利用待定系数法求函数解析式练习题汇编

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初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案

初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。

9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。

11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过象限．【解析】设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ．又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．【解析】根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．【解析】根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。

(完整版)函数解析式的练习题兼答案

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

22.1.5用待定系数法求二次函数解析式同步测试含答案.doc

《22.1.5 用待定系数法求二次函数解析式》一、选择题：1．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（）A．y=x2+6x+3 B．y=﹣3x2﹣2x+3 C．y=2x2+8x+3 D．y=﹣x2+2x+32．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=3 D．x=﹣33．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣34．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣35．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1 ﹣﹣2 ﹣…A．y=x2﹣x﹣B．y=x2+x﹣C．y=﹣x2﹣x+D．y=﹣x2+x+6．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x27．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A ．y=x 2﹣x ﹣2B ．y=﹣x 2﹣x+2C ．y=﹣x 2﹣x+1D ．y=﹣x 2+x+28．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点M （，a ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：9．若抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为______．10．与抛物线y=x 2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为______．11．若抛物线y=x 2﹣4x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值是______．12．已知二次函数y=a （x+1）2﹣b （a ≠0）有最小值1，则a______b ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______．14．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象关于原点O （0，0）对称的图象的解析式是______．15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式______．16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．17．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为______．18．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为______．三、解答题：19．求出符合条件的二次函数解析式：（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．20．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．21．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．《22.1.5 用待定系数法求二次函数解析式》参考答案与试题解析一、选择题：1．二次函数的图象经过（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）三点，则它的解析式为（）A．y=x2+6x+3 B．y=﹣3x2﹣2x+3 C．y=2x2+8x+3 D．y=﹣x2+2x+3【解答】解：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，把（0，3），（﹣2，﹣5），（1，4）代入得解得，所以二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，故选：D．2．已知抛物线经过点（0，4），（1，﹣1），（2，4），那么它的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=3 D．x=﹣3【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，把点（0，4），（1，﹣1），（2，4）代入可得，解得，则二次函数解析式为y=5x2﹣10x+4=5（x﹣1）2﹣1，对称轴x=1．故选：B．3．抛物线y=ax2+bx+c经过点（3，0）和（2，﹣3），且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【解答】解：把（3，0）与（2，﹣3）代入抛物线解析式得：，由直线x=1为对称轴，得到﹣=1，即b=﹣2a，代入方程组得：，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣3，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，故选B4．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．故选：C．5．根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为（）x …﹣1 0 1 2 …y …﹣1 ﹣﹣2 ﹣…A．y=x2﹣x﹣B．y=x2+x﹣C．y=﹣x2﹣x+D．y=﹣x2+x+【解答】解：∵抛物线过点（0，﹣）和（2，﹣），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（﹣1，﹣1）代入得4a﹣2=﹣1，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2=x2﹣x﹣．故选A．6．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．7．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上，∴a＞0，﹣＞0，因此b＜0，∵二次函数的图象与y轴交于y轴的负半轴，∴c＜0，∴a＞0，＞0，则点M（，a）在第一象限．故选：A．二、填空题：9．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．10．与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，顶点为（3，1）的二次函数解析式为y=（x﹣3）2+1 ．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+1，因为抛物线y=a（x﹣3）2+1与抛物线y=x2的形状和开口方向相同，所以a=，所以所求抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1．故答案为y=（x﹣3）2+1．11．若抛物线y=x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是 4 ．【解答】解：∵y=x2﹣4x+c=（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4=0，解得c=4，故答案为：4．12．已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a ＞b．【解答】解：∵二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即﹣b=1，∴b=﹣1，∴a＞b．故答案是：＞．13．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．14．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是y=﹣x2﹣2x+3 ．【解答】解：可先从抛物线y=x2﹣2x﹣3上找三个点（0，﹣3），（1，﹣4），（﹣1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（﹣1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax2+bx+c，则c=3，a﹣b+c=4，a+b+c=0．解得a=﹣1，b=﹣2，c=3．故所求解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．15．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1 ．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．16．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是①③④．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．17．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，顶点C到x轴的距离为2，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵顶点C到x轴的距离为2，∴C点坐标为（1，2）或（1，﹣2），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（1，2）代入得a×3×（﹣3）=2，解得a=﹣，所以此时抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x ﹣4）=﹣x2+x+；把C（1，﹣2）代入得a×3×（﹣3）=﹣2，解得a=，所以此时抛物线解析式为y=（x+2）（x﹣4）=x2﹣x﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．故答案为y=﹣x2+x+或y=x2﹣x﹣．18．已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数解析式为y=﹣x2+x或y=x2+x．．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），当图象与x轴的另一交点坐标为（1，0）时，把（0，0）、（1，0）、（﹣，﹣）代入得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=﹣x2+x；当图象与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0）时，把得，解方程组得，则二次函数的解析式为y=x2+x．所以该二次函数解析式为y=﹣x2+x或y=x2+x．三、解答题：19．求出符合条件的二次函数解析式：（1）二次函数图象经过点（﹣1，0），（1，2），（0，3）；（2）二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10）；（3）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，所以二次函数解析式为y=﹣2x2+x+3；（2）二次函数解析式为y=a（x+3）2+6，把（﹣2，10）代入得a×（﹣2+3）2+6=10，解得a=4，所以二次函数解析式为y=4（x+3）2+6；（3）设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，9）代入得a×1×（﹣3）=9，解得a=﹣3，所以二次函数解析式为y=﹣3（x+1）（x﹣3）=﹣3x2+6x+9．20．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把（0，3）代入得a×3×（﹣5）=3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣5）=﹣x2+x+3．21．已知二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，与y轴的交点为（0，﹣2），求此二次函数的解析式．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=2，且在x轴上截得的线段长为6，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣5），把（0，﹣2）代入得a•1•（﹣5）=﹣2，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣x﹣2．22．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C（0，﹣2），过点A、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（2，0），∴设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣2）（x+1）（a≠0）．将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0﹣2）（0+1），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）（x+1），即y=x2﹣x﹣2；（2）如图．由（1）知，抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2，则C（0，﹣2）．设OP=x，则PA=PC=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=．23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．【解答】（1）证明：∵m＞0，∴x=﹣=﹣＜0，∴抛物线的对称轴在y轴的左侧；（2）解：设抛物线与x 轴交点为A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣m ＜0，x 1•x 2=﹣m 2＜0，∴x 1与x 2异号，又∵=＞0，∴OA ＞OB ，由（1）知：抛物线的对称轴在y 轴的左侧， ∴x 1＜0，x 2＞0，∴OA=|x 1|=﹣x 1 ，OB=x 2，代入得： =， =，从而，解得m=2，经检验m=2是原方程的根，∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ﹣3；（3）解：当x=0时，y=﹣m 2∴点C （0，﹣ m 2），∵△ABC 是直角三角形，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴（x 1﹣x 2）2=x 12+（﹣m 2）2+x 22+（﹣m 2）2 ∴﹣2x 1•x 2=m 4∴﹣2（﹣m 2）=m 4，解得m=，∴S △ABC =×AB •OC=|x 1﹣x 2|•=×2m ×m 2=．。

《待定系数法求二次函数解析式》专题

《待定系数法求二次函数解析式》专题班级姓名【一般式】例1 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);求它的解析式。

变式：已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。

求这个二次函数的解析式。

【顶点式】例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。

变式2：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

变式3：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

变式4：一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，。

求这条抛物线的解析式。

【交点式】例3 .已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式想一想:还有其它方法吗?变式1：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。

1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。

3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。

5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。

7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。

待定系数法求函数解析式10题

待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。

- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。

- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。

- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。

- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。

- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。

- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。

2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。

- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。

- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。

- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。

- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。

- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。

- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。

利用待定系数法求解析式

1、利用待定系数法求解析式：（1）过（-1,11），（2,8），（0,6）三点；（2）顶点（3，-1），过（2,3）；（3）对称轴为直线x=2，且过（1,4），（5,0）。

2、用函数观点看一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是5, 那么二次函数y= 3 （1）.一元二次方程3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿（2）. 若抛物线y= x2+ax+b与x轴的交点坐标是（5，0）和（-2，0），则一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是＿＿＿＿＿.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点b2–4ac > 0(2)有一个交点b2–4ac= 0(3)没有交点b2–4ac< 0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2 – 4ac≥04．利用抛物线图象填空：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为__________（6）y=ax2+bx+c与y=ax+c的图象交于A（-0.8，0.6）、B（3.2，1）两点则方程ax2+bx+c=ax+c的图象根为-----------------5、函数观点看一元二次方程（字母符号）（1）a看开口方向（2）c看与y轴交点（3）b的符号：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定（7）根据二次函数图象,如何确定2a-b,2a+b符号2a-b 的符号，看抛物线对称轴在x=-1的左侧还是右侧2a+b 的符号，看抛物线对称轴在x=1的左侧还是右侧。

用待定系数法求一次函数解析式

y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习(含精品解析)

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1　利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为12______________________．2．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如下表：x －7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝－1时，y ＝6；当x ＝1时，y ＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2　利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝(x －1)2＋829D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3　利用“交点式”求二次函数解析式7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝x 2－x ＋412B ．y ＝－x 2－x ＋412C ．y ＝x 2＋x ＋412D ．y ＝－x 2＋x ＋4128．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－x 2－x ＋21212C ．y ＝－x 2－x ＋11212D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k 取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－x 2＋4x －62.y ＝－2x 2－12x －13123.由题意，得解得∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.　{a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，){a ＝2，b ＝－3，c ＝1.)4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴解得∴二次函{1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.){b ＝－2，c ＝－3.)数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)．　5.D 6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝.∴这14条抛物线的解析式为y ＝(x －4)2－1.　147.D 8.y ＝x 2－x －2　9.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝.所以y ＝(x ＋1)4343(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为415y ＝(x ＋1)(x －1)或y ＝(x ＋1)(x ＋3)．43415中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3　13.y ＝x 2－2x －3　14.y ＝x 2－x ＋2或y ＝－x 2＋x ＋2　1814183415.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则解得∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x ＝，∴点P 的{k ＋b ＝4，b ＝－3，){k ＝7，b ＝－3.)37坐标为(，0)．　3716.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上．综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x 轴于点(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(x －3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)　(3)将函数y 2＝(x －1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3取最小值，等于－2.。

待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习题

待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习
题
题目描述
给定方程：$y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$
其中 $y(x)$ 是关于自变量 $x$ 的函数。

请使用待定系数法求解该方程的特解，并写出方程的通解。

解答步骤
1. 求齐次方程的通解
首先，求解该方程的齐次形式：$y''-2y'+y=0$，通过特征方程求解，得到齐次方程的通解为：$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$。

2. 求特解
根据待定系数法，设非齐次方程的一个特解为 $y_p=Ae^x$，
则带入原方程中，得到：
$$(A-2A+A)e^x=\frac{5e^x}{2}$$
解得：$A=\frac{5}{4}$。

因此，非齐次方程 $y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$ 的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$。

3. 求解通解
由于 $y''-2y'+y=0$ 的齐次方程的通解为
$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$，非齐次方程的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$，因此该方程的通解为：
$$y=y_c+y_p=C_1e^x+C_2xe^x+\frac{5}{4}e^x$$
总结
本文中，我们介绍了待定系数法的求解步骤，并通过一个例子，讲解了该方法的具体求解过程。

待定系数法虽然简单易懂，但对于
一些复杂的非齐次方程，可能需要多次尝试取不同的特解形式，才能求得正确解析式。

专题1：用待定系数法求二次函数解析式

专题1：用待定系数法求二次函数解析式一、【经典例题】1.（1）如果一个二次函数的图象经过（－1,-11）（2,8）（0,-8）三点，求出这个二次函数的解析式.（2）如果一个二次函数的顶点为(2,1)且经过点（0,3），求出这个二次函数的解析式.（3）已知二次函数的图象与x 轴交于A （—2,0）,B （6,0）两点，与y 轴交于点C （0,- 4）求二次函数解析式.2.如图,已知抛物线的对称轴为直线x=-1,且经过A （1,0），B （0，-3）两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上,是否存在点M,使它到点A 的距离与到点B 的距离之和最小,如果存在求出点M 的坐标,如果不存在请说明理由.()20y ax bx c a =++≠3．如图，抛物线的开口向下，与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．已知C （0，4），顶点D 的横坐标为﹣，B （1，0）．求抛物线的解析式；二、【练习】1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（）A ．y ＝2x 2+x+2B ．y ＝x 2+3x+2C ．y ＝x 2﹣2x+3D ．y ＝x 2﹣3x+2 2．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，-3），（3，0）．（1）求b 、c 的值；（2）求该二次函数图象的顶点及坐标和对称轴．3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点A 在x 轴的正半轴上，BC 与y 轴交于点D ，点C 的坐标为（﹣3，4）．（1）点A 的坐标为；（2）求过点A 、O 、C 的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；4．(如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式.5.如图，ABCD中，A（﹣1，0），B（0，2），BC＝3，求经过B、C、D的抛物线的解析式．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2过点C．求抛物线的解析式．。

中考数学高频考点专题练习-待定系数法求二次函数解析式

中考数学高频考点专题练习-待定系数法求二次函数解析式一、解答题1．如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线2y x bx c=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线AC的函数解析式为y=(1)求该抛物线的函数关系式与B点坐标；(2)已知点D (m，0)是线段OA上的一个动点，过点作x轴的垂线l分别与直线AC和抛物线交于E、F两点，当m为何值时，△CEF恰好是以EF为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△CEF恰好是以EF为底边的等腰三角形时，若P是直线AC上的一个动点，设P的横坐标为x，①连接FP，求12PF PA+最小值；①若①APF不小于45°，请直接写出x的取值范围.2．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2＋2mx的顶点为A，直线l：y＝x－1与x轴交于点B．(1)如图，已知点A的坐标为（2，4），抛物线与直线l在第一象限交于点C．①求抛物线的解析及点C的坐标；①点M为线段BC上不与B，C重合的一动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，设点M的横坐标t．当EM＞BD时，求t的取值范围；①S 关于m 的函数关系式；①S 的最小值及S 取最小值时m 的值．3．如图，对称轴为x =﹣1的抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为（﹣3，0）．(1)求点B 的坐标．(2)已知a =1，C 为抛物线与y 轴的交点．①求抛物线的解析式．①若点P 在抛物线上，且S△POC =4S△BOC ，求点P 的坐标．①设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ①x 轴交抛物线于点D ，请直接写出线段QD 长度的最大值和对应的点Q 的坐标．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于原点O 和点()4,0B ，点()3,A m 在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan OAB ∠的值．5．如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m ，求m 的值． 6．如图，已知直线334y x =+交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点C ，抛物线238y x bx c =-++经过点A 、C ，与x 轴的另一交点为B ．()1求抛物线的解析式；()2设抛物线上任一动点P 的横坐标为m ．①若点P 在第二象限抛物线上运动，过P 作PN x ⊥轴于点N 交直线AC 于点M ，当直线AC 把线段PN 分成2：3两部分时，求m 的值；①连接CP ，以点P 为直角顶点作等腰直角三角形CPQ ，当点Q 落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P 的坐标．7．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ，B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，M 是抛物线的顶点，直线1x =是抛物线的对称轴，且点C 的坐标为(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知P 为线段MB 上一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．若,PD m PCD =△的面积为S ．①求S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；①当S 取得最大值时，求点P 的坐标．(3)在（2）的条件下，在线段MB 上是否存在点P ，使PCD 为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P 的8．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)．抛物线y=ax 2+bx 过A ，C 两点．(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发，沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒．过点P 作PE①AB 交AC 于点E ，过点E 作EF 上AD 交AD 于点F ，交抛物线于点G ．当t 为何值时，线段EG 最长?9．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y ＝a （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．10．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点(3,0)A -和点(1,0)B -．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线沿x 轴向右平移t 个单位长度，使它经过点(0,1)，求出t 的值．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ﹣3与x 轴交于A （﹣1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，D 为抛物线顶点．(2)如图1，连接AD ，交y 轴于点E ，点P 是第一象限的抛物线上的一个动点，连接PD 交x 轴于F ，连接EF 、AP ，若S △ADP ＝3S △DEF ，求点P 的坐标．(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，连接OQ 、AQ ，设①AOQ 外接圆圆心为H ，当sin①OQA 的值最大时，请求出点H 的坐标．12．已知一个抛物线经过点()3,0，()1,0-和()2,6-．(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；13．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +2与直线AB 相交于A （﹣1，0），B （3，2），与x 轴交于另一点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 上是否存在一点E ，使四边形ABCE 为矩形，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C 为圆心，1为半径作①C ，D 为①O 上一动点，求DA 的最小值． 14．若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，（1）试求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标．15．如图，已知抛物线与x 轴交于A （﹣1，0）、B （5，0）两点，与y 轴交于点C （0，5）．(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C 、B 不重合），过点D 作DF ①x 轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD 、CD ．设点D 的横坐标为m ，①BCD 的面积为S ．①求S 关于m 的函数关系式及自变量m 的取值范围；①当m 为何值时，S 有最大值，并求这个最大值；①直线BC 能否把①BDF 分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，已知直线y x c =-+交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A -，与直线y x c =-+交于B C 、两点，点P 为抛物线上的动点，过点P 作PE x ⊥轴，交直线BC 于点F ，垂足为E ．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 位于抛物线对称轴右侧时，点Q 为抛物线对称轴左侧一个动点，过点Q 作QD x ⊥轴，垂足为点D ．若四边形DEPQ 为正方形时求点P 的坐标；（3）P Q 、关于抛物线对称轴对称，若PQF △是以点P 为顶角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出点P 的横坐标． 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2+2y ax ax c =+的图像与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点B 的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM 把四边形ACDB 分成面积为1:2的两部分，求出此时点M 的坐标；（3）点P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P 在何处时①CPB 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P 的坐标.参考答案：1．（1）232333y x =B (1, 0).（2）当m= -1时，△CEF 恰好是以EF 为底边的等腰三角形.（3）①12PF PA +433313x --<≤ 2．(1)①24y x x =-+；C 313+113+；①1＜t ＜13(2)①S ＝2111222m m -+；①当m ＝12时，取最小值，最小值为383．(1)点B 的坐标为(1,0)(2)①223y x x =+-；①(4,21)或()4,5-；①QD 有最大值94，点Q 的坐标为3(2-，9)2-．4．（1）24y x x =-+，它的对称轴为：2x =；（2）25．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 6．(1)233 384y x x =--+；(1)①43m =-或3m =-；①P 点坐标为()4,0-或210,33⎛⎫- ⎪⎝⎭或()2,0或410,33⎛⎫- ⎪⎝⎭7．(1)223y x x =-++ (2)①213(04)42S m m m =-+<≤；①S 有最大值为94，此时3,32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)存在，(637,1867)-+-或(47,227)-+8．(1)点A 的坐标为(4，8)．抛物线的解析式为：y=一12x 2+4x ．（2）线段EG 最长为2．9．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标（0，0）；（2）a ＜0且x ≤﹣12；（3）a ＝23 10．(1)243y x x =++(2)t 的值为222211．(1)y ＝x 2﹣2x ﹣3(2)P （6，2）(3)H （﹣122H （﹣12212．(1)2246y x x =--(2)顶点坐标为()1,8-；对称轴为直线1x =13．(1)y ＝12-x 2+32x +2 (2)存在，E （0，﹣2）(3)DA14．1）或（2）（-1，12）（3，12）15．(1)245y x x =-++ (2)①()25250522s m m m =-+<<；①当52m =时，S 有最大值，最大值为1258； ①能，点D 的坐标为26539⎛⎫ ⎪⎝⎭，或33524⎛⎫ ⎪⎝⎭，16．（1）223y x x =-++；（2）四边形DEPQ 为正方形时点P 的坐标为)2和()22-；（3）点P 的横坐标为2或1- 17．（1）2--23y x x =+；顶点D 的坐标为（-1，4）（2）M 点坐标为（-1，4）（3）当点P 的坐标为315(,)24-时，①CPB 的面积有最大值，且最大值为27.8。

《用待定系数法求一次函数解析式》练习题

＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1

1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n

4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ．－2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)

用待定系数法求二次函数解析式专题练习

用待定系数法求二次函数解析式专项练习类型一：已知顶点和另外一点用顶点式1.已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

2. 已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式3. 已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

4. 已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

5. 一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，。

求这条抛物线的解析式。

6.已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且顶点在x 轴上．(1)求二次函数的解析式。

7.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式．8.已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式9.二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,1625求二次函数解析式．类型二：已知图像上任意三点用一般式1. 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2. 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); 求它的解析式。

3. 已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。

求这个二次函数的解析式。

4. 已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式5.已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）求二次函数的关系式类型三：已知图像与x 轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式1. 已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。

2. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．3. 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=－3，x 2=1，且与y 轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习（含答案）

用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x －7 －6 －5 －4 －3 －2y －27 －13 －3 3 5 3则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋48．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－12x 2＋4x －6 2.y ＝－2x 2－12x －133.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴二次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． 5.D6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.7.D 8.y ＝x 2－x －29.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝43.所以y ＝43(x＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为y ＝43(x ＋1)(x －1)或y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3 13.y ＝x 2－2x －3 14.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上．综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.。

待定系数法求一次函数的解析式练习题精选全文

可编辑修改精选全文完整版
待定系数法求一次函数的解析式练习题
一、旧知识回顾
1，填空题：
（1）若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .
（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .
（3）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,。

(4）一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= ,该图象经过点B（，-1）和点C（0，）. 2．练习：
（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。

求这个函数的解析式。

且求当x=3时,y的值。

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直
接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如右图求函数的解析式。

：
二．练习：
1.尝试练习：
（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值.
3已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。

求出这两个函数的解析式。

4：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它们的交点
A的坐标为（3，4），且OB=10．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
5.一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点
（a，6），求这个函数的解析式
x
y
A
O
B。

用待定系数法求函数解析式

y ax2 bx c ，则
y
a b c 0 9a 3b c 0 a b c 4
－1
O
3
x
解得
a 1 b 2 c 3
（1,－4）
所以，抛物线的解析式为 y x2 2x 3
4．[2007.昆明]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连接OA，将线段OA绕原点顺时针旋转120。，得到线段OB．（1）求点B的坐标；（2）求经过A， O，B三点的抛物线的解析式．
y（毫升）
2000 1500
果汁
1000 500
O
5
10
15
20
x（厘米）
y
如图，抛物线经过点（1， 2），则此抛物线的解析 2 式为 . y 2x
2 O 1 x
抛物线顶点是原点时，可设所求抛物线解析式为
y ax
2
y
y
O
x
O
x
抛物线顶点在y轴上时，可设所求抛物线解析式为
y ax ＋c
（注意：本题中的结果均保留根号） y
B 1
A
－1
O
1
x
用待定系数法求函数解析式的主要思路：
1．准确设出函数解析式；【设】
2．找点代入解析式，列方程（组）；【代】
3．解方程（组），得出待定系数的值；【解】
4. 确定函数解析式．【定】
思想方法：转化数形结合
[2008．兰州]一座拱桥的轮廓是抛物线型，如图所示，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线解析式．
已知一次函数的图象经过（2，5）和（－1，－1）两点，求这个一次函数的解析式．

八年级待定系数法求一次函数的解析式练习题

待定系数法求一次函数的解析式练习题1，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= .（2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。

3.解方程组:3．练习：（1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。

求这个函数的解析式。

（2）已知一次函数y=kx+b 中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7（1）求这个函数的解析式。

（2）求当x=3时,y 的值。

（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。

如：5．练习：1．选择题：1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( )=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9(2)已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )A.(-7,8)B. (-5,6)C. (-4,5)D. (-1,2)3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )2.尝试练习：（1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。

（2）已知直线y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.（4）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,该图象经过点B （，-1）和点C （0，）.（5）已知函数y=kx+b 的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y 轴上的点A ，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b 的图象上，n 满足关系n 2=9.求这个函数的解析式.（提示：先利用题中条件确定A 和B 的坐标，再用待定系数法求函数解析式） 7(4)317;x y x y +=⎧⎨+=⎩。

用待定系数法求二次函数解析式练习题

用待定系数法求二次函数解析式练习
题
Safety first, quality second. November 21, 2021
用待定系数法求二次函数解析式练习题
姓名：1.抛物线过点 0,0 1,2 2,3三点
2.抛物线顶点是2,-1且过点-1,2
3.图象与X轴交于2,0 -1,0且过点0,-2
4.图象与X轴交于2,03,0且函数最小值是-3
5.抛物线 y=x2-5m+1x+2m的对称轴是y轴
6. y=m-3x2+mx+m+3的最大值是0
解答题
1.若抛物线y=x2-4x+c
1过点A1,3,求c 2顶点在X轴上,求c
2,若抛物线 y=ax2+2x+c,的对称轴是直线 x=2,且函数的最大值
是 -3,求 a,c
3.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是-1,2,且a+b+c+2=0
思考题
已知抛物线 y=ax2+bx+c 与直线y=kx+4 相交于点A1,m,B4,8,与x轴交于坐标原点O和点C.
1求直线和抛物线解析式.
2在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S△OCD =S△OCB,若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.。