《高等数学公式》word版

高等数学公式

注：tan 和tg 都表示正切；ctg 和cot 都表示余切 导数公式：

()()(sin )sin()

2(cos )cos()

2

n n x x n x x n π

π

=+⋅=+⋅

基本积分表：

2

20()sec ()csc (sec )sec (csc )csc ()ln 1(log )ln x x a C tgx x ctgx x x x tgx x x ctgx a a a x x a

'='='=-'=⋅'=-⋅'='

=

12

2

()(arcsin )(arccos )1

()11

()1x x x x arctgx x arcctgx x μμμ-'='=

'='=

+'=-

+⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C

a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C

a a dx a C

x ctgxdx x C x dx tgx x C

ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x

x

)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222

22

22

222

22

22

ln cos ln sin sec ln sec csc ln csc 11ln 21ln 2arcsin tgxdx x C ctgxdx x C xdx x tgx C xdx x ctgx C dx x arctg C a x a a dx x a

C x a a x a dx a x

C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

三角函数的有理式积分：

2222

212sin cos 2111x u u du

u tg x x dx u u u

-====+++， ，　， 一些初等函数： 两个重要极限：

x

x

arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x

x x

x x

x -+=-+±=++=+-=

=+=

-=

----11ln

21)1ln(1ln(:2

:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1

1(lim 1

sin lim

0==+=∞→→e x

x

x

x x

x 2

2

20

2

2

2

1

sin cos ln(2ln 2

arcsin 2arcsin (0)

()s n n n n x

n I xdx xdx I n

a x C a x C a x C

a x a C a a C a x

b e ππ--===

=+++=++=+=-

>=+<<⎰⎰1in (sin cos )21cos (sin cos )2

x x

x xdx e x x C e xdx e x x C =-+=++⎰⎰

·和差角公式： ·和差化积公式：

·倍角公式：

·半角公式：

α

α

αααααααααααα

α

ααα

cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12

2

cos 12cos 2cos 12

sin -=

+=-+±=+=-=+-±

=+±=-±=ctg tg

·正弦定理：R C

c

B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：

C ab b a c cos 2222-+=

·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=

-=

2

arccos 2

arcsin π

π

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：

)

()

()()2()1()(0

)

()()

(!

)1()1(!2)1()

(n k k n n n n n

k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+

'+==---=-∑

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理。

时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=

---'=-)(F )

()

()()()()())(()()(ξξξ

多元函数微分法及应用

2

sin

2sin 2cos cos 2cos

2cos 2cos cos 2sin

2cos 2sin sin 2cos

2sin

2sin sin β

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ

αβα-+=--+=+-+=--+=+α

ββαβαβαβ

αβαβ

αβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=

±⋅±=

±=±±=±1

)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α

ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=

-=-=α

α

αααααααααα

αα22222212221

2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=

-=

-=-=-==