频域分析法—频率法
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
频率法
3 .频率特性物理意义明确，很多元部件的这一特性可用实验方法确定，这对于难于从分析 物理规律着手来列写动态方程的系统有很大意义。
正弦信号发生器
系统或元件
双踪示波器
一路测输入/输出的幅值比，一路测输入/输出的相位之差 不断改变正弦输入的角频率，可得系统的频率特性
2
4 .对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对 于高阶系统，两者也存在近似关系。 因为频率特性与系统的参数和结构有关，故可用研究频率特性的方法， 把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。
C ( jw ) = F ( jw ) e jF ( jw ) = A(w )e jj F ( jw ) = R( jw ) 频率特性 F ( jw) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量 与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。 幅频特性 A(w ) ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的 谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。A(w) = F ( jw)
T
T
0 0
A(w )
j (w )
1
0
1
1 2
- 450
0
w =
w =0
1 1 Tw + = 2 2 2 2 1 + T 2w 2 1+T w 1+T w
2 2
1 1 Tw 1 - + = 1 + T 2w 2 2 1 + T 2w 2 2
r (t ) = R sin wt
R( s ) = R ×2 s + w2
s + p1 s + pn + b0 b1 + s + jw s - jw
正弦信号发生器
系统或元件
双踪示波器
一路测输入/输出的幅值比，一路测输入/输出的相位之差 不断改变正弦输入的角频率，可得系统的频率特性
2
4 .对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对 于高阶系统，两者也存在近似关系。 因为频率特性与系统的参数和结构有关，故可用研究频率特性的方法， 把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。
C ( jw ) = F ( jw ) e jF ( jw ) = A(w )e jj F ( jw ) = R( jw ) 频率特性 F ( jw) ：在正弦信号作用下，系统的输出稳态分量 与输入量复数之比。表征输入输出幅值、相位上的差异。 幅频特性 A(w ) ：谐波输入下，输出响应中与输入同频率的 谐波分量与输入谐波分量的幅值之比。A(w) = F ( jw)
T
T
0 0
A(w )
j (w )
1
0
1
1 2
- 450
0
w =
w =0
1 1 Tw + = 2 2 2 2 1 + T 2w 2 1+T w 1+T w
2 2
1 1 Tw 1 - + = 1 + T 2w 2 2 1 + T 2w 2 2
r (t ) = R sin wt
R( s ) = R ×2 s + w2
s + p1 s + pn + b0 b1 + s + jw s - jw
第五章线性系统的频域分析法
对 A(ω ) 求导并令等于零，可解得 A(ω ) 的极值对应的频率 ω r 。
ω r = ω n 1 2ζ 2
该频率称为谐振峰值频率。可见，当 ζ = 当ζ
> 1 2
s = jω
G( jω) =| G( jω) | e
j∠G( jω)
= A(ω)e
j (ω)
G( jω) = G(s) |s= jω
G( jω) = G(s)|s= jω =| G( jω)| e j∠G( jω) = A(ω)e j(ω)
A A j (ω ) k1 = G( jω ) e k2 = G( jω ) e j (ω ) 2j 2j
可以作为系统模型
G( jω) = G(s) |s= jω = G( jω) e j(ω)
定义 幅频特性
A(ω ) =| G( jω ) |
(ω ) = ∠G ( jω )
它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 相频特性
它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； 它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； 幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 G ( jω ), 频率特性。 频率特性 G ( jω ) = A(ω )e j (ω ) ，它也是 ω 的函数。G( jω) 称为频率特性 还可将 G ( jω ) 写成复数形式，即
A(ω ) = 1 1 + T 2ω 2 ,
G (s) =
1 Ts + 1
G ( jω ) =
1 jT ω + 1
(ω ) = tg 1T ω
幅频特性 L(ω) = 20log A(ω) = 20log K 20log 1+ T 2ω2 低频段：当Tω << 1时，ω 高频段：当 Tω >> 1时， ω
第五章频域分析法
惯性环节的幅相特性曲线
j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode) 对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数 幅频和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ， 并按对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性 的函数值，线性均匀分度，单位是分贝， 记作dB。 对数幅频特性定义为 L( ) 20lg M ( )
G( j) A()e j ( )
幅频特性A( ) 系统对不同频率输入信号在稳态情况下的衰减 （或放大）特性； 相频特性 ( ) 系统稳态输出对不同频率输入信号的相位滞后 （或超前）特性。 理论上可将频率特性的概念推广到不稳定系统，但是不稳定系 统的瞬态分量不会消失，瞬态分量和稳态分量始终同时存在， 不稳定系统的频率特性观察不到。 频率特性也是描述系统的动态数学模型，频率响应法 从频率特性出发研究系统。
频率特性反映了系统的内在性质,与外界因素无关!!
频率特性的定义: 稳定的线性定常系统，正弦信号的作用下 三种数学模型的关系如图 输出的稳态分量也是正弦信号，和输入频率相同; 振幅与输入信号振幅之比为幅频特性 A( )； 相位与输入信号相位差为相频特性 ( ) 。 输出稳态分量与输入正弦信号的复数比得频率特性。
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76
0
-78.7 -90
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅频和相频特性曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 1 2T 2 1
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
机电控制工程基础 第 4 章 线性系统的频域分析法
比较式( 4－5 )和式( 4－6 )可知, A ( ω )和 φ ( ω )分别是 G ( j ω )的幅值 G ( j ω ) 和相角∠ G ( j ω )。这一结论非常重 要,反映了 A ( ω )和 φ ( ω )与控制系统数学模型的本质关系, 在线性定常系统中具有普遍性。
第 4 章 线性系统的频域分析法
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 2 频率特性的图示法
工程中常用的频率特性的图示法有以下三种。 1. 频率特性曲线 频率特性 曲 线 包 括 幅 频 特 性 曲 线 和 相 频 特 性 曲 线。幅 频 特 性 是 频 率 特 性 幅 值︱ G (j ω )︱ 随 ω 的变 化规律;相频特性描述的是频率特性相角 ∠ G ( j ω )随 ω 的 变化规律,如图 4－4 ( a )所示。
时域分析法具有直观、准确的优点,但实际系统往往都 是高阶的,求解高阶系统的微分方程以及按时域指标进行设 计并非易事。频域分析法能比较方便地由频率特性来确定系 统性能。当系统的传递函数难以确定时,可以通过实验法确 定频率特性。
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 1 频 率 特 性
4. 1. 1 频率特性的基本概念与定义 1. 频率特性的基本概念 首先以图 4－1 所示的 RC 滤波网络为例,建立频率特性
(3 )有关传递函数的概念和运算法则对频率特性同样适 用。
(4 )频率特性虽然是用系统稳态响应定义的,但可以用来 分析系统全过程的响应特性,这一点可以通过傅里叶变换加 以证明。
第 4 章 线性系统的频域分析法
图 4－3 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
第 4 章 线性系统的频域分析法
(5 )频率特性具有明显的物理意义。 传递函数表示的是系统或环节传递任意信号的性能,而 频率特性则表示系统或环节传递正弦信号的能力,并且有 3 个要素,即同频率、变幅值、相位移。因此,对于稳定的系 统,可以通过实验的方法求出其输出量的各个物理参数。即 在系统的输入端施加不同频率的正弦信号,然后测量系统的 输出稳态响应,再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性 曲线。对于不稳定系统,输出响应稳态分量中含有由系统传 递函数的不稳定极点产生的呈发散或振荡的分量,所以不稳 定系统的频率特性不能通过实验方法确定。
第 4 章 线性系统的频域分析法
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 2 频率特性的图示法
工程中常用的频率特性的图示法有以下三种。 1. 频率特性曲线 频率特性 曲 线 包 括 幅 频 特 性 曲 线 和 相 频 特 性 曲 线。幅 频 特 性 是 频 率 特 性 幅 值︱ G (j ω )︱ 随 ω 的变 化规律;相频特性描述的是频率特性相角 ∠ G ( j ω )随 ω 的 变化规律,如图 4－4 ( a )所示。
时域分析法具有直观、准确的优点,但实际系统往往都 是高阶的,求解高阶系统的微分方程以及按时域指标进行设 计并非易事。频域分析法能比较方便地由频率特性来确定系 统性能。当系统的传递函数难以确定时,可以通过实验法确 定频率特性。
第 4 章 线性系统的频域分析法
4. 1 频 率 特 性
4. 1. 1 频率特性的基本概念与定义 1. 频率特性的基本概念 首先以图 4－1 所示的 RC 滤波网络为例,建立频率特性
(3 )有关传递函数的概念和运算法则对频率特性同样适 用。
(4 )频率特性虽然是用系统稳态响应定义的,但可以用来 分析系统全过程的响应特性,这一点可以通过傅里叶变换加 以证明。
第 4 章 线性系统的频域分析法
图 4－3 频率特性、传递函数与微分方程之间的关系
第 4 章 线性系统的频域分析法
(5 )频率特性具有明显的物理意义。 传递函数表示的是系统或环节传递任意信号的性能,而 频率特性则表示系统或环节传递正弦信号的能力,并且有 3 个要素,即同频率、变幅值、相位移。因此,对于稳定的系 统,可以通过实验的方法求出其输出量的各个物理参数。即 在系统的输入端施加不同频率的正弦信号,然后测量系统的 输出稳态响应,再根据幅值比和相位差作出系统的频率特性 曲线。对于不稳定系统,输出响应稳态分量中含有由系统传 递函数的不稳定极点产生的呈发散或振荡的分量,所以不稳 定系统的频率特性不能通过实验方法确定。
自动控制原理第5章
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1 sin(t arctanT ) 1 2T 2
1
e jarctanT
j 1
e 1 jT
1 2T 2
jT
1
1 jT
RC网络的频率特性
只要把传递函数式中的s以j置换，就可以 得到频率特性，即
1
1
1 jT 1 Ts sj
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
对数相频特性：( ) arctan 特征点： 1 , L( ) 3dB, 45
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
一阶微分环节的伯德图 幅相曲线
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
六、振荡环节
传递函数： 频率特性：
G(s)
2 n
s2 2n s n2
1
s
n
2
2 n
s1
G( j
M ( ) G(j )
G1(j ) G2 (j ) G3(j ) M1( ) M2 ( ) M3 ( )
( ) G(j ) G1(j ) G2(j ) G3(j ) 1( ) 2( ) 3( )
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
1.开环幅相特性曲线的绘制
例 某0型单位负反馈控制系统，系统开环
频率特性： G(j) 2 j 2 2 j 1
对数幅频特性：
L() 20lg G j 20lg 1 22 2 2 2
对数相频特性：
arctan
1
2 2
2
自动控制原理
第五章 频域分析法－频率法
幅相曲线: 0时，M 1, 0 ; 时，M =, =180
自动控制原理
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()
第4章 线性系统的频域分析
第4章线频域分析法频域分析方法是根据系统的频率特性来分析系统的性能，也常称为频率特性法或频率法。
频域分析法有以下特点，首先是频率特性有明确的物理意义。
系统的频率响应可以用数学模型算出，也可以通过实际的频率特性实验测出。
这一点在工程实践上价值很大，特别是对结构复杂或机理不明确的对象，频率分析法提供了一个处理这类问题的有效方法。
频率法计算简单，只用很小的计算量和很简单的运算方法，再辅以作图，便可以完成分析与综合的工作。
当前已有一套完整便捷的基于频率法的计算机辅助设计软件，可以代替人工完成绝大部分的设计工作。
频率法也有其缺点和局限性。
频率法只适合用于线性定常系统。
从原理上讲频率法不能用于非线性系统或时变系统。
虽然在研究非线性系统时也借用了频率法的一些思想，但只能在特定的条件下解决一些很有局限性的问题。
本章研究频率特性的基本概念、图示方法、控制系统的稳定性判据、系统性能的频域分析方法。
4.1 频率特性系统的频率特性描述了线性系统在正弦信号输入下其稳态输出和输入的关系。
为了说明频率特性的概念，下面分析线性系统在正弦输入信号的作用下，其输出信号和输入信号间的关系。
设线性定常系统输入信号为()r t ，输出信号为()c t ，如图4-1所示。
图中G(s)为系统的传递函数。
即 1011111()()()mm m m n n n nb s b s b s b C s G s R s s a s a s a ----++⋅⋅⋅++==++⋅⋅⋅++ （n m ≥） （4-1）若在系统输入端作用一个时间的谐波函数，即0()s i n ()r t r t ωϕ=⋅+ ，式中，0r 是振幅；ω是频率；ϕ是相角。
为简便起见，假设0ϕ=，则0()sin r t r t ω=⋅ 图4-1 一般线性定常系统由于0022()()()r r R s s s j s j ωωωωω==++- （4-2）系统输出()C s 为10110111()()()()()m m m m n n n n b s b s b s b r C s G s R s s a s a s a s j s j ωωω----++⋅⋅⋅++==⋅++⋅⋅⋅+++-1()ni i i C B Ds s s j s j ωω==++-+-∑（4-3）式中，i s 为系统特征根，即极点（设为互异）；C i ，B ，D 均为相应极点处留数。
第4章 频域分析法
第4章 频域分析法
r1(t)＝Asin ω1t O t r2(t)＝Asin ω2t O t
c 1(t)＝M 1Asin( ω1t ＋ϕ1)
ϕ1 O
t c 2(t)＝M 2Asin( ω2t －ϕ2)
渐三线线
ϕ2
输输输输
输输输输
图4 - 1 线性系统的频率特性响应示意图
第4章 频域分析法
由图4-1可见，若r1(t)=A sinω1t,其输出为 c1(t)=A1 sin(ω1t+φ1)=M1A sin(ω1t+φ1)，即振幅增加了M1 倍， 相位超前了φ1角。 若改变频率ω， 使 r2(t)=A sinω2t， 则系统的输出变为 c2(t)=A2 sin(ω2t-φ2)=M2Ａ sin(ω2t-φ2)， 这时输出量的振 幅减少了(增加M2倍， 但M2<1), 相位滞后φ2角。 因此， 若以频率ω为自变量， 系统输出量振幅增长的倍数M 和相位的变化量φ为两个因变量， 这便是系统的频率 特性。
2 2
相频特性
− Tω /(T 2ω 2 + 1) ϕ (ω ) = arctan = arctan( −Tω ) 2 2 1 /(T ω + 1)
(4 - 14)
第4章 频域分析法
2) 图形表示方式 (1) 极坐标图（PolAr Plot）。 极坐标图又称奈奎 斯特图。 当ω从0→∞变化时， 根据频率特性的极坐标 表示式 G(jω)=|G(jω)|∠G(jω)=M(ω)∠φ(ω) 可以计算出每一个ω值下所对应的幅值M(ω)和相 角φ(ω)。 将它们画在极坐标平面上， 就得到了频率特 性的极坐标图。
第4章 频域分析法
Im U (ω2)
ω→ ∞
0 V (ω2)
频域分析法
频域分析法
频域分析法是一种信号处理技术，它利用频率域中信号的特性对信号进行分析和处理，以检测和消除某些特定的不良信号。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多器件中，以提高系统的性能和可靠性。
频域分析法的概念
频域分析法是指将时域信号转换为描述频率特性的频域信号，并使用特定的处理和检测策略对其进行分析。
特别的，它使用傅里叶变换和短时傅里叶变换等技术将信号从时域转换到频域，以便更准确地检测和消除其中的不良信号。
频域分析法的应用
频域分析法可用于信号处理系统中，其中包括：信号监测系统，为了发现和确定干扰电源的输入信号的特性，用于检测和消除其中的不良信号；抗抖动系统，为了最大限度地减少系统中的振荡现象，采用低通滤波器或其他特定技术，以限制高频信号；降噪系统，利用特定滤波技术进行分析，从而消除无关高频数据；时域重建系统，对信号进行重新调节，从而获得最佳信号性能；频域滤波系统，分析和筛查信号，以便滤除任何不可接受的波形；等等。
频域分析法的优势
频域分析法的优势在于，它可以帮助用户精确控制信号的幅度和频率，以及消除信号中的任何不良成分。
它可以帮助用户快速地捕获信号的变化，从而使系统更加可靠可靠。
此外，频域分析法可以让用
户省去大量的计算开销，从而节省时间和成本。
总结
频域分析法是一种用于信号处理系统的技术，其特点是可以帮助用户准确控制信号的幅度和频率，快速捕获信号的变化，节省时间和成本。
它可以应用于电力系统、控制系统和信号处理系统等许多场景中，以提高系统的性能和可靠性。
第五章 频率分析法
相频特性： ϕ(ω) = ∠G( jω) = −900
三.微分环节
传递函 数： 频率特性：
G(s) = s G( jω) = jω
对数幅频特性： L = 20 lg G( jω) = 20 lgω
对数相频特性： ϕ (ω) = 900
40
0
−40 ϕ( ° )
90° 0°
−90°
20dB / dec ω
相频特性：
ϕ(ω) = 00
20 10
01 − 10 ϕ( ° ) 10°
0° 1 −10°
20lg k
10
100
1000 ω
10
100
1000 ω
二.积分环节
传递函数： 频率特性：
G(s) = 1 s
G( jω) =
1 jω
幅频特性：
M (ω) = G( jω) = 1 ω
对数幅频特性：L = 20 lg M (ω) = 20 lg 1 = −20 lgω ω
2
⎟⎞ ⎠
九.延迟环节
频率特性： 幅频特性：
G( jω) = e− jωτ
M (ω) = G( jω) = 1
对数幅频特性： L = L = 20 lg G( jω) = 20 lg1 = 0
相频特性： ϕ(ω) = ∠G( jω) = −τω
八.一阶不稳定环节
传递函数： 频率特性：
G(s) = 1
−180° 0.1
0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 Tω
2 3 4 6 8 10
六.震荡环节
传递函数：
s ωω ω ω ω G(s) = 2 + 2ξ
2 n
S+
n
三.微分环节
传递函 数： 频率特性：
G(s) = s G( jω) = jω
对数幅频特性： L = 20 lg G( jω) = 20 lgω
对数相频特性： ϕ (ω) = 900
40
0
−40 ϕ( ° )
90° 0°
−90°
20dB / dec ω
相频特性：
ϕ(ω) = 00
20 10
01 − 10 ϕ( ° ) 10°
0° 1 −10°
20lg k
10
100
1000 ω
10
100
1000 ω
二.积分环节
传递函数： 频率特性：
G(s) = 1 s
G( jω) =
1 jω
幅频特性：
M (ω) = G( jω) = 1 ω
对数幅频特性：L = 20 lg M (ω) = 20 lg 1 = −20 lgω ω
2
⎟⎞ ⎠
九.延迟环节
频率特性： 幅频特性：
G( jω) = e− jωτ
M (ω) = G( jω) = 1
对数幅频特性： L = L = 20 lg G( jω) = 20 lg1 = 0
相频特性： ϕ(ω) = ∠G( jω) = −τω
八.一阶不稳定环节
传递函数： 频率特性：
G(s) = 1
−180° 0.1
0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1 Tω
2 3 4 6 8 10
六.震荡环节
传递函数：
s ωω ω ω ω G(s) = 2 + 2ξ
2 n
S+
n
频域分析法
1
1
U0 (s) Ts 1Ui (s) Ts 1
Ui s2 2
对上式取拉氏反变换，得输出时域解为
u0
(t
)
1
UiT T 2
2
t
eT
Ui sin(t arctanT) 1 T 22
2021年4月15日3时14分
当t→∞时，第一项趋于0，这时电路的稳态输出为
u0 (t)
Ui
1 T 22
sin(t
arctan
T2
T1 2 1 T2 2 1
A
K
T1 2 1 T2 2 12arctan T1
arctan T2
2021年4月15日3时14分
4.2 频率特性的几种图示方法
序号 1
名称 幅相频率特性曲线
图形常用名 奈奎斯特图
坐标系 极坐标
2 对数幅值频率特性曲线 对数相角频率特性曲线
伯德图
4.1 频率特性 1、频率特性的定义
对于稳定的线性定常系统，其传递函数为G(s)，若输 入量为一正弦信号，则其输出响应的稳态分量也是同 频率的正弦信号，但幅值、相位与输入信号的不同。 保持输入信号的幅值不变，逐次改变输入信号的频率， 则可测得一系列稳态输出的幅值和相位。 （输出信 号稳态时的幅值与相位按照系统传递函数的不同随着 输入正弦信号频率的变化而有规律的变化）。
j p
例：试求
Gs
K
s T1s 1 T2s 1
的幅频特性和相频特性。
G
j
K
j T1 j 1T2 j 1
G j K 1 1 1
j T1 j 1 T2 j 1
K
1
ej
2
1
e jarctanT1