2012年高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题A 集合与常用逻辑用语 文

A 单元 集合与常用逻辑用语

A1 集合及其运算

2．A1、B7[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )

A ．(1,2)

B ．[1,2]

C ．[1,2)

D ．(1,2]

2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.

1．A1[2012·全国卷] 已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )

A ．A ⊆

B B ．

C ⊆B C ．

D ⊆C D ．A ⊆D

1．B [解析] 本小题主要考查特殊四边形的定义．解题的突破口为正确理解四种特殊四边形的定义及区别．

因为正方形是邻边相等的矩形，故选B. 2．A1[2012·福建卷] 已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( ) A ．N ⊂M B ．M ∪N ＝M

C ．M ∩N ＝N

D ．M ∩N ＝{2}

2．D [解析] 因为集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，所以M ∩N ＝{2}．所以D 正确．

2．A1[2012·广东卷] 设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( ) A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U

2．A [解析] 因为U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，所以∁UM ＝{2,4,6}，所以选择A.

1．A1[2012·湖北卷] 已知集合A ＝{x |x 2

－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 1．D

[解析] 易知A ＝{1,2}，B ＝{x |0

C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22

＝4个．故选D.

1．A1[2012·湖南卷] 设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2

＝x }，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,0,1} B ．{0,1} C ．{1} D ．{0}

1．B [解析] 本题考查集合的运算，意在考查集合交集的简单运算．由题意得集合N ＝{0,1}，利用韦恩图，或者直接运算得M ∩N ＝{0,1}．

[易错点] 本题的易错为求集合M ，N 的并集运算，错选A.

1．A1[2012·江苏卷] 已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.

1．{1,2,4,6} [解析] 考查集合之间的运算．解题的突破口为直接运用并集定义即可．由条件得A ∪B ＝{1,2,4,6}．

2．A1[2012·江西卷] 若全集U ＝|x ∈R |x 2

≤4|，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁UA 为( )

A ．{x ∈R |0

B ．{x ∈R |0≤x <2}

C ．{x ∈R |0

2．C [解析] ∵集合U ＝{x |－2≤x ≤2}，A ＝{x |－2≤x ≤0}，∴∁UA ＝{x |0

1．A1[2012·课标全国卷] 已知集合A ＝{x |x 2

－x －2<0}，B ＝{x |－1

1．B [解析] 易知集合A ＝{x |－1

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6}

2．B [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质．

法一：∵∁U A ＝{2,4,6,7,9}，∁U B ＝{0,1,3,7,9}，∴(∁U A )∩(∁U B )＝{7,9}． 法二：∵A ∪B ＝{0,1,2,3,4,5,6,8}， ∴(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{7,9}． 2．A1[2012·山东卷] 已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(∁U A )∪B 为( )

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

2．C [解析] 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题． ∵U ＝{0,1,2,3,4}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，∴∁U A ＝{0,4}，(∁U A )∪B ＝{0,2,4}．

1．A1[2012·陕西卷] 集合M ＝{x |lg x >0}，N ＝{x |x 2

≤4}，则M ∩N ＝( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]

1．C [解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法．解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式．对于lg x >0可解得x >1；

对于x 2

≤4可解得－2≤x ≤2，根据集合的运算可得1

2．A1[2012·上海卷] 若集合A ＝{x |2x －1＞0}，B ＝{x ||x |＜1}，则A ∩B ＝________. 2.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 [解析] 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解．

解得集合A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，集合B ＝(－1,1)，求得A ∩B ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1. 1．A1[2012·四川卷] 设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( ) A ．{b } B ．{b ，c ，d }

C ．{a ，c ，d }

D ．{a ，b ，c ，d }

1．D [解析] 由已知A ∪B ＝{a ，b }∪{b ，c ，d }＝{a ，b ，c ，d }．

2．J3[2012·四川卷] (1＋x )7的展开式中x 2

的系数是( ) A ．21 B ．28 C ．35 D ．42

2．A [解析] 根据二项展开式的通项公式T r ＋1＝C r 7x r ，取r ＝2得x 2的系数为C 2

7＝7×62

＝

21.

1．A1[2012·浙江卷] 设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{3,4,5}，则P ∩(∁U Q )＝( )

A ．{1,2,3,4,6}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{1,2,5}

D ．{1,2}