀∈+∞，且12x x <，则()()()()()121212121212121244444x x x x g x g x x x x x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由212x x >≥，得12120,40x x x x -<->.于是()()120g x g x -<，即()()12g x g x <所以函数()g x 在区间[2,)+∞上单调递增（2）原不等式可化为22(1)40ax a x -++>.因为0a >，故2(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. （i ）当22a <,即1a >时，得2x a <或2x >. （ii ）当22a=,即1a =时，得到2(2)0x ->,所以2x ≠；（iii ）当22a >，即01a <<时，得2x <或2x a >.综上所述，当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭22． 2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥—港珠澳大桥正式通车。
中职数学第三章测试题及答案.docx
第三章函数测试卷一、填空题：（每空 2 分）1、函数 f ( x)1 的定义域是 。
x 12、函数 f ( x)3x2 的定义域是。
3、已知函数 f (x) 3x 2，则 f (0) ， f (2) 。
4、已知函数 f (x)x 21，则 f (0)， f ( 2)。
5、函数的表示方法有三种，即：。
6、点 P 1,3 关于 x 轴的对称点坐标是 ；点 M （2，-3 ）关于 y 轴的对称点坐标是；点 N (3, 3) 关于原点对称点坐标是。
7、函数 f (x)2x 2 1 是函数；函数 f ( x) x 3x 是函数；8、每瓶饮料的单价为元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系 式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题 3 分）1、下列各点中，在函数 y 3x 1的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B. （3,4 ） C.(0,1)D.(5,6) 2、函数 y 1的定义域为（）。
2x 3A ．,B.,33 , C. 3 , D.3 ,2 2223、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ． y x 3B.y x 21 C. y x 3D. y x 3 14、函数 y 4x 3 的单调递增区间是 ()。
A ．,B.0,C.,0D.0.5、点 P （-2 ，1）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1) D.(-2 ，-1) 6、点 P （-2 ，1）关于原点 O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1)D.(-2 ，-1) 7、函数 y2 3x 的定义域是（）。
A．222D.2 ,B.,C.,, 33338、已知函数 f (x)x27 ，则 f (3) =（）。
A．-16 C. 2三、解答题：（每题 5 分）1、求函数y3x 6 的定义域。
中职数学第3章《函数》单元检测试题及答案【基础模块上册】
⎨12020 届中职数学第三章《函数》单元检测(满分 100 分,时间：90 分钟）一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.下列函数与 y=x 表示同一个函数的是()A. y =x2xB.s=tC. y =| x |D. y = ( x ) 22.若函数 f ( x ) = ⎧ 2,x ≤ 0 ,则 f (-2) + f (3) = ()⎩ 3 + x 2, x > 0A.7B.14C. 12D.23.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )A. y = e xB. y =1xC. y = x + 1D. y = x 34. f ( x )＝x 2 + bx - 1是偶函数，则常数 b 的值为( )A.-1B.0C. 1D. 2 5.函数 y = 1 的单调减区间是()xA. RB. (-∞,0)∪(0,+∞)C. N ＊D. (-∞,0)、(0,+∞)6. y = x - a 与 y = log x 在同一坐标系下的图象可能是() ay1O 1x-1y1O 1 x-1y1O x-1y1O 1 x-1A B C D7.若函数 f ( x )＝3x 2 + 2(a - 1)x 在则 (-∞,1] 上为减函数，则( )A. a=-2B. a=2C. a ≥ -2D. a ≤ -2 8.函数的 y = - x 2 - 4 x - 7 的顶点坐标是( )A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3） D ．（2，3）9.一次函数 y=(3-k)x-k 的图像过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )A. k > 3B. 0 < k ≤ 3C. 0 ≤ k < 3D. 0 < k < 310.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为 ( )A. y = x 2 - 4 x + 3 . y = x 2 + 4 x + 3 C. y = 2 x 2 + 8 x + 3 D. y = 2 x 2 - 8x + 33x -5 二、填空题(共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)11.若函数 f ( x ) = ax - 2 ,且 f (2) = 4 ，则 a= 12.当 x= 时，函数 y = x 2 + 4 x + 3 有最小值13.函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 的递减区间是，递增区间是1 14.用区间表示函数 y = 的定义域为______________15.已知函数 f(x)=2x-1,则 f[f(2)]=16.若函数 f(x)=3x+m-1 是奇函数,则常数 m=17.已知二次函数 y = ( m - 3) x 2 + ( m - 2) x + 6 为偶函数,则函数的单调增区间为 18.函数 f(x)=(3k-6)x+2 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为三、解答题(6 小题,共 38 分)19.(8 分）求下列函数的定义域：(1） f ( x ) = 1 - x + 3 1 + x (2） f ( x ) =2 x - 1 x - 320.(6 分）f(x)是定义在(0,+∞）上的单调递减函数，且 f(x)<f(x-2),求 x 的取值范围.21.若函数 f(x)=3x-1,g(x)=x 2,求 g[f(x)]的值.22.(6 分）证明：函数 y=2x-3 在(-∞,+∞）上是增函数。
中职数学《函数》单元测试题
中职数学《函数》单元测试题1.函数y=1/(2x-3)的定义域为（-∞。
3/2)∪(3/2.+∞)。
2.函数f(x)=x+3/x在x=0处无定义，不是奇函数也不是偶函数。
3.函数f(x)在(-∞。
+∞)上是奇函数，且f(-1)=2，则f(1)=-2.4.二次函数f(x)=-x^2+2x-8的最大值是6.5.在区间(-1,1)上单调递减的函数是y=logx。
6.函数y=3x-1的图像上的点是(0.-1)。
7.函数y=-cos2x/(x^2+1)+2是非奇非偶函数。
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0.+∞)上为增函数，则f(-4)<f(-3)<f(2)。
9.函数f(x)=ax+2x^2的定义域上是偶函数，则a=0.10.函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1.4)，对称轴为x=2，则b=4，c=3.11.函数y=-x^2-2x+1的图像是开口向下，顶点为(-1.2)的抛物线。
12.函数f(x)=ax^2+bx+c满足a,b,c和Δ=b^2-4ac均为正数，则f(x)的图像不通过第三象限。
1.函数y=1/(2x-3)的定义域为(-∞。
3/2)∪(3/2.+∞)。
2.函数f(x)=x+3/x在x=0处无定义，不属于奇偶函数。
3.函数f(x)在(-∞。
+∞)上为奇函数，且f(-1)=2，则f(1)=-2.4.二次函数f(x)=-x^2+2x-8的最大值为6.5.在区间(-1,1)上单调递减的函数是y=logx。
6.函数y=3x-1的图像上的点为(0.-1)。
7.函数y=-cos2x/(x^2+1)+2为非奇非偶函数。
8.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0.+∞)上为增函数，则f(-4)<f(-3)<f(2)。
9.函数f(x)=ax+2x^2的定义域上为偶函数，则a=0.10.函数f(x)=x^2+bx+c的图像经过点(1.4)，对称轴为x=2，则b=4，c=3.11.函数y=-x^2-2x+1的图像是开口向下，顶点为(-1.2)的抛物线。
中职数学第三章测试题及答案资料讲解
第三章函数测试卷一、填空题：（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。
2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。
3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。
4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。
5、函数的表示方法有三种，即： 。
6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。
7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。
A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。
中职数学函数的概念-最新,经典试题,通用
- 1 -第三章 函数 3.1.1 函数的概念一、选择题1、如图，下列对应关系，不是数集A 到数集B 上的函数是( )2、下列四个图像中，哪个图像是函数的图像A 、、3、设f(x)=x+1，则f(2)的值为( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、14、已知f(x)=若f(x)=9，则x 的值是( )A 、3或﹣3B 、3C 、﹣3D 、﹣3或7 5、已知函数f(x)=2x+a ，f(5)= 6，则a=( ) A 、﹣4 B 、4 C 、5 D 、6 三、填空题1、若函数f(x)=2x ﹣2x ，则f(8)＝ f(x+1)＝2、g(x)=3+4x ，f[g(x)]=221xx +,则f(7)=3、已知f(x)= ，则f[f(0)]=4、已知函数f(x)=33++bx ax ，若f(2)=４, 则f(﹣2)=5、已知函数y=3x ，x ∈[﹣1,2]，则其值域是BABCD2x （x ﹤0） x+2（x ﹥0）0 x ﹥03 x=032x ﹣4 x ﹥0- 2 - 26、函数y=11-x 的定义域是 ７、f(x)=ax -1的定义域为｛x|x ≠5｝，则a= 三、解答题1、求下列函数的定义域 ⑴y=6+x ⑵y=51-x (3)x xy --=332、求函数y=xx 54--的定义域。
3、若函数f(x)=11-x ，g(x)=12-x ,求f(g(3))的值。
４、已知函数=)(x f（1）求)3(),0(),1(f f f -（2）作出函数的图象[)+∞∈,0,1x ()0,,1∞-∈-x- 3 -3.1.2 函数的表示方法(一)一、选择题1、函数x x y 53+=的表示方法为 ( ) A 、图象法 B 、列表法 C 、解析法 D 、以上都不对2、若点(1,y)在函数x x f 2)(=的图象上，则y= ( ) A 、2 B 、21C 、2xD 、以上都不对 3、(-1,3)是以下哪个函数图像上的点 ( ) A 、y=2x B 、y=1-2x C 、2x y = D 、x y =4、若点(x,4)在函数2x y =的图象上，则x= ( ) A 、-2 B 、2 C 、2或-2 D 、以上都不对5、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉害，叫过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜，亮亮才感觉身上不那么发烫了，下图中能基本反映亮亮这一天(０～24时)体温变化情况的是A 、B 、C 、二、填空题1、函数的表示方法通常有 ， ，2、点P(-1,2)，Q(2,0)，Q(3,2)，T(4,-4)中，在函数y=-2x+4上的点有 个 3、一次函数f(x)=kx 的图象过点(2,4)，则f(x)的解析式是________4、一种产品的单价为a 元，写出收款总额y 随售出件数x 变化的解析式为________ 5、、若点(-1,y)在常值函数f(x)=6的图象上，则y=________ 三、解答题1、已知函数f(x)在[-1,1]上的图象如图所示，求f(x)的解析式24 时24 时24 时18 24 时2、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。
中职数学第三单元测试题
第三单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在括号中1.函数的定义域是562+-=x x y ( );A.(][)∞+∞-，，51B.()），（，∞+∞-51C.(]），（，∞+∞-51D.[)∞+∞-，），（51 2.函数12)(--=x x x f 的定义域是( ); A.]2,(-∞ B.[)+∞,2 C.[)+∞-∞,2)1,( D.(]2,1)1,( -∞3.设,2)(2x x x f +=则=⋅)21()2(f f ( );A.1B.3C. 5D.10 4.若{}10,1,12)(2，且-∈+=x x x f ，则的值域是)(x f ( ); A.{}101，，- B.(1,3) C.[]31， D.{}31， 5.函数32+=x y 的值域是( );A.（0，+)∞B.（-),3+∞C.[)+∞,3 D.R 6.已知函数,11)(-+=x x x f 则)(x f -等于( ); A.)(1x f B.)(x f - C.)(1x f - D. )(x f 7．函数22x y -=的单调递减区间是( );A. )1,(--∞B.（-)0,∞C. ),0(+∞D.(-1,+∞)8.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( );A.x y 3=B.x y 1=C.22x y =D.x y 31-= 9．函数34)(2+-=x x x f ( );A ．在上是减函数),(+∞-∞；B.在（-)4,∞是减函数； C. 在)0,(-∞上是减函数；D.在（-)2,∞ 上是减函数10.奇函数y=f(x)（x ∈R ）的图像必定经过的点是( );A .（-a,-f(a)） B.（-a,f(a)） C.(a,-f(a )) D.))(1,(a f a11.已知y=f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )=x (1+x )，当x ＜0时，f (x )应该是( );A.-x (1-x )B.x (1-x )C.-x (1+x )D.x (1+x ) 12.x x x f =)(是( ).A.偶函数，增函数B.偶函数，减函数C.奇函数，增函数D.奇函数，减函数二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.1.函数x x x f -+-=22)(的图像是 .2．函数12112++-=x x y 的定义域是 .3．设,45)(2-=x x f 则f (2)= ,f (x +1)= .4.已知y=f (x )是奇函数，且f (3)=7,则f (-3)= .5.已知y=f (x )是偶函数，且f (-2)=10,则f (2)= .6.已知y=f (x )是偶函数，且x ＞0时，y=f (x )是增函数，则f (-3)与f (2.5)中较大一个是 .三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤.1.证明函数y =-2x +3在),(+∞-∞上是减函数。
中职数学《函数》单元测试题
函数单元测试题（时间120分钟，满分200分）班级： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题7分，共计84分） 1. 函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 2.已知函数()()30f x x x x=+≠，则此函数是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又是偶函数 3.已知函数()f x 在(),-∞+∞上是奇函数，且()12f -=，则()1f =（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.24.二次函数()228f x x x =-+-的最大值是（ ）A.7B.6C.-6D.-75.下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（ ）。
A.1y x =B.12y x = C.12log (1)y x =+ D.2x y = 6. 下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)7.函数2cos 221xy x =-++是（ ）。
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数8.已知定义域为R 的偶函数f(x)在区间[0,)+∞上为增函数，那么f(-4),f(-3),f(2)之间的大小关系是（ ）。
A.f(-4)<f(-3)<f(2)B.f(2)<f(-3)<f(-4)C.f(-3)<f(-4)<f(2)D.f(2)<f(-4)<f(-3)9.已知2()2f x ax x =+的定义域上是偶函数，则a 的值为（ ）。
A.1 B.-1 C.0 D.310.函数2()f x x bx c =++的图像经过点（1，0），对称轴为x=2，则（ ）。
A.b=4,c=3B.b=-4,c=3C.b=3,c=-4D.b=-2,c-3。
中职数学第三章习题及答案
第三章：函数一、填空题:（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。
2、函数23)(-=x x f 的定义域是 .3、已知函数23)(-=x x f ,则=)0(f ，=)2(f 。
4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ,=-)2(f 。
5、函数的表示方法有三种，即: 。
6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M(2，—3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。
7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题3分）1、下列各点中,在函数13-=x y 的图像上的点是（ ).A ．（1，2） B.（3，4） C.(0,1） D.(5，6)2、函数321-=x y 的定义域为( ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ )。
A ．3+=x y B.12+=x y C 。
3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( ).A ．()+∞∞-,B 。
()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1）B 。
（2，1） C.(2，-1) D 。
(-2，—1）6、点P （—2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（—2，1）B 。
（2，1）C 。
（2，—1) D.（—2，—1）7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =( ）.A ．—16B 。
中职数学习题及答案
中职数学习题及答案第三章：函数一、填空题：1、函数f(x) = 1/(x+1)的定义域是x ≠ -1.2、函数f(x) = 3x-2的定义域是全体实数。
3、已知函数f(x) = 3x-2，则f() = -2，f(2) = 4.4、已知函数f(x) = x^2-1，则f(-2) = 3，f(−2) = 3.5、函数的表示方法有三种，即：解析式、图像和数据表。
6、点P(-1,3)关于x轴的对称点坐标是(-1,-3)；点M(2,-3)关于y轴的对称点坐标是(-2,-3)；点N(3,-3)关于原点对称点坐标是(-3,3)。
7、函数f(x) = 2x^2+1是二次函数；函数f(x) = x^3-x是三次函数。
8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款y和购买饮料瓶数x之间的函数关系式可以表示为y = 2.5x。
二、选择题：1、下列各点中，在函数y = 3x-1的图像上的点是（C）。
A．（1，2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)2、函数y = 1/(2x-3)的定义域为（B）。
A．(-∞,+∞) B.(-∞,3/2)∪(3/2,+∞) C.(-∞,2/3)∪(2/3,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)3、下列函数中是奇函数的是（C）。
A．y = x+3 B.y = x^2+1 C.y = x^3 D.y = x^3+14、函数y = 4x+3的单调递增区间是(-∞,+∞)。
5、点P(-2,1)关于x轴的对称点坐标是（D）。
A．(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)6、点P(-2,1)关于原点O的对称点坐标是（B）。
A．(-2,1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,-1)7、函数y = 2-3x的定义域是(2/3.+∞)。
8、已知函数f(x) = x^2-7，则f(-3) = 2，答案为B。
三、解答题：1、函数y = 3x-6的定义域为全体实数。
2、函数y = 1/(2x-5)的定义域为x ≠ 5/2.3、已知函数f(x) = 2x^2-3，求f(-1) = -1，f(0) = -3，f(2) = 5，f(a) = 2a^2-3.4、作函数y = 4x-2的图像，并判断其单调性。
最新中职第三章函数单元测试题
第三章 函数单元测试题（时间90分钟，分数120分）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1.下列函数中，与函数x y =表示同一函数的是（ ） A.2xy x =B.2y x =C.33x y = D.2)(x y =2. 下列四个图像中（如下图），属于函数图象的是（1） （2） （3） （4） A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 3.下列函数中，在区间()0,+∞上为减函数的是（ ） A. y=x 2B.C. 23+=x yD.1y x =4.右图是函数f(x)＝ 的图像，下列说法不正确的是（ ）A.该函数属于奇函数.B.该函数属于反比例函数.C.该函数在区间（-∞，0）上位增函数.D.该函数在区间（0，+∞）上位减函数. 5. 函数x x x f -++=211)(的定义域是（ ）A.{|x 21≠-≥x x 且}B.{|x 21≠-≥x x 或}C.}21|{<≤-x xD.{|x 1->x }6.二次函数y ＝x 2-2x +5的值域是（ ）A.[4,+∞）B.(4,+∞)C.(-∞,4)D.（-∞，4] 7.下列函数是奇函数的是（ ）A.f(x)＝x+x 3+x 5B.f(x)＝x 2+1C.f(x)＝x +1D.f(x)＝x 2,x ∈[-1,3] 9．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有（ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值 10．函数在和都是增函数，若，且那么（ ） A ． B ．C ．D ．无法确定二、判断下列函数的奇偶性（共4题，每题5分，共20分）11、 12、13、14、y =(x +1）(x -1)三、解答题（共4题，共60分）15（12分）已知函数()132f x x x =+++ 求：（1）f(x)的定义域。
（2）求()3f -，23f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；16（9分）判断函数f （x ）=-3（x -2）2+5在（2，+∞）的单调性。
完整版)中职数学第三章函数测试题
完整版)中职数学第三章函数测试题第三章单元测试试卷姓名。
班别：一、选择题1.下列函数中，定义域是[0,+∞)的函数是（）．A．y=2x B．y=log2x C．y= D．y=x22.下列函数中，在(-∞,0)内为减函数的是（）．A．y=-x2+2 B．y=7x+2 C．y= D．y=2x2-13.下列函数中的偶函数是（）．A．y=x+1 B．y=-3x² C．y=∣x-1∣ D．y=4.4.下列函数中的奇函数是（）．A．y=3x-2 B．y= C．y=2x2 D．y=x2-x5.下列函数中，在(0,+∞)内为增函数的是（）．A．y= -x2/x B．y=3x C．y=2x2 D．y=1/2x6.下列图象表示的函数中，奇函数是（）．AyyyOxOxOxOxDCBA二、填空题7.已知函数f(x)的图象（如图），则函数f(x)在区间(-1，0)内是函数（减），在区间(0，1)内是函数（增）．8.根据实验数据得知，在不同大气压下，水的沸点T(单位：℃)与大气压P（(单位：10Pa)之间的函数关系如下表所示：P 0.5 1.0 2.0 5.0 10T 81 100 121 152 1791）在此函数关系中，自变量是P，因变量是T；2）当自变量的值为2.0时，对应的函数值为121；3）此函数的定义域是[0,+∞)。
9.已知g(x) = (2x+1)/(x+5)，则g(2)=5/9，g(0)=1/5，g(-1)=-3/5.10.函数y=1/(x-1)的定义域是x≠1.11.设函数f(x)在区间(-∞，+∞)内为增函数（如上第11图），则f(4)>f(2)。
12.设函数f(x)在区间(-3，3)内为减函数（如上第12图），则f(2)<f(-2)。
三、解答题13.求下列函数的定义域：1）f(x)=log2(5x-2)，5x-2>0，即x>2/5；2）f(x)=√(x+3)，x+3≥0，即x≥-3；3）f(x)=1+2x/(1-x)，1-x≠0，即x≠1；4）f(x)=x2-1，定义域为(-∞,+∞)。
第三章 函数的概念与性质单元检测试卷(基础过关)(解析版)
第三章 函数的概念与性质 单元检测试卷（基础过关）一、单选题1.已知幂函数()y f x =的图象过点()4,2，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.116B.12C.1D.2【答案】B【解析】设()f x x α=，将点(4,2)代入得4=2α，解得12α=，则()12f x x =，所以12111442f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，答案为B.2.已知函数()248f x x kx =--在[)5,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）A.(),40-∞B.(],40-∞C.()40,+∞D.[)40,+∞ 【答案】B【解析】函数y ＝4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为：x 8k = ∵函数在[)5,+∞上单调递增 ∴8k ≤5 ∴k ≤40 故选B.3.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞ D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃， 故选：D.4.已知()f x 是定义在[2b ，1]b -上的偶函数，且在[2b ，0]上为增函数，则(1)(2)f x f x -的解集（ ） A.21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[]1,1-D.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】解：()f x 是定义在[2b ，1]b -上的偶函数，210b b ∴+-=， 1b ∴=-，()f x 在[2-，0]上为增函数，()f x ∴在[0，2]上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由(1)(2)f x f x -可得|1||2|x x -，且()2214x x -≥，且222x -，212x --解得113-x， 故不等式的解集为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B .5.函数()221,13,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨-->⎩，则()13f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.1516B.2716-C.89D.1516【答案】C【解析】∵函数f （x ）221131x x x x x ⎧-≤=⎨--⎩，，＞，∴f （3）＝9﹣3﹣3＝3，∴1133f =（）f （13f （））＝f （13）＝1﹣（13）2＝89. 故选：C .6.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=， 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.7.已知函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，，若()()423f x f x >--，则实数x 的取值范围是（ ）A.()1，-+∞ B.()1-∞-， C.()14-， D.()1-∞，【答案】C【解析】因为函数()21010x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，，且()()423f x f x >--，函数()f x 的图象如图:由图可知:当230x ->，即32x >时，40x -<，即4x <， 所以342x <<，当230x -≤即32x ≤时，423x x -<-即1x >-，所以312x -<≤，综上所述: 实数x 的取值范围是14x -<<. 故选:C.8.若()f x 满足对任意的实数a 、b 都有()()()f a b f a f b +=且()12f =，则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ ）A.1008B.2018C.2014D.1009【答案】B【解析】因为对任意的实数a 、b ，都有()()()f a b f a f b +=⋅，且(1)2f =， 所以(2)(1)(1)f f f =⋅，即(2)(1)2(1)f f f ==， 同理(4)(3)(1)f f f =⋅，即(4)(1)2(3)f f f ==； (6)(5)(1)f f f =⋅，即(6)(1)2(5)f f f ==； (2018)(2017)(1)f f f =⋅，即(2018)(1)2(2017)f f f ==；故(2)(4)(6)(2018)2(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f =====，则(2)(4)(6)(2018)100922018(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=⨯=，故选：B. 二、多选题9.已知a b c === ）A.a b >B.c b >C.b c >D.b a >【答案】AC【解析】a b c ===()()()7577035577570142722322128,5525a b ========，()57010257749c ===，,a c a b ∴>>，又()()2270147270105255(78125),77(16807)b c ======，b c ∴>，a b c ∴>>.故选：AC. 10.函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A. B. C. D.【答案】ABC【解析】由题可知，函数2()xf x x a=+， 若0a =，则21()x f x x x==，选项C 可能； 若0a >，则函数定义域为R ，且(0)0f =，选项B 可能； 若0a <，则x a ≠-A 可能， 故不可能是选项D ， 故选：ABC.11.对于定义在R 上的函数()f x ，下述结论正确的是（ ） A.若()f x 是奇函数，则(0)0f =B.若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数C.若对任意()1212,x x R x x ∈≠，有()()12120f x f x x x -<-，则()f x 是R 上的减函数D.若函数()f x 满足(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -<-<<<，则()f x 是R 上的增函数 【答案】ABC【解析】对于A 选项，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，故()00f =，所以A 选项正确. 对于B 选项，()1f x -图像向左平移一个单位得到()f x 的图像，而()1f x -关于直线1x =对称，故()f x 关于0x =对称，也即()f x 为偶函数，故B 选项正确. 对于C 选项，根据减函数的定义可知，C 选项正确.对于D 选项，()()()()()21012f f f f f -<-<<<只是函数的部分函数值，无法确定函数是递增函数递减，故D 选项错误. 故选ABC.12.若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值可能为（ ） A.1- B.4-C.5D.8【答案】BD【解析】当12a--，即2a 时，有31,,2()1,1,231, 1.a x a x a f x x a x x a x ⎧----⎪⎪⎪=+--<<-⎨⎪++-⎪⎪⎩易得，当2a x =-时，min ()1322a af x f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，可得8a =. 当12a ->-，即2a <时，有31,,2()1,1,231, 1.a x a x a f x x a x x a x ⎧++>-⎪⎪⎪=--+--⎨⎪---<-⎪⎪⎩易得，当2a x =-时，min ()1322a a f x f ⎛⎫=-=-+= ⎪⎝⎭，可得4a =-.综上可得，所求a 的值为4-或8. 故选：BD三、填空题 13.若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则=A B ⋃____________.【答案】【解析】根据所给集合都是无限数集，利用数轴表示出集合，找出并集14.在幂函数y x α=的图象上任取两个不同的点()11,x y ，()22,x y ，若2121y y x x --是定值，则α=______.【答案】1或0 【解析】2121y y x x --表示两点()11,x y ，()22,x y 之间的斜率是定值，故幂函数y x α=的图象是直线，故1α=或0， 故答案为1或0.15.函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x .当12x x ≠，恒有()()12120f x f x x x -<-.则称函数()f x 为“理想函数”，则下列三个函数中：（1）()1f x x=， （2）()2f x x =，（3）()22{0x x f x xx -≥=<. 称为“理想函数”的有 （填序号）【答案】（3） 【解析】∵函数f (x )同时满足①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )+f (−x )=0； ②对于定义域上的任意1x ，2,x 当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数f (x )为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中，()1f x x=是奇函数，但不是增函数，故(1)不是“理想函数”； 在(2)中，()2f x x =，是偶函数，且在(−∞，0)内是减函数，在(0，+∞)内是增函数，故(2)不是“理想函数”； 在(3)中，()22,0 ,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数，且是减函数，故(3)能被称为“理想函数”.故答案为(3).16.若函数()()()()2R f x a x x a =+-∈是偶函数，则a =_____，值域为________.【答案】2 (],4-∞【解析】()()2()2(2)2f x a x x x a x a =+-=-+-+，定义域为R .2()(2)2f x x a x a -=---+.因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=. 所以20a -=，即2a =.2()4f x x =-+，因为20x -≤，所以244x -+≤.即值域为(],4-∞. 故答案为：2；(],4-∞ 四、解答题17.函数()2f x x -= ，(1)证明函数的奇偶性（2）判断函数在()-0∞，上单调性，并证明. 【答案】（1）证明见解析；（2）函数()f x 在()-0∞，上单调递增，证明见解析. 【解析】（1）函数()f x 为偶函数.()221f x x x-==的的定义域为{}0x x ≠ ()()2211()f x f x x x-===- 即函数()f x 为偶函数（2）函数()f x 在()-0∞，上单调递增 证明如下：任取12,x x ∈()-0∞，，且12x x < ()()()()222121211222222212121211=x x x x x x f x f x x x x x x x -+-∴-=-= ()1212,-0x x x x ∈∞<，且， ，故210x x ->，21+0x x < ()()212122120x x x x x x -+∴<即()()12f x f x <则函数()f x 在()-0∞，上单调递增18.已知函数())11f x a a =≠-. （1）若0a >，求()f x 的定义域；（2）若()f x 在区间(]0,1上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3,a⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）()(],01,3-∞【解析】(1)当0a >且1a ≠时，由30ax -≥得3x a ≤，即函数()f x 的定义域是3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.(2)当10a ->即1a >时，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1上为减函数，即0a -<，并且且310a -⨯≥，解得13a；当10a -<即1a <时 ，令3t ax =-要使()f x 在(]0,1上是减函数，则函数3t ax =-在(]0,1为增函数，即0a -> 并且310a -⨯≥，解得0a <综上可知，所求实数a 的取值范围是()(],01,3-∞.19.已知函数()223mx f x x n+=+是奇函数，且()523f =.（1）求实数m 和n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明.【答案】（1）2m =，0n =；（2）(],1-∞-上为增函数，证明见解析 【解析】（1）∵()f x 是奇函数， ∴()()f x f x -=-.即222222333mx mx mx x n x n x n+++=-=-++--， 比较得n n =-，0n =.又()523f =， ∴42563m +=，解得2m =，即实数m 和n 的值分别是2和0. （2）函数()f x 在(],1-∞-上为增函数.证明如下：由（1）知()22222333x x f x x x+==+， 设121x x <≤-， 则()()()1212122113f x f x x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭()121212(1)23x x x x x x -⋅-=， ()12203x x -<，120x x >，1210x x ->， ∴()()120f x f x -<， ∴()()12f x f x <，即函数()f x 在(],1-∞-上为增函数. 20.设函数 ()11221x f x =-+， Ⅰ 证明函数 ()f x 是奇函数；Ⅱ 证明函数 ()f x 在 (),-∞+∞ 内是增函数； Ⅲ 求函数 ()f x 在 []1,2 上的值域.【答案】（1）见解析（2）见解析(3)13,610⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)首先确定定义域为R ，然后由()()f x f x -=- 即可证得结论； (2)利用增函数的定义证明函数的增函数即可；(3)利用(2)中函数的单调性结合函数的定义域可得函数 ()f x 在 []1,2 上的值域为13,610⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（1） 由题意，得 x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，()()()111212221121222111221,x x xxx x f x f x -=-=-++-=+=-++=- 所以函数 ()f x 为奇函数.（2） 设 1x ，2x 是 (),-∞+∞ 内任意两实数，且 12x x <，则()()()()12121212111122122122.2121x x x x x x f x f x -=--+++-=++ 因为 12x x <，所以 12220x x -<，所以 ()()120f x f x -<，所以函数 ()f x 在 (),-∞+∞ 内是增函数.（3） 因为函数 ()f x 在 (),-∞+∞ 内是增函数，所以函数 ()f x 在 []1,2 上也是增函数， 所以 ()()min 116f x f ==，()()max 3210f x f ==，所以函数 ()f x 在 []1,2 上的值域为 13,610⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量0,()t t t N >∈（件）与每件的销售价4268,()x x x N <<∈（元）之间可看成一次函数关系：3204t x =-+.（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）.（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？【答案】（1）233308568(4268,)y x x x x N =-+-<<∈；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元【解析】（1）由题意得，每天的销售利润y （元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式为(42)y x =-2(3204)33308568(4268,)x x x x x N -+=-+-<<∈.（2）由（1）得23(55)507(4268,)y x x x N =--+<<∈，则当55x =时，max 507y =.即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元. 22.已知函数()2f x x bx c =++. （1）若()()g x xf x =是奇函数，求b 的值；（2）若2b a =-，58a c -=，且()20f x >对任意的实数x 都成立，求a 的取值范围； （3）对于任意的[]12,1,1x x ∈-，总有()()124f x f x -≤，求b 的取值范围. 【答案】（1）0；（2）1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）[]22-,. 【解析】（1）()()0g x g x -+=，220bx =由对任意x 恒成立，所以0b =.（2）依题意： ()()2425208a f x x a x -=+-+>， 令20x t =≥， 则()()288250h t t a t a =+-+->， 当对称轴202a --≤时， ()050h a =->，[)2,5a ∈， 当对称轴202a -->时， ∆<0，1,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 综上：1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.（3）法1：取11x =，21x =-，可得()()114f f --≤，24b ≤，所以[]2,2b ∈-，[]1,12b-∈-.函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值2b f ⎛⎫- ⎪⎝⎭最大值为在()1f 或()1f -，所以 ()()142142b f f b f f ⎧⎛⎫--≤⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪---≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：[]2,2b ∈-.法2：分四种情况进行讨论， 当12b-≤-时，即2b ≥时， ()f x 在[]1,1-上单调增， ()()1124f f b --=≤，2b ≤，2b =， 当12b-≥时，即2b ≤-时， ()f x 在[]1,1-上单调减， ()()1124f f b --=-≤，2b ≥-，2b =-， 当()1,02b-∈-，即()0,2b ∈时 ()()max 1f x f =，()min 2b f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()211422b b f f ⎛⎫⎛⎫--=+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得[]6,2b ∈-，∴()0,2b ∈. 当()0,12b-∈，即()2,0b ∈-时 ()()max 1f x f =-，()min 2b f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()211422b b f f ⎛⎫⎛⎫---=-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得[]2,6b ∈-，∴()2,0b ∈-. 综上，[]2,2b ∈-.。
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中职数学第三章函数单元测验试卷
班级姓名学号得分一、选择题：（每题3分，共36分） 1、点（-2，3）关于x轴对称点坐标是 ( ) A: (2,3) B: (-2,-3) C: (2,-3) D: (-2,3) 2.下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（） A.与 B.与 C.与D.与 3.若函数，则（） A.7 B.14 C. 12 D.2 4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（） A. B. C. D. 5.一次函数y = 2x + 1的图像不经过的象限是：（） A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 6.函数的单调减区间是（） A. R B. (-∞,0)∪(0,+∞) C. N＊ D. Q 7.已知函数在区间上是减函数则（） A.>> B.>> C.>> D.>> 8.已知函数，则＝（） A. 2x+1 B. 2x+5 C. x+2 D. x 9. 下列各点中，在函数y=x-2图象上的是（） A．(0，2) B． (-1，-2) C．(2，0) D．(-1，2) 10.已知一次函数的图像关于原点对称，则二次函数的图像关于（）对称。
A.x轴
B.y轴
C.原点 D．直线y=x 11.不等式对于一切实数均成立，则的取值范围是（） A. B. C.
D. 12.设二次函数满足顶点坐标为（2，-1），其图像过点（0,3），则函数的解析式为（） A. B. C. D. 二、填空题（4×2分） 1.若函数，则的解集为： _________ ， 2 .设函数，则= ， 3. 已知一次函数的图像过点（-1，2）、（2，-1），则其解析式为__________ 4. 若函数是偶函数，则的值为，三、解答题（共56分） 1、判断函数y = x3 在R上的单调性。
（8分） 2、判断函数的奇偶性。
（8分） 3、求函数的定义域。
（8分） 4、已知二次函数为偶函数，求函数的单调增区间。
（8分） 5、已知：函数f(x) 是R上的减函数，比较 f ( -x2 + 4x ) 与f (5) 的大小。
（8分） 6、已知二次函数在下列区间上的最大值、最小值（8分）（1）R ，（2）[0，3] ，（3）[-3，0] 7、某商场饮料促销，规定一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购
买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优惠。
若此饮料需整箱销售且每人限购10箱，试写出顾客购买的箱数与所支付的费用的函数关系。
（8分）。