随堂练习 第7讲 分式方程 解析

第二章方程（组）与不等式（组）

第7讲分式方程随堂测试

满分60分，时间60分钟

一、选择题（共6题，满分18分）

1．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】由分式方程的定义可知：＝不是分式方程．

【解答】解：＝不是分式方程，是整式方程，

故选：C．

2．下列分式方程无解的是（）

A．B．

C．D．

【分析】解每个分式方程，通过验根可得结论．

【解答】解：∵方程A去分母，得2x＝3（x﹣3），解得x＝9，当x＝9时，x（x﹣3）≠0，所以原方程的解为x＝9；

方程B去分母，得x2﹣1＝2x﹣2，解得x＝1，当x＝1时，（x﹣1）（x2﹣1）＝0，所以原方程无解；

方程C去分母，得x+3﹣4x＝0，解得x＝1，当x＝1时，2x（x+3）≠0，所以原方程的解为x＝1；

方程D去分母，得3x＝2x+3x+3，解得x＝﹣，当x＝﹣时，3x+3≠0，所以原方程的解为x＝﹣．

故选：B．

3．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（）

A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1

C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2

【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x﹣2）化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：+＝1，

去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，

故选：D．

4．若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）

A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝﹣2 D．m＝0或m＝﹣2

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m＝x﹣2，

由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，

把x＝2代入整式方程得：3﹣2﹣m＝0，

解得：m＝1，

故选：A．

5．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力

由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）

A．＝B．

C．＝﹣40D．＝

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，

依题意得：＝．

故选：D．

6．一个容器盛满酒精，第一次倒出10升后，用水加满，第二次倒出6升后，再用水加满，这时容器内的酒精与水的体积之比为7：13，则这个容器的容积为（）

A．18升B．20升C．24升D．30升

【分析】设这个容器的容积为x升，由题意列出分式方程为x﹣10﹣6×＝x，解分式方程，再检验即可．

【解答】解：设这个容器的容积为x升，

由题意得：x﹣10﹣6×＝x，

整理得：13x2﹣320x+1200＝0，

解得：x＝20，或x＝（舍去），

∴x＝20，

经检验，x＝20是原分式方程的解；

即这个容器的容积为20升；

故选：B．

二、填空题（共4题，满分12分）

7．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为0.5或1.5．【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：＝2a，

去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，

当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；

当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，

则a的值为0.5或1.5．

故答案为：0.5或1.5．

8．（2020秋•射洪市期中）用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是t2+5t+6＝0．

【分析】方程的两个分式具备平方关系，设＝t，用换元法把原方程转化为t2+5t+6＝0．

【解答】解：把＝t代入方程，得t2+5t+6＝0．

故答案为：t2+5t+6＝0．

9．（2020秋•夏津县期末）若关于x的方程+3＝有增根，则a＝1．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，因此可将原

方程去分母，然后将增根代入求a的值．

【解答】解：去分母，得1+3x﹣6＝ax﹣1，

∵方程有增根，

所以x﹣2＝0，x＝2是方程的增根，

将x＝2代入上式，得1+6﹣6＝2a﹣1，

解得a＝1，

故答案为1．

10．（2020秋•沙河口区期末）我国古代著作《四元玉鉴》中，记载了一道“买椽多少”问题，题目是：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意是：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，每株椽的运费是3文．如果少买一株椽，那么所买的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，问6210文能买多少株椽？设6210文能买x 株椽，根据题意可列方程为3（x﹣1）＝．

【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．

故答案是：3（x﹣1）＝．

三、解答题（满分30分）

11．（满分6分）解方程：

（1）．

（2）．