三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出,此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理

三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。

设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi

⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e βα⎥⎦⎤⎢⎣⎡i i βα式中=32C 在图6-1 e e e α+=i i i βα+=式中，e 【定义 cos i i p =ϕsin i i q = （6-6）

式中，i e ϕϕϕ-=。βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。

【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。即

p ei p = （6-7）

q ei q = （6-8）

把式（6-5）、式（6-6）及i e ϕϕϕ-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出

⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαβααβ

βαi i C i i e e e e q p pq （6-9） 式中⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=βββα

e e e e C pq 。 把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式

a a i e p +=([q =3

1从式（【定义q i （瞬i i p p α=i i p p β=i i q q α=i i q q β-=图6-1从定义3（1） 2

22p p p i i i =+βα （6-13a ）

222q q q i i i =+βα （6-13b ）

αααi i i q p =+ （6-14a ）

βββi i i q p =+ （6-14b ）

上述性质（1）是由α轴和β轴正交而产生的。

某一相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可分别称为该相瞬时电流的有功分量和无功分量。

【定义6-4】α、β相的瞬时无功功率αq 、βq （瞬时有功功率αp 、βp ）分别为该相瞬时电压和瞬时无功电流（瞬时有功电流）的乘积，即 p e e e i e p p 222β

ααααα+== （6-15a ） p e e e i e p p 222βαββββ+== （6-15b ）

e e 从定义（1）（2）【定义电流q i α、即

=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡cp bp ap C i i i =⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡cq bq aq C i i i 式中C 23=把式（6-12）代入式（6-18）、式（6-19）中得

A

p e i a

ap 3= （6-20a ） A p e i b bp 3= （6-20b ） A

p e i c cp 3= （6-20c ） ()A q e e i c b aq -= （6-21a ）

()

A

q e e i a c bq -= （6-21b ） ()A q e e i b a cq -= （6-21c ） 式中()()()()

a c c

b b a

c b a a c c b b a e e e e e e e e e e e e e e e A ---++=-+-+-=2222222 从以上各式可得到如下性质：

（1）0=++cp bp ap i i i （6-22a ）

0=++cq bq aq i i i （6-22b ）

（2）ap i bp i + cp i +【定义i e p ap a a =i e p bp b b =i e p cp c c =i e q aq a a =i e q bq b b =i e q cq c c =定义6-6（1） p p p p c b a =++ （6-26）

（2） 0=++c b a q q q （6-27）

传统理论中的有功功率、无功功率都是在平均值基础或相量的意义上定义的，它们只适用于电压、电流均为正弦波时的情况。而瞬时无功功率理论中的概念，都是在瞬时值的基础上定义的，它不仅适用于正弦波，也适用于非正弦波和任何过渡过程的情况。从以上各定义可以看出，瞬时无功功率理论中的概念，在形式上和传统理论非常相似，可以看成传统理论的推广和延伸。

下面分析三相电压和电流均为正弦波时的情况。设三相电压、电流分别为

t E e m a ωsin = （6-28a ）

()2sin πω-=t E e m b （6-28b ）

()32sin πω+=t E e m c （6-28c ）

()ϕω-=t I i m a sin （6-29a ）

()2sin πϕω--=t I i m a （6-29b ）

()2sin πϕω+-=t I i m a （6-29c ）

利用（

=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡E e e βα=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡βαI i i m 式中m E 2把式（2

3m E p =

23m E q =令E E =3EI p =3EI q =率p 把式（t I i m p ωϕαsin cos 2= （6-24a ）

()2sin sin 2πωϕα-=t I i m q （6-24b ）

比较上式和式（6-31）可以看出，α相的瞬时有功电流和瞬时无功电流的表达式与传统功率理论中a 相电流的有功分量和无功分量的瞬时值表达式完全相同。对于β相及三相中的a 、b 、c 各相也能得出同样的结论。 由上面的分析不难看出，瞬时无功功率理论包容了传统的无功功率理论，比传统理论有更大的适用范围。