练习 四刚体的转动

练习 四

一、选择题 1． 力kN j i F )53( +=，其作用点的矢径为m j i r )34( -=，则该力对坐标原点的力矩大小为

(A)m kN ⋅-3； （B ）m kN ⋅29； (C)m kN ⋅19； (D)m kN ⋅3。

2． 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。由于恒力矩的作用，在

10s 内它的角速度降为40rad /s 。圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为( )

(A)80J ，80m N ⋅；(B)800J ，40m N ⋅；(C)4000J ，32m N ⋅；(D)9600J ，16m N ⋅。

3． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 (A)22.16π J ； (B)21.8πJ ；（C ）1.8J ； （D ）28.1πJ 。

4． 如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 两端分别系着质量分别为m 和2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力。（ ）

(A)mg ； (B)3mg /2； (C)2mg ； (D)11mg /8。

二、填空题

1.半径为r =1.5m 的飞轮，初角速度ω0=10rad/s ，角加速度β= -5rad/s 2角位移为零，则在t = 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = 。

2.一飞轮作匀减速运动，在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s ，则飞轮在这5s 内总共转过了 圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。

4.一根匀质细杆质量为m 、长度为l ，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的

重力矩为 ，若将此杆截取2/3，则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

5.长为l 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让

其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角

速度为 。

三．计算题

1． 一个飞轮直径为0.30m 、质量为5.00kg 止均匀地加速，经0.50s 转速达10rev/s 。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：

（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；

（2）拉力大小及拉力所作的功；

（3）从拉动后t =10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度大小和加速度大小。 2． 飞轮的质量为60kg 、直径为0.50m 、转速为1000rev/min ，现要求在5s 内使其制动，求制动力F 的大

小。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4图所示。

3． 如图所示，物体1和2的质量分别为1m 与2m ，滑轮的转动惯量为J ，半径为r 。

（1）如物体2与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦）；

（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度a 及绳中的张力1T 和2T 。

4． 轻绳绕于半径r =20cm 的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N 的拉力，飞轮的转动惯量

J =0.5kg ⋅m 2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求：

（1）飞轮的角加速度；

（2）当绳端下降5m 时，飞轮的动能；

（3）如以质量m =10kg 的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。

练习 五

一、选择题

1． 关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 ( )

（A ）内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量（动量矩）；

（B ）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；

（C ）角速度的方向一定与外力矩的方向相同；

（D ）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速

度一定相等。

3． 如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长5/3m 。今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g 取10m/s 2)，则杆的最大角速度为

（A ）

3rad/s ； (B)πrad/s ； (C)3.0rad/s ； (D)3/2rad/s 。

4． 对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 ( )

(A) 增大； (B) 减小； (C) 不变；(D) 无法确定。 5． 一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以v 0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为︒90，则v 0的大小为 （ ）

(A)34gl m M

； (B)2gl

； (C)gl m M

2； (D)22316m gl

M 。

6． 一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0ω。设它所受阻力矩与转动角速度成正比

M=ωk -(k 为正常数)

(1)它的角速度从0ω变为0ω/2所需时间是 ( )

(A) J /2； (B) J /k ； (C) (J /k )ln 2； (D) J /2k 。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 ( )

(A) J 20ω/4； (B) -3J 20ω/8； (C) -J 20ω/4； (D) J 20ω/8。

二、填空题

1． 长为l 、质量为m 的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为 ，杆绕转动轴的动能为 ，动量矩为 。

2． 匀质圆盘状飞轮，质量为20kg ，半径为30cm ，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为 。

3． 如图所示，用三根长为l 的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为m 的质点连接起来，并与转轴O 相连接，若系统以角速度ω绕垂直于杆的O 轴转动，则中间一个质点的角动量为_______，系统的总角动量为__________。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M ，则此系统绕轴O 的总转动惯量为____________，总转动动能为____________。 4． 一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量____________，系统的转动角速度____________，系统的角动量____________，系统的转动动能____________。（填增大、减小或保持不变）

三.计算题

1． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘的半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。

3． 如图所示，滑轮的转动惯量J =0.5kg ⋅m 2，半径r =30cm ，弹簧的劲度系数

k =2.0N/m ，重物的质量m =2.0kg 。当此滑轮——重物系统从静止开始启动，开

时弹簧没有伸长。滑轮与绳子间无相对滑动，其它部分摩擦忽略不计。问物体能沿斜面下滑多远？当物体沿斜面下滑00.1m 时，它的速率有多大？

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