第一章 磁路

第一章 磁路
第一节 磁路的基本定律
电机是进行机电能量转换的装置 机电能量转换的媒介是磁场，磁场的路径称为磁 路。在工程中，通常将磁场问题简化为磁路问题。
一. 磁场的几个常用量
• 1、磁感应强度（又称磁通密度）B —— 表征磁场 强弱及方向的物理量。单位：T-Wb/m2,（特斯拉） • 2、磁通量Φ —— 垂直穿过某截面积的磁力线总和。 • 单位：Wb，（韦伯） • 3、磁场强度H —— 计算磁场时引用的物理量。 • • B=μH ，单位：A/m • • 真空导磁率 0 4 107 H / m,
有关交流磁路和铁心线圈的计算，将在变压器一章讨论。
• 作业： • 课本page17 1-7; • page18 1-8; • 1-10。
第一章 结束
0.967 4 H A/m 77 10 A/m 7 0 4 10 H l 77 104 5 10 4 A 385A
所以，励磁磁势为
B
F=HFelFe+Hδlδ=655A
二、简单并联磁路 [例1-3] 铁心由DR530硅钢片构成，铁心柱和铁轭截面积 AFe=0.0004m2，磁路平均长度lFe=0.05m，气隙长度 δ1 =δ2=2.5×10-3m，励磁线圈匝数N1=N2=1000匝。不计漏 磁通，试求在气隙中产生磁通密度Bδ=1.211T时，所需的 励磁电流。
解：
1 2 21 2 2 Hklk H1l1 H2l2 2H N1i1 N2i2
l3 l 2 4.5 10 m
Baidu Nhomakorabea2
2
中间磁路长度：
两边磁路长度： 气隙磁位降：
l1 l2 3l 1510 m
1.211 2H 2 2 2.5 103 A 4818 A 7 0 4π 10 1.211 (2 0.25) 2 中间铁心磁位降：B3 T 1.533T 4 A 4 10 2 查磁化曲线： H3 19.5 10 A/m
（1-1）
对于一般的电工硅钢片，正常的工作点的磁通密度为：
1T Bm 1.8T
2 pF e CFe f 1.3 BmG
（1-12）
C Fe 为铁芯的损耗系数，G为铁芯的重量。
第三节 直流磁路的计算
磁路计算正问题——给定磁通量，计算所需的励磁磁动势 磁路计算逆问题——给定励磁磁势，计算磁路内的磁通量 磁路计算正问题的步骤： 1）将磁路按材料性质和不同截面尺寸分段；
2 pe Ce 2 f 2 BmV
（1-10）
C 式中， e 为涡流损耗系数，其大小取决于材料的电阻率；
为硅钢片的度，厚为减小涡流损耗，电机和变压器的铁芯都 采用含硅量较高的薄硅钢片，厚度为0.35-0.5mm叠成。
3、铁心损耗——磁滞损耗和涡流损耗之和。
n 2 pFe ph pe (Ch fBm Ce 2 f 2 Bm )V
第二节 常用铁磁材料及其特性
一、铁磁物质的磁化—高导磁性 铁、钴、镍及其合金。磁导率是真空的千，万倍。
在外磁场的作用下，磁畴顺着外磁场方向转向， 排列整齐，显示出磁性。磁化。
非铁磁材料的磁导率接近于真空磁导率 0 ，电机中常 用的铁磁材料磁导率 Fe (2000 6000 0 , )
二、磁化曲线和磁滞回线
B
H3l3 19.5 10 4.5 10 A 87.75A
2
2
两边铁心磁通密度和磁位降：
/ 2 1 1 B1 B2 B3 1.533 0.766T A 2 2
查磁化曲线： H1 H 2 215A/m
H1l1 H 2l2 2151510 A 32.25A

ph fV HdB
（1-8）
试验表明，磁滞回线的面积与磁通密度的最大值 Bm的n次方成 正比。
n ph Ch fBmV
（1-9）
C 式中， h 为磁滞损耗系数，其大小决定于材料的性质；对于 一般电工硅钢片，n=1.6-2.3。由于硅钢片的磁滞回线的面积 小，故电动机和变压器的铁芯常用硅钢片叠片制成。
剩磁——当H从零增加到Hm时，B 相应地从零增加到Bm；然后再逐 渐减小H，B值将沿曲线ab下降。 当H=0 时，B值并不等于零，而是 Br。这就是剩磁。 HC称为矫顽力。
磁滞回线——当H在Hm和－ Hm之间 反复变化时，呈现磁滞现象的B－H 闭合曲线，称为磁滞回线。 硬磁材料、软磁材料。
3、基本磁化曲线
1、起始磁化曲线—饱和性
将一块未磁化的铁磁材料 进行磁化，当磁场强度H由零 逐渐增加时，磁通密度B将随 之增加。用B=f (H)描述的曲线 就称为起始磁化曲线。Oa段增 长缓慢；ab段基本线性增长； bc段增长放慢；c之后B不再增 长，进入饱和段。 导磁率不是常数，饱和后 μ值大为减小。
2、磁滞回线—磁滞性
2、涡流损耗——当铁芯的磁通随时间变化时，将产生感应电动 势，并引起环流，即涡流。铁心内部由于涡流在铁心电阻上产 生的热能损耗为涡流损耗。
分析表明，频率越高，磁通密度越大，感应电动势就越大， 涡流损耗也越大。铁芯的电阻率越大，涡流经过的路径越长， 涡流损耗就越小。对于由硅钢片叠成的铁芯，涡流损耗 ：
作用在磁路上的磁动势 F 等于磁路内的磁通量 Φ乘以 磁阻 Rm
磁通量Φ等于磁通密度乘以面积
BdA BA
（1-3）
磁场强度等于磁通密度除以磁导率 于是
H B/
（1-4）
（1-5）
F Ni Hl Rm
Ni lB / l /(A)
[例1-1] 有一闭合铁心磁路，铁心的截面积A=9×10-4m2, 磁路的平均长度 l =0.3m，铁心的磁导率μFe=5000μ0，套 装在铁心上的励磁绕组为500匝。试求在铁心中产生1T的 磁通密度时，需要多少励磁磁动势和励磁电流？ 解 用安培环路定律求解如下 1 H B / Fe A/m 159 A/m 7 50000 4π 10
2）计算各段磁路的有效截面积Ak和平均长度lk；
3）计算各段磁路的平均磁通密度Ak ，Bk=Φk/Ak； 4）根据Bk求出对应的Hk； 5）计算各段磁位降Hklk，最后求出 F=∑ Hklk。 磁路计算逆问题——因为磁路为非线性的，用试探法。
一、简单串联磁路
[例1-2] 铁心由铸钢和空气隙构成，截面积AFe=0.0009m2，磁路
Fe 0 ,
二. 磁路的概念
磁通所通过的路径称为磁路
三、磁路的基本定律
1、安培环路定律
沿任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分等于该闭合回线 所包围的电流的代数和
Hdl i
L
（1-1）
如果在均匀磁场中，沿着回线 L
磁场强度H 处处相等，则
HL Ni
（1-2）
2、磁路的欧姆定律
平均长度lFe=0.3m，气隙长度δ=5×10-4m，求该磁路获得磁通量 Φ=0.0009Wb时所需的励磁磁动势。
解：铁心内磁通密度为
0.0009 BFe T 1T AFe 0.0009

从铸钢磁化曲线查得：与BFe对应的HFe=9×102A/m
H Fe lFe 9 102 0.3A 270A 铁心段的磁位降： 0.0009 空气隙中： B T 0.967T 2 4 A 3.05 10
F Hl 159 0.3A 47.7A
47.7 iF/N A 9.54 10 2 A 500
3、磁路的基尔霍夫定律
（1）磁路的基尔霍夫电流（第一）定律 0 （1-6） 1 2 3 0 或

（2）磁路的基尔霍夫（第二）电压定律
Ni H k lk H1l1 H 2l2 H 1Rm1 2 Rm2 Rm
k 1
3
（1-7）
磁路和电路有相似之处，却要注意有以下几点差别：
1）电路中有电流I 时，就有功率损耗；而在直流磁路 中，维持一定磁通量，铁心中没有功率损耗。 2）电路中的电流全部在导线中流动；而在磁路中，总
有一部分漏磁通。 3）电路中导体的电阻率在一定的温度下是恒定的；而磁
路中铁心的导磁率随着饱和程度而有所变化。 4）对于线性电路，计算时可以用叠加原理；而在磁路 中，B和H之间的关系为非线性，因此计算时不可以 用叠加原理。
总磁动势和励磁电流为：
2
Ni 2H H l
3 3
H1l1
(4818 87.75 32.25)A 4938A
第四节 交流磁路的特点
交流磁路除了会在铁心中产生损耗外，还有以下两个 效应： 1）磁通量随时间变化，在励磁线圈中产生感应电动势。
d e N dt
2）磁饱和现象会导致电流、磁通和电动势波形畸变。
对同一铁磁材料，选择不同的Hm反复磁化，得到不同 的磁滞回线。将各条回线的顶点连接起来，所得曲线称为 基本磁化曲线。
三、铁磁材料 1、软磁材料 2、硬磁材料 四、铁心损耗
1、磁滞损耗——材料被交流磁场反复磁化，磁畴相互摩擦而消耗 的能量。 磁滞损耗 ph 与磁场交变的频率 f 、铁芯的体积 V 和磁滞回线 的面积 HdB 成正比。