高数下册试题库

高等数学下册试题库

一、填空题

1.

平面01=+++kz y x 与直线1

12z

y x =-=平行的直线方程是___________

2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________

3.

设

k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________

4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧

),(b a ____________

5.

设

平

面

=+++D z By Ax 通过原点，且与平面

526=+-z x 平行，则

__________________,_______,===D B A

6.

设

直

线

)1(2

2

1-=+=-z y m x λ与

平面

25363=+++-z y x 垂直，则

___________________,==λm

7.

直线⎩⎨⎧==0

1y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________

8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是__________

9.

曲面

222y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________

10. 幂级数

1

2n

n n n x ∞

=∑的收敛半径是____________ 11. 过直线

1 3222x z y --=+=-且平行于直线 1 1 3

023

x y z +-+==

的平面方程是_________________

12.

设),2ln(),(x y x y x f +=则__________)0,1('=y f

13.

设),arctan(xy z =则

____________,__________=∂∂=∂∂y z x z 14.

设,),(22y x y x xy f +=+则=),('

y x f x

____________________

15.

设,y

x z =则=dz _____________

16. 设,),(3

2y x y x f =则=-)

2,1(|dz ______________ 17.

曲线t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===，在对应的0=t 处的切线与平面0=-+z By x 平行，则=B __________

18.

曲面2

2y x z +=在点)2,1,1(处的法线与平面

01=+++z By Ax 垂直，则==B A ________,______________

19. 设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，则b a ⋅=________， b a ⨯=____________ 20.

求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程为________________

21. 求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程为_______________ 22. 向量d ϖ垂直于向量]1,3,2[-=a ϖ和]3,2,1[-=b ϖ，且与]1,1,2[-=c ϖ

的数量积为6-，则向量d ϖ=___________________

23. 向量b a ϖϖ57-分别与b a ϖϖ27-垂直于向量b a ϖϖ3+与b a ϖϖ4-，则向量a ϖ与b ϖ

的夹角为_______________

24.

球面92

22=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xOy 面上投影的方程为______________

25. 点)1,`

1,2(0-M 到直线l

：⎩

⎨⎧=+-+=-+-0320

12z y x z y x 的距离d 是_________________

26.

一直线l 过点)0,2,1(0M 且平行于平面π：042=-+-z y x ，又与直线l ：1

2

2112-=

-=-x y x 相交，则直线l 的方程是__________________ 27.

设____________b 3a 2则,3πb a 2,b 5,a =-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅==∧ϖ

ϖϖϖϖϖ

28.

设知量b ,a ϖϖ满足{}1,11,b a 3,b a -=⨯=⋅ϖ

ϖϖϖ，则____________b ,a =⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∧ϖϖ

29. 已知两直线方程13z 02y 11x :

L 1--=-=-，1

z

11y 22x L :2=-=+，则过1L 且平行2L 的平面方程是__________________

30. 若

2=b a ，π()2

=$a,

b ，则=⨯b a 2 ，=⋅b a ____________ 31.

=∂∂=x

z

,x z y 则______________. y z ∂∂=_________________

32. 设 ()()()____________2,1z ,

x y x,sin x 11y z x 32='++-=则

33. 设 ()1ylnx x lny y x ,u

-+= 则 ______________________du =

34. 由方程2z y x xyz 2

22=+++确定()y x

,z z =在点()1,0,1-全微分=dz ______ 35.

()

2

22y x f y z -+= ，其中()u f

可微，则 ___________y

z x

z y =∂∂+∂∂

36.

曲线⎩⎨⎧=+=1

,

222z y x z 在xOy 平面上的投影曲线方程为 _________________

37. 过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线为__________________

38. 过点)2,1,3(--和)5,0,3(且平行于x 轴的平面方程为 _________________ 39. 与平面062=-+-z y x 垂直的单位向量为______________

40.

)y

x (x z 2ϕ=,(u)ϕ可微，则 ____________y z

y x z 2=∂∂+∂∂

41. 已知2

2ln y x z +=，则在点)1,2(处的全微分_________________=dz

42. 曲面

32=+-xy e z z 在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________

43.

设()y x z z .= 由方程02=+--z xy

e z e

，求x

z

∂∂=________________ 44. 设

()()xy x g y x f z ,2+-=，其中()t f 二阶可导，()

v u g ,具有二阶连续偏导数 有y

x z

2∂∂∂=___________________

45.

已知方程y z ln z x = 定义了()y x z z .=，求22x

z

∂∂=_____________ 46. 设

()z y x f u ..=，()0..2

=Φz e x y

，x y sin =，其中

f ，Φ都具有一阶连续偏导数，且0z

≠∂∂ϕ

，求

dx

dz

=______________________ 47.

交换积分次序=⎰⎰-2

210),(y

y

dx y x f dy _______________________________

48. 交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy y

y

⎰⎰

⎰⎰-+21

20

100

),(),(=___________________

49.

_________==⎰⎰dxdy xe I D

xy 其中}1

0,10),({≤≤≤≤=y x y x D