七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题
整式的概念知识讲解及巩固练习
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式．举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.【答案】①②③，④⑥类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ． 【答案】3． 【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D 类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式? 【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：24242,,,153x y x y x --，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中4223x y 的次数是6，是最高次项，一次项x -的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．4. 已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m x y --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y -系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0． (2)由多项式是七次五项式，可得3127m xy --的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2． 【总结升华】对于单项式3127m x y --的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识．举一反三：【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【答案】(1)90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%，乙商品的利润率为： 80%400400b -×100%． 【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价． 举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2 D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2 【答案】D.6. （2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A. 21B. 24C.27D. 30【答案】 B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n 个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B ．【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等． 【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•章丘市校级期末）下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式B. ﹣a 表示负数C. 的系数是3D. x+1是代数式2．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 9．多项式2x 2-3x+5是_ 次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a 的代数式表示）． 11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．14. 如图所示，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n ＝________．三、解答题15．（2015•宜宾）如图，以点O 为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为多少？16．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值． 17．某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．18．已知多项式12111021112a a b a b ab b -+-++-，(1)请你按照上述规律写出该多项式的第5项，并指出它的系数和次数；(2)这个多项式是几次几项式?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D【解析】A 、﹣2是代数式，故此选项错误；B 、﹣a 不一定是负数，故此选项错误；C 、的系数是，故此选项错误；D 、x+1是代数式，故此选项正确．2．【答案】B3．【答案】D【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数。
七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题
1.34整式的有关概念一、填空题（1）把下列代数式分别填入它们所属的集合中。
m m -252，122+--x x ，y ，17-x ，41-，532c ab ，π，a-b 单项式集合{ …}；多项式集合{ …}； 整式集合{ …}；（2）把多项式323226536y x y x y x x +-+-按x 降幂排列为________，它是________次________项式，其中系数最小的项是________。
（3）写出下列各单项式的系数和次数： 30a 3x - 32c ab-5.8 y 433xy -系数 次数二、选择题（1）下列代数式中单项式共有（）个。
532-x ，2xy -，-0.5，3a ，y x -1，c bx ax ++2，32b a ，5ab （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（2）下列代数式中多项式共有（）个。
43x -，a-b-c ，-3，a b 1-，322+--x x ，21x，-abc（A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4三、解答题如图，同心圆大圆中半径是R ，小圆半径是r ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并回答你所列的代数式是单项式还是多项式？（二）反馈矫正检测一、填空题（1）723nn y x +-的系数是________，次数是________。
（n 是正整数）（2）542321.035+--x x x 是________次________项式，系数最小的项是________，最高次项的系数是________，常数项是________。
（3）把多项式5543232b a ab b a +-+按字母b 的降幂排列是________。
（4）若12)1(+--b y x a 是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数是21-，则a=________，b=________。
（5）当k=________时，多项式84)43(322----y xy k x 中不含xy 项。
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法自主学习同步练习题3（附答案）1．若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝．2．2x2y•（﹣xy）3＝．3．（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2把结果化为只含有正整数指数幂的形式为．4．若2a3y2•（﹣4a2y3）＝ma5y n，则m+n的值为．5．（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝．6．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝．7．直接写出计算结果：（2xy）•（﹣3xy3）2＝；（）0﹣（）﹣2＝．8．（）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．9．﹣ab（9ab﹣a+6b）＝．10．2a2b（2a﹣3b+1）＝．11．﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝．12．（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝．13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．如果代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a＝．15．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为．16．＝．17．（﹣3x）•（2x2﹣x﹣1）＝．18．﹣ab（6ab﹣a+3b）＝．19．﹣3x•（2x2﹣x+4）＝；82015×（﹣）2015＝．20．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张（a≠b），如果要选用上述3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙）、且卡片全部用上，则不同的选取方案有种．21．设a、b、c、d为互不相等的实数，且（a2﹣c2）（a2﹣d2）＝1，（b2﹣c2）（b2﹣d2）＝1，则a2b2﹣c2d2＝．22．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为．23．若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．24．如果（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．25．已知等式（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，则a+b的值是．26．在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．27．已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝a+b，5a+2b+1＝﹣|b﹣a|，则的值为．28．代数式（x2+nx﹣5）（x2+3x﹣m）的展开式中不含x3，x2项，则mn＝．29．已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．30．计算：（x+y）（x2﹣xy+y2）＝．31．定义运算：a⊕b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3⊕4＝14；②a⊕b ＝b⊕a；③若a⊕b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a⊕b＝0．其中正确的结论序号为．（把所有正确结论的序号都填在横线上）参考答案一．填空题：1．解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m ＝1．故答案为：1．2．解：原式＝2x2y•（﹣x3y3）＝﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．3．解：（2m2n﹣3）﹣3（﹣mn﹣2）﹣2＝（2﹣3m﹣6n9）（m﹣2n4）＝2﹣3m﹣8n13＝．4．解：∵2a3y2•（﹣4a2y3）＝﹣8a5y5＝ma5y n，∴m＝﹣8，n＝5，∴m+n＝﹣8+5＝﹣3．故答案为：﹣3．5．解：原式＝4x6y2•（﹣x2y2）＝﹣4x8y4，故答案为：﹣4x8y4．6．解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．7．解：（2xy）•（﹣3xy3）2＝2xy•9x2y6＝18x3y7；（）0﹣（）﹣2＝1﹣4＝﹣3．故答案为：18x3y7；﹣3．8．解：∵（2a2b+ab2﹣ab）÷ab＝3a+b﹣，∴（3a+b﹣）•ab＝2a2b+ab2﹣ab．故答案为：3a+b﹣．9．解：﹣ab（9ab﹣a+6b）＝﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．故答案为：﹣6a2b2+a2b﹣4ab2．10．解：2a2b（2a﹣3b+1）＝4a3b﹣6a2b2+2a2b．故答案为：4a3b﹣6a2b2+2a2b．11．解：﹣2x2y（3xy2﹣2y2z）＝﹣6x3y3+4x2y3z．故答案为：﹣6x3y3+4x2y3z．12．解：（﹣3x+1）•（﹣2x）2＝（﹣3x+1）•（4x2）＝﹣12x3+4x2．故答案为：﹣12x3+4x2．13．解：5m2n（2n+3m﹣n2）＝10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．解：∵代数式x2+（2a﹣6）xy+x2+y2+9中不含xy项，∴2a﹣6＝0，解得a＝3．故答案为：3．15．解：依题意得：（6a3b﹣a2b2）÷2a2b＝3a﹣b．故答案是：3a﹣b．16．解：原式＝﹣2a×a2b﹣2ab＝﹣a3b﹣2ab．故答案为：﹣a3b﹣2ab．17．解：原式＝﹣6x3+3x2+3x．故答案是：﹣6x3+3x2+3x．18．解：原式＝﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．故答案为：﹣4a2b2+a2b﹣2ab2．19．解：﹣3x•（2x2﹣x+4）＝﹣6x3+3x2﹣12x；82015×（﹣）2015＝[8×（﹣）]2015＝﹣1．故答案为：﹣6x3+3x2﹣12x，﹣1．20．解：∵（a+b）（a+5b）＝a2+6ab+5b2，∴1张A类卡片，6张C类卡片，5张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（5a+b）＝5a2+6ab+b2，∴5张A类卡片，6张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（2a+4b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（4a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+b）（3a+3b）＝3a2+6ab+3b2，∴3张A类卡片，6张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2，∴1张A类卡片，5张C类卡片，6张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，∴3张A类卡片，7张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，∵（a+2b）（2a+2b）＝2a2+6ab+4b2，∴2张A类卡片，6张C类卡片，4张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，∴2张A类卡片，7张C类卡片，3张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（3a+b）＝6a2+5ab+b2，∴6张A类卡片，5张C类卡片，1张B；类卡片，共12张，∵（2a+b）（2a+2b）＝4a2+6ab+2b2，∴4张A类卡片，6张C类卡片，2张B；类卡片，共12张，故一共有11种方案．21．解：a2、b2﹣是方程（x﹣c2）（x﹣d2）＝1的两个根展开得：x2﹣（c2+d2）x+c2d2﹣1＝0由根与系数的关系得：a2b2＝c2d2﹣1∴a2b2﹣c2d2＝﹣1故答案为：﹣1．22．解：当x2+x＝5时，原式＝x2﹣4x+5x﹣20＝x2+x﹣20＝5﹣20＝﹣15，故答案为：﹣15．23．解：（ax+2y）（x﹣y）＝ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．24．解：（x+1）（x2﹣4ax+a）＝x3﹣4ax2+ax+x2﹣4ax+a＝x3+（﹣4a+1）x2﹣3ax+a，∵（x+1）（x2﹣4ax+a）的乘积中不含x2项，∴﹣4a+1＝0，解得：a＝故答案为：．25．解：∵（x+a）（x+b）＝x2﹣x+ab，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣x+ab，∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．26．解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．27．解：由题意得：（1）若a＞0，则b＜0，a+b≥0，则5a+2b+1＝3a+（2a+2b）+1＞0，而﹣|b﹣a|＜0，故这种情况不存在；（2）同理若a＜0，则b＞0，可得5a+2b+1＝﹣b+a，4a+3b+1＝0，即2a+b+＝0，则＝0．故答案为：0．28．解：原式＝x4+（n+3）x3+（3n﹣m﹣5）x2+（﹣mn﹣15）x+5m，根据展开式中不含x3，x2得：，解得：，∴mn＝42，故答案为：42．29．解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．30．解：原式＝x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3＝x3+y3，故答案为：x3+y3．31．解：①3⊕4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；②当a≠b时，不成立，故错误；③若a⊕b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；④若a+b＝0，则a⊕b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④。
完整)初一数学整式练习题
完整)初一数学整式练习题初一数学周周清（7）一、本章基本概念1.单项式和多项式是整式的两种形式。
①单项式：由常数和字母的乘积组成的式子称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.单项式的系数是指单项式中常数的系数，单项式的次数是指单项式中字母的次数。
②多项式：由几个单项式的和组成的式子称为多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数是指多项式中各项次数的最高次数，多项式的命名是根据其项数和次数来确定的。
例如，3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2.同类项是指在多项式中，具有相同字母和相同次数的项。
合并同类项就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法是把各项的系数相加，而不改变字母和次数。
3.去括号法则去括号法则有两种情况：①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内各项保持符号不变。
②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号。
去括号法则的依据是括号前面的符号，它是去掉括号后括号内各项是否变号的依据。
在去掉括号时，要注意括号前的符号，它应该连同括号一起去掉。
如果括号前是数字因数，可以先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免出错。
在遇到多层括号时，可以由里到外或由外到里去掉括号，但符号的变化是最重要的。
4.整式的加减整式的加减过程就是把同类项合并后相加减的过程。
如果遇到括号，则先去括号，再按照同类项的规则合并到一起。
在去括号时，要特别注意括号前面的因数。
5.本单元需要注意的几个问题：①整式中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字。
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
二、概念基础练1.在xy,3,x1,x y,mn,4x,ab中，单项式有：-3，4，ab，-mn，x，y，-x+1.多项式有：-mn，4-x，-x+1，xy，ab，x-y。
2.填一填：整式的系数是指单项式中常数的系数，整式包括单项式和多项式两种形式。
_七年级数学(下)整式的运算知识点总结及习题
七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识结构：一、整式的有关概念1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完全平方公式11234561.2.12法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示：mn n m aa =)(（其中m 、n 为正整数） 拓展：mnp p n m a a =])[(（其中m 、n 、P 为正整数）特别注意，公式还可以逆用：m n n m mn a a a )()(==，p n m mnp a a ])[(=（m 、n 均为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（即等于积中各因式乘方的积。
）符号表示：特别注意，公式还可以逆用：nn n n n n n abc c b a ab b a )(,)(=∙∙=∙，（其中n 为正整数）4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示：n m n m a a a -=÷（其中m 、n 为正整数）5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；6 7 的积；8 9法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。
数学符号表示：结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
22222222222222))(()2))(())(b ab a b ab ab a b a b a b a b ab a b ab ab a b a b a b a b a b a +-=+--=--=-++=+++=++=+±≠±（（，因此多项式乘法法则得到的式是根据乘方的意义和特别说明：完全平方公10、完全平方公式的拓展应用（1）式子具有非负性,0)(2222≥±=+±b a b ab a（2）题应用于代数式的最值问,222ab b a ≥+（3）)(2)(2222ac bc ab c b a c b a +++++=++（4）[]222222)()()(21c a c b c a ac bc ab c b a -+-+-=---++ （5）abc c b a ac bc ab c b a c b a 3))((333222-++=---++++（533223322（612、已知3、已知4、若5-56、已知（1（2（38、已知9化简：a b a b b 2322232---++--10、已知21-=+x x ，试求xx x x 14)1(2+++-的值。
七年级数学第一章整式的运算练习题及答案
第一章《整式的运算》一、知识点填空：1、只有数与字母的 的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。
－231a , 52243b a -, 2， ab ，)(1y x a +, )(21b a +, a ,712+x , x y π+ 2、一个单项式中，所有 的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中，次数 的项的次数叫做这个多项式的次数。
（单独一个非零数的次数是0）（1）单项式232z y x -的系数是 ，次数是 ；（2）π的次数是 。
（3）22322--+ab b a c ab 是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 .3、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
如：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy z xy 3122。
（2）单项式与多项式相乘：()b a ab ab 22324+＝ 。
（3）多项式与多项式相乘：()()=-+y x y x 22。
4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即：()()______a b a b +-=。
公式逆用：22_________a b -= 计算：（1）()()=-+x x 8585，（2）()()33_________x y x y -++=， （3）_______5.175.3722=-。
5、完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+，()2222b ab a b a +-=-。
公式变形：（1）22_____________a b += （2）()22()______a b a b +--=。
公式推广：（3）()2__________________a b c ++= （4）()3_________a b +=。
初中数学 整式 练习题(含答案)
第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。
最新北师大版数学七年级下册第一章-整式的乘除知识点总结及练习题
（B）（5x－1）（1－5x）＝25x2－1 （D）（x－3）（x－9）＝x2－27 18．如
果 x2－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则 k 应为…………………………………（
）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a
（三）计算（每题 4 分，共 24 分）
19．（1）（－3xy2）3·（ 1x3y）2； 6
．
6．（1 ）－2＋0＝
；4101×0.2599＝
．
3
7．20 2×19 ＝1 （
）·（ ）＝
．
33
8．用科学记数法表示－0.0000308＝
．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）2＝（ ）2－（ ）2＝
．
10．若（x＋5）（x－7）＝x2＋mx＋n，则 m＝
，n＝
．
（二）选择题（每小题 2 分，共计 16 分）
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 一、 同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
同底数幂的乘法法则: am an amn (m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要
注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是
一个单项或多项式； ②指数是 1 时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相 同才能相加；
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20．用简便方法计算：（每小题 3 分，共 9 分）
（1）982；
（2）899×901＋1；
（3）（10 ）2002·（0.49）1000． 7
（四）解答题（每题 6 分，共 24 分） 21．已知 a2＋6a＋b2－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab 的值．
七年级数学“整式的概念”专项辅导练习题及答案
七年级数学“整式的概念”专项辅导一．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有10．x+2xy +y 是 次多项式.11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ； 13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ；14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ；16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；二、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
三、求代数式的值1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
2．当21=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
4．当x ＝2，y ＝－3时，求2231212y xy x --的值。
5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
6．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝21，y ＝4；7．若21|2x －1|＋31|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB只有一个交点，且AD=a 。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留两个有效数字）参考答案 一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√二、选择题： BABD C CDD AB C BCCB DDBAB三、填空题：1．－4； 2、34- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式 7.．四 8.三 3 9.21 23x 2y a 522a π;3x －y 2 πx +21y x +1 10.二 11、421-m 12、b 34- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1 15、43224362x y x y x y -+--16、0 17、2 18、119、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－43xy ，－9；22、4； 23．x 2，π1 ，－3；21(x ＋y)；x 2， 21(x ＋y)， π1，－3 24．75，6 25．x 2y －xy 2 26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n 31．三 －3xy 3，－3x 2y 2，－3x 3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3 四、列代数式：1、3235+a2、22n m +3、y x +14、ba y x +-2)( 五、求代数式的值 ：1、92、2133、37- 4、14 5、4 六、计算下列各多项式的值： 1．8 2．－32 3．23 4．3七、解答题： 1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝21，y ＝4． 所以当x ＝21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－(21)2×4＝－2．） 2、（1）241a s π= （2）792cm F D C。
整式概念练习题[1]1
![整式概念练习题[1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/a621ff79b84ae45c3b358c49.png)
一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( )(2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x3＋y3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab2+b+1，x 3+y 2，x3+ x2－3中，多项式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D5个 2．多项式－23m2－n2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x2―2x+5的项是3x2，2x ，5B ．3x －3y与2 x2―2xy －5都是多项式C ．多项式－2x2+4xy 的次数是３D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ）A ．整式abc 没有系数B ．2x +3y +4z不是整式C ．－2不是整式D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x - B 、745b a - C 、x a 523+D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bsa s s +29．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( )x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， xy 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x2＋y ＋1C ．x2y －xy2D ．x3－x2＋x －113．下列说法正确的是( )A ．x(x ＋a)是单项式B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x2y的系数是3114．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( ) A ．x3 B ．x3，xy2 C ．x3，－xy2D ．2515．在代数式y y y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，317．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、519．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ） A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ；2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ；3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式. 7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 . 9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中单项式有 ，多项式有10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ； 12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1；18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上： （1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313mx y z -与2343x y z 是同类项,则m = . 23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式．28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ． 四、列代数式 1． 5除以a 的商加上323的和； 2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
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•判断题（1）— 是关于x 的一次两项式.（）3（2）— 3不是单项式.（ ） （3） 单项式xy 的系数是0.（）（4）X 3 4+ y 3是6次多项式.（ ）（5）多项式是整式.（ 、选择题3 22—+ — , X 3+ X — 3中，多项式有( ) X y多项式一23m 2— n 2是（A .二次二项式B. 三次二项式C. 四次二项式 D 五次二项式A .整式abc 没有系数B . —+~y+—不是整式2 3 43 .下列说法正确的是（ ）A. 3 x 2— 2X +5 的项是 3X 2, 2X , 5B.X—义与2 X 2— 2xy — 5都是多项式33C. 多项式—2x 2+4xy 的次数是3D. —个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 64 .下列说法正确的是（）C .— 2不是整式D .整式2X +1是一次二项式在下列代数式：^ab ,2□ , ab 2+b+l ,2A . 2个B . 3个C. 4个D5个25 •下列代数式中，不是整式的是（）A 、- 3x 2B 、5^4bC 、3a -^D 、— 200575x6 •下列多项式中，是二次多项式的是 （）A 、32x 1B 、3x 2C 、3xy — 1D 、3x-527. x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）2 2 2 2 2A 、（x-y ）B 、x - yC 、 x - yD 、x_y8•某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长 学上楼速度是a 米/分，下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是（）11.下列整式中，单项式是（ ）12 .下列各项式中，次数不是3的是（）2 2 2A . xyz + 1B . x + y + 1C . x y — xy 13. 下列说法正确的是（S 米，同 米/分。
A 、B 、C 、D 、2s n a b9 •下列单项式次数为3的是（）A.3abcB.2X 3X 4C.-x 3y4D.52x10.下列代数式中整式有（ ）2x+y ， 1 a 2b ，3x -yir5y 4x0.5，A.4个B.5个C.6个D.7个A.3a+1B.2x — yC.0.1D.D . x 3— x 2 + x2A. x（x + a）是单项式B.不是整式C. 0是单项式D .单项式—19 .系数为一丄且只含有x、y的二次单项式，可以写出220 .多项式1 -x2 2y的次数是（.填空题-x2y 的314.在多项式x —xy + 2中，最咼次项是（A. x3B. x3, xy2C. x3,—xy2D. 2515.在代数式c 23x y41), y8 32 y - 中,y多项式的个数是B. 2C. 316.单项式—2丝的系数与次数分别是2A. —3,13 B . —— , 3 C.217.下列说法正确的是（A. x的指数是0B. x的系数是0C.—10 是- -次单项式D.—10是单项式18 .已知：-2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m -2n的值是（A、-6B、一■ 5C、- 2D、5A、1B、 2C、D、一21. 当a= —1 时，4a3= ____________ ;4 2 32. ________________________________ 单项式：一3乂 y的系数是，次数是_____________________________________ ；33. 多项式：4x3 3xy2 _5x2y3 - y 是__________ 次______ 项式；4. ________________ 32005xy2是次单项式；5. ____________________________ 4x2 -3y的一次项系数是，常数项是;6. ____ 和 ____ 称整式.7 .单项式丄xy2z是次单项式.28. _________________________ 多项式a2—l ab2—b2有 ______________ ，其中一丄ab2的次数是____________2 29 .整式①丄，②3x—y2,③23x2y,④a,⑤n x+-y,⑥，⑦x+1中单项式2 2 5有_____________ ，多项式有____________________10. x+2xy+y 是_________ 次多项式.11 .比m的一半还少4的数是___________ ;112. b的1 -倍的相反数是 ______________ ;313 .设某数为x，10减去某数的2倍的差是_________________ ;14. __________________________________________________ n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数_________________________________ ;15. __________________________________________ - x4■ 3x3y _6x2y2 -2y4的次数是_____________________________________________ ;16. 当x= 2，y=—1时，代数式|xy|-|x|的值是------------ ;1 +t17 .当t = ________ 时，t --------- 的值等于1 ;318. ____________ 当y= 时，代数式3y-2与山的值相等；419. ______________________ - 23ab的系数是 _ ，次数是次.20 .把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：(1)都是 ________ 式；(2)都是____________ 次.21. ______________________________________________________________ 多项式x3y2- 2xy2- 例一9是__次__项式，其中最高次项的系数是____________ ,3二次项是__________ ，常数项是 ___________ .22. 若一-x2y3z m与3x2y3z4是同类项,则m = .323. ________________________________________________________ 在x2，1 (x + y),丄，一3中，单项式是 ____________________________________ ，多项式2 兀是_______________________ ，整式是______________________ .24. 单项式5a吃的系数是_________________ ，次数是 ____________ .725. _____________________________________________ 多项式x2y + xy —xy2- 53中的三次项是 _________________________________ .26 .当a= ___________ 寸，整式x2+ a- 1是单项式.27. 多项式xy - 1是_____________ 次____________ 式.28. ________________________________________________ 当x= —3时，多项式一x3+ x2- 1的值等于________________________________ .29 .如果整式(m —2n)x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n ________30 . 一个n次多项式，它的任何一项的次数都______________ .31 •系数是—3,且只含有字母x和y的四次单项式共有________个，分别是_____________________________________________ .32 .组成多项式1 —x2+ xy —y2—xy3的单项式分别是____________________四、列代数式21. 5除以a的商加上3-的和；32. m与n的平方和；3. x与y的和的倒数；4. x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。
七年级数学下册综合算式专项练习题解含有分式和整式的多项式和分式方程
七年级数学下册综合算式专项练习题解含有分式和整式的多项式和分式方程在七年级数学下册中，学生将接触到更加复杂的算式，包括含有分式和整式的多项式和分式方程。
这些内容需要我们熟练掌握，才能解决实际生活中遇到的问题。
本文将针对这一内容进行综合算式专项练习题解，以帮助七年级学生更好地理解和掌握相关知识。
一、多项式的定义和整式的计算多项式是由多个单项式相加或相减而得到的代数式。
整式是多项式的一种特殊形式，其中系数和指数都是整数的项。
在理解和计算多项式时，我们需要掌握以下几个基本概念和技巧：1. 单项式和多项式的区别：单项式是只有一个项的多项式，例如2x 或3y^2，而多项式则可以由多个单项式相加或相减而得。
2. 高次项和低次项：多项式中的项按照指数的大小可以分为高次项和低次项。
指数最高的项称为高次项，指数最低的项称为低次项。
3. 同类项的合并：在计算多项式时，我们需要将同类项合并在一起，即将具有相同变量和相同指数的项相加或相减。
例如，将3x + 2x - 5x合并后得到0。
二、分式的定义和分式方程的解法分式是一个形如a/b的数，其中a和b都是整数，b不等于0。
分式方程是含有一个或多个分式的方程。
在解决分式方程时，我们需要掌握以下几个基本技巧和方法：1. 分子分母的通分：在计算含有分数的多项式时，我们需要将分子分母进行通分，使得分子和分母具有相同的分母。
例如，将1/3和2/5通分后得到5/15和6/15，这样可以更方便地进行运算。
2. 分式方程的求解：分式方程的求解方法和普通方程类似，即通过化简、合并同类项等方法将方程化简为最简形式，得到方程的解。
三、综合算式专项练习题解下面，我们将通过一些练习题来对综合算式进行解答，涵盖了分式和整式的多项式和分式方程。
练习题1：计算下列多项式的值：（1）3x^2 - 2x + 5，当x = 2时；（2）-2y^3 + 4y^2 - 3y，当y = -1时。
解答：（1）将x = 2代入多项式3x^2 - 2x + 5中得到：3(2)^2 - 2(2) + 5 = 12 - 4 + 5 = 13。
完整)七年级整式概念练习题
完整)七年级整式概念练习题数学试题一．判断题1) x+1/3是关于x的一次两项式。
(√)2) -3不是单项式。
(√)3) 单项式xy的系数是1.(×)4) x^3+y^3是6次多项式。
(×)5) 多项式是整式。
(√)二、选择题1.在下列代数式：1a+b^3/2.2ab，ab^2+b+1，+，x^3+ x－3中，多项式有（B）3个。
2.多项式-23m-n^2是（D）五次二项式。
3.下列说法正确的是（A）3x-2x+5的项是3x，2x，5.4.下列说法正确的是（D）整式2x+1是一次二项式。
5.下列代数式中，不是整式的是（B）-3x^2.6.下列多项式中，是二次多项式的是（B）3x^2.7.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（B）x^2-y^2.8.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（D）2ab/(a+b)米/分。
9.下列单项式次数为3的是（A）3abc。
10.下列代数式中整式有（B）5个。
11.下列整式中，单项式是（C）a^2b。
12.下列各项式中，次数不是3的是（B）x^2+y+1.13.下列说法正确的是（C）是单项式。
14.在多项式x^3-xy^2+25中，最高次项是（A）x^3.15.3x^2y7(x+1)^111.当a=-1时，4a^3=-4.2.单项式：-4/23xy的系数是-4/23，次数是3.3.多项式：4x^3是次项式。
4.xy^2是单项式。
5.4x^2-3y的一次项系数是0，常数项是-3y。
6.单项式和多项式统称为整式。
7.单项式xy^2z是3次单项式。
8.多项式a^2-ab^2-b^2有3项，其中-ab^2的次数是2.9.整式①，②3x-y，③2xy，④a，⑤πx+y，⑥2πa^2，⑦x+1中单项式有3x，-y，2xy，a，πx，y，2πa^2，多项式有1和1-x+2y。
七年级整式概念练习题
4. 5. 6. 7. D .一个多项式的次数是 F 列说法正确的是(A .整式abc 没有系数 C . -2不是整式F 列代数式中, A 、 3x 2F 列多项式中, A 、32x 16，则这个多项式中只有一项的次数是 6不是整式3 4D .整式 不是整式的是5a 4b 2x+1是一次二项式)3a 2 75xC 、是二次多项式的是 (B 、3x 2C 、3xy —1x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是A 、(x y)2B 、 x 2 y 2C 、x 2 yD 、一 2005D 、3x 528.某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下已知该楼梯长S 米,数学试题•判断题X 1(1) --是关于X 的一次两项式.()3(2) - 3不是单项式.( )⑶单项式xy 的系数是0.()(4)X 3+ y 3是6次多项式.()(5)多项式是整式.()二、选择题11.在下列代数式：ab ,,ab 2+b+13 2 2,—+ — , x 3+ - — 3中，多项式有( )22x yA . 2个B . 3个C . 4个D5个2.多项式一23吊一n 2是()A .二次二项式B .三次二项式C .四次二项式D 五次二项式3.下列说法正确的是()2 2A . 3 - — 2x+5 的项是 3- , 2x , 5B . - — y 与2 x 2— 2xy - 5都是多项式332C .多项式—2x +4xy 的次数是3已知：2x m y 3与5xy n 是同类项，则代数式 m 2n 的值是（）A 、6B 、5 C 、2 D 、519. 10. 11. 12. 13. A . 14.15.16.17.18. 19.同学上楼速度是a 米/分，下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是（）米/分下列单项式次数为3的是（） 1 3A.3abcB.2 x 3X 4C.-x 3y4D 、2ss | q s | eD.52XF 列代数式中整式有（）2x+y , 】a 2b ,35y4x0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个D.7个F 列整式中，单项式是（）A.3a+1B.2x —yC.0.1下列各项式中，次数不是3的是（D.A . xyz + 1B . x 2+ y + 1C . x 2y — xy 2D . x 3 — x 2+ x — 1F 列说法正确的是（ ）x （x + a ）是单项式 C . 0是单项式1 1 D .单项式——x 2y 的系数是一33A . x 3B . x 3，xy 2 在代数式 23x y7(xJ1),1(2 n 1),y 248 3A . 1B . 2单项式- 23xy的系数 与次数分别是（2—1，3 C .A . —3， 3 B .21y -中，多项式的个数是（ )yC . 3D . 4)33—-，2D . — -，32 2A .x 的指数是0B .x 的系数是010 是- -次单项式 D . — 10是单项式在多项式x 3 — xy 2 + 25中，最高次项是（ F 列说法正确的是（C . x 3,— xy 2D . 25系数为一一且只含有x、y的二次单项式，可以写出（）220.多项式1 x 2 2y 的次数是（）4 / 6A 、1B 、 2C 、一 1D 、一 2三.填空题1.当 a =- 1 时，4a 3 = ;2.单项式：4 2 33 x y 的系数是 3，次数是73.多项式： 4x 3 3xy 2 5x 2y 3 y 是 次项式；200524. 3 xy 是 次单项式；5. ____________________________ 4x 2 3y 的一次项系数是 ，常数项是 ;6. ______ ______ 和 称整式. 7 .单项式丄xv 2z 是次单项式.28.多项式a 2— l ab 2— b 2有 _____ 项，其中一—ab 2的次数是 ______________ .229 .整式①—②3x — y 2,③23x 2y,④a,⑤n x+-y,⑥,⑦x+1中 单项式225有 _____________ ，多项式有 ____________________ 10. x+2xy+y 是 _________ 次多项式. 11 .比m 的一半还少4的数是 ___________ ;112. _______________________________ b 的1-倍的相反数是 ;313. 设某数为x , 10减去某数的2倍的差是 ________________ ;14. __________________________________________________ n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 _____________________________ ; 15.x 4 3x 3y 6x 2y 2 2y 4 的次数是 ______________________ ;16. 当x = 2，y =— 1时，代数式| xy || x |的值是_______ ;1 t17•当t= _______ 时，t ——的值等于1;318•当y = ______ 时，代数式3y-2与口的值相等；419. ______________________ —23ab的系数是，次数是次.20. 把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：(1)都是_________ 式；(2)都是 ___________ 次.21. _____________________________________________________________ 多项式x3y2—2xy2—4xy—9是___次―项式，其中最高次项的系数是_______ ,3二次项是 _________ ，常数项是___________ .22. 若-x2y3z m与3x2y3z4是同类项,贝U m = .31 123. ________________________________________________________ 在x2，- (x + y), -，—3中，单项式是_______________________________ ，多项式是________________________ ，整式是 _____________________ .24. 单项式5ab c的系数是_______________ 次数是______________ .725. _____________________________________________ 多项式x2y+ xy —xy2—53中的三次项是_________________________________ .26. _________________ 当a= 寸，整式x2+ a—1是单项式.27. 多项式xy —1是____________ 次 ____________ 式.28 .当x = —3时，多项式一x3+x2—1的值等于 _____________ .29 .如果整式(m —2n)x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n ________30 . 一个n次多项式，它的任何一项的次数都 ____________ .31.系数是—3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_____________ 个，分别是_____________________________________________ .32 .组成多项式1 —x2+ xy —y2—xy3的单项式分别是____________________ .四、列代数式21 . 5除以a的商加上3-的和；32 . m与n的平方和；3. x与y的和的倒数；4. x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少五、求代数式的值1. 当x = —2时，求代数式x23x 1的值。
七年级整式知识点与习题
七年级整式知识点与习题在七年级数学中，整式是一个重要的知识点。
它作为一个基础概念，会在后续的数学学习中起着重要的作用。
下面我们将详细介绍整式的概念和相关习题，帮助大家更好地理解和掌握这个知识点。
一、概念1.整式的定义整式是由常数、变量和它们的乘积和幂次构成的代数和。
例如：3x²-5x+24y³-2y其中，常数3，-5，2和变量x构成了第一个整式，常数4，-2和变量y³组成了第二个整式。
2.整式的分类目前，整式可以分为以下两类：（1）一元整式一元整式只含有一个变量，其中幂次只能为正整数。
例如：3x-54x²+2x+1（2）多元整式多元整式含有两个或两个以上的变量，其中幂次只能为非负整数。
例如：3x²y+2xy²+1x²+y二、运算法则1.加法相同幂次的项的系数相加即可。
例如：2x²+3x+1+4x²+5x-2=6x²+8x-12.减法相同幂次的项的系数相减即可。
例如：2x²+3x+1-(4x²+5x-2)=-2x²-2x+33.乘法分配律法则可用来计算多项式的乘法。
例如：（2x+3）（x-4）=2x²-5x-124.除法两个多项式相除的结果是商和余数。
例如：（2x³+4x²+3x+5）÷（x+1）=2x²+2x+1余-4三、习题1.简化下列整式：（1）6x²+2x³-4x+3x²（2）5y²+3y+2-2y²+12.请将下列整式相加或相减：（1）2x²+3x-1，3x²+2x+1（2）5y²+6y-4，-2y²-y+23.计算下列整式的积：（1）3x+4，2x-1（2）4y+1，y-34.计算下列各式子的商和余数：（1）2x³+5x²+3x+7，x+2（2）y³-3y²+5y-1，y-1以上就是关于整式知识点和习题的详细解析。
京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第六章整式的运算必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数左手手指，1为大拇指，数到第2011时对应的手指是（ ）A ．无名指B ．食指C ．中指D ．大拇指 2、已知：x 2﹣2x ﹣5＝0，当y ＝1时，ay 3＋4by ＋3的值等于4，则当y ＝﹣1时，﹣2（x ＋2by ）＋（x 2﹣ay 3）的值等于（ ）A ．1B ．9C ．4D ．6 3、对于任意实数m ，n ，如果满足2424m n m n ++=+，那么称这一对数m ，n 为“完美数对”，记为（m ，n ）．若（a ，b ）是“完美数对”，则3（3a ＋b ）－（a ＋b －2）的值为 （ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．34、如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是 （ ）A ．30B ．33C ．35D ．42 5、下列计算正确的是（ ）A ．235x x x +=B ．333(3)9xy x y -=-C ．422824()39xy x y =D ．5322()()a b a b a b +÷+=+ 6、下列计算正确的是（ ）A ．22224a b a b +=+（）B ．2225225104x y x xy y -=-+（）C ．2221122x y x xy y -=-+（）D ．221111123439x x x +=++（） 7、下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()325a a = 8、下列说法正确的是（ ）A ．2020a -是单项式B ．0不是单项式C ．5πab是单项式D ．32x y -是单项式 9、下列运算正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．ax ay axy+=C ．246m m m ⋅=D ．()235y y = 10、下列运算正确的是（ ）A ．x 2＋x 2＝2x 4B ．x 2∙x 3＝x 6C ．(x 2)3＝x 6D ．(－2x )2＝－4x 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列单项式x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…，1937x ，2039x -，…，猜想第n 个单项式是_______________．2、已知a 2m ﹣n ＝2，a m ＝3，则a n的值是 _____． 3、在2022年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A ，B ，C 三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为0a ，0b ，0c ，记为()0000,,G a b c =．游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若()03,5,19G =，则3G =______，2022G =______．4、如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了()na b +展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，10，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中的各项系数．利用上述规律计算：432101410161014101-⨯+⨯-⨯=______．()()()()()()012345 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1a b a b a b a b a b a b ⋯⋯++++++⋯⋯5、定义一种新运算⊗：x ⊗y ＝3x ﹣2y ，那么（﹣5）⊗4＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A =2-2521a ab a +--，B =2-1a ab +-，（1）求A ﹣2B ；（2）若A -2B 的值与a 的取值无关，求b 的值．2、先化简，再求值：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中3x =-，15y =． 3、2020年12月8日，中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米．今有某登山队5名队员在一次登山活动中，以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺，设他们向上走为正，行程单位：记录如下：180+，33-，75+，25-，40+，55+，42-，150+．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶，且每人向下行走每米要消耗氧气m 升，向上行走每米还要多消耗0.01升，求他们共消耗了氧气多少升？（用含m 的代数式表示）4、已知：有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=，求整式()22225785ab a b ab a b ab ---+的值． 5、若245A a ab =--，23322B a ab =--，且a 、b 互为倒数，求32A B -的值．---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据题意可得：：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，从而得到2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，可得2011是第503个循环组的第2个数，即可求解．【详解】解：根据题意得：第一次是五个数，以后每一次都是四个数，所以先减去1，可得每两个循环是“食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指”，∵2011是从2开始的第2011﹣1＝2010个数，∴2010÷8＝251…2，∴2011是第252个循环组的第2个数，∴第2011与3的位置相同，即中指的位置．故选：C【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．2、D【分析】根据题意得到a+4b＝1，x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时可得出﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x+4b+x2+a，最后将x2﹣2x＝5，a+4b＝1代入该式即可求出答案．【详解】解：当y＝1时，ay3+4by+3＝a+4b+3＝4，∴a+4b＝1，∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，当y＝﹣1时，﹣2（x+2by）+（x2﹣ay3）＝﹣2x﹣4by+x2﹣ay3＝﹣2x+4b+x2+a∵a+4b＝1，x2﹣2x＝5，∴﹣2x+4b+x2+a＝﹣2x+x2+a+4b＝5+1＝6．故选：D【点睛】本题考查了求代数式的值，根据题意得到a +4b ＝1，x 2﹣2x ＝5，并整体代入是解题关键．3、C【分析】 先根据“完美数对”的定义2424a b a b ++=+，从而可得40a b +=，再去括号，计算整式的加减，然后将40a b +=整体代入即可得． 【详解】 解：由题意得：2424ab a b ++=+，即40a b +=， 则3(3)(2)932a b a b a b a b +-+-=+--+，822a b =++，2(4)2a b =++，202=⨯+，2=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，掌握理解“完美数对”的定义是解题关键．4、C【分析】由图可知：第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是677,再计算即可得到答案．【详解】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3-3=3，第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4-4=8，第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5-5=15，…∴第5个图形需要黑色棋子的个数是67742735．故选：C ．【点睛】本题考查图形的变化规律，掌握“从具体的实例出发，列出具有相同规律的运算式，从而发现规律”是解题的关键．5、C【分析】由合并同类项可判断A ，由积的乘方运算可判断B ，C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,x x 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；333(3)27,xy x y -=-故B 不符合题意；422824()39xy x y =，运算正确，故C 符合题意； ()253()(),a b a b a b +÷+=+故D 不符合题意； 故选C本题考查的是合并同类项，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键.6、D【分析】根据完全平方公式逐项计算即可．【详解】解：A.22224+4a b a ab b +=+（），故不正确； B.2225225204x y x xy y -=-+（），故不正确； C.2221124x y x xy y -=-+（），故不正确； D.221111123439x x x +=++（），正确； 故选D【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．7、B【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．【详解】解：A. 325a a a ⋅=，原选项不正确，不符合题意；B. 32a a a ÷=，原选项正确，符合题意；C. ()2222+a b a ab b -=-，原选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，原选项不正确，不符合题意；【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．8、C【分析】根据单项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、2020a-是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意； B 、0是单项式，故本选项不符合题意；C 、5πab 是单项式，正确，故本选项符合题意； D 、32x y -是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式．9、C【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【详解】A 、a 2和a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、ax 和ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、246m m m ⋅=，计算正确，故本选项正确；D 、（()2365y y y =≠，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的关键．10、C【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断即可求解．【详解】解：A 、222+2=x x x ，故本选项错误，不符合题意；B 、235=x x x ⋅ ，故本选项错误，不符合题意；C 、()326=x x ，故本选项正确，符合题意； D 、()2224x x -= ，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．二、填空题1、1(1)(21)n n n x +--（答案不唯一）【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】第1个单项式为()()111211+=-⋅⨯-x x ，第2个单项式为()()2+12231221-=-⋅⨯-x x ，第3个单项式为()()3+13351231=-⋅⨯-x x ，第4个单项式为()()4+14471241-=-⋅⨯-x x ，第5个单项式为()()5+15591251=-⋅⨯-x x ，归纳类推得：第n 的单项式为()()+1121-⋅-n n n x ，其中n 为正整数，故答案为：()()+1121-⋅-n n n x ．（答案不唯一）【点睛】 本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．2、92【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案．【详解】解：∵22m n a -=，3m a =，∴()229m m a a ==，∴22n m m n a a a -=÷，92=÷，92=， 故答案为：92．【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解题关键．3、（6，8，13） （9，8，10）【分析】根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．【详解】解：∵G 0＝（3，5，19），∴G 1＝（4，6，17），G 2＝（5，7，15），G 3＝（6，8，13），G 4＝（7，9，11）， G 5＝（8，10，9），G 6＝（9，8，10），G 7＝（10，9，8），G 8＝（8，10，9），G 9＝（9，8，10），G 10＝（10，9，8），……∴从G 5开始每3次为一个周期循环，∵（2022−4）÷3＝672……2，∴G 2022＝G 6＝（9，8，10），故答案为：（6，8，13），（9，8，10）．【点睛】本题考查了有理数混合运算与数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．4、99999999【分析】根据杨辉三角得到第5行的5项系数是1，4，10，4，1，将432101410161014101-⨯+⨯-⨯变形为432234410141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-，即可得到()410111--，计算即可求解． 【详解】解：由题意得432101410161014101-⨯+⨯-⨯4322344=10141011610114101111-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+-=()410111--=100000000-1 =99999999．故答案为：99999999【点睛】本题考查了根据杨辉三角系数的特点进行计算，理解杨辉三角中各项系数的特点，并将原式进行正确变形是解题关键．5、-23【分析】根据新定义的运算代入数值计算即可得．【详解】解：∵32x y x y ⊗-＝，∴()54-⊗()3524=⨯--⨯，158=--，23=-．故答案为：﹣23．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题目中新定义的运算是解题关键．三、解答题1、（1）321ab a -+；（2）23【解析】【分析】（1）将A 、B 的值代入A ﹣2B 化简即可．（2）与a 的取值无关，即a 的系数为零．【详解】解：（1）A -2B=22-25212(1)a ab a a ab +----+-（） 去括号得A -2B =22-2521222a ab a a ab +--+-+化简得A -2B =321ab a -+（2）A -2B =321b a -+（） ∵A -2B 的值与a 的取值无关∴320b -= ∴23b = 【点睛】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题，这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．2、x y -；18-．【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式进行化简，然后计算除法，最后将已知值代入求解即可．【详解】解：()()()22x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦， 222222x xy y x y x ⎡⎤=-++-÷⎣⎦， ()2222x xy x =-÷， x y =-；当3x =-，15y =时，原式315=--18=-．【点睛】题目主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式和平方差公式是解题关键．3、（1）他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）(300025)m +升【解析】【分析】（1）根据题目中的数据，将它们相加，然后观察结果和500的大小，再作差即可；（2）根据题意，可以计算出5名队员共消耗的氧气．【详解】解：（1）(180)(33)(75)(25)(40)(55)(42)(150)++-+++-+++++-++(180754055150)[(33)(25)(42)]=+++++-+-+-500(100)=+-400=（米)，500400100-=（米)，答：他们最终没有登上顶峰，他们离顶峰还差100米；（2）[(180754055150)(0.01)|(33)(25)(42)|]5m m ++++⨯++-+-+-⋅⨯(5005000.01100)5m m =+⨯+⨯(6005)5m =+⨯(300025)m =+升，即他们共消耗了氧气(300025)m +升．【点睛】本题考查列代数式、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．4、2224a b ab --；2【解析】【分析】先根据整式加减运算的法则进行化简，然后根据非负数的性质求出a 、b ，再代值计算即可；【详解】解：()22225785ab a b ab a b ab ---+=22225785ab a b ab a b ab --+-=2224a b ab --；因为有理数a 、b 满足21(2)02a b -++=， 所以210,(2)02a b -=+=， 所以1,22a b ==-， 所以原式=()()22112242222⎛⎫-⨯⨯--⨯⨯-= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的加减运算和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键．5、-17【解析】【分析】根据整式的加减可先化简32A B -，由题意可得1ab =，然后问题可求解．【详解】解：245A a ab =--，23322B a ab =--， 223323(45)2(32)2A B a ab a ab ∴-=----- 2231215364a ab a ab =---++611ab =--， a ，b 互为倒数，1ab ∴=，则原式61117=--=-．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．。
七年级数学整式练习及答案
整式(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.单项式-的系数、次数分别是( )A.系数是3,次数是3B.系数是-1,次数是3C.系数是-,次数是3D.系数是-,次数是4【解析】选D.根据单项式定义得:单项式-的系数是-,次数是4.2.代数式-x2,3xy,,-1,6a2-b2,中是整式的共有( )A.5个B.4个C.3个D.2个【解析】选A.是整式的一共有5个,不是整式.【易错提醒】分母含字母的式子不是整式,但π不是字母,本题中不是整式,是整式.【知识归纳】单项式与多项式的关系(1)多项式是由几个单项式的和组成的,单项式和多项式统称为整式.(2)单项式的次数是把所有字母的指数加起来,多项式的次数是组成这个多项式的次数最高的那个单项式的次数.3.(2013·济宁中考)如果整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.由多项式次数的概念,整式x n-2-5x+2是关于x的三次三项式,所以n-2=3,n=5.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·巴中中考)观察下面的单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,…根据你发现的规律,第8个式子是. 【解析】因为a的系数为(-1)n+1·2n-1,a的指数为n,所以第8个式子为-27a8=-128a8.答案:-128a8【互动探究】本题的条件不变,那么第2014个式子是什么?【解析】由单项式的变化规律可知第2014个式子是-22013a2014.5.请写出一个次数为2,项数为3,常数项为-1的多项式.【解析】由于多项式次数为2,即次数最高项次数为2,则其余项次数均不高于2,此多项式可为:x2+x-1;yz-x-1;…,结果不唯一.答案:x2+x-1(答案不唯一)【变式训练】写出同时满足下列条件的一个多项式是.①该多项式只含字母a;②该多项式不含常数项;③该多项式的次数为2;④该多项式各项系数之和为0.【解析】根据多项式满足的条件,这个多项式可以是2a2-2a(答案不唯一).答案:2a2-2a(答案不唯一)6.将多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为.【解析】多项式y-2x2+xy按x的降幂排列为-2x2+xy+y.答案:-2x2+xy+y三、解答题(共26分)7.(8分)指出下列各式中哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?x2+y2,-x,,10,6xy+1,,m2n,2x2-x-5,,a7.【解析】,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式.单项式有:-x,10,m2n,a7;多项式有:x2+y2,,6xy+1,2x2-x-5;整式有:x2+y2,-x,,10,6xy+1,m2n,2x2-x-5,a7.8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x2+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.【解析】由题意,知(3a+2)x2,(9a+10b)xy这两项是二次项,由于不含有二次项,所以3a+2=0,9a+10b=0,所以a=-,b=,所以3a-5b=3×-5×=-2-3=-5.【培优训练】9.(10分)已知关于a,b的多项式a4+(m+2)a n b-ab+3.(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?【解析】(1)当a4+(m+2)a n b-ab+3是五次四项式时,m+2≠0,n+1=5, 所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.(2)当a4+(m+2)a n b-ab+3是四次三项式时,①m+2=0,m=-2.n为任意数时,它是四次三项式.②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时,它是四次三项式.。
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七年级数学下册 1.34整式的有关概念练习题
一、填空题
（1）把下列代数式分别填入它们所属的集合中。
m m -252，122
+--x x ，y ，
17-x ，4
1-，532c ab ，π，a-b 单项式集合{ …}；
多项式集合{ …}； 整式集合{ …}；
（2）把多项式3
2
3
2
2
6
536y x y x y x x +-+-按x 降幂排列为________，它是________次________项式，其中系数最小的项是________。
（3）写出下列各单项式的系数和次数： 30a 3x - 32c ab
-5.8 y 4
33xy -
系数 次数
二、选择题
（1）下列代数式中单项式共有（）个。
532-x ，2xy -，-0.5，3a ，y x -1，c bx ax ++2，3
2b a ，5
ab （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
（2）下列代数式中多项式共有（）个。
43x -，a-b-c ，-3，a b 1-，322
+--x x ，21x
，-abc （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
三、解答题
如图，同心圆大圆中半径是R ，小圆半径是r ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并回答你所列的代数式是单项式还是多项式？
（二）反馈矫正检测
一、填空题
（1）7
23n
n y x +-的系数是________，次数是________。
（n 是正整数）
（2）5
42321.035+--x x x 是________次________项式，系数最小的项是________，最高次项的系数是________，常数项是________。
（3）把多项式5
543232b a ab b a +-+按字母b 的降幂排列是________。
（4）若1
2
)1(+--b y x a 是关于字母x 、y 的五次单项式，且系数是2
1
-
，则a=________，b=________。
（5）当k=________时，多项式84)43(32
2
----y xy k x 中不含xy 项。
（6）关于x 的多项式m x x x a m
-+--32)23(3
是二次三项式，那么a=________，m=________。
（7）若1
2
)23(+-n y
x m 是关于x ，y 的系数为1的5次单项式，则=-2
n m ________。
（8）m 、n 都是正整数，那么多项式n
m n
m
y x ++-22的次数是________。
二、选择题
（1）下列式子中属于二次三项式的是（）。
（A ）52
+-x （B ）752.02+-x x （C ）8725--n n
x x
（D ）9862
4---x x （2）下列结论中正确的是（）。
（A ）132
+-x x 中的一次项系数为1 （B ）xyz 的系数为0 （C ）c b a 3
2是5次单项式 （D ）19984
258.06
1
3--
+xy y x x 是六次四项式 （3）若0)12()1|(|2
2
=++-y x ，则xy 的值是（）。
（A ）
21或21- （B ）21
（C ）2
3
（D ）-1
（4）一个n 次多项式，它的任何一项的次数（）。
（A ）都等于n （B ）都小于n （C ）不大于n （D ）不确定
三、解答题
1．当125)(2
++b a 取最小值时，求下列各式的值： （1）22
b a -； （2）|2a|-|2b|。
2．已知多项式635
1221
2--+-
+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -526.2的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值。
3．观察下列一组单项式2
x ，3
2x -，4
3x ，5
4x -，6
5x …， （1）写出第n 个单项式； （2）写出第2001个单项式。
答案与提示 （一） 一、（1）略
（2）3
2
2
2
3
6
536y x y x y x x ++--，六次四项式，6
6x -；
（3）负数：30，-1，1，-1，1，4
3
- 次数：1，3，6，1，1，4 二、（1）D ；（2）C 。
三、)(2
2r R S -=π阴影属于多项式。
（二） 一、 （1）7
2
-
，3+2n （2）四，四，4
2
3x -，-9，32 （3）5
3
2
4
5
23a b a ab b -++
（4）
23
，2 （5）34
（6）2
3
，2
（7）-3
（8）m ，n 中较大的一个 二、（1）B （2）D （3）A （4）C 。
三、1．0，0 2．2 3．11
)1(++-n n nx ，20022001x。