单源最短路径的Dijkstra算法

单源最短路径的Dijkstra算法：
问题描述：
给定一个带权有向图G=（V，E），其中每条边的权是非负实数。

另外，还给定V中的一个顶点，称为源。

现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。

这里路的长度是指路上各边权之和。

这个问题通常称为单源最短路径问题。

算法描述：
Dijkstra算法是解单源最短路径的一个贪心算法。

基本思想是：设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。

一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时，S中仅含有源。

设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。

Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist做必要的修改。

一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。

源代码：
#include<iostream>
#define MAX 1000
#define LEN 100
int k=0, b[LEN];
using namespace std;
//-------------------------------------数据声明------------------------------------------------//c[i][j]表示边(i,j)的权
//dist[i]表示当前从源到顶点i的最短特殊路径长度
//prev[i]记录从源到顶点i的最短路径上的i的前一个顶点
//---------------------------------------------------------------------------------------------
void Dijkstra(int n, int v, int dist[], int prev[], int c[][LEN])
{
bool s[LEN]; // 判断是否已存入该点到S集合中
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dist[i] = c[v][i];
s[i] = false; //初始都未用过该点
if (dist[i] == MAX)
prev[i] = 0; //表示v到i前一顶点不存在
else
prev[i] = v;
}
dist[v] = 0;
s[v] = true;
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int temp = MAX;
int u = v;
for (int j = 1; j <= n; j++)
if ((!s[j]) && (dist[j] < temp)) //j不在s中，v到j距离不在为无穷大
{
u = j; // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
temp = dist[j];
}
s[u] = true;
k++;
b[k] = u;
cout<<"----------------------------------------------------------"<<endl;
cout<<"迭代次数："<<i<<endl;
cout<<"顶点为：";
cout<<v<<"\t";
for (int i = 1; i <= k; i++)
cout<<b[i] <<"\t";
cout<<endl;
for (int j = 1; j <= n; j++)
if ((!s[j]) && c[u][j] < MAX)
{
int newdist = dist[u] + c[u][j];
if (newdist < dist[j])
{
dist[j] = newdist; //更新dist
prev[j] = u; //记录前驱顶点
}
}
cout<<"单源路径分别为："<<endl;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (dist[i] != MAX)
cout<<dist[i] <<" ";
cout<<endl;
}
cout<<"----------------------------------------------------------"<<endl; // for (int i = 1; i <= n; i++)
// t[i] = prev[i];
int p[LEN];
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
cout<<"dist["<<i<<"]="<<dist[i] <<" ";
cout<<"路径为："<<v<<"\t";
/*while (t[i] != v)
{
cout << t[i] << "\t";
t[i] = prev[t[i]];
}*/
int m = prev[i];
int k=0;
while (m != v)
{
k++;
p[k] = m;
m = prev[m];
}
for (int x = k; x >= 1; x--)
cout<<p[x] <<"\t";
cout<<i;
cout<<endl;
}
}
int main()
{
int i, j,k, m,n, v=1;
int dist[LEN], prev[LEN], c[LEN][LEN];
cout<<"请输入顶点个数:"<<endl;
cin>>n;
cout<<"请输入边的个数:"<<endl;
cin>>m;
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
c[i][j] = 0;
else
c[i][j] = MAX;
}
cout<<"请输入每条边的权_格式为：i j 权"<<endl;
for (k = 1; k <= m; k++)
{
cin>>i;
cin>>j;
cin>>c[i][j];
}
Dijkstra(n, v, dist, prev, c);
cout<<"----------------------------------------------------------"<<endl;
system("pause");
return 0;
}
实验结果：。