【多套试卷】人教版 七年级数学下册 第五章相交线与平行线 压轴题专项练习

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

压轴题专项培优

1.（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3= ，并说明理由;

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= （直接写出你的结论，无需说明理由）

2.探究：如图，已知直线l

∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P

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（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系又是如何？并说明理由．

3.（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；

（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．

4.如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC

=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED 的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

5.如图（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.

(1)探究猜想:

①若∠A=300, ∠D=400，则∠AED等于多少度?

②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?

③猜想图(1)中∠AED, ∠EAB, ∠EDC的关系，并证明你的结论.

（2）拓展应用:

如图(2),射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明).

6.如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC =70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

7.已知AB∥CD.

如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？

如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.

如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?

8.如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别

平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是 .

9.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=

∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA 度数；若不存在，说明理由.

10.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

11.已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：

（1）如图1所示,求证：OB∥AC；

（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

12.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,

交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．

（1）求C点坐标；

（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．

（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．

13.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数

为°．（用含n的代数式表示）