解决问题的策略(一一列举)

解决问题的策略

一一列举

教学内容：

苏教版第九册第63—64页例1、例2和随后的“练一练”，练习十一第1—3题教学目标：

1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一．复习旧知，感知列举

同学们，我们一年级就学习了数的分与合，你知道把10分解成两个数，有哪几种分法？

二．解决问题，需要列举

其实列举这种方法，在我们日常生活中也是常常用到的。下面我们一起看屏幕。王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈。从这段文字中，你能获取哪些数学信息？

对呀！周长是18米，你还能想到什么呢？长方形长、宽的和是9米，如果让

你来围，你打算围成一个长是多少，宽是多少的长方形呢？你呢？还有呢？显然围法不只一种，究竟哪一种围法围出的面积最大呢？它的长是多少？宽是多少呢？

你们认为怎样围面积最大？它的面积是＿＿？老师把你的想法用这幅图表示出来了，是这样的吗？它的面积是最大的吗？有没有比它还要大的？你怎么知道的，你有什么办法来说明它的面积就是最大的？

有没有了？为了能确认有没有了，我们有必要把长的几种情况或者宽的几种情况都考虑到。你觉得我们黑板上这样摆，便于看长的所有情况吗？怎样把顺序调整一下，就能清楚地看出来了。他这样调整，你们觉得好吗？好在哪里？对呀，也就是好在有序。

在能看出来还有其它情况吗？只有这样把所有的情况都列举出来，我们才能确认谁大谁小！这样看来这种围法，确实是面积最大的。

刚才我们是通过围成的图形，看出来哪个面积最大的。现在能不能不看图，先想一想它们的长和宽，再写一写，从而找出面积最大的呢！请同学们试一试。

请同学们观察表格，比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？把你的发现先和你的同伴说一说。

小结：刚才我们通过围图形和列表格，把围成的长方形的所有情况都列举出来了，从而找到面积最大的。像这样先把所有的情况全部列举出来，再解决问题的方法，我们称为“一一列举”。

三．自主练习，巩固列举

老师这里有24个1平方厘米的正方形，把它们拼成一个长方形。我们可以这

样拼，这里的宽是2厘米，它的长就是＿＿。你们还有其它拼法吗？一共有多少种不同的拼法呢？

汇报：我们一起来看一看这位同学的解题过程。

他是按照一定的＿＿（顺序），把所有的情况一一列举出来了。同学们都是这样解决的吗？我们可以看出一共有多少种不同的拼法？

四．合作交流，发展列举

在刚才的学习中，同学们积极动脑，学得真好！老师想把这3本书作为奖品，奖励给我们班的全体同学。

老师决定“最少奖励1本”，大家想一想，你们有可能得到几本？

最多能得几本？只奖励1本会有几种不同的奖励方法？ 2本？3本呢？好，请同学们想一想，老师的奖励方法共有多少种？同学们能用今天学习的方法独立解决吗？请大家用自己喜欢的方式一一列举。

（3）你真行！你是用字母表示三本书的，这样就简单多了！

投影汇报。谁愿意来介绍一下自己的方法。

书本上也给我们提供一种一一列举的方式，你能看得懂吗？你看这个表格中奖励的方法分了几类？我们先来看只奖励1本的，在这里打勾表示什么意思？这里的勾呢？

小结：刚才我们用多种形式解决了这个问题，有的用文字表述的，有的用字母来代替书本表示的，还有的是画图连线的，也可以用表格打勾的方式来解决，虽然这些做法形式不同，但他们都有一个共同的地方，它们都是用＿＿的方法来解决问题的。

五．拓展运用、提升列举

下面我们来放松一下，玩一个小游戏！投飞镖！玩过吗？想不想玩？这里的靶纸共分三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。谁想上来试一试的？每位同学连续投2次。

老师也打算来试一试，得了几环？同学们设想一下，这第2支飞镖可能会投中几环？如果也投中了×环，这两次投中的环数就＿＿相同。对，也就是两次投中的是相同的环数。如果第2次投中了×环或×环，这两次投中的环数就＿＿不同。也就是投中不同的环数。

这样看来，投中两次，就有可能投中＿＿＿，也有可能投中＿＿。投中两次，可能得到多少环呢？请大家拿出4号作业纸试一试。

我们来交流一下，这个同学是用××方式来一一列举的，可能得到多少环呢？我们来看答语。你有什么想说的吗？

六．全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？

同学们说得都很好。今天咱们一起合作，学习了一种解决问题的新策略（板书：解决问题的策略），这就是＿＿（一一列举）。列举的方式是多种多样的，但不管用哪一种方式列举，都要注意有序，这样才能不重复、不遗漏。希望今后同学们能很好地运用这种策略来解决生活中更多的实际问题。